PROBLEMAS DE ESTADISTICA

ESTADÍSTICA, CURSO 2008–2009
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PROBLEMAS DE ESTADISTICA
1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA
1–1. Un automóvil viaja de A a B a una velocidad media de 60 km/h y regresa de B a
A a una velocidad media de 100 km/h. Calcular la velocidad media en el trayecto
completo.
1–2. Dada la siguiente distribución:
xi
ni
2
2
3
2
8
3
12 17
3 1
Calcular:
a) La media aritmética.
b) La media geométrica.
c) La media armónica.
d) La media cuadrática.
Comprobar la relación que existe entre ellas.
1–3. Calcular la media aritmética de los siguientes valores, agrupándolos primero por intervalos de amplitud igual a 5 y después por intervalos de amplitud igual a 10:
49
53
62
48
54
64
43
51
63
42
59
62
49
58
61
41
57
62
42
56
68
43
54
58
43
51
67
44 44
54 53
66 69
51
64
1–4. En la tabla siguiente se dan las medidas originales de Cavendish de 1798 de la densidad
de la Tierra (relativa a la del agua) usando una balanza de torsión.
5.50
5.57
5.42
5.61
5.53
5.47
5.88
5.62
5.63
5.07
5.29
5.34
5.26
5.44
5.46
5.55
5.34
5.30
5.36
5.79
5.75
5.29
5.10
5.68
5.58
5.27
5.85
5.65
5.39
a) Calcular la media aritmética, la mediana y la desviación tı́pica.
b) Cavendish se equivocó al escribir el tercer valor de la tabla, tomando 5.88 en vez
del valor medido 4.88. ¿Cómo cambian la media y la mediana cuando se corrige
este valor?
c) Después de la sexta medida Cavendish cambió el cable de la balanza por uno más
rı́gido y consideró que esto afectaba las medidas. Calcular por separado la media,
mediana y desviación tı́pica para las seis primeras medidas (después de cambiar
5.88 por 4.88) y para las 23 restantes. Comentar el resultado. Nota: El valor
verdadero de la densidad de la Tierra es 5.51.
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1–5. Las calificaciones de la asignatura de Estadı́stica del curso 95/96 se distribuyen de
acuerdo a la siguiente tabla para los alumnos presentados en junio,
Calificación
Valor
Suspenso
0
Aprobado
1
Notable
2
Sobresaliente
3
Matrı́cula de Honor
4
Alumnos
110
90
23
12
2
a) Represente el polı́gono de frecuencias.
b) Calcule la media aritmética, la moda y la mediana.
c) Calcule la varianza y el cuartil Q3/4
1–6. Las estrellas variables son aquellas cuyo brillo o magnitud varı́a con el tiempo. En una
de estas estrellas se ha anotado la fecha y hora en la que se produjeron 21 mı́nimos
consecutivos de brillo, lo que ha permitido calcular 20 valores del perı́odo (tiempo entre
mı́nimos consecutivos). Basándose en esta muestra calcular:
a) La media, la desviación tı́pica y coeficiente de variación.
b) La asimetrı́a y curtosis.
Fecha
01-Ene
04-Ene
07-Ene
10-Ene
12-Ene
15-Ene
18-Ene
21-Ene
24-Ene
27-Ene
30-Ene
d
1
4
7
10
12
15
18
21
24
27
30
h
12
9
5
2
23
20
17
13
10
7
4
m fecha (d) Periodo
5
1.5035
7
4.3799
2.8764
51
7.2438
2.8639
39
10.1104
2.8667
24
12.9750
2.8646
22
15.8486
2.8736
0
18.7083
2.8597
43
21.5715
2.8632
44
24.4472
2.8757
32
27.3139
2.8667
13
30.1757
2.8618
Fecha
d
h
02-Feb
04-Feb
07-Feb
10-Feb
13-Feb
16-Feb
19-Feb
22-Feb
24-Feb
27-Feb
33
35
38
41
44
47
50
53
55
58
1
21
18
15
12
9
6
3
23
20
m fecha (d)
8
55
53
42
27
17
7
1
44
30
33.0472
35.9132
38.7868
41.6542
44.5188
47.3868
50.2549
53.1257
55.9889
58.8542
Periodo
2.8715
2.8660
2.8736
2.8674
2.8646
2.8681
2.8681
2.8708
2.8632
2.8653
1–7. En una muestra de diferentes gases la media aritmética de sus volúmenes es de 10 litros
con una desviación tı́pica de 2 litros. Por otro lado, las presiones medidas presentan una
media de 2000 Pa con una desviación tı́pica de 100 Pa. ¿En qué magnitud (volumen o
presión) existe mayor variación en los datos?
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1–8. En 1879 Michelson obtuvo las medidas de la velocidad de la luz que se dan en la tabla.
Los valores tabulados + 299000 dan la velocidad de la luz en km/s.
850
1000
960
830
880
880
890
910
890
870
740
980
940
790
880
910
810
920
840
870
900 1070 930 850 950 980 980
930 650 760 810 1000 1000 960
960 940 880 800 850 880 900
810 880 880 830 800 790 760
880 860 720 720 620 860 970
850 870 840 840 850 840 840
810 820 800 770 760 740 750
890 860 880 720 840 850 850
780 810 760 810 790 810 820
810 740 810 940 950 800 810
880
960
840
800
950
840
760
780
850
870
a) Realizar un agrupamiento en intervalos de clase y construir la tabla de frecuencias.
Se sugiere usar una amplitud del intervalo de 50 km/s.
b) Representar el correspondiente histograma de frecuencias y el polı́gono de frecuencias acumuladas.
c) Calcular, a partir del agrupamiento en intervalos, la media aritmética.
d) Calcular la desviación tı́pica.
1–9. Se tienen dos distribuciones de frecuencias (xi , nxi ) e (yi , nyi ) de las que se conocen los
siguientes datos:
x=7
;
sx = 2
;
yi = k xi + b
(k > 1 b > 0)
Determine qué distribución tiene mayor dispersión.
1–10. Se tiene la siguiente tabla de frecuencias relativas correspondiente a una variable bidimensional (x, y):
x \ y
8
10
12
10
15
20
25
30
35
0.04 0.05 0.05 0.03 0.00 0.05
0.06 0.10 0.00 0.07 0.05 0.10
0.12 0.05 0.05 0.03 0.10 0.05
Teniendo en cuenta que el tamaño de la muestra es 200, se pide:
a) Número de elementos que tienen y < 22 y x > 9.
b) Distribuciones marginales.
c) Distribución condicionada de x para y = 25.
d) Distribución condicionada de y para x = 12.
e) Centro de gravedad (x, y).
f ) Tercer cuartil de la y.