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Estudio del “Proyecto de Ampliación de la Línea de Impulsión, Sistema
de Bombeo y Tanque Elevado para Agua Potable en el Centro Poblado
Rural (CPR) Picapiedra Distrito de Pachacamac”. Salcedo Santillan, Gino
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CAPITULO IV
INGENIERIA HIDRAULICA APLICADA AL DISEÑO DE LA
AMPLIACION DE LA LINEA DE IMPULSION
4.1.0 Parámetros de Diseño.
4.1.1
Consideracione s Preliminares.
Se deberá hacer las siguientes suposiciones para cuestiones de cálculo:
1.- Flujo adiabático a lo largo de las tuberías, donde no hay pérdidas de calor y
temperatura, esta condición permite mantener constante las propiedades
físicas del agua a transportar, además trabajando a una temperatura del agua
de 20°C, no se requiere entonces ninguna corrección en metros sobre la
altura de succión según lo especifican las tablas de Hidrostal ver Anexo
tabla Nro 4.
2.- Para el diseño de los anclajes se considerará el cálculo de uno de ellos,
debido a que la línea de impulsión no es de gran envergadura por cuyo
motivo la rigurosidad para su diseño no es tan presindible, teniendo además
que considerar el relleno de la tubería a lo largo de su trayectoria para
cuestiones de seguridad y protección del mismo; según las especificaciones
técnicas.
3.- Debido a que el volumen del reservorio proyectado TQ2 es mucho mayor al
del reservorio existente TQ1, se ha tenido que considerar un periodo de
llenado por etapas, por cuyo motivo se implementó un sistema de control
automático cuyo funcionamiento es como sigue:
Proceso para el Llenado del Reservorio:
*
*
- 37 La MB1 inicia el bombeo hacia el TQ1 cuando el nivel del agua alcanza su
nivel más bajo (aprox. 15 cm. por encima del tubo de salida de agua hacia la
MB2).
Si el TQ1 alcanza el nivel más alto (aprox.15 cm. por debajo de la tubería de
rebose) automáticamente MB1 deja de trabajar e inmediatamente MB2
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comienza a bombear agua hacia el TQ2 siempre y cuando este último se
encuentre en proceso de llenado.
*
Al volver el TQ1 a su nivel bajo, automáticamente MB2 deja de bombear y
MB1 inicia nuevamente el proceso de bombeo hacia el TQ1.
*
Una vez que el TQ1 llega a su nivel alto, MB1 deja de bombear y MB2
empieza a bombear si TQ2 se encuentra en proceso de llenado.
*
El proceso se repetirá automáticamente hasta que TQ2 llegue a su nivel alto
(aprox. 15 cm. Debajo de la tubería de rebose).
*
El TQ2 siempre quedara con aprox. 1.10 m. de agua como mínimo ya que al
llegar a este nivel la MB2 comenzará a bombear agua automáticamente
hasta llenarlo nuevamente.
* El sistema automático nunca permitirá que las dos bombas trabajen al mismo
tiempo para evitar que se sobrecargue el sistema.
*
Se puede apreciar con mayor detalle en el Gráfico Nro 5 que se muestra
continuación.
a
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15 m.
Bomba
MB1
POZO
D 1 = 2-1/2"
Q 1 = 4,8 Lt. /Seg.
Reservorio Proyectado TQ2
Min. Nivel
Máx. Nivel
0,5 m.
1,6 m.
0.15 m.
15 cm.
Tuberia de Rebose
Gráfico Nro5. Proceso de Llenado del
Tanque
Existente
TQ1=20 m3
L = 2 m.
Bomba
MB2
D2 = 2-1/2"
Q 2 = 4,0 Lt. /Seg.
Min. Nivel
Máx. Nivel
Tanque
Proyectado
TQ2=69 m3
r = 2.8 m.
1,10 m.
2,8 m.
15 cm.
Tuberia de Rebose
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4.1.2
Características Físico-Químicas del Agua del Pozo.
Para determinar las dimensiones del reservorio a emplear, así como las del
equipo de bombeo y todos sus componentes respectivos, se deberán tener en
cuenta las siguientes condiciones:
- Tipo del líquido: Agua procedente del subsuelo.
- Temperatura del Agua: 20ºC.
- Peso específica del agua: 999 Kg / m3 (Ver tabla Nro 1 en anexo).
Para determinar la situación del agua del pozo se hicieron pruebas, las cuales se
muestran en la parte de anexos de la presente monografía.
4.1.3
Volumen del Reservorio de Almacenamiento.
4.1.3.1 Caudales por Variación de Cons umo.
Según lo que nos indica las Normas de Saneamiento, tenemos diferentes
caudales a considerar:
Caudal promedio
Qp = 877 x 150 / 86 400 = 1.52 Lps.
Caudal máximo diario
Qmd = 1.3 Qp = 1.3 x 1.52 = 1.98 Lps
Caudal máximo horario
Qmh = 1.8 Qp = 1.8 x 1.52 = 2.74 Lps
El Centro Poblado Rural CPR-Picapiedra inicialmente contaba con un
reservorio apoyado en concreto armado de forma cuadrada ubicada en la cota
cuya altura está a 147.35 msnm con capacidad de 20 m3 , la misma que resultó
insuficiente para regular la demanda de consumo de la población servida por lo
que se tuvo la necesidad de ampliar la infraestructura de almacenamiento que
asegura un suministro eficiente y continuo de abastecimiento de agua potable,
el cual se impulsa por bombeo al reservorio proyectado TQ2.
Para determinar el volumen del reservorio proyectado TQ2, nos basaremos en el
siguiente procedimiento:
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De la fórmula:
VT = VA + VI + VR
Caudal máximo horario
(4.33)
Qmh = 2.74 Lps x 3600 seg = 9 864 Lph
- 40 Como el tiempo de llenado es de 5.60 = 5hrs. 40min (Ver Sección
4.2.2
Condiciones de Operación del Sistema de Bombeo), entonces tenemos un
volumen de:
VA1 = Qmh x 5.60 = 9 864 Lph x 5.60 = 55 m3
VA1 = Volumen almacenado = 55 m3
VI = Volumen contra incendio = 0 (Para población < de 10,000 habitantes)
VR = Volumen de reserva = 25% VA1 (Para interrupción por servicio)
De la ecuación 4.33 Volumen Almacenamiento (VT1 ):
VT1 = VA1 + VI + VR = 55 + 0 + 0.25 x 55 = 69 m3
Que viene a ser el volumen requerido para los 877 habitantes proyectados hasta
el año 2013.
De acuerdo a la distribución de los lotes de CPR Picapiedra, tenemos:
Población de Saturación: 1,393 habitantes.
Caudal promedio
Caudal máximo horario
Qp = 1,393 x 150 / 86 400 = 2.42 Lps.
Qmh = 1.8 Qp = 1.8 x 2.42 = 4.36 Lps
Qmh = 4.36 Lps x 3600 seg = 15 696 Lph
El volumen de agua requerido será:
VA2 = Qmh x 5.60 = 15 696 Lph x 5.60 = 88 m3
VT2 = VA2 + VI + VR = 88 + 0 + 0.25 x 88 = 110 m3
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Entonces para satisfacer el total de la población de saturación se requiere de 110
m3 de agua, el cual se estima proyectado con el interés i = 3.20% para poblados
rurales como Picapiedra:
De la ecuación 2.1:
Despejando t: t =
Pf = Pa x (1 + i)t
log( Pf / Pa)
log( 1393 / 467)
=
= 35 años.
log( 1 + i )
log( 1 + 0,032)
Entonces el tiempo estimado seria para el año: 1993 + 35 = 2 028
- 41 Según está demanda se tendrá que pensar en aumentar el volumen de
abastecimiento de agua potable, con una posible construcción de un nuevo
reservorio para cubrir el excedente faltante a futuro.
4.1.3.2 Medidas Geométricas del Reservorio Proyectado.
Este reservorio presenta las siguientes medidas de diseño:
- Altura máxima del nivel de agua = 2.8 m.
- Base circular de radio R = 2.8 m.
- Área de base del reservorio AB = 24.6 m2
- Volumen total = 69 m3
Con mayor detalle podemos observar otros datos de diseño del TQ2 en las vistas
de planta y perfil del plano Nro 1 (ver Anexos)
4.2.0
Selección de las Tuberías y Equipo de Bombeo.
Los puntos a considerar para tener una correcta elección son los siguientes:
4.2.1 De las líneas de Transporte de Agua.
El caudal mínimo de bombeo de la línea de impulsión del reservorio existente
TQ1 al proyectado TQ2, se debe considerar teniendo en cuenta las Normas de
Saneamiento que nos proporciona Sedapal (Ver Anexo)
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Qb = Qmd x 24/N = (1.98 Lps) (24/18) = 2.64 Lps.
Se desea abastecer como mínimo 3 veces al día, entonces de las 18 horas
establecidas necesitamos un tiempo de 18/3 = 6 hras por cada vez que se llene el
reservorio, pero a su vez tenemos que descontarle a este tiempo lo que demora
en llenar el tanque existente TQ1, como este tiene una capacidad de 20 m3 , y un
caudal de 4.8 Lt/seg, tendremos un tiempo de llenado de
1.2 Hrs, entonces
el tiempo efectivo que necesita el TQ2 es: 6-1.2= 4.8 Hrs, por lo que el caudal
requerido es:
Qb =
69 m 3 1000 Lts
1Hrs
Lts
x
x
=4
3
4. 8Hrs
1m
3600 seg
seg
Entonces utilizaremos un caudal de bombeo de Qb = 4 Lps, como fuente de
abastecimiento por aguas subterráneas, que debe asegurar como mínimo este
caudal de bombeo.
4.2.1.1
Cálculo del Diámetro Económico.
Se procederá ahora a determinar el diámetro de la tubería de impulsión de la
bomba, empleando la ecuación 3.15 de Bresse:
Caudal de bombeo (Q b)
:
Nro de horas de Bombeo (N) :
D = 0 .587 x(18
4 Lts/seg.
18 Hras.
horas 0 . 25
m3
) x 0.004
= 0 .076 m.
dia
s
En este caso según tablas, la tubería comercial de PVC debe ser de diámetro
nominal DN 2-1/2” Clase 7.5 Bar, los cuales tendrán un recorrido total de 109
metros ( Ver Gráfico Nro6, pág 52).
4.2.1.2 Pérdida de Carga en las Líneas.
Para determinar la altura geométrica
se hallará las pérdidas secundarias,
- 43 haciendo uso de las siguientes formulas:
Q = VA
(4.36)
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Despejando la velocidad queda:
V=
4 xQ
πxD2
(4.37)
Donde:
V = Velocidad media del fluido sobre la sección transversal del tubo (m/s)
Q = Caudal (Lts/seg.).
D = Diámetro interior del tubo (m).
Y con los siguientes datos:
- DN de la tubería de PVC (D) :
- Espesor (e)
:
- Coeficiente de fricción (f) :
- Diámetro interno (Di)
:
- Caudal (Q)
:
2-1/2” = 73 mm.
2.6 mm.
0.009 (Ver tabla de anexo)
67.8 mm.
4.0 Lt / seg.
1.- EN LA LÍNEA DE SUCCIÓN.
Ø Pérdidas Locales:
Longitud del tramo (L)
:
2 m.
Diámetro de la tubería (Di):
67.80 mm.
Hallando los coeficientes de pérdidas producto de accesorios según la
Tabla Nº 2(Ver Anexo):
Accesorios
Cantidad
Codo 90°
01
Entrada con bordes cuadrados
01
Sumatoria de K
Velocidad en el tramo(m/s) de la ecuación 4.37:
K
0.80
0.50
Total
0.80
0.50
1.30
1.11
Utilizando la ecuación Nro 3.10 de Borde Belanger las pérdidas locales en la
succión es:
hls =
KV 2
1.112
= 1.30 x
= 0.082m
2g
2 x9.81
Ø Pérdidas por Fricción:
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De la ecuación Nro 3.6:
hfs =
∴
2 x1.112 x 0.009
= 0 .017m.
2 x67.8 x10 − 3 x 9.81
hps = hls + hfs = 0.082 + 0.017
≈
0.10 m.
2.- EN LA LÍNEA DE IMPULSIÓN.
Ø Pérdidas Locales:
Longitud del tramo (L)
:
109 m.
Diámetro de la tubería (Di) :
67.80 mm.
Hallando los coeficientes de pérdidas producto de accesorios según la
Nº 2(Ver Anexo):
Accesorios
Cantidad
Válvula Ckeck.
01
Codo 45°
02
Codo 90°
04
Uniones Soldadas de PVC
21
Tobera
01
Sumatoria de K
Velocidad en el tramo(m/s) de la ecuación 4.37:
K
2.10
0.40
0.80
0.04
0.15
tabla
Total
2.10
0.80
3.20
0.84
0.10
7.04
1.11
Utilizando la ecuación Nro 3.10, de Borde Belanger las pérdidas locales en la
impulsión es:
KV 2
1.112
hli =
= 7.04 x
= 0.40m
2g
2 x9.81
Ø Pérdidas por Fricción:
De la ecuación Nro 3.6:
109 x1. 112 x 0.009
hfi =
= 0.90m.
2 x67.8 x10 − 3 x 9.81
∴
hpi = hli + hfi = 0.40 + 0.90 = 1.30 m.
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4.2.1.3 Determinación de la Resistencia al Golpe de Ariete.
Para determinar la resistencia de la tubería por sobrepresión producido
básicamente por el funcionamiento alternado de las bombas hidráulicas, se debe
emplear las ecuaciones de Allievi ó Michaud, según sea el caso consideraremos
los siguientes parámetros:
- Resistencia máxima a la presión de agua :
- Espesor de la Tubería (e)
- Modulo de elasticidad del PVC (E)
7.5 Bar.
:
:
- Modulo del agua ( ε )
- Diámetro interior del tubo (d)
- Densidad del agua a 20° C ( ρ )
2.6 mm.
3.0 x 109 N/m2
2.0 x 109 N/m2
: 67.80 mm
: 998 Kg./m3
:
- Constante de gravedad (g)
:
- Longitud de la tubería (L)
- Velocidad del agua en la tubería (V)
:
9.81 m/s2
109 m.
: 1.11 m/s
- Diferencia de niveles entre el punto más alto de llegada del agua al reservorio
y el punto mas bajo, Altura de Impulsión: ( ∆H ): 31.00 m.
Debemos calcular primero la velocidad de propagación de la onda de la
ecuación 3.16:
a=
1




Kg
1
0 . 0678 m

998 3 
+

N
m  2 .0 x10 9 N


(0.0026 m ) 3. 0 x10 9 2  

2
m
m 


= 330 m / s
Resistencia al Golpe de Ariete para la Línea de Impulsión.
Para calcular el tiempo de cierre usaremos la expresión empírica de Mendiluce,
de la ecuación 3.18:
Donde el coeficiente K vale:
K = 2 para L< 500m.
Remplazando los datos tenemos:
T = 1+
2 x109 x1.11
= 1.80 seg .
9 .81x 31. 00
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Luego si L < aT/2, entonces usamos la ecuación de Michaud para hallar la altura
por golpe de ariete.
L = 109m. < aT/2 = 330 x 1.80 / 2 = 297 m.
Entonces usamos Michaud, pero el tiempo de cierre lo analizamos ahora en el
caso más crítico que es un cierre instantáneo en vez de un cierre gradual ya que
generará mayor presión, entonces de la ecuación 3.20:
Tc
=
2L
2 x 109
=
a
330
= 0 . 66 seg
Ahora hallamos la carga por sobrepresión de la ecuación 3.17-1, de Michaud:
HI =
2 LV 2 x109 x1. 11
=
= 37 .37 m.
gTC
9 .81x 0 .66
A esta altura de presión le adicionamos la altura dinámica de bombeo HDT, el
que se hallo en la sección 4.2.2.2 Cálculo de Potencia de la Bomba,
el
cual es hd = 32.40 m, entonces la presión en el punto más bajo de la tubería
será:
hmax = 37.37 + 32.40 = 69.77 m., llevándolo a unidades de presión:
Pmax
= ρ xg x h max = 6.8 Bar, Por lo tanto la tubería que cumple con las exigencias
establecidas, y comercial más cercana superior es de 7.5 Bar.
Podemos concluir que la clase escogida para la tubería de PVC(Clase 7.5) para
las condiciones de trabajo es la correcta, coincidiendo con las especificaciones
técnicas y parámetros de diseño planteados en el estudio ya que la resistencia
máxima de presión de agua no supera los 7.5 Bar, como se observa en los
resultados de carga por sobrepresión.
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4.2.2 Cálculo de la Potencia de la Bomba.
4.2.2.1 Tiempo de Operación del Sistema de Bombeo.
Se mostrarán dos casos para el “Proceso de llenado del Reservorio Proyectado
TQ2”, cuando ambos reservorios estén completamente vacíos, y cuando estén
en servicio
Medidas geométricas de los reservorios TQ1 y TQ2:
Reservorio
Existente(TQ1)
Reservorio
Proyectado(TQ2)
Largo (m)
Ancho (m.)
3.54
3.54
------------ ------------
Radio (m.) Area (m2.)
------------
12.53
2.80
24.63
Volúmenes en el reservorio existente TQ1:
Hmin(m.)
Volumen a Hmin(m3 )
Hmax(m.)
Volumen a Hmax(m3 )
0.50
12.53 x 0.50 = 6.30
1.60
12.53 x 1.60 = 20
Volúmenes en el reservorio proyectado TQ2:
Hmin(m.)
Volumen a Hmin(m3 )
Hmax(m.)
Volumen a Hmax(m3 )
1.10
24.63 x 1.10 = 27
2.80
24.63 x 2.80 = 69
1.- Cuando el Tanque TQ2 y TQ1 están completamente vacíos:
El tiempo estimado en este caso, será cuando se produzcan sólo trabajos de
limpieza y/o mantenimiento.
• En el Reservorio Existente TQ1.-A la altura mínima de 0.50 m. se deberá
mantener estancado un volumen de 6.3 m3 , de agua para que no se produzca
cavitación al momento de succionar la bomba MB2, entonces el volumen
desplazado al reservorio proyectado TQ2 es de:
Vdesplazado = 20 m3 -6.3 m3 = 13.7m3
Para llenar el reservorio TQ1 a un caudal de 4.8 Lts/seg el tiempo será:
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T = 1 hr. 9 min, y para recuperar el agua al reservorio TQ1 el volumen es
13.7 m3 desplazado al TQ2 con un caudal de 4.8 Lts/seg el tiempo será:
T = 48 min.
• En el Reservorio Proyectado TQ2.-Para llenar este reservorio contamos
con un caudal desplazado del reservorio TQ1 de 13.7m3 , el cual moverá la
bomba MB2 a un caudal de 4 Lts/seg en un tiempo de T = 57 min.
Necesitando entonces de de 69 / 13.7 ≅ 5 ciclos de bombeo, por lo tanto el
tiempo de llenado para el reservorio TQ2 es:
Tanque a
llenar
Bomba
Caudal(m3)
Volumen (m3)
Tiempo
(Hras)
TQ1
MB1
4.80
20.00
1.20
TQ2
MB2
4.00
13.70
0.95
TQ1
MB1
4.80
13.70
0.79
TQ2
MB2
4.00
13.70
0.95
TQ1
MB1
4.80
13.70
0.79
TQ2
MB2
4.00
13.70
0.95
TQ1
MB1
4.80
13.70
0.79
TQ2
MB2
4.00
13.70
0.95
TQ1
MB1
4.80
13.70
0.79
TQ2
MB2
4.00
13.70
0.95
1
2
3
4
5
Tiempo Total de Llenado del Reservorio Proyectado TQ2
9 Hras 6 min
2.- Cuando el Tanque TQ2 y TQ1 ya se encuentran en servicio:
El volumen de emergencias con que cuenta el reservorio TQ2, será hasta la
altura mínima de 1.10 metros, reservando un volumen de 27 m3 , por lo que solo
se requerirá un volumen de llenado de: 69 m3 – 27 m3 = 42 m3
Necesitando entonces de 42 / 13.7 ≅ 3 ciclos de bombeo; por lo tanto, el tiempo
de llenado para el reservorio TQ2 es:
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Tanque a
Bomba
llenar
Caudal(m3)
Volumen
(m3)
Tiempo
(Hras)
TQ1
MB1
4.80
20.00
1.20
TQ2
MB2
4.00
13.70
0.95
TQ1
MB1
4.80
13.70
0.79
TQ2
MB2
4.00
13.70
0.95
TQ1
MB1
4.80
13.70
0.79
TQ2
MB2
4.00
13.70
0.95
1
2
3
Tiempo Total de Llenado del Reservorio Proyectado TQ2
5 Hras 40 min
En una operación continua, este tiempo es el que realmente se requiere para el
llenado del TQ2.
4.2.2.2
Altura Dinámica de Bombeo.
Hpi
178.50 msnm
D
Máx. Nivel
Min. Nivel
1,10 m.
2,8 m.
Hg
S
Hs = 1,45 m.
1,6 m.
Min. Nivel
Hi
Hd
148.95 msnm
A
Máx. Nivel
Reservorio
Proyectado
TQ2=69 m3
Bomba
Nro2
2m.
0,5 m.
0.15 m.
Hps
Reservorio
Existente
TQ1=20 m3
Aplicando la ecuación de Bernoulli desde el punto S (a la salida de la bomba)
y el punto D del nivel de aguas en el reservorio proyectado TQ2:
2
V
P
E S = D + D + Z D + PC
2g γ agua
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de Bombeo y Tanque Elevado para Agua Potable en el Centro Poblado
Rural (CPR) Picapiedra Distrito de Pachacamac”. Salcedo Santillan, Gino
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Donde:
PD = 0 (Presión atmosférica)
VD = 0 (Velocidad del nivel de aguas)
PC = 0 (Para la altura geométrica)
ZD = Espejo del agua en el TQ2 – Espejo del agua en el TQ1
=
178.50 – 148.95 = 29.55 m.
∴
La Altura Geométrica
Hg = Es = 0 + 0 + 29.55 = 29.55 m.
Hs = 1.60 -0.50 + 0.35 = 1.45 m.
Hg = 185.50 – 148.95 = 29.55 m.
Hi = 29.55 + 1.45 = 31.00 m.
Aplicando balance de energía de la ecuación 3.2 entre los niveles
(A)
y (D):
E A + H B = ED + ∑ hT
Donde:
PA = PD = PATM ≅ 0 (Presión atmosférica)
VA
= VD ≅ 0 (Velocidad del nivel de aguas)
2
A
0
0
0
0
2
D
V
P
V
P
+ A + (Z A − Hs ) + H B =
+ D + Z D + ∑ hT
2 g γ H 2O
2 g γ H 2O
HB = ZD – ZA + HS +
∑h
T
= Hi + hps + Hpi = 31.00 + 0.10 + 1.30
HB
= 32.40m.
Altura de Bombeo (HB) = HDINAMICA = 32.40 m.
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Gráfico Nro 6 PERFIL HIDRAULICO
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DE LA LINEA DE IMPULSION
180
RESERVORIO
PROYECTADO
V=69 m3
msnm
179.75
LINEA DE GRADIENTE HIDRAULICA
Qb = 4 LPS D=73 mm (2-1/2") CLASE 7.5 Bar
L=109 m. S=5%
D
Nivel Max. 178.50
Nivel Min. 175.70
175
10 m.
5 m.
5 m.
170
5 m.
5 m.
5 m.
5 m.
165
5 m.
5 m.
5 m.
160
5 m.
5 m.
5 m.
5 m.
5 m.
Bomba Nro 1
S
Nivel Max. 148.95
Qb=4lps
HDT=32.40 m.
5 m.
155
E
ANCLAJE MODELO
5 m.
5 m.
150
14 m.
A
Nivel Min. 147.35
145
RESERVORIO
EXISTENTE
V=20 m3
L=109 m.(inclinado) - D=73mm. (2-1/2") - PVC 7.5
ESCALA : H=1/1000 V=1/200
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4.2.2.3 Potencia de Consumo.
La energía entregada por la bomba al agua; se determinó, teniendo en cuenta
los siguientes datos:
Altura Dinámica Total (HDT):
Caudal de bombeo (Qb):
Eficiencia de la bomba (ηb ):
32.40 m.
4.00 Lt/seg.
50 %
La potencia de consumo de la bomba:
PCONSUMO =
4.2.2.4
γ H 2O QH B
76 nb
=
998x(4 x10−3 ) x32.40
= 3.40HP
76 x0. 50
Potencia Instalada.
El motor que se acopla a la bomba para su funcionamiento necesita una
energía denominada “Potencia Instalada (PI)”, la energía entregada al motor
eléctrico se calculará entonces con la eficiencia del sistema en conjunto
Bomba-Motor ( ηc ) el cual es:
Donde:
ηm : Eficiencia del motor:
83 %
ηc : Eficiencia del sistema en conjunto bomba-motor (%):
ηc = ηb x ηm = 50 % x 83 %
ηc = 41.5 %
PI =
∴
γ H 2OQH B
76 nC
998x(4x10−3 ) x32.40
=
= 4.1 HP
76x0.415
⇒ PINSTALADA = 4 .10 HP
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Según este resultado, con el caudal y la altura dinámica correspondiente de las
tablas de bombas hidráulicas que proporciona el fabricante, la bomba
comercial para estas condiciones es el modelo B1.1/2x2.1/2-5.7 T.
4.2.3
Obtención de la Cavitación.
Para evitar este fenómeno en la bomba, y tener una falla prematura debemos
seguir los criterios del fundamento teórico acerca de cavitación; así tenemos,
del reservorio existente TQ1 donde se iniciara el bombeo:
P1 = P atm. = 0
Pv a 20°C = 0.0238 Kg. /cm2 (Ver tablas de anexo).
γ agua a 20°C = 998Kg . / m 3
De la bomba seleccionada:
N = 3450 RPM
Q = 4 Lt/seg.
HD = 32.40 m.
Hs = 1.45 m.
Hg = 29.55 m.
Las pérdidas en la succión hps = 0.10 m.
Con estos datos hallamos el NPSHd; de la ecuación 3.13:
p
p
p
1
− ( Hs + v + hps ) = − (Hs + v + hps )
NPSHd =
γ
γ
γ
o
El signo negativo es porque la línea de succión esta por debajo del nivel de
aguas del reservorio.
4
NPSHd = 1.45 + 0.0238x10 + 0.10 = 1.45 + 0.24 + 0.10 = 1.79 m.
998
v2 − v1
+ ∆ hp
2g
2
Hallando el NPSHr =
2
Para tener el mínimo valor de NPSHr, se deberá igualar las velocidades de
salida y de entrada de la bomba V2 = V1, reduciendo la ecuación anterior a:
v2 − v1
+ ∆ hp
2g
2
2
NPSHr =
∆hp
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o
De la ecuación 3.12 tenemos:
∆h p = 0.0012(3450 x 4 x10 − 3 ) 4 / 3 x
29.55 = 1.45 m.
32.40
Por lo tanto:
NPSHr = ∆hp = 1.45 m.
Cumpliendo así la condición de la desigualdad Nro 3.14:
NPSHd = 1.79 m > NPSHr = 1.45 m.
El mínimo nivel de agua que debe tener el reservorio para que la bomba no
cavite, si igualamos el NPSHd = NPSHr = 1.45 m, es:
1.45 = NPSHd = Hs + 0.24 + 0.10
Hs = 1.11 m.
Entonces el nivel mínimo que podemos tener el en reservorio TQ1, se llamará
altura de estancamiento del agua = 1.6 - 1.11 ≈ 0.50 m, y para controlar esta
altura se colocará un control de nivel, el cual apagará la bomba
inmediatamente cuando el agua llegue a esta altura, encendiendo la bomba
Nro1 para que se llene nuevamente el reservorio como ya se menciono en el
proceso de llenado del reservorio.
4.3.0
Presentación de Resultados y Gráficos.
4.3.1 Características Técnicas del Equipo de Bombeo.
Características de la Bomba:
Ø Tipo
:
Centrifuga
Ø Marca
:
Hidrostal
Ø Modelo
:
B1.1/2 x 2.1/2
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Ø Caudal Optimo
:
4 lt / seg.
Ø HDT óptimo
:
32.40 m.
Ø NPSHr
:
1.45 m.
Ø Eficiencia
:
50 %
Ø Servicio de hrs/día
:
6 horas de manera continúa
Ø Diámetro de tuberías :
D entrada = 2.1/2”
D salida = 1.1/2”
Características del Motor de la Bomba:
Ø Marca
:
WEG
Ø Modelo
:
IP54
Ø Voltaje
:
220 V.(Trifásico)
Ø Frecuencia
:
60 Hz.
Ø Potencia
:
5.7 HP
Ø Velocidad
:
3450 RPM
Ø Factor de potencia
:
Ø Temperatura máxima :
Ø Eficiencia
40 °C
:
Ø Nro de Polos
Ø Número de unidades :
85 %
83 %
:
02 (Dos)
Una unidad.
Los detalles de la conexión de control del sistema eléctrico de la
MB2, se encuentran en el Diagrama Nro 1 y 2 (ver anexos).
4.3.1.1 Curva Característica de la Red.
bomba
Para obtener está curva se hará uso de la ecuación 3.7 así tenemos:
Hd = Hg + rQ 2
Además de los datos:
Hg = 29.55 m.
Hd = 32.40 m.
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Q = 4.0 Lt./seg.
Reemplazando en la ecuación anterior: Hd = 29.55 + r(4x10-3 )2 = 32.40
Despejando r :
r = 178 125
Entonces la curva de la red que describe el comportamiento de la bomba para
diferentes caudales es:
Hd = 29.55 + 178 125 Q2
Donde a cada punto le corresponde un caudal y una altura dinámica total
como se muestra en la tabulación:
Hg(m)
r
Q(m3/seg)
Q2
Hd(m)
29.55
178 125
0.0 E+00
0.00 E+00
29.55
29.55
178 125
2.0 E-03
4.00 E-06
30.25
29.55
178 125
2.5 E-03
6.25 E-06
30.64
29.55
178 125
3.0 E-03
9.00 E-06
31.11
29.55
178 125
3.5 E-03
12.3 E-06
31.68
29.55
178 125
4.0 E-03
16.0 E-06
32.40
29.55
178 125
4.5 E-03
20.3 E-06
33.07
4.3.1.2 De la Curva Característica de la Bomba y Punto Óptimo
Operación.
de
Según los cálculos y consideraciones antes mencionados se determinó que la
selección mas apropiada es el uso de la bomba centrífuga 5.7 T, y de los datos
del caudal y altura de bombeo para este modelo en particular son extraídos de
la curva proporcionada por el fabricante o proveedor, el cual está detallados en
los anexos, y son:
Para la bomba de 3450 RPM :
H(m)
32
32.5
31.0
30.0
25.0
20.0
14.0
Q(Lt/s)
0
2
6
7
10
12
14
Interceptando ambas curvas se puede obtener el “Punto Optimo de Operación
de la Bomba”, así como se muestra en la Grafica Nro 7:
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Gráfico Nro 7: Curva Característica de la Red y Bomba-Punto Óptimo de Operación
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4.3.2
Diseño del Anclaje Modelo.
Se diseñaran los anclajes de tipo macizo, teniendo en cuenta que el
dimensionamiento de un anclaje- 58
es - función de las fuerzas que actúan sobre
ella; es decir, el anclaje debe resistir con exceso a todas las fuerzas que actúan
sobre su estructura, normalmente se consideran 16 fuerzas coplanares.
4.3.2.1 Determinación de las Fuerzas que Intervienen.
Antes de proceder de calcular las fuerzas haremos las siguientes suposiciones
para el cálculo:
Ø Se considerara el diseño de un anclaje, el que se encontrara en la parte
central de la línea de impulsión, el que llamaremos anclaje modelo cuyas
medidas nos servirá para todos los anclajes, los cuales hacen un total de
18, uno por cada unión en el tramo.
Ø La fuerza centrifuga producida por la velocidad del agua en tubos
circulares no se considerará en el cálculo para determinar las dimensiones
del bloque de anclaje por ser pequeña en comparación con las fuerzas de
empuje producidas por la presión del agua.
Ø El material del que esta hecho el bloque de anclaje es de concreto simple
cuya resistencia a la compresión toma diferentes valores considerando
como valor inicial fc = 80 Kg/cm2 , por consiguiente el empuje no causara
desplazamiento, ni compresión del material y el esfuerzo transmitido al
suelo deberá soportar sin problemas la tensión resultante, con un 30% de
piedras de 3/4”, y deben usarse en todo cambio de dirección, como son:
tees, codos, cruces y reducciones, para proceder a vaciar los anclajes,
previamente el constructor o la empresa debe presentar sus diseños, que
involucren cálculos según sea el requerimiento, para cada tipo según el
diámetro de tubería, accesorios, grifos o válvulas, para esto se debe
considerar la presión de trabajo y el tipo de zona donde se va instalar los
anclajes.
Ø Se debe mantener como mínimo 5cm. a cada lado del contorno de los
tubos con las bases del bloque, se considerara como medida estandarizada
en los anclajes, por consiguiente la superficie de contacto con el terreno es
la misma, pudiendo así cumplir los anclajes su función de protección de
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las líneas de posibles deslizamientos por causas sísmicas y ocasionadas
por la fuerza de presión del agua.
Para esto se consideraran los siguientes datos:
a)
Datos técnicos de los tubos de PVC (Ver Tabla Nro 5 en anexos)
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
b)
Diámetro nominal de la tubería: De = 2-1/2” = 73 mm
Diámetro interno: D = 67.8 mm.
Espesor: e = 2.6 mm.
Longitud total de la tubería: L = 5m.
Coeficiente de fricción: f = 0.009
Clase de tubería de PVC: 7.5 Bar.
Peso del tubo: W = 4.435 Kg.
Peso especifico a 25 ° C: γ PVC = 1410 Kg / m 3
Datos del agua potable, concreto y del terreno:
γ AGUA = 998 Kg / m 3
Ø
Peso especifico del agua a 20°C :
Ø
Peso especifico del concreto:
Ø
Coeficiente de fricción del PVC con el concreto: f = 0 .00
Capacidad portante del suelo: σ = 30 , 000 Kg / m 2
Ø
Ø
γ c = 800 Kg / m 3
α = 20 ° y β = 45 °
Y
Aguas Arriba
H1 = 7.50 m.
L2=55m.
DN=2-1/2"
α
°02
D2
45°
β
5m
.
Aguas Abajo
H2 = 23.50 m.
X
L1=54m.
D1
Q=4.0 Lt/seg.
Fig. 12 Disposición de las Tuberías con Respecto al Anclaje Modelo
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1.- Cálculo de las Fuerzas.
Ø De la ecuación Nro 3.24 y D1 = D2 = Di de los datos (F1 y F2 ):
- 60

π x D12
F1 =  γ H 2O x
x 2. 5 + γ PVC x π x D1 x 2.5 x e1  x Cos ( 20° ) = −10 .30 Kg .
4




π x D22
F 2 =  γ H 2 O x
x 2 .5 + γ PVC x π x D 2 x 2. 5 x e2  x Cos ( 45 ° ) = −7 .75 Kg .
4


Ø De la ecuación Nro 3.25 y de los datos (F3 y F4 ):


π x D12
F3 =  γ H 2 O x
x5 + γ PVC x π x D 1 x 5 x e1  x Cos ( 20 ° ) = 20 .60 Kg .
4




π x D22
F4 =  γ H 2 O x
x5 + γ PVC x π x D 2 x 5 x e 2  x Cos ( 45 °) = 15 .50 Kg .
4


Ø De la ecuación Nro 3.28 y de los datos (F7 y F8 ):
F7 = ± 0.745 x π ( D1 + 2 x e1 ) = ± 0.17 Kg
F8 = ± 0.745 x π (D 2 + 2 x e2 ) =
+
0.17Kg .
Ø De la ecuación Nro 3.29 y de los datos (F9 y F10 ):
Donde:
H1 = 7.50 m.(de la Fig6)
H2 = 23.50 m.
De = 0.073 m, Di = 0.0678 m
 De21 − Di21 
 xγ H O xH1 = 4.30Kg.
F9 = π 
2

4


 De22 − Di22 
 x γ H O xH2 = 13.49Kg.
F10 = π 


4


2
Ø De la ecuación Nro 3.30 De1 = De2 = De (F11 y F12 ):
F11 = 1 .25 x 7 . 5 x γ H O x
2
π D e21
= 39 .16 Kg .
4
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F12 = 1 .25 x 23 .5 x γ H O x
2
π De22
= 122 .70 Kg .
4
De la ecuación Nro 3.31 (F13 y F14 ):

0 .009 x -5561xQ2
F13 = γ H O x  0 .0826 x
D15

 π xD12

= 1 . 65 Kg .
 4

0 .009 x 54 x Q 2
F14 = γ H O x  0 .0826 x
D 25

 π xD 22

= 1 . 62 Kg
 4
2
2
Ø De la ecuación Nro 3.32 (F15 y F16 ):
F15 = ρ xQxV =
F16 = ρ xQxV =
γH
2O
g
γH
2O
g
 4 xQ 2
xQx 
2
 π xD1

 = 0.0018 Kg.

 4 xQ 2
xQx 
2
 π xD2

 = 0.0018 Kg.

Luego resumiendo la distribución de fuerzas las agrupamos y eliminado las
fuerzas triviales que tienden a cero (F7 , F8 , F15 , F16 ) quedan:
F1
Fuerzas Perpendiculares (Kg.)
-10.30
F2
-7.75
Fuerzas Paralelas (Kg.)
Aguas Arriba
Aguas Abajo
F3
20.60
F4
15.50
F9
4.30
F10
13.49
F11
39.16
F12
122.70
F13
1.65
F14
1.62
Las fuerzas F5 y F6, no se consideran ya que no hay fricción entre el bloque
de concreto y el tubo de PVC, para las otras fuerzas tenemos según la
convención de signos:
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1.1
Fuerzas Aguas Arriba:
F3x
20.06 x Cos 20° = 18.85
F3y
-20.06 x Sen 20° = -6.86
F9x
4.30 x Cos 20° = 4.04
F9y
4.30 x Sen 20° = 1.47
F11x
33.78 x Cos 20° = 31.74
F11y
-33.78 x Sen 20° = -11.55
F13x
-1.65 x Cos 20° = -1.55
F13y
1.65 x Sen 20° = 0.56
∑F
1
x
1.2
∑F
= 53.08 Kg.
1
y
= -16.38 Kg.
Fuerzas Aguas Abajo:
F4x
15.50 x Cos 45° = 10.96
F4y
-15.50 x Sen 45° = -10.96
F10x
-13.49 x Cos 45° = -9.54
F10y
13.49 x Sen 45° = 9.54
F12x
-122.70 x Cos 45° = -86.76
F12y
122.70 x Sen 45° = 86.76
F14x
-1.62 x Cos 45° = -1.15
F14y
1.62 x Sen 45° = 1.15
∑F
2
x
∑F
= -86.49 Kg.
2
y
= 86.49 Kg.
Siendo:
∑F +∑F
i
Fy = ∑ F + ∑ F
i
1
Fx =
x
1
y
2
-33.41Kg.
x
2
70.11 Kg.
y
2.- Fuerzas Perpendiculares F1 y F2:
45°
20°
Y
45°
X
70°
F2
F1
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Considerando el peso de la tubería llena normal al eje de la tubería, tenemos
las siguientes fuerzas:
F1x
-10.30 x Cos 70° = -3.52
F1y
-10.30 x Sen 70° = -9.68
F2x
-7.75 x Cos 45° = -5.48
F2y
-7.75 x Sen 45° = -5.48
Fxii =
∑F
Fy ii =
= -9 Kg.
x
∑F
y
= -15.16 Kg.
Finalmente:
i
ii
FX = Fx + Fx
i
ii
FY = Fy + Fy
-42.41 Kg.
54.95 Kg.
52.74 Kg.
Fresultante
4.3.2.2 Presentación de las Dimensiones del Macizo.
Cálculo del volumen teórico:
Del primer criterio:
- 63-
f ( W + Fy ) > Fx, donde f = 0
Entonces: ( W + 54.95 ) > 0, usando signo (-) el peso del bloque será:
W > 54.95 Kg. por lo que asumiremos la igualdad: W = 54.95 Kg.
Que corresponde a un volumen de:
Luego:
Vt =
Vt = W / σconcreto
54 .95
= 0 .069 m 3
800
1.- Calculo del Volumen Hueco del Tubo.
Como el macizo ha de tener un agujero interior correspondiente a la tubería
que lo atraviesa, su volumen es:
Vb = π
D12
D2
D2
l1 + π 2 l 2 = π
(l + l )
4
4
4 1 2
Para la determinación de l1 y l2 que son las longitudes del eje de la tubería
aguas arriba y aguas abajo respectivamente dentro del macizo, se considera
a = 0.16m sobre la parte superior e inferior a la entrada y salida
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Estudio del “Proyecto de Ampliación de la Línea de Impulsión, Sistema
de Bombeo y Tanque Elevado para Agua Potable en el Centro Poblado
Rural (CPR) Picapiedra Distrito de Pachacamac”. Salcedo Santillan, Gino
Derechos reservados conforme a Ley
Y
a
O
45°
°02
L1
h
L2
X
a
b/2
b/2
respectivamente del macizo, y una base de 30cm, por lo que b/2 = 15cm.
luego se obtienen:
l1 = 15 / Cos(20°) = 16 cm
l2 = 15 / Cos(45°) = 21.2 cm
Reemplazando en la
ecuación anterior:
Vb = 0.00134 m3
Como este volumen hueco no tiene
peso, habrá que agregarle su
equivalente en concreto, para
calcular
el
volumen
teórico
resultando:
Vc = Vt + Vb = 0.069 + 0.00134 = 0.070 m3
Del grafico anterior calculamos la altura con la formula:
- 64D
1
D
h = 2a + (
+
) + L1 Sen α + L2 Sen β
2 2Cos α 2Cos β
De los datos anteriores y reemplazando en la ecuación, tenemos:
h = 60 cm, la otra dimensión del macizo será:
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C=
Vc
0 .070
=
≅ 40 cm .
bxh 30 x10 − 2 x 60 x10 − 2
Luego:
El volumen del anclaje será:
0.60 x 0.40 x 0.30 = 0.072 m3
Entonces las dimensiones del macizo serán:
h = 60 cm, b = 30 cm, c = 40 cm
Aplicando el segundo criterio:
σsuelo > (Wmacizo-Fy)/bxc
Luego:
3 Kg/cm2 >(0.072 x 800 – 54.13) / (30 x 10-2 x 40 x 10-2 ) = 28.92 Kg/m2
3 Kg/cm2 > 0.0029 Kg/cm2 (OK)
Usualmente se suele trabajar con anclajes de 140 Kg/cm2 , así que
probaremos si para estas medidas el terreno puede soportar el esfuerzo
producido por los anclajes:
3 Kg/cm2 >(0.072 x 1400–54.13) / (30 x 10-2 x 40 x 10-2 ) = 388.9 Kg/m2
3 Kg/cm2 > 0.04 Kg/cm2 (OK)
∴ El anclaje modelo será de un peso especifico de 140 kg/cm , y
2
cuyas
dimensiones son suficientes, podemos observarlas en el esquema de la
Fig. 7 a continuación.
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2.- ESQUEMA DEL MACIZO
- 65-
Fig. 7 Dimensiones del Anclaje Modelo
Se procederá entonces a enterrar toda la línea de impulsión, además se
considerara colocar una capa de mezcla pobre de concreto, que nos servirá
para remarcar el recorrido de la línea de impulsión, y también como
protección ya que los pobladores de las zonas suelen subir mucho a este cerro
por ser de fácil acceso, siendo muy frecuentado porque sirve como mirador.
Según las dimensiones obtenidas de los anclajes la zanja tendrá las
siguientes medidas:
Ø La profundidad de la zanja debido a que en la zona a instalar es en un
cerro cuya compactación es buena, la profundidad se considerara igual a la
altura del anclaje, teniendo así en promedio de 60 cm.
Ø El ancho de la zanja se obtendrá considerando el ancho del anclaje, la cual
será suficiente para poder manipular las tuberías en su interior.
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4.3.3 Condiciones de Compresión de Tuberías Enterradas.
La tubería de impulsión; deberá- 66
de- ir enterrada, por consiguiente estará bajo
una carga de presión por parte del terreno que se agrega a la zanja y cuyas
consideraciones son:
Peso especifico del terreno a agregar ( γ )
Profundidad del terreno sobre la corona del tubo
60-10 cm.
Altura de cemento (Mezcla pobre)
Carga viva por vehículos (No se considera en el cerro)
: 1,890 Kg/m3
:
:
:
50 cm
5 cm.
0
No se considerara el peso por parte del concreto porque su fin solo es de
visualizar toda la línea de impulsión a lo largo de su recorrido, además la
profundidad del terreno es de 50 cm ya que el colchón sobre el cual va
asentado el tubo es de 10cm, entones la presión de la ecuación 3.22:
P = 1890
Kg
Kg
x50 x10 − 2 m + 0 + 0 = 945 2
3
m
m
Reemplazando en la expresión de la ecuación 3.23, tenemos:
σC =
Kg
) x( 0.073m)
KN
m2
= 130.14 2
2
m
m
2 x1000 x ( 0.0026
)
m
9.81x (945
σC = 130 . 14
KN
Kg
1m2
Kg
x
9
.
81
x
= 127 . 67
2
4
2
m
1N 10 cm
cm 2
Y de las propiedades de los tubos de PVC, según tablas en anexos se puede
apreciar que el esfuerzo máximo que puede soportar es de
σ PVC = 650 Kg / cm 2 por lo que la presión de compresión es mucho menor y
soportara suficientemente antes del fallo por ruptura. σC < σPVC
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