Practico 2 - 2010 - Probabilidad y Estadistica

Computación Científica
1º Cuatrimestre de 2010
Práctico Nº2: Probabilidad
Ejercicio nº1:
Se lanza una moneda tres veces y se observa el resultado de cada lanzamiento.
a) Describa el espacio muestral y determine el número de puntos muestrales.
b) Determine los siguientes eventos: i) Se obtiene una cara y dos cruces ii) Se obtienen
al menos dos caras iii) Se obtienen todas caras iv) Se obtiene cara en el primer
lanzamiento
Ejercicio nº2: (Probabilidad condicional)
Considere la producción de chips de computadora. Una compañía utiliza un chip
en el ensamble de cada unidad de producto, sacado aleatoriamente de un depósito donde
se dispone de chips comprados a tres proveedores: A, B y C. Un 20% provienen de A;
un 30%, de B y el resto de C. La compañía cree que la posibilidad de que un chip de A
resulte defectuoso en las primeras 24 hs de uso es de 0.03, y las correspondientes
probabilidades para B y C son 0.04 y 0.01, respectivamente. Si una unidad ensamblada
se selecciona al azar y se prueba durante 24 hs, ¿Cuál es la probabilidad de que el chip
esté defectuoso?
Ejercicio nº3: La probabilidad de que un hombre viva más de 25 años es de 3/5, la de
una mujer es de 2/3. Se pide:
a) La probabilidad de que ambos vivan más de 25 años.
b) La probabilidad de que sólo viva más de 25 años el hombre.
c) La probabilidad de que sólo viva más de 25 años la mujer.
d) La probabilidad de que viva más de 25 años, al menos, uno de los dos.
Ejercicio nº4: (Variables aleatorias discretas)
Una urna contiene diez canicas numeradas. Cinco canicas muestran un 1, dos muestran
un 2 y tres muestran un 3. Se saca una canica al azar. Si X es la variable aleatoria que
toma el valor del número que muestra la canica, determine el valor esperado, la varianza
y la desviación estándar.
Ejercicio nº5: (Función de distribución acumulativa)
Considere un proceso para fabricar placas de Níquel para baterías donde un operador
logra satisfacer la especificación de peso sólo un 20% del tiempo. Sea Y el número de
veces que logra satisfacer la especificación en los siguientes tres intentos. Si asumimos
que cada intento es independiente de los restantes, entonces la siguiente tabla resume la
función de probabilidad que describe a Y
yi
p(yi )
0
0.512
1
0.384
2
0.096
3
0.008
a) Grafique el histograma de probabilidad y la función de distribución acumulativa
b) Indique la probabilidad de que el operario tenga éxito menos de dos veces
c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea exitoso más de una vez?
d) Calcule el número esperado de veces que será exitoso. Encuentre la varianza y la
desviación estándar
Ejercicio nº6: (distribución binomial)
Considere un proceso de fabricación de ladrillos que los clasifica en: estándar,
especiales e inaceptables para su uso. Las últimas dos categorías corresponden a
ladrillos que no satisfacen todos los requerimientos de calidad y por lo tanto, los
llamaremos no conformables. Históricamente, el proceso ha producido un 5% de
ladrillos no conformables. En circunstancias normales, la fábrica produce 25 ladrillos
por hora.
a) Calcule la probabilidad de que se produzcan exactamente dos ladrillos no
conformables en la siguiente hora.
b) ¿Cuál será la probabilidad de que, en la producción de la siguiente hora, al menos un
ladrillo no satisfaga el estándar?
c) Considerando el comportamiento a largo plazo, ¿cuál es el número típico de ladrillos
no conformables que, en promedio, se producirán por hora? Cuantifique la desviación
de los datos con respecto a este valor típico.