tema 2. principios físicos de los semiconductores

TEMA 2. PRINCIPIOS FÍSICOS
DE LOS SEMICONDUCTORES
2 1 Estructura electrónica de los materiales sólidos
2.1.
2.2. Semiconductores intrínsecos y extrínsecos
23 P
2.3.
Portadores
t d
lib
libres y transporte
t
t de
d carga en un semiconductor
i
d t
2.4. Generación y recombinación de portadores. Propiedades ópticas
2.1. Estructura electrónica de materiales sólidos
 Clasificación de sólidos según la ordenación de sus átomos
Los sólidos cristalinos son agrupaciones periódicas de una estructura base de
átomos que por traslación reproduce todo el material cristalino.
La mayor parte de los materiales en electrónica son cristalinos.
Existen siete sistemas cristalinos
En particular nos va a interesar
el sistema cúbico (centrado
(
en las caras), dado que es el
sistema en el que cristalizan
los semiconductores más
utilizados
Red Cúbica simple
Figura extraída de http://enciclopedia.us.es/index.php/Redes_de_Bravaisll
Red Cúbica centrada
en cuerpo
Sistema cúbico
Red Cúbica centrada
en caras
Si (IV)
Ge (IV)
GaAs (III-V)
Figura extraída de http://www.politecnicocartagena.com
 Estados de energía para el electrón en el sólido
Nos interesa conocer hasta qué punto un material sólido puede
conducir una corriente eléctrica  CONDUCTIVIDAD (): presencia de
electrones que se puedan mover libremente arrastrados por un
campo eléctrico.
La existencia de electrones libres en un sólido depende de los estados
(de energía) disponibles y su ocupación.
ATOMO AISLADO
En  
13.6
eV
n2
1 eV = 1.6x10-19 J
Número de e- por capa = 2n2
Si (14)
Figura extraída de http://www.politecnicocartagena.com
ATOMOS EN LA RED CRISTALINA (electrones de valencia)
Energía
Banda
permitida
Niveles
atómicos
Banda
prohibida
Banda
permitida
a0
Paso de red
Al aproximarse
p
los átomos en la red cristalina los niveles atómicos se
desdoblan y forman bandas permitidas separadas por bandas prohibidas.
Las características de estas bandas dependen
p
de los átomos q
que formen el
cristal y de su estructura cristalina.
Caso particular del Si
BC
GAP
BV
Los electrones de la banda de valencia pueden abandonar los
enlaces y pasar a ser electrones libres en la banda de conducción
(móviles en el cristal) y contribuir a la corriente  aporte de energía
Térmica
Óptica
Eléctrica
Energía térmica = 3/2 kBT = (300K) = 0.038 eV
kB constante de Boltzmann=1.38x10-23 J/K
 Clasificación de sólidos según el modelo de bandas
Banda llena  corriente nula
Banda con estados libres  contribuye a la corriente
Según la anchura del GAP
Figura extraída de http://www.esacademic.com
GAP  0.66eV
(Ge)
GAP  1.12eV
(S )
(Si)
GAP  1.42eV (GaAs)
 Clasificación de sólidos según el modelo de enlace
e- ligados a enlaces: en BV
e- libres: en BC
Si
Si -
-
Si -
-
Si
Si
estructura y enlaces en Si intrínseco
(4 e- de
d valencia)
l
i )
EC
GAP ~ energía de enlace
EV
La energía térmica puede ser suficiente para romper algunos enlaces y
generar electrones
l t
lib
libres
((y h
huecos))
Aislante.- Energía de enlace elevada (> 6 eV)
Semiconductor Energía de enlace intermedia (< 6 eV)
Semiconductor.Conductor o metal.- Energía de enlace muy pequeña o nula
vacantes en enlaces: huecos (h+) en BV  se comportan como cargas positivas (+e)
E
Banda de conducción
Eg (Ge)
(G )  0,7 eV
Eg (Si)  1,1 eV
T=0K
Eg
Banda prohibida
Banda de valencia
T>0K
Figuras extraídas de
www.FFI-UPV.es
Figuras extraídas de
http://www.politecnicocartagena.com
 Masa efectiva
Estructura cristalina periódica  masa de e- y h+ diferente a la masa del e- en reposo
Masa efectiva: electrones en BC  m*n , huecos en BV  m*p
Para e- en BC
Para h+ en BV
Ge  m*n = 0.22 m0
Ge  m*p = 0.31 m0
Si  m
m*n = 0.33
0 33 m0
Si  m
m*p = 0.56
0 56 m0
GaAs  m*n = 0.067 m0
GaAs  m*p = 0.50 m0
Normalmente m*n < m*p
m0=9.109 x 10-31 kg
 Portadores que contribuyen a la corriente en un semiconductor
e- libres en la BC  densidad n, carga -e, masa m*n
h+ en la BV  densidad p, carga +e, masa m*p
e = 1.6 x 10-19 C
Densidad o concentración de portadores (n, p): número de portadores por unidad de volumen
2.2. Semiconductores intrínsecos y extrínsecos
 Semiconductor intrínseco
Cristalográficamente perfecto, todos los átomos de los elementos propios del semiconductor
e- ligados a enlaces: en BV
e- libres: en BC
vacantes en enlaces: h+ en BV
Si
Si -
-
Si -
-
Si
EC
Si
GAP ~ energía de enlace
EV
estructura y enlaces en Si intrínseco
(4 e- de valencia)
Si  21023 e- de valencia / cm3 ; a 300 K, Eth = (3/2) kBT = 0.038 eV
~1010 e- / cm3 en BC y h+ / cm3 en BV
n = p = ni densidad intrínseca de portadores
Conductividad  muy baja  prácticamente aislante
ni  2.5 1013 cm3
n  p  ni
ni  1.45 1010 cm 3
(Ge)
(Si)
ni  1.8 106 cm 3 (GaAs)
 Semiconductor extrínseco
Para aumentar
P
t la
l densidad
d
id d d
de portadores
t d
lib
libres ((e- o h+) se iintroducen
t d
átomos de otros elementos (en pequeña proporción) con diferente número
de electrones de valencia. Estos átomos sustituyen a los de Si en la red
cristalina Se dice que se dopa el semiconductor
cristalina.
semiconductor.
Semiconductor extrínseco tipo N
Se dopa el semiconductor (Si) con elementos del grupo V (As
(As, P o Sb) que
tienen 5 electrones de valencia: IMPUREZAS DONADORAS.
5 e- ligado a átomo de impureza: en ED
5º
5º e- libre: en BC
EC
ED
Figura extraída de http://enciclopedia.us.es/index.php/Semiconductor
~ energía de ionización
EV
Eth suficiente para liberar el 5º electrón.
Cada impureza deja un e- libre (no genera h+) y un ión (carga fija) positivo
n>p
N D  N D  N D0
Semiconductor extrínseco tipo P
Se dopa el semiconductor (Si) con elementos del grupo III (B o Ga) que tienen 3
electrones de valencia: IMPUREZAS ACEPTADORAS.
vacante ligada a átomo de impureza: en EA
vacante libre: en BV
EC
EA
Figura extraída de http://enciclopedia.us.es/index.php/Semiconductor
~ energía de ionización
EV
Eth suficiente para liberar la vacante.
Cada impureza deja un h+ libre (no genera e-) y un ión (carga fija) negativa
p>n
N A  N A  N A0
 aumenta con las impurezas al haber más portadores libres
•
Caso p
particular del Silicio
– Donadores y aceptadores para el Si
1
2
H
He
1,008
4,003
3
4
5
6
7
8
9
10
Li
Be
B
C
N
O
F
Ne
6,941
9,012
10,811
12,011
14,007
15,999
18,998
20,183
11
12
13
14
15
16
17
18
Na
Mg
Al
Si
P
S
Cl
Ar
22,990
24,305
26,982
28,086
30,974
32,064
35,453
39,948
19
20
30
31
32
33
34
35
36
K
Ca
Zn
Ga
Ge
As
Se
Br
Kr
39,10
40,08
65,37
69,72
72,59
74,92
78,96
79,91
83,80
37
38
48
49
50
51
52
53
54
Rb
Sr
Cd
In
Sn
Sb
Te
I
Xe
85,47
87,62
112,40
114,82
118,89
121,75
127,60
126,90
131,30
55
56
80
81
82
83
84
85
86
Cs
Ba
Hg
Tl
Pb
Bi
Po
At
Rn
132,91
137,33
200,59
204,37
207,19
208,98
(210)
(210)
(222)
...
...
...
Figura extraída de
www.FFI-UPV.es
Energías de ionización:
EC
P  EC - ED = 0.045
0 045 eV
ED
~ energía de ionización
As  EC - ED = 0.054 eV
EV
EC
B  EA - EV = 0.054 eV
Al  EA - EV = 0
0.067
067 eV
EA
~ energía de ionización
EV
Origen de los portadores libres (e- en BC y h+ en BV):
Intrínseco: transiciones de BV a BC
Extrínseco: ionización de impurezas
2.3. Portadores libres y transporte de carga en un semiconductor
 Densidad de portadores en un semiconductor
Semiconductor intrínseco:
te 3 2
ni  C T
n  p  ni
GAP
exp
2 K BT
ni  2.5 1013 cm 3
(Ge)
GAP  0.66eV
ni  1.45
1 45 1010 cm 3
(Si)
GAP  1.12eV
ni  1.8 106 cm 3 (GaAs)
GAP  1.42eV
Semiconductor extrínseco:
n  p  ni2
(ley de acción de masas)
El incremento de un tipo de portadores hace que el otro disminuya,
de modo que para una temperatura dada su producto es constante
n  N A  p  N D
(condición de neutralidad eléctrica)
Casos particulares:
n  p  ni2
- Semiconductor tipo N
n  N A  p  N D
n  p  N D
2
n
N A  0 ; si N D  ni  n  N D ; p  i 
ND
- Semiconductor tipo P
n  N A  p
2
n
N D  0 ; sii N A  ni  p  N A ; n  i 
NA
 Transporte de carga en un semiconductor
Movimiento de portadores (electrones o huecos)  corriente
Movimiento libre de un portador de carga q
(-e electrones, +e huecos, e=1.6x10-19 C)
b j lla acción
bajo
ió d
de un campo eléctrico
lé t i
el portador se aceleraría indefinidamente
dv
 F  qE
dt
qEt
v  v0  *
m
m*
En realidad el movimiento es una sucesión de:
- Recorridos libres
E, m
*
1
6
7
2
5
3
4
- Mecanismos de scattering o colisiones:  n ,  p (tiempo medio entre colisiones)
E=0
Equilibrio dinámico: e- y h+ moviéndose
(aleatoriamente) debido a la energía térmica, pero el
desplazamiento neto es nulo  corriente nula
1 * 2 3
m vthh  K BT
2
2
J 0
E≠0
A pesar de sufrir colisiones, hay un desplazamiento
neto (h+ en la dirección del campo, e- en dirección
contraria), pues los portadores son acelerados en los
recorridos libres  corriente no nula
E≠0
P
Para
electrones:
l t
(velocidad de arrastre de electrones)

  eEt
v  v0  *
mn


e n 
vdn  0  * E   n E
mn
Movilidad de electrones
n 
Recorrido libre
En media
Para huecos:
Recorrido libre
En media
(velocidad de arrastre de huecos)
Movilidad de huecos
e n
mn*

  eEt
v  v0  *
mp

e p 

vdp  0  * E   p E
mp
p 
e p
m*p
 Movilidad


vdn   n E


vdp   p E
;
La movilidad es el p
parámetro que
q relaciona la velocidad
de arrastre con el campo eléctrico que la origina
Unidades típicas: cm2/Vs
n 
e n
mn*
p 
e p
m*p

Eext


vdp =pE


vdn = -
nE
A
Figura extraída de
www.FFI-UPV.es
FFI UPV
significado del signo
 Corriente de arrastre
Corriente originada por el movimiento de portadores en presencia de E
  e para e q

 e para h
I a  qANv
AN d
 n para e N 

 p para h
Si a una barra homogénea de semiconductor de longitud L le aplicamos una
diferencia de potencial V entre sus extremos, aparece un campo E=V/L
+
V
-


vdp =pE


vdn = -nE
A
L
E=V/L
E
V/L
Figura extraída de
www.FFI-UPV.es
I a  qANvd
Para electrones:
I an  (e) Anvdn  (e) An( n E )   eAn n E  eAn n
V
L 1 L
 R 
I
A  A
V
V
1 L


L
I an e n n A
luego el semiconductor cumple la ley de Ohm con
 n  e n n
conductividad de electrones
I an  A n E
corriente de arrastre de electrones
    cm      cm 
1
Para huecos:
I ap  ( e) Apvdp  ( e) Ap ( p E )   eAp p E  eAp p
 p  e p p
conductividad de huecos
V
V
1 L


L
I app e p p A
I ap  A p E
corriente de arrastre de huecos
 Conductividad
En presencia de electrones y huecos:
I a  I an  I ap  A n   p E  AE
J a  (  n   p ) E  T E
T   n   p  e n n  e p p
conductividad total
La conductividad es el parámetro que relaciona la densidad de
corriente
i t de
d arrastre
t con ell campo eléctrico
lé t i que la
l origina
i i
Unidades típicas:   cm 
1
<
Electrones y huecos, a pesar de desplazarse en sentidos contrarios,
proporcionan corrientes en el mismo sentido (el del campo eléctrico)
debido al distinto signo de su carga
carga.
 Corriente de difusión
Difusión: movimiento de partículas desde donde están en concentración
alta hacia donde están en concentración baja
Figuras extraídas de
www.FFI-UPV.es
n 
Ley
ey de Fick:
c
dN
0
dx
F  D
n 
dN
0
dx
dN
dx
F flujo de partículas, D coeficiente de difusión, N concentración de partículas
Si son partículas cargadas  corriente de difusión
dN 

I d  qAF
AF  qA
A  D

dx 

  e para e q

 e para h
 n para e N 

 p para h
Para electrones:
dn 
dn

I dn  (e) A  Dn


eAD

n
dx
dx


dN 

I d  qAF  qA  D

dx 

corriente de difusión de electrones
Dn  coeficiente de difusión de electrones (cm2/s)
Para huecos:
dp 
dp

I dp  (e) A  D p
  eAD p
dx 
dx

corriente de difusión de huecos
Dp  coeficiente de difusión de huecos (cm2/s)
significado del signo
Un mismo gradiente de concentración de electrones y huecos provoca
su difusión en igual sentido (la difusión no distingue el signo de la carga),
d d por tanto
dando
t t corrientes
i t de
d signo
i
contrario
t i
 Coeficiente de difusión
Parámetro que liga la corriente de difusión
con el gradiente de concentración que la origina
Dn D p K BT


e
n  p
relaciones de Einstein
 Corriente total (arrastre + difusión)
I total  I n  I p
dn 

I n  I an  I dn  eA n n E  Dn

dx 

dp 

I p  I ap  I dp  eA p p E  D p

dx 

Origen de la corriente de arrastre:
presencia de un campo eléctrico
Origen de la corriente de difusión:
presencia de un gradiente de concentración
2.4. Generación y recombinación de portadores
Propiedades
p
ópticas
p
 Procesos de generación y recombinación térmicos
En equilibrio térmico: Para una T dada
dada, los portadores poseen
energía térmica:
• Algunos electrones de la BV pueden alcanzar la BC, dejando un hueco
en la
l BV  Se
S genera un par e-h:
h fenómeno
f ó
de
d generación.
ió
Gth
– Este fenómeno se caracteriza por un parámetro: Gth
(número de pares generados por unidad de volumen y de tiempo).
• También un electrón de la BC puede pasar a la BV (cediendo la
energía en forma de calor)  desaparece un par e-h:
fenómeno de recombinación.
– Este
E t fenómeno
f ó
se caracteriza
t i por un parámetro:
á t Rth
(número de pares recombinados por unidad de volumen y de tiempo)
• En equilibrio, ambos fenómenos se compensan:
y son los responsables de que se
mantenga la ley de acción de masas
n0
Rth
Rth = Gth
n0·p0 = ni2
p0
Figuras extraídas de
www.FFI-UPV.es
siendo n0 y p0 las densidades de electrones y de huecos en la BC y BV en equilibrio, respectivamente.
 Inyección óptica de portadores
Inyección de portadores (óptica, eléctrica)  saca al semiconductor de equilibrio
La concentraciones no son las de equilibrio
luz
• EJEMPLO  INYECCION OPTICA
– Hacemos incidir sobre el SC un rayo de luz
cuya energía es igual o superior que el GAP
del material
material.
h: Cte de Planck: 4.14 10-15 eV.s
: frecuencia de la radiación
Si la energía de los fotones es absorbida por un
electrón de la BV que pasa a la BC  se produce
un fenómeno ADICIONAL de generación llamado
FOTO-generación  aumento de la cantidad de
portadores (tanto electrones como huecos)
Este fenómeno es la base de los fotodetectores:
aumento de la conductividad que depende de la
iluminación  FOTO-conductividad.
FOTO-conductividad
A
Fotocon
nductividad del Si
= h > GAPSC
GAPSC
Frecuencia radiación
Energía de los fotones
Figuras extraídas de www.FFI-UPV.es
En situaciones de NO equilibrio térmico: Inyección óptica
Tenemos una nueva componente g-r : FOTOGENERACION
Luz
Este fenómeno se caracteriza por un parámetro : GL
(número de pares generados por unidad de volumen y de tiempo).
Debido a esa generación “extra”  los procesos de generación y
recombinación
bi
ió té
térmicos
i
iintentarán
t t á reestablecer
t bl
ell equilibrio
ilib i
(aumentarán los fenómenos de recombinación). Al final habrá
una densidad estacionaria de portadores (diferente a la de
equilibrio).
ilib i )
Ahora el número de electrones y de huecos en las bandas de
valencia y conducción será:
n=n0+ n
p=p0+ p
n  p
n·p > ni2
De manera que ya no se cumple la ley de acción de masas
masas.
h >GAPSC
GL
Figura extraída de
www.FFI-UPV.es
 Vida media de los portadores
Tiempo medio que pasa un e- en la BC antes de recombinarse
con un h+ de la BV  
n  no  GL 
p  po  GL 
n  p  G L 
Si cesa la perturbación (iluminación)
(iluminación), los procesos de recombinación térmicos hacen
que las concentraciones de portadores recuperen los valores de equilibrio
I f
Infrarrojo
j
Ge
Violeta
Azul
Vi ibl
Visible
GaAs
InSb
Verde
Amarillo
Rojo
 Energía (frecuencia) de la radiación y GAP de los diferentes semiconductores
Si
GaP
CdSe
CdS
Ult i l t
Ultravioleta
SiC
PyGaAs1-y
ZnS
AlxGa
G 1-xAs
A
Eg(eV)
1
0
7 5 3 2
2
1
4
3
0.5
(para entrar en el visible)
 (
(m))
0.35
Interesa no sólo el visible. Muchas aplicaciones: infrarrojo (fibra óptica)
 Fotoconductividad y fotodetectores
Incremento de la conductividad originado por la absorción de radiación
En presencia de la radiación
 L   o  
En equilibrio  o  e n no   p po 
Al iluminar
n  no  n
p  po  p
n  p  GL  portadores fotogenerados
 L  e( n n   p p)  e( n n0   p p0 )  e( n   p )GL    0  
  e( n   p )GL 
fotoconductividad
Si tenemos el semiconductor sometido a un campo eléctrico E
I  A L E  A 0 E  AE  I 0  I
permite detectar la iluminación y su intensidad
fotodetector (básico)
 Emisión de radiación (luminiscencia)
Consiste en la emisión de radiación ((luz)) debida a la p
pérdida de energía
g de los
electrones cuando se recombinan
Recombinación
No radiativa: emisión de calor (térmica)
h  GAP
Radiativa: emisión de radiación (fotones)  luminiscencia
Frecuencia de la luz ~ GAP del semiconductor
h  GAP
Base de los diodos emisores de luz (LED)
U
h GAPSC
Resumen de procesos de generación-recombinación
Luz
h >GAPSC
GL
Gth
U
h GAPSC
Rth
Figuras extraídas de
www.FFI-UPV.es