Tema 23 - Medidas de asociación
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Introducción a la Inferencia Estadistica Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff Medidas de asociación entre dos variables •Definición. Se dice que dos variables son independientes si no existe ningún tipo de relación entre ellas. •Debemos ser capaces de contestar a las preguntas: –Las variables están relacionadas o no? –Cual es el grado de relación entre las dos variables? ‣ Variables Categóricas ‣ Variables Continuas Relación entre variables categóricas H0: No hay asociación entre las variables de clasificación H1: La hipótesis nula no es cierta • Dos variables son independientes si la distribución de una no depende de la otra • Test de Independencia H0: Los dos criterios de clasificación son Independientes H1: La hipótesis nula no es cierta Relación entre variables categóricas j Columnas Tabla de contingencia i Filas Clase 11 Clase Clase 22 Clase Clase jj Clase Totales Nivel 11 Nivel O11 O12 O1j O1+ Nivel 22 Nivel O21 O22 O2j O2+ Nivel Nivel ii Oi1 Oi2 Oij Oi+ Totales O+1 O+2 O+j O++ H0: Los dos criterios de clasificación son Independientes H1: La hipótesis nula no es cierta Relación entre variables categóricas H0: Los dos criterios de clasificación son Independientes H1: La hipótesis nula no es cierta Según la Hipótesis fijada el modelo probabilístico NO se rechaza H0 si: Donde = (Total fila) x (Total Columna) (Total) Relación entre variables categóricas j Columnas 3 Tabla de contingencia i Filas 3 Clase 1 Azules Verdes Clase ..2 Clase j Castaños Nivel 1 Normales 60 O 11 O 8812 O1j 154 302 O Miopes Nivel 2 2721 O 4622 O 752j O 148 O2+ Muy miopes Nivel i 11i1 O 15i2 O 24 Oij 50 Oi+ Totales 98 O +1 149 O 253 O 500 O +2 +j Totales 1+ ++ H0: Los dos criterios de clasificación son Independientes H1: La hipótesis nula no es cierta Relación entre variables categóricas H0: Los dos criterios de clasificación son Independientes H1: La hipótesis nula no es cierta Según la Hipótesis fijada el modelo probabilístico NO se rechaza H0 si: Donde Eij = (Total fila) x (Total Columna) (Total) Relación entre variables categóricas j Columnas Tabla de Valores Esperados i Filas Clase 11 Clase Clase 22 Clase Clase jj Clase Nivel 11 Nivel E11 E12 E1j Nivel 22 Nivel E21 E22 E2j Nivel Nivel ii Ei1 Ei2 Eij Construimos la tabla de valores esperados usando la expresión: (Total fila) x (Total Columna) Eij = (Total) Relación entre variables categóricas H0: Los dos criterios de clasificación son Independientes H1: La hipótesis nula no es cierta Según la Hipótesis fijada el modelo probabilístico NO se rechaza H0 si: Calculamos el estadístico Experimental Si χexp2 > punto crítico Rechazamos la Ho para el α dado Relación entre variables categóricas Relación entre variables categóricas Contraste de Independencia en tablas 2x2 Corrección de Yates Medidas de asociación entre variables categóricas V de Cramer Donde m = mín(r,c) Asociación entre variables continuas Asociación entre variables continuas Covarianza: medida de variación conjunta Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson [-1,1] Con datos muestrales Asociación entre variables continuas Problema 7. (p.181) 0 17 2 14 4 10 6 7.5 8 4 Asociación entre variables continuas Problema 7. (p.181) 0 17 2 14 4 10 6 7.5 8 4 Asociación entre variables continuas Asociación entre variables continuas Asociación entre variables continuas Se esta estudiando si existe relación entre el peso del recién nacido y el nivel de estriol en su madre. 7 9 14 16 16 17 21 15 17 27 15 16 18 18 22 24 2500 2500 2700 2400 3000 3000 3000 3200 3200 3400 3400 3500 3500 3700 4000 4300 9 12 16 14 16 19 24 16 25 15 15 19 17 20 25 2500 2700 2700 3000 3100 3100 2800 3200 3200 3400 3500 3400 3600 3800 3900 Asociación entre variables continuas Asociación entre variables continuas Asociación entre variables continuas Asociación entre variables continuas H0: Independencia de X e Y H1: Dependecia de X e Y El estadístico es Asociación entre variables continuas Covarianza: medida de variación conjunta Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson [-1,1] Con datos muestrales H0: Independencia de X e Y H1: Dependecia de X e Y
