Problemas Resueltos

Problemas tema 2.
Problema 1.¿Qué le ocurre al voltaje DC en la salida del siguiente circuito si al AO presenta una
tensión de offset de entrada VI0 = 0,5 volt.?
Notas: - El AO. se satura a VSAT = ± 11.5 volt.
- Suponer que en el instante inicial la salida del circito es V0(to) = 0 volt.
C=10uF
R=10K
-
Vs
Vs
+
0
Solución:
Cortocircuitamos la señal de entrada VS a masa y colocamos una fuente de tensión
continua VIO = 0.5 volt. en serie con el terminal no inversor.
C=10uF
I2
R=10K
-
VsVo
+
I1
VIO=0.5V
0
0
Aplicando la LCK:
I1 = I 2
d ( VIO − VO )
VIO
V
=C
⇒ − IO dt = d ( VIO − VO )
R
dt
RC
Integrando:
V
V
V
− IO ∫ dt = ∫ d ( VIO − VO ) ⇒ − IO t = VIO − VO ⇒ VO = IO t + VIO
RC
RC
RC
4
5
RC = 10 × 10 = 0.1 seg
0.5
Vo =
t + 0.5 ⇒ Vo = 5t + 0.5.
0.1
La salida del circuito representa la ecuación de una recta, que parte de 0.5 volt. para
t = 0 seg. hasta la saturación en VO(SAT) = 11,5 volt en el instante tSAT:
−
-1-
Problemas tema 2.
Vo
11,5
0.5
0
t ( seg )
2
Problema 2.Trazar el diagrama de la magnitud de Bode del siguiente circuito:
R1=1K
+
Vi
C1=1uF
0
R3=1K
R2=1K
Vc1
-
+
+
Vc1
-
C2=100nF
Vc2
-
0
+
+
10Vc2
-
C3=1nF
C3=10nF
Vo
-
0
Nota: Las fuentes VC1 y VC2 son fuentes de tensión dependiente de tensión.
Solución:
El circuito consta de tres etapas. Comenzando por la última:
1
sC3
10
Vo ( s ) =
10VC2 ( s ) =
VC2 ( s )
1
1
+
sR
C
(
)
3 3
+ R3
sC3
Para la segunda etapa tenemos:
1
sC2
1
VC2 ( s ) =
VC1 ( s ) =
V1 ( s )
1
1
+
sR
C
(
)
2
2
+ R2
sC2
Sustituyendo VC2:
Vo ( s ) =
10
10
V (s )
VC2 ( s ) =
(1 + sR 3C3 )
(1 + sR 3C3 )(1 + sR 3C3 ) C1
Para la primera etapa:
-2-
Problemas tema 2.
1
sC1
VC1 ( s ) =
1
+ R1
sC1
Sustituyendo VC1:
Vo ( s ) =
Vi ( s ) =
1
Vi ( s )
(1 + sR1C1 )
10
10
Vi ( s )
VC1 ( s ) =
(1 + sR 3C3 )(1 + sR 2C2 )
(1 + sR 3C3 )(1 + sR 2C2 )(1 + sR1C1 )
Con lo cual la función de transferencia compleja del circuito es:
Avf (s) =
Vo ( s )
10
=
Vi ( s ) (1 + sR 3C3 )(1 + sR 2 C2 )(1 + sR1C1 )
La función de transferencia tiene tres polos, cuyas frecuencias son:
ωP1 =
1
1
= 3 −6 = 103 rad / seg
R1C1 10 10
ωP2 =
1
1
= 3 −7 = 104 rad / seg
R 2 C2 10 10
ωP3 =
1
1
= 3 −9 = 106 rad / seg
R 3C3 10 10
Trazamos el diagrama de Bode, teniendo en cuenta que:
20 log(10) = 20 dB
dB
20
−20 dB/dec
0
−20
−40
−60
1
10
10
2
3
10
ωp1
4
10
ωp2
10
5
ω (rad/seg)
6
10
ωp3
10
7
−40 dB/dec
−80
−100
−60 dB/dec
−120
−140
-3-
Problemas tema 2.
Problema 3.Problema .
Dado el circuito de la figura siguiente que utiliza un AO con una tensión offset
de entrada de VIO=60 m V :
Vi
+
Vo
-
20K
25K
10K
25K
0
0
Y cuya señal de entrada es:
Vi (vot)
0.1
0
10
0
m (sg)
20
Se pide determinar el efecto producido por tensión offset de entrada sobre la salida del
circuito, y trazar la forma de onda en su salida:
Solución
Vi
+
Vo
-
20K
Vx
100K
I3
I4
10K
0
I1
I2
25K
0
-4-
Problemas tema 2.
Por el teorema de la superposición:
a) Tenemos en cuenta solamente la señal de entrada Vi.
Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff:
I1 = I 2 + I3
Vo1 − Vx Vx Vx − Vi
=
+
100
25
20
Vo1 − Vx = 4Vx + 5Vx − 5Vi
Vo1 = 10Vx − 5Vi
Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff:
I3 = I 4
Vx − Vi Vi
=
20
10
Vx − Vi = 2Vi
Vx = 3Vi
Sustituyendo Vx:
Vo1 = 10Vx − 5Vi = 30Vi − 5Vi
⎧ Vi = 0V ⇒ Vo1 = 0V
Vo1 = 25Vi ⎨
⎩ Vi = 0.1V ⇒ Vo1 = 2.5V
b) Tenemos en cuenta solamente la fuente VI0 colocada en serie con la entrada
no inversora del AO.
+
Vo
-
VIO=0.06V
20K
25K
I3
I4
0
10K
0
I1
I2
25K
0
El análisis de este circuito es similar al anterior, pero sustituyendo Vi por VI0.
Por tanto:
Vo2 = 25VI0 = 25 × 0.06 = 1.5V
Superponiendo ambas entradas:
Vo = 25Vi + 1.5
⎧Vi = 0 ⇒ V0 = 1.5 V.
⎨
⎩Vi = 0.1 V ⇒ V0 = 4 V.
-5-
Problemas tema 2.
Se dibuja Vo sin tener en cuenta la VIO (línea azul) y teniendo en cuenta la VIO
(línea roja).
VSALIDA
4
2,5
1,5
t ( mseg )
0
10
0
30
20
Problema 4.- Analizar el efecto que produce en la salida del circuito la tensión de
saturación, teniendo en cuenta que su entrada es Vs = -9sen(2000πt), y dibujar la
onda de salida.
10k
5k
Vs
0
10V
5k
-
Vo
+
10V
0
0
0
Solución
Si tenemos en cuenta que por la resistencia de 5 K que tiene una de sus
terminales conectado a masa no pasa corriente, el circuito es un amplificador inversor
de tensión, con una función de transferencia:
Avf =
Vo
10
= − = −2
Vs
5
Por tanto la salida ideal del circuito será:
Vo = −2Vs = −2 × ⎡⎣ −9sen ( 2000πt ) ⎤⎦ = 18sen ( 2000πt )
Esta onda se dibuja en azul, teniendo en cuenta que su periodo es:
-6-
Problemas tema 2.
ω = 2πf = 2000π ⇒ f = 103 Hz ⇒ T = 1 mseg.
El circuito se satura a VSAT = ± 9 Volt., para lo cual transcurre un tiempo tSAT igual a:
9 = 18sen ( 2000πt SAT )
0.5 = sen ( 2000πt SAT )
0.523 = 2000πt SAT
t SAT = 0.00008 seg = 0.08 mseg.
Vo
18
9
0
0.08
0.25
0.5
t mseg
1
−9
−18
Problema 5.
Analizar el efecto que produce la corriente offset de entradas, IIO = 40 uA sobre
la salida del siguiente circuito.
0
40K
40K
20K
V1
20K
20K
V3
Vo
+
V2
20K
V4
-7-
Problemas tema 2.
Solución
Cortocircuitamos las fuentes de señal externa y colocamos las fuentes de
corrientes IIO.
40k
20k
40k
20k
-
20k
v-
0.02m
v+
Vo
+
20k
0
0
Simplificando las resistencias en paralelo.
I2
10k
0
v+
0.02m
+
v10k
-
I1
20k
Vo
0
El voltaje v+ = v- es:
v + = 10 × 0.02 = 0.2 volt
Aplicando la LCK al nudo v-:
I1 = I 2
v − Vo − v −
=
10
20
Vo = 3v − = 3 × 0.2 = 0.6 VDC
-8-