MAS - Ejercicios de física y matemática

Movimiento Armónico Simple (MAS)
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1. Un péndulo efectúa 90 oscilaciones en 1 minuto. Calcular el período y la
frecuencia. (0,67 s; 1,5 Hz)
2. Una masa de 1 kg oscila hacia arriba y hacia abajo a lo largo de una recta de
20 cm de longitud, con un MAS de 4 s de periodo. Hallar: a) la amplitud, b) la
velocidad y la aceleración en el extremo superior de la trayectoria, d) la
velocidad y la aceleración cuando la elongación sea de 4 cm, e) la fuerza
restauradora en el punto medio de la trayectoria, f) la fuerza restauradora en el
punto más bajo de la trayectoria, g) la fuerza restauradora cuando la
elongación sea de 8 cm por debajo de la trayectoria. (a) 10 cm, b) 15,71 cm/s;
0 cm/s2, c) 0 cm/s; 24,67 cm/s2, d) 14,4 cm/s; 9,87 cm/s2, e) 0, f) 0,247 N, g)
0,197 N)
El kilopondio
3. La longitud de un resorte se alarga 10 cm cuando se suspende de él
(kp) es una
un cuerpo de 1 kp Se une al resorte un cuerpo de 4 kp y comienza a
unidad de fuerza
oscilar con una amplitud de 12 cm. Calcular: a) la constante de
y su relación
con el newton
proporcionalidad del resorte, b) el valor máximo de la fuerza
es:
restauradora, c) el período de oscilación, d) los valores máximos de
1 kp = 9,8 N
velocidad y aceleración, e) la velocidad y la aceleración para una
elongación de 10 cm. (a) 10 kp/m, b) 1,2 kp, c)1,26 s, d) 0,598 m/s
para x = 0, 2,94 m/s2 para x = 0,12 m, e) 0,33 m/s; 2,45 m/s2)
4. Una masa de 2,5 kg está animada de un MAS en el que realiza 3 oscilaciones
por segundo. Calcular la aceleración y la fuerza restauradora para una
elongación de 5 cm. (17,77 m/s2; 44,42 N)
5. Hallar el período de oscilación de una partícula sabiendo que, para una
elongación de 10 cm, la aceleración es de 1 m/s2. (1,98 s)
6. Al suspender de un resorte una masa de 150 g, la longitud se alarga 40 cm.
Calcular el período de oscilación si se desplaza la masa hacia abajo y se
abandona luego a sí misma. (1,27 s)
7. Un bloque de 4 kp pende de un resorte. Añadiendo al bloque anterior un
cuerpo de 0,5 kp, la longitud del resorte se alarga 5 cm más. Calcular el
periodo de oscilación provocada cuando se desplaza el bloque hacia abajo y se
abandona luego a sí mismo. (1,26 s)
8. La longitud de un resorte aumenta en 20 cm cuando de él se cuelga un
determinado cuerpo. Hallar el período de oscilación provocada cuando se
desplaza la masa hacia abajo y se abandona luego a sí misma. (0,898 s)
9. Un cuerpo de 1 kp se encuentra unido al extremo de un resorte y está animado
de un MAS con un período igual a 2,4 s. Calcular el período con que oscilaría
un cuerpo de 0,5 kp unido al mismo resorte. (1,1 s)
10. Al suspender de un resorte un cuerpo de 4 kg, la longitud de éste se alarga en
10 cm. Hallar la fuerza máxima y el trabajo necesario para comunicar a este
sistema un MAS de amplitud: a) 7,5 cm; b) 15 cm. (a) 4kp y 0.1125 kpm; b) 8kp
y 0,45 kpm)
11. Demostrar que el período natural de la oscilación vertical de un cuerpo que
pende de un resorte es el mismo que el de un péndulo simple cuya longitud
fuera la elongación del resorte debida a la acción de la carga.
12. Calcular las oscilaciones por minuto que realiza un péndulo simple de 80 cm de
longitud, en un lugar donde el valor de la aceleración de gravedad es 9,8 m/s2
(33,5 min-1)
13. Un péndulo “bate-segundos” es aquel cuyo semiperíodo es 1 s. Calcular: a) la
longitud que debe tener un péndulo de este tipo, b) la longitud de un péndulo
simple cuyo período es de 1 s. (99,3 cm; 24,8 cm)
14. Un aro de 60 cm de diámetro oscila a modo de péndulo físico alrededor de un
eje horizontal perpendicular a su plano y que pasa por un punto de su periferia.
Hallar la longitud del péndulo simple equivalente. (0,6 m)
15. Una barra delgada de 1 m de longitud tiene un extremo fijo y oscila alrededor
de un eje horizontal a modo de péndulo físico. Calcular: a) su período, b) la
longitud del péndulo físico equivalente. (1,64 s; 0,66 m)
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
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16. El péndulo de un reloj de pared realiza dos oscilaciones por segundo.
Determine la máxima aceleración angular cuando se desplaza su “lenteja” 15º
de su posición de equilibrio y luego se abandona a sí misma. (41,3 rad/s2)
17. La frecuencia angular de un objeto que experimenta un MAS es 5,8 rad/s.
Determine el período y la frecuencia de dicho objeto.
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18. Demostrar que la dimensión de
m
tiene dimensiones de t-1
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19. El desplazamiento de una partícula en 0,25 s está dado por la expresión x =
4cos(3πt +π), donde x está en metros y t en segundos. Determine, a) la
frecuencia y el periodo del movimiento, b) la amplitud del movimiento, c) la
constante de fase, d) el desplazamiento de la partícula para t = 0,25 s. (1,5 Hz,
0,667 s – 4 m - π rad – 2,83 m)
20. Una bola pequeña se pone en movimiento horizontal haciéndola rodar con una
velocidad de 3 m/s a través de un cuarto de 12 m de largo entre dos paredes.
Supóngase que los choques con cada pared son perfectamente elásticas y que
el movimiento es perpendicular a las dos paredes. A) Demuestre que el
movimiento es periódico, b) determine su periodo, c) ¿el movimiento es
armónico simple? Justifique.
21. Una bola que se deja caer desde una altura de 4 m efectúa un choque
perfectamente elástico con el suelo. Suponiendo que no se pierde energía
debido a la resistencia del aire, a) demuestre que el movimiento es periódico,
b) determine el periodo del movimiento, c) ¿el movimiento es armónico
simple?, justifique. B) 1,81 s; c) no.
22. Si la posición y velocidad iniciales de un objeto que se mueve con movimiento
armónico simple son x0, v0, y a0 y si la frecuencia angular de oscilación es ω, a)
demuestre que la posición y la velocidad del objeto para todo el tiempo, puede
escribirse: x(t) = x0cos ωt + (v0/ω)sen ωt; v(t) = -v0sen ωt + v0 cos ωt; b) si la
amplitud del movimiento es A, demuestre que v2 – ax = v02 – a0x0 = A2ω2
23. El desplazamiento de un objeto es x = 8 cos (2t + π/3), donde x está en cm y t
en s. Calcule, a) la velocidad y la aceleración en t = π/2 s, b) la velocidad
máxima y el tiempo anterior (t > 0) en el cual la partícula tiene esa velocidad, y
c) la aceleración máxima y el tiempo anterior en el cual la partícula tiene esa
aceleración. A) 13,9 cm/s, 16 cm/s2; b) 16 cm/s; 0,262 s; c) 32 cm/s2, 1,05 s)
24. Una particular de 20 g se mueve en un movimiento armónico simple con una
frecuencia de 3 oscilaciones/s y una amplitud de 5 cm. A) ¿Qué distancia total
se mueve la partícula durante un ciclo de su movimiento?, b) ¿cuál es su
velocidad máxima?, ¿dónde ocurre ésta?, c) encuentre la aceleración máxima
de la partícula? ¿en qué lugar ocurre?
25. Una partícula se mueve hacia la derecha a lo largo del eje x en un movimiento
armónico simple a partir del origen en t = 0 s. Si la amplitud de su movimiento
es de 2 cm y la frecuencia es 1,5 Hz, a) pruebe que su desplazamiento está
dado por x = 2 sen 3t. Determine b) la velocidad máxima y el tiempo más
anterior (t > 0) en el cual la partícula tiene esa velocidad, c) la aceleración
máxima y el tiempo anterior en que ocurre, y d) la distancia total recorrida entre
0 y 1 s. (b) 6π cm/s, 0,333 s; b) 18π2 cm/s2, 0,5 s; d) 12 cm.)
26. Un émbolo en un motor de automóvil efectúa un movimiento armónico simple.
Si su amplitud de oscilación a partir de la línea central es ± 5cm y su masa es
de 2 kg, encuentre la velocidad y la aceleración máximas del émbolo cuando el
motor trabaja a una tasa de 3.600 rpm.
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
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