Tema 8 . La valoración de opciones y futuros.

 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
TEMA 8: La valoración de opciones y futuros Índice 1. Introducción 2. Definición de futuros y opciones 2.1. Elementos en un contrato de opciones 2.2. Tipos de opciones 3. Funcionamiento de las opciones 3.1. Call: opción de compra 3.2. Put: opción de venta 4. Determinantes del valor de las opciones 5. Modelos de valoración de opciones 5.1. Modelo de valoración de opciones en 2 etapas 5.2. Valoración neutral al riesgo 5.3. Modelo de valoración Black–Scholes Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 1 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
6. Conceptos nuevos sobre los derivados de crédito 6.1. Collateralised Debt Obligations (CDOs) 6.2. Credit Default Swaps (CDS) 7. English corner 7.1. Black–Scholes 7.2. Derivatives Bibliografía básica Hull, J.C. (1996): Introducción a los mercados de futuros y opciones. Prentice Hall, Hemel Hempstead. Bibliografía complementaria Bishop, M. (2009): Economics. An A–Z Guide. The Economist, London. Brealey, R.A. y Myers, S.C. (2003): Principios de finanzas corporativas. McGraw‐Hill, Madrid. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 2 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
Constantinides, G.M.; Harris, M. y Stulz, R.M. (2003): Handbook of the Economics of Finance. Volume 1B Financial Markets and Asset Pricing. Elsevier, Amsterdam. Fabozzi, F.J. (1995): Investment Management. Prentice Hall International, New Jersey. Hillier, D.; Ross, S.; Westerfield, R.; Jaffe, J. y Jordan, B. (2010): Corporate Finance. European Edition. McGraw‐
Hill, Maidenhead. Martín Marín, J.L. y Trujillo Ponce, A. (2004): Manual de mercados financieros. Thomson, Madrid. Suárez Suárez, A.S. (2005): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa. Ediciones Pirámide, Madrid. Sharpe, W.F.; Alexander, G.J. y Bailey, J.V. (1995): Investments. Prentice Hall International, New Jersey. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 3 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
1. Introducción → Opciones y futuros son derivados: instrumentos cuyos precios dependen de otras variables subyacentes. • Ej.: Precio de una opción sobre acciones depende del valor de la acción subyacente. • Ej.: Precio de futuros sobre una mercancía depende del valor del producto subyacente. → Los contratos de opciones llevan menos tiempo negociándose que los contratos de futuros. → Orígenes de los mercados de futuros: Edad Media. Creados para satisfacer demandas de agricultores y comerciantes. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 4 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
Ejemplo: Situación de incertidumbre de agricultor y comerciante en el mes de abril. Riesgos ante variaciones en precios del cereal Escenario Agricultor Comerciante Escasez Precio alto Precios exorbitantes
Abundancia Precio bajo Precios favorables → Cosecha del cereal en junio y se desconoce precio de la cosecha ahora. → Agricultor y comerciante deberían acordar en abril (o antes) precio del cereal => contrato de futuros, que reducirá riesgo de un precio futuro del cereal incierto. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 5 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
2. Definición de futuros y opciones → Contrato de futuros: acuerdo para comprar o vender un activo en una fecha futura a un precio cierto. → Contrato de opciones: otorga a su titular el derecho (no obligación) a comprar o vender un activo en una fecha determinada a un precio establecido. Caso de las opciones: emisor de una opción de compra (call) deberá vender las acciones al dueño de la call cuando éste desee ejercitar su derecho. Emisor de una opción de venta (put) está obligado a comprar las acciones al dueño de la put siempre que éste decida ejercitar su derecho. => La obligación (vender en la call y comprar en la put) corresponde al emisor (vendedor) de la opción. => El derecho (comprar en la call y vender en la put) corresponde a su titular o propietario (comprador). Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 6 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
Diferencias entre opciones y futuros → Titular de un contrato de futuros a l/p se compromete a comprar un activo a un cierto precio y en una fecha dada; pero titular de una opción de compra tiene derecho a decidir sobre la compra de un activo a un cierto precio en una fecha dada en el futuro. → Suscribir un contrato de futuros no cuesta nada (excepto requisitos de garantías); sin embargo, para suscribir un contrato de opciones el inversor deberá pagar un precio de adquisición o prima. 2.1. Elementos en un contrato de opciones 1. Fecha de vencimiento o de ejercicio (expiration date, exercise date, strike date o maturity). 2. Precio de ejercicio (exercise price o strike price). 3. Precio de adquisición o prima. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 7 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
2.2. Tipos de opciones 1. En función del período de ejercicio (criterio temporal): → Americanas: pueden ser ejercidas en cualquier momento hasta fecha de vencimiento. → Europeas: sólo pueden ejercerse en fecha de vencimiento. 2. En función del activo subyacente: → Sobre mercancías (commodities) → Sobre instrumentos financieros: a) Acciones b) Divisas c) Índices d) Tipos de interés e) Futuros Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 8 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
3. En función del mercado donde se negocian: → En mercados organizados. → OTC (over‐the‐counter): de forma extrabursátil entre dos instituciones financieras o entre una institución financiera y una empresa cliente. 4. En función del derecho que confieren: → Opción de compra (call): derecho a comprar un activo en una fecha determinada a un cierto precio. → Opción de venta (put): derecho a vender un activo en una fecha dada a un precio determinado. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 9 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
3. Funcionamiento de las opciones 3.1. Call: opción de compra → Un inversor compra opciones de compra (call) europeas para adquirir 100 acciones de Movistar. • Precio de ejercicio = 40€ • Precio actual de las acciones = 38€ • Vencimiento = 4 meses • Precio de adquisición de la opción de compra = 5€ => Inversión inicial o prima = 500€ → En fecha de vencimiento: • Precio acción < 40€ => No ejercer. Inversor pierde prima = 500€. • Precio acción > 40€ => Sí ejercer. Ej.: precio acción = 55€. Inversor compra 100 acciones a 40€/acción => Bo bruto = 1.500€ y Bo neto = 1.000€. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 10 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
Ej.: precio acción = 42€/acción. Inversor ejerce opción con Bo bruto = 100 x (42 – 40) = 200€, pero pda. neta = –300€. No ejercer opción significa pda. neta = –500€. → En la fecha de vencimiento, opciones de compra deben ejercerse si precio acción > precio ejercicio. Beneficio de una opción de compra Precio de ejercicio 40€ Precio actual de cada acción
38€ Precio de 1 opción para comprar 1 acción
5€ Precio de adquisición o prima:
100 x 5 = 500€
Resultado de la operación: Precio por acción = 55€ => Ejercer la opción.
Beneficio bruto = (55 – 40) x 100 = 1.500€
Beneficio neto = 1.500 – 500 = 1.000€
Precio por acción es < a 40€ => No ejercer la opción. Pérdida bruta = pérdida neta = –500€
Precio por acción = 42€ => Ejercer la opción.
Beneficio bruto = (42 – 40) x 100 = 200€
Pérdida neta = 200 – 500 = –300€
Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 11 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
Gráfico: Comprador de call Beneficio de comprar una opción de compra europea 30
20
Beneficio (€) 10
0
0
‐10
10
20
30
40
50
60
70
Precio de la acción en t+1 (€)
Características del comprador de call: → Paga la prima. → Obtiene derecho a comprar al precio de ejercicio. → Riesgo máximo = prima pagada. → Rentabilidad máxima = ilimitada. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 12 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
Gráfico: Vendedor de call Beneficio de vender una opción de compra europea.
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Beneficio (€) ‐10
‐20
‐30
Precio de la acción en t+1 (€)
Características del vendedor de call: → Cobra la prima. → Se compromete a vender al precio de ejercicio. → Riesgo = potencialmente ilimitado. → Rentabilidad máxima = prima. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 13 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
3.2. Put: opción de venta → Un inversor compra opciones de venta (put) europeas para vender 100 acciones de Repsol • Precio de ejercicio = 70€ • Precio actual por acción = 65€ • Vencimiento = 3 meses • Precio de una opción de venta de = 7€ => Inversión inicial = 700€ → En fecha de vencimiento: • Precio acción < 70€ => Sí ejercer. Ej.: precio acción = 55€. Inversor compra 100 acciones a 55€/acción y, con opción de venta, vende a 70€/acción => Bo bruto = 1.500€ y Bo neto = 800€. • Precio acción > 70€ => No ejercer. Inversor pierde prima = 700€. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 14 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
→ En la fecha de vencimiento, las opciones de venta deben ejercerse si precio acción < precio ejercicio. => Comprador de call espera que precio de acciones ↑; comprador de put espera que precio ↓. Beneficio de una opción de venta Precio de ejercicio 70€ Precio actual de cada acción
65€ Precio de 1 opción para vender 1 acción
7€ Precio de adquisición o prima:
100 x 7 = 700€
Resultado de la operación: Precio por acción = 55€ => Ejercer la opción.
Beneficio bruto = (70 – 55) x 100 = 1.500€
Beneficio neto = 1.500 – 700 = 800€
Precio por acción es > a 70€ => No ejercer la opción. Pérdida bruta = pérdida neta = –700€
Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 15 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
Gráfico: Comprador de put Beneficio de comprar una opción de venta europea 60
45
Beneficio (€) 30
15
0
0
‐15
10
20
30
40
50
60
70
Precio de la acción en t+1 (€)
80
90
Características del comprador de put: → Paga la prima. → Obtiene derecho a vender al precio de ejercicio. → Riesgo máximo = prima. → Rentabilidad máxima = precio de ejercicio; Bo neto máximo = precio de ejercicio – prima. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 16 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
Gráfico: Vendedor de put Beneficio de vender una opción de venta europea 5
‐10 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Beneficio (€) ‐25
‐40
‐55
‐70
Precio de la acción en t+1 (€)
Características del vendedor de put: → Cobra la prima. → Se compromete a comprar al precio de ejercicio. → Riesgo máximo = –precio ejercicio (pda. bruta); riesgo máximo = –precio ejercicio + prima (pda. neta). → Rentabilidad máxima = prima. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 17 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
Tabla resumen Decisión del comprador de opciones Tipo de opción Call Put Relación
Pr.Mercado/Pr.Ejercicio Pr.Mercado Pr.Ejercicio
Pr.Mercado Pr.Ejercicio
Pr.Mercado Pr.Ejercicio
Pr.Mercado Pr.Ejercicio
Decisión Ejercer No ejercer No ejercer Ejercer Resultado de la operación Call: Pr.Mercado Pr.Ejercicio Put: Pr.Mercado Pr.Ejercicio Compramos un título a un precio inferior al que dicho título tiene en ese momento en el mercado. Vendemos un título a un precio superior al que obtendríamos si lo vendiésemos en ese momento en el mercado. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 18 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
4. Determinantes del valor de las opciones → ¿Cómo se determina el valor de mercado de una opción (no al vencimiento)? Límite inferior – Opción de compra (call) → Ej.: opción de compra (americana) que se encuentra “dentro de dinero” (“in the money”) antes de la fecha de vencimiento. • Precio de la acción = 60€ • Precio de ejercicio = 50€ => Opción no puede venderse por menos de 10€. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 19 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
→ ¿Qué sucedería si la opción se vende a 9€? Fecha Hoy Hoy Transacción (€) (1) Compra de la call.
–9
(2) Ejercicio de la call (compra del activo –50
subyacente al precio de ejercicio). (3) Venta de la acción al precio de mercado. +60
Hoy Bo del arbitraje +1 → Un beneficio de arbitraje no se puede dar regularmente en mercados financieros que funcionan correctamente. → Exceso de demanda de estas opciones hará que su precio aumente hasta al menos 10€ (= 60€ – 50€). → Probablemente precio opción > 10€. Ej.: precio = 12€ => valor intrínseco de la opción = 10€; valor restante = 12€ – 10€ = 2€ = prima del tiempo (cantidad adicional que inversor está dispuesto a pagar por posibilidad de que precio acción ↑ antes del vencimiento). Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 20 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
Límite superior – Opción de compra (call) → ¿Existe un límite superior al precio de las opciones? → Límite superior del precio de una opción = precio del activo subyacente. → Una call puede utilizarse para adquirir un título mediante pago del precio ejercicio. No tiene sentido comprar una acción de este modo si podemos adquirirla directamente en el mercado a un precio <. → La acción proporciona resultado mejor que la opción. Ej.: Si en el vencimiento, precio de la acción > precio de ejercicio => valor de la opción = precio de la acción – precio de ejercicio. Si precio de la acción < precio de ejercicio => opción no tiene valor, pero propietario de la acción posee aún un título con valor. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 21 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
Determinantes del valor de una opción → Pueden clasificarse en dos grupos: • Relacionados con características del contrato de la opción (precio de ejercicio y fecha de vencimiento). • Relacionados con características del título y del mercado. 1. El precio de ejercicio → Cuando el precio de ejercicio ↑, el valor de la opción de compra (call) ↓. (Intuición: adquirimos un derecho a comprar más caro). → Cuando el precio de ejercicio ↑, el valor de la opción de venta (put) ↑. (Intuición: adquirimos un derecho a vender más caro). Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 22 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
2. El período de tiempo hasta el vencimiento → El valor de las opciones de compra (call) y venta (put) americanas ↑, cuando el período de vencimiento ↑. (Intuición: se otorga a propietarios mismos derechos y > flexibilidad para ejercerlos). → Relación directa no necesariamente cierta en caso de opciones de compra y venta europeas. 3. El precio de la acción → Si precio de la acción ↑, valor de la opción de compra (call) ↑. (Intuición: adquirimos derecho a comprar a precio fijo un título que es más caro en el mercado). → Si precio de la acción ↑, valor de la opción de venta (put) ↓. (Intuición: adquirimos derecho a vender a precio fijo un título que podríamos vender a precio > en el mercado). Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 23 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
4. La volatilidad o riesgo del activo subyacente → Cuando volatilidad del activo subyacente ↑, valores de la opción de compra (call) y de venta (put) ↑. Ejemplo: → Justo antes de la fecha de vencimiento: • Precio de la acción = 100€ con prob. = 50% • Precio de la acción = 80€ con prob. = 50% → ¿Valor de la call con precio de ejercicio = 110€? • No tiene valor porque siempre precio acción < precio de ejercicio. → ¿Qué sucede con un precio de la acción más variable? (Añadimos y descontamos 20€ a los escenarios). • Precio de la acción = 120€ con prob. = 50% • Precio de la acción = 60€ con prob. = 50% Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 24 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
→ Variabilidad en precio de la acción ↑, pero valor esperado de la acción es el mismo: (½ x 80€) + (½ x 100€) = 90€ = (½ x 60€) + (½ x 120€) → ¿Valor de la call con precio de ejercicio = 110€? • Ahora opción de compra tiene valor porque con prob. = 50% precio de la acción es 120€ (=> 10€ > precio de ejercicio). Importante: diferencia entre “poseer una opción sobre un activo subyacente” vs. “poseer activo subyacente” → Si los inversores son adversos al riesgo, un ↑ en variabilidad del título ↓ su valor de mercado. → Pero, propietario de una call obtiene un Bo de la cola positiva de la distribución de probabilidad => un ↑ en la variabilidad del título subyacente ↑ valor de mercado de la call. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 25 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
5. Tipos de interés → Cuando tipos de interés ↑, valor de la call ↑. (Intuición: la posibilidad de diferir el pago es más valiosa cuando los tipos de interés son elevados). → Cuando tipos de interés ↑, valor de la put ↓. (Intuición: posibilidad de vender acción a un precio de ejercicio fijo en algún momento futuro es menos valiosa si el valor actual del precio de ejercicio se reduce por un tipo de interés alto). Supongamos: tenemos opción que será canjeada por una acción => somos hoy propietarios de la acción pero no tenemos que pagar precio de ejercicio hasta más tarde. a) Compra de opción = compra de acción financiada con deuda (préstamo = valor actual del precio ejercicio). b) Valor de la call = precio acción – valor actual del precio ejercicio. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 26 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
Importante: inversores que adquieren acciones a través de una opción de compra lo hacen a crédito. → Este pago aplazado es más valioso cuando tipos de interés son altos y opción tiene un período de vencimiento largo. => Valor de la call ↑con: a) tipos de interés y b) período de vencimiento. 6. Dividendos → Dividendos ↓ precio acción en fecha ex‐dividendo. Esto afecta negativamente al valor de opción de compra y positivamente al valor de opción de venta. → Es decir, valor de la call ↓, cuando valor de los dividendos anticipados ↑; pero valor de la put ↑, cuando valor de los dividendos anticipados ↑. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 27 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
5. Modelos de valoración de opciones 5.1. Modelo de valoración de opciones en 2 etapas → Supongamos que: • Valor de mercado de acción en t0 = 50€ • Valor de mercado en t1 puede ser = 60€ o 40€ • Call sobre esta acción con vencimiento = 1 año y precio ejercicio = 50€ • Inversor puede endeudarse a tipo de interés = 10% => ¿Cuál es el valor de la opción de compra? → Vamos a analizar dos estrategias: • Estrategia 1. Adquirir opción de compra • Estrategia 2. Realizar 2 operaciones: a) Comprar ½ acción ordinaria en el mercado, y b) Tomar prestado 18,18€ => pago de principal e intereses al final del año = 20€ (= 18,18€ x 1,10). Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 28 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
Flujos de caja Estrategia 1 = Flujos de caja Estrategia 2 (Más tarde, veremos cómo calcular % exacto de acción que debemos comprar y cantidad exacta de € del préstamo) → Como flujos de caja son equivalentes => estamos duplicando opción de compra con segunda estrategia → Al final del año (en t1), los pagos son: Estrategia inicial 1. Comprar una call 2. Comprar ½ acción ordinaria Tomar prestado 18,18€ al 10% Total de la estrategia acciones ordinarias + endeudamiento Pagos futuros en t + 1 Precio de la Precio de la acción = 60€ acción = 40€ 60€ – 50€ = 10€
0€
½ x 60€ = 30€
½ x 40€ = 20€
–(18,18€ x 1,10) = –20€
–20€
10€
0€
Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 29 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
→ Estrategia “opción de compra” = estrategia “acción ordinaria y endeudamiento” (en estructura de pagos futuros) => Con cualquier estrategia un inversor acabaría con 10€ si precio de la acción ↑ y 0€ si precio de la acción ↓. Ambas estrategias son equivalentes. → ¿Qué relación debería existir entre sus costes iniciales? Iguales; si no, existiría oportunidad de arbitraje. → Coste inicial en estrategia de compra de acciones ordinarias y endeudamiento: Comprar ½ acción ordinaria =>
Tomar prestado 18,18€ => ½ x 50€ = 25,00€ –18,18€ 6,82€ → Como opción de compra proporciona mismos pagos que estrategia de compra de acciones ordinarias y endeudamiento => valor de la call (en mercado sin oportunidades de arbitraje) = 6,82€. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 30 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
→ Quedan 2 cuestiones por aclarar: 1. Delta → ¿Cómo calculamos el porcentaje de acción que es preciso comprar en la estrategia equivalente? • Precio de la call al final del año = 10€ o 0€ • Precio de la acción = 60€ o 40 € • Dispersión de precios de opción = 10€ (= 10€ – 0€) • Dispersión de precios de acción = 20€ (= 60€ – 40€) ó
ó
ó
10 0
60 40
ó
ó
1
2
→ Delta => variación en precio acción de 1€ origina variación en precio opción de ½€. (Intuición: riesgo de ½ acción ordinaria = riesgo de 1 opción compra). Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 31 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
2. Préstamo → ¿Qué cantidad de dinero debemos tomar prestada? • Si compramos ½ acción ordinaria => obtener 30€ o 20€ a la fecha de vencimiento • Si compramos 1 opción de compra => obtener 10€ o 0€ en la fecha de vencimiento => Diferencia de 20€ en cada escenario → Para replicar compra de la call mediante compra de acciones ordinarias => préstamo que suponga devolver 20€ de principal e intereses (valor actual de 20€): 18,18€ (= 20€ / 1,10) Podemos expresar valor de la opción como: ó
ó
50€
1
2
18,18€
é
6,82€ Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 32 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
5.2. Valoración neutral al riesgo → ¿Por qué debe venderse opción de compra por 6,82€? → Si no fuese así, existiría oportunidad de arbitraje. → Al decir precio de una opción = 6,82€, no es necesario saber nada sobre posición del inversor frente al riesgo. => Vía alternativa para calcular valor de la opción. → Si inversor es indiferente al riesgo, tasa de rentabilidad esperada de la acción = tipo de interés libre de riesgo: Rentabilidad esperada de acción = 10% en un año → Las acciones pueden subir un 20% hasta 60€ (= 60€/50€ – 1) o bajar un 20% hasta 40€ (= 40€/50€ – 1). Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 33 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
=> Prob. de un ↑ de precios en mundo neutral al riesgo: Rentabilidad esperada = [prob. aumento x 20%] + [(1–prob. aumento) x –20%] = 10% → Tras resolver esta ecuación: • Prob. de un ↑ en los precios = 3/4 • Prob. de una ↓ en los precios = 1/4 → Prob. de 3/4 no es verdadera prob. de ↑ en precio de acciones => como inversores son adversos al riesgo requerirán rentabilidad esperada de acciones > a tipo de interés libre de riesgo => verdadera prob. es > 3/4. → Sabemos que: • Si precio acción ↑ => opción de compra valdrá 10€ • Si precio acción ↓ => opción de compra valdrá 0€ Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 34 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
→ Si inversores son neutrales al riesgo => valor esperado de la opción de compra es: ó
3
4
10€
1,10
1
4
0€
6,82€. → Dividimos por 1,10 (= 1 + tipo de interés) para calcular valor actual de la opción de compra. Conclusión: 2 formas de calcular valor de una opción 1. Encontrar combinación entre acciones ordinarias y préstamo que replica inversión en la opción 2. Simular que inversores son indiferentes al riesgo, con lo que tasa de rentabilidad de la acción = tipo de interés. Calcular valor esperado futuro de la opción en este mundo neutral al riesgo y descontarlo al tipo de interés libre de riesgo. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 35 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
5.3. Modelo de valoración Black–Scholes → Fórmula final que obtuvieron Black y Scholes es: donde ln ⁄
/2
√
→ 5 parámetros determinan valor de la call (C): • S = precio actual de la acción • E = precio de ejercicio de la opción • R = tasa de rentabilidad anual libre de riesgo • σ2 = varianza de rentabilidad de precio acción • t = período de tiempo hasta fecha de vencimiento Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 36 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
→ También aparece en la fórmula la función estadística: • N(d) = Prob. de que una variable aleatoria distribuida como una función normal estandarizada tome un valor inferior o igual a d. Ejemplo de Black–Scholes Consideremos la compañía X. El 4 de octubre del año X0, la opción de compra de esta compañía con fecha de vencimiento el 21 de abril (precio ejercicio = 49€) tenía un valor de 4€. La acción se estaba vendiendo a 50€. El 4 de octubre, la opción tenía un período de vencimiento de 199 días (fecha de vencimiento = 21 de abril del año X1). La tasa de rentabilidad anual libre de riesgo era del 7%. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 37 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
→ Esta información nos proporciona 3 variables: 1. Precio de la acción (S) = 50€ 2. Precio de ejercicio (E) = 49€ 3. Tasa de rentabilidad libre de riesgo (R) = 0,07 → Además, la fecha de vencimiento (t) en años es: 4. Fecha de vencimiento (t) = 199/365 En la práctica, inversores conocerían valores de S y E. La deuda del gobierno (letras, bonos u obligaciones) se considera activo libre de riesgo => de la prensa financiera podríamos obtener tipo de interés libre de riesgo, R. El inversor puede calcular número de días hasta fecha de vencimiento => calcular fracción de año hasta fecha de vencimiento, t. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 38 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
Problema: Cálculo de la varianza de la rentabilidad del título subyacente La fórmula exige varianza entre fecha de compra del 4 de octubre y fecha de vencimiento => el futuro Podemos estimar varianza con información histórica y ajustar estimaciones con intuición financiera. P. ej.: si se anticipa un suceso que puede que ↑ volatilidad del precio acción, ajustaríamos estimación de varianza al alza → En nuestro ejemplo, suponemos que inversor ha obtenido una estimación de la varianza: 5. Varianza de acciones de la empresa X = 0,09 al año. Con estos 5 parámetros, podemos calcular valor de la opción de compra de una acción de la empresa X mediante la fórmula de Black–Scholes en tres pasos: Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 39 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
Paso 1: Calcular d1 y d2 → Calculamos estos valores de un modo directo: ln
ln
50
49
2
0,09
2
0,07
0,0202 0,0627
0,2215
199
365
,
0,09
199
365
,
Paso 2: Calcular N(d1) y N(d2) → Mejor manera de comprender valores de N(d1) y N(d2) es examinando gráfica de una función normal: Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 40 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
Gráfica de la distribución normal Probabilidad
‐2
‐1
0
0,3742
1
Valor
2
→ Figura representa una distribución normal con media esperada = 0 y desviación típica = 1 => distribución normal estandarizada. → ¿Cuál es la prob. de que representación de la función normal estandarizada se encuentre por debajo de un valor? Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 41 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
P. ej.: Prob. de que la representación esté por debajo de 0 = 50% puesto que distribución normal es simétrica. Prob. acumulada de 0 es 50% o N(0) = 50%. → En nuestro caso concreto: N(d1) = N(0,3742) = 0,6459 N(d2) = N(0,1527) = 0,5607 • 1er valor => 64,59% de prob. de que distribución normal estandarizada sea < 0,3742 • 2o valor => 56,07% de prob. de que distribución normal estandarizada sea < 0,1527 → En general, N(d) = prob. acumulada de d. Obsérvese que d1 y d2 en nuestro ejemplo son > que 0, por lo que N(d1) y N(d2) son > a 0,50 Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 42 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
→ Forma más sencilla de calcular N(d1) y N(d2) es con la función DISTR.NORM.ESTAND de Microsoft Excel. → En nuestro ejemplo: DISTR.NORM.ESTAND(0,3742) = 0,6459 DISTR.NORM.ESTAND(0,1527) = 0,5607 Paso 3: Calcular C → Tenemos lo siguiente: ,
49€
50€
50€ 0,6459
49€ 0,9626
32,295€ 26,447€ 5,85€ 0,5607
→ Precio estimado = 5,85€ > al precio actual = 4€. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 43 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
¿Intuición detrás de la fórmula de Black–Scholes? → Estrategia compra acción ordinaria + endeudamiento. → La ecuación de Black–Scholes es: ó
ó
é
• N(d1) = delta, que toma valor de 0,6459. • = cantidad del préstamo, que toma valor de 26,45€ (= 49€ x 0,9626 x 0,5607). => El modelo nos dice: es posible replicar opción de compra: a) Comprando 0,6459 acciones ordinarias b) Tomando prestado 26,45€ Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 44 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
6. Conceptos nuevos sobre los derivados de crédito 6.1. Collateralised Debt Obligations (CDOs) → Es una clase de títulos respaldados por activos y de productos de crédito estructurado. En los “Cash CDOs”, la entidad que emite los CDOs: • Adquiere una cartera de activos que generan efectivo (préstamos, bonos corporativos, títulos garantizados por hipotecas…) y • Emite “CDOs tranches” entre los cuales distribuye el riesgo de pérdida. Hay tramos senior, tramos mezzanine (o junior) y tramos equity. → Las pérdidas que puedan surgir se aplican en orden inverso a su “seniority” → Para comprender el funcionamiento de los CDOs, expliquemos las titulizaciones: Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 45 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
Titulizaciones → La titulización transforma activos heterogéneos, de pequeñas cuantías, con riesgo de crédito, y con un cierto esquema de flujos y vencimientos en otros activos más homogéneos, de mayor importe, de fácil transmisión, líquidos y con mejoras en el riesgo de crédito. → Las titulizaciones de activos se realizan a través de vehículos estructurados que se constituyen utilizando dos métodos alternativos: 1. Vehículo sin personalidad jurídica denominado fondo de titulización; es gestionado por una sociedad gestora. 2. Vehículo se constituye a través de un SPV (“Special Purpose Vehicle”) con personalidad jurídica propia y como una empresa sin ánimo de lucro y posibilidad de quiebra remota. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 46 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
• Fin único = servir para que empresa (cedente) les transfiera activos y con ellos como respaldo emitir bonos. • Empresa cedente recibe los fondos recaudados por la venta de los bonos de titulización. • Creación de este vehículo intermedio entre poseedores de activos (p. ej., títulos con riesgo de crédito) e inversores finales que compran títulos emitidos por el fondo hace diferente a titulización. • Forma tradicional de emisión de títulos respaldados por activos => propietario de los activos emite directamente títulos que posee. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 47 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
• Títulos emitidos por el fondo son de diferentes clases. a) Cada clase representa un nivel de riesgo y rentabilidad ≠ asociado a componentes del activo del fondo de titulización. b) Bonos senior tienen calificaciones crediticias más altas y bonos junior tienen calificaciones más bajas que media de los activos del fondo. c) Títulos sin calificación crediticia (tramo equity o de primera pérdida) están subordinados a todos los bonos emitidos por el fondo de titulización. d) Emisiones de titulización suelen estar aseguradas y colocadas por bancos de inversión. • Fondos recaudados por emisión de títulos son usados para comprar cartera de activos al cedente. a) Cartera compuesta por activos con riesgo de crédito. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 48 Esquemas Análisis de Inversiones Financieras
Teoría Documentación académica. Ref: sq1001002
b) Si algún activo quiebra, pda. se cubre reduciendo cantidad percibida por poseedores de títulos del tramo equity o de primera pérdida. c) Si pda. fuese >, no sólo propietarios de tramo equity dejarían de percibir flujos de caja sino que en orden de prelación dejarían de percibirlos propietarios de bonos desde los más junior hasta los más senior. Cedente Titulización Senior
Activos Título Inversor final Efectivo Junior
Efectivo Equity
SPV
Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 49 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
6.2. Credit Default Swaps (CDS) → Contratos de permuta financiera (Swaps): acuerdos entre 2 partes para intercambiar en futuro 2 series de flujos monetarios según reglas determinadas previamente. → Credit Default Swap (CDS): Contrato bilateral entre beneficiario y garante a través del cual beneficiario paga a garante prima a cambio de recibir protección ante posibles eventos de crédito (ej.: reducción de calidad crediticia del emisor, retraso o impago de cupones y/o principal…) durante período de tiempo. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 50 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
→ Si se produce evento, CDS adopta dos posibilidades: 1. Beneficiario vende activo de referencia a garante recibiendo a cambio precio del activo en momento de la contratación del credit default => beneficiario no sufre pérdidas por reducción de precio de activo. 2. Garante entrega a beneficiario diferencia entre precio de activo subyacente en momento de contratación del CDS y precio de activo subyacente en momento de ocurrir el evento de crédito. → Estos contratos se suelen realizar sobre bonos y préstamos (activos subyacentes). → CDS son usados a menudo a modo de pólizas de seguro aunque no existe realmente requerimiento de que se sufra una pérdida. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 51 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
→ De este tipo de contrato, cabe destacar: • Se especifica “reference entity” = entidad que generalmente tendrá deuda emitida. • Se especifica “reference obligation” = por lo general, bono corporativo o gubernamental. • Período durante el cual existe protección se definirá mediante “effective date” y “scheduled termination date”. • También se especifican los “credit events” que desencadenan pago de las obligaciones de protección (ej.: bancarrota de la entidad de referencia, reestructuraciones,...) Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 52 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
7. English corner 7.1. Black–Scholes → A formula for pricing financial options. Its invention allowed a previously undreamed‐of precision in the pricing of options (which has hitherto been done using crude rules of thumb), and probably made possible the explosive growth in the markets for options and other derivatives that took place after the formula became widely used in the early 1970s. → Myron Scholes and Robert Merton were awarded the Nobel Prize in Economics for their part in devising the formula; their co‐inventor, Fischer Black, was ineligible, having died. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 53 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
→ The credit crunch that began in 2007 prompted renewed questioning of the usefulness of the formula because of the role that wrongly priced derivatives played in the crisis. 7.2. Derivatives → Financial assets that “derive” their value from other assets. For example, an option to buy a share is derived from the share. → Even before the economic crisis that began in 2007, which many commentators linked to the rapid rise of derivatives use, some politicians and others responsible for financial regulation blamed the growing use of derivatives for increasing volatility in asset prices, and for being a source of danger to their users. Warren Buffett, a famed American investor, described them as “financial weapons of mass destruction”. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 54 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
→ Until the economic crisis, economists mostly regarded derivatives as a good thing, allowing more precise pricing of financial risk and better risk management. Even then, however, they conceded that when derivatives were misused the leverage that is often an integral part of them could have devastating consequences. So they came with an economists’ health warning: if you don’t understand it, don’t use it. Now, as least temporarily, many economists are taking a view of the usefulness of derivatives that is closer to Buffett’s, as are many erstwhile users of these financial instruments → The world of derivatives is riddled with jargon. Here are translations of the most important bits: • A forward contract commits the user to buying or selling an asset at a specific price on a specific date in the future Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 55 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
• A future is a forward contract that is traded on an exchange • A swap is a contract by which two parties exchange the cash flow linked to a liability or an asset. For example, two companies, one with a loan on a fixed interest rate over ten years and the other with a similar loan on a floating interest rate over the same period, may agree to take over each other’s obligations, so that the first pays the floating rate and the second the fixed rate. A currency swap involves an agreement between, say, a borrower in dollars and another borrower in pounds to take over each other’s interest and principal payments, in the currency in which the borrowing took place. • An option is a contract that gives the buyer the right, but not the obligation, to sell or buy a particular asset at a particular price, on or before a specified date. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 56 Esquemas Teoría Análisis de Inversiones Financieras
Documentación académica. Ref: sq1001002
• An over‐the‐counter is a derivative that is not traded on an exchange but is purchased from, say, an investment bank. • Exotics are derivatives that are complex or are available in emerging economies. • Plain‐vanilla derivatives, in contrast to exotics, are typically exchange‐traded, relate to developed economies and are comparatively uncomplicated. → Many derivatives are the result of securitisation, in which investors buy a contract the value of which is linked to a bundle of assets created by a bank or company. These include collateralised debt obligations such as sub‐prime mortgage‐backed securities, the sharp fall in value of which helped to trigger the economic crisis that began in 2007. Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected]
Página 57