Frisos desplazados Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________ Profesor (a). __________________________________________________________

Frisos desplazados
Plan de clase (1/2)
Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________
Profesor (a). __________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: FEyM
Contenido: 9.2.2 Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras.
Intención didáctica. Que los alumnos exploren algunas propiedades de la traslación de
figuras.
Consigna 1. Analiza los siguientes arreglos y haz lo que se indica.
Son traslaciones
No son traslaciones
a) Recorta las figuras de la hoja que se te entregará y úsalo como molde para hacer
en tu cuaderno dos arreglos que usen traslaciones y dos que no usen traslaciones.
b) Completa la siguiente tabla anotando  donde se cumpla lo que se enuncia.
Traslación
Se conserva la medida de los lados de la figura
Se conserva la medida de los ángulos de la figura
Se puede mover una de las figuras y desplazarla por el
plano hasta hacerla coincidir con la otra
Para hacer coincidir una figura con la otra es necesario
voltearla “como tortilla”.
Simetría
Consigna 2. En las siguientes figuras, los triángulos 2 y 3 son traslaciones del triángulo 1.
Con base en ellos haz y responde lo que se indica.
a) Traza los segmentos que unen los vértices correspondientes de los triángulos 1 y 2.
b) ¿Qué relaciones encuentras entre los segmentos que trazaste?___________
___________________________________________________________________
c) Traza los segmentos que unen los vértices correspondientes de los triángulos 1 y 3.
Confirma si encuentras entre los segmentos que acabas de trazar las mismas
relaciones que anotaste en el inciso b).
d) ¿Se puede decir que el triángulo 3 es una traslación del triángulo 2? _____________
e) Argumenta tu respuesta anterior: __________________________________________
_____________________________________________________________________
Consideraciones previas:
Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos
geométricos, tijeras y el material recortable (Anexo 1).
En la primera actividad se espera que los estudiantes se den cuenta de que, desde el
punto de vista físico, la traslación es un movimiento en línea recta y también que logren
diferenciarlo de la simetría que estudiaron en el curso anterior.
Para definir la traslación se requiere de un vector que indique la magnitud, dirección y
sentido de la traslación, aunque en este nivel no se estudiará la noción de vector de
traslación. Obsérvense las siguientes figuras donde se indica cuál es el vector de
traslación:
La consigna 2 ayuda a que los estudiantes identifiquen dos hechos importantes sobre la
traslación de figuras:
 Los segmentos que unen puntos correspondientes tienen la misma media (de
hecho es la magnitud del vector de traslación).
 Los segmentos que unen puntos correspondientes son paralelos entre sí (son
paralelos porque tienen la misma dirección que el vector de traslación).
Anexo 1. Material recortable
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
__________________________________________________________________
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Frisos girados
Plan de clase (2/2)
Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________
Profesor (a). __________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.2.2 Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras.
Intención didáctica. Que los alumnos exploren algunas propiedades de la rotación de
figuras.
Consigna 1. Recorta tu material. Pon la figura donde se indica. Coloca la punta del lápiz o
de tu pluma en el punto negro y gira la figura tres o cuatro veces en sentido contrario a las
manecillas del reloj, en cada giro marca la figura en la posición que quede.
El movimiento que acabas de hacer se llama rotación. El punto negro es el centro de
rotación y el ángulo que gira es el ángulo de rotación.
Consigna 2. En equipos realicen lo siguiente:
 Consideren en el siguiente diagrama el punto C como centro de rotación.
 Recorten el triángulo de su material y úsenlo como molde para marcar su contorno.
 Auxiliándose de su regla y transportador hagan rotaciones de 30º, 90º, 120º, 180º,
235º y 280º a partir del segmento CP y en sentido contrario a las manecillas del
reloj.
 Anoten P1, P2,…, Q1, Q2,…, R1, R2,…, a los vértices correspondientes de los
triángulos que van marcando. Todos los vértices correspondientes a P deben
quedar en la misma circunferencia, al igual que los vértices correspondientes a Q y
a R.
Anexo 1
R
Q
P
C
a) ¿Son iguales las distancias del centro de rotación a los vértices P, P1, P2,…?
_________ ¿Cómo lo saben? ____________________________________________
b) ¿Pasa lo mismo con los otros dos vértices y sus correspondientes? _____________
¿Cómo lo saben? ______________________________________________________
Consideraciones previas:
Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos
geométricos y tijeras.
La rotación es un movimiento en el plano que, como su nombre lo indica, físicamente
corresponde a un giro realizado sobre una circunferencia cuyo centro se conoce como
centro de rotación y que recorre un arco de circunferencia que abarca un ángulo
denominado ángulo de rotación.
El caso que comprenden más fácilmente los estudiantes es cuando el centro de rotación
es un vértice de la figura, por eso este caso se trabaja en la primera consigna.
El propósito de la consigna 2 es que los alumnos exploren qué pasa cuando el centro de
rotación está fuera de la figura. Un error que cometen los alumnos es visualizar las
rotaciones como traslaciones alrededor de una circunferencia:
R
Q
P
C
Si se observa que están haciendo esto, se les puede apoyar invitándolos a leer
nuevamente el último punto de la consigna y que observen cómo les quedaron sus figuras
en la primera actividad.
Las preguntas planteadas tienden a que los alumnos se den cuenta de que una
característica importante de la rotación es que las distancias del centro de rotación a los
vértices correspondientes siempre es la misma.
De las tres transformaciones en el plano que se estudian en secundaria, la rotación es la
que ofrece mayor dificultad para los estudiantes porque se requiere que los alumnos,
entre otras cosas:
 Visualicen que las figuras quedan de la misma forma y medida pero con inclinación
diferente.
 Comprendan y manejen la noción de ángulo, su magnitud, su trazo, etc.
 Comprendan que el centro de rotación equidista de los puntos correspondientes de
la figura y de su imagen (resultado de la rotación).
Si el tiempo lo permite puede plantear el siguiente problema:
Comenten en equipo cuánto deben girar las siguientes figuras sobre su centro para
quedar en la misma posición y digan qué relación existe entre la medida del ángulo de
giro y el ángulo central de la figura.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
14/15
MATERIAL RECORTABLE
(Edición: El tamaño de las figuras roja y verde debe coincidir con el tamaño que quede en
la actividad correspondiente en los desafíos).