→ ↔ ~

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CONECTIVOS LOGICOS
TABLA DE CONECTIVOS LÓGICOS
CONECTIVO
a) Conjunción
b)
Disyunción
i) Inclusiva
El uno o el otro o
ambos
ii) Exclusiva
El uno o el otro pero no
ambos
c)
d)
•
•
Condicional
Bicondicional
La Negación
Signos
1. Agrupación
2.
FUNCIÓN
Juntar,
Agregar,
Adherir,
(enunciados /no términos )
SÍMBOLO
•
^
&
Presentar alternativas u opciones
A menos que, o,
La “o” en medio de las
proporciones simples.
v
Presenta una sola opción
v
La “o” antes de la primera
proposición y otra “o” en medio de
las proporciones.
Presenta una reilación hipotética
entre 2 o mas eventos que tengan
una secuencia lógica.
Es necesario que ocurra “A”
(antecedente) para que suceda
“B” (consecuencia)
Implica una relación de igualdad o
de equivalencia
⊃
→
↔
⇔
≡
Niega una preposición, cambia o
invierte el valor de verdad de una
proposición.
Determinan orden y prioridad de
los términos
LECTURA
Y, pero, mas, también,
mientras, un, sin embargo
Tanto…….como……
Aunque, además
~
(){}[]
, . ;
Puntuación
Ni………ni………..
O bien…… o…….
O bien……..a menos que…….
O el uno ó el otro pero no
ambos
Si ... entonces …
Se sigue que,
Implica que,
Contiene a
Si y solo si
Equivalente
Es falso que
No es el caso que
No es cierto que
No ocurre que
No sucede que
Cuando existe una “coma”;
“punto”, y “punto y coma”, aislar
la expresión siguiente con
signos de agrupación.
TABLAS DE VERDAD
Proposiciones
v
v
Conjunción
Disyunción
Inclusiva
Disyunción
Exclusiva
Λ
→
↔
~
Condicional
Bicondicional
%egación
p→q
p↔q
p
q
Consecuente
p Λq
pvq
pvq
Antecedente
V
V
V
V
F
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F
V
F
V
V
V
F
F
F
F
F
F
V
V
P
~P
V
F
F
V
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Ejercicios tomados del libro Introducción a la Lógica de Irving Copi
I. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos?
1. ∼Londres es la capital de Inglaterra. ∼Estocolmo es la capital de Noruega.
2-. ∼(Roma es la capital de España v París es la capital de Francia).
3. ∼Roma es la capital de España v ∼París es la capital de Francia.
4. ∼Londres es la capital de Inglaterra v ∼ Londres es la capital de Inglaterra.
5. ∼Estocolmo es la capital de Noruega. ∼Estocolmo es la capital de Noruega.
6. ∼(París es la capital de Francia. Roma es la capital de España) v (París es la
capital de Francia. ∼Roma es la capital de España).
7. (Londres es la capital de Inglaterra v Estocolmo es la capital de Noruega). ∼Roma
es la capital de Italia. . ∼Estocolmo es la capital de Noruega).
* 8. Roma es la capital de España v ∼(París es la capital de Francia, Roma es la
capital de España).
9. Roma es la capital de Italia. ∼(París es la capital de Francia v Roma es la capital
de España).
10. ∼(∼París es la capital de Francia. ∼Estocolmo es la capital de Noruega).
11.∼[∼(∼Roma es la capital de España v ∼París es la capital de Francia) v ∼(∼París es
la capital de Francia v Estocolmo es la capital de Noruega)].
12.∼[∼(∼Londres es la capital de Inglaterra. Roma es la capital de España).∼(Roma
es la capital de España. ∼Roma es la capital de España)].
* 13. ∼(∼Estocolmo es la capital de Noruega v París es la capital de Francia) v
∼(∼Londres es la capital de Inglaterra. ∼Roma es la capital de España)].
14. Roma es la capital de España v (∼Londres es la capital de Inglaterra v Londres es
la capital de Inglaterra).
15. París es la capital de Francia. ∼ París es la capital de Francia Roma es la capital
de España).
16. Londres es la capital de Inglaterra. ∼(Roma es la capital de Italia Roma es la
capital de Italia).
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17. (Estocolmo es la capital de Noruega v ∼París es la capital de Francia) v
∼(∼Estocolmo es la capital de Noruega. ∼Londres es la capital de Inglaterra).
* 18. (París es la capital de Francia v ∼Roma es la capital de España) v ∼(∼París es la
capital de Francia. ∼Roma es la capital de España).
19. ∼[∼(Roma es la capital de España. Estocolmo es la capital de Noruega) v
∼(∼París es la capital de Francia v ∼Roma es la capital de España)].
20. ∼[∼(Londres es la capital de Inglaterra. París es la capital de Francia) v
∼(∼Estocolmo es la capital de Noruega v ∼París es la capital de Francia)).
21. ∼[(∼París es la capital de Francia v Roma es la capital de Italia). ∼(∼Roma es la
capital de Italia v Estocolmo es la capital de Noruega)].
22. ∼[∼Roma es la capital de España v Estocolmo es la capital de Noruega).
∼(∼Estocolmo es la capital de Noruega v París es la capital de Francia)].
23. ∼[(∼Londres es la capital de Inglaterra. París es la capital de Francia) v ∼(∼París
es la capital de Francia . Roma es la capital de España).
II. Si A, B y C son enunciados verdaderos y X, Y y Z son enunciados falsos,
¿cuáles de los siguientes son verdaderos?
* 1. ∼A v B
2. ∼B v X
3. ∼Y v C
4. ∼Z v X
* 5. (A ⋅ X) v (B ⋅ Y)
6.(B ⋅ C) v (Y ⋅ Z)
7. ∼(C ⋅Y) v (A ⋅ Z)
8. ∼ (A ⋅ B) v (X ⋅ Y)
9. ∼(X ⋅ Z) v (B ⋅ C)
*10. ∼ (X ⋅ ∼Y) v (B ⋅ ∼C)
11. (A v X) ⋅ (Y v B)
12. (B v C) ⋅ (Y v Z)
13. (X v Y) ⋅ (X v Z)
14. ∼ (A v Y) ⋅ (B v X)
* 15. ∼(X v Z) ⋅ (∼X v Z)
16. ∼ (A v C) v ∼(X⋅ ∼Y)
17. ∼ (8 v Z) ⋅ ∼(X v ∼ Y)
18. ∼ [(A y ∼C) v (C v ∼A)]
19. ∼ [(B ⋅ C) ∼ (C ⋅ B)]
*20. ∼ [(A ⋅ B)v ∼ (B ⋅A)]
21. [A v (B v C)] ⋅ ∼ [(A y 8) y C]
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22. [X v (Y ⋅ Z)] v ∼[(X v Y) ⋅ (X v Z)]
23. [A ⋅ (B v C)] ⋅ ∼ [(A ⋅B) v (A ⋅C)]
24. ∼{[(∼A ⋅ B) (∼X ⋅ Z)] ⋅ ∼ [(A ⋅ ∼B) v ∼ (∼Y ⋅ ∼Z)]}
25. ∼{∼[(B ⋅ ∼C) v (Y ⋅ ∼Z)] ⋅ [(∼B v X)v (B v ∼Y)]}
III. Si sabemos que A y B son verdaderos y que X y Y son falsos, pero
desconocemos los valores de verdad de P y Q, ¿Cuáles
de los valores de
verdad de los siguientes enunciados se pueden conocer?
* 1. A v P
2. Q ⋅ X
3. Q v ∼X
4. ∼B ⋅ P
5. P v ∼P
6. ∼P v (Q v P)
7. Q ⋅ ∼Q
8. P⋅ (∼P v X)
9. ⋅ ∼ (P⋅ Q) v P
* 10. ∼Q ⋅ [(P v Q) ⋅ ∼P]
11. (P v Q) ⋅ ∼ (Q v P)
12. (P⋅ Q) ⋅ P v ∼ Q)
13. ∼P v [ ∼Q v (P⋅ Q)]
14. P v ∼ ( ∼A v X)
*15. P ⋅ [ ∼ (P v Q) v P
16. ∼ (P ⋅ Q) v (Q ⋅ P)
17. ∼[∼(∼P v Q) v P] v P
18. (∼P v Q) ⋅ ∼ [∼P v (P ⋅ Q)]
19. (∼A v P) ⋅ (∼P v Y)
* 20. (P v (B ⋅ Y)] v [(P v B) ⋅ (P v Y)]
21. [P v (Q ⋅ A)] ⋅ ∼[(P v Q) ⋅ (P v A)]
22. [P v (Q ⋅ X) ⋅ ∼[(P v Q) ⋅ J(P v X)
23. ∼[∼P v (∼Q v X)] v [∼(∼P v Q) v (∼P v X)]
24. ∼ [∼P v (∼Q v A)] v [∼ (∼P v Q) v (∼P v A)]
25. [(P⋅ Q) v (Q ⋅ P)] ⋅ ∼ [(P⋅ Q) v (∼ Q ⋅ ∼P)]
IV. Usando las letras E, I, J, L y S para abreviar los enunciados simples “Egipto
disminuye sus aprovisionamientos”, “Irán eleva el precio del petróleo”,
”Jordania pide ayuda a Estados Unidos”, ”Libia aumenta el precio del petróleo”
y “Saudiarabia compra otros quinientos aviones de guerra”, simbolice lo
siguiente:
* 1. Irán eleva el precio del petróleo pero Libia no aumenta el precio del petróleo.
2. O bien Irán o Libia aumentarán el precio del petróleo.
3. Irán y Libia elevarán el precio del petróleo.
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4. Irán y Libia no aumentarán el precio del petróleo.
* 5. Irán y Libia aumentarán ambos el precio del petróleo.
6. Irán o Libia aumentarán el precio del petróleo pero no lo harán ambos a la vez.
7. Saudiarabia compra otros quinientos aviones de guerra y o bien Irán eleva el
precio del petróleo o Jordania pide más ayuda norteamericana.
8. O bien Saudiarabia compra otros quinientos aviones de guerra e Irán eleva el
precio del petróleo o Jordania pide más ayuda a Estados Unidos.
9. No es el caso que Egipto disminuya sus aprovisionamientos y Jordania pida más
ayuda norteamwericana.
* 10. No es el caso que o bien Egipto disminuya sus aprovisionamientos o Jordania
pida más ayuda a Estados Unidos.
11. No es el caso que Egipto disminuya sus aprovisionamientos o Jordania pida
más ayuda norteamericana.
12. No es el caso que a la vez Egipto disminuya sus aprovisionamientos y Jordania
pida más ayuda a Estados Unidos.
13. Jordania pide más ayuda a Estados Unidos, a menos que Saudiarabia compre
otros quinientos aviones de guerra.
14. A menos que Egipto disminuya sus aprovisionamientos, Libia elevará el precio
del petróleo.
* 15. Irán no elevará el precio del petróleo a menos que Libia también lo haga.
16. A menos que tanto Irán como Libia eleven el precio del petróleo, ninguno de
ellos lo hará.
17. Libia eleva el precio del petróleo y Egipto disminuye sus aprovisionamientos.
18. No es el caso que ni Irán ni Libia elevarán los precios del petróleo.
19. Egipto disminuye sus aprovisionamientos y Jordania pide más ayuda de
Estados Unidos, a menos que tanto Irán como Libia no eleven el precio del petróleo.
*20. O bien Irán eleva el precio del petróleo y Egipto disminuye sus
aprovisionamientos o no es el caso que a la vez Jordania pida más ayuda
norteamericana y Saudiarabia compre otros quinientos aviones de guerra.
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21. 0 bien Egipto disminuye sus aprovisionamientos y Saudiarabia compra otros
quinientos aviones de guerra o Jordania pide más ayuda a Estados Unidos o Libia
eleva el precio del petróleo.
22. Saudiarabia compra otros quinientos aviones de guerra y o bien Jordania pide
más ayuda a Estados Unidos o tanto Libia como Irán elevan el precio del petróleo.
23. O bien Egipto disminuye sus aprovisionamientos o Jordania pide más ayuda a
Estados Unidos, pero ni Libia ni Irán elevarán los precios del petróleo.
24. Egipto disminuye sus aprovisionamientos; sin embargo, Saudiarabia eleva
compra otros quinientos aviones de guerra y Jordania pide más ayuda a Estados
Unidos.
V. Si A, B y C son enunciados verdaderos y X, Y y Z son falsos, determine
cuáles de los siguientes son verdaderos:
* 5. (A ⊃ B) ⊃Z
7. (A ⊃B) ⊃Z
7. (A ⊃ B) ⊃ C
9. A ⊃ (B ⊃Z)
8. (X ⊃ Y) ⊃ C
* 10. X
11. [(A ⊃B) ⊃C] ⊃ Z
13. [A ⊃(X ⊃Y)] ⊃ C
*15. [(X ⊃Z) ⊃C] ⊃Y
⊃ (Y ⊃ Z)
12. [(A ⊃ X) ⊃ Y ] ⊃ Z
14. [A ⊃ B) ⊃ Y] ⊃ X
16. [(Y ⊃ B) ⊃Y] ⊃ Y
17. [(A ⊃ Y) B] ⊃ Z
18. [(A · X) ⊃C] ⊃ [(A ⊃C) ⊃X]
19. [(A · X) ⊃ C] ⊃ [(A ⊃X) ⊃ C]
* 20.[(A · X) ⊃Y] ⊃ [(X ⊃A) ⊃ (A ⊃Y)]
21. [(A · X) v (∼ A · ∼X)] ⊃ [(A ⊃X) · (X ⊃A)]
22. {[A ⊃ (B ⊃ C)] ⊃ [(A · B) ⊃ C]} ⊃ [(Y ⊃ B) ⊃ (C ⊃ Z)]
23. {[(X ⊃ Y) ⊃ Z] ⊃ [Z ⊃ (X ⊃ Y)]) ⊃ [(X ⊃ Z) ⊃ Y]
24. [(A · X) ⊃ Y] ⊃ [(A ⊃ X) · (A ⊃ Y)]
25. [(A ⊃(X · Y)] ⊃ [(A ⊃ X) v (A ⊃ Y)]
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VI. Si A y B se conocen como verdaderos y X y Y como falsos, pero los valores
de verdad de P y de Q no se conocen, ¿de cuáles de los siguientes enunciados
podemos determinar los valores de verdad?
* 1.P ⊃ A
3. (Q ⊃A) ⊃Z
* 5. (P ⊃P)
⊃X
7. X ⊃(Q ⊃ X)
9. [P ⊃ (Q ⊃P)] ⊃Y
11. (P ⊃ X) ⊃(X ⊃ P)
13. (X ⊃ P) ⊃(B ⊃Y)
*15. [(X ⊃ Q) ⊃ Q] ⊃ Q
17.(X ⊃P) ⊃(∼X ⊃Y)
19.(P ⊃Q) ⊃(P ⊃Q)
21. (A · P) ⊃ (∼A v ∼ P)
23. (X v Q) ⊃(∼X · ∼Q)
24. [P ⊃ (A v X)] ⊃ [(P ⊃A) ⊃X]
25. [Q V (B · Y)] ⊃ [(Q v B) · (Q v Y)]
2.X ⊃Q
4. (P · A) ⊃ B
6.(X ⊃Q) ⊃X
8. (P · X) ⊃ Y
* 10. (Q ⊃Q) ⊃ (A ⊃ X)
12. (P ⊃ A) ⊃ (B ⊃ X)
14. [(P ⊃ B) ⊃ B] ⊃ B
16.(P ⊃ X) ⊃ (∼X ⊃ ⊃∼P)
18.(P ⊃A) ⊃(A ⊃
∼B)
* 20.(P ⊃ ∼∼P) ⊃(A ⊃ ∼B)
22. ∼(P · X) ⊃ ∼ (P v ∼ X)
VII. Simbolice lo siguiente usando letras mayúsculas para abreviar los
enunciados involucrados.
* 1. Si Argentina se moviliza, entonces Brasil protesta ante la ONU, entonces Chile
convocará a una reunión de los países latinoamericanos.
2. Si Argentina se moviliza, entonces o bien Brasil protesta ante la ONU a menos que
Chile convoque a una reunión de los países latinoamericanos.
3. Si Argentina se moviliza, entonces Brasil protestará ante la ONU y Chile convocará
a una reunión de los países latinoamericanos.
4. Si Argentina se moviliza, entonces Brasil protestará ante la ONU, y Chile
convocará a una reunión de los países latinoamericanos.
* 5. Si Argentina se moviliza y Brasil protesta ante la ONU, entonces Chile convocará
a una reunión de los países latinoamericanos.
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6. Si Argentina se moviliza o Brasil protesta ante la ONU, entonces Chile convocará a
una reunión de los países latinoamericanos.
7. Si o bien Argentina se moviliza o Brasil protesta ante la ONU, entonces Chile
convocará a una reunión de los países latinoamericanos.
8. Si Argentina no se moviliza, entonces o bien Brasil no protestará ante la ONU o
Chile no convocará a una reunión de los países latinoamericanos.
9. Si Argentina no se moviliza, entonces ni Brasil protestará ante la ONU ni Chile
convocará a una reunión de los países latinoamericanos.
* 10. No es el caso que si Argentina se moviliza, entonces Brasil protestará ante la
ONU y Chile convocará a una reunión de todos los países latinoamericanos.
11. Si no es el caso que Argentina se moviliza, entonces Brasil protestará ante la
ONU y Chile convocará a una reunión de todos los países latinoamericanos.
12. Brasil protestará ante la ONU si Argentina se moviliza.
13. Brasil protestará ante la ONU sólo si Argentina se moviliza.
14. Chile convocará a una reunión con los países latinoamericanos sólo si Argentina
se moviliza y Brasil protesta ante la ONU.
*15. Brasil protestará ante la ONU solamente si Argentina se moviliza o Chile
convoca a una reunión de los países latinoamericanos.
VIII. Use tablas de verdad para probar la validez o invalidez de cada una de las
formas argumentales.
* 1. p ⊃ q
∴∼ q ⊃
∼p
3. p · q
∴p
* 5. p
∴p⊃q
7. (p v q) ⊃ (p · q)
∴ (p ⊃ q) · (q ⊃ p)
2. q ⊃ p
∴∼ q ⊃
∼p
4. p
∴p v q
6. p ⊃ q
∴ p ⊃ (p · q)
8. p ⊃ q
∼p
∴∼ q
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9. p ⊃ q
∼q
∴∼p
* 10. p
q
∴p·q
11. p ⊃ q
12. p ⊃ q
p⊃ r
q⊃r
∴p ⊃ r
∴r ⊃ p
13. p ⊃ (q ⊃ r)
14.p ⊃ (q · r)
p⊃ q
(q v r) ⊃
∴p ⊃ r
∴∼ p
* 15. p ⊃ (q ⊃ r)
∼p
16. (p ⊃q) · (r ⊃s)
q ⊃ (p ⊃ r) p v r
pvr
∴(p v q)
∴qvs
⊃r
17. (p ⊃ q) · (r ⊃ s)
18. p ⊃ (q ⊃ r)
∼ q v ∼s
q ⊃ (r ⊃ s)
∴ ∼ p v ∼s
:.p ⊃ s
19. p ⊃ (q ⊃r)
* 20. (p ⊃q) · [(p · q) ⊃ r ]
(q ⊃ r) ⊃ s
p ⊃(r ⊃ s)
∴p⊃ s
∴p⊃ s
21. (p v q) ⊃ (p · q)
∼(p v q)
∴∼(p · q)
22. (p v q) ⊃ (p · q)
p·q
∴pvq
23. (p · q) ⊃ (r · s)
24. (p ⊃ q) · (r ⊃ s)
∴(p · q) ⊃ [(p · q) · (r · s)
p⊃ q
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IX. Use tablas de verdad para determinar la validez o invalidez de cada uno de
los siguientes argumentos:
* 1. (A v B) ⊃ (A · B)
AvB
∴A·B
2. (C v D) ⊃ (C · D)
C·D
∴CvD
3. E ⊃ F
4. (G v H) ⊃ (F · H)
F⊃ E
∴E v F
∼(G · H)
∴∼ (G v H)
5. (I V J) ⊃ (I · j)
∼ (I v J)
∴ ∼ (I · J)
6. K v L
K
∴∼ L
7. M v (N · ∼N)
8. (O v P) ⊃Q
M
Q ⊃ (O · P)
∴ ∼ (N · ∼ N)
∴(O v P) ⊃ (O · P)
9. (R v S) ⊃T
10. U ⊃ (V v W)
T ⊃ (R S)
(V · W) ⊃
(R · S) ⊃ (R v S)
∴∼
∼U
U
X. Use tablas de verdad para determinar la validez o invalidez de cada uno de
los siguientes argumentos:
* 1. Si los dirigentes de Albania se liberan de la influencia china, entonces
tanto Bulgaria como Checoslovaquia adoptarán políticas más liberales. Pero Bulgaria
no adoptará una política más liberal, por lo tanto, los dirigentes de Albania no se
liberarán de la influencia china.
2. Si Dinamarca sigue alineándose hacia la izquierda, entonces si Estonia
continua siendo un satélite de la ex Unión Soviética, entonces Finlandia cada vez
será más dependiente de la ex Unión Soviética. Así, si Dinamarca sigue alineándose
a la izquierda, entonces Finlandia dependerá cada vez más de la ex Unión Soviética.
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3. Si Grecia fortalece sus instituciones democráticas, entonces Hungría
seguirá una política más independiente. Si Grecia fortalece sus instituciones
democráticas, entonces el partido comunista italiano atraerá cada vez menos
votantes. Por tanto, si Hungría sigue una política más independiente, entonces el
partido comunista Italia no atraerá cada vez menos votantes.
4. Si Japón sigue exportando capitales, entonces o bien Corea o Laos se
industrializarán rápidamente Corea no se industrializará rápidamente. Se sigue que si
Japón sigue exportando capitales, entonces Laos se industrializar rápidamente.
* 5. Si Montana sufre una severa sequía, entonces, si Nevada recibe su dosis
normal de lluvia, entonces el suministro de agua de Oregon se reducirá
considerablemente. Nevada no tiene su dosis normal de lluvia. Así, si el suministro
de agua de Oregon se reduce considerablemente, Montana sufre una severa sequía.
6. Si se logra la igualdad de oportunidades, entonces las personas que antes
tenían desventajas recibirán ahora oportunidades especiales. Si esas personas
reciben oportunidades especiales, entonces tendrán un trato preferencial. Si algunas
personas reciben un trato preferencial, entonces no se logrará la igualdad de
oportunidades. Por lo tanto, -la igualdad de oportunidades no se logrará.
7. Si se cumplen las demandas de los terroristas, entonces será vulnerada la
legalidad. Si las demandas de los terroristas no se cumplen, entonces serán
asesinadas personas inocentes. Así, o bien se vulnerará la legalidad o serán
asesinadas personas inocentes.
8. Si las personas son totalmente racionales, entonces, o bien todos los actos
humanos se pueden predecir con seguridad o el universo es esencialmente
determinista. No todas las acciones de las personas se pueden predecir con
seguridad. Así, el universo no es esencialmente determinista o las personas no son
totalmente racionales.
9. Si continúa creciendo el consumo de gasolina, entonces, o bien las
importaciones de gasolina crecerán o se acabarán las reservas. Si crecen las
importaciones de gasolina y se acaban las reservas, entonces la nación se irá a la
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bancarrota. Por lo tanto, si continúa creciendo el consumo de gasolina, entonces la
nación se irá a la bancarrota.
10. Si el consumo de gasolina sigue creciendo, entonces las importaciones de
ga solina crecerán y se acabarán las reservas. Si o bien se incrementan las
importaciones de gasolina o se acaban las reservas, entonces la nación se irá a la
bancarrota. Por lo tanto, si el consumo de gasolina continúa creciendo, la nación irá a
la bancarrota.
XI. Use tablas de verdad para caracterizar las siguientes formas enunciativas
como tautológicas, contradictorias o contingentes.
* 1. [p ⊃ (p ⊃ q)] ⊃ q
3. (p · q) · (p ⊃
2. (p ⊃ q) ≡ ( ∼ p ⊃
∼ q)
∼ q)
4.p ⊃
[∼p ⊃ (q v ∼ q)]
6.(p ⊃ p) ⊃ (q · ∼q)
* 5. p ⊃ [p ⊃ (q · ∼ q)]
7. [p ⊃ (q ⊃ r)] ⊃ [(p ⊃ q) ⊃ (p ⊃ r)
8. [p ⊃ (q ⊃ p)] ⊃ [(q ⊃ q) ⊃
∼(r ⊃ r)]
9. {[(p ⊃ q) · (r ⊃ s) · (p v r) ⊃ (q v s)
10. {[p ⊃ q) (r ⊃ s)] · (q v s)} ⊃ (p v r)
XII. Use tablas de verdad para decidir cuáles de los siguientes bicondicionales
son tautologías.
* 1. (p ⊃ q) ≡ (∼q ⊃
∼ p)
3. [(p ⊃ q) ⊃ r] ≡ [(q ⊃ p) ⊃ r]
∼q)
4. [p ⊃ (q ⊃ r)] ≡ [ q ⊃ (p ⊃ r)]
* 5. p ≡ [p · (p v q)]
6. p ≡ [p v (p · q )]
7. p ≡ [p · (p ⊃ q)]
9. p ≡ [p v (p ⊃ q)]
11.p ≡ (p v (q · ∼q)]
13.p ≡ [p · ∼q)]
*15.[p · (q v r)] ≡ [(p · q) v (p · r)]
16. [p · (q v r)] ≡ [(p v q) · (p v r)]
17. [p v (q v r)] ≡ [(p · q) v (p · r)]
18. [p v (q · r)] ≡ [(p v q) · (p v r)]
19. [(p · q) ⊃ r] ≡ [p ⊃ (q ⊃ r)]
20. [(p ⊃ q) · (q ⊃ r)] ≡ [(p · q) v (∼p. ∼q)]
2. (p ⊃ q) ≡ (∼p ⊃
8. p ≡ (p · (q ⊃ p)]
* 10.(p ⊃ q) ≡ [(p v q) ≡ q]
12.p ≡ [p · (q · ∼q)]
14. p ≡ [p v (q v ∼q)]