8448 - Facultad de Ingeniería en Sistemas Computacionales Sede

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
Facultad de Ingeniería de Sistemas Computacionales
PROGRAMA DE ASIGNATURA
I. DATOS GENERALES
1. Denominación de la Asignatura: Fundamentos de Computación Código: 8448 Semestre: II Año: I
2. Carrera: Licenciatura en Ingeniería de Sistemas de Información
3. Tipo de Asignatura: Ciencias Aplicadas a la ingeniería Prerrequisitos: Tecnología de Información y Comunicación /
Desarrollo de Software I
4. Créditos: 4
Cantidad de Horas Teóricas: 4
Horas de Laboratorio: 1
5. Profesor Responsable de la elaboración y actualización del Programa: Ing. Ana Teresa de Martínez
6. Fecha de Aprobación del Programa: 11 de Marzo de 2005
7. Intensidad: 5 horas por semana
8. Ubicación: Sede Provisional
II. PARADIGMA EDUCATIVO DE LA UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
1. MISION DE LA UNIVERSIDAD: Formar y capacitar integralmente al más alto nivel, recurso humano que genere,
transforme, proyecte y transfiera ciencia y tecnología para emprender, promover e impulsar el desarrollo tecnológico,
económico, social y cultural del país.
MISIÓN DE LA FACULTAD: Formar y mantener actualizado recurso humano de la más alta calidad y
confiabilidad, como ciudadano integral, dotado de todas las capacidades y destrezas que requiera el mercado de las
tecnologías de información y comunicación (TIC’s), para contribuir al desarrollo de nuestro país.
III. IMAGEN CONCEPTUAL E INSTRUCCIONAL DE LA ASIGNATURA (JUSTIFICACIÓN Y
DESCRIPCIÓN)
JUSTIFICACIÓN:
El estudio de los principios teóricos matemáticos-lógicos de las Ciencias de la Computación es un requerimiento en toda
carrera de Ingeniería de Sistemas de Información, por lo cual se justifica plenamente su enseñanza. El curso Fundamentos de
Computación pretende suministrar al estudiante los fundamentos matemáticos-lógicos más importantes dentro de las ciencias
computacionales, sin los cuales las estructuras de datos, las bases de datos, sistemas operativos y demás paquetes de aplicación
no serían posibles.
DESCRIPCIÓN:
Se presenta una selección de tópicos básicos y útiles para estudiantes de ciencias de la computación e ingeniería de
Sistemas. Con el material de este curso se intenta enseñar a los estudiantes principios y técnicas matemáticas útiles, de manera
interesante y motivadora, esperando demostrarles como las matemáticas pueden ser aplicadas para resolver problemas difíciles
de la vida real. Además, esperamos que no solo aprendan en el curso algunas herramientas matemáticas muy útiles, sino que
también desarrollen sus habilidades para percibir, formular y resolver problemas matemáticos lógicos. Se trata de llevar un punto
de vista algorítmico y científico.
El curso de Fundamentos de Computación esta dividido en 3 módulos:
Módulo 1: Conceptos básicos de la teoría de conjuntos.
Contiene una variedad de material básico que se requiere en el
curso. Entre éste se encuentra, conjuntos, subconjuntos y sus operaciones; sucesiones; técnicas de conteo e inducción y
recursión.
Módulo 2: Representación gráfica de las relaciones y funciones de un conjunto. Presenta tipos básicos de relaciones y sus
propiedades, además de su representación como gráficas dirigidas. Se exploran las conexiones con matrices y otras
estructuras de datos.
También se trata de la noción de una función de un conjunto y se da varios ejemplos importantes
de los tipos especiales de funciones.
Módulo 3: Grupos, semigrupos y codificación de información binaria. Se presenta la teoría básica de los semigrupos y
grupos que son otros tipos de estructuras matemáticas útiles en la aplicación de la teoría de códigos, desarrolladas para
introducir información redundante en los datos trasmitidos que ayuden a detectar y corregir errores.
El curso está ubicado en el segundo semestre de I año de la carrera de Licenciatura en Ingeniería de Sistemas Información
con un total de 4 créditos.
Recomendamos, las exposiciones magistrales combinadas con el desarrollo de una gran variedad de problemas, lo cual es
muy importante para la asimilación del material por el estudiante. Además de que, se trate de llevar un punto de vista
algorítmico en el tratamiento de varios tópicos, además de la necesidad que se planeen proyectos donde se apliquen las diversas
técnicas vistas en clase.
EVALUACIÓN:
En cuanto a la evaluación recomendamos:
3 pruebas parciales (sumatorias)
35%
1 prueba final semestral
35%
3 proyectos
20%
Tareas, asistencia, participación
10%
IV. OBJETIVOS GENERALES:
1. Conocer los fundamentos más importantes de la matemática discreta y lógica computacional, sin los cuales las estructuras de
datos, bases de datos, sistemas operativos, lógica algorítmica y paquetes de aplicación no serian posibles.
2. Aplicar los conceptos básicos aprendidos a la resolución de problemas simples y relativamente complejos dentro del área de las
matemáticas discretas y la lógica computacional.
PROGRAMACIÓN ANALÍTICA
Nombre del Módulo I:
CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS
Objetivos Terminales:
Conocer los conceptos de la matemática computacional que soportan las estructuras informáticas
básicas, con miras a una mejor comprensión de los procesos computacionales.
Duración: Seis (6) semanas.
Horas dedicadas: 30
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
CONTENIDO
(conceptual, procedimental
y actitudinales
ESTRATEGIA
DIDACTICA
Técnicas
Actividades
RECURSOS
EVALUACIÓN
Tablero
Tiza.
Marcadores
Borrador
Papel
Trabajo en
equipo.
Retroproyector
Transparencias
Prácticas en
clase.
CDs
Cinta o tintas
de impresoras
Computadora
Prueba formativa
Bibliografía
Prueba sumativa
I. CONCEPTOS BASICOS
Conocer las notaciones
y terminologías de la
teoría de conjuntos
Revisar y comprobar
ejemplos ilustrativos
sobre la teoría de
conjuntos.
Definir las diferentes
operaciones de
conjuntos.
1. Conjuntos
1.1 Conjuntos y sus miembros
1.2 Subconjuntos
1.3 Conjunto Universal
1.4 Conjunto Vacío
1.5 Conjunto Finito
1.6 Conjunto Infinito
1.7 Cardinalidad y Conjunto
Potencia
2. Operaciones de conjuntos
2.1
2.2
Analizar las diferentes 2.3
operaciones de
2.4
conjuntos que permitan 2.5
combinar conjuntos
2.6
dados para formar
nuevos conjuntos.
2.7
Definir el concepto
Unión
Intersección
Conjuntos disjuntos
Complemento relativo
Diferencia simétrica
Propiedades del Algebra de
conjuntos
Principio de la adicción para
conjuntos disjuntos
Exposición
dialogada.
Pequeños
grupos de
discusión.
Presentación de
los temas;
realizar
preguntas,
respuestas y
conclusiones
Demostración Organizar grupos
y prácticas en de trabajos,
el aula.
discutir agendas
de trabajo y
Exposición
trabajar en
dialogada.
equipos.
Pequeños
grupos de
discusión.
Demostraciones
por el profesor y
los alumnos.
Demostración Aclarar dudas.
y prácticas en
el aula.
Elaboración y
presentación de
informes.
Resolución de
problemas.
Pruebas Teóricas
y prácticas
Proyectos.
sucesiones.
Representar una
sucesión mediante una
fórmula recursiva o
explícita
Distinguir entre las
sucesiones finitas e
infinitas.
Identificar la forma de
representar los
conjuntos en una
computadora.
conocer y usar varias
técnicas de conteo para
establecer el numero de
elementos de conjuntos
finitos muy grandes, sin
enumerar todos sus
elementos
Presentar las técnicas de
demostración que se
utiliza para establecer la
veracidad de una lista
infinita de proposiciones
3. Sucesiones
3.1 Formulas recursivas y explícitas
3.2 Sucesiones finitas e infinitas
3.3 Conjunto correspondiente a una
sucesión
3.4 Función característica
3.5 Representación en computadora
de conjuntos y subconjuntos
3.6 Conjunto numerable y no
numerable
3.7 Cadenas y expresiones
regulares(ampliar)
4. Técnicas de Conteo
Exposición
dialogada.
Pequeños
grupos de
discusión.
Demostración
y prácticas en Organizar grupos
de trabajos,
el aula.
discutir agendas
de trabajo y
trabajar en
equipos.
4.1 Reglas de la suma y el producto
4.2 Teoremas sobre el principio de la
multiplicación
Exposición
4.3 Permutaciones
dialogada.
4.4 Combinaciones
Pequeños
grupos de
5. Inducción y Recursión
discusión.
5.1 Principio de inducción
matemática
5.2 Principio de Recursión
6. Problemas Propuestos
Presentación de
los temas;
realizar
preguntas,
respuestas y
conclusiones
Tablero
Tiza.
Marcadores
Borrador
Papel
Retroproyector
Transparencias
Trabajo en
equipo.
Resolución de
problemas.
Prácticas en
clase.
Prueba formativa
CDs
Cinta o tintas
de impresoras
Computadora
Pruebas Teóricas
y prácticas
Prueba sumativa
Demostraciones
por el profesor y
los alumnos.
Aclarar dudas.
Asignación de
ejercicios,
Demostración orientadas a los
y prácticas en alumnos y retroel aula.
alimentación
Bibliografía
Proyectos.
Nombre del Módulo II: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS RELACIONES Y FUNCIONES DE UN CONJUNTO.
Objetivos Terminales: 1) Describir la estructura matemática que permite comparar varios elementos de un conjunto, acomodarlos
en un orden apropiado o agrupar propiedades semejantes, poniendo énfasis en la aplicación informática
de tales estructuras.
2) Estudiar diferentes métodos geométricos y algebraicos para la representación de objetos en la memoria
de un computador.
3) Presentar algunos tipos de manipulaciones algebraicas útiles que pueden realizarse con las relaciones
binarias y su aplicación en los procesos de la lógica algorítmica.
Duración: Seis (6) semanas.
Horas dedicadas: 30
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
CONTENIDO
(conceptual, procedimental
y actitudinales
Definir los conceptos básicos de la
teoría
I.
RELACIONES Y
GRAFOS DIRIGIDOS
ESTRATEGIA
DIDACTICA
RECURSOS EVALUACIÓN
Técnicas
Actividades
Exposición
dialogada.
Conocer la forma en que se puede
comparar, acomodar o agrupar
Pequeños
1. Producto cartesiano o
varios elementos de un conjunto.
grupos de
conjunto producto
discusión.
Comprender cómo se usan los
métodos geométricos y algebraicos 2. Relaciones y dígrafos
Demostración
para la representación de dos o más
y prácticas en
objetos.
3. Trayectoria en relaciones y
el aula.
dígrafos
Hacer la interpretación gráfica de
Talleres
los dígrafos de la relación
Prácticas en
Saber las diferencias fundamentales 4. Propiedades de las
salón
de clase
entre las propiedades de la relación
relaciones
Presentación
de los temas.
Realizar
preguntas.
Tablero
Tiza.
Marcadores
Borrador
Papel
Tareas de
problemas.
Organizar
grupos de
trabajos.
Retroproyector
Transparencias
Prácticas en
clase.
CDs
Cinta o tintas
de impresoras
Computadora
Prueba
formativa
Discutir
agendas de
trabajo.
Trabajar en
Trabajo en
equipo.
Pruebas
Teóricas y
Apreciar la utilidad de la relación 5. Relaciones de equivalencia
de equivalencia en las ciencias de la
computación
Definir los tipos de funciones que se
utilizan en las ciencias de la
computación.
1.
2.
Conocer las propiedades básicas de
las funciones.
Analizar varios tipos especiales de
funciones.
Mostrar
algunas
aplicaciones 3.
importantes de las funciones.
FUNCIONES
Definición de función
Bibliografía
prácticas
Elaboración
de informes.
Tablero
Tiza.
Marcadores
Borrador
Papel
Prueba
sumativa
Presentaciones
orales.
Retroproyector
Transparencias
Presentaciones
de proyectos.
Presentación
de
resultados.
Ser capaz de definir operaciones 6. Manipulación de relaciones
que permitan la manipulación de
relaciones.
7. Problemas Propuestos
II.
equipos.
Organizar
grupos de
trabajo.
Exposición
dialogada.
Pequeños
grupos de
discusión.
Presentar y
sustentar
proyectos.
Dar
seguimiento
Tipos de funciones
y apoyo a
especiales
trabajos.
2..1
Función
Demostración
inyectiva
y prácticas en
Asignar
2..2
Función
el aula.
ejercicios y
suprayectiva
Talleres
retro2..3
Función
alimentar
invertidas
Prácticas en
sobre
salón
de
clase
resultados
Funciones idénticas
4.
Composición de
funciones
5.
Problemas Propuestos
Diskettes
Cinta o tintas
de impresoras
Computadora
Bibliografía
Nombre del Módulo III: GRUPOS, SEMIGRUPOS Y CODIFICACIÓN DE INFORMACIÓN BINARIA.
Objetivos Terminales: 1) Identificar el tipo de estructura matemática en la que las operaciones asociativas combinan dos objetos
matemáticos o elementos de un conjunto, poniendo en relieve su utilización en la verificación semántica
de los tipos en un lenguaje de programación.
2) Aprender a definir una operación binaria como una función, la cual debe ser lo suficientemente simple
como para que el costo computacional sea mínimo.
3) Desarrollar las ideas básicas de la teoría de grupos para aplicarlas a la generación de códigos en la
construcción de compiladores.
Duración:
Cuatro (4) semanas.
Horas dedicadas:
20
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
CONTENIDO
(conceptual, procedimental
y actitudinales
ESTRATEGIA
DIDACTICA
Técnicas
Actividades
Comprender la diferencia I. GRUPOS Y SEMIGRUPOS
Exposición Presentación de
entre una operación binaria
dialogada.
los temas.
para definir una función y 1. Operaciones binarias sobre un
Realizar
definir
una
operación
Pequeños
conjunto
preguntas.
binaria como una función.
grupos de
1.1 Definiciones
discusión.
1.2 Propiedades de las
Organizar
Definir
un
sistema
operaciones binarias
grupos de
matemático sencillo para
Demostración
trabajos.
combinar dos elementos de 2. Semigrupos
y prácticas en
un conjunto.
el aula.
Discutir agendas
2.1 Definiciones
de trabajo.
2.2 Teoremas de los semigrupos
Talleres
Obtener nuevos semigrupos
2.3 Productos y Cocientes de los
Trabajar en
a partir de semigrupos
semigrupos
Prácticas en
equipos.
RECURSOS
EVALUACIÓN
Tablero
Tiza.
Marcadores
Borrador
Papel
Trabajo en
equipo.
Retroproyector
Tareas de
problemas.
Prácticas en
clase.
Transparencias
CDs
Cinta o tintas
de impresoras
Prueba
formativa
Pruebas
existentes.
3. Grupos
Obtener nuevos grupos a
3.1 Definiciones
partir de otros, usando la
3.2 Teoremas de los grupos
idea de productos
y
3.3 Productos y Cocientes de los
cocientes.
grupos
Conocer los conceptos que 4. Codificación de información
utilizan la teoría de grupos
binaria y detección de errores
para introducir información
redundante en los datos que 5. Decodificación y corrección de
ayuda a detectar y corregir
errores
errores.
6. Problemas Propuestos
salón de clase
Proyectos
Computadora
Elaboración de
informes.
Presentación de
resultados.
Organizar
grupos de
trabajo.
Presentar y
sustentar
proyectos.
Dar seguimiento
y apoyo a
trabajos.
Asignar
ejercicios y
retro-alimentar
sobre resultados
Teóricas y
prácticas
Bibliografía
Prueba sumativa
Presentaciones
de proyectos.
BIBLIOGRAFÍA
1. KOLMAN, Bernard. BUSBY, Robert y ROSS, Sharon. Estructura de Matemáticas Discretas para la Computación. Tercera
edición. Prentice-Hall.
2. LIU, C. L.
Elementos de Matemáticas Discretas. Segunda edición. McGraw-Hill
3. GRASSMANN, Winfried y TREMBLAY,Jean-Paul. Matemáticas Discretas y lógica. Prentice-Hall.
4. JOHNSONBAUGH, Richard. Matemáticas Discretas. Cuarta Edición. Prentice-Hall.
http://condor.depaul.edu/~rjohnson.
5. ROSS, Kenneth A., WRIGHT, Charles R.B. Matemáticas Discretas. Segunda Edición. Prentice-Hall.