Sol 03 Dinámica

Dinámica
01. Una partícula  (4 unidades de masa) choca con un núcleo de carbono (12 u) que está en
reposo, y se desvía 42° hacia la derecha respecto de la trayectoria original. El núcleo de carbono
se mueve siguiendo una trayectoria que forma un ángulo de 68° hacia la izquierda de la
trayectoria inicial de la partícula . Calcular, después del choque, la relación entre las
velocidades.
La cantidad de movimiento se mantiene constante:
Antes
pOY  pFY  0  12·v C sen68  4·v  sen 42
Después
68º
12·v C sen68  4·v  sen 42
42º
v  12 sen68

 4,16
vC
4 sen 42
Independientemente de cuál sea la velocidad inicial de la partícula .
02. Una explosión rompe una roca en tres trozos. Dos de ellos, de 1 y 2 kg, salen despedidos
formando un ángulo recto entre sí, con velocidades respectivas de 12 y 8 m/s. El tercer
fragmento sale con una velocidad de 40 m/s. Calcular la dirección y el sentido del movimiento
del tercer fragmento y la masa de la roca.
Tomamos como ejes de coordenadas las direcciones de los
12 m·s-1
dos fragmentos. La cantidad de movimiento se mantiene
constante:
1 kg
2 kg

8 m·s-1
pOX  pFX  0  2·8  m·40 cos  
12
 0,75
 tg  
pOY  pFY  0  1·12  m·40 sen 
16
  36,87º
m  0,5kg
Y la masa total de la roca es 3,5 kg.
40 m·s-1
03. Desde una altura de 80 m se deja caer un cuerpo de 2 kg. Un segundo más tarde se lanza
desde el suelo y en la misma vertical otro cuerpo de 1 kg con una velocidad de 50 m/s. Calcular
a qué altura chocan, que velocidad tiene cada uno en el momento del choque, la velocidad
después del choque suponiendo que quedan unidos, y la velocidad del conjunto un segundo
después del choque.
El espacio recorrido por cada cuerpo es:


 eB  eS  60t  55  80  t  2,25s
1
eS  v 0S (t  1)  g(t  1)2  5t2  60t  55
2

1
2
eB  v 0Bt  gt2  5t2
La velocidad de cada cuerpo en el momento de la colisión es:
vB  gt  22,5m·s1
v S  v 0S  g(t  1)  37,5m·s1
Fco Javier Corral 2011-2012
Dinámica
El choque es inelástico y la velocidad del cuerpo final es:
p0Y  pFY  1·37,5  2·22,5  3·v TODO  v TODO  7m·s1
Ahora se mueve hacia abajo durante un segundo y vFIN  v TODO  gt  17m·s1
04. El núcleo de un átomo, inicialmente en reposo, se desintegra emitiendo un electrón de
momento lineal 9,22·10-21 kg·m·s-1 y en un ángulo recto a la dirección del electrón, un neutrino
con momento lineal 5,33·10-21 kg·m· s-1.
a) ¿En qué dirección retrocede el núcleo residual?.
b) ¿Cuál es su momento lineal?.
c) Suponiendo que la masa del núcleo residual es de 3,9·10-25 kg, calcula su velocidad y su
energía cinética.
La cantidad de movimiento se conserva:
pE
21
1
p  pN   9,22·10 kg·m·s
p0  pF  RX
   30,03º
21
1
 pRY  pE  5,33·10 kg·m·s
pR  9,22·10 21 i  5,33·10 21 j
pN

pR  10,65·10 21kg·m·s1
pR
1
2
pR  mR vR  vR  27307,7m·s1  EC  mv 2  1,45·10 16 J
05. Se dispara un proyectil con una velocidad de 30 m/s, formando un ángulo de 45° con la
horizontal. En un punto de su vuelo, el proyectil estalla, rompiéndose en dos partes, una de ellas
de doble masa que la otra. Ambos fragmentos llegan simultáneamente al suelo. El más ligero cae
a 25 m del punto de lanzamiento, en la misma dirección y sentido en que se disparó el proyectil.
¿Dónde caerá el otro fragmento?
Supongamos que no se rompe.
En vertical: vFY  0  15 2  10·t  t  1,5· 2 s y el cuerpo está volando durante 3 2 s
En horizontal: v X  15 2 m·s1  x  v X ·t  90m
Si se rompe en un punto intermedio, el
centro de masas al final estará en el
mismo sitio.
m1x1  m2 x 2  mTOT x CDM
2m
m
x1
x2
CDM
m·25  2m·x 2  3m·90
x 2  122,5m
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Dinámica
06. Una vagoneta de 320 kg se mueve con una velocidad de 5 m/s sobre una vía horizontal sin
rozamiento con una persona de 80 kg dentro. Dicha persona salta lateralmente hacia fuera, con
una velocidad de 6 m/s respecto a la vagoneta. Encontrar la velocidad de la vagoneta cuando la
persona ha saltado. ¿Cuánto valdría esa velocidad si la persona saltase hacia atrás con una
velocidad de 6 m/s respecto a la vagoneta?. A continuación, esa persona echa a correr, alcanza
a la vagoneta, y se sube a ella por detrás, dando un salto con una velocidad de 8 m/s respecto al
suelo. Calcular la velocidad que adquiere la vagoneta cuando la persona ha subido.
Si salta de la vagoneta lateralmente, no hay variación de velocidad; se supone que los
raíles la sujetan evitando que se salga de la vía.
Si salta hacia atrás, la cosa cambia. La cantidad de movimiento no varía:
p0  pF  320·5  80·5  320·v  80·6  v  7,75m·s1
En la segunda parte la vagoneta se sigue moviendo a 7,75 m·s-1 cuando salta:
p0  pF  320·7,75  80·8  (320  80)v  v  7,8m·s1
07. Una ametralladora está unida a una plataforma con ruedas sobre raíles sin rozamiento,
inicialmente en reposo. Las balas se disparan a 150 m/s respecto a la plataforma, a razón de 5
balas de 20 g cada segundo. La masa de la plataforma, junto con la ametralladora y las balas,
era inicialmente de 500 kg. Calcular la velocidad de la plataforma a los 10 y a los 20 segundos de
estar disparando.
La cantidad de movimiento se mantiene constante. A los 10 s se ha disparado 1 kg de
masa:
p0  pF  0  1·150  499·v10  v10  0,3m·s1
A los 20 s se han disparado 2 kg de masa
p0  pF  0  2·150  498·v 20  v 20  0,6m·s1
¡Ojo! La variación de la velocidad no es lineal, v 20  2·v10
v
x·150
500  x
08. Una esfera de 4 cm de diámetro y 50 g de masa cae desde una mesa de 1 m de altura, choca
con el suelo y se detiene cuando se ha reducido a la mitad de su diámetro más o menos. Con
esos datos, hacer una estimación del tiempo que ha durado la colisión con el suelo y calcular a
continuación la fuerza media que ha actuado entre la esfera y el suelo mientras chocaban.
Compara esa fuerza con el peso de la esfera.
La velocidad con la que toca el suelo es v 
2gh  20 m·s1
se reduce a cero si recorre 0,02 m, mientras se deforma
v F2  v 20  2ae  a 
v F2  v 02
 500m·s2
2e
La fuerza de frenado es 50 veces mayor que el peso
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Dinámica
09. Cuando una fuerza actúa perpendicularmente a la trayectoria descrita por un cuerpo:
a) La aceleración producida es nula.
b) Se origina una aceleración perpendicular a la velocidad.
c) Aparece una aceleración en la dirección de la velocidad.
d) La velocidad cambia de módulo pero no de dirección.
e) El cuerpo se mueve obligatoriamente en la dirección de la fuerza.
Si la fuerza actúa siempre perpendicular a la velocidad, la
v
F
trayectoria descrita es una circunferencia. Esa aceleración es la
centrípeta y no es nula. La velocidad cambia de dirección, pero el
módulo es el mismo. El cuerpo no se mueve en la dirección de la
fuerza; la aceleración va en la dirección de la fuerza. Sólo es cierta
F
v
la opción b, las otras son falsas.
10. Un cuerpo se deja caer libremente desde lo alto de un rascacielos. Al cabo de un tiempo t A,
pasa por un punto A. Cinco segundos más tarde, pasa por un punto B. La energía cinética de ese
cuerpo en B es 36 veces mayor que en A. Hallar:
a) El tiempo tA.
b) Distancia que están separados entre sí los puntos A y B.
Las energías en los puntos A y B son:
ECB  36ECA 
tA
A
1
mvB2
2
1
2
 36 mv 2A  vB  6 v A
Las velocidades en los puntos A y B son:
tA+5
v A  g tA

 60 t A  10 t A  50  t A  1s
v B  g(t A  5)
Si el cuerpo parte del reposo:
B
1
e A  g t2A  5m 

2
 luego la distancia AB es 175 m
1
eB  g tB2  180m
2

11. Partiendo del reposo, una esfera de 10 g cae libremente hasta que tiene una velocidad de 10
m/s. En ese instante comienza a actuar una fuerza constante hacia arriba, que consigue detener
la esfera en 5 segundos.
a) ¿Cuánto vale esta fuerza?
b) ¿Cuál fue el tiempo total transcurrido en estas dos etapas?.
Si la esfera se detiene en 5 s, vF  v 0  at  a  2m·s2
La fuerza tiene que ser mayor que el peso F  m(g  a)  0,12N
La esfera está cayendo vF  v 0  gt  t  1s por lo que el tiempo total es de 6s.
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Dinámica
12. Con ayuda de una cuerda se hace girar un cuerpo de 1 kg en una circunferencia vertical de 1 m
de radio, cuyo centro está 10,80 m por encima de un suelo horizontal. La cuerda se rompe cuando
la tensión es de 112 N, lo que ocurre en el punto mas bajo de su trayectoria. Calcular la velocidad
que lleva el cuerpo cuando se rompe la cuerda.
T  FCF  P  FCF  T  P  102N
FCF  m
T
FCF
F R
v2
 v  CF  10,1m·s1
R
m
Si nos preguntan la velocidad con la que llega al suelo, lo podemos hacer por
energías:
1
2
1
2
mgh  mv 20  mv F2  v F  2gh  v 02  17,3m·s1
P
13. Se lanza hacia arriba sobre un plano inclinado 30° un bloque de 5 kg con una velocidad
inicial de 12 m/s . Transcurridos 2 segundos, el bloque comienza a deslizar hacia abajo hasta el
punto de partida. Calcular:
a) el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado.
b) la velocidad del bloque cuando vuelve a la posición inicial.
Se para en 2 s: vF  v 0  at  a  6m·s2
El espacio recorrido en la subida es: vF2  v 20  2a e  e  d  12m ; sube 6 m de altura.
En la subida: mg sen30   mg cos30  ma  5  5  3  6    0,115
En la bajada:
1
2
E0  EF  EROZ  mgh  mv F2   mg cos30 d
v F  2gh  2 mg cos30 d  9,8m·s1
14. Un ascensor inicia su subida con una aceleración constante de 5 m/s2. Transcurridos 4 segundos su velocidad se hace constante.
a) Calcular la fuerza que ejerce sobre el piso del ascensor una persona de 75 kg antes y
después de los 4 segundos.
b) Suponer ahora que un ascensor partiendo del reposo comienza a bajar con una
aceleración constante de 5 m/s2 y que al cabo de 4 segundos alcanza una velocidad
constante. ¿Qué fuerza ejercerá sobre el piso del ascensor, antes y después de los 4 s,
esa misma persona?
La inercia se opone al movimiento.
En la subida: F  P  I  m(g  a)  75·15  1125N
En la bajada: F  P  I  m(g  a)  75·5  375N
Cuando la velocidad del ascensor es constante, la fuerza es igual al peso.
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Dinámica
15. Un cuerpo de 10 kg de masa, lanzado desde el suelo formando un ángulo de 30º con la
horizontal y cae a 270 m de distancia. Calcular:
a) El momento lineal en el punto más alto de la trayectoria.
b) La energía mecánica del cuerpo a los 2 s del lanzamiento.
La ecuación de la trayectoria es y  x tg 
suelo x=270 y=0  0  90 3 
g x2
3 20 x 2

y

x

, cuando llega al
3
3 v 20
2 v 20 cos2 
486000
 v 0  55,84 m·s1
v 20
La velocidad en el eje OX es v X  v 0 cos30  48,36m·s1 y el momento lineal en el punto más
alto es p  mv  mv X  483,6kg·m·s1
Dos segundos después del lanzamiento:


1
v  v 2X  v 2Y  49,00m·s1  EC  mv 2  12005J
1 
2
v Y  27,92  20  7,92m·s 

v X  48,36m·s1
1
2
h  y  v 0 sen30  gt2  7,92m  EP  mgh  792J
y la energía mecánica es E  12797 J
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