Solución de la ecuación de Schrödinger para un rotor rígido

Solución de la
ecuación de
Schrödinger
para un rotor rígido
José Ángel MONTES
Edgar MARÍN
Gerardo PADIERNA
Blanca PAZ
Rotor rígido de dos partículas
Ecuaciones
 Momento de Inercia
 Velocidad Angular
 Momento Angular
 Energía Cinética de Rotación
Solución Ecuación de Shrödinger
 Hamiltoniano de Energía Cinética Rotacional
 Si 2ma2 es constante, las funciones propias de H y L2
son las mismas
 Rotor Rígido
Operadores de Momento
Angular
Conmutación
 No se puede determinar simultáneamente con
absoluta precisión dos componentes cualesquiera del
momento angular
 Es posible determinar simultáneamente L2 y una de las
componentes: autofunciones comunes
Si los operadores sólo
dependen θ y φ
 Ya que Lz sólo depende de φ, determinación de
autofunciones comunes de L2 y Lz :
Armónicos
Esféricos
Armónicos Esféricos: funciones
de estado del rotor rígido
 Buscar una solución que tenga la forma
 Ecuación anterior en la ecuación de autovalores de Lz
 Cuantizaciòn de los autovalores de Lz
 Normalizaciòn: autofunciones de Lz
 Se debe cumplir
 Soluciones: polinomios de Legendre
 l y m cuantizados
 Cuantización de l conduce a la cuantización de los
autovalores de L2
 La condición de normalización da como resultado
Resolviendo
 s, p, d, y f…con un subíndice de acuerdo al valor de
m
Energía rotacional
 Depende de l no de m
 Cambio de variable
 l se denomina J para no confundir
 B se calcula
microondas.
experimentalmente
a
partir
de
Espectros de rotación

Espectros de rotación:
molécula diatómica
Espectros de rotación:
molécula diatómica
Diagrama de niveles de energía y esquema del espectro
de rotación pura para una molécula diatómica
considerada como un rotor rígido.
Espectros de rotación
 Sólo las moléculas que tienen momento
dipolar permanente (polares) dan
espectros de rotación pura.
 Las reglas de selección controlan las
transiciones entre los niveles.
 Así, ΔJ = ± 1.
 ΔJ = + 1: absorción de un fotón.
 ΔJ = - 1: emisión de un fotón.
 Estas transiciones
regiones FIR y MW.
ocurren
en
las
 Las transiciones entre niveles de
moléculas diatómicas homonucleares
están prohibidas.
 Para
las
moléculas
diatómicas
heteronucleares se pueden producir
transiciones entre estados con diferente
número cuántico rotacional.
Espectros de rotación:
molécula diatómica
Diagrama de niveles de energía y esquema del espectro
de rotación pura para una molécula diatómica
considerada como un rotor no rígido (elástico).
Referencias
 García, J. C. (2012).
diatómicas. Alicante.
Rotación
en
moléculas
 Levine, I. N. (2001). Química Cuántica. Madrid:
Pearson Educación S.A.
 (2010). Momento Angular y Rotor Rígido. En Química
Física.
 Pérez Jiménez, Ángel J; Sancho García, Juan Carlos.
(2011). Química Cuántica y Espectroscopía. Alicante.