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FÍSICA
ACCESO CFGS
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1
Cinemática y
Dinámica
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TEMA 1
Cinemática y Dinámica
1. MOVIMIENTO DE UN CUERPO
Decimos que un cuerpo está en movimiento cuando cambia de posición a lo largo del
tiempo con respecto a un punto de referencia que consideramos fijo.
Pero el movimiento de un cuerpo es un concepto relativo, puesto que su posición se
determina en cada instante con relación a un punto de referencia que hemos seleccionado; de
tal modo que un cuerpo puede estar en movimiento respecto a un sistema de referencia y en
cambio estar en reposo a otro.
1.1. Posición de un cuerpo. Necesidad de un sistema de referencia
Para determinar la posición de un cuerpo es
necesario establecer previamente el sistema de
referencia que vamos utilizar. Con frecuencia se
utiliza como sistema de referencia un sistema de ejes
de coordenadas. Observa la figura anterior:
La posición del cuerpo se determina por sus
coordenadas x e y. En la figura anterior la posición
del cuerpo sería x = 4, y =3.
Si al transcurrir el tiempo las coordenadas del
cuerpo varían, decimos que ha cambiado de posición
y, por tanto, que está en movimiento. Si se
mantienen con el mismo valor durante cierto tiempo, diremos que está en reposo.
La línea descrita por el cuerpo en su movimiento, se conoce con el nombre de
trayectoria.
Según la forma de la trayectoria, los movimientos se pueden clasificar en: rectilíneos,
cuando la trayectoria es una recta, y curvilíneos, cuando es una curva. Si la curva descrita es
una circunferencia el movimiento se conoce con el nombre de movimiento circular.
1.2. Diferencia entre posición, distancia recorrida y desplazamiento
La posición de un cuerpo es la distancia medida sobre la trayectoria desde el origen de
referencia hasta el punto donde se encuentra el cuerpo.
En la distancia recorrida hay que tener en cuenta la posición inicial del cuerpo y medir
la distancia recorrida sobre la trayectoria desde la posición inicial hasta la posición final. La
distancia recorrida entre dos puntos es la distancia real, medida sobre la trayectoria, que el
cuerpo recorre.
El desplazamiento es la diferencia entre la posición final del cuerpo y la posición
inicial. El valor del desplazamiento entre dos puntos coincide con el de la distancia recorrida,
si el cuerpo no cambia de sentido en su movimiento y la trayectoria es rectilínea. Pero si
durante el recorrido se produce un cambio de sentido los valores obtenidos para el
desplazamiento y la distancia recorrida serán diferentes.
1.3. Velocidad media y velocidad instantánea
Para conocer la rapidez con que se realiza un movimiento hay que tener en cuenta, la
distancia recorrida y el tiempo que se ha tardado en recorrerla.
A la magnitud que nos permite conocer la distancia recorrida por unidad de tiempo se
le da el nombre de velocidad.
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La unidad de velocidad en el Sistema Internacional (SI) es el metro por segundo (m/s),
aunque con frecuencia en la vida cotidiana se hable de kilómetros hora (Km/h).
La velocidad que obtenemos al dividir la distancia total recorrida (e) por el tiempo que
se ha empleado en recorrerla (t), se conoce con el nombre de velocidad media.
e
vm 
t
donde:
 vm es la velocidad media del móvil en m/s.
 e es la distancia total recorrida en m.
 t es el tiempo empleado en recorrer la distancia e.
A la velocidad media que posee el cuerpo en un punto determinado de su trayectoria, o
en un instante determinado, se la conoce con el nombre de velocidad instantánea.
1.4. Concepto de aceleración
Cuando la velocidad de un móvil cambia se dice que tiene aceleración. El criterio de
signos que se suele utilizar para los movimientos en un solo sentido es el siguiente: la
aceleración es positiva cuando la velocidad aumenta y negativa si la velocidad disminuye.
Por tanto, la aceleración mide la variación de velocidad por unidad de tiempo.
Para calcular la aceleración, dividimos la variación de la velocidad entre el tiempo que
ha tardado en producirse la variación. A esta aceleración se le llama aceleración media.
v - vo
a=
t - to
donde:
 a es la aceleración media en m/s2
 v es la velocidad final en m/s
 vo es la velocidad inicial en m/s
 t es el tiempo final en s
 to es el tiempo final en s
La unidad de aceleración en SI es el metro por segundo al cuadrado (m/s2).
2. ESTUDIO DE ALGUNOS MOVIMIENTOS
2.1. Movimiento rectilíneo uniforme
Un movimiento rectilíneo uniforme es aquel que lleva un cuerpo cuando su
trayectoria es una recta y mantiene su velocidad constante durante el intervalo de tiempo
considerado.
Las características de este tipo de movimiento son las siguientes:

La trayectoria es rectilínea.

Al ser la velocidad constante, su valor en cada punto (velocidad instantánea)
coincide con el valor de la velocidad media.

La aceleración es cero, dado que no se producen variaciones de la velocidad.

El móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.
Si el móvil parte del origen de referencia, su posición en cualquier instante se puede
obtener a partir de la definición de la velocidad media:
e
vm =
t
donde:
 e es la distancia total recorrida en m.
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

vm es la velocidad media del móvil en m/s.
t es el tiempo empleado en recorrer la distancia e.
2.1.1. Análisis de tablas de datos y gráficas
Las gráficas nos permiten describir el movimiento de un cuerpo, durante un cierto
tiempo. Dos gráficas, que se utilizan con mucha frecuencia, son las que relacionan la posición
con el tiempo (e/t) y la velocidad con el tiempo (v/t).
Para construir una gráfica se sitúa en el eje vertical (ordenadas) la variable
dependiente (posición, velocidad,...) y en el eje horizontal (abscisas) la variable
independiente (generalmente el tiempo). A continuación se dibujan los puntos
correspondientes a cada par de valores de la tabla y se traza la curva que mejor se ajuste a los
puntos.
2.2. Movimiento rectilíneo uniformemente variado
Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es el que lleva un móvil
cuando su trayectoria es línea recta y su aceleración se mantiene constante y positiva durante
el intervalo de tiempo considerado.
Un movimiento rectilíneo uniformemente decelerado es el que lleva un móvil
cuando su trayectoria es línea recta y su aceleración se mantiene constante y negativa durante
el intervalo de tiempo considerado.
Las características de este tipo de movimiento son las siguientes:

La trayectoria es rectilínea

Al ser la aceleración constante, la aceleración instantánea coincide con el valor
de la aceleración media.

Se producen variaciones de la velocidad iguales en tiempos iguales.
La ecuación que nos permite conocer la velocidad del cuerpo en cualquier instante se
puede obtener a partir de la definición de la aceleración media:
V= Vo + at
Haciendo cálculos con la ecuación del espacio recorrido para el movimiento rectilíneo
uniforme y teniendo en cuenta que la velocidad media es variable, se obtiene que la distancia
recorrida por el cuerpo será:
1
e= Vo·t + ·a·t2
2
donde:
 e es la distancia total recorrida (m).
 v1 es la velocidad inicial (m/s).
 t es el intervalo de tiempo final (s).
 a es la aceleración media (m/s2)
2.3. Movimientos con gravedad
2.3.1. Caída libre
Cuando dejamos caer un cuerpo desde una cierta altura de la superficie terrestre,
observamos que cae libremente con movimiento en el cual su velocidad aumenta
progresivamente.
Es importante destacar la influencia que tiene el rozamiento con la atmósfera en la
caída de los cuerpos.
Cuando el rozamiento es nulo o de valor despreciable, todos los cuerpos tardan el
mismo tiempo en caer desde la misma altura. El movimiento es, por tanto, uniformemente
acelerado y el valor de la aceleración, aproximadamente, es de 9,8 m/s2.
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Sus ecuaciones son:
v  9,8·t
1
e  ·9,8·t 2
2
2.3.2. Lanzamiento vertical
Si en vez de soltar el cuerpo lo lanzamos verticalmente hacia arriba, se puede
comprobar que la velocidad disminuye uniformemente a medida que va subiendo el cuerpo,
hasta que llega un momento que su velocidad es cero. Si consideramos despreciable el
rozamiento con la atmósfera, el movimiento es uniformemente acelerado y el valor de la
aceleración coincide con el de la caída libre, pero con signo negativo, aproximadamente -9,8
m/s2 en las proximidades de la superficie de la Tierra.
Sus ecuaciones en esta ocasión son:
0  v 0  9,8·t
1
e  v 0 ·t  ·( 9,8)·t 2
2
1
e  v 0 ·t  ·( 9,8)·t 2 
2
1
29,4·3  ·( 9,8)·3 2  88,2  44,1  44,1m
2
A C T I V I D A D E S
1. La distancia que separa dos señales consecutivas de una carretera recta es de 60 metros.
Calcular el tiempo que emplea un móvil en recorrer dicha distancia si su velocidad es
constante e igual a 72 Km/h.
2. Un automóvil circula por una carretera recta, pasa por el kilómetro 145 y al cabo de 15
minutos pasa por el kilómetro 170. ¿Cuál ha sido la velocidad media del automóvil durante
ese intervalo, expresada en m/s y en Km/h?
3. Un automóvil está detenido en el peaje de una autopista mientras el conductor recoge la
tarjeta. Arranca y al cabo de 45 segundos alcanza los 110 km/h. Calcula su aceleración.
4. Un automóvil que circula a 108 Km/h frena durante 4 segundos hasta detenerse.
Determinar la deceleración, producida al frenar.
5. Un tren AVE que viaja a 120 km/h acelera hasta alcanzar 324 km/h en 1,5 minutos. ¿Cuál
ha sido su aceleración?
6. Los coches de fórmula 1 pueden alcanzar una velocidad de 350 km/h. Calcula cuanto
tiempo tardaría en recorrer 100 m uno de estos coches a la máxima velocidad y con una
aceleración de 6 m/s2
7. Desde una cierta altura se deja caer un objeto, tardando 10 s en llegar al suelo. Sin
considerar la resistencia del aire, calcula la velocidad con la que llega al suelo y la altura
desde la que cayó.
8. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 19,6 m/s. Sin considerar
la resistencia del aire, calcula la altura máxima que alcanza el objeto respecto al punto de
lanzamiento y el tiempo que tarda en alcanzarla.
9. Se deja caer una piedra desde un puente ¿A qué altura sobre la superficie del agua estará el
puente si la piedra tarda 3 segundos en llegar a la superficie del agua? (Considera g= 10
m/s2)
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10. ¿Con qué velocidad se debe lanzar verticalmente hacia arriba un cuerpo para que alcance
una altura de 50 m en 5 segundos? (Considera g= 10 m/s2)
11. Una carcasa de pirotecnia sale del tubo lanzada hacia arriba a 30 m/s. Calcula la velocidad
y la altura sobre el suelo que alcanzará al cabo de 2 segundos.
EJERCICIOS RESUELTOS. GRÁFICAS DE MOVIMIENTO
Problema n° 1) De estos dos gráficos, ¿cuál representa el movimiento más veloz? ¿Por qué?
Problema n° 2) ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor
velocidad? ¿Por qué?
Problema n° 3) ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor
velocidad? ¿Por qué?
Problema n° 4) ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor
velocidad? ¿Por qué?
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Problema n° 5) ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72
km/h?
Problema n° 6) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante
9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del
mismo sentido:
a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?
Problema n° 7) Para la gráfica de la figura, interpretar cómo ha variado la velocidad y hallar
la distancia recorrida en base a ese diagrama.
Desarrollo problema 1
Para analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa
en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.
Son gráficos de posición en función del tiempo y se representan rectas, por lo tanto se
trata de dos movimientos con velocidad constante, en éste caso la pendiente de la recta es la
velocidad, para el caso:
Δv = Δx/Δt
Δv1 = Δx1/Δt1
Δv1 = 10 m/4 s
Δv1 = 2,5 m/s
Δv2 = Δx2/Δt2
Δv2 = 10 m/2 s
Δv2 = 5 m/s
El gráfico (2) representa un movimiento más veloz.
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Desarrollo problema 2
Para analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa
en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.
Como no tiene los ejes graduados no se puede emitir un resultado.
Desarrollo problema 3
Para analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa
en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.
Como no tiene los ejes graduados no se puede emitir un resultado.
Desarrollo problema 4
Para analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa
en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.
En éste caso se representan dos movimientos en un mismo gráfico, por lo tanto no
importa si los ejes no están graduados, el movimiento más veloz es el (1).
Desarrollo problema 5
v=72
km 1h
1000m
1
1000m
m
·
·
=72
·
=20
h 3600s 1km
3600s
1
s
Desarrollo problema 6
Datos:
v1 = 1.200 cm/s
t1 = 9 s
v2 = 480 cm/s
t2 = 7 s
a) El desplazamiento es:
e = v.t
Para cada lapso de tiempo:
e1 = (1200 cm/s).9 s
e1 = 10800 cm
e2 = (480 cm/s).7 s
e2 = 3360 cm
El desplazamiento total es:
et = e1 + e2
et = 10800 cm + 3360 cm
et = 14160 cm = 141,6 m
Desarrollo problema 7
A partir de la pendiente de cada tramo de recta obtenemos la velocidad.
v AB = Δe AB/Δt AB
v AB = (20 m - 0 m)/(10 s - 0 s)
v AB = 2 m/s
v BC = Δe BC/Δt BC
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v BC = (30 m - 20 m)/(30 s - 10 s)
v BC = 0,5 m/s
v CD = Δe CD/Δt CD
v CD = (30 m - 30 m)/(40 s - 30 s)
v CD = 0 m/s
v DE = Δe DE/Δt DE
v DE = (10 m - 30 m)/(50 s - 40 s)⇒ v DE = - 2 m/s
(La velocidad nunca puede quedarse con signo negativo. Hay que explicar qué significa
el signo).
Δe AE = eE - eA
Δe AE = 10 m - 0 m
Δe AE = 10 m
Esto se debe a que el móvil regresa por el mismo camino.
EJERCICIOS RESUELTOS. CINEMÁTICA
Problema n° 1) Desde un 5° piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia
arriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará en llegar a la altura máxima?
Usar g = 10 m/s²
Desarrollo problema 1
Datos:
v0 = 90 km/h
v0 = 25 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) e = v0.t + g.t²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
Para vf = 0 empleamos la ecuación (1):
0 = v0 + g.t
t = -v0/g
t = -(25 m/s).(-10 m/s²)
t = 2,5 s
Problema n° 2) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular:
a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?
b) ¿Qué altura alcanzó?
Desarrollo problema 2
Datos:
t=2s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) e = v0.t + g.t²/2
(3) vf ² - v0² = 2.g.h
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a) Los 2 s se componen de 1 s hasta alcanzar la altura máxima (v f = 0) y 1 s para regresar, de
la ecuación (1):
0 = v0 + g.t
v0 = -g.t
v0 = -(-10 m/s²).(1 s)
v0 = 10 m/s
b) De la ecuación (2):
e = (10 m/s).(1 s) + (1/2).(-10 m/s²).(1 s)²
e=5m
Problema n° 3) ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 km/h, después de
un día y medio de viaje?
Desarrollo problema 3
Datos:
v = 90 km/h
t = 1,5 día = 1,5.24 h = 36 h
v = e/t⇒e = v.t
e = (90 km/h).36 h
e = 3240 km
Problema n° 4) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en
4 segundos. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?
b) ¿Qué espacio necesitó para frenar?
Desarrollo problema 4
Datos:
v0 = 30 km/h = (30 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/s
vf = 0 km/h = 0 m/s
t=4s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) e = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t
0 = v0 + a.t
a = -v0/t
a = (-8,33 m/s)/(4 s)
a = -2,08 m/s²
b) Con el dato anterior aplicamos la ecuación (2):
e = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s²).(4 s)²/2 ⇒e = 16,67 m
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Problema n° 5) Un auto parte del reposo. A los 5 s posee una velocidad de 90 km/h. Si su
aceleración es constante, calcular:
a) ¿Cuánto vale la aceleración?
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?
c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?
Desarrollo problema 5
Datos:
v0 = 0 km/h = 0 m/s
vf = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s
t=5s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) e = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (1):
vf = a.t
t =vf/a
a = (25 m/s)/(5 s)
a = 5 m/s ²
b) De la ecuación (2):
e = v0.t + a.t²/2
e = a.t²/2
e = (5 m/s²).(5 s)²/2
e = 62,5 m
c) Para t = 11 s aplicamos la ecuación (1):
vf = (5 m/s²).(11 s)
vf = 55 m/s
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Las Fuerzas
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TEMA 2
Las fuerzas
1. FUERZA Y MEDIDAS DE FUERZA
Todas las ciencias admiten como verdad universal que hay una causa para cada efecto.
La del movimiento se llama fuerza. Una fuerza es capaz de: iniciar y/o modificar un
movimiento, cambiar la forma de los objetos. Del segundo efecto de las fuerzas, la
deformación, trataremos en el siguiente tema. En el primero debemos incluir: producción de
movimiento, detención, alteración de su dirección, variación de su rapidez y cambio de
sentido.
Los datos de identidad de las fuerzas son su intensidad, dirección y sentido, por lo
tanto la fuerza es una magnitud vectorial.
2. FUERZAS RESULTANTES
A menudo, sobre un mismo cuerpo intervienen varias fuerzas simultáneamente.
Mediante un balance de dichas fuerzas se puede averiguar cómo será el movimiento al que
dan lugar. Esto es así porque del balance se obtiene una fuerza, la fuerza resultante, que
contiene toda la información del movimiento que origina el conjunto. La simbolizaremos con
FR .
2.1. Fuerzas concurrentes
Las fuerzas que, además de actuar sobre un mismo objeto, comparten el punto de
aplicación se llaman fuerzas concurrentes.
Pueden ser:
 Fuerzas en la misma dirección y sentido. La resultante de un sistema formado de dos
fuerzas de la misma dirección y el mismo sentido, es una fuerza con la misma
dirección y sentido que las componentes, y su módulo es igual a la suma de los
módulos de las componentes.

Fuerzas en la misma dirección y en sentidos contrarios. La resultante de un sistema
formado por 2 fuerzas de la misma dirección y sentidos contrarios, es una fuerza con
la misma dirección que las componentes, su sentido coincide con el de la componente
de mayor módulo, y su módulo es igual a la diferencia entre los módulos de las
componentes.
Si la resultante obtenida tiene signo negativo, procederemos a realizar el valor
absoluto ejemplo:
F2 – F1 =│-3│= 3 N
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3. LEYES DE NEWTON
En el epígrafe anterior has aprendido que para modificar un movimiento es necesario
aplicar una fuerza.
3.1. 2ª Ley de Newton: Principio Fundamental
“Siempre que se aplique sobre un cuerpo una fuerza (o un conjunto de ellas cuya
resultante no sea igual a cero) se le imprimirá una aceleración con la misma dirección y
sentido que la fuerza que la origina y un módulo proporcional a su intensidad”.
La 2ª ley de Newton se expresa:
F=m·a
La unidad de la fuerza es el Newton (N) que es igual a Kg·m/s2.
3.2. 3ª Ley de Newton: Principio de la acción y la reacción
“Cuando un objeto ejerce una fuerza (acción) sobre otro, el segundo ejerce sobre el
primero una fuerza (reacción) de la misma intensidad y dirección, pero de sentido
contrario”.
EJEMPLO:
Tenemos dos bolas que están en reposo y una de ellas empuja a la otra ambas se ponen
en movimiento: una se mueve debido a la fuerza de acción (empujón que recibe), mientras
que la otra se mueve en sentido contrario, gracias a la fuerza de reacción.
4. FUERZAS: PESO Y NORMAL
4.1. El Peso
El movimiento que adquiere un cuerpo al caer libremente se debe a la atracción de la
Tierra sobre el mismo. El Peso de un cuerpo es la fuerza con la que la tierra atrae al cuerpo.
P = m·g
Masa. Unidad de medida Kg
Aceleración de la gravedad g (9,8 m/s2).
Peso = Kg·m/s2 = Newton (N).
La dirección del peso siempre es vertical y su sentido descendente (dirigido hacia el
suelo).
4.2. La Normal
Un objeto que se encuentra en reposo sobre una superficie material está sometido a la
acción de la fuerza Peso. Como la resultante de las fuerzas que actúan sobre el objeto debe ser
nula, pues está en reposo, sobre el objeto actuará otra fuerza opuesta al peso. Está fuerza es la
fuerza Normal (N) y corresponde a la interacción entre la superficie material y el objeto.
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La fuerza Normal, que actúa cuando un cuerpo se encuentra apoyado en una superficie
material, se define como la fuerza que la superficie ejerce sobre el cuerpo.
Las Fuerzas que actúan en el eje vertical son el Peso y la Normal. Tienen sentidos
contrarios. Siempre que el cuerpo se desplace sobre el plano horizontal, no existe aceleración
vertical,
es decir ay =0 m/s2
y por tanto N=P
Si el cuerpo se desplaza sobre un plano inclinado, hay que descomponer la fuerza en
sus componentes en el eje x y el eje y.
5. FUERZA DE ROZAMIENTO Y COEFICIENTE DE ROZAMIENTO
Supongamos que sobre un objeto, que se encuentra en reposo sobre una superficie
horizontal, aplicamos una fuerza horizontal F lo suficientemente pequeña para que el objeto
continúe en reposo.
Sobre el objeto actuará otra fuerza opuesta a F para que la resultante sea nula.
Esta fuerza es la fuerza de rozamiento (Froz) y corresponde a la interacción entre las
superficies en contacto (la del objeto y la de apoyo).
La fuerza de rozamiento actúa cuando un cuerpo se desliza o tiende a deslizarse por
una superficie material.
Se define como la fuerza que la superficie opone al deslizamiento del cuerpo.
La dirección de la fuerza de rozamiento coincide con la dirección hacia la que tienda a
deslizarse o se deslice el cuerpo, y su sentido es opuesto al deslizamiento.
En algunas ocasiones la fuerza de rozamiento no viene indicada como tal. Nos dan un
dato referido a la superficie de deslizamiento que se conoce como coeficiente de rozamiento.
Este coeficiente nos indica cómo es el material sobre el que está el cuerpo o bloque a mover.
Es  y es adimiensional. No tiene unidades.
Con este coeficiente podemos calcular la fuerza de rozamiento con la siguiente
ecuación:
Froz =  · N
6. DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS
Funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo:
sen =
o
h
sen =
a
h
sen =
o
a
Con estas funciones se consiguen descomponer las fuerzas que no coinciden con los
ejes x e y.
7. IMPULSO MECÁNICO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
El impulso mecánico (I) se define como el producto de la fuerza aplicada (F) por el
tiempo que actúa (t). Es decir:
I= F · t
Las unidades del impulso mecánico son unidades de fuerza multiplicadas por unidades
de tiempo. En el sistema internacional SI, la unidad de impulso mecánico es el N·s (newton
por segundo).
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La cantidad de movimiento (p) de un cuerpo se define como el producto de su masa
(m) por su velocidad (v). Es decir:
p= m · v
Las unidades de cantidad de movimiento son unidades de masa multiplicadas por
unidades de velocidad. El sistema internacional SI utiliza como unidad el kg·m/s.
A C T I V I D A D E S
1. Para mover una carretilla cargada de mineral hemos necesitado una fuerza de 680 N. La
carretilla se ha deslizado por una vía horizontal con una aceleración de 1,2 m/s 2. Calcula la
masa total de la carretilla.
2. Un burro tira de una carreta con una fuerza de 75 N. No siendo suficiente, el conductor se
baja y empuja haciendo una fuerza de 20 N, consiguiendo moverla. La carreta lleva 65 kg
de zanahorias y el rozamiento les supone una merma de 37,5 N. Calcula la aceleración que
adquieren y la velocidad que llevaran después de tres segundos.
3. Sobre un cuerpo de 10 kg de masa, actúa una fuerza de 300 N durante 5 segundos. Hallar:
a. La aceleración comunicada al cuerpo.
b. Su velocidad al cabo de 5 s.
c. El espacio recorrido por el cuerpo en esos 5 s.
4. Sobre una masa de 2 t se aplica una fuerza de 200 N. Calcula la velocidad que alcanzará al
cabo de un minuto si inicialmente estaba en reposo.
5. Una fuerza de 100 N es capaz de mover una carga de 20 kg, si el rozamiento con la
superficie de contacto es de 15 N calcula el espacio recorrido tras 15 segundos y la
velocidad alcanzada.
6. Al aplicar durante 2 segundos una fuerza a un cuerpo de 5 kg inicialmente en reposo, este
alcanza una velocidad de 6 m/s. Calcula el valor de dicha fuerza.
7. Calcula el peso de un paquete de 2,5 kg de masa.
8. Calcular el valor de la fuerza que hace un levantador de pesas cuando levanta 150 kg en los
siguientes casos:
a. Cuando eleva las pesas a velocidad constante.
b. Cuando eleva las pesas con una aceleración de 1m/s2.
9. Calcula la fuerza que debe realizar un pistón neumático para levantar una carga de 1200 N
en los siguientes casos:
a. Si sube la carga con una aceleración de 2 m/s2.
b. Si realiza la acción a la velocidad constante de 3 m/s.
10. Un cuerpo de 20 kg se mueve con aceleración de 2 m/s 2 gracias a la acción de una fuerza
de 18000 N.
a. Calcula el rozamiento que experimenta el cuerpo con la superficie de contacto.
b. La velocidad que alcanza pasados 13 segundos.
11. Un cuerpo de 5 kg esta apoyado sobre una superficie horizontal. El cuerpo comienza a
moverse cuando le ejercemos una fuerza horizontal de 50 N. si el rozamiento es de 4 N,
calcula la aceleración experimentada por el cuerpo y la distancia recorrida tras 6
segundos en movimiento.
12. Un cuerpo de 5 kg de masa está apoyado sobre una superficie horizontal. El cuerpo
comienza a moverse cuando ejercemos una fuerza lateral de 10 N. Determina el
rozamiento con la superficie de contacto si la aceleración experimentada es de 1 m/s2.
13. Lanzamos un bloque de madera de 0,5 kg por un suelo horizontal con una velocidad de 5
m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 1 s? (Coeficiente de rozamiento: =0,2).
14. Una masa de 5 kg se lanza sobre una superficie horizontal con una velocidad de 5 m/s.
Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es 0,5, determina la distancia recorrida hasta
que se detiene.
15. Dibuja y describe las fuerzas que aparecen en los siguientes casos:
a) Interacción entre un objeto que está encima de la mesa y la superficie de esta.
CFGS
Física
Pág. 20
b) Interacción entre un objeto y la Tierra.
c) Interacción entre el pie de un caminante y el suelo.
14. Un bloque de 20 kg es empujado por una fuerza horizontal de 60 N.
a) Calcula la aceleración del bloque.
b) Calcula la fuerza normal con la que el plano soporta el bloque. (Considera
despreciable el rozamiento y g=9,8 m/s2)
16. Se tira de un bloque de 20 kg con una fuerza F=60 N que forma un ángulo de 30 O con la
horizontal. Si el bloque se desplaza horizontalmente, calcula:
a) La aceleración del bloque.
b) La fuerza con que el bloque presiona el suelo. (Considera despreciable el rozamiento y
g=9,8 m/s2).
17. Se tira del bloque anterior con la misma fuerza pero en esta ocasión forma un ángulo de
30º con la horizontal en el sentido horario, tal y como muestra la figura. Calcula:
a) La aceleración del bloque.
b) La fuerza con la que el bloque presiona el suelo. (Considera despreciable el
rozamiento y g=9,8 m/s2)
18. Un fusil de 8 kg dispara una bala de 15 g de masa. La bala tardó en recorrer el cañón del
fusil 0,0018 s y durante ese tiempo estuvo sometida a una fuerza de 400 N. Hallar:
a) El impulso mecánico comunicado a la bala.
b) La cantidad de movimiento de la bala y su velocidad a la salida del cañón del fusil.
c) La cantidad de movimiento del fusil y su velocidad de retroceso.
d) La aceleración de la bala en el cañón del fusil.
E j e r c i c i o s
r e s u e l t o s
1. Un objeto de 10 kg está parado sobre el suelo cuando ejercemos una fuerza de 20 N.
a) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento?
b)¿Cuánto vale la aceleración?
c) Si ahora tiene una aceleración de 1 m/s2, ¿qué fuerza estamos ejerciendo sobre él?
a) La fuerza de rozamiento tendrá que ser 20 N para que el objeto está parado.
b) Si está parado la aceleración es 0 m/s2.
c) FR = F – Froz = m·a =10·1 =10 N
FR = F – Froz = 10 N 
 F = Froz + 10 = 20 + 10 = 30 N
2. Si un objeto no tiene aceleración, ¿cuánto debe valer la fuerza de rozamiento con el suelo
si la fuerza con la que tiramos de él es 10 N?
La fuerza de rozamiento tendrá que ser de 10 N pero en sentido contrario, para que la
resultante sea nula. En ese caso la aceleración es nula.
En el ejemplo anterior, si tiramos de él con una fuerza de 5 N más que antes, ¿cuál es
la masa del objeto si se mueve con una aceleración de 2 m/s2?
FR = F - Froz = 15 –10 = 5 N
a = 2 m/s2
FR  m·a  m 
CFGS
FR 5
  2,5 kg
a
2
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CFGS
Física
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3
La Energía, Potencia
y Trabajo
CFGS
Física
Pág. 23
CFGS
Física
Pág. 24
TEMA 3
La Energía, Potencia y Trabajo
1. INTRODUCCIÓN
Al mirar a nuestro alrededor se observa que las plantas crecen, los animales se
trasladan y que las máquinas y herramientas realizan las más variadas tareas. Todas estas
actividades tienen en común que precisan del concurso de la energía.
La energía es una propiedad asociada a los objetos y sustancias y se manifiesta en las
transformaciones que ocurren en la naturaleza.
La energía se manifiesta en los cambios físicos, por ejemplo, al elevar un objeto,
transportarlo, deformarlo o calentarlo.
La energía está presente también en los cambios químicos, como al quemar un trozo
de madera o en la descomposición de agua mediante la corriente eléctrica.
Se trata de una magnitud física y por lo tanto, medible. La unidad de energía en el
Sistema Internacional es el Julio (J), la misma que el trabajo.
Un Julio es la energía necesaria para elevar un peso de 1 Newton (N) hasta un 1 metro
(m):
1 J = 1 N ·1m
El Kilojulio (KJ), se utiliza mucho también, así como el Kilovatio por hora (Kw·h) que
equivale a 3,6 · 106J.
2. TIPOS DE ENERGÍA
Energía eléctrica es causada por el movimiento de las cargas eléctricas en el interior
de los materiales conductores. Esta energía produce, fundamentalmente, 3 efectos: luminoso,
térmico y magnético. Ej.: La transportada por la corriente eléctrica en nuestras casas y que se
manifiesta al encender una bombilla.
Energía térmica: La Energía térmica se debe al movimiento de las partículas que
constituyen la materia. Un cuerpo a baja temperatura tendrá menos energía térmica que otro
que esté a mayor temperatura.
La transferencia de energía térmica de un cuerpo a otro debido a una diferencia de
temperatura se denomina calor.
La Energía química es la que se produce en las reacciones químicas. Una pila o una
batería poseen este tipo de energía. Ej.: La que posee el carbón y que se manifiesta al
quemarlo.
La Energía nuclear es la energía almacenada en el núcleo de los átomos y que se
libera en las reacciones nucleares de fisión y de fusión, ej.: la energía del uranio, que se
manifiesta en los reactores nucleares.
Energía luminosa, radiante o electromagnética: se trata de la energía de las ondas
electromagnéticas como: los rayos infrarrojos, los rayos de luz, los rayos ultravioletas, los
rayos X, etc. La mayor parte de este tipo de energía la recibimos del Sol.
Energía sonora: está relacionada con la transmisión por el aire de ciertas ondas,
vibraciones o sonidos (ondas materiales o mecánicas) que son perceptibles por el oído
humano haciendo posible entre otras cosas la comunicación.
Energía nuclear: proviene de las reacciones nucleares que se producen bien de forma
espontánea en la naturaleza o bien de forma artificial en las centrales nucleares.
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Física
Pág. 25
2.1. Energía Mecánica
La energía mecánica de un cuerpo está constituida por la suma de dos componentes; la
energía que dicho cuerpo adquiere por el hecho de moverse, denominada Energía de
movimiento o Energía Cinética (Ec), y la energía que posee en virtud de la posición que
ocupa, a la que llamamos Energía de posición o Energía potencial (Ep).
E m = Ep + E c
2.2. Energía Cinética
El valor de la energía cinética (Ec) de un cuerpo que se esté moviendo va a depender
de la masa de dicho cuerpo y de la velocidad con que éste se desplace. Así, una persona de 80
Kg poseerá el doble de energía cinética que otra de 40 Kg cuando ambas se muevan a la
misma velocidad.
La medida matemática de la energía cinética se obtienen mediante la siguiente
ecuación:
1
E c  ·m·v 2
2
donde:
 m representa el valor de la masa del cuerpo en Kg
 v es la velocidad a la que se desplaza expresada en m/s.
2.3. Energía Potencial
El valor de la energía potencial (Ep) de este mismo cuerpo cuando esté en reposo, va a
depender tanto de la masa como de la altura a la que esté situado con respecto al suelo. Así,
un cuerpo de 80 Kg. Poseerá mayor energía potencial que otro de 40 Kg. Si ambos se
encuentran situados a la misma altura. Obtenemos el valor matemático de la energía potencial
mediante la siguiente ecuación:
E p  m·g·h
donde:
m representa el valor de la masa del cuerpo en Kg
g es la aceleración de la gravedad cuyo valor se considera constante: 9,8
m/s2
• h es el valor de la altura a la que esté situado el cuerpo, expresada en
metros.
El aumento de energía cinética de un cuerpo implica una disminución equivalente de
su energía potencial y viceversa, de esta manera la energía mecánica de dicho cuerpo se
mantiene constante.
•
•
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
En la realización de todos nuestros quehaceres cotidianos; subir y bajar escaleras, ir a
comprar, limpiar, caminar... consumimos una determinada cantidad de energía. Pero lo que
identificamos como consumo es más bien una transformación, nos movemos porque
transformamos la energía química que nos aportan los alimentos en energía mecánica
(movimiento muscular).
El principio de conservación de la energía mecánica dice:
“La energía mecánica de un cuerpo se conserva cuando sobre él sólo actúa el peso”
Si sobre un cuerpo actúa la fuerza de rozamiento la energía mecánica se ve disminuida
en la cantidad que representa dicha fuerza.
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Física
Pág. 26
4. TRABAJO
4.1. El trabajo
La realización de cualquier trabajo exige el empleo de cierta dosis de energía. Pero
bajo el punto de vista de la Física, por mucha energía que apliquemos en mover un objeto, si
no somos capaces de desplazarlo, no habremos realizado ningún trabajo.
Según esta disciplina, para realizar un trabajo es necesario que al aplicar una fuerza
sobre un cuerpo logremos que dicho cuerpo se desplace. Así realizamos trabajo cuando
tiramos del carro de la compra, levantamos objetos...
El valor del trabajo (W) (del inglés work) realizado, cuando el cuerpo se desplace en
la misma dirección en que se aplica la fuerza, se calcula mediante la ecuación:
W = F · e · cos
donde:




W es el trabajo en Julios (J)
F es la fuerza en Newton (N)
e es el desplazamiento (posición final menos posición inicial) en metros
 es el ángulo que forman la fuerza ejercida y el desplazamiento producido.
El trabajo también puede definirse como la variación de energía:
W= Ec
W= Ep
Tan importante como la cantidad de trabajo efectuado es la velocidad con que éste se
efectúe. Para ello existe en Física una magnitud denominada Potencia.
5. POTENCIA
La potencia se define como la velocidad con la que se realiza un trabajo. La potencia
es el trabajo realizado por unidad de tiempo. Su ecuación es:
P=
W
t
donde:



W es el trabajo realizado y se mide en Julios (J)
t es el tiempo empleado, en segundos (s)
P es la potencia, cuya unidad en el sistema internacional es el Julio por
segundo (J/seg) a la que también se le llama vatio (w).
El vatio resulta ser una unidad muy pequeña por lo que normalmente se utilizan
múltiplos de ella, tales como el Kilovatio (Kw) que equivale a 1.000 vatios o el caballo de
vapor (c.v.) que son 735 vatios.
A C T I V I D A D E S
1. ¿Cuál es la energía cinética de un camión de 10 toneladas de masa, cuando se mueve con
una velocidad de 72 Km/h?
2. Calcular la energía potencial de una lámpara de 2 kg de masa, que cuelga del techo 2,5 m
respecto del suelo.
3. Un objeto de 500 g se lanza verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 20 m/s.
Considerando g = 10 m/s2, calcula:
a) La energía mecánica del objeto en el momento de lanzarlo.
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Física
Pág. 27
b) La energía cinética y la velocidad del objeto cuando éste se encuentra a una
altura de 15 m.
c) La energía potencial cuando el objeto alcanza su altura máxima, y la medida de
dicha altura.
4. Desde una altura de 80 m se lanza verticalmente hacia abajo un objeto de 2 kg de masa con
una velocidad inicial de 5 m/s. Considerando g = 10 m/s2, calcula:
a) La energía mecánica en el momento de lanzarlo.
b) La energía cinética y la velocidad del objeto cuando se encuentre a una altura
de 50 m.
c) La energía cinética y la velocidad del objeto en el momento de llegar al suelo.
5. Un vagón circula por un carril sin rozamiento. En el dibujo se ha representado un tramo del
carril. Calcula la velocidad del vagón de 35 kg a su paso por el punto A si en B circula a 9
m/s. Considera g = 10 m/s2.
6. Una vagoneta de 50 kg de una montaña rusa llega con una velocidad de 4m/s al inicio de la
bajada de una rampa de 15 m de altura. Realiza un bucle durante la bajada y llega al final.
Calcula la velocidad en la parte más baja de la rampa. (Considera despreciable el
rozamiento y g=10 m/s2)
7. Un operario empuja un cajón con una fuerza de 60 N a lo largo de 25 m sobre una
superficie horizontal. ¿Qué trabajo realiza el operario?
8. Un bloque de 500 kg se encuentra estático en una vía recta, horizontal y con rozamiento
despreciable. Es empujado con una fuerza de 500 N en la dirección de la vía. Calcula el
trabajo realizado.
9. La cabina de un ascensor tiene una masa de 400 kg y transporta a 4 personas de 75 kg cada
una. Si sube hasta una altura de 50 m en 2,5 minutos. Calcula el trabajo realizado y la
potencia desarrollada.
10. Un automóvil de 1,2 t inicialmente en reposo se pone en movimiento y alcanza una
velocidad de 72 Km/h al cabo de 9 s. Despreciando los rozamientos, determina el trabajo
realizado por el motor durante ese tiempo.
11. Un bloque es arrastrado sobre una superficie horizontal por una horizontal de 120 N que
tira de él mediante una cuerda en dirección paralela a la superficie. Sabiendo que la fuerza
de rozamiento entre el bloque y la superficie es de 55 N, calcula el trabajo realizado por
cada fuerza cuando el bloque se desplaza 10 m.
12. ¿Qué motor realiza más trabajo: uno de 80 w durante 6 horas u otro de 10 cv durante 3
minutos?
13. Una grúa de 2000 w de potencia tarda 40 s en subir una pieza de 100 kg de masa a una
altura de 50 m. Calcula el rendimiento de la grúa.
14. Determina si el trabajo es positivo, negativo o nulo en los siguientes casos:
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Pág. 28
a) Interacción de un hombre subiendo una carga a través de una polea.
b) Interacción de una hombre depositando una carga a través de una polea.
c) Interacción de un hombre subiendo una escalera.
E j e r c i c i o s
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1. Calcula el valor de la energía potencial de un objeto de 2 kg de masa cuando se encuentra a
una altura de 5 m.
m = 2 kg
g = 9,8 m/s2
h=5m
El valor de la energía mecánica vendrá expresado en Julios.
1
1
1
E c  ·m·v 2  ·10·2 2  ·10·4  20 J
2
2
2
E p  m·g·h  2·9,8·5  98 J
2. Un objeto de 1 Kg se lanza verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 10 m/s.
(g = 10 m/s2) calcula:
a) La energía mecánica del objeto en el momento de lanzarlo.
b) La energía cinética y la velocidad del objeto cuando éste se encuentra a una altura
de 2 m.
c) La energía potencial cuando el objeto alcanza su altura máxima, y la medida de
dicha altura.
a)
m = 1 kg
g = 10 m/s2
v = 10 m/s
h=0m
1
E m  E c  E p  ·m·v 2  m·g·h 
2
1
·1·10 2  0  50 J
2
b)
m = 1 kg
g = 10 m/s2 h = 2 m
v=?
Con la altura podemos conocer la energía potencial
Ep = m·g·h = 1·10·2 = 20 J
Teniendo en cuenta el principio de conservación de la energía, en este momento la energía
mecánica es 50 J (calculado en el apartado anterior). Entonces:
Em = Ec + Ep  50 = Ec + 20  Ec = 30 J
Además, utilizando la formula de la energía cinética podemos calcular la velocidad 
v = 7,75 m/s.
c)
m = 1 kg
h=?
v = 0 m/s
g = 10 m/s2
Em = Ec + Ep  50 = Ec + Ep
pero como la velocidad es cero cuando llega a la altura máxima, la energía cinética es cero y
la energía potencial es igual a la energía mecánica

Ep = 50 J
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Pág. 29
A partir de la fórmula de la energía potencial se puede calcular la altura máxima 
hmáx = 5 m.
3. Para desplazar un objeto 5 m hemos tenido que aplicar una fuerza equivalente a 40 N.
Calcular el valor del trabajo realizado.
F = 40 N
e=5m
W = F·e = 40·5 =200 J
4. Para desplazar un objeto 5 m hemos tenido que aplicar una fuerza equivalente a 40 N
durante 50 segundos. Calcular el valor del trabajo realizado y la potencia consumida.
F = 40 N
e=5m
t = 50 s
W = F · e = 40 · 5 = 200 J
P=
CFGS
W 200
=
=4w
t
50
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4
Circuitos eléctricos
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CFGS
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TEMA 4
Circuitos eléctricos
1. PROPIEDADES ELÉCTRICAS DE LA MATERIA
1.1. La carga eléctrica
Por su comportamiento y por como está organizada, se puede deducir que la materia
tiene que ser de naturaleza eléctrica.
La materia está constituida por átomos. Podemos considerar a éstos como las
porciones más pequeñas de materia que pueden existir.
A su vez, los átomos tienen su propia estructura:
 El núcleo contiene dos tipos de partículas, protones y neutrones.
 Alrededor del núcleo gira una nube de electrones formando una especie de
corteza.
El protón y el electrón son partículas con la misma carga eléctrica, pero de diferente
signo. Teniendo en cuenta que la carga se mide en Culombios (C), las cantidades para las
diferentes partículas son:
Carga
Protón
Neutrón
Electrón
1,67·10-19 C
0
-1,67·10-19 C
Cuando los átomos contienen en su núcleo tantos protones como electrones en su
corteza, la materia que componen es eléctricamente neutra. Sin embrago, es posible romper
este equilibrio frotando, acercando o poniendo en contacto trozos de materia. Así se puede
modificar el número de partículas más externas del átomo, los electrones. Cuando esto ocurre,
se dice que la materia está electrizada o cargada.
Se pueden dar dos casos:
Materia cargada positivamente: los átomos han perdido electrones y, por tanto,
contienen más carga positiva (más protones) que carga negativa (electrones).
Materia cargada negativamente: los átomos han ganado electrones y, por tanto,
contienen más carga negativa (más electrones) que carga positiva (protones).
Dos objetos con carga del mismo signo, es decir, ambos positivos o ambos negativos,
se repelen entre sí, o lo que es igual, se alejan mutuamente. En cambio, objetos con cargas de
signos distintos se atraen.
1.2. Aislantes y conductores
En ciertos materiales los átomos comparten sus electrones. Al poder moverse con
libertad los electrones de unos átomos a otros, estos materiales son buenos conductores de la
electricidad. Es el caso de los metales.
Por el contrario, en otras sustancias los electrones están más fuertemente ligados a los
núcleos. En este caso la electricidad no se conduce con facilidad y el material se denomina
aislante. Éste es el caso del plástico, del vidrio...
2. MAGNITUDES DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA
La corriente eléctrica es el movimiento de electrones a lo largo de los conductores.
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Pág. 33
Hay tres magnitudes que la corriente eléctrica nos obliga a conocer para poder explicar
el movimiento de los electrones. Se trata de la diferencia de potencial, la intensidad y la
resistencia.
2.1. Diferencial de potencial o tensión o voltaje
Si en los dos extremos de un hilo conductor no hay el mismo número de cargas
negativas, éstas se desplazan con la intención de igualar el nivel de cada uno. Ese
desplazamiento es la corriente eléctrica.
Como ves esa diferencia, denominada diferencia de potencial o tensión, es
imprescindible para que los electrones se muevan. Esta magnitud se mide en voltios (V). Los
generadores se encargan de mantener continuamente el desnivel de electrones entre los
extremos de un circuito eléctrico.
Un ejemplo de generador, de uso cotidiano, es la pila.
2.1.1. Fuerza electromotriz () y resistencia interna.
Un circuito se completa con un cable de conexión y una resistencia R conectada a los
bornes (A y B) de la pila. La intensidad de corriente que circula se calcula con la ley de Ohm,
considerando que la fem (fuerza electromotriz) de la pila alimenta la suma de las dos
resistencias (R + r). Así pues, para un circuito completo, la ley de Ohm adopta la siguiente
forma:
I=
e
R+r
 =IR + Ir
Esta expresión nos indica que la fem de la pila se reparte en dos porciones: IR es la
porción que alimenta la parte del circuito exterior de la pila, mientras que Ir es la porción que
se usa en vencer la resistencia interna de la propia pila. Si aplicamos la ley de Ohm solamente
a R se tiene VAB = I R
 =VAB + Ir
VAB =  - Ir
Ejemplo:
Una pila de linterna de 1,5 v y 3  de resistencia interna por la que circula una
intensidad de 0,1 A, tenemos:
VAB= 1,5 – 0,1·3= 1,2 v
2.2. Intensidad de corriente
La cantidad de electrones que se desplazan cada unidad de tiempo por el recorrido
eléctrico se llama intensidad. La intensidad se miden amperios (A).
Su ecuación es:
Q
I
t
donde:
 I es la intensidad de corriente en Amperios (A)
 t es el tiempo en segundos (s)
 Q es la carga eléctrica en Culombios (C)
2.3. Resistencia: ley de Ohm
Para medir la corriente eléctrica hay que tener en cuenta las características del cable
conductor, ya que de ellas depende la velocidad del paso de electrones. La mayor o menor
oposición que ofrece el conductor al paso de cargas negativas se denomina resistencia.
La resistencia se origina por el choque de los electrones con los átomos y depende de:
CFGS
Física
Pág. 34

el material del que esté hecho. No todos los metales conducen igual de bien.
Los que mejor lo hacen son la plata y el cobre. El precio del primero ha hecho
del cobre el material más usado con fines eléctricos.
La unidad de la resistencia es el ohmio (Ω).
La Ley de Ohm afirma que:
“el cociente entre la diferencia de potencial (V) aplicada a los extremos de un
conductor y la intensidad (I) que circula por él es una cantidad constante denominada
resistencia (R)”
La ecuación que representa la ley de Ohm es:
R
donde:



V
I
V es la diferencia de potencial en Voltios (V)
R es la resistencia en Ohmios (  )
I es la intensidad de corriente en Amperios (A)
2.3.1. Asociaciones de resistencias.
Las tres resistencias de la figura están conectadas en serie, una a continuación de otra,
de manera que quedan dos bornes libres (A y D), que son los bordes de la asociación. Por
cada elemento pasa la misma intensidad de corriente I.
Debajo se ha representado una única resistencia, conectada a los extremos A y D, por
la que circula la misma intensidad I que en la asociación de la figura superior.
La diferencia de potencial entre los extremos A y D de la asociación de resistencias en
serie se puede expresar como suma de las ddp entre los bornes de cada una:
VAD = VAB + VBC + VCD
Aplicamos la ley de Ohm a cada resistencia:
VAB =IR1
VBC = IR2
VCD = IR3
3. POTENCIAL ELÉCTRICO. CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Un circuito eléctrico es un camino cerrado por el que circulan electrones.
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Pág. 35
Los elementos de un circuito eléctrico se pueden disponer:
 En serie: la intensidad tiene un único camino posible para avanzar.
La intensidad que atraviesa cada bombilla es la misma.
La resistencia equivalente en este caso es la suma de cada resistencia:
Re= R1 + R2 + R3+…+ Rn

En paralelo: en ciertos puntos del circuito la intensidad se reparte entre más de un
camino.
La resistencia equivalente en este caso es del siguiente modo:
1
1
1
1
1



 ... 
Re R1 R2 R3
Rn
Los voltímetros y los amperímetros son los aparatos con los que se miden la tensión
y la intensidad de corriente respectivamente.
La corriente eléctrica suministra cierta cantidad de energía en cada unidad de tiempo.
A la magnitud que mide dicha cantidad se le denomina potencia (P) (en watios) y se mide en
vatios (w). La potencia es el índice de consumo de los aparatos. Su valor es:
P= V · I
En el caso de tener una fem (), la potencia suministrada es:
P=  · I
En otros casos si nos piden una potencia disipada por una resistencia:
P = I2 · R
donde:

CFGS
P es la potencia en vatios (w)
Física
Pág. 36
 V es la diferencia de potencial en Voltios (V)
 I es la intensidad de corriente en Amperios (A)
Normalmente, las casas con los aparatos comunes requieren entre 3.000 y 4.000 w. La
potencia máxima limita la cantidad de aparatos que pueden ser conectados simultáneamente.
A C T I V I D A D E S
1. ¿Cuál será la intensidad de la corriente eléctrica si por un punto de un conductor pasan 150
Culombios en un minuto?
2. Por un conductor circula una corriente de 5 Amperios de intensidad. ¿Cuál es la carga que
pasa por el conductor en 5 minutos?
3. ¿Cuál es la resistencia de un conductor por el que circula una corriente de 20 Amperios si
su diferencia de potencial es de 220 Voltios?
4. Para aumentar la intensidad que circula por un circuito, debemos:
a) Aumentar la tensión aplicada
b) Aumentar la resistencia
Indica qué afirmación es verdadera y cuál es falsa. (Razona tus respuestas)
5. La resistencia equivalente a otras dos, iguales entre sí y asociadas en paralelo, es de 5 Ω.
¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente?
6. Una bombilla de 60  se conecta a 220 V. ¿Cuál es la intensidad que circula por ella? Si la
conectamos a 110 V, ¿brillará más o menos?
7. Calcular la resistencia equivalente para los siguientes casos:
R1 = 5 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 4 Ω y R4 = 3 Ω.
8.Un calentador eléctrico, diseñado para funcionar con una tensión de 220 V, tiene tres
resistencias de nicrom de 20  conectadas en serie. Calcula la potencia que desarrolla y la
intensidad que circula.
Si se funde una de las resistencias y, para salir del paso, la anulamos y conectamos en
serie las otras dos. ¿Cuál es la nueva potencia?
9. ¿Qué potencia tiene un calentador si su diferencia de potencial es de 220 V y su intensidad
10 A?
10. Una plancha eléctrica de 600 w se conecta a una red de 125 V de tensión. Calcula la
intensidad de corriente que la recorre y la carga eléctrica que circula por la plancha en 5
min.
11. Una bombilla doméstica indica 150 w, 220 v. ¿Cuál es la resistencia que ofrece al paso de
la corriente? ¿Qué potencia desarrolla si se conecta a 125 V?.
12. Una bombilla lleva las siguientes inscripciones: 60 w, 120 v. Calcula la intensidad que
circula por ella y su resistencia. ¿Qué intensidad circularía por ella, si se conectase a una
red de 240 V?
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13. Tres aparatos eléctricos de 2, 4 y 5  de resistencia, respectivamente, están conectados en
serie a una batería de 6 v de fem y 1  de resistencia interna.
a) Calcula la diferencia de potencial entre los bornes del aparato de 2 ohmios.
b) Calcula la diferencia de potencial entre los bornes del aparato de 5 ohmios
c) Calcula la diferencia de potencial entre los bornes de la batería
14. Tenemos tres resistencias de 10, 10 y 30  y construimos la siguiente asociación: la
resistencia de 30  se conecta en serie a las dos de 10  asociadas en paralelo.
a) Calcula la resistencia equivalente.
b) Si el conjunto se conecta a un generador de 12 v de fem y 2 de resistencia interna,
¿Qué intensidad circula?
15. Una resistencia de 11 se conecta a través de una batería de fem 6 v y resistencia interna
1 .Determina:
a) La intensidad de la corriente.
b) La tensión entre los bornes de la batería.
c) La potencia suministrada por la fem.
d) La potencia disipada en la resistencia externa
e) La potencia disipada en la resistencia interna de la batería.
16. Una pila de 6 v de fem posee una resistencia interna de 0,6  . Si se conectan sus bornes a
una resistencia de 10 , calcula:
a) La intensidad que circula.
b) La diferencia de potencial entre los bornes de la resistencia externa.
E j e r c i c i o s
r e s u e l t o s
1. ¿Cuál es la resistencia de un conductor por el que circula una corriente de 10 amperios con
una diferencia de potencial de 220 voltios?
I = 10 A
V = 220 V
V 220
R= =
= 22 Ω
I
10
2. Calcula la intensidad de corriente eléctrica si por un punto del conductor pasan 90
culombios en 1 minuto.
Q = 90 C
t = 1 min = 60 s
Q 90
I= =
= 1,5 A
t 60
3. ¿Qué potencia tiene un calentador si su diferencia de potencial es 200 voltios y su
intensidad 10 amperios?
V = 200 V
I = 10 A
P = V·I = 200·10= 2.000 w
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Física
Pág. 38
5
Electrostática
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Física
Pág. 39
CFGS
Física
Pág. 40
TEMA 5
Electroestática
1. ELECTROSTÁTICA
Las cargas eléctricas en reposo, que solamente muestran fuerzas de repulsión o
atracción entre ellas, constituyen el objeto de estudio de esta unidad. Las cargas en
movimiento son la causa del magnetismo y permiten, además, explicar el calentamiento de los
cables conductores. Las cargas aceleradas originan las ondas electromagnéticas que, en forma
de energía radiante, se propagan por el espacio como ondas de radio, rayos ultravioleta o luz
visible.
1. Ley de Coulomb
El físico francés Charles Coulomb se dedicó al estudio de la fuerza entre cargas
eléctricas y en 1785 presentó una expresión, similar a la ley de la gravitación universal, que
permite calcular dicha fuerza:
F= k
Qq
r2
Se trata de la denominada ley de Coulomb, cuyo enunciado es: La fuerza de
interacción entre dos cargas es directamente proporcional a su producto e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separara.
El valor de k depende del medio interpuesto entre las cargas. En el vacío y expresada
en unidades del SI, su valor es:
k= 9·109
Nm 2
C2
donde:
Q y q son las cargas. Su unidad de medida son los culombios (C).
r es la distancia entre las cargas. Su unidad de medida es metros (m).
F es la fuerza de interacción. Su unidad de medida es Newton (N).
2. Intensidad de campo eléctrico
Definimos el campo eléctrico creado por una carga Q como la región del espacio
donde otra carga q nota los efectos de la presencia de Q en forma de interacción eléctrica.
La intensidad del campo eléctrico (E) creado por una carga positiva Q en un punto P
se define como la fuerza ejercida sobre la unidad de carga positiva situada en ese punto. Es
por tanto una magnitud cuyo valor solo depende de la carga que crea el campo y de la
distancia del punto a dicha carga.
F
E=
q
CFGS
E=
k
Qq
r2
q
Física
E=k
Q
r2
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La unidad de medida del campo eléctrico es
N
C
3. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA
Consideremos dos cargas Q(-) y q(+) separadas una distancia r A. Por ser cargas de
signo contrario se atraen, por lo que tienden a acercarse una a la otra espontáneamente hasta
llegar a una situación de contacto. Para separar la carga q de la carga Q una distancia r B es
necesario realizar un trabajo contra el campo eléctrico, que trata de juntarlas.
En cada una de las posiciones rA y rB podemos definir una energía potencial y
considerar que, de la misma forma que el trabajo realizado para elevar un objeto es igual a la
variación de energía potencial gravitatoria que experiementa, el trabajo necesario para llevar
la carga q desde A hasta B es igual a la variación de energía potencial eléctrica de esta carga.
Así:
W = EpB - EpA
Qq
r
La energía potencial eléctrica tiene signo positivo o negativo dependiendo del signo de
las cargas.
Ep= k
4. POTENCIAL ELÉCTRICO
Definimos el potencial eléctrico (V) en un punto como la energía potencial que tendría
la unidad de carga positiva situada en ese punto.
V =k
Q
r
La unidad de potencial eléctrico en el sistema internacional SI es el voltio:
1 V = 1 J/C
El potencial eléctrico tiene signo positivo o negativo dependiendo de la carga que lo
crea, y se anula también a una distancia infinita.
En el caso de tener una distribución de dos o más cargas, el potencial resultante en un
punto es la suma de los potenciales (cada uno con su signo) creados por cada una de las
cargas en ese punto.
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Física
Pág. 42
E j e r c i c i o s
1. Calcula la fuerza de atracción eléctrica entre el protón y el electrón de un átomo de
hidrógeno.
Datos: qe-= -1,6·10-19C
qp+ = +1,6·10-19C
distancia: 5,29·10-11 m
2. Calcula la fuerza con que se repelen dos cargas negativas situadas en los vértices opuestos
de un rectángulo, cuyas dimensiones en unidades del SI son 0,02 m y 0,05 m.
Nm 2
Datos: Q1= -6C
Q2= -4C
k= 9·109
C2
3. Dos cargas puntuales Q1= 10-5 C y Q2= 2·10-6 C, se repelen con una fuerza de 10 N. ¿A qué
distancia se encuentran?
4. Tres partículas de cargas qA= +5C, qB = -8C y qC = +2C, están situadas en línea recta
según el siguiente esquema adjunto. Calcula la fuerza resultante sobre qC, e indica su
dirección y sentido.
5. Tres cargas, Q1 =-6C, Q2 = +8C y Q3 = +2C, están situadas en línea recta según el
esquema adjunto. Calcula la fuerza resultante sobre Q2 e indica su dirección y sentido.
6. Calcula la fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre una carga una de 8 C situada en un
N
punto del espacio en el que la intensidad del campo eléctrico vale 4500 .
C
7. Calcula a qué distancia de una carga puntual de 6 C la intensidad del campo eléctrico es
N
de 10000
.
C
8. Dos partículas positivas con carga de 4 nC se encuentran separadas 3 cm. Calcula la
intensidad del campo eléctrico en un punto exterior de la recta que las une a 3 cm de una
de ellas. Repite el ejercicio considerando que una de las cargas es positiva y la otra
negativa y que el punto exterior P está cerca de la carga negativa.
9. Dos cargas Q1 = -5C y Q2 = +3C, se encuentran en dos vértices opuestos de un
rectángulo de 6x3 m. Calcula la intensidad del campo eléctrico en el vértice inferior libre
de tu rectángulo y dibuja el vector correspondiente.
10. Dos cargas positivas de 4·10-7 y 8·10-7 C están en el vacío separadas una distancia de 40
cm. Calcula la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de la recta que las une.
11. Considera un electrón situado en un punto A que dista 4,8·10-11 m de un protón.
¿Cuál es su energía potencial?
¿Cuál sería la energía potencial de un protón situado en A?
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Física
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¿Qué trabajo hay que invertir para alejar el electrón desde A hasta otro punto B que
dista 4,8·10-10 m del protón?
12. Calcula el potencial eléctrico en un punto A situado a una distancia de 6·10-10 m de un
protón y en un punto B situado a 6·10-9 m.
Datos qe-= -1,6·10-19C y qp+ = +1,6·10-19C
13. Calcula el potencial en la superficie de dos esferas conductoras A y B, cargadas ambas
con 2 nC. Si A tiene 1 m de radio y B 30 cm, ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las
esferas?¿En qué sentido se moverá una carga eléctrica positiva abandonada en el espacio
entre ambas?
CFGS
Física
Pág. 44
6
Vibraciones y Ondas
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Física
Pág. 45
CFGS
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Pág. 46
TEMA 6
Vibraciones y Ondas
1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)
Las magnitudes que debemos conocer en un movimento armónico simple son las
siguientes:
a) Amplitud (A), es la máxima elongación de una onda. (en los ejes de coordenadas,
la amplitud se determina en el eje y). Tiene un valor constante. Su unidad de
medida son metros (m).
b) Longitud de onda ()
c) Periodo (T), es el tiempo constante que se invierte en cada oscilación. Su unidad
de medida es en segundos (s).
d) Frecuencia (f), es el número de períodos que caben en 1 segundo. La frecuencia es
la inversa del período. Su unidad de medida son los Hertzios (Hz)
f=
1
T
e) Frecuencia angular o pulsación (), es el número de períodos que caben en 2
segundos. La unidad de medida son los rad/s.
=
2p
T
f) Fase inicial (o). Algunos movimientos armónicos tienen fase inicial y otros no.
Viene determinada según la ecuación de la onda
g) Velocidad de propagación (v), es la velocidad con la que viaja la onda. Su unidad
de medida m/s.
v=
De
Dt
o bien
v=
l
T
o bien
v= f
h) Número de ondas (k), se expresa como el siguiente cociente. Su unidad de medida
son radianes (rad) o en SI es el m-1.
k=
w
v
También podemos obtener el número de ondas k según la siguiente ecuación:
k=
CFGS
2p
l
Física
Pág. 47
2. ECUACIÓN DE LA ELONGACIÓN DE UNA ONDA EN FUNCIÓN
DEL SENO O EL COSENO
x = Acos(t+o)
x = Acos t
x = Asen(t)
x = Asen t
3. OTRAS FORMAS DE ECUACIÓN DE ONDA
y = Asen (t –kx + o)
y = Acos (t –kx + o)
En las dos ecuaciones hay magnitudes que se obtienen de forma directa y otras que se
deberán calcular.
4. CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS
Según la relación entre la dirección de oscilación y la de propagación, las ondas se
pueden clasificar en:
a) Ondas transversales. La dirección de oscilación es perpendicular a la dirección de
propagación. Son este tipo las ondas en la superficie del agua y en una cuerda. En
la figura se muestra una onda transversal.
b) Ondas longitudinales. La dirección de oscilación coincide con la dirección de
propagación. En la figura, el extremo de un resorte está animado por un
movimento vibratorio que comprime y dilata sucesivamente sus espiras
E j e r c i c i o s
1. Una partícula se mueve con un movimiento armónico simple regido por la ecuación x= 0,2
cos 4t (SI). Determina la amplitud, la fase inicial, la pulsación, el período, la frecuencia
y el valor de la elongación en t=1,25 s.
2. Un MAS tiene un período de 0,1 s. Calcula la frecuencia (f) y la pulsación ().
3. Una partícula se mueve con un movimiento armónico simple regido por la ecuación
CFGS
Física
Pág. 48
x= 3cos(
p
p
t + ) Determina la A, o, , T, f . Calcula  para t = 2s.
6
3
4. Un oscilador armónico está vibrando con una frecuencia de 20 Hz y una amplitud de 1,5
cm. En el instante inicial (t=0), el oscilador se encuentra en el extremo negativo de la
vibración. Determina el valor de la fase inicial, escribe la ecuación de la elongación en
función del seno y calcula la elongación en el instante t = 10 s.
5. Un punto de un medio entra en vibración con una frecuencia de 20 Hz y origina un
movimiento ondulatorio que se propaga con una velocidad de 2m/s. Calcula:
El período de la vibración, la longitud de onda y el retraso con que empezará a vibrar un
punto situado a 5 m del foco.
6. Un punto de un medio entra en vibración con un período de 0,1 s. El movimiento
ondulatorio que origina alcanza en 3 s un punto situado a 30 cm del foco. Calcula la
velocidad de propagación de la onda, la frecuencia y la longitud de onda.
7. Un movimiento ondulatorio está descrito por la ecuación y= 5sen (10t -0,5x +
p
) (SI).
2
Determina la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia, el período, la fase inicial y la
velocidad de propagación de la onda. Calcula la elongación de un punto del medio que se
encuentra a 25 cm del foco en el instante t = 3,25 s.
8. Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple de ecuación: x = 10cos (
p
t + ) (x se
2
expresa en cm y t en segundos). Determina la amplitud, el período y la frecuencia
9. Un movimiento ondulatorio de ecuación y = 12sen (
2p
p
tx) (SI) se propaga por una
5
4
cuerda. ¿Cuál es el valor de A, , k, f, T, o y ?¿Cuál es la velocidad de propagación?.
Calcula la elongación de un punto que dista 42 cm del foco 30 s después de iniciado el
movimiento.
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