Mecánica y dinámica de fluidos

DINÁMICA DE FLUIDOS
Fluidos: Estudia el movimiento de los fluidos, y el de los objetos en el seno de estos. Hay dos formas
distintas de describir el movimiento de un fluido:
• Dividir el fluido en elementos de volumen infinitesimales(partículas), y seguir su movimiento. Sería
necesario conocer, para cada partícula, x(t), y(t) y z(t). Método de Lagrange
• Especificando la densidad y la velocidad del fluido en cada punto del espacio, y en cada instante de tiempo,
es decir, especificando
. Metodo de Euler.. Equivale a hacer una fotografica intsantanea del fluido.
Nosotros lo estudiaremos interesandonos por lo que pasa en un punto conreto del espacio en un intante de
tiempo determinado.
Conceptos generales: El movimiento de un fluido puede obedecer a dos tipos de regímenes:
a)Régimen laminar: La velocidad en cada punto es unívoca. Para cada instante t y punto r la velocidad es
única.
b)Régimen turbulento: La velocidad no es unívoca. En cada punto y a cada instante, la puede corresponder
más de un valor. P. Ej: Remolinos.
Por su parte el flujo puede ser de diversas maneras:
a)Estacionario: La velocidad en cada punto no varia con el tiempo, aunque sí punto a punto. Las fotografías en
distintos instantes son iguales
b)No estacionario: La velocidad en cada punto varía con el tiempo, además de punto a punto. Las fotografías
en distintos instantes no son iguales.
Además, el flujo puede se compresible, cuando la densidad no es constante, o incompresible, cuando la
densidad es constante. Consideraremos que los líquidos en general son incompresibles, igual que los gases a
bajas velocidades.
Por otro lado el flujo puede ser viscoso, cuando hay fuerzas de rozamiento entre las capas de fluido, o no
viscoso, cuando no hay tales fuerzas.
Líneas de corriente(En flujo estacionario): Si es estacionario, la velocidad en cada punto es independiente
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del tiempo. Luego toda partícula que llegue a P tendrá esa misma velocidad. Lo mismo sucede con otros
puntos Q, R, etc. Si trazamos la trayectoria que sigue la partícula, obtenemos la trayectoria de toda partícula
que llegue a P, debido a que al ser el flujo estacionario, la velocidad en cada punto es constante.
A dicha trayectoria se le llama línea de corriente.
Dos líneas de corriente no pueden cruzarse, pues ello implicaría que en un punto habría dos velocidades
distintas, lo que es imposible. En flujo estacionario la distribución de líneas de corriente se mantiene en el
tiempo.
Si tomamos un conjunto de líneas de corriente obtenemos un tubo de corrientes, cuyos límites son las propias
líneas de corriente. Como las partículas no pueden salir de la línea de corriente, el fluido no puede escapar del
tubo de corriente, es decir, no es posible el movimiento a través de las paredes del tubo. Por ello todo el fluido
que entra por un extremo ha de salir por el otro.
Sean S1 y S2 las secciones en dos puntos 1 y 2 de un tubo de corrientes. en un dt, un elemento de fluido
recorre la distancia vdt
La cantidad de masa que atraviesa a S1 en el dt:
y la cantidad de masa que atraviesa a S2 en el mismo dt:
Como el flujo es estacionario y la masa no se puede acumular en el interior del tubo, ha de salir la misma que
entra:
Esta es la Ecuación de Continuidad
En el caso de que el fluido fuera incompresible, la ecuación quedaría SV=cte.
La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa.
Una consecuencia de la ecuación de continuidad es que si S aumenta, V disminuye, y viceversa. Es decir, si
S2> S1 ! V2<V1. La partícula ha sufrido una deceleración. Si suponemos que el tubo está horizontal no puede
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deberse a la acción de la gravedad, por lo que tendrá que ser debido a una diferencia de presión entre los
puntos 1 y 2.
Es decir, existe una fuerza neta en dirección contraria al movimiento, que decelera la partícula.
Teorema de Bernouilli: Sea un fluido ideal(estacionario, incompresible y no viscoso). Vamos a obtener una
relación, consecuencia del principio del conservación de la energía. Sea el tubo de corriente de la figura.
Consideremos el movimiento de la porción sombreada de fluido desde la situación (1), hasta la situación (2).
El principio de conservación de la energía cinética dice que:
Las fuerzas que están actuando sobre el sistema son:
Las fuerzas de presión F1=p1S1, y F2=p2S2. F1 es ejercida por el fluido que está a la izquierda del elemento
en S1, y F2 es ejercida por el fluido a la derecha en S2.
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También actúan las fuerza de la gravedad.
A medida que el fluido se mueve la región sombreada se eleva, sin variar su volumen. El trabajo realizado por
la fuerza de la gravedad es:
Siendo m la masa de la zona sombreada.
El trabajo realizado por las fuerzas de presión es:
El trabajo de F2 es negativo, por ser contraria al desplazamiento. El trabajo neto vale:
Ecuación de
Bernouilli
Donde todo los términos son energía por unidad de volumen.
Presión hidrostática.
Presión debida a la altura o potencial
Presión dinámica o cinética
No se considera el trabajo de las fuerzas interiores debido a que es nulo, ya que el fluido es incompresible, y
las distancias intermoleculares no varían.
En conclusión: si todas las fuerzas que actúan sobre un fluido incompresible, estacionario y no viscoso, son
conservativas, y seguimos el movimiento de un pequeño elemento de volumen la energía total por unidad de
volumen no varía.
Fluidos reales (En régimen laminar): Los fluidos reales presentan viscosidad que es equivalente a decir que
existen efectos cortantes entre las distintas capas del fluido. como consecuencia aparecen fuerzas que se
oponen al movimiento relativo entre capas contiguas(fuerzas de viscosidad), con lo que se disipa energía, y el
fluido se calienta.
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Debido a esas fuerzas viscosas las velocidades del fluido en una sección perpendicular a la corriente no son
iguales, pues existe un rozamiento interno.
¿Como tratamos el problema? Sean dos capas de fluidos separadas un dl. La capa de arriba, que se mueve con
mayor velocidad, ejerce una fuerza tangencial sobre la capa de abajo, que tiende a acelerarla. A su vez, la capa
de abajo ejerce una fuerza del mismo valor sobre la de arriba, que la frena.
Se demuestra experimentalmente que:
Como consecuencia de la existencia de fueras viscosas se produce una perdida de energía mecánica, y por
tanto de presión, cuando el fluido se mueve a lo largo de una conducción. Se puede ver físicamente de la
siguiente forma:
Supongamos que él depósito es tan grande que no le afecta el abrir la llave K. Si la llave K está cerrada el
líquido en 1, 2, 3 está a la misma altura. Al abrirla el líquido empieza a fluir. La velocidad en A, B y C es la
misma, por ser la sección constante, pero existe una perdida lineal de presión debido a la perdida de energía
sufrida en la conducción, que aumenta linealmente con la distancia al deposito.
Vamos a determinar la perdida de carga(diferencia de presión) entre dos puntos de una conducción debido a la
viscosidad.
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Sea un elemento de fluido cilíndrico de radio r y longitud l. Las fuerzas que actúan sobre el elemento en la
dirección del movimiento son F1, debida a la presión en 1, F2, debida a la presión en 2, y Fr, debida a la
viscosidad.
Si existe un movimiento estacionario la fuerza neta es nula.
El signo negativo de la fuerza viscosa es debido a que la velocidad disminuye cuando aumenta el radio.
El factor 2rl es la superficie sobre la que actúa la fuerza viscosa.
El dr es debido a que no son capas separadas un dl, sino cilindros concéntricos separados un dr.
Dicha formula nos da la velocidad para una distancia cualquiera(r) respecto del eje de una partícula del fluido
en función del Radio del conducto, del coeficiente de viscosidad, de la distancia entre los puntos y de la
diferencia de presión entre ambos. Si lo representáramos no daría un perfil de velocidades parabólico.
Determinación del gasto:
Está es la ley de Poiseuille.
Régimen turbulento: Debido a la viscosidad, si la diferencia de velocidades entre capas es grande, al
deslizar unas sobre otras las fuerzas viscosas obligan a girar sobre si mismas a las superficies de contacto,
produciendo así remolinos. Debido a ello existe una mayor perdida de carga pos viscosidad, pues se absorbe
energía para formar el remolino.
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