Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Ingeniería

Instituto Tecnológico de Costa Rica
Escuela de Ingeniería Electrónica
EL 3307 Diseño Lógico
Ejercicios
Tema: Sistemas numéricos
Recopilación realizada por:
Ing. José Alberto Díaz García
Diciembre 2008
114 .
SISTEMA
DENUMERACiÓN,
OPERACIONES
y CÓDIGOS
SECCIÓN 2.1
1 of 20
Números decimales
1. ¿Cuál es el pesodel digito 6 en cada uno de los siguientesnúmerosdecimales?
(a) 1386 (b) 54,692 (e) 671,920
2. Expresarcadauna de los siguientesnúmerosdecimalescomo una potencia de diez:
(a) 10 (b) 100 (e) 10.000 (d) 1.000.000
3. Hallar el valor de cadadigito en cada uno de los siguientesnúmerosdecimales:
(a) 471
(b) 9.356
(e) 125.000
4. ¿Hastaqué número puedecontar con cuatro digitos decimales?
SECCIÓN U
Números binarios
S. Convertir a decimal los siguientesnúmerosbinarios:
(a) 11
(b) 100
(c) 111
(d) 1000
(e) 1001
(1)1100
(&)1011
(h)llll
6. Convertir a decimal los siguientesnúmerosbinarios:
(a) 1110
(b) 1010
(e) 11100 (d) I()(xx)
(e) 10101 (1) 11101 (&) 10111 (h) 11111
7. Convertir a decimal los siguientesnúmerosbinarios:
(a) 110011,11
(b) 101010,01
(e) I<MXMX>I,III
(d) 1111000,101
(e) 1011100,10101 (1) 1110001,0001
(g) 1011010,1010 (h) 1111111,11111
8. ¿Cuál es el mayor número decimal que se puede representarcon cada uno de las siguientes
cantidadesde digitos binaríos (bits)?
(a) dos
(b) tres
(e) cuatro (d) cinco
(e) seis
(1) siete
(1) ocho
(h) nueve (i) diez
(j) once
9. ¿Cuántosbits se requierenpara representarlos siguientesnúmerosdecimales?
(a) 17
(b) 35
(c) 49
(d) 68
(e) 81
(f)114
(&)132
(h)205
10. Generarla secuenciabinaria para las siguientessecuenciasdecimales:
(a)Oa7
(d) 32 a 63
SECCIÓN 2.3
(b)8aI5
(e) 64 a 75
(c)16a31
Convenión decimal-binario
11. Convertir a binario cadauno de los númerosdecimalesindicadosusandoel métodode la suma
de pesos:
(a) 10
(b) 17
(c)24
(d)48
(e) 61
(f) 93
(&) 125 (b) 186
12. Convertir a binario cada uno de los números decimales fraccionaríos indicados usando el
método de la sumade pesos:
(a) 0,32
(b) 0,246
(c) 0,0981
~
20
PROBLEMAS.2 of115
13. Convertir a binario cadauno de los númerosdecimalesindicadosusandoel método de la división sucesivapor 2:
(a) 15
(b) 21
(c) 28
(d) 34
(e) 40
(1) 59
(&) 65
(h) 73
14. Convertir a binario cada uno de los números decimales fraccionarios indicados usando el
método de la multiplicación sucesivapor 2:
(a) 0,98
SECCiÓN 2.4
(b) 0,347
(c) 0,9028
Aritmética blnarta
15. Sumar los númerosbinarios:
(a) II + 01
(b) 10+ 10
(c) 101+ 11
(d) I1I + 110
(e) 1001 + 101
(1) 1101 + 1011
16. Realizar la sustraccióndirecta de los siguientesnúmerosbinarios:
(a) II - I
(b) 101 100
(c) 110 101
-
(d) 1110- II
-
(e) 1100 - 1001
(1) 11010 - 10111
17. Realizar las siguientesmultiplicaciones binariu:
(a) 11 x I1
(b) 100 x lO
(c) 111 x 101
(d) 1001 x 110 (e) 1101 x 1101
(1) 1110 x 1101
18. Dividir los númerosbinarios siguientes:
(a) 100 -;- 10
(b) lOOI-¡-11
(c) 1100 + 100
SECCIÓN 2.5
Complemento a 1 y complemento a 2 de los números blnarlos
19. Detenninar el complementoa I de los siguientesnúmerosbinarios:
(a) 101
(b) 110
(c) 1010
(d) 11010111
(e) 1110101 (1) 00001
20. Determinarel complementoa 2 de los siguientesnúmerosbinarios utilizando cualquier método:
(a) 10
(b)111
(e) 11100 (1) 10011
SECCIÓN 2.6
(c)IOOI
(d)IIOI
(g) 10110000
(h)00111101
N úmeros con signo
21. Expresaren fonnato binario de 8 bits signo-magnitud los siguientesnúmerosdecimales:
(a) +29
(b) -85
(c) +100 (d) -123
22. Expresarcadanúmero decimal como un número de 8 bits en el sistemade complementoal:
(a) -34
(b) +57 (c) -99
(d) -115
23. Expresarcadanúmero decimal como un número de 8 bits en el sistemade complementoa 2:
(a) +12
(b) -68
(c) +101 (d) -125
24. Detenninar el valor decimal de cada número binario con signo en el fonnato signo-magnitud:
(a) 10011001
(b)01110100
(c) 10111111
25. Detenninar el valor decimal de cada número binario con signo en el fonnato de complemento al:
(a) 10011001
(b)01110100
(c) 10111111
116 .
3 of 20
SISTEMA
DENUMERACiÓN,
OPERACIONES
y CÓDIGOS
26. Detenninar el valor decimal de cada número binario con signo en el formato de complemento a 2:
(a) 10011001
(b)01110100
(c) 10111111
27. Expresarcada uno de los siguientesnúmerosbiDariosen formato signo-magnitud en formato
de coma flotante de simple precisión:
(a) 01111100001O1011
(b) 100 11(KX)()()11(XX)
28. Detenninar los valora de los siguientesnúmerosen coma flotante de simple precisión:
( . ) 1 1()(KX)()O 1 O 1 00 1 00 111 000 1OOOOOOOOO
(b) 011001100 100001111101001OOOOOOOO
SECCIÓN 1.7
Operaciones aritméticas de números con signo
29. Convertir a binano cada pareja de números decimalesy sumariosusandoel sistemade complemento a 2:
(a) 33 y 15
(b) 56 y -27
(c) -46 y 25
(d) -110 y -84
30. Realizar las siguientessumasutilizando el sistemade complementoa 2:
(a) 00010110+ 00110011
(b) 01110000+ 10101111
31. Realizar las siguientessumasutilizando el sistemade complementoa 2:
(a) 10001100+ 00111001
(b) 11011001+ 11100111
32. Realizar las siguientesrestasutilizando el sistemade complementoa 2:
(a) 00110011- (xx)1(XMX)
(b) 01100101
- 11101(XX)
33. Multiplicar 01101010por 11110001utilizando el sistemade complementoa 2.
34. Dividir 01000100entre 00011001utilizando el sistemade complementoa 2.
SECCIÓN 2.8
Números bexadeclmaaes
35. Convertir a binario los siguientesnúmeroshexadecimales:
(a) 3816
(b) 5916
(c) AI416
(d) 5C8'6
(e) 410016 (f) FB1716 (&) 8A9D'6
36. Convertir a hexadecimallos siguientesnúmerosbinarios:
(a) 1110
(b) 10
(c) 10111
(d) 10100110 (e) 111111(XMX)(f) 10011(KX)()()10
37. Convertir a decimal los siguientesnúmeroshexadecimales:
(a) 2316
(b) 92'6
(c) 1AI6
(d) 8D'6
(e) F316
(f) E816
(&) 5C216
(h) 70016
38. Convertir a decimal los siguientesnúmeros hexadecimales:
(a) 8
(b) 14
(c) 33
(d) 52
(e) 284
(f) 2890 (&) 4019 (h) 6500
39. Realizar las siguientessumas:
(a) 3716+ 2916
(b) AOl6+ 6816
(c) FF16+ 88'6
40. Realizar las siguientesrestas:
(a) 5116- 4016
-
(b) C816
3AI6
(c) FOI6 - 8816
4 of 20
PROBLEMAS. 117
SECCIÓN2.9
Números octaln
41 Convertir a decimal los siguientesnúmerosoctales:
(a) 12,
(b) 27,
(c) 56,
(d) 64,
(e) 103,
(f) 557,
(g) 163,
(h) 1024, (i) 7765,
42. Convertir a octallos siguientesnúmerosdecimalesutilizando la división sucesivapor 8:
(a) 15
(b) 27
(c) 46
(d) 70
(e) 100
(f) 142
(&) 219 (b) 435
43. Convertir a binario los siguientesnúmerosoctalcs:
(a) 13,
(b) 57,
(c) 101,
(d) 321,
(e) 540,
(1) 4653.
(&) 13271, (b) 45600. (1) 100213.
44. Convertir a octallos siguientesnúmerosbinarios:
SECCiÓN 2.10
(a) III
(b) 10
(c) 110111
(d) 101010
(e) 1100
(f) 1011110
(1) 101100011001
(b) 10110000011 (1) 111111101111000
Códlao decimal blnarlo (BCO)
45. Convertir los siguiente númerosdecimalesa BCD 8421:
(a) 10
(b) 13
(c) 18
(d) 21
(e) 2S
(f) 36
(&) 44
(b) 57
(1) 69
(j) 98
(k) 12S (1) 156
46. Convertir los númerosdecimalesdel Problema45 a binario normal y comparar el número de
bits necesarioscon los bits necesariospara BCD.
47. Convertir a BCD los siguientesnúmerosdecimales:
(a) 104
(b) 128 (c) 132 (d) 150 (e) 186
(f) 210
(&) 359 <') 547 (1) 1051
48. Convertir a dccimallos siguientesnúmerosBCD:
(a) 0001
(b) 0110
(d) 00011000 (e) 00011001
(c) 1001
(f) 00110010
(&) 01000101 (b) 10011000 (1) 100001110000
49. Convertir a decimal los siguientesnúmerosBCD:
(8) 1~
(b) 001000110111
(c) 001101000110
(d) 010000100001
(e) 011101010100
(1) I()(~
<1) 100101111000
(b) 0001011010000011
(1) 100100000oo11000
(j) 0110011001100111
50. Sumar los siguientesnúmerosBCD:
(a) 0010 + 0001
(b) 0101 + 0011
(c) 0111 + 0010
(d) 1000 + 0001
(e) 00011000+ 00010001
(f) 01100100 + 00110011
(I)OI(MX)()OO+ 01000111
(b) 10000101+00010011
51. Sumar los siguientesnúmerosBCD:
5 of 20
118 .
SISTEMA
DENUMERACiÓN,
OPERACIONES
y CÓDIGOS
(a) 1000 + 0110
(b) 0111+ 0101
(c) 1001 + I<MX>
(d) 1001 + 0111
(e) 00100101 + 00100111
(1) 0101<MX>1
+ 01011000
(g) 10011000+ 10010111
(h) 010101100001
+ 011100001000
52. Convertir a BCD cada pareja de númerosdecimalesy sumarIoscomo se indica:
(a) 4 + 3
(b) 5 + 2
(e) 28 + 23 (1) 65 + 58
SECCiÓN 1.11
(c) 6 + 4
(d) 17 + 12
(g) 113 + 101 (h) 295 + 157
Códigos dlgitalel
53. En una detenninadaaplicación se producenciclos de una secuenciabinaria de 4 bita de 1111
a 0000 de fonDa periódica. Existen cuatro variacionesde bit, y debido a retrasosdel circuito,
estasvariacionespuedenno producirse en el mismo instante.Por ejemplo, si el LSB cambia
el primero, entoncesdurante la transición de 1111a 0000 apareceráel número 1110,Y puede
ser mal interpretadopor el sistema.Ilustrar cómo resuelveesteproblema el código Gray.
54. Convertir a código Gray los númerosbinarios:
(a) 11011 (b) 1001010
(c) 1111011101110
55. Convertir a binario los númerosen código Gray:
(a) 1010
(b) 00010
(c) 11000010001
56. Convertir a código ASCIl cada uno de los siguientesnúmerosdecimales.Utilice la Tabla 2.7
(a) 1 (b) 3 (c) 6 (d) 10 (e) 18 (1) 29 (1) 56 (h) 75 (i) 107
57. Detenninar el carácterde cada uno de los siguientescódigos ASCIl. Utilice la Tabla 2.7.
(a) 0011000
(b) 1001010
(c) 0111101
(d)OI00011
(e)0111110
(1)1000010
SI. Decodificar el siguiente mensajecodificado en ASCIl:
1001000 11001011101100110110011011110101110
0100000 1001000 1101111111011101000001100001
111001011001010100000111100111011111110101
0111111
59. Escribir en bexadecimalel mensajedel Problema58.
60. Convertir a código ASCIlla siguiente instrucción de programapara una computadora:
30 INPUT A, B
SECCiÓN 2.12
Códigos de detección y corrección de errores
61. Detenninar cuálesde los siguientescódigos con paridad par son erróneos:
(a) 100110010
(b)011101010
(c) 10111111010001010
62. Determinar cuálesde los siguientescódigos con paridad impar son erróneos:
(a) 11110110
(b) 00110001
(c) 01010101010101010
63. Aftadir el bit de paridad par apropiado a los siguientesbytes de datos:
(a) 10100100
(b) 00001001
(c) 11111110
64. Determinar el código Harnming de paridad par para los bita de datos 1100.
65. Detenninar el código Harnming de paridad impar para los bits de datos 11001.
66. Corregir cualquier error que puedahaber en los siguientescódigos Harnming con paridad par.
6 of 20
RESPUESTAS.
119
(a) 1110100
(b) 1000111
67. Corregir cualquier error que puedahaberen los siguientescódigosHammingcon paridad
Impar.
(a) 110100011
(b) 100001101
REVISIONESDE CADASECCiÓN
SECCIÓN 2.1
Números
1.
(b) 6725: 100 (e) 7051: 1000 (d) 58,72: 0,1
2. (a) 51 =(5 X 10)+(1 X 1) (b) 137 = (1 x 100) + (3 x 10) + (7 x 1)
(a) 1370: 10
(c) 1492 = (1
x 1000)+ (4 x 100)+ (9 x 10)+ (2 x 1)
(d) 106,58= (1 x 100) + (O x 10) + (6 x 1) + (S x 0,1) + (8 x 0,01)
SECCIÓN 2.2
Números binarios
l. 28- 1 = 255
2. El peso de 16.
3. 10111101,011= 189,375
SECCIÓN2.3
SECCIÓN1.4
,.
SECCIÓN 2.5
Convenión decimal-binario
1. (a)23=10111
(b)57 =111001
(e)4S,5=10II01,1
2. (a) 14= 1110
(b)21 = 10101
(e)0,37S=0,011
Aritmitiea binaria
t. (a) 1101+ 1010= 10111
(b) 10111+ 01101 = 100100
2. (a) 1101 - 0100 = 1001
3. (a) 110 xIII = 101010
(b) 1001
-
0111= 0010
(b) 1100+011
= 100
Complemento a t y eomplemento a 2 de los números binarios
l. (a) Complemento
a 1 de 00011010= 11100101
(b) Complementoa I de 11110111= 00001000
(c) Complementoa 1 de 10001101= 01110010
2. (a) Complementoa 2 de 00010110= 11101010
(b) Complemento
a 2 de 11111100
= 0(KXM)100
(c) Complementoa 2 de 10010001= 01101111
SECCIÓN 2.6
Números eon signo
l. Signo-magnitud:+9
= 00001001
2. Complemento
al: -33
3. Complemento
a 2: -46
= 11011110
= 11010010
4. Bit de signo, exponentey mantisa
~
PROBLEMASRELACIONADOS
7 of 20
2.1
9 tiene un valor de 900, 3 tiene un valor de 30, 9 tie
2.2
6 tiene un valor de 60, 7 tiene un valor de 7, 9 tiene
de 2/100 (0,02), 4 tiene un valor de 4/1000 (0,004).
2.3
10010001= 128 + 16 + 1 = 145 2.410.111 = 2
2.5
125 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 1111101 2.~
2.7
1111+ 1100= 11011 2.8111 - 100 = 011
2.~
2.10 1101x 1010= 10000010 2.11 1100-7- 100 = 11
~
~*
h.hhhhhh
~
~.
..,
.
-..
Signo-magnitud
+19
-19
~
-
--
--
Complementoa 1
00010011
10010011
Complementoa 2
00010011
11101100
00010011
11101101
Tabla2.16
2.16 11101011=
-2010
2.1711010111
= -4110
2.18 11000010001010011000000000 2.1901010101
2.21 1001000110
2.22 (83)( -59)
= -4897
2.2000010001
(10110011011111en complementoa 2:
2.23 100-7- 25= 4 (0100) 2.244F79C16 2.2501101011110100112
2.26 6BD'I: = 011010111101= 210+ 29 + 27+ 25 + 24 + 23 + 22 + 20
=1024 + 512 + 128+ :
2.27 60A16= (6 x 256) + (Ox 16)+ (lO x 1) = 154610
=
2.28 259110= AIF16 2.294C16+ 3A16 8616
2.30 BCD16 - 17316= A5AI6
2.31 (a) 0010112 =
1110
(c) 0011000002
= 138
= 9610 =
2.32
12507628
2.35
1001100101101000
(b) 0101012
1408
(d) 1111010101102 = 392610
2.33 1001011001110011
2.37 (a) 111011 (Gray)
= 2110 = 258
= 75268
2.3482,27610
2.3610000010
(b)1110102
2.38 La secuencia de códigos para 80 INPUT Y es 38163016201649164EI6501655165411
2.39 01001011
2.40 Sí
2.411110000
2.42001010001
2.43 El bit en la posición OI O (2) es erróneo. Código corregido: 00 II 00 l.
2.44 El bit en la posición 0010 (2) es erróneo. Código corregido: 111111000.
AUTOTEST
l. (d) 2. (a) 3. (b) 4. (c) 5. (c) 6. (a) 7. (d) 8. (b)
9. (d) 10. (a) 11. (c) 12. (d) 13. (d) 14. (b) 15. (c) 16. (a)
17. (c) 18. (a) 19. (b)
49
rrc.blema~
En el método de paridad pan la detección de errores se agrega un bit de paridad especial a cada grupo de bits que ha sido transmitido.
8.
TÉRMINOS CLAVE.
bit de paridad
byte
codificación binaria directa
código alfanumérico
código decimal codificado
en binario (BCD)
Código Internacional Estindar para el Intercambio
de Información (ASCII)
método de paridad
sistema de numeración
hexadecimal
sistema de numerad6n
octal
PROBLEMAS
SECCIONES2-1 y 2-2
2-1. Conviena estos números binarios a decimales.
(a) 10110
(d) 01011011
(J) 1111010111
Cb) 10001101
(c) 11111111
Ch) 10111111
(c) 100100001001
(O 01110111
8 of 20
2-2. Conviena los siguientes valores decimales a binarios.
(a) 37
(b) 14
(d) 1024
(g) 205
(e) 77
(c) 189
(f)
(h) 2313
O) 511
405
2-3. Cuál es el valor decimalmayor que puede representarun número binario de
ocho bits?¿Conun número de 16 bits?
SECCiÓN2-3
2-4. Convienacada número octal a su equivalentedecimal.
(a) 743
(b) 36
( d)
(c) 3m
(f)
2<XX>
(c) 165
(g) 257
(h) 1204
5
2-5. Conviertacadauno de los siguientesnúmerosdecimalesa octales.
-2..6.
.
(a)
59
(d) 1024
(b)
372
(~) 771
(c)
919
(1) 2313
(g) 65,536
(h) 255
Convierta cada uno de los valores octales del problema 2-4 a binarios.
EStostérminos se destacan con
en el capitulo y se definen en el G~rio
al final del libro.
50
Capítulo 2 I Sistemasnuméricosy códigos
9 of 20
2-7. Conviertalos númerosbinarios del problema 2-1 a OC1ales.
2-8. Listelos númerosoctalesconsecutivosdel 165sal 200s.
2-9. Cuandoun número decimalgrandeva a ser convertido a binario, a veceses
más fácil convertirlo primero a octal, y luego de octa) a binario. Pruebeeste
procedimiento para el número 231310y cómpárelo con el procedimiento
que se usó en el problema 2-2(e).
2-10. ¿Cuántosdígitos octales se requieren para representarnúmeros decimales
hasta 20,OOO?
SECCiÓN2-4
2-11. Convierta est~ valores hexadecirnales a decimales.
(a) 92
(b) 1A6
(c) 37FD
(d) ABCD
(c) OOOF
(1) 55
(g) 2CO
(h) 7FF
2-12. Convierta estos valores decimales a hexadecimales.
(a) 75
(b) 314
(c) 2048
2-13.
2-14.
2-15.
2-16.
(d) 14
(c) 7245
(1) 389
(g) 25,619
(h) 4095
Convierta los números binarios del problema 2-1 a hexadecimales.
Convierta los valores hexadecimales del problema 2-11 a binanos.
Liste I~ núme~ hexadecirnales en secuencia del 280 al 2AO.
¿Cuántosdígitos hexadecimales se requieren para representar números decimales hasta 1 millón?
SECCIÓN2-5
2-17. Codifique estos números decimales en BCD.
(a) 47
(b) 962
(c) 187
(d) 6727
(c) 13
(1) 888
(g) 42,689,627
(h) 1204
2-18. t"Cuántosbits se requieren para representar los números decimales en el rango de O a 999 usando código binario directo? ¿Usandocódigo BCD?
2-19. Los siguientes números están en código BCD; conviértalos a decimales.
(a) 1001011101010010
(b)
<XX>11<XKX>100
(c) 011010010101
(~ 0111011101110101
(~) 010010010010
(f) 010101010101
SECCiÓN2-7
2-20. (a) ,-Cuántosbits están contenidos en ocho bytes?
(b) t-Cuál es el número hexadecimal mayor que se puede representar con
cuatro bytes?
(c) ¿Cuáles el mayor valor decimal codificado en BCD que se puede representar con tres bytes?
SECCIONES2-8 y 2-9
2-21. Represente la afinnación "X = 25/Y" en código ASCII(excluya las comillas).
Agregue un bit de paridad impar.
51
'»roblf'mas
10 of 20
2-22. Agregue un bit de paridad par a cada uno de los códigos ASCII
del problema 2-21 y proporcione los resultados en hex.
2-23. los siguientes bytes (mostrados cn hex) representan el nombre de una persona en la forma en la que lo almacenaría la memoria de una computadora. Cada byte es un código ASCII de relleno. Determine el nombre de la persona.
42 45 4E 20 53 4D
49 54 48
2-24. Convierta los siguientes números decimales a código BCD y luego agrégueles un bit de paridad impar.
(a) 74
(c) 8884
(b) 38
(d)
(e) 165
(f) 9201
275
2-25. En cierto circuito digital, los números digitales de 000 a 999 se representan
en código BCD. También se incluye un bit de paridad impar al final de cada
grupo de código. Examine cada grupo de código que se muestra a continuación y suponga que cada uno apenas ha sido transferido de una ubicación a
otra. Algunos de los grupos contienen errores. Suponga que no han ocurrido más de dos errores en cada grupo. Determine cuál de los grupos de código
tiene un solo error y cuál definitivamente tiene un error doble. (Sugerencia:
recuerde que este es un código BCD).
..~:
:'~
k~~
",i'
~i;,
0.'"
(a) lOOlO1011<XXX>L- bit de paridad
(b) 0100011101100
(c) 011111<KXXX>11
(d) 1000011000101
2-26. Suponga que el receptor
ejemplo 2-14:
recibió
los siguientes
datos del transmisor
del
;:j
01001000
11000101
11001100
11001000
11001100
~
c"
;~
"',
~
.;
""
-
¿Quéerrores puede determinar el receptor en estos datos redbidos?
PREGUNTASDE EJERCICIO
2-27. Realice cada una de las siguientes conversiones. Para algunas, quizá desee
probar varios métodos para ver cuál le funciona mejor. Por ejemplo, una
conversión de binario a decimal se puede hacer directamente o se puede
realizar como una conversión de binario a octal, seguida por una conversión
de octal a decimal.
(a) 141710 =
(b) 25510
(c) 110100012
=
2
2
=
10
-
(d) 11101010001001112
(e) 249710
=
(f) 51110=
(g) 2358 =
.-,.
.-
-
8
-8
10
10
52
Capílulo 2 I Sistemasnuméricosy códigos
=
=
(h) 4316e
(i) 7A916
(j) 3EIC16 =
(k) 160010=
--
-
10
16
-
(1)
(m)
(o)
(o)
(P)
(q)
38,18710
86510
l00101<XX>111(BCD)
4658
83416
01110100 (BCD)
(r)
1110102
=
11 of 20
10
10
=
=
=
=
16
-
(BCD)
10
16
8
2
(BCD)
2-28. Represente el valor decimal 37 en cada una de las siguientes formas.
(a) binario directo, (c) hex,
(e) octal,
(b) BCD,
(d) ASCII (es decir, considere cada dígito como un carácter.
Uene
los
espacios
en
blanco
con Ia(s) palabra(s) correcta(s).
2-29.
(a) La conversión de decimal a
requiere la división repetida entre 8.
(b) La convelSión de decimal a hex ~iere
la división repetida entre
-
.
(c) En el código BCD, cada
se conviene a su equivalente
binario de cuatro bits.
(d) El código
tiene la caracteristica de que sólo un bit cambia cuando va de un paso al siguiente.
(e) Un transmisor agrega un
a un grupo de código para
permitir que el receptor detecte
.
(f) El código
es el código alfanumérico más común usado
en sistemas de cómputo.
(g) A menudo
y
se usan como una forma
conveniente para representar números binarios grandes.
(h) A una serie de ocho bits se le llama un
2-30. Escriba el número binario que resulta cuando cada uno de los siguientes números se incrementa a razón de 1.
(a) 0111
(b) 010000
(c) 1110
Repita
el
problema
2-30
para
la
operación
de reducción.
2-31.
2-32. Escriba el número que resulta cuando se incrementa cada uno de los siguientes números.
(a) 77778
(c) ~
(e) 9FF16
(b) 777716 (d) 200016 (f) 1<XX>16
2-33. Repita el problema 2-32 para la operación de reducción.
:
EJERCICIOSmFfCILES
2-34. En una microcomputadora las direcciones de las ubicaciones de memoria
son números binarios que identifican cada circuito de memoria donde se almacena un byte. El número de bits que componen una dirección dependerá
de cuántas localizaciones de memoria hay. Debido a que el número de bits
puede ser muy largo, las direcciones a menudo se especifican en hex, en lugar de binario.
(a) Si en una microcomputadora se usan direcciones de 20 bits, ¿cuántaslocalizaciones de memoria hay?
(b) ('Cuántosdígitos hex se necesitan para representar las direcciones de una
localización de memoria?
(c) ('Cuál es la dirección hex de la 2561ubicación de memoria? (Nota: la primera dirección siempre es cero.)
~
R(~sp"('sléIS
a las
d(~
1 53
12 of 20
2-35. En un CD de audio, la señal de voltaje de audio por lo general se muestrea
aproximadamente a 44,000 veces por segundo y el valor de cada muestra se
graba en la superficie del CD como un número binario. En otras palabras,
cada número binario grabado representa un punto individual de voltaje en
la fonDa de onda de la señal de audio.
(a) Si los números binarios tienen una longitud de seis bits, ¿cuántosvalores
de voltaje se pueden representar mediante un solo número binario? Repita para ocho bits y diez bits.
(b) Si se usan números de 10 bits, ¿cuántosbits se grabarán en el CD en un
segundo?
(c) Si un CD nonnalmente almacena 5,000 millones de bits, ¿cuántossegundos de audio se pueden grabar cuando se usan números de diez bits?
Una
cámara en blanco y negro coloca una red fina sobre la imagen y luego
2-36.
mide y registra un número binario que representa el nivel de gris que ve en
cada celda de la red. Por ejemplo, si se usan números de cuatro bits el valor
del color negro se fija igual a 0000, y el valor del color blanco a 1111, y
cualquier nivel de gris está en algún punto entre 0000 y 1111. Si se usan números de seis bits, el negro es 00000o, el blanco es 111111, y todos los tonos grises se encuentran entre estos dos valores.
Suponga que deseamos distinguir entre 254 niveles de gris dentro de
cada celda de la red. ¿Cuántosbits necesitaríamos usar para representar estos niveles?
2-37. Haga una tabla que muestre las representaciones binaria, octal, hex y BCD
de todos los números decimales de O a 15. Compare sus resultados con la
tabla 2-3.
RESPUESTAS
A LAS PREGUNTAS
DE REPASO
SECCiÓN2-1
1. 2267 2. 32768
SECCiÓN2-7
1. Uno
2. 9999
SECCiÓN2-8
SECCiÓN2-2
1.1010011
2.1011011001
3. 20 bits
SECCiÓN2-3
1. 396
2. 222;010010010 3. 235
4. 627,630,
631
5. 1111001111 6. 699
7. Oa4095
SECCiÓN
2-4
1. 9422
2. C2D; 11<XXX>lOl10l 3. 97B5
~,,~4. E9E, E9F,EAO,EAl
5. 757
6. O a 65,535
SECCiÓN 2-5
l. 101100102;000101111000(BCD)
2. 32
3. Ventaja: facilidad de conversión. Desventaja: BCD requiere más bits.
l. 43, 4F, 53, 54, 20, 3D, 20, 24, 37, 32
2. STOP
SECCIÓN2-9
1. A4
2. 001101001 3. Dos erroresen los datos
no cambiaríanla condición de impar o par de números
unos en los datos.
74
Capftulo2 Sistemas y códigos numéricos
Digital Communication de A. M. Michelson y A. H. Levesque (Wiley-lnterscience,
1985). Las aplicaciones de hardware de códigos en sistemasde cómputo se analizan en
la obra Error-Detecting Codes, Self-Checking Circuits and Applications de John F.
Wakerly (Elsevier/Nonh-Holland, 1978).
Como se muestra en la referencia anterior del autor, los códigos de suma de verificación de complemento a uno tienen la capacidad de detectar largas ráfagas de errores
unidireccionales; esto es muy útil en los canales de comunicación donde todos los
errores tienden a estar en la misma dirección. Las propiedadesespecialesde cómputo de
estos códigos permiten su aplicación en el cálculo de sumas de verificación mediante
programasde software, lo anterior tiene aplicaciones importantes en el Protocolo de Internet; véaseRFC-l 071 y RFC-1141. Las solicitudes para comentarios (RFC, Requestsfor
Comments) se archivan en muchos lugares de la red; solamente busque "RFC".
La obra lntroduction to Communications Engineering de R. M. Gagliardi (WileyInterscience, 1988, segundaedición) presentauna introducción a las técnicasde codificación para la transmisión de datos en serie,e incluye el análisis matemáticodel rendimiento
y los requerimientos de ancho de banda de diversos códigos. La obra Computer Storage
Systems and Technology de Richard Matick (Wiley-Interscience, 1977) presenta una
atractiva introducción a los códigos en serie que se utilizan en cintas y discos magnéticos.
La estructura del código 88 l 08 Y la lógica que lo soporta se explica de manera
agradableen la patente original de IBM de Peter Franaszeky Alben Widmer, U .S. patent
number 4,486,739 (1984). Ésta y casi todas las patentes de Estados Unidos expedidas
después
de 1971seencuentran
enlaWeb,enla dirección~
.patents . ihn. com.
Problemaspropuestos
Realice las siguientes conversionesde sistemasnuméricos:
2.2
(a) 11010112=?16
(b)
(c) 101101112
= ?16
(d) 67.24g= 72
(e) 10100.11012
= '16
(f)
(g) 110110012
=?8
(h) AB3D16=?2
(i)
(j)
101111.01112=?8
1740038=?2
F3AS16= ?2
ISC.3816=?2
Conviertalos siguientesnúmerosoctalesen binariosy hexadecimales:
(a) 10238=?2=116
(b) 7613028=12=116
(c) 1634178= 72= ?16
(d) 5522738= 12= 116
(e) 5436.158=?2=?16
(f)
13705.2078=?2=?16
Conviertalos siguientesnúmeroshexadecimales
en binariosy octales:
(a) 102316=12 =18
(c) AB<:[)16
=12 =18
(e) 9E36.7AI6=?2=?8
=?2 =?8
<:3S()16=?2 =?8
(b) 7E6A16
(d)
(1) DEAD.BEEFI6=?2=?8
13 of 20
1
Problemaspropuestos
14 of 20
2.4
2.5
¿Cuálessonlos valoresoctalesde los cuatrobytesde 8 bits en el númerode 32 bits que
tiene la representación
octal12345670123s?
Conviertalos siguientesnúmerosen decimales:
(a)
11010112=110
(b)
(c)
101101112=110
(d) 67.24g=110
(e)
10100.11012 110
(g)
1201~
(i)
71568=110
=
(h)
=110
A83DI6 =110
(j)
15C.3816=110
(f)
=110
1740038=110
F3A516
Realice las siguientes conversionesde sistemasnuméricos:
=
(a) 12510=12
(b) 348910 18
(c)20910=
(d) 971410= 18
(e)
12
13210=12
(f)
2385110=116
(g) 72710=1S
(h) 571~10=116
(i)
(j)
143510=18
6511310=116
Sume los siguientes paresde números binarios, mostrando todos los aCan'eOS:
(a)
.
110101
+ 11001
(b)
101110
+ 100101
(c)
11011101
+ 1100011
(d)
1110010
1110010
+ 1101101
1101101
Repita el' problema 2.7 usando la resta en vez de la suma, y mostrando los préstamos en
, - -- ~- ,- - - -- --lugar de los acarreos.
2.9
Sumelos siguientesparesde númerosoctales:
1372
+ 4631
2.10
(b)
1372
2.12
(c)
175214
+ 152405
(d)
110321
+,56573
56573
(d)
IBc.x>F
+ C44E
Sumelos paressiguientesde númeroshexadecimales:
(b)
+ 4631
2.11
47135
+ 5125
4FIA5
F35B
(c)
+ 8805
+ 27E6
Escriba las representacionesde complementoa uoos y complemento a dos, de magnitud con
signo de 8 bits, para cada uno de estos números decimales: +18,+115, +79, -49,-3, -100.
Indique si ocun'e o no desbordamiento cuando se suman los siguientes números de complemento a dos de 8 bits:
(a)
11010100
(b)
11010100
(b)
++ 10101011
1.01.01011
10111001
10111001
+ 11010110
11010110
(c)
01011101
+ 00100001
(d)
00100110
+ 01011010
2.13 ¿Cuántoserrorespuedendetectarsepor un códigocon distanciamínimad?
2.14 ¿CdI es el númeromínimo de bits de paridadque se requierenparaobtenerun código
bidimensional,de distancia4 con n bit!! de información?
75
76
Caprtulo2 Sistemasy códigos numéricos
Ejercicios
15 of 20
2.15 Aquí tenemosun problemaparaabrir su apetito:¿Cuáles el equivalentehexadecimalde
6145310?
2.16 Cadaunade las siguientesoperaciones
aritméticasesconectaen por lo menosun sistema
numérico.Determinelas posiblesbasesde los númerosen cadaoperación.
2.17
(a) 1234+ 5432=6666
(b) 41/3
=13
(c) 33/3= 11
(d) 23+44+14+32= 223
(e) 302/20= 12.1
(f)
14 = 5
La primera expedición a Marte encontró sólo las ruinas de una civilización. De los artefactos
e imágenes,los exploradores dedujeron que las criaturas que produjeron esta civilización
eran seresde cuatro piernas con un tentáculo que se ramificaba al final en un número de
"dedos" prensiles. Despuésde mucho estudio, los exploradores fueron capacesde traducir
las matemáticasmarcianas. Encontraron que la siguiente ecuación:
5x2
-
5Ox + 125 = O
con las soluciones indicadas X = 5 Y X = 8. El valor X = 5 parecía bastantelegítimo, pero
x = 8 requería alguna explicación. Entonces los exploradores reflexionaron en la manera
en que se desarrolló el sistema numérico de la Tierra, y hallaron evidencia de que el sistema marciano tenía una historia semejante.¿Cuántosdedos diría usted que tenían los marcianos? (De The Be"' o/ Tau Bela Pi, febrero, 1956.)
2.18
Supongamos
queun númeroB de 4n bit" estárepresentado
por un númerohexadecimalH
de " dígitos. Demuestre que el complemento a dos de B está representadopor el complemento a 16 de H. Establezca y demuestre una proposición similar para la representación
oclal.
2.19
2.20
Repita el ejercicio 2.18 usandoel complemento a uno de B Y el complemento a 15 de H.
Dado un enterox en el intervalo _2n-1 :sx:s 2n-1 - l. definimos [x] como la representación
de complementoa dos de x, expresadacomo un número positivo: [x]
[x]
= 2" -Ixl
=x si x ~ O Y
si x < O, donde Ixl es el valor absoluto de x. Demuestre que las reglas de la
suma del complemento a dos dadas en la sección 2.6 son correctas, probando que la siguiente ecuación es siempre verdadera:
[x+ y]
=([x]
+ [y]) módulo 2n
(Sugen'ncias: considere cuatro casosbasadosen los signos de x y de y. Sin pérdida de generalidad, se puede suponer que Ixl 2:Iyl.)
2.21
Repita el ejercicio 2.20 utilizando reglas y expresiones apropiadas para la suma del complemento a unos.
Establezcauna regla de desbordamiento para la suma de dos números en complemento a
dos en ténninos de operacione~de conteo en la representaciónmodular de la figura 2-3.
Demuestreque un número en complemento a dos puedeser convertido a una representación
con más bits mediante la extensión de signo. Es decir. dado un número X en complemento
a dos de n bits. muestre que la representaciónen complemento a dos de m bits de X. donde
m > n. puede ser obtenida agregandom-n copias del bit de signo de X a la izquierda de la
representaciónde n bits de X.
Ejercicios
16 of 20
2.24
Demuestre que un número de complemento a dos puede convertirse a una representación
con menos bits eliminando los bits de mayor orden. Es decir, dado un número X en complemento a dos de n bits, demuestre que el número Y en complemento a dos de m bits
obtenido al descartarlos d bits más a la izquierda de X representael mismo número que X.
si y sólo si los todos bits descartadosigualan el bit de signo de r
2.25 ¿Por qué es inconsistente la puntuación de "complemento a dos" y "complemento a uno"?
(Véanse las primeras dos citas en la sección de Referencias.)
2.26 Un sumador binario de n bits puede ser utilizado para efectuar una operación de resta sin
signo de n bits X - ~ realizando la operación X + y + 1, donde X y y son números sin signo
de n bits y la Y representael complemento bit a bit de r Demuestreeste hecho como sigue.
Primero, pruebeque (X - Y) =(X + Y + 1) - 2". Segundo,demuestreque el acarreode salida
del sumador de n bits es lo opuesto al préstamo de la resta de n bits. Es decir, muestre que
la operación X - Y produce un préstamo de salida de la posición MSB si y sólo si la operación X + Y + I no produce un acarreo de salida de la posición MSB.
2.27 En la mayoría de los casos, el producto de dos números de complemento a dos de n bits
requiere menosde 2n bits para representarlo.De hecho, existe solamente un casoen el cual
2n bits son necesarios.Encuentre cuál es este caso.
2.28
Demuestre que un número de complemento a dos puede ser multiplicado por 2 al desplazarlo una posición hacia la izquierda. con un acarreo de O en la posición del bit menos
significativo y despreciandocualquier acarreo fuera de la posición del bit más significativo, suponiendo que no hay desbordamiento. Establezcala regla para detectar el desbordamiento.
2.29
Establezca y pruebe la exactitud de una técnica semejantea la que se describe en el ejercicio 2.28, para multiplicar un número de complemento a uno por 2.
2.30 Demuestre cómo restar números BCD, estableciendo las reglas para generar préstamos y
aplicando un factor de corrección. Demuestre cómo se aplican sus reglas a cada una de las
restas siguientes: 9 - 3, 5 - 7, 4 - 9, I - 8.
2.31 ¿Cuántas codificaciones diferentes de estado binario de 3 bits son posibles para el controlador de semáforos de la tabla 2-12?
2.32 Enumere todas las fronteras "malas" en el disco de codificación mecánicade la figura 2-5,
donde una posición incorrecta puede ser detectada.
2.33 Como una función de n, ¿cuántasfronteras "malas" existen en un disco de codificación
mecánica que utiliza un código binario de n bits?
2.34 Los transpondedores (emisores-receptores automáticos de identificación) de altitud a
bordo en las aeronavescomerciales y privadas utilizan código Gray para codificar las lecturas de altitud que se transmiten a los controladores de tráfico aéreo. ¿Por qué?
2.3S Un foco incandescentese tensionacada vez que se enciende,de nK>doque en algunas aplicaciones el tiempo de vida del foco está limitado por el número de ciclos de encendido!
apagadoen lugar del tiempo total que ilumina. Utilice sus conocimientos de códigos para
sugerir una manera de duplicar el tiempo de vida de focos de 3 intensidades en tales
2.36
2.37
2.38
aplicaciones.
Como una función de n, ¿cuántossubcubosdistintos se tienen de un cubo n?
Encuentre una manera de dibujar un cubo 3 sobre una hoja de papel (u otros objetos bidimensionales) de modo que ninguna de las líneas se crucen, o demuestre que eso sea
imposible.
Repita el ejercicio 2.37 para un cubo 4.
77
78
Capítulo 2 Sistemas y códigos numéricos
17 of 20
2.39 Escriba una fónnula que nos dé el número de subcubosm de un cubo n para un valor espe-
cífico de m. (Su respuestadebería ser una función de n y m.)
2.40 Defina grupos de paridad para un código Hamming de distancia 3 con 11 bit s de información.
2.41 Escriba las palabras de código de un código de Harnming con un bit de infonnación.
2.42 Exponga el patrón para un error de 3 bits que no es detectado si los bits de paridad de
"esquina" no se incluyen en los códigos bidimensionales de la figura 2-14.
2.43 El (ndice de un código es la razón del número de bits de infonnación con respectoal número total de bits en una palabra de código. Los índices altos, cercanosal, son deseablespara
una eficaz transmisión de la infonnación. Construya una gráfica que compare los índices
de códigos de paridad de distancia 2 y códigos Harnming de distancia 3 y 4 hasta de 100
bits de infonnación.
2.44 ¿Qué tipo de código de distancia 4 tiene un índice mayor: un código bidirnensional o un
código de Harnming? Apoye su respuestacon una tabla del estilo de la tabla 2-15. incluyendo el índice así corno también el número de bits de paridad Y de información de cada
código hasta llegar a 100 bits de infonnación.
2.45 Muestre cómo construir un código de distancia 6 con cuatro bit~ de infonnación. Escriba
una lista de sus palabrasde código.
2.46 Describa las operaciones que deben realizane en un sistema RAID para escribir nuevos
datos en el bloque de infonnación b en la unidad d de manera que los datos puedan ser
recuperadosen el caso de un error en el bloque b en cualquier unidad. Minimice el número
de accesosa disco requeridos.
2..7 Del mismo modo que en la figura 2-17. dibuje las formas de onda para el patrón de bit~
10101110 cuando se envía en serie utilizando los códigos NRz. NRZI, RZ, BPRZ Y
Manchester. suponiendo que los bits seantransmitidos en orden de izquierda a derecha.
Capítulo 1
30
Sistemas binarios
%
O__J
1
y_O
AND:x . y
OR:x+,
NOT:x'
t
LI
.J t
O
-
íLo..-
O--r-n_G,
O
-ill.
-
-I-Ji
i
~O
o_J~~¡~-Cí.'
FIGURA 1.5
Señalesde entrada-salida de compuertas
~==:~~~=:)~.:~
.sc
a) CompuertaAND de tres
entradas
A
B
C
D ~+B+C+D
b) Compuerta OR de cuatro entradas
FIGURA 1-6
Compuertas con múltiples entradas
la señalde salidacorrespondientea cadacompuerta.Los diagramasde temporizaciónilustran la
respuestade cada compuertaa las cuatro combinacionesde señalesde entrada. El eje horizontal del diagramade temporizaciónrepresentatiempo, mientras que el eje vertical muestra
cómo cambiala señalentre los dos posiblesnivelesde voltaje. El nivel bajo representael Ológico y el nivel alto representael 1 lógico. La compuertaAND respondecon una señalde salida de Ilógico cuandoambasseñalesde entradason 1 lógico. La compuertaOR respondecon
una señalde salida de 1 lógico cuandocualquier señalde entradaes 1 lógico. La compuerta
Naf seconocecomúnmentecomo inversor,y en el diagramade temporizaciónes evidenteel
porqué:la señalde salida invierte el sentido lógico de la señalde entrada.
Las compuertasANO y OR puedentenermásde dos entradas.En la figura 1-6 serepresenta una compuertaANO con tres entradasy una compuertaOR con cuatro entradas.La compuerta ANO de tres entradasrespondecon una salida de 1 lógico si las tres entradasson 1
lógico, y con Ológico si cualquierade las entradasesOlógico. La compuertaOR de cuatro entradasrespondecon 1 lógico si cualquier entradaes 1 lógico; su salida sólo seráOlógico si todas susentradasson Ológico.
PROBLEMAS
~-
~
.. -1
1-2
1.3
1-4
of 20 dos
últimos
Enumerelos númerosoctalesy hexadecimalesdel 16 al 32. Utilizando A y B como18
dígitos,
enumere
los
números
del
10
al
26
en
base
12.
dígitos.
¿Cuántosbytes hay exactamenteen un sistemaque contiene a) 32K bytes,
bytes. b) 64M bytes,
bytes. y c)
6.4G
6.40 bytes?
Dé
el número
grandeque
que se
se puede
decimal
Dé el
númerobinario
binario más
másgrande
puedeexpresar
expresarcon
con 12
12 bits.
bits. Dé
Dé su
su equivalente
equivalentedecimal
y hexadecimal.
Conviertaa decimal los númerosque siguenen las basesindicadas:(4310)~
(198)12(4310), y (198)12'
I
Problemas
19 of 20
31
1-5
Determineen cadacasola basede los números,de modo que las operacionesseancorrectas:a)
14/2 = 5; b) 54/4 = 13,Yc) 24 + 17 = 40.
1-6
La solución de la ecuacióncuadráticaxl - Ilx + 22 = Oes x = 3 y x = 6. ¿Québasetienen
los números?
1-7
Expreseestosnúmerosen decimal: (10110.0101)2'(16.5)16Y (26.24)8'
1-8
Conviertaestosnúmerosbinariosa hexadecimaly decimal: a) 1.11010,b) 1110.10.Expliquepor
qué la respuestadecimal a b) es 8 vecesla de a).
1-9
Conviertael númerohexadecima168BEa binario y, de binario, conviértaloa octal.
1-10
Conviertael númerodecimal 345 a binario de dos maneras:a) conviértalodirectamentea binario; b) conviértalo primero a hexadecimal,y luego de hexadecimala binario. ¿Quémétodoes
másrápido?
1-11
Resuelvalos siguientesproblemasde conversión:
,
a) Conviertael númerodecimal 34.4375a binario.
b) Calculeel equivalentebinario de 1/3 hastaocho posiciones.Luego conviértalode binario a
decimal.¿Quétan cercanoa 1/3 es el resultado?
c) Conviertael resultadobinario de b) a hexadecimal.Luego conviertael resultadoa decimal.
¿La respuestaes la misma?
1- 12 Sumey multiplique los númerossiguientessin convertirlosa decimal.
a) Númerosbinarios 1011y 101.
b) Númeroshexadecimales2E y 34.
1-13
Realiceestadivisión en binario: 1011111+ 101.
1-14
Obtengael complementoa nuevey a diez de los númerosdecimalessiguientes:
a) 98127634
b) 72049900
c) 1(xxxx)oo
d) (XX)O(XX)().
1-15 a)Obtengael complemento
a 16deAF3B.
1-16
b) ConviertaAF3B a binario.
c) Obtengael complementoa dos del resultadode b).
d) Conviertala respuestade c) a hexadecimaly compárelacon la respuestade a).
Obtlengalos complementosa uno y a dos de estosnúmerosbinarios:
a)
1-17
11101010
b) 01111110
c) (xxxxxx)1
d) 1(XXXXXX)
(e) (XX)OOOOO.
Efectúela restade los siguientesnúmerossin signoutilizando el complementoa 10del sustraendo. Si el resultadoes negativo.obtengasu complementoa 10 Y antepóngaleun signo menos.
Compruebe sus respuestas.
a) 7188 - 3049
b) 150- 2100
c) 2997- 7992
d) 1321- 375
1-18
Efectúe la resta de los siguientes números binarios sin signo utilizando el complemento a dos
del sustraendo. Si el resultado es negativo, obtenga su complemento a dos y antepóngale un signo menos.
a) 11011 - 11001
b) 110100 - 10101
c) 1011 - 110000
d) 101010 - 101011
1-19
Los números decimales que siguen se presentan en forma de magnitud con signo: +9S26 y +801.
Conviértalos a la forma de complemento a 10 con signo y realice las operaciones siguientes (tome nota de que la suma es + 10627 y requiere seis dígitos):
a) (+9826) + (+801)
b) (+9826) + (-SOl)
c) (-9826) + (+801)
d) (-9826) + (-SOl)
1-20
Convierta los números decimales +61 y +27 a binario empleando la representación de complemento a dos con signo y suficientes dígitos para dar cabida a los números. Luego efectúe el equivalente binario de (+27) + (-61), (-27) + (+61) Y (-27) + (-61). eoovierta las respuestas
a decimal y verifique que sean correctas.
20 of 20
32
Capítulo 1
Sistemas binarios
1-21
Cohviertael númerodecimal 9126 a los códigosBCD y ASCO. En el casode ASCO,añadaun
bit de paridadimpar a la izquierda.
1.22
Representelos númerosdecimalessin signo 965 y 672 en BCD y luegomuesttelos pasosnecesariosparaobtenersu suma.
1-23
Formule un código binario ponderadoparalos dígitos decimalesempleandolos pesos6,3, 1, 1.
1-24
Representeel númerodecimal 6027 en a) BCD, b) código exceso-3,y c) código 2421.
1- 2 S Obtengael complementoa nuevede 6027 y ex~lo
en código 2421. Demuestreque el resultado esel complementoa uno de la respuestaal inciso c) del problema1-24.Estodemuestraque
el código 2421 se autocomplementa.
1- 26 Asigneun códigobinario ordenadoa los 52 naipesde la baraja.Utilice el númeromínimo de bits.
1-27
Escribala expresión"G. Boole" en ASCO empleandoun código de ocho bits. Incluya el punto y
el espacio.Trate el bit de extremaizquierdade cadacaráctercomo bit de paridad.Cadacódigo
de 8 bits deberátener paridad par. (GeorgeBoole fue un matemáticodel siglo XIX. El álgebra
Booleana,que seestudiaráen el capítulo siguiente,lleva su nombre.)
1-28
Decodifique el código ASCII siguiente: 1001010 11(XKX)1 1101110 1100101 01<XXXX>
1000100 1101111 1100101.
1-29
1-29 La que siguees unacadenade caracteresASCII cuyospatronesde bits sehanconvenidoa hexadecimal paraque no ocupentanto espacio:4A EF 68 6E 20 C4 EF E5. De los ocho bits de
cadapar de dígitos, el de la extremaizquierdaes un bit de paridad.Los bits restantessonel código ASCII.
a) Conviértalosa bits y decodifiqueel ASCO.
b) . Determinela paridadempleada:impar o par.
1- 30 ¿Cuántoscaracteresimprimibles hay en ASCO?¿Cuántosde ellos son caracteresespeciales(ni
letrasni números)?
.
1-31 ¿Qué bit esprecisocomplementarparacambiarunaletra ASCII de mayúsculaa minúscula.y viceversa?
1-32
El estadode un registrode 12 bits es I <XX>
100101I l. ¿Quécontienesi representa
a) tres dígitos decimalesen BCD?
b) tres dígitos decimalesen código exceso-3?
c) tres dígitos decimalesen código 84-2-1? d) un númerobinario?
13 3 Haga una lista con el código ASCII de los 10 dígitos decimales,con un bit de paridadpar en la
1-33
posiciónde extremaizquierda.
11-34
- 34 Supongauna compuertaANO de tres entradascuya salidaes F y una compuertaOR de tres entradascuya salidaes G. Las entradassonA, B Y C. Muestrelas señales(en un diagramade temporizaciónsimilar al de la figura 1-5) de las salidasF Y G en función de las tres entradasABC.
Utilice las ocho posiblescombinacionesde ABC.
REFERENCIAS
1.
CAVANAOH,
J. J. 1984. Digital Computer Arithmetic. Nueva York: McGraw-Hill.
2
ScHMID,H. 1974. Decimal Compulation. Nueva York:: John Wiley.
3.
MANo, M. M. 1988. Computer Engineering: Hardware Design. EnglewO<xiCliffs, NJ: Prentice-Hall.
4.
NELSON,V. P., H. T. NAGLE,J. D. IRWINY B. D. CARROU.1997. DigitaH;ogic Circuir Analysis and
Design. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall.