Esfuerzos en pavimentos rigidos

ESFUERZOS EN PAVIMENTOS
RÍGIDOS
CONTENIDO
Introducción
Esfuerzos producidos por cambios de temperatura
Esfuerzos producidos por cambios de humedad
Esfuerzos producidos por las cargas del tránsito
Presencia de acero en el pavimento rígido
Método de los elementos finitos
ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS
INTRODUCCIÓN
ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS
FACTORES QUE CONTRIBUYEN AL DESARROLLO
DE ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS
Cambios de temperatura
—Alabeo por gradiente térmico
—Contracción durante el fraguado
—Expansión y contracción por cambios uniformes de
temperatura
Cambios de humedad
Cargas del tránsito
Otros (bombeo, cambios volumétricos del soporte)
ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS
ESFUERZOS
PRODUCIDOS POR
CAMBIOS DE
TEMPERATURA
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
Al cambiar la temperatura ambiente durante el día,
también cambia la temperatura del pavimento
Este ciclo térmico crea un gradiente térmico en la losa
El gradiente produce un alabeo en la losa
El peso propio de la losa y su contacto con la superficie
de apoyo restringen el movimiento, generándose
esfuerzos
Dependiendo de la hora del día, estos esfuerzos se
pueden sumar o restar de los efectos producidos por las
cargas del tránsito
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
FÓRMULAS DE BRADBURY
Borde de la losa
Interior de la losa
Esquina de la losa
t 
t 
C * E *  * t
2
E *  * t  C1  C 2 


2
2
 1 

t 
E *  * t  a 


3(1   )  l 
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
FÓRMULAS DE BRADBURY
Notas
1.Debido a que Ci es inversamente proporcional al
módulo de reacción del soporte (k), los esfuerzos por
alabeo se incrementan cuando el soporte es muy
rígido, ya que éste no puede asumir el contorno del
pavimento
2. Como Ci es directamente proporcional a la longitud
de la losa, el aumento de ésta incrementa los esfuerzos
por alabeo térmico
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
FÓRMULAS DE BRADBURY
SIGNIFICADO DE LOS TÉRMINOS DE LAS FÓRMULAS
t
Esfuerzo en el sitio considerado
E
Módulo elástico del concreto

Coeficiente de dilatación térmica del concreto (0.000005/ºF)
t
Diferencia de temperatura entre las dos caras de la losa (gradiente)
C
Coeficiente que depende de la longitud de la losa y del radio de rigidez relativa
C1
Coeficiente en la dirección en la cual se calcula el esfuerzo
C2
Coeficiente en la dirección perpendicular a C1

Relación de Poisson del concreto
a
Radio del área cargada en el borde de la losa
l
Radio de rigidez relativa
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
CARTA DE BRADBURY PARA LA DETERMINACIÓN
DE C, C1 Y C2
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
RADIO DE RIGIDEZ RELATIVA
(Westergaard)
Mide la rigidez de la losa de concreto respecto del
suelo de soporte
h = espesor de la losa
k = módulo de reacción del soporte
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ESFUERZOS POR ALABEO
Calcular los diferentes esfuerzos de alabeo para las
siguientes condiciones:
k
t

E
200 pci
3ºF/pulgadas
0.000005/ºF
5,000,000 psi

a
h
Long. losa (Bx)
0.15
5.9 pulgadas
9.0 pulgadas
14 pies
Ancho losa (By)
12 pies
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ESFUERZOS POR ALABEO
Solución
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ESFUERZOS POR ALABEO
Cálculo de los esfuerzos
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
CONSIDERACIONES SOBRE LOS ESFUERZOS POR ALABEO
EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL DEL PAVIMENTO
El ejemplo muestra que los esfuerzos por alabeo
pueden superar a los producidos por las cargas del
tránsito
Sin embargo, dichos esfuerzos no se consideran en el
instante de determinar el espesor del pavimento
La filosofía que gobierna el diseño es que las juntas y
el acero se emplean para aliviar o cuidar los esfuerzos
por alabeo, y el espesor se determina con base en las
cargas del tránsito
CONTRACCIÓN DURANTE EL FRAGUADO
La fricción entre la losa y la fundación, debido a la
caída de temperatura durante el fraguado de concreto,
produce esfuerzos en el concreto y en la armadura que
contenga
El diseño de la armadura de refuerzo de un
pavimento rígido se basa en la consideración de los
esfuerzos de fricción
CONTRACCIÓN DURANTE EL FRAGUADO
c = (γc)(L)(fa)/2
L = longitud de la losa
γc = peso unitario del concreto
fa = coeficiente de fricción entre la losa y la subrasante
(generalmente 1.5)
CONTRACCIÓN
ESFUERZOSDURANTE
DEBIDOSEL
A FRAGUADO
FRICCIÓN
Ejemplo
Determinar el esfuerzo máximo de contracción en una
losa de pavimento rígido de 30 pies de longitud y peso
unitario de 150 libras/pie3, si fa = 1.5
Solución
Nota:
Los esfuerzos friccionales sólo son importantes en losas
de gran longitud
EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS
Las aberturas de las juntas cambian a causa de los
cambios de temperatura, alterando las condiciones de
transferencia de carga
Las características de contracción controlan la abertura
de las juntas transversales del pavimento
El material que se coloque para sellar las juntas deberá
ser capaz de soportar, sin despegarse, los movimientos
del concreto cuando ocurra la máxima contracción
EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS
L = CL (  T + )
L = abertura de la junta o cambio en la longitud de la losa.
(Si L >1 mm, se requieren varillas de transferencia
de carga)
C = factor de ajuste debido a la fricción entre losa y soporte
(0.65 para subbase estabilizada y 0.80 para subbase
granular)
L = longitud de la losa (espacio entre juntas)
 = coeficiente de dilatación del concreto (aprox. 0.00001/°C)
T = rango máximo de diferencia de temperatura
 = coeficiente de contracción del concreto (depende de la
resistencia a la tracción indirecta)
EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS
VALORES DEL COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN (δ)
(Experiencias de SIKA Colombia)
EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS
Ejemplo
Calcular el movimiento de la junta transversal de una
losa de 4.00 m de longitud, colocada sobre una subbase
granular (C=0.8) , si T = 25 ºC y  = 0.00025
Solución
L = CL (  t + )
L = (0.80)(4)(1,000) (0.00001*25 + 0.00025)
L = 1.6 mm
EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS
SENSIBILIDAD DE LA ABERTURA DE LA JUNTA (ΔL) A
LAS DIVERSAS VARIABLES
Sensibilidad al coeficiente de contracción (δ)
Si éste fuese constante, la relación es directa y lineal
EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS
SENSIBILIDAD DE LA ABERTURA DE LA JUNTA (ΔL) A
LAS DIVERSAS VARIABLES
Sensibilidad al coeficiente de contracción (δ)
Si éste varía con la edad del concreto como indican los
resultados de SIKA Colombia, la relación toma otra forma
EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS
SENSIBILIDAD DE LA ABERTURA DE LA JUNTA (ΔL) A
LAS DIVERSAS VARIABLES
Sensibilidad al cambio de temperatura (ΔT)
La relación es lineal y directa
EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS
SENSIBILIDAD DE LA ABERTURA DE LA JUNTA (ΔL) A
LAS DIVERSAS VARIABLES
Sensibilidad a la longitud de la losa
A igualdad de los demás factores, si la longitud aumenta,
la abertura de la junta por retracción también aumenta
ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS
ESFUERZOS
PRODUCIDOS POR
CAMBIOS DE
HUMEDAD
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR
CAMBIOS DE HUMEDAD
ALABEO POR CAMBIOS DE HUMEDAD
El alabeo también se produce por cambios de
humedad en la losa
Estos esfuerzos suelen ser opuestos a los producidos
por cambios cíclicos de temperatura
En climas húmedos, la humedad de las losas es
relativamente constante
En climas secos, la superficie se encuentra más seca
que el fondo
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR
CAMBIOS DE HUMEDAD
ALABEO POR CAMBIOS DE HUMEDAD
ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS
ESFUERZOS
PRODUCIDOS POR
LAS CARGAS DEL
TRÁNSITO
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR
LAS CARGAS DEL TRÁNSITO
LOCALIZACIONES CRÍTICAS DE CARGA
 Interior: Ocurre cuando la carga es aplicada en el
interior de la superficie de la losa, lejana a los bordes
 Borde: Ocurre cuando la carga es aplicada en el borde
de la superficie de la losa, lejana a las esquinas
 Esquina: Ocurre cuando el centro de la carga está en la
bisectriz del ángulo de la esquina
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR
LAS CARGAS DEL TRÁNSITO
FÓRMULAS DE WESTERGAARD ( =0.15)
* La presencia del término h2 en el denominador de las 3 fórmulas, sugiere que el
espesor de la losa es crítico en la reducción de esfuerzos por carga a niveles
aceptables
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR
LAS CARGAS DEL TRÁNSITO
FÓRMULAS DE WESTERGAARD
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR
LAS CARGAS DEL TRÁNSITO
SUPOSICIONES PARA LAS FÓRMULAS DE
WESTERGAARD
La losa actúa como un sólido homogéneo,
isotrópico y elástico en equilibrio
La losa tiene sección transversal uniforme
Todas las fuerzas son normales a la superficie
No hay fuerzas friccionales o de corte
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR
LAS CARGAS DEL TRÁNSITO
SUPOSICIONES PARA LAS FÓRMULAS DE
WESTERGAARD
El eje neutro se encuentra en la mitad de la losa
La deformación por corte es despreciable
La losa se considera infinita para carga en el interior
y semi – infinita para carga en el borde
La carga se aplica sobre un área circular
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR
LAS CARGAS DEL TRÁNSITO
Ejemplo
Determinar los esfuerzos críticos por carga para los
siguientes datos
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR
LAS CARGAS DEL TRÁNSITO
Solución
Los resultados muestran que el sitio crítico es el borde
longitudinal (junto a la berma), lejos de las esquinas de
la losa
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR
LAS CARGAS DEL TRÁNSITO
CARTAS DE INFLUENCIA
Pickett y Ray (1951) desarrollaron cartas de
influencia para el cálculo de momentos y deflexiones
en el interior y en el borde de pavimentos rígidos,
suponiendo que la subrasante actúa como un líquido
denso o como un sólido elástico
La solución implica el dibujo de las huellas de los
neumáticos a una escala apropiada y contar el número
de cuadros cubiertos por ellas en la carta (N)
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR
LAS CARGAS DEL TRÁNSITO
CARTAS DE INFLUENCIA
Momento
2
pl N
M 
10000
Esfuerzo
6M
 2
h
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR
LAS CARGAS DEL TRÁNSITO
CARTA DE INFLUENCIA PARA DETERMINACIÓN DE
MOMENTO
(Carga en el interior, subrasante líquido denso)
Ejemplo
Empleando la carta de influencia adecuada, determinar
el esfuerzo máximo producido por una carga por eje
tándem en el interior de una losa de pavimento, de
acuerdo con los siguientes datos
—p = 150 psi
—h = 14 pulgadas
—k = 100 libras/ pulgada cúbica
—l = 55.31 pulgadas
—P en el tándem = 160,000 libras
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR
LAS CARGAS DEL TRÁNSITO
CARTA DE INFLUENCIA PARA DETERMINACIÓN DE
MOMENTO
(Carga en el interior, subrasante líquido denso)
Solución
Dibujando el sistema tándem a escala apropiada sobre
la carta de influencia, se cuentan N = 295 cuadros
cubiertos por las improntas
150 * (55.31) 2 * 295
M
 13,537 lb  pie
10,000

6 *13,537
 414 psi
(14) 2
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR
LAS CARGAS DEL TRÁNSITO
¿Por qué no se usa la teoría elástica de capas en el
análisis de los pavimentos rígidos?
Porque las juntas y discontinuidades de estos
pavimentos hacen inaplicable esta teoría
ESFUERZOS COMBINADOS POR CAMBIOS DE
TEMPERATURA Y CARGAS DEL TRÁNSITO
Ejemplo
Para las condiciones de temperatura y carga de los
ejemplos previos, determinar el esfuerzo total en la
losa de 9 pulgadas de espesor
ANÁLISIS DE ELEMENTOS
COMPLEMENTARIOS
PRESENCIA DE
ACERO EN EL
PAVIMENTO RÍGIDO
PRESENCIA DE ACERO
EN LOS PAVIMENTOS RÍGIDOS
REFUERZO POR TEMPERATURA
ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE
CONCRETO REFORZADO CON JUNTAS
La cantidad de acero necesaria para mantener
intactas las fisuras en los pavimentos de concreto
reforzado con juntas, se calcula balanceando las
fuerzas a lo largo de un plano horizontal
Si se desarrolla una fisura, la resistencia al
movimiento debe ser soportada por la tensión en el
acero
REFUERZO POR TEMPERATURA
ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE
CONCRETO REFORZADO CON JUNTAS
La cantidad necesaria de acero depende de tres factores:
Longitud de la losa: A medida que aumenta, se
incrementa el área de contacto con el material de base, lo que
aumenta el esfuerzo total resistente, generando mayores
esfuerzos a medida que la losa se contrae
Esfuerzo de trabajo del acero:
como 75 % del esfuerzo de fluencia
Usualmente se toma
Factor de fricción: Representa la resistencia a la fricción
entre la parte inferior de la losa y la superior del soporte
REFUERZO POR TEMPERATURA
ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE
CONCRETO REFORZADO CON JUNTAS
La cantidad requerida de refuerzo por unidad de
ancho o largo de la losa (As) será:
As = (gc*h*L*fa)/2fs
gc = peso unitario del concreto
h = espesor de la losa
L = longitud de la losa
fa = factor de fricción
fs = esfuerzo admisible del acero
REFUERZO POR TEMPERATURA
ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE
CONCRETO REFORZADO CON JUNTAS
FACTORES DE FRICCIÓN
REFUERZO POR TEMPERATURA
ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE
CONCRETO REFORZADO CON JUNTAS
Ejemplo
Determinar la armadura requerida por un
pavimento rígido de 8 pulgadas (0.67 pies) de
espesor, 60 pies de longitud y 24 pies de ancho con
una junta longitudinal en el centro
El acero tiene fs = 43,000 psi (6,192,000 lb/pie2)
REFUERZO POR TEMPERATURA
ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE
CONCRETO REFORZADO CON JUNTAS
Solución
Armadura requerida en sentido longitudinal
As = (150*0.67*60*1.5)/(2*6,192,000)
As = 0.00073 pie2/pie = 0.105 pg2/pie de ancho
Armadura requerida en sentido transversal
As = (150*0.67*12*1.5)/(2*6,192,000)
As = 0.00073 pie2/pie = 0.021 pg2/pie de largo
REFUERZO POR TEMPERATURA
ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE
CONCRETO CON REFUERZO CONTINUO
Armadura longitudinal
La cantidad necesaria de acero en sentido longitudinal debe
satisfacer tres criterios
—Espaciamiento entre grietas: para minimizar el
descascaramiento de grietas, la separación máxima debe ser
menor de 2.5 m, en tanto que para minimizar el potencial
de punzonamiento, la mínima separación debe ser 1.07 m
—Ancho de grietas: para minimizar el descascaramiento y
la entrada de agua, no deberá exceder de 1 mm
—Esfuerzo de trabajo del acero: 75% del esfuerzo de
fluencia
REFUERZO POR TEMPERATURA
ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE
CONCRETO CON REFUERZO CONTINUO
El diseño del refuerzo requiere la solución de 3 ecuaciones:
La ecuación se resuelve para x = 2.5 m, lo que permite
obtener la cantidad mínima de acero para mantener las grietas
a menos de 2.5 m; y con x = 1.07 m para determinar la
máxima cuantía para que las grietas aparezcan separadas
cuando menos a 1.07 m
REFUERZO POR TEMPERATURA
ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE
CONCRETO CON REFUERZO CONTINUO
La solución de estas dos ecuaciones da una cantidad
mínima requerida de acero
REFUERZO POR TEMPERATURA
ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE
CONCRETO CON REFUERZO CONTINUO
SIGNIFICADO DE LOS TÉRMINOS DE LAS ECUACIONES
REFUERZO POR TEMPERATURA
ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE
CONCRETO CON REFUERZO CONTINUO
La primera ecuación proporciona los porcentajes requeridos
de acero, mínimo (Pmín) y máximo (Pmáx)
Si Pmáx > Pmín, se continúa con las otras ecuaciones, pero si
no, hay que modificar los datos de entrada y rehacer los
cálculos
Para un determinado diámetro de varilla (φ), espesor de
losas (D) y ancho de la sección de pavimento (W), el número
de varillas requeridas se calcula con las expresiones:
REFUERZO POR TEMPERATURA
ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE
CONCRETO CON REFUERZO CONTINUO
Armadura transversal
El diseño del refuerzo requerido en sentido transversal
se realiza con la expresión recomendada para los
pavimentos de concreto reforzado con juntas
VARILLAS DE ANCLAJE
FUNCIÓN DE LAS VARILLAS
Se diseñan para soportar únicamente esfuerzos de
tensión
La máxima tensión en las varillas de anclaje en
una junta es igual a la fuerza requerida para soportar
la fricción entre el pavimento y el soporte, en el
espacio comprendido entre la junta y el borde del
pavimento
VARILLAS DE ANCLAJE
ÁREA REQUERIDA
El área de acero de anclaje requerida por pie de
longitud de la junta se obtiene con la expresión:
As = (W*b*fa)/fs
W = peso del pavimento (lb/pie2) ( 12.5 * espesor de
la losa en pulgadas)
b = distancia entre la junta en estudio y la siguiente
junta libre o el borde del pavimento (pies)
fa = coeficiente de fricción (1.5)
fs = esfuerzo admisible en el acero (psi)
VARILLAS DE ANCLAJE
ESPACIAMIENTO ENTRE VARILLAS
El espaciamiento centro a centro entre varillas de
anclaje se determina mediante la expresión:
S = A*12/As
A = área de la sección transversal de la varilla
escogida (pg2). Generalmente se usan varillas de 3/8‖ y
½‖
As = área de acero requerida por pie de junta
VARILLAS DE ANCLAJE
LONGITUD DE LAS VARILLAS DE ANCLAJE
Debe ser por lo menos el doble de la requerida para
desarrollar una resistencia adherente igual al esfuerzo
de trabajo en el acero ( se recomienda que la longitud
así calculada se incremente en 2 pulgadas)
L = (2*fs*A/350 P) + 2
L = longitud de la varilla, en pulgadas
P = perímetro de la varilla, en pulgadas
VARILLAS DE ANCLAJE
EJEMPLO DE DISEÑO DE VARILLAS DE ANCLAJE
Determinar la cantidad de acero requerida en
varillas de anclaje, en un pavimento rígido de 8
pulgadas de espesor y 24 pies de ancho con una junta
longitudinal en el medio, si el acero tiene fs = 42,000
psi
Solución
As = (12.5*8*12*1.5)/42,000
As = 0.043 pg2/pie de junta
VARILLAS DE ANCLAJE
EJEMPLO DE DISEÑO DE VARILLAS DE ANCLAJE
Para la cuantía determinada en el problema
anterior, establecer la separación centro a centro
entre varillas (S) si ellas tienen ½‖ de diámetro (A
= 0.20 pg2 y P = 1.571 pg). Así mismo indicar la
longitud necesaria de cada varilla (L)
Solución
S = (0.20)(12)/0.043)
S = 55.8 pulgadas (140 centímetros)
L = [ (2)(42,000)(0.20)/(350)(1.571) ] +2 = 32.5
L = 32.5 pulgadas (83 centímetros)
VARILLAS DE ANCLAJE
RECETAS DE DISEÑO
Los libros de diseño de pavimentos rígidos incluyen
tablas con recomendaciones para el dimensionamiento de
las varillas de anclaje, lo que evita la ejecución de cálculos
TABLA DEL ICPC PARA DISEÑO DE VARILLAS DE
ANCLAJE DE ½”, fy = 60,000 psi
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
GENERALIDADES
Se diseñan para transferir carga de una losa a la
siguiente
Deben permitir que la junta se abra o se cierre, pero
sosteniendo los extremos de la losa a la misma
elevación
Su empleo reduce los riesgos de escalonamiento y de
bombeo
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
GENERALIDADES
Su diseño debe permitir que ellas transmitan de 40%
a 45% de la carga a la losa siguiente, cuando la carga
se encuentre en la junta transversal y lejos del borde
del pavimento
Puesto que el concreto es más débil que el acero, el
tamaño y la separación entre las varillas están
dominados por el esfuerzo de soporte entre la varilla y
el concreto
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
PRESIÓN EJERCIDA SOBRE UNA VARILLA CARGADA
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
DELEXIÓN DE LA VARILLA
La deflexión de una varilla en la junta está dada por
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
DELEXIÓN DE LA VARILLA
D = diámetro de la varilla
K = módulo de soporte de la varilla, que es la
presión necesaria para producir una deflexión
unitaria de la varilla dentro de la masa que la rodea
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
PRESIÓN DE SOPORTE Y ESFUERZO ADMISIBLE
La presión de soporte sobre el concreto en la cara de la
junta está dada por
El esfuerzo admisible de soporte ha sido determinado
experimentalmente
Se comparan σ y fb y, en caso necesario, se aumenta el
diámetro de las varillas o se reduce la separación entre ellas
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS
Su capacidad de carga está influenciada por el
espaciamiento entre varillas, su posición respecto de la
carga por rueda, la capacidad de transferencia de cada
varilla, el espesor del pavimento, el módulo de reacción
del soporte y el espaciamiento centro a centro de las
ruedas dobles del eje considerado
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS
Se considera que la varilla bajo el centro de la carga
es la más efectiva (1.0) y que la efectividad decrece
linealmente hasta una distancia igual a ―1.8*l‖ (donde
ocurre el momento máximo negativo)
La suma de las efectividades de los pasadores que
intervienen para transferir carga se llama factor de
capacidad (F)
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS
La capacidad de transferencia de carga del sistema
de varillas es el producto del factor de capacidad (F)
por la capacidad individual de cada varilla (P)
Pt = F*P
La carga en el borde longitudinal del pavimento
establece la condición crítica, por cuanto interviene el
menor número de varillas
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS – CARGA EN EL BORDE
Factor de capacidad de carga sobre una
varilla de borde (Fb) considerando sólo la
carga P1
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS – CARGA EN EL INTERIOR
Factor de capacidad de carga sobre una varilla
interior (Fc) considerando sólo la carga P1
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS
La carga ubicada en el otro extremo del eje del
vehículo también afecta la capacidad de carga de las
varilla
La magnitud de ese efecto depende de la separación
―R‖ entre las dos ruedas del eje
En este caso se elaboran dos diagramas (uno para
cada carga) y se suman las correspondientes
efectividades de las varillas
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS
En caso de que R < 1.8*l, existirán varillas con
efectividad de transmisión de carga mayor de 1.0
En este caso, la capacidad de transferencia se debe
reducir proporcionalmente en la medida en que
algunas varillas del sistema estarían sobretensionando
al concreto
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS – CASO R < 1.8 l
Factor de capacidad (F’c) cuando
R < 1.8 l
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
CASO DE UNA VARILLA
Ejemplo No 1
Determinar la capacidad de transferencia de carga de
una varilla (P), de acuerdo con los siguientes datos:
K= 1,500,000 pci
d= ¾ pg =0.75 pulgadas
I = πd4/64 = 0.0155 pg4
E = 29,000,000 psi
z = 0.25 pulgadas
Esfuerzo admisible del concreto (fb) = 3,200 psi
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
CASO DE UNA VARILLA
Solución al Ejemplo No 1
Despejando P:
P = 1,212 libras
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS
Ejemplo No 2
Para la carga por rueda simple del Ejemplo No 1,
determinar la capacidad de transferencia de un grupo
de varillas separadas entre centros 12 pulgadas, si el
radio de rigidez relativa es 60 pulgadas
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS
Solución al Ejemplo No 2
1.8*l = 1.8*60 = 108 pulgadas
Número de varillas involucradas = 1.8*l/s = 108/ 12 = 9
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS
Ejemplo No 3
Determinar el diámetro requerido de varillas de
transferencia, para una carga por eje simple de 25,000
libras
El módulo de elasticidad de las varillas E es
29,000,000 psi y el módulo de soporte (K) es 1,500,000
pci
Las varillas están separadas centro a centro 12
pulgadas y el radio de rigidez relativa (l) es 50 pulgadas
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS
Ejemplo No 3 (continuación del enunciado)
La abertura de la junta transversal es 0.25 pulgadas
La rueda exterior se aplica sobre la primera varilla y
está alejada de la interior a una distancia mayor de
1.8*l
La resistencia a compresión del concreto es 3,500 psi
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS
Solución al Ejemplo No 3
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS
Solución al Ejemplo No 3 (cont.)
Asumiendo 45 % de transferencia de carga, la carga
transferida por el conjunto de varillas (Pt) será:
25,000*0.5*0.45 = 5,625 libras
Número de varillas involucradas
n = 1.8*l/s = 90/12 = 7
 12 (7  1) 
Fb  7 1  *
 4.2

2 
 90
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS
Solución al Ejemplo No 3 (cont.)
Carga transferida por la varilla exterior
5,625/4.2 = 1,339 libras
Para calcular la presión de soporte del concreto sobre
la cara de la junta (), se deben conocer el momento de
inercia de la varilla (I) y la rigidez relativa de la varilla
(β), lo que implica asumir un diámetro de varilla
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS
Solución al Ejemplo No 3 (cont.)
Adoptando un diámetro de ¾‖ (0.75 pulgadas), se tiene
I = πd4/64 = 0.0155 pg4

1500000 *1339
(2  0.889 * 0.25)  3531 psi
4 * (0.889) 3 * 29000000 * 0.0155
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS
Solución al Ejemplo No 3 (cont.)
El esfuerzo admisible de soporte será
 4  d  '  4  0.75 
fb  
 fc  
3,500  3,792 psi
 3 
 3 
Como σ < fb, el diámetro adoptado de ¾‖ es correcto
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
LONGITUD REQUERIDA POR LAS VARILLAS
La capacidad de transferencia de la varilla depende de
su longitud embebida en el concreto
Friberg demostró que un corte en el segundo punto de
contraflexión de la varilla no afecta el esfuerzo de
soporte del concreto
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
LONGITUD REQUERIDA POR LAS VARILLAS
Las pruebas de la ACI demostraron que para varillas
de ¾‖, la longitud embebida debería ser de unos 8
diámetros (6 pulgadas), lo que equivale a una longitud
total de varilla del orden de 12 pulgadas)
La PCA y el ACI recomiendan, en general, longitudes
variables entre 12 y 18 pulgadas (30 – 45 cm) para las
varillas de transferencia de pavimentos rígidos para
calles y carreteras
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
RECOMENDACIONES GENERALES SOBRE
DIMENSIONES MÍNIMAS (PCA 1975)
Espesor del
pavimento (mm)
160-180
190-200
210-230
240-250
260-280
290-300
diámetro de la varilla *
mm
pg
22,2
7/8
25,4
1
28,6
1 1/8
31,8
1 1/4
34,9
1 3/8
38,1
1 1/2
longitud
(mm)
350
350
400
450
450
500
separación entre
centros (mm)
300
300
300
300
300
300
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
RECOMENDACIONES GENERALES SOBRE
DIMENSIONES MÍNIMAS
* Notas:
Existe una regla según la cual el diámetro de la varilla no
puede ser menor de 1/8 del espesor de la losa (PCA, 1975)
La PCA (1991) recomienda un diámetro de 1y 1/4‖ para
espesores de losa menores de 250 mm y de 1y ½‖ para
espesores iguales o mayores a 250 mm
Existen recomendaciones según las cuales las losas de
menos de 170 mm no requieren pasadores, debido a que
corresponden a vías de tránsito liviano
ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS
MÉTODO DE LOS
ELEMENTOS
FINITOS
MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Los pavimentos rígidos se pueden analizar con
programas tridimensionales de elementos finitos
(ejemplos: KENSLABS, everFE, ILLI-SLAB)
Mediante estos programas de cómputo es posible: (i)
Modelar sistemas de losas (ii) Modelar los esfuerzos
producidos por el alabeo y el tránsito (iii) Considerar
la pérdida de contacto de la losa con el soporte (iv)
Evaluar la transferencia de carga por varillas y por
trabazón de agregados (v) Considerar variaciones en la
abertura y en la inclinación de las juntas
MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
MODELACIÓN DE LAS CONDICIONES DE TRABAJO MEDIANTE everFE
MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
VISTA DE ESFUERZOS DE TENSIÓN BAJO LA ACCIÓN DE DOS CARGAS