Tema 5 - El Volumen de Control

Tema 5 - El Volumen de Control
Tránsito masa control a vol. control
• Sistema cerrado = masa de control
–
–
–
–
Coordenadas lagrangianas
Seguimiento de una masa que evoluciona en el espacio
Balance de materia: m1=m2
Balance de energía: Q-W=E2-E1
• Sistema abierto = volumen de control
–
–
–
–
Coordenadas eulerianas
Estudio de un equipo por donde entra y sale materia
Balance de materia: ??
Balance de energía: ??
Termodinámica
Curso 2006-2007
Balance de una propiedad
• Se aplica el balance en volumen de control a
cualquier propiedad extensiva que tiene una ley
de conservación:
–
–
–
–
–
–
–
dinero en tu cuenta corriente
carga eléctrica
átomos
masa - Continuidad
momento - 2ª ley de Newton del movimiento
energía - Primera Ley de la Termodinámica
etc.
Termodinámica
Curso 2006-2007
Tránsito masa control a vol. control
Volumen
de control
me
Masa de
control en
movimiento
ms
a) Tiempo = t
b) Tiempo = t + Δt
Π(t) = Π vc(t) + Π e
Π(t + Δt) = Π vc(t + Δt) + Π s
Propiedad intensiva:
π = Π/m
m
m
m& e = e ; m& s = s
Caudales másicos:
Δt
Δt
Prop. que entra y sale: Π e = π e m
& e Δt ; Π s = π s m& s Δt
Termodinámica
Curso 2006-2007
Tránsito masa control a vol. control
Π vc (t + Δt ) − Π vc (t ) = Π (t + Δt ) − Π (t ) + π e m& e Δt − π s m& s Δt
Dividiendo por Δt y haciendo el
lim
Δt →0
dΠ
dΠ k
⎛ dΠ ⎞
+ ∑ π e m& e − ∑ π s m& s =
+ ∑ π i m& i
⎟ =
⎜
dt
dt
dt i =1
⎠ vc
⎝
e
s
m& i >0 para entradas, <0 para salidas
Volumen
de control
me
Masa de
control en
movimiento
ms
b) Tiempo = t + Δt
a) Tiempo = t
Termodinámica
Curso 2006-2007
Tránsito masa control a vol. control
Expresión integrada del balance:
t2
t2
k t2
t1
i =1 t1
ΔΠ vc = ΔΠ + ∑ ∫ π e m& e dt − ∑ ∫ π s m& s dt = ΔΠ + ∑ ∫ π i m& i dt
e t1
s
Si πi es uniforme en cada puerto y constante en el tiempo:
k
ΔΠ vc = ΔΠ + ∑ π e me − ∑ π s m s = ΔΠ + ∑ π i mi
e
s
i =1
Volumen
de control
me
Masa de
control en
movimiento
ms
a) Tiempo = t
Termodinámica
b) Tiempo = t + Δt
Curso 2006-2007
Balance de materia
Propiedad extensiva: Π=m, π=Π/m=1
Balance de materia sistema cerrado en movimiento: Δm=0
k
Δmvc = ∑ me − ∑ ms = ∑ mi
e
[kg]
(me > 0, ms < 0)
i =1
s
k
⎛ dm ⎞
⎟ = ∑ m& e − ∑ m& s = ∑ m& i
⎜
dt
⎠ vc
⎝
e
s
i =1
[kg/s]
Volumen
de control
me
Masa de
control en
movimiento
ms
b) Tiempo = t + Δt
a) Tiempo = t
Termodinámica
Curso 2006-2007
Expresión del caudal másico
Volumen de
materia
cΔt
cnΔt
dA
A
Volumen del elemento de materia:
(cnΔt)dA
Masa del elemento de materia:
dm = ρ(cnΔt)dA
Flujo de materia:
m& = ∫ ρ c n dA [kg/s]
A
Termodinámica
Curso 2006-2007
Flujo unidimensional
• Dos condiciones:
– El flujo es normal a las áreas de la frontera de salida
o entrada
(se escogen áreas normales al flujo!!!)
– Todas las propiedades intensivas son uniformes
(se consideran valores medios globales)
• Caudal en flujo unidimensional:
cA V&
m& = ρ cA =
=
v
v
Termodinámica
Curso 2006-2007
Régimen estacionario
k
∑ m&
i =1
i
= 0 [kg/s]
∑ m& = ∑ m&
e
e
s
[kg/s]
s
Flujo unidimensional y régimen estacionario:
.
m=ρ1c1A1=ρ2c2A2
1
2
Termodinámica
Curso 2006-2007
Ejemplo
Vapor de agua entra en un equipo en
régimen estacionario a 160 bares y 550 oC
con una velocidad de 80 m/s. A la salida el
fluido es vapor saturado a 2,0 bares, y el
área es 1000 cm2. El caudal másico es
1000 kg/min. Determinar:
(a) la sección de entrada, en cm2, y
(b) la velocidad de salida, en m/s.
Termodinámica
Curso 2006-2007
Balance de energía
Propiedad extensiva: Π=E=U+EC+EP, π=Π/m=e=u+c2/2+gz
ΔEvc = ΔE + ∑ me ee − ∑ ms es
e
s
Balance de energía sistema cerrado en movimiento: ΔE=Q-W
Masa de
control en
movimiento
Volumen
de control
me
Ve
Ps
cs
Pe
ce
Vs
ze
Wa
Q
a) Tiempo = t
Termodinámica
Wa
ms
Q
b) Tiempo = t + Δt
zs
Curso 2006-2007
Balance de energía: trabajo
W = Wpuertos + Wa
We = –PeVe = –Pemeve
Ws = PsVs= Psmsvs
W = Wa − ∑ Pe ve me + ∑ Ps vs ms
e
s
Pv es el “trabajo de flujo”
Masa de
control en
movimiento
Volumen
de control
me
Ve
Ps
cs
Pe
ce
Vs
ze
Q
Wa
ms
Q
Wa
b) Tiempo = t + Δt
a) Tiempo = t
Termodinámica
zs
Curso 2006-2007
Balance de energía
ΔEvc = ΔE + ∑ me ee − ∑ ms es
e
s
ci2
ei = ui + + gzi
2
ΔE = Q − W
W = Wa − ∑ Pe ve me + ∑ Ps vs ms
e
s
2
c
c2
ΔEvc = Q − Wa + ∑ (u + Pv + + gz ) e me − ∑ (u + Pv + + gz ) s ms
2
2
e
s
c2
c2
ΔE vc = Q − Wa + ∑ (h +
+ gz ) e me − ∑ (h +
+ gz ) s m s
2
2
e
s
[J]
2
⎛ dE ⎞
c
0
0
0
&
&
⎜
⎟ = Q − Wa + ∑ he m& e − ∑ hs m& s [J/s ≡ W] h = h + + gz
2
⎝ dt ⎠ vc
e
s
Termodinámica
Curso 2006-2007
Balance de energía en estado estacionario
Q& − W& a = ΔH& + ΔE& C + ΔE& P
cs2
ce2
= ∑ m& s (hs + + gz s ) − ∑ m& e (he + + gze )
2
2
s
e
Flujo unidimensional : m& e = m& s = m&
c22 − c12
&
&
Q − Wa = m& (h2 − h1 ) + m&
+ m& g ( z 2 − z1 )
2
O bien :
c22 − c12
q − wa = (h2 − h1 ) +
+ g ( z 2 − z1 )
2
[W ]
[J/kg ]
Termodinámica
Curso 2006-2007
CLASIFICACIÓN DE PROCESOS CONTINUOS
Tipo de proceso
Equipos
Ecuaciones del modelo
& + ΔEP
& )
( Q& − W&a = ΔH& + ΔEC
Procesos de
trabajo
Producción de
potencia
&
(W
a
&
(W
a
≠ 0)
Procesos de
derrame
&
(W
a
Compresores (gases) y
bombas (líquidos)
Q ≈ 0 ó Q < 0 (refrigeración)
ΔEP ≈ 0
ΔEC ≈ 0
ΔH > 0
⇒ Wa = Q – ΔH < 0
Circulación en
tuberías
ΔEC ≈ 0
⇒ ΔH = – ΔEP
Toberas y difusores
ΔEP = 0
⇒ ΔH = – ΔEC
Mezcla
ΔEP = 0
ΔEC = 0
⇒ ΔH = 0
Estrangulación
ΔEP = 0
ΔEC ≈ 0
⇒ ΔH = 0
Intercambiadores de
calor
ΔEP ≈ 0
ΔEC ≈ 0
⇒ Q = ΔHf = – ΔHc
< 0)
Adiabáticos
( Q& = 0 )
= 0)
No adiabáticos
&
(Q
Q ≈ 0 ó Q < 0 (pérdidas)
ΔEP ≈ 0
ΔEC ≈ 0 ó ΔEC > 0
ΔH < 0
⇒ Wa = Q – ΔH – ΔEC > 0
> 0)
Impulsión de
fluidos
&
(W
a
Turbinas
(de gas o de vapor)
≠ 0)
Símbolo en diagramas de flujo
Análisis de transitorios
⎛ dm ⎞
⎟ = ∑ m& e − ∑ m& s
⎜
dt
⎠ vc
⎝
e
s
⎛ dE ⎞
0
0
⎟ = Q& − W& a + ∑ he m& e − ∑ hs m& s
⎜
⎝ dt ⎠ vc
e
s
• Caso más sencillo: sistemas con un solo puerto (llenado
y vaciado de depósitos)
• Llenado de depósitos:
– Las propiedades de la entrada son constantes
• Vaciado de depósitos:
– Propiedades de la salida son variables (las del volumen de
control)
– Necesario conocer la línea de estados en el volumen de
control
Termodinámica
Curso 2006-2007