Value at Risk - Universidad del CEMA

Universidad del CEMA
Métodos Cuantitativos
Prof. José P Dapena
CASO – INTERVALOS DE CONFIANZA
VALUE – AT – RISK (VAR)
RIESGO
Que es exactamente riesgo? Riesgo puede ser definido como la volatilidad de eventos
aleatorios, generalmente el valor de activos o pasivos de interés. Las empresas está,
sometidas a tres tipos de riesgo:
1. Riesgo de negocios son todos aquellos que las corporaciones están dispuestas a asumir
para obtener una ventaja competitiva y crear valor para los accionistas. Concierne al
negocio donde la firma opera, e incluye diseño de producto, innovación tecnológica, y
apalancamiento operativo,
2. Riesgo estratégico son aquellos resultantes de cambios fundamentales en el medio
ambiente político o económico. El ejemplo mas claro es la desaparición de la antigua
Unión Soviética.
3. Riesgos financieros están relacionados con posibles pérdidas en los mercados
financieros. El ejemplo más claro es la exposición a variaciones en las tasas de interés,
el riesgo derivado del uso de derivativos, la exposición a un posible default.
Considérese el siguiente caso. Tenemos un histograma que describe los retornos diarios del
precio de un activo. Para cada nivel de retorno se puede computar la probabilidad de
observar un retorno mas bajo. Eligiendo un nivel de confianza de, digamos, α = 95%. Para
1
Universidad del CEMA
Métodos Cuantitativos
Prof. José P Dapena
este nivel de confianza, se puede encontrar en el gráfico un punto tal que existe un 5% de
probabilidad de encontrar un retorno mas bajo. Asumiendo que la distribución correcta es
la normal, y de acuerdo a los valores tabulados en la misma, el valor z correspondiente a
5% es –1.65, que para nuestro caso en particular, siendo la media de 0.00% es igual a –
1.65%.
FRECUENCIA
Retornos
200
100
Fr
eq
ue
nc
y
5% de
prob de
pérdida
Std. Dev = 1,00
Men = 0,00
N = 812,00
0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Regression Standardized Residual
Esto significa que existe un 5% de probabilidades que el retorno sea menor a –1.65%. La
elección de 5% es arbitraria, Banker Trust utiliza 1%, Chemical an Chase 2.5%, Citibank
utiliza 4.6% y Bank of America y JP Morgan 5%. Supongamos que la frecuencia de
distribución surge de una serie de tiempo histórica de activos con las características del que
poseemos en nuestra cartera. Supongamos que tenemos activos con un valor de mercado de
$ 100 millones. Value at risk refleja el riesgo que nuestro portfolio posee en caso que las
cosas no marchen como esperamos. Esto que significa? Que el outcome del portfolio sea
2
Universidad del CEMA
Métodos Cuantitativos
Prof. José P Dapena
negativo. En este caso, la probabilidad de un retorno menor a 1.65% es 5%, con lo que
podemos decir que nuestra pérdida potencia es de $ 1,65 millones con un nivel de confianza
del 95%. Esto nos permite hacer provisiones y generar cashflows alternativos ante este
evento. El VAR es el valor de pérdidad que sucede en caso que el evento sea negativo para
nosotros y dentro de un nivel de confidencia determinado. Que pasa si consideramos un
nivel de confianza de 99%? Cual es nuestra potencia pérdida? Este concepto permite hacer
un análisis de administración de riesgo de las firmas, sobretodo aquellas que están mas
expuestas a los riesgos que hemos mencionado inicialmente.
3
Universidad del CEMA
Métodos Cuantitativos
Prof. José P Dapena
BARINGS : UN EJEMPLO DE RIESGO
VAR puede ser utilizado para medir el riesgo de un portfolio y la contribución de cada
elemento al mismo. El colapso de la Banca Barings es un ejemplo. Leeson (el trader)
reportaba estar long $ 7.7 billones en el índice Nikkei, y short $ 16 billones en futuros sobre
bonos del gobierno japones. y su contribución incremental
MATRIZ DE RIESGOS
Volatilidad
Bonos 10 años
1,18%
Nikkei
5,83%
Total
Activo
Bonos 10 años
Nikkei
Total
Varianza Activo
x'V
x'Vx
-2,82
45194
27,40
211018
256.211
Varianza de la inversión
Volatilidad
VAR al 95%
Matriz de Correlación
1
-0,114
-0,114
1
1,65 * $ 506 m
x'Vx =
Posición ($m)
x
Matriz de Covarianza (V)
0,000139 -0,000078
-$16.000
-0,000078
0,003397
$7.700
-$8.300
VARincremental
x'V / x'Vx
por $ 1m
-1,10245E-05 ($0,00921)
0,000106962 $0,08933
para xi
$147
$688
$835
256.211
$506
$835
Se observa claramente la situación y el riesgo. Con una correlación negativa, una posición
cubierta iría long en los dos activos. La estrategia elegida implica una apuesta. La columna
en medio hacia la derecha muestra para esta clase activos cual es el riesgo incremental por
cada $ 1m adicional en la psoición. Se observa los riesgosa que es la posición en stocks,
4
Universidad del CEMA
Métodos Cuantitativos
Prof. José P Dapena
que es la que finalmente agrega mas al riesgo total. El valor total VAR es de $ 835 m. Esto
representa la peor pérdida de valor con una confianza del 95%. La pérdida de Barings se
reportó en $ 1.3 billones. La diferencia radica en que la posición se alteró en el transcurso
de dos meses, existián posiciones short en opciones y el factor mala suerte (en el transcurso
sucedió el terremoto de Kobe, Enero de 1995, que desplomó el Nikkei una semana después
en un 6.4%).
5