Medición directa e indirecta de distancias

E.P.E.T. N° 2 − Centenario
6° año construcciones
Unidad N° 5 − Medición directa e indirecta de distancias
5.1 Generalidades. 5.2 Distintos métodos e instrumentos para medición directa de distancias, listado y
descripción.5.3 Método de medición con cinta métrica: Procedimientos, elementos y errores. 5.4
Distintos métodos e instrumentos para medición indirecta de distancias. 5.5 Reducción de distancias al
horizonte. Apéndice.
5.1.−Generalidades: Entendemos como medición al acto de comparar una magnitud lineal cualquiera, con
otra de la misma especie a la que se ha tomado como unidad de medida.
A su vez podemos definir como directa, a la medición que se efectúa ocupando sucesivamente con el
segmento que se ha tomado como unidad, toda la longitud del segmento a medir; y como indirecta la
medición en que solo se ocupan los extremos del segmento a medir con los instrumentos de medición,
obteniendo luego por cálculo el valor lineal de la magnitud.
El método mas utilizado, era la medición con cinta métrica pero con la incorporación de los
métodos electrónicos en los últimos tiempos (por la depreciación de sus precios en los mercados
internacionales y nacionales) se está produciendo un recambio de tecnologÃ-a introduciéndose en todos
los campos el uso del E.D.M. (Electro−Distanció−Metro). Este método fue siempre considerado aun desde
la invención de los primeros EDM's como el mas rápido y preciso, pero sus precios y dificultades de
transporte lo hacÃ-an prohibitivos para trabajos de topografÃ-a reservándose solo para geodesia o
topografÃ-a de alta precisión. Ahora es bastante común ver en trabajos viales o catastrales, un pequeño
EDM o E.T. de 4 o 6 Kgs. de peso y de un valor de entre 6.000 a 15.000 U$S (hace 25 años ni se soñaba
con instrumentos de menos de 10 Kg, mas 20 o 30 Kgs. para las baterÃ-as y entre 40.000 y 50.000 U$S ), aun
asÃ- es posible que en trabajos civiles se sigan utilizando varios métodos que aunque antiguos continúan
manteniendo vigencia ya que la precisión sigue siendo la misma, solo que se consideran obsoletos porque es
difÃ-cil conseguir los instrumentos, aunque mantengan su vigencia técnica, por ello es que a continuación
se verá una tabla que muestra todos los métodos e instrumentos de medición de distancias, aun los que
ya no se usan.
5.2.− Distintos métodos e instrumentos para medición directa de distancias
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En el siguiente cuadro se verán los métodos e instrumentos de medición de distancias que han sido
abandonados paulatinamente por la aparición de mejores instrumentos, los cuales serán aludidos a
continuación mas como un dato histórico que como objeto de estudio pues, salvo las cintas, teodolitos y
estaciones totales, los demás se consideran obsoletos.
Troqueámetro
Hodómetro
Podómetro
Cadena
Regla
Alambre de
Invar
Métodos
Directos
Microondas
Óptico
Láser
E.D.M. (s)
Métodos Por
Telémetros
Indirectos Instrumentos
Luz visible
Infrarrojos
Láser
Microondas
Teodolito −
Estadimétrico
ET
Por Cálculo
TaquÃ-metro
Paraláctico
Teodolito − ET
Triangulación Teodolito − ET
Descripción de los instrumentos de medición directa
TROQUEAMETRO: Es un cuentavueltas que se adapta a la rueda de cualquier vehÃ-culo, luego de recorrida
la distancia a medir se multiplica la longitud de la circunferencia de la rueda, por la cantidad de vueltas que
acusa el troqueámetro y se obtiene la distancia.
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HODOMETRO: Es una rueda, similar a la de una bicicleta, que se fija a la parte posterior de cualquier
vehÃ-culo y tiene un cuentavueltas adaptado al eje de la misma con una reducción en relación directa con
la longitud de su circunferencia (generalmente de 2,00 mts.), este cuentavueltas nos muestra en una pantalla
numérica la distancia medida en metros directamente sin necesidad de cálculos de ninguna especie como
el anterior instrumento.
PODOMETRO o CUENTAPASOS : Se utiliza para el conteo automático de los pasos dados por una
persona, generalmente es un mecanismo de relojerÃ-a que se fija a la pierna del caminante y se acciona con
los movimientos generados al dar cada paso.
ALAMBRE DE INVAR: Como su nombre lo indica son alambres de aproximadamente 2 mm de espesor de
una aleación de acero y nÃ-quel (64% de acero y 36% de Ni), cuyo nombre es la contracción de la palabra
INVARIABLE, en alusión directa a su invariabilidad ante las condiciones térmicas, estos alambres son
utilizados en geodesia para la medición de pequeñas bases de triangulaciones no mayores a 1Km.
CADENA: Son cadenas compuestas por varillas de latón o hierro unidas por argollas o anillos del mismo
material, generalmente graduadas en medidas inglesas o francesas, no son usadas
en la actualidad.
REGLA: Son espigas de madera de pino o abeto de unos 4 o 6 mts. de longitud graduadas o no; utilizadas
para medir tramos cortos en terrenos quebrados, se usan en conjunción con un nivel de mano y una plomada
o un clisÃ-metro (ver gráfico)
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Los anteriores métodos e instrumentos comentados no son de un uso cotidiano, ni hacen al objetivo de la
materia, pero fueron tratados con el propósito de aumentar el conocimiento general; en realidad existe solo
un método de medición directa usado comúnmente, la medición con cinta métrica.
5.2.−Método de medición con cinta
Es el único método no−electrónico que aún mantiene su vigencia debido a lo fácil, rápido y
económico de su utilización
Las cintas métricas utilizadas en medición de distancias se construyen en una delgada lámina de acero al
cromo, o de aluminio, o de un tramado de fibras de carbono unidas mediante un polÃ-mero del teflón (las
más modernas). Siendo las mas usadas de 10; 15; 20; 25; 30; 50 y 100 metros. Las dos últimas son
llamadas de agrimensor y se construyen únicamente en acero ya que la fuerza necesaria para tensarlas
podrÃ-a producir la extensión de las mismas si estuvieran construidas en un material menos resistente a la
tracción.
Las mas pequeñas están centimetradas e incluso algunas milimetradas, con las marcas y los números
pintados o grabados sobre la superficie de la cinta; mientras que las de Agrimensor están marcadas mediante
remaches de cobre o bronce fijos a la cinta cada 20 cms. ; un remache algo mayor para los números impares
y un pequeño óvalo numerado para los números pares.
Por lo general están protegidas dentro de un rodete de latón o PVC, las de agrimensor tienen dos manijas
de bronce en sus extremos para su exacto tensado y es posible desprenderla completamente del rodete para
mayor comodidad.
Distintos
modelos de
cintas
métricas
Procedimiento Operativo Normal (P.O.N.) de medición con cinta
El problema que generalmente nos encontramos cuando debemos medir una distancia con una cinta es que por
lo común la distancia a medir es mayor que la longitud de la cinta con que contamos; para subsanar este
inconveniente debemos obtener algunos jalones y un juego de fichas (estos son pequeños pinchos de acero,
generalmente diez, unidos a un anillo de transporte).
Con los jalones se materializa la lÃ-nea que se ha de medir, de la siguiente manera: Se coloca un jalón en
cada extremo del segmento a medir y luego se alinean (a ojo) uno o mas jalones, de manera que los
subsegmentos obtenidos sean menores que la longitud de la cinta que tenemos.
Una vez materializada la lÃ-nea por donde pasará la cinta, uno de los integrantes del equipo de medición
(de ahora en mas el "delantero"), tomará un extremo de la cinta y el juego de fichas, y comenzara a recorrer
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el segmento a medir, donde se termine la cinta será alineado (a ojo) por el otro integrante del equipo (de
aquÃ- en mas el "zaguero"), y allÃ- clavará la primera ficha por dentro de la manija que tiene en sus manos.
Este procedimiento se repetirá tantas veces como sea necesario para llegar hasta el otro extremo del
segmento.
A medida que se vaya avanzando, el delantero irá clavando sus fichas y el zaguero colocará la manija de su
extremo por fuera de la ficha encontrada, levantando la misma y guardándola en otro anillo de transporte,
cuando el delantero haya alineado y clavado una nueva ficha; al final se contarán las fichas que el zaguero
tenga en su anillo (que serán el número de cintadas) y se las multiplicará por la longitud de la cinta, a ello
se sumará el resto de segmento que se encuentre entre la última ficha y el jalón de llegada, lo que nos
dará la distancia medida total.
Elementos
de
medición
con cinta
métrica
5.7.− Errores mas comunes en medición con cinta
5.7.1.−Falta de alineación: Ocurre cuando la cinta se sale de la recta que une los dos extremos de la
magnitud a medir. Siempre es positivo, es decir el valor obtenido en realidad es mayor que el real, por ello si
podemos averiguar el valor de la desviación de la recta podremos calcularlo según la siguiente fórmula:
ï¥ = D2 / 2L Donde D = Desviación y L = Longitud medida
5.7.2.−Falta de contraste: No es muy importante en la mayorÃ-a de los casos, pues aunque la cinta no esté
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contrastada, en general las técnicas de producción modernas permiten que las cintas salgan de fábrica
con una precisión suficiente, pero puede darse el caso de la existencia de un error en la cadena de
producción de la fábrica productora de cintas y esto implicarÃ-a defectos de fabricación en todo un lote
importante de cintas, el cual solo serÃ-a descubierto al ocurrir los errores, para evitar estos inconvenientes las
fábricas deben mandar una parte de su producción a algún ente donde son contrastadas y se les entrega un
certificado de contrastación donde consta la precisión con que fueron construidas las cintas .
5.7.3.−Catenaria: Catenaria es la "panza" que forma la cinta cuando medimos a cierta altura sobre el suelo,
por el peso de la cinta en el centro. Esto ocasiona un error tal que la longitud real es menor que la medida. De
ser posible detectar y medir la catenaria el error se puede calcula mediante la siguiente fórmula y por lo tanto
anularlo.
5.7.4.−Por tracción: Todos los materiales ceden a la tracción en menor o mayor grado, mas aún si se lo
hace en su máxima extensión, a las cintas durante su contrastación y fabricación se las tracciona con una
fuerza de módulo conocido (20 Kgs), si durante su utilización la tracción es de distinto módulo se
cometerá un error que se puede calcular mediante:
ï¥ ï€½ ï„F . L / Y . S
Donde: ï„F = Diferencia de Tracción (Kg) L = Longitud medida (mts)
Y = Módulo de Young (0.000002 Kg/cms²) S = Sección de la cinta
(cms²).
5.7.5.−Por variación de temperatura: Las cintas, como todo metal, se dilatan según el efecto térmico
causado por la variación de la temperatura ambiente (la cual es aumentada al ser transmitida a un piso de
tierra, piedra o arena afectada por los rayos solares llegando hasta valores de 50° C., o mas), cuando son
contrastadas o fabricadas se busca crear una temperatura artificial semejante a la media del territorio donde
serán utilizadas, en el caso de la República Argentina esta temperatura es de 20° C.
El valor del error cometido al medir con una cinta en un lugar donde la temperatura ambiente es muy distinta
con la de contrastación se puede calcular como:
ï¥ ï€½ ï„T . L . C
Donde, ï„T = Diferencia de temperatura L= Longitud medida
C = Coeficiente de dilatación del Acero (0.0008 Cms/°)
5.7.6.−Por rugosidad de la superficie (a medir): Siendo el más simple y más fácil de solucionar este error
es, generalmente, el más común de los cometidos durante la medición con cinta. En todos los casos es
cometido por desidia del operador y puede ser solucionado limpiando el lugar a medir.
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Este error es un caso especial del error por falta de alineación y se podrÃ-a calcular su módulo de la misma
manera, pero en el caso anterior estamos hablando de obstáculos mayores, no removibles, donde es mas
fácil calcular el error que remover el obstáculo, en este caso la solución es quitar del paso el hecho
fÃ-sico que esté causando el error.
5.8.− Métodos Indirectos de medición
5.8.1.− Método estadimétrico: Es un método sumamente simple y era ampliamente usado, si bien su
precisión no alcanzaba la requerida para un levantamiento catastral, era usado normalmente en trabajos
topográficos, esto quiere decir que si bien no podÃ-a ser usado durante el amojonamiento de un lote o
manzana, o para replantear los cimientos de un edificio, sÃ- era usado con toda confianza para efectuar el
relevamiento de un lote o una superficie que debÃ-a ser representada en un plano, o para medir una distancia
en un lugar donde los obstáculos hacÃ-an imposible la utilización de una cinta.
Se basa en la relación de igualdad existente entre el foco del sistema óptico del aparato utilizado (teodolito
o nivel) (F) y la distancia entre los hilos estadimétricos del retÃ-culo (H); por un lado y la distancia entre el
centro del sistema óptico con la mira (D) y el trozo de mira comprendido entre las lecturas de los hilos
superior e inferior (L)
O sea que la distancia es igual a la lectura mayor, menos la lectura menor, multiplicado por cien
Los errores introducidos en este método se producen en función de las lecturas sobre la mira, por ello la
distancia a la que se está midiendo es el factor que mas influye en la posibilidad de error (a mayor distancia,
mayor error), y el factor que mas influye en mejorar la medición es el N° de aumentos del anteojo ya que
aumenta la precisión de la lectura. La distancia empÃ-ricamente recomendable para mediciones
estadimétricas es de 3A , donde A es el N° de aumentos del anteojo, respetando este distancia se puede
esperar un error relativo de 1/400 o sea de 2,5 cms por cada 10 mts. medidos.
5.8.2.− Método Paraláctico: No era un método de un uso muy extendido, ya que la mira paraláctica
tenÃ-a un costo excesivo, pero su alcance y su precisión lo hacÃ-an especialmente útil en trabajos
topográficos.
Consiste en la resolución de un triángulo rectángulo angosto del que se mide el ángulo mas agudo; el
cateto menor es conocido ya que es la mitad de una mira (llamada Paraláctica), horizontal fabricada en un
material sumamente estable, generalmente Invar, de dos metros de largo (se eligió esta longitud de 2,00 mts
porque la mitad es 1,00 m lo que luego facilita el cálculo); y el cateto mayor es la distancia que queremos
averiguar, la cual deberemos calcular.
Mira paraláctica o estadÃ-a de invar Es una mira especial para su uso exclusivo en mediciones
paralácticas, su longitud es de 2,00 mts. entre las marcas, generalmente construida en aluminio tiene en su
interior un ánima de invar que le da su estabilidad térmica.
5.8.3.−Método de triangulación: Es un método de neto corte geodésico, se puede trabajar con lados
de algunas decenas de metros o de algunas decenas de kilómetros indistintamente, y con ángulos medidos a
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la centésima de segundo.
El método se basa en la resolución de triángulos mediante procesos trigonométricos, para ello se
miden con altÃ-sima precisión: una base lineal (AB) y todos los ángulos de la cadena (1;2;3;4;5;...;n) que
sean necesarios para poder calcular una distancia determinada o todos los lados de la cadena
Este método aunque extremadamente preciso y rápido para grandes distancias se vuelve infructuoso en
distancias de menos de 1 Km, para las cuales es preferible una cinta o un E.D.M.
5.8.4.− Instrumentos de Medición indirecta
5.8.4.1.−Telémetro Eran instrumentos utilizados para medir distancias con aproximación, en muchos
casos se utilizaba el término "telémetro" como genérico para todos los instrumentos electrónicos de
medición de distancias, pero este término debe ser reservado solo para aquellos instrumentos
electrónicos u ópticos utilizados para medir distancias desde una sola estación lo que le impide una mayor
precisión, los utilizados con una precisión acorde con trabajos técnicos son los llamados
ElectroDistancióMetros (E.D.M.).
ExistÃ-an dos tipos de telémetros, los ópticos y los electrónicos; ambos fueron utilizados desde
principios del S. 20 para las actividades militares, como observación y situación del enemigo para conocer
sus movimientos o para reglar el tiro de artillerÃ-a. Los primeros son conocidos desde hace ya mucho tiempo
(la primera guerra mundial) y los segundos se remontan a unos pocos años atrás (década del sesenta)
cuando comenzaron a ser colocados sobre plataformas móviles de artillerÃ-a o tanques, como el utilizado en
el TAM. En ambos casos la precisión no es muy importante ya que poco influyen algunas decenas de metros
cuando el objetivo es bombardear zonas de 2 o 3 Has.
Los telémetros ópticos miden las distancias mediante la resolución de un triángulo rectángulo cuyos
vértices son: dos espejos (E1 y E2 , cuya separación es conocida) y el punto objetivo.
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