juntura metal semiconductor
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JUNTURA METAL SEMICONDUCTOR Dra. María Rebollo Dr. Andres Ozols FIUBA 2006 Drs. Rebollo- Ozols 1 CARACTERISTICAS CUALITATIVAS Juntura Metal - Semiconductor Los Diagramas de bandas de Energía g(ε) ε ε dn/dε gc(ε) εc εF εF dn/dε εv gv(ε) dp/dε Metal Semiconductor Drs. Rebollo- Ozols 2 CARACTERISTICAS CUALITATIVAS Juntura Metal - Semiconductor Barrera Schottky Diagrama de bandas de Energía φm > φ S (antes del contacto) Semiconductor tipo N Metal EF en Semiconductor por encima de la EF Flujo de electrones para EF cte Drs. Rebollo- Ozols 3 Juntura Metal – Semiconductor tipo N A- φm > φ S φφ0 0 Potencial de Schottky φB = (φm − χ ) El potencial de contacto (Potencial visto por los electrones de la banda de conducción) φ0 = φB − ( EC − EF ) Metal Semiconductor tipo N Zona de vaciamiento (carga positiva) Drs. Rebollo- Ozols 4 Juntura Metal – Semiconductor tipo N b- φm < φ S εo eφ0 eχ eφS eφM εc εF + -+ -+ -- εv Drs. Rebollo- Ozols 5 Funciones de trabajo φ Afinidad Electrónica χ Elemento Función de trabajo Elemento Afinidad Electrónica Ag 4.26 Ge 4.13 Al 4.28 Si 4.01 Au 5.1 GaAs 4.07 Cr 4.5 AlAs 3.5 Mo 4.6 Ni 5.15 Pd 5.12 Pt 5.65 Ti 4.33 W 4.55 Drs. Rebollo- Ozols 6 Campo Eléctrico La distribución de carga en la juntura metal SC tipo N La ley de Poisson: dE ρ ( x ) = dx εS ρ ρND Q+ = eNDxnA xn x Q- = -eNDxnA Drs. Rebollo- Ozols 7 Campo Eléctrico E=∫ eN d εS dx = eN d εS x + C1 C1 = cte. La condición de contorno E ( xn ) = 0 − C1 = − Emax = eN d εS eN d εS eN d εS xn E=− eN d εS ( xn − x ) xn Drs. Rebollo- Ozols 8 Potencial Eléctrico El potencial se obtiene integrando el campo: φ ( x) = − ∫ E ( x)dx + C '1 φ ( x) = − ∫ eN D εS C´1 = cte. ( x − xn )dx + C '1 2 eN D x φ ( x) − ( − xxn ) + C '1 εS 2 La diferencia de potencial en la zona de vaciamiento: eN D xn2 ∆φ = φ ( xn ) − φ (0) = φ0 = 2ε S Drs. Rebollo- Ozols 9 Potencial Eléctrico Eligiendo φ ( xn ) = 0 eN D xn2 C '1 = − 2ε S φ0(x) eN D φ ( x) = − (x n -x) 2 2ε y φ (0) = −φ0 xn x -φ0 Drs. Rebollo- Ozols 10 Potencial Eléctrico La energía potencial de los electrones es e2 ND − eφ( x ) = (x n - x) 2 y 2ε - eφ(0) = eφ 0 eφ0 xn Drs. Rebollo- Ozols x 11 Ancho de la zona de vaciamiento Es obtenido a partir de la expresión de la juntura pn, W = xn W = xn = Na = 0 ( 2ε S φ O − V ) eN d Drs. Rebollo- Ozols 12 Juntura Metal – Semiconductor fuera de Equilibrio eφ0 εo eφM eχ eφB eφS - ++ εc ++ εF ++ εv Drs. Rebollo- Ozols 13 Juntura Metal – Semiconductor fuera de Equilibrio Polarización directa (aplicado potencial +V) + φ0 − V metal semiconductor Polarización directa V0>0 Drs. Rebollo- Ozols 14 Juntura Metal – Semiconductor fuera de Equilibrio Polarización Inversa (aplicado potencial –V) - φ0 + V + metal semiconductor Polarización inversa V0<0 Drs. Rebollo- Ozols 15 Capacidad de Juntura La carga espacial cambia con la polarización Q = AeN D x n = A 2eε(φ 0 − V0 ) N D A= área de juntura La capacidad es obtenida a partir de la expresión de la juntura pn, (bajo condiciones de señal pequeña) dxn eε S N d C = AeN d =A dV 2 φO − V ( 1/C2 ) φ0 V0 1 2 = 2 (φ 0 − V0 ) 2 C A eεN D Drs. Rebollo- Ozols 16 Característica corriente-voltaje Sin polarización: La corriente de electrones compuesta por JnS-M: la corriente de electrones de la banda de conducción que fluye desde SC al metal. Estos electrones tienen suficiente energía como para saltar el potencial de contacto φ0. JnM-S: la corriente de electrones desde el metal al semiconductor. En este caso los electrones deben superar el potencial φB. En equilibrio JnS-M = JnM-S. Drs. Rebollo- Ozols 17 Característica corriente-voltaje La corriente de huecos está compuesta de: JpM-S : la corriente de huecos desde el metal al semiconductor. Se compone de huecos que se generan en la superficie del semiconductor cuando electrones de la banda de valencia pasan a ocupar estados accesibles dentro del metal. JpS-M: la corriente de huecos desde el semiconductor al metal. Se compone de huecos que llegan desde el interior del semiconductor y desaparecen en la superficie cuando atrapan un electrón del metal. En equilibrio JpS-M = JpM-S. Drs. Rebollo- Ozols 18 Característica corriente-voltaje Con polarización directa: La corriente de electrones desde el semiconductor al metal, debe ser proporcional al número de electrones cuya energía supere φ0-V. El electrón que llega a la superficie desde la banda de conducción: 1 2 mv x mín ≥ e(φ0 − V0 ) 2 La corriente de estos electrones: ∞ I n S-M = (-e) ∫ ∞ -v x dn = e vx mín ∫ v x dn vx mín Drs. Rebollo- Ozols 19 Característica corriente-voltaje El número de electrones con velocidades (vx y vx+dvx; vy y vy+dvy; vz y vz+dvz): dn = g ( v x , v y , v z )f FD ( v x , v y , v z )dv x dv y dv z g( v x , v y , v z ) = 2m 3 h3 La aproximación de Boltzmann: 2m 3 (ε − ε F ) / kT dn = e dv x dv y dv z h3 Drs. Rebollo- Ozols 20 Característica corriente-voltaje ∞ ∞ ∞ vx mín 0 0 ∫ ∫ ∫ I n S-M = e con: ∞ ∞ ∞ vx mín 0 0 ∫ ∫ ∫ v x e(ε −ε F ) / kT dvx dv y dvz 1 ε = ε c + m( v 2x + v 2y + v 2z ) 2 3 I nS −M 2em3 v x dn = 3 h ∞ 2em − (ε c −ε F ) / kT = 3 e vx e ∫ h vx mín mvx2 − 2 kT ∞ dvx ∫ e Drs. Rebollo- Ozols 0 − mv 2y 2 kT ∞ dv y ∫ e mvz2 − 2 kT dvz 0 21 Característica corriente-voltaje Pero: mv 2y 2 ∞ − mv z e 2kT dv y = e 2kT dv z = 0 0 ∞ − ∫ ∫ 2πkT m I nS −M ∞ ∫ − e4π m 2 (kT ) e = 3 h mv 2x mín 2 kT e − (ε c −ε F ) / kT mv 2x mv 2 x mín − kT − 2kT 2 kT vxe dv x = e v x mín m Drs. Rebollo- Ozols 22 Característica corriente-voltaje La región de contacto es muy delgada La energía mínima I nS− M = los electrones pasan al metal por efecto túnel cuando su energía cumpla la condición 1 2 mv x ≥ e(φ0 − V0 ) 2 1 mv 2x mín = e(φ0 − V0 ) 2 e4πm 2 − e(φ 0 − V0 ) / kT − (ε c − ε F ) / kT ( kT ) e e h3 Drs. Rebollo- Ozols 23 Característica corriente-voltaje Si V = 0 I nS− M = I nM −S = e4πm 2 −[eφ 0 + (ε c − ε F ) ] / kT ( kT ) e 3 h Según el gráfico de bandas en equilibrio εo eφ0 + (εc − ε F ) = eφB I nS− M = I nM −S = e4πm h 3 2 − eφ B / kT (kT) e Drs. Rebollo- Ozols eφ0 eφB - ++ ++ εc εF ++ εv 24 Característica corriente-voltaje Si V > 0 La corriente desde el semiconductor al metal se modifica pues la barrera será e(φ0-V). La corriente desde el metal al semiconductor no se modifica pues la barrera que deben saltar los electrones sigue siendo φ0. La corriente neta en la juntura fuera del equilibrio será: I n = I nM − S − I nS − M In = e4π m e4π m 2 − e (φB −V0 ) / kT 2 − eφB / kT ( kT ) e ( kT ) e = − h3 h3 e4π m (kT ) 2 e − eφB / kT eeV0 / kT − 1 3 h ( ) Drs. Rebollo- Ozols 25 Ecuación del diodo ideal I ( ) I n = I S eeV0 / kT − 1 IS Drs. Rebollo- Ozols V0 26 CONTACTOS NO RECTIFICANTES (ÓHMICOS) Cuando el contacto ofrece una resistencia despreciable al flujo de corriente el contacto es óhmico. Un contacto M-SC se hace óhmico si el efecto de la barrera se hace despreciable. CONTACTO TÚNEL e(φ0 -V0) eφB eφB εc εFS εFM e(φ0 +V0) εFM εC εFS εv εV Por ejemplo dopando fuertemente al semiconductor se puede reducir el ancho de la carga espacial. Se produce efecto túnel para ambos tipos de polarización. Drs. Rebollo- Ozols 27 CONTACTOS NO RECTIFICANTES (ÓHMICOS) Contactos óhmicos de Schottky Juntura metal- semiconductor tipo-P Juntura metal- semiconductor tipo-N φm > φS φm < φS eφ0 εo εo eφ0 eχ eχ eφM eφM eφS εc εc eφB - ++ + -+ -+ -- eφS ++ ++ εF εF εv εv Drs. Rebollo- Ozols 28 Ejemplo 1 Datos SC: Si tipo n, dopado N d = 1016 cm −3 ni = 1010 cm −3 Metal: W eφm = 4.55eV eχ = 4.01eV T = 300 K Calcule El potencial de contacto φ0 El Campo eléctrico máximo W Emax La capacitancia de juntura C´ El ancho de la zona de vaciamiento Drs. Rebollo- Ozols 29 Ejemplo 1 El potencial de contacto SC fuertemente extrínseco φ0 = φB − ( EC − EF ) La Barrera de Schoctky φB = φm − χ = ( 4.55 − 4.01) eV = 0.54eV La distancia ente la banda de conducción y EF n = NC e − ( EC − EF ) KT ≅ Nd ⎛ NC ⎞ EC − EF = KT ln ⎜ ⎟ N ⎝ d⎠ Drs. Rebollo- Ozols 30 Ejemplo 1 El potencial de contacto 1 ⎛ 2.81019 ⎞ EC − EF = ln ⎜ ⎟ eV = 0.206eV 16 40 ⎝ 10 ⎠ φ0 = φB − ( EC − EF ) = ( 0.54 − 0.206 ) eV = 0.33eV El ancho de la zona de vaciamiento xn = ( 2ε S φ O − V eN d ) =W Drs. Rebollo- Ozols 31 El ancho de la zona de vaciamiento 2(11.7)(8.8510 −14 ) ( 0.33) −4 W= 0.207 x 10 cm = 0.207 µ m = −19 16 (1.610 )10 El Campo eléctrico máximo Emax = eN d xn εS 1.610 )(10 )( 0.20710 ) ( = = 3.210 Vcm 11.7 ( 8.8510 ) 19 −4 16 4 −1 14 Drs. Rebollo- Ozols 32 Drs. Rebollo- Ozols 33
