Diapositivas tema 7: Movimiento plano

Tema 7: Movimiento plano
FISICA I, 1º Grado en Ingeniería Aeroespacial
Escuela Técnica Superior de Ingenieros
Universidad de Sevilla
Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2010/11
1
Situación en la asignatura
Introducción
Punto Material
Sólido Rígido
5 – Cinemática del sólido rígido
6 – Movimiento relativo
7 – Movimiento plano
Ondas
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2
Índice
Definición y propiedades
Centro instantáneo de rotación
Definición
Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros
Campo de aceleraciones
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3
Definición y propiedades
Definición
Los movimientos de todos los puntos son paralelos a un plano dado, llamado plano director
Condición matemática
2
Propiedades
Las velocidades y aceleraciones son paralelas al
plano director
2 1
2 1

u
dr
P
21
v P2 1
a P2 1
1
Diferenciando respecto al sólido ”1”
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Definición y propiedades
Propiedades
Los vectores velocidad angular y aceleración son perpendiculares al
plano director
2
2 1
2 1
Diferenciando respecto al sólido ”1”
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
u
dr
P
21
v P2 1
a P2 1
1
5
Definición y propiedades (II)
2
2 1
Propiedades
Las distribuciones de velocidad y aceleración son
iguales en planos paralelos al director
2 1
P
u
v P2 1
1
a P2 1
D
v Q2 1
Q
a Q2 1
El movimiento tiene tres grados de libertad y en
el caso más general es una rotación instantánea
2 1
u

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2
Z
X
v P2 1
Y
1
6
Índice
Definición y propiedades
Centro instantáneo de rotación
Definición
Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros
Campo de aceleraciones
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Centro instantáneo de rotación (C.I.R.)
Definición
E I R
Es la intersección del eje instantáneo de rotación
y el plano director
Propiedades
2
{21}
X
I2 1
Y
1

Es el único punto del sólido ”2” con velocidad
instantánea nula
El campo de velocidades tiene simetría rotacional
alrededor de I2 1
Z
v P2 1
P
2 1
I2 1 P
I2 1
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Centro instantáneo de rotación: Determinación gráfica
Caso 1
Caso 2
vA2 1, vB2 1no paralelas
I2 1 es la intersección de las
rectas trazadas por cada punto
perpendicularmente a las
velocidades respectivas
v A2 1 A
v B2 1
B
Traslación paralela
v2 1 es la misma en todos
los puntos
vA2 1, vB2 1 paralelas
I2 1 es la intersección de las
perpendicular común y la recta
que une los extremos de los
vectores velocidad
v B2 1
B
v A2 1
I2 1
I2 1
A
I2 1 se considera en el infinito,
en dirección perpendicular a la
velocidad de traslación
v
A
I2 1
21
v
B
21
v C2 1
Determinación analítica
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Índice
Definición y propiedades
Centro instantáneo de rotación
Definición
Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros
Campo de aceleraciones
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Teorema de los tres centros
1
0
Si tres sólidos rígidos realizan movimientos
relativos planos y paralelos entre sí, y se elige un
plano director común, entonces los tres centros
instantáneos de rotación están alineados
I0 1
I2 1
I2 0
2
Aplicación
I3 1
3
2
I20 se encuentra como intersección de I23I03 y
I21I01
I31 se sitúa en el infinito
I3 1
I3 1
I3 1
D
I2 3
R-d
R
0
I0 3

r
1
I2 1
I0 1
d
I2 0

I2 0
I2 0
L
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Teorema de los tres centros: demostración
Punto A arbitrario
1
A
0
Campos de velocidades
I0 1
I2 1
Composición de velocidades angulares
I2 1I2 0
I2 0 I0 1I2 1
2
D
Multiplicando escalarmente por
Como
y
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Índice
Definición y propiedades
Centro instantáneo de rotación
Definición
Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros
Campo de aceleraciones
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Campo de aceleraciones
La ecuación del campo de velocidades se
simplifica respecto al caso de movimiento
tridimensional, pues  2 1 y PQ son
perpendiculares
2
2 1
u
2 1
PQ
P
Q
aQ2 1

1
aP2 1
El campo de aceleraciones recupera una cierta estructura
P
P
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P
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