Graficación por parámetros de la función Seno Natural

Nombre de la actividad
Graficación por parámetros de la función Seno Natural
Autor:
José María Bravo Tapia
Tiempo estimado
De dos a tres horas
Prerrequisitos
 Definición y propiedades elementales de las funciones trigonométricas.
 Graficación de funciones trigonométricas utilizando tablas.
 Graficación por parámetros de funciones Lineal y Cuadrática.
Objetivos
Disciplinares
Educacionales
Que los estudiantes:
1. Asocien la información dada
en la represtación geométrica
de la función con la
representación analítica.
2. Definan el papel que juegan
los parámetros a, b, c y d,
que intervienen en la
expresión:
f ( x)  aSin(d ( x  c))  b
3. Establezcan la relación que
existe entre esta función y la
función Coseno Natural.
1. Tomen con responsabilidad los cambios
que se proponen sobre la forma de
estudio como al trabajo por equipo.
2. Desarrollen la habilidad en el análisis
sistematizado y de competencia propuesto
en las actividades.
3. Respetar y en su caso enriquecer la
opinión de los demás con el debate y
análisis que se derive.
4. Desarrollen habilidades de comunicación,
habilidades en anticipar resultados
conjeturando y probando analíticamente.
5. Desarrollen la capacidad de traducir la
información de una representación a otra.
Contenidos Disciplinares
a) Graficación de funciones.
b) Traslaciones y reflexiones gráfica y analíticamente.
Medios de enseñanza (métodos de enseñanza y recursos tecnológicos)
Métodos de Enseñanza
Recursos Tecnológicos
- Resolución de problemas.
- Equipo de cómputo.
- Cañón.
- Pizarrón Blanco de preferencia con cuadrícula.
- Se recomienda que el estudiante utilice
cuaderno cuadriculado.
- Uso de Internet.
Organización del trabajo en el aula didáctica
1. El profesor organiza al grupo en equipos de cuatro estudiantes y asigna dos
computadoras por equipo, sugiriendo que durante la hora se vayan alternando para que
todos puedan desarrollar la actividad.
2. El profesor entrega la hoja de trabajo e inicia la lectura, solicitando a los estudiantes que
hagan la lectura conjuntamente; se discuten los aspectos que pudieran resultar confusos.
Posteriormente les pide a los alumnos que desarrollen la actividad siguiendo las
instrucciones de la hoja de trabajo.
3. A partir de este momento el papel que jugará el profesor será la de guiar, moderar,
resolver dudas, Etc., que enfrentarán en dicha actividad.
4. Una vez desarrollada la actividad se abre una discusión o debate entre los equipo con el
objetivo de socializar el papel que juega cada uno de los parámetros analizados.
Finalmente, el profesor institucionalizará los procesos: traslaciones y reflexiones.
Sugerencia de evaluación de la actividad
Entrega de reporte escrito del trabajo desarrollado en el aula didáctica por el equipo y se les
propone una serie de actividades adicionales que el alumno desarrollará de manera
individual y posteriormente discutirlas con los integrantes de su equipo, con la finalidad de
que el estudiante pueda reflexionar y comprender los procesos desarrollados en esta
actividad.
Referencias
- Bravo Tapia, José María; Ibarra Olmos, Silvia Elena; Grijalva
Monteverde Agustín; (2002), Notas de Clase: Cálculo Diferencial e
Integral I.
- Hughes-Hallet, Deborah (2001), Cálculo, CECSA
- Página Web personal http://euler.mat.uson.mx/jmbravo/taller/Manl-est.htm
- Tall, David, Software Graphics Calculus
Graficación por parámetros de la función Seno Natural
HOJA DE TRABAJO
Actividad
12.
Identificación
de
los
parámetros
a,
b,
c,
y
d
que
intervienen
en
la
expresión y  aSin(d ( x  c))  b . Clase.

i.
Construcción de la función base.
Seleccionamos la opción de “dibujar gráficos” en el menú principal y escribamos la expresión
aSin(d ( x  c))  b enseguida de “f(x)=” y presionemos la tecla Intro.
ii.
Después aparecerá “a=”. Aquí gráficos pide un valor inicial para el parámetro a, después de teclear el
valor y presionar la tecla Intro solicitará el valor del parámetro “b=”, y así sucesivamente con los demás
parámetros. ¿Cuáles deben de ser los valores iniciales para los parámetros a, b, c y d, sí la función base
es f ( x)  Sin x ?
a = ________
iii.
b = ________
c = ________
d = ________
Después de asignarle valor del parámetro “d”, “gráficos” nos propone utilizar el intervalo [-3, 3] para
los valores de x, dejando “abierto” el intervalo para los valores de y. Para lograr nuestro objetivo,
proponemos trabajar en el intervalo x   2 , 2  y presionaremos la tecla F2.
iv.

i.
Enseguida “gráficos” mostrará en pantalla la siguiente imagen
Análisis del parámetro (b).
Seleccionemos la opción “Constantes cambian” y con las teclas de navegación (flechas) asignémosle el
valor de 2 al parámetro b, después presionemos la tecla F1.
Escribe lo qué ocurrió con la gráfica.
M.C. José María Bravo Tapia
Graficación por parámetros de la función Seno Natural
HOJA DE TRABAJO
ii.
Analicemos la gráfica con b = -1.
¿Qué papel juega el parámetro b?

Análisis del parámetro (c).
i.
Limpiemos pantalla y grafiquemos la función base.
ii.
Seleccionemos la opción “Constantes cambian” y asignémosle el valor de 1 al parámetro c, después
presión F1.
Escribe lo qué ocurrió con la gráfica.
iii.
Analicemos la gráfica con c = -1.
¿Qué papel juega el parámetro c?
iv.
Limpiemos pantalla y grafiquemos la función base.
v.
Asignémosle el valor de 2 al parámetro b, y -1 al parámetro c. Tracemos la gráfica en nuestra mente
pensando en al menos un punto contenido en ésta.
vi.
Presionen F1 para mirar la gráfica en pantalla y comparémosla con la nuestra.
¿Es la misma?
¿Qué papel juega éstos parámetros?

Análisis del parámetro (a).
i.
Limpiemos pantalla y grafiquemos la función base.
ii.
Presionemos la tecla D de “Dominio” para cambiar el intervalo de y, presionemos la tecla flecha para
abajo y escribamos -3, luego tecleemos Intro después presionamos la tecla 3 y enseguida Intro, de esta
manera los valores de y quedarán en el intervalo de menos tres a tres. Para mira la gráfica presionamos la
tecla F2.
M.C. José María Bravo Tapia
Graficación por parámetros de la función Seno Natural
HOJA DE TRABAJO
iii.
Seleccionemos la opción “Constantes cambian” y asignémosle el valor de 2 al parámetro a, presionando
F1.
Escribe lo qué ocurrió con la gráfica
iv.
Analicemos la gráfica con a = 3.
¿Cuál es el papel que juega el parámetro a?
v.
¿Qué pasaría con la gráfica sí el valor del parámetro a es negativo?
vi.
Prueba con -2.
vii.
¿Cómo podemos determinar el valor del parámetro a?

i.
Análisis del parámetro (d).
El análisis realizado hasta aquí nos permitió observar que cierta característica de la gráfica no cambio
¿Cuál?
ii.
Limpiemos pantalla y grafiquemos la función base.
iii.
¿Cómo es la gráfica si le asignamos el valor de 2 a éste parámetro?
iv.
Analízalo.
v.
¿qué papel juega el parámetro d?
Actividad 13. Haz la gráfica de cada función sin tabular, y en un solo plano las funciones de cada inciso. Tarea.
a. f ( x)  Senx  1
b. f ( x)  Senx  2
c. f ( x)  Sen( x  2)
d. f ( x)  Sen( x  1)
e. f ( x)  2Senx
f. f ( x)  3Senx
g. f ( x)  Sen3x
h. f ( x)  Sen3x
i. f ( x)  Sen(3x)
M.C. José María Bravo Tapia
Graficación por parámetros de la función Seno Natural
ANTECEDENTES
GRAFICACIÓN DE FUNCIONES
I. INTRODUCCIÓN
En muchas ocasiones resolver un problema de ingeniería, de matemáticas, de física o de otras
disciplinas, nos conduce a la elaboración de un modelo matemático en el cual siempre aparece una
representación, ya sea gráfica, algebraica o numérica.
En el caso del Cálculo Diferencial e Integral también se presenta esta situación, tratándose
particularmente problemas que involucran a la variación. Para el mundo de nuestros días el estudio de
la variación es fundamental pues el cambio, en todos sus aspectos, es una característica distintiva de la
época actual.
Los modelos que surgen en matemáticas y particularmente en el cálculo emplean
representaciones que, además de las propias de nuestra lengua, incluyen el uso de gráficas, expresiones
algebraicas y expresiones numéricas.
Consecuentemente es importante que logremos tener tanto un buen desempeño en el manejo de
cada una de dichas representaciones así como en la articulación entre ellas. Por ese motivo nuestras
primeras actividades estarán encaminadas a trabajar con expresiones numéricas, algebraicas y gráficas.
Para potenciar el trabajo que realizaremos, en las actividades que aquí se presentan nos
apoyaremos en la computadora y de manera particular utilizaremos el paquete Gráficos ya que la
filosofía con la que fue creado se presta para alcanzar los objetivos y propósitos de este curso.
M.C. José María Bravo Tapia
Graficación por parámetros de la función Seno Natural
ANTECEDENTES
II. EL SOFTWARE GRÁFICOS
El paquete que emplearemos es de fácil manejo y puede trabajarse con él en cualquier computadora
independientemente de su capacidad, adaptándose automáticamente a las características del equipo
que estemos empleando. Al iniciar en “Gráficos” éste te presenta el siguiente menú de opciones:
Gráficos
I.P.N, Sección de Matemática educativa
Calle Dakota # 379, México.
1. buscar instrucción de funciones
A. representación parámetro de la curva.
2. dibujar gráficos
B. representación de parámetros en el espacio
3. ampliar
C. funciones complejas
4. diferenciar
D. ecuaciones diferenciales
5. integrar
E. ecuaciones diferenciales de 2o grado
6. solucionar ecuaciones numéricas
F. ecuaciones diferenciales simultáneas
7. Taylor polinomios
G. funciones de dos variables
8. Blancmange
H. opciones
9. definir funciones
0. alto
indica tu decisión _
En este momento el paquete te invita a seleccionar una de las diferentes opciones o tareas que
en él se pueden desarrollar, con sólo presionar un dígito del 1 al 9 o una letra de la A hasta la H. Las
opciones de la 1 a la 4 son las que están relacionadas con nuestro curso de Cálculo Diferencial e
Integral I.
Realizaremos las siguientes actividades teniendo siempre en mente que:
El objetivo principal es que podamos identificar la representación analítica de una
función analizando su representación gráfica y viceversa.
M.C. José María Bravo Tapia