Circuito RC - Ejercicios de física y matemática

Circuito RC
1.-
Un capacitor descargado y un resistor se conectan en serie a una batería,
como se muestra en la figura. Si ε = 12 V, C = 5 µF y R = 8x105 Ω, encuentre la
constante de tiempo del circuito, la carga máxima en el capacitor, la corriente
máxima en el circuito y la carga y la corriente como funciones del tiempo. ( 4 s;
t
− 

4
60 µC; 15 µA; q / t ) = 60 1 − e  µC ;


−
t
4
i (t ) = 15e µA )
Considere un capacitor C que se está descargando a través de un resistor R
como se ve en la figura. A) ¿Después de cuántas constantes de tiempo la
carga del capacitor es un cuarto de su valor inicial?, b) La energía almacenada
en el capacitor disminuye en el tiempo a medida que se descarga, ¿Después
de cuántas constantes de tiempo esta energía almacenada es un cuarto de su
valor inicial?, c) ¿Después de cuántas constantes de tiempo la corriente en el
circuito RC es la mitad de su valor inicial?
3.-
Un capacitor de 5 µF se carga hasta una diferencia de potencial de 800 V y
después se descarga por medio de un resistor de 25 kΩ. ¿Cuánta energía se
pierde como calentamiento joule en el tiempo que tarda el capacitor en
descargarse por completo? (1,6 J)
4.-
Considere un circuito RC, similar al del problema 1, donde R = 1 MΩ , C = 5 µ F
y ε = 30 V. Encuentre: a) la constante de tiempo, b) la carga máxima en el
capacitor después que se cierra el interruptor, c) si el interruptor se cierra en t =
0 s, determine la corriente en el resistor 10 s después.
5.-
Un capacitor completamente cargado almacena 12 J de energía. ¿Cuánta
energía queda cuando su carga se ha reducido a la mitad de su valor original?
(3 J)
6.-
En t = 0, un capacitor descargado de capacidad C se conecta mediante una
resistencia R a una batería de fem constante ε (como el circuito de la figura 1).
¿Cuánto tarda el capacitor en: a) alcanzar la mitad de su carga final, b)
cargarse completamente?
7.-
En el circuito de la figura siguiente, el interruptor S ha estado abierto durante un
largo tiempo. Luego se cierra repentinamente. Si la fem es de 10 V, calcule la
constante de tiempo a) antes de cerrar el interruptor, y b) después de cerrarlo.
C) Si el interruptor se cierra en t = 0 s, determine la corriente a través de él
como una función del tiempo. (1,5 s; 1 s; 200 mA + (100 m A)e-t)
w
w
w
.h
v
e
rd
u
g
o
.c
l
©
2.-
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
1
8.-
Un capacitor de 750 pF tiene una carga inicial de 6 m C. Se conecta después a
un resistor de 150 MΩ y se deja que se descargue a través del resistor. A)
¿Cuál es la constante del tiempo en el circuito?, b) Exprese la corriente en el
circuito y la carga en el capacitor como funciones del tiempo.
9.-
Un resistor de 4 Mµ y un capacitor de 3 µF se conecta en serie a un suministro
de potencia de 12 V. A) ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito?, b)
Exprese la corriente y la carga en el capacitor como funciones del tiempo. (12
s; i (t ) = 3e
t
12
t
−


12 ,1
µA ; q(t ) = 361 − e
 µC )


Un capacitor de 2x10-3 µF con una carga inicial de 5,1 µC se descarga por
medio de un resistor de 1,3 kΩ . A) Calcule la corriente a través de un resistor 9
m s después de que el resistor se conecta en las terminales del capacitor, b)
¿qué carga permanece en el capacitor después de 8 m s?, c) ¿cuál es la
corriente máxima en el resistor?
w
w
w
.h
v
e
rd
u
g
o
.c
l
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10.-
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Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
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