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DILATACIÓN
INTRODUCCION
Estudia como los cuerpos varían sus dimensiones
cuando varían su temperatura.
DILATACION LINEAL
Es aquella que se da en cuerpos sumamente largos y
delgados que solamente puede considerarse que sólo
tienen longitud.
: Clave: “Los cuerpos al calentarse se expanden
mientras que al enfriarse se contraen”. La excepción
a esta regla es el agua como veremos.
: Clave: Dilatan sólidos, líquidos y gases. De éstos
los sólidos dilatan menos, los líquidos más y los gases
son altamente expansivos.
Clave: La dilatación de sólidos puede realizarse en
las tres formas. En cambio la dilatación de líquidos y
gases siempre será volumétrica.
Clave: En los problemas, una forma de reconocer
el tipo de dilatación es revisar las unidades. Si es en
metros o cualquier unidad de longitud, será
dilatación lineal. Si es en unidades de área será
dilatación superficial. Si es en unidades de volumen
será dilatación volumétrica
Variación de Temperatura (∆
∆T)
Fórmulas de dilatación lineal:
∆ L = Li α ∆ T
α = coeficiente de dilatación lineal (ºC-1 )
∆ L = variación de longitud
∆ L + el cuerpo se expande
∆ L - el cuerpo se contrae
Lf = Li [ 1 + α ∆ T]
TABLA DE α
SUSTANCIA x 10- 6 ºC-1
Aluminio
23
Cinc
29
Cobre
17
Acero
11
Oro
14
Vidrio
9
Pírex
3
DILATACIÓN SUPERFICIAL
Es el cambio de temperatura que ha sufrido un
cuerpo durante un proceso térmico.
Aquella que se realiza en superficie o sea en dos
dimensiones
∆ = variación
ΔT = Tf - Ti
f = final i = inicial
•
•
Si ∆ T (+) el cuerpo se calienta
Si ∆ T (- ) el cuerpo se enfría
TIPOS DE DILATACIÓN
La dilatación puede ser lineal, superficial o
volumétrica de acuerdo a si cambia su longitud, su
área o su volumen.
∆ A = Ai β ∆ T
β = coeficiente de dilatación superficial (ºC-1 )
∆ A = variación de superficie
Af = Ai [ 1 + β ∆ T]
1
DENSIDAD VS TEMPERATURA
DILATACIÓN VOLUMÉTRICA
Los fluídos se dilatan siempre de manera volumétrica.
A causa de la variación de volumen debida al cambio
de temperatura, la densidad y el peso específico de
los cuerpos también varían.
“La densidad y el peso específico de los cuerpos
disminuyen con la expansión y aumentan con la
compresión”.
di = df ( 1 + χ ∆T )
∆ V = Vi χ ∆ T
χ= coeficiente de dilatación volumétrica (ºC-1 )
∆ V = variación de Volumen
Vf = Vi [ 1 + χ ∆ T]
Los sólidos, dado que tienen forma propia pueden
dilatarse en forma lineal, superficial o volumétrica, en
cambio los fluídos (líquidos y gases) sólo lo pueden
hacer de forma volumétrica.
TABLA DE χ
SUSTANCIA x 10-4 ºC-1
Aceite
6
Alcohol
7.5
Gasolina
10
Glicerina
5
Kerosene
10
Mercurio
1.8
Petróleo
10
DILATACION DE CAVIDADES
Las cavidades se dilatan o contraen al igual que si
estuvieran llenos de material que les rodea.
RELACIÓN ENTRE COEFICIENTES
α
1
2
=
β
2
=
γ
3
wi = wf ( 1 + χ ∆T )
di = densidad inicial
df = densidad final
wi = peso específico inicial
wf = peso específico final
χ = coeficiente de dilatación volumétrica
∆T = Variación de temperatura
COMPORTAMIENTO ESPECIAL DEL AGUA
El agua al calentarse de 0ºC a 4ºC en vez de
expanderse se contrae, pero a partir de 4ºC se vuelve
a expandir por lo que el agua alcanza su máxima
densidad a los 4 ºC. Contrariamente, al enfriarse de 4
a 0ºC se expande.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Si una varilla de 2 metros de longitud se expande 2
milímetros al cambiar su temperatura en 100 ºC,
calcule su coeficiente lineal α (en ºC-1 )
a)10-5
b)10-4
c) 10-2
d)10-6
e)10-7
2. Un eje de 52 mm de diámetro debe pasar a través
de un agujero de 50 mm hecho en una lámina (α=2
x 10-4 ºC-1) entonces la lámina ha de calentarse en
ºC:
a) 200
b) 100
c) 150
d) 300
e) 400
3. Se tiene un alambre (α = 10-3 ºC-1) de 3 m de
longitud a 0 ºC y doblado de manera tal que forma
casi una circunferencia. La distancia lineal entre sus
extremos sin unir es de 3 cm ¿qué distancia tendrán
a 100 ºC?
a) 3,75 cm
b) 3,50
c) 3,30
d) 2,90
e) 2,70
4. Se quiere embutir un eje de 10.000 cm de diámetro
en un agujero de 9.997 cm ambos a una
temperatura de 30 ºC y hechos en acero (α = 12 x
10-6 ºC-1) ¿A qué temperatura mínima (en ºC) se
debe enfriar el eje para que encaje en el agujero?
a) 5,0
b) 7,2
c)
8,0
d) 9,4
e) 10,0
5. Dos varillas, de latón (α = 18 x 10-6 ºC-1) y acero
α=12x10-6 ºC-1 tienen sus longitudes tales que si se
calientan juntas, su diferencia se mantiene igual a
10 cms Calcular sus longitudes
a) 20 y 30 cm
b) 25 y 15
c) 15 y 10
d)10 y 5
e) 22 y 12
12.Con dos varillas metálicas se forma una varilla de 50
cm. Si ésta se calienta en 100ºC dilata 0,063 cm
¿qué longitud tenía cada varilla? (α1=15 x 10-6 ºC-1)
(α2=9 x 10-6 ºC-1)
a) 15 y 35 cm
b) 30 y 20
c) 10 y 40
d) 18 y 32
e) 22 y 28
TAREA DOMICILIARIA
1.
6. Si el área de una lámina cuadrada de Zinc (α = 3 x
10-5 ºC-1) a 20ºC es de 4 m2, su área a 220 ºC es en
m2:
a) 3,842
b) 4,048
c) 4,082
d) 4,078
e) 4,024
7. Si una placa de área 1,00 m2 aumentó su
temperatura en 100 ºC ¿Cuál fué su área final en
m2? (α = 25 x 10-6 ºC-1)
a) 0,90
b) 1,75
c) 1,01
d) 1,50
e) 1,25
5
20
a) 101u2
d) 120
2.
8. Una lámina de latón α = 19 x 10-6 ºC-1 a 10ºC y otra
de Acero (α=12 x 10-6 ºC-1) a 20ºC tienen áreas
iguales ¿A qué igual temperatura en ºC volverán a
tener la misma superficie?
a) -3,75
b) -5,14
c)-6,80
d) -7,14
e) 12,20
9. Un vaso de vidrio (χ = 1,2x10-5) de 1 litro de
capacidad, se llena por completo con Mercurio
(χ=18 x 10-5) ambos a 20 ºC ¿Cuánto mercurio en
cm3 se derramará al calentar todo hasta 120 ºC?
a) 16,8
b) 14,6
c) 15,8
d) 12,0
e) 11,7
b) 108
e) N.A.
c) 116
La figura muestra una placa que se encuentra a
10ºC. Si esta placa es calentada hasta la
temperatura final de 80ºC, hallar el área final
respectiva que tendrá. Considere: β= 3.10-4.
8
25
0
a) 1010u2
d) 1024
3.
4.
b) 1020
e) 1031
c) 1021
La figura muestra una placa que se encuentra a
6ºC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura
final de 206ºC. Hallar el área final respectiva que
tendrá. Considere: β = 5.10-4.
a)
b)
c)
d)
e)
10.Calcular la densidad relativa que presenta el
mercurio (χ = 18x10-5) a 100 ºC si a 0ºC es de 13,6
a) 15,20
b) 13,50
c) 13,44
d) 13,36
e) 12,90
11. Calcular la densidad relativa del oro (χ = 14x10-6) a
100 ºC si a 0ºC es de 19,3
a) 18,25
b)18,34
c)18,72
d) 19,08
e)19,27
La figura muestra una placa que se encuentra a
5ºC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura
final de 105ºC. Hallar el área final respectiva que
tendrá. Consideren: β = 16 . 10-4.
2πm2
4,5
4,8
4,4π
N.A.
2m
A la placa de metal se le ha aplicado un orificio
como muestra la figura. Hallar cuál será el área
final de dicho orificio si calentamos a la placa en
10ºC. Considere: β = 2.10-4.
3
a) 8016u2
b) 8000
c) 8010
d) 8008
e) N.A.
200
40
5.
A la placa de metal mostrada se le ha aplicado un
orificio como muestra la figura. Hallar cuál será el
área final de dicho orificio si calentamos a la placa
en 100ºC. Considere: β = 10-3.
a) 18πu2
b) 17,1π
c) 17,6π
4
d) 17,8π
e) 17,9π
6.
Una barra que mide 100m y está a 4ºC. ¿Cuánto
medirá si la calentamos hasta la temperatura de
140ºC? Considere : α = 8.10-5
a) 107,2m
b) 100,8
c) 100,2
d) 161,2
e) N.A.
7.
Una barra que mide 50m a la temperatura de 2ºC.
¿A qué temperatura final habrá de ser calentada
para que se dilate 5m?.
a) 15ºC
b) 52
c) 60
d) 100
e) N.A.
8.
Una barra que mide 10m a la temperatura de 4ºC,
¿a qué temperatura final habrá de ser calentada
para que se dilate 12m? Considere: α = 5.10-4
a) 240ºC
b) 304
c) 404
d) 200
e) N.A.
9.
En cuántos grados Celsius (ºC) se tendría que
calentar a la placa mostrada para que en el orificio
que se le ha practicado como muestra la figura
encaje perfectamente el rectángulo de la derecha.
Considere que para la placa el β = 4,2 . 10-2.
a)
b)
c)
d)
e)
10.
4
10ºC
5
15
20
N.A.
11
22
Una barra de 400m y αL = 10-3 es calentada y
elevada su temperatura en 20ºC. ¿En cuánto
aumenta su longitud?
a) 4m
b) 6
e) 8
d) 10
e) N.A.