el método de reducción de escala estadístico aplicado a la variable

ANEXO 9a
EL MÉTODO DE REDUCCIÓN DE ESCALA ESTADÍSTICO APLICADO A
LA VARIABLE PRECIPITACIÓN EN EL TERRITORIO COLOMBIANO
N. Bernal1, A. Molina1, J.D. Pabón2 & J. Martínez3
RESUMEN
El método de reducción de escala estadístico es una técnica que permite establecer la
relación entre las variables de gran escala simuladas por el Modelo de Circulación General
Atmosférico (MCGA ) CCM3 y elementos meteorológicos como la temperatura en superficie
y la precipitación. Esta técnica se aplica para generar escenarios de cambio climático en el
territorio colombiano particularmente para la temperatura del aire en superficie y la
precipitación a una escala mensual bajo el supuesto de duplicación de CO 2
ABSTRACT
The Statistical Downscaling contributes to obtain the relationships between variables
simulated by General Circulation Model, CCM3 and variables such as surface temperature
and precipitation. This method is applied to generate climate change scenarios to Colombian
region using the assumption related to CO2 duplication and it estimates changes to mean
surface temperate and precipitation to the future.
1. INTRODUCCIÓN
El crecimiento poblacional, los desarrollos económicos y sociales y el cambio tecnológico
son factores mundiales que están ocasionando una alteración en el sistema climático con la
emisión de gases efecto invernadero (IPCC, 2000). La respuesta en el sistema climático se
analiza determinando posibles cambios en la precipitación bajo el supuesto de un
incremento del dióxido de carbono. Para Colombia es importante conocer las proyecciones
climáticas de precipitación hacia el futuro bajo el supuesto escenario de duplicación del
dióxido de carbono, estos resultados son útiles en el impacto del cambio climático sobre la
población y las actividades económicas como la agricultura, generación de energía eléctrica,
transporte fluvial, pesca.
Para el desarrollo de este estudio se emplea el modelo de circulación general atmosférico
CCM3, el cual permite simular campos meteorológicos de temperatura en los niveles de 695
y 866 hPa., humedad relativa, viento zonal y meridional y presión atmosférica en superficie
estos campos se relacionan con la variable precipitación en 24 regiones climáticas
colombianas mediante la técnica de reducción estadística de escala. Mediante esta técnica
se pueden proyectar posibles alteraciones en la precipitación (Wigley & Wilby, 2000) bajo el
supuesto de duplicación de dióxido de carbono.
Estadísticos, Coinvestigadores Proyecto “Proyecciones Climáticas Regionales e Impactos
Socioeconómicos del Cambio Climático en Colombia”. COLCIENCIAS-U.N.
2 Profesor Asistente, Departamento de Geografía, Universidad Nacional de Colombia
3 Profesor Asociado, Departamento de Matemáticas y Estadística, Universidad Nacional de Colombia
1
ANEXO 9a
1
2. METODOLOGÍA
La metodología de reducción de escala se puede sintetizar en las siguientes etapas (Storch
& Zwiers, 1999).
1. Identificar una variable climática R de interés.
2. Encontrar una variable climática L, tal que satisfaga la siguiente condición:
R = F(L) + 
Donde F(L) = L
Y L representa una fracción del total de varianza de R y  representa un vector de
parámetros a estimar.
Y  denota el error del modelo.
3. Utilizar las realizaciones históricas (rt, lt) para estimar, el período histórico que se toma
denominado período de calibración.
4. Validar el modelo ajustado con un conjunto de datos independientes denominado
período de validación.
5. Aplicar el método validado a las realizaciones simuladas por un MCGA de L., así de esta
forma se pueden generar escenarios de cambio climático para la variable climática R de
interés.
1.1.
Análisis de Correlación Canónica
Una alternativa para establecer la relación estadística entre la variable climatológica R y las
variables simuladas por el MCGA, es emplear la metodología estadística análisis de
correlación canónica.
Para la aplicación de esta técnica, se toman las simulaciones de varias variables
meteorológicas en los niveles de superficie, 866 hPa. y 695 hPa; específicamente presión
atmosférica en superficie, componente zonal y meridional del viento en 866 hPa. y 695 hPa,
humedad relativa, temperatura en 866 hPa. y 695 hPa, y fracción de nubes efectiva. Esta
simulación se realiza con el MCGA CCM3, por lo tanto, en este caso las variables climáticas
denotadas con la letra “L”, corresponden a varias variables meteorológicas simuladas en la
atmósfera.
Los elementos meteorológicos de interés para este estudio corresponden a la temperatura
en superficie y la precipitación, ambas variables consideradas en una escala mensual, y
corresponden a la descripción con la letra “R”.
También se suele señalar las variables simuladas como variables predictoras y las variables
de interés como variables predictantes (Solman, 1999), otra alternativa es definir las
variables simuladas como “campos meteorológicos” identificando con este nombre la
distribución espacial en puntos de grilla de variables meteorológicas; por ejemplo, el campo
de temperatura en 866 hPa. De igual forma, las variables predictantes de precipitación y
temperatura se pueden identificar como campos de temperatura en superficie representados
en estaciones meteorológicas localizadas en regiones climáticas colombianas.
ANEXO 9a
2
1.1.1.
Definición de las variables canónicas
Sea [X] la matriz de p variables simuladas por el MCGA para el período de calibración en r
puntos de grilla, así, la dimensión de esta matriz corresponde a t*(pxr).
Sea [Y] la matriz que contiene la información de la variable climática de interés en s
estaciones meteorológicas, por lo tanto, la dimensión de esta matriz es t*s.
Se definen las variables canónicas como:
VK = aiXi
W K = biYi
Donde k es el número de variables canónicas y k = s.
Por lo tanto, a partir del conjunto de variables predictoras, cada variable canónica representa
una combinación lineal de las mismas variables meteorológicas simuladas por el MCGA.
Respecto a la variable climática de interés (temperatura en superficie o precipitación
mensual), cada variable canónica representa una combinación lineal de la variable analizada
en las estaciones meteorológicas.
La búsqueda de pares de variables canónicas debe satisfacer la siguiente condición:
Cor(V1, W 1) > Cor (V2, W 2) > … Cor(Vk, W k)
Donde Cor indica la correlación de tipo lineal que existe entre cada par de variables
canónicas, esta correlación se define mediante el coeficiente de correlación de Pearson.
Por lo tanto, cada par de variables canónicas se construyen de tal forma que exista una
“fuerte asociación lineal entre ellas”. La correlación canónica permite establecer la relación
entre las variables meteorológicas simuladas por el MCGA en la atmósfera y las variables
climáticas temperatura en superficie o precipitación, o también se puede señalar que éste
análisis es útil para determinar los modos dominantes de covariabilidad entre los dos
conjuntos de datos (variables simuladas y precipitación en estaciones) (Climlab, 2000).
1.1.2.
Interpretación de las variables canónicas
Se pueden señalar dos estrategias para la interpretación de las variables canónicas, la
primera consiste en analizar los “pesos” ai y bi que indican la ponderación de cada variable
predictora en puntos de grilla y la ponderación de cada estación meteorológica,
respectivamente.
Los pesos expresan la importancia de una variable meteorológica en el conjunto de variables
predictoras con relación al segundo grupo que contiene la variable climática de interés en
estaciones meteorológicas (Dillon & Goldstein, 1984). Otra alternativa para la interpretación
de estos pesos es que permiten establecer la contribución relativa de cada variable en la
definición de la variable canónica siempre que las variables sean estandarizadas (Rencher,
1988).
ANEXO 9a
3
La segunda estrategia consiste en determinar la correlación entre las variables que definen
la variable canónica y la misma variable canónica, es decir,
Cor(Xi, Vk), donde k = s
Esto significa que se determina la correlación entre cada variable simulada por el MCGA y
la(s) variable(s) canónica(s).
Esta asociación refleja el grado de representación de la variable meteorológica por parte de
la variable canónica (Dillon & Goldstein, 1984). En particular, para el conjunto que contiene
la información de la variable climática de interés temperatura en superficie o precipitación
mensual en estaciones meteorológicas, las correlaciones se hallan así:
Cor(Yi, W k), donde k = s
e indican que tanto la variable canónica representa las estaciones meteorológicas en donde
se mide la variable de interés.
1.1.3
Patrones Canónicos
Otra estrategia para la interpretación de los resultados de análisis de correlación canónica es
definir los patrones canónicos así: (Storch & Zwiers, 1999).
a. Determinar la matriz de covarianza de cada conjunto de variables.
[SXX] y [Syy]
b. Los patrones canónicos se definen así:
fx = [SXX][a] y fy = [Syy][b]
donde [a] es de dimensión (pxr*1) y corresponde al vector peso con el cual se define la késima variable canónica del primer conjunto de variables y [b] es de dimensión (s*1) y
representa el vector peso de la k-ésima variable canónica del segundo conjunto de variables.
Los patrones del primer conjunto de variables representan una suma ponderada de
covarianzas de las variables atmosféricas simuladas por el MCGA en los r puntos de grilla.
Los patrones del segundo conjunto de variables representan una suma ponderada de las
covarianzas de la variable climática de interés temperatura en superficie o precipitación. Los
patrones pueden visualizarse en un mapa para cada conjunto de variables y trazar las
isolíneas, de esta forma se visualizan realmente patrones espaciales que están altamente
correlacionados.
1.2.
Análisis de Redundancia
La variabilidad total del conjunto de las variables simuladas por el MCGA está representada
por la matriz de covarianza [SXX], es importante señalar que esta matriz resume la
información de la variabilidad temporal de cada variable en cada punto de grilla estos valores
están representados en la diagonal de la matriz y además resume la covarianza espacial de
cada variable en cada punto de grilla con las restantes variables en los puntos de grilla.
ANEXO 9a
4
A partir de las variables canónicas Vk se puede determinar que proporción de varianza o
variabilidad del primer conjunto de variables es explicado por sus variables canónicas, que
se determina así:
R2 (k) x = [a]’[a] / (pxr)
Para el segundo conjunto que contiene la información de la temperatura en superficie o
precipitación mensual se determina la proporción de varianza de este conjunto de variables
por sus variables canónicas, así:
R2 (k) y = [b]’[b] / (s)
Coeficiente de Redundancia
El coeficiente de redundancia permite relacionar la proporción de varianza de un conjunto de
variables la cual puede ser explicada por una variable canónica del otro conjunto. Esto
significa la capacidad predictiva que tiene una variable canónica sobre la variabilidad de un
conjunto de variables, en particular, si el primer conjunto hace referencia a las variables
simuladas por el MCGA, el coeficiente de redundancia permite establecer que tanto las
variables canónicas contribuyen a explicar la variabilidad de la temperatura en superficie o
precipitación mensual.
El coeficiente de redundancia para la k-ésima variable canónica del segundo conjunto de
variables (temperatura o precipitación mensual) respecto al primero (variables simuladas por
el MCGA), se define así:
R2 (k) y/x = I R2 (k) x
Donde I corresponde al valor propio asociado a la k-ésima variable canónica del primer
conjunto de variables( variables simuladas por el MCGA).
Por lo tanto, un alto coeficiente de redundancia (valores próximos a 100%) indicarían que
una variable canónica de las variables simuladas por el MCGA permiten explicar la
variabilidad de la temperatura en superficie o precipitación mensual.
1.3.
Análisis de la variabilidad temporal
El análisis espectral de una serie de tiempo X t de longitud n, permite descomponer su
variabilidad en diferentes escalas del tiempo, expresándola como una suma de funciones
trigonométricas, así: ( Storch & Zwiers, 1999).
Xt = Ao + (akcos2kt / n) + (bksen2kt / n)
La varianza de la serie de tiempo se puede expresar como:
Var(Xt) = ½ (ak2+ bk2)
Al conjunto de elementos ak2+ bk2 se les denomina periodograma, este permite detectar las
escalas de tiempo que sintetizan la más alta variabilidad en la serie de tiempo.
ANEXO 9a
5
Relación entre el coeficiente de redundancia y el periodograma
La variabilidad del conjunto conformado por la variable climática de interés temperatura o
precipitación en estaciones meteorológicas representada por la matriz de covarianzas
resume variabilidad espacial y temporal, parte de esta variabilidad es explicada por las
variables canónicas generadas a partir del conjunto de variables simuladas por el MCGA,
este porcentaje como se señaló arriba es calculado mediante el coeficiente de redundancia.
Así, este coeficiente sintetiza la capacidad predictiva del modelo MCGA sobre la temperatura
en superficie o precipitación mensual.
Analizando los periodogramas se puede establecer algunos valores ak2+ bk2 más altos lo que
permite establecer la siguiente relación expresada en el siguiente esquema:
Variabilidad espacial y temporal sintetizada mediante
El coeficiente de redundancia
R2 (k) y/x = I R2 (k) x

Variabilidad temporal expresada en frecuencias predominantes mediante
el análisis de los valores más altos en el periodograma
ak2+ bk2
2. REGIONES ANALIZADAS Y VARIABLES
El análisis de correlación canónica se aplica a 24 regiones climáticas colombianas, en cada
región se toman los nueve puntos de grilla más próximos a la región de análisis y se tiene en
cuenta la información de las siguientes variables simuladas por el MCGA CCM3; viento zonal
y meridional, temperatura en los niveles de 866 hPa y 695 hPa, presión atmosférica en
superficie, fracción de nubes efectiva, humedad relativa en 992 hPa.
Para el territorio colombiano se considera la información de 62 estaciones meteorológicas,
en las cuales se tiene la información de la precipitación mensual para el período 1969 a
1998.
2.1.
Resultados del Método de Reducción de Escala Estadístico
El período con el cual se aplica el análisis de correlación canónica es 1969 a 1990, este
período se denomina de calibración. Con el fin de analizar los resultados de las variables
canónicas del conjunto de variables simuladas por el MCGA.
Para el territorio colombiano los vientos zonales en los niveles de 695 y 866 hPa. tienen una
participación de 41.25%, los vientos meridionales en los niveles de 695 y 866 hPa de
25.94%, la presión atmosférica de 23%, la temperatura en 866 hPa. de 7.50%, la
temperatura en 695 hPa. de 1.56 y la humedad relativa de 0.30. Esto debido a que
variaciones de estos campos en altura están ligados a variaciones en el campo de
precipitación en superficie (Esta expresión indica que existe una covariabilidad entre los
campos predictores señalados y el campo de la precipitación en superficie a nivel regional).
ANEXO 9a
6
Las variables atmosféricas que más están asociadas o correlacionadas con la variable
canónica de la precipitación en el territorio nacional son: la variable atmosférica humedad
relativa con una participación de 25%, viento zonal y meridional en los niveles de 866 y 695
hPa. de 42%, temperatura en 866 y 695 hPa. de 21.5%, presión atmosférica al nivel del mar
de 9% y fracción de nube efectiva de 1.90%; esto significa que la variabilidad de la
precipitación está asociada a la variabilidad principalmente de la humedad relativa y luego
por los vientos zonales y meridionales.
Resultados del Análisis de Redundancia
En la Tabla 3 se presentan los resultados del análisis de redundancia, en la columna
identificada como “variabilidad explicada por W i” indica la variabilidad explicada del conjunto
de variables conformada por precipitación mensual en las estaciones meteorológicas
regionales que alcanza a ser explicada por sus propias variables canónicas W´s, la siguiente
columna identificada por “variabilidad explicada por Vi” indica el porcentaje de variabilidad
que alcanzan a explicar las variables canónicas de las variables simuladas por el CCM3 y la
última columna identificada con “total Vi” indica el valor acumulado de explicación de la
varianza por las variables canónicas de las variables simuladas por el MCGA.
Se observa que las mejores regiones que presentan un coeficiente de redundancia respecto
a las variables simuladas por el modelo son Medio Magdalena (74%) y Orinoquia Central –
Sur Oriente Amazónico – Amazonía Central (72%), lo que significa que la variable canónica
de las variables simuladas por el modelo explican un alto porcentaje de la variabilidad
espacio–temporal de la precipitación. Para las regiones de Pacífico Norte y Central, Montaña
Nariñense y Catatumbo los coeficientes de redundancia resultan los más bajos comparados
con los valores de todas las regiones colombianas (49%).
Los coeficientes de redundancia también permiten aseverar que existen otras señales
climatológicas que no están captadas por las variables simuladas por el CCM3, una
alternativa de identificar otras señales principalmente de tipo temporal es mediante un
análisis de la variabilidad temporal con la metodología de los periodogramas de las series de
tiempo de precipitación mensual.
Con los resultados de los periodogramas se observa que los períodos más frecuentes en las
estaciones meteorológicas analizadas corresponden a 6 y 12 meses, lo que revela una
estructura de tipo estacional, la varianza explicada por estos períodos aproximadamente es
del 50%, por lo tanto, esta descomposición de la variabilidad temporal permite asegurar que
el modelo MCGA CCM3, reproduce estructuras estacionales principalmente, pero no alcanza
a detectar otras fluctuaciones temporales más de tipo interanual, este análisis puede explicar
la razón por la cual, para algunas regiones el coeficiente de redundancia es bajo.
2.2.
Comparación de los campos de precipitación real y estimado
Para los resultados del período de calibración 1969 a 1990 se presentan en mapas de
diferencias entre los valores reales y estimados.
ANEXO 9a
7
Tabla 3. Resultados del Análisis de redundancia
Región
Nombre
1
2
3
4
5
6
Alta Guajira
Cuenca del cesar
Litoral Central
Bajo Magdalena
S. Jorge, Nechi, Uraba
Pacifico norte y central
7
Pacifico sur
8
Montaña Nariñense
9
Alto Cauca
10
11
Medio Cauca- Alto Nechi
Alto Magdalena
12
Medio Magdalena
13
14
Sabana de Bogotá
Río Sogamoso
15
Catatumbo
16
17
18
19,20,21
Río Arauca – Cuenca Media Meta
Pie de Monte Llanero
Orinoquia Oriental
Orinoquia Central, Sur Ori.
Amazónico, Amazonia central
Var.
Canonica
Variabilidad explicada
V1
V1
V1
V1
V1
V1
V2
V1
V2
V1
V3
V1
V2
V1
V1
V3
V1
V2
V1
V1
V3
V5
V1
V2
V1
V1
V1
V1
Wi
0,77
0,68
0,67
0,82
0,80
0,56
0,27
0,50
0,50
0,69
0,17
0,33
0,54
0,71
0,69
0,20
0,71
0,29
0,73
0,31
0,35
0,14
0,63
0,21
0,80
0,82
0,88
0,57
Vi
0,40
0,56
0,58
0,65
0,59
0,40
0,09
0,30
0,23
0,40
0,05
0,22
0,30
0,44
0,44
0,06
0,51
0,12
0,38
0,22
0,23
0,05
0,40
0,09
0,67
0,64
0,78
0,53
Total Vi
0,44
0,69
0,58
0,74
0,72
22
Pie de Monte Amazónico
V2
V1
0,28
0,82
0,19
0,66
23
24
Alto Patia
San Andrés Isla
V1
V1
0,78
0,88
0,54
0,58
0,49
0,53
0,49
0,52
0,50
0,63
0,50
0,49
La metodología que se emplea para la construcción de estos mapas se puede sintetizar así:
a. Calcular el promedio de cada mes para el período 1969 a 1990 para cada una de las 62
estaciones consideradas en el análisis.
b. Interpolar la información de las estaciones a 56 puntos de grilla, distanciados
aproximadamente 2.8 km, mediante la metodología de Kriging. Esta grilla cubre la zona
continental del territorio colombiano.
c. Interpolar la información en puntos de grilla a todo el territorio colombiano, de nuevo
utilizando la metodología de Kriging y visualizar en mapas de contornos de isoyetas.
Esta metodología se emplea para el caso de los valores reales de precipitación y para los
valores estimados mediante el proceso de reducción de escala.
ANEXO 9a
8
Esta comparación permite determinar la validación de la metodología desde el punto de la
variabilidad intraanual de la precipitación y su estructura de variabilidad espacial. (Fig.1).
Los valores de las diferencias (DIF) se expresan en términos porcentuales respecto al valor
real, así:
DIF = [(Valor promedio real – valor promedio estimado) / (Valor promedio real )] *100
Por lo tanto, si DIF > 0, el método de reducción escala subestima el valor de precipitación
promedio mensual y para aquellos casos que DIF < 0, el método sobrestima el valor de
precipitación promedio mensual.
Se observa en los mapas para el mes de enero que aparecen valores interpolados
sobrestimados por el método para las región sur del departamento de Meta, para el mes de
febrero y marzo aparecen valores sobrestimados en la región de la costa Caribe y para el
mes de diciembre también aparecen sobrestimados en el departamento de Norte de
Santander.
Para los meses restantes los valores estimados tienden a estar subestimados o
sobrestimados hasta valores aproximadamente del 20%. (tonalidades verdes y amarilllas
claras, respectivamente).
3. VALIDACIÓN DE LA METODOLOGÍA
Haciendo uso de los resultados del análisis de correlación canónica para el método de
reducción de escala, se toma el período 1991 a 1998 como de prueba; es decir, se aplican
las relaciones halladas con el período de calibración 1969 a 1990.
En la Tabla 4 se presentan las Raíces de los Errores Cuadráticos Medios (RECM), como una
medida cuantitativa que representa la discrepancia entre los valores reales de precipitación
mensual y sus valores estimados por el método de reducción de escala.
Estos valores de RECM’s comparados con la desviación estándar de las series de tiempo de
precipitación para cada una de las estaciones permiten determinar que realmente estos
valores no son altos, puesto que para aquellas estaciones con una alta variabilidad en
general los REM’s también resultan valores altos, lo que significa que algunas estaciones
tienen valores extremos de precipitación que ocasionan una medida de variabilidad alta, por
lo tanto el método de reducción de escala no permite estimar los valores extremos de
precipitación, lo que ocasiona un incremento en los RECM’s.
En la Fig.1 se observa la relación entre las desviaciones estándar de algunas series de
precipitación para el período de referencia climática 1969 a 1990 y las raíces de errores
cuadráticos medios para este mismo período y para el período de prueba 1991 a 1998.
Por lo tanto, las Raíces de los Errores Cuadráticos Medios son una medida cuantitativa de la
distancia promedio entre los valores reales y los valores estimados, en particular para el
período 1969 a 1990 es una medida de bondad de ajuste del modelo ( método de reducción
de escala) y es útil también para cuantificar los errores en un proceso de construcción de un
modelo estadístico (Peña, 1987). Para el período 1991 a 1998 es una medida de validación
de la metodología de reducción de escala y permite valorar el alcance del modelo, en
particular se observa que las RECM para este período de prueba son mayores comparados
con el período 1969 a 1990, pero en ambos casos las RECM son menores que la desviación
ANEXO 9a
9
estándar de las series para el período 1969 a 1990, lo que indica la limitación de la
metodología en la estimación de valores extremos.
12.00
12.00
12.00
10.00
10.00
10.00
8.00
8.00
8.00
6.00
6.00
6.00
4.00
4.00
4.00
2.00
2.00
2.00
0.00
0.00
0.00
-2.00
-2.00
-2.00
-4.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
500
-4.00
-78.00
ENERO
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-78.00
-76.00
FEBRERO
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
300
MARZO
12.00
12.00
12.00
10.00
10.00
10.00
8.00
8.00
8.00
6.00
6.00
6.00
4.00
4.00
4.00
2.00
2.00
2.00
0.00
0.00
0.00
-2.00
-2.00
-2.00
100
80
60
40
20
-4.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-4.00
-78.00
-76.00
ABRIL
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-78.00
MAYO
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
JUNIO
12.00
12.00
12.00
10.00
10.00
10.00
8.00
8.00
8.00
6.00
6.00
6.00
4.00
4.00
4.00
2.00
2.00
2.00
0.00
0.00
0.00
-2.00
-2.00
-2.00
0
-20
-40
-60
-80
-100
-4.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-4.00
-78.00
JULIO
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-78.00
AGOSTO
12.00
12.00
12.00
10.00
10.00
10.00
8.00
8.00
8.00
6.00
6.00
6.00
4.00
4.00
4.00
2.00
2.00
2.00
0.00
0.00
0.00
-2.00
-2.00
-2.00
-4.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
OCTUBRE
-70.00
-68.00
-76.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-300
-500
-4.00
-78.00
-74.00
SEPTIEMBRE
-72.00
-70.00
NOVIEMBRE
-68.00
-78.00
-76.00
DICIEMBRE
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
Figura 1. Diferencias en la Distribución espacial de la Precipitación media mensual.
Entre el escenario Real y el Escenario estimado con la Reducción de Escala, 1969 1990
ANEXO 9a
10
Tabla 4. Raíces de los Errores Cuadráticos Medios, Período de Prueba 1991 a 1998
Región
Alta Guajira
Nw, Snsm y Cuenca del Cesar
Bajo Magdalena
Sinú, San Jorge, Bajo Nechi, Uraba
Pacifico Norte y Central
Pacifico sur
Montaña Nariñense
Alto Cauca
Medio Cauca, alto Nechi
Alto Magdalena
Medio Magdalena
Sabana de Bogotá
Río Sogamoso
Catatumbo
Río Arauca y Cuenca media del Meta
Pie de monte Llanero
Orinoquia Oriental
Orinoquia Central, sur oriente
Amazónico, Amazonia Central
Pie de monte Llanero
Alto Patia
San Andrés
ANEXO 9a
Estacion
1508503
1507503
2802502
2803501
2804501
2904502
2903517
2903511
1401502
1501505
2502510
2502522
1308503
2502508
5311501
5601501
1104501
5103501
5304501
5204502
5205501
2603503
2606501
2611504
2613504
2612506
2612507
2615511
2111506
2202501
2118503
2315503
2317502
2120562
2120540
2120272
2401502
2401518
2402503
2403515
1602502
1601506
1601505
3705501
3704501
3801503
3403501
3401501
4801501
4704501
4404503
4403502
4603502
5202505
5202503
1701501
1702502
Rmse2
68.11
34.11
66.45
65.98
127.68
74.35
60
78.48
77.34
43.85
72.03
84.08
63.56
52.29
194.78
201.24
231.13
148.44
162.23
73.38
40.42
98.24
75.66
49.73
94.58
86.58
122.03
Promedio
51.11
67.65
92.37
81.08
128.14
155
37.89
38.59
39.99
104.63
80.01
126.39
57.23
96.68
73.75
61.88
98.88
128.43
77.79
87.17
108.96
135.63
148.23
166.82
85.69
110.63
104.26
86.70
66.80
78.05
57.92
209.05
155.33
56.9
74.54
101.06
141.57
38.82
96.08
77.43
113.65
82.48
130.94
126.25
107.44
11
300
milímetros
250
200
RECM9198
150
RECM6990
100
DESV6990
50
51
46
41
36
31
26
21
16
11
6
1
0
Estaciones
Figura 2. Comparación de las raíces de los errores cuadráticos medios
y la desviación estándar de las series de precipitación periodos 69-90 y 91-98
Una segunda alternativa de determinar la validación de la metodología consiste en comparar
los campos de precipitación real y estimado para el período 1991 a 1998, esta alternativa es
de carácter cualitativa, puesto que la comparación se realiza mediante la construcción de
mapas de contornos de isoyetas (isolíneas de igual valor de precipitación).
Se presentan los campos de precipitación real y estimado se comparan para cada uno de los
meses del año, esta comparación permite determinar la validación de la metodología desde
el punto de vista espacial y tiene en cuenta la variabilidad intraanual de la precipitación
(Fig.3a y 3b).
4. ESCENARIO DE PRECIPITACIÓN BAJO EL SUPUESTO DE DUPLICACIÓN DE CO 2
Para cada uno de las estaciones meteorológicas se estiman las proyecciones de
precipitación bajo el supuesto de duplicación de CO 2., En la Tabla 5 se presentan los
resultados a nivel regional teniendo en cuenta el valor de precipitación anual del período real
(1969 a 1990) como referencia climática y el valor de precipitación estimada que se obtiene
con el período de calibración perturbado bajo el supuesto de duplicación de CO 2.
Los valores positivos en las columnas descritas con el título “cambios” se expresan en
valores porcentuales con respecto al valor promedio real del período 1969 a 1990, por lo
tanto, si el valor es positivo significa que en lugar geográfico señalado se proyectan
aumentos en el valor de la precipitación anual y para aquellos lugares en los cuales el valor
es positivo significa que se proyectan disminuciones en el valor de la precipitación anual.
Para indicar un valor de cambio por región climática se calcula el promedio de los valores de
cambio incluyendo los valores de cambio para las estaciones meteorológicas dentro de cada
región.
Se calcula un valor de cambio con ajuste, esto indica, que se tiene en cuenta el error de
subestimación o sobrestimación de los valores de precipitación con el método de reducción
de escala hallado para el período 1969 a 1990, por lo tanto, un cambio con ajuste se calcula
así:
DIF = [(R – Ed) / R] *100 + D
ANEXO 9a
12
Donde DIF indica el valor de la diferencia relativa respecto al valor real ( R ) de precipitación
anual y (Ed) indica el valor estimado de precipitación anual bajo el supuesto de CO 2 y el valor
D se obtiene así:
D = [(R – E) / R] *100
DATOS REALES 1991-1998
12.00
12.00
12.00
12.00
10.00
10.00
10.00
10.00
8.00
8.00
8.00
8.00
6.00
6.00
6.00
6.00
4.00
4.00
4.00
4.00
2.00
2.00
2.00
2.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-2.00
-2.00
-2.00
-2.00
-4.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-4.00
-78.00
-68.00
ENERO
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-4.00
-78.00
-76.00
FEBRERO
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-78.00
-76.00
-74.00
MARZO
-72.00
-70.00
-68.00
ABRIL
700.00
DATOS ESTIMADOS 1991-1998|
650.00
12.00
12.00
12.00
12.00
10.00
10.00
10.00
10.00
8.00
8.00
8.00
8.00
6.00
6.00
6.00
6.00
4.00
4.00
4.00
4.00
2.00
2.00
2.00
2.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-2.00
-2.00
-2.00
-2.00
-4.00
-4.00
-4.00
-4.00
600.00
550.00
500.00
450.00
400.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-78.00
ENERO
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-78.00
-68.00
-76.00
FEBRERO
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
350.00
-78.00
-76.00
-74.00
MARZO
-72.00
-70.00
-68.00
300.00
250.00
ABRIL
DATOS REALES 1991-1998
200.00
12.00
12.00
12.00
12.00
10.00
10.00
10.00
10.00
8.00
8.00
8.00
8.00
6.00
6.00
6.00
6.00
4.00
4.00
4.00
4.00
2.00
2.00
2.00
2.00
150.00
100.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-2.00
-2.00
-2.00
-2.00
-4.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-76.00
MAYO
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
0.00
-4.00
-4.00
-78.00
50.00
-78.00
-76.00
JUNIO
-74.00
-72.00
-70.00
-78.00
-68.00
JULIO
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
AGOSTO
DATOS ESTIMADOS 1991-1998|
12.00
12.00
12.00
12.00
10.00
10.00
10.00
10.00
8.00
8.00
8.00
8.00
6.00
6.00
6.00
6.00
4.00
4.00
4.00
4.00
2.00
2.00
2.00
2.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-2.00
-2.00
-2.00
-2.00
-4.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
MAYO
-70.00
-68.00
-4.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
JUNIO
-68.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
JULIO
-70.00
-68.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
AGOSTO
Figura 3a. Valores reales y estimados de la precipitación media mensual
Período 91-98
ANEXO 9a
13
DATOS REALES 1991-1998
12.00
12.00
12.00
12.00
10.00
10.00
10.00
10.00
8.00
8.00
8.00
8.00
6.00
6.00
6.00
6.00
4.00
4.00
4.00
4.00
2.00
2.00
2.00
2.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-2.00
-2.00
-2.00
-2.00
700.00
650.00
600.00
550.00
500.00
-4.00
-4.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-78.00
SEPTIEMBRE
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
450.00
-4.00
-78.00
-68.00
OCTUBRE
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
400.00
DICIEMBRE
NOVIEMBRE
350.00
DATOS ESTIMADOS 1991-1998|
12.00
12.00
12.00
12.00
10.00
10.00
10.00
10.00
8.00
8.00
8.00
8.00
6.00
6.00
6.00
6.00
4.00
4.00
4.00
4.00
2.00
2.00
2.00
2.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-2.00
-2.00
-2.00
-2.00
300.00
250.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
-4.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
SEPTIEMBRE
-68.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
OCTUBRE
-68.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-78.00
NOVIEMBRE
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
DICIEMBRE
Figura 3b. Valores reales y estimados de la Precipitación media mensual.
Período 91-98
Donde D indica la diferencia entre el valor real y estimado de precipitación anual para el
período 1969 a 1990, es decir, tiene en cuenta la bondad de ajuste del método de reducción
de escala para el período de calibración.
4.1.
Cambios en los valores intranuales de la precipitación
Para cada una de las estaciones se puede visualizar la magnitud de cambio para cada uno
de los meses del año, este análisis permite determinar si la variabilidad intranual de la
precipitación tendrá cambios comparándola con la variabilidad intranual real para el período
de referencia climática (Fig.4).
A continuación se presentan los casos mas extremos de variación en los valores
intraanuales de precipitación: ellos se observan para el mes de enero en la región del
Piedemonte llanero en la estación Vista Hermosa (Meta) donde se proyectan aumentos de
precipitación hasta un 493%. Para el mes de Abril se proyectan aumentos hasta un 168% en
la precipitación para la región del Litoral Central en la estación Aeropuerto Simón Bolívar
(Magdalena). Para el mes de mayo en la región Alto Patía en la estación la Sierra hasta un
157% de incremento. Para el mes de junio en el Alto Magdalena en la estación de San José
hasta un 235% de aumento. Para el mes de julio para la región del Alto Patía, estación La
Sierra hasta un 370% de incremento. Para el mes de agosto para la región Alto Patía (La
Sierra) hasta un 494% de aumento. Para el mes de septiembre en la región del Catatumbo
(Blonay) hasta un 233% de incremento. Para el mes de octubre en la región de Pacífico Sur
(Apto. La Florida) hasta un 191% de incremento. Para noviembre una disminución del 100%
para la región Piedemonte Amazónico y un aumento del 217% en la región de Cuenca del
Cesar (Villarosa).
ANEXO 9a
14
R eg ió n C uenca d el C esar, San Lo renzo
500
450
400
350
300
real
250
Duplicación
200
150
100
50
0
ENE
FEB
M AR ABR M AY JUN
JUL AGO
SEP OCT
NOV
DIC
Figura 3. (Continuación) Valores reales y estimados de la Precipitación media
mensual. Período de prueba 1991 a 1998
Figura 4. Cambios en la precipitación Intra-anual, algunas estaciones
4.2.
Cambios en la distribución espacial de la precipitación
Para visualizar los cambios en la distribución espacial se presentan los mapas de las
diferencias entre los valores real y estimado con el supuesto de duplicación de CO 2 (Fig.5).
ANEXO 9a
15
12.00
12.00
12.00
12.00
10.00
10.00
10.00
10.00
8.00
8.00
8.00
8.00
6.00
6.00
6.00
6.00
4.00
4.00
4.00
4.00
2.00
2.00
2.00
2.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-2.00
-2.00
-2.00
-2.00
500
300
-4.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-4.00
-78.00
ENERO
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
FEBRERO
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-78.00
MARZO
12.00
12.00
12.00
10.00
10.00
10.00
10.00
8.00
8.00
8.00
8.00
6.00
6.00
6.00
6.00
4.00
4.00
4.00
4.00
2.00
2.00
2.00
2.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-2.00
-2.00
-2.00
-2.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-4.00
-78.00
MAYO
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
80
60
40
20
0
-20
-4.00
-78.00
JUNIO
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
AGOSTO
JULIO
12.00
-76.00
ABRIL
12.00
-4.00
100
-4.00
-78.00
12.00
12.00
10.00
10.00
8.00
8.00
6.00
6.00
4.00
4.00
2.00
2.00
-40
12.00
10.00
-60
10.00
8.00
8.00
6.00
-80
6.00
4.00
-100
4.00
2.00
2.00
0.00
0.00
0.00
-2.00
-2.00
-300
0.00
-2.00
-2.00
-4.00
-4.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-4.00
SEPTIEMBRE
-4.00
-78.00
-78.00
-76.00
-74.00
-72.00
OCTUBRE
-70.00
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-78.00
-500
DICIEMBRE
-76.00
-74.00
-72.00
-70.00
-68.00
-68.00
NOVIEMBRE
Figura 5. Diferencias de las diferencias en la distribución espacial de la precipitación
media mensual. entre el escenario real, real estimado y el escenario con el CO 2
duplicado
5. INCERTIDUMBRE DEL MÉTODO DE REDUCCIÓN DE ESCALA
Para efectos de considerar la incertidumbre en el proceso de estimación de los valores de
precipitación se emplean dos alternativas la primera consiste en ajustar los cambios
promedios de precipitación bajo el supuesto de duplicación de CO 2 considerando el error de
estimación calculado como diferencia entre el valor real y el valor estimado para el período
de calibración.
Es importante notar que los escenarios de cambio climático son proyecciones de los valores
de precipitación bajo supuestos de forzamiento del sistema climático bajo el supuesto de
duplicación de CO2, por lo tanto se estima la respuesta que tendría la precipitación bajo esta
condición forzante del experimento climático de duplicación.
ANEXO 9a
16
Tabla 5. Escenario de Precipitación - cambios en la precipitación anual, valores
estimados bajo el supuesto de Duplicación de CO 2
Reg
1
Nombre Región
Alta Guajira
Estación
Manaure
E. Agraria Carraipía
2 Cuenca del Cesar
San lorenzo
El Rincón
Villarosa
Pueblo Bello
3 Litoral Central
Apto. Rafael Nuñez
Apto. Simón Bolívar
San Pablo
Sincerín
Apto. E. Cortissoz
4 Bajo Magdalena
Apto. Baracoa
Norosí
5 Sinú, San Jorge Bajo Nechi, Urabá San Bernardo
Apto. Rafael Barvo
6 Pacífico Norte y Central
Apto. Carano
Apto. Buenaventura
Panamericana
7 Pacífico Sur
Apto. La Florida
Bonanza
8 Montaña Nariñense
Apto. Antonio Narín
Apto. San luis
Los Milagros
9 Alto Cauca
Apto. G. L Valencia
Ing. Cauca
C.a.d.M. La Unión
10 Medio Cauca, Alto Nechi
Apto. El Edén
La Bella
Apto. Matecaña
Apto. La Nubia
11 Alto Magdalena
San José
Guamo
Planadas
12 Medio Magdalena
Apto. Yariguies
Apto. Otú
13 Sabana de Bogotá
Checua - Nemocón
Guatavita
Granja San Jorge
14 Rio Sogamoso
U.I. Santander
Bertha
Esclusa Tolón
La sierra
Belencito
15 Catatumbo
Apto. Aguas Claras
Blonay
Risaralda
16 Rio Arauca y Cuenca media Meta Saravena
Apto. Arauca
17 Pie de Monte llanero
Vista Hermosa
Salinas de Upin
18 Orinoquía Central
Tuparro Bocas
Apto. Pto. Carreño
22 Pie de Monte Amazónico
Macagual
La Mono
Pto. Rico
23 Alto Patía
Mercaderes
La sierra
24 San Andrés
A. Sesquicentenario
A. Sesquicentenario
19_2 Orinoquía, Amozonía Central y Sur Las Gaviotas
0_21 Oriente Amazónico
Pto Leguizamo
Apto. Vasquez Cobo
ANEXO 9a
Depto
La Guajira
La Guajira
Magdalena
Cesar
Cesar
Cesar
Bolivar
Magdalena
Bolívar
Bolívar
Atlántico
Bolívar
Bolívar
Córdoba
Sucre
Chocó
Valle
Chocó
Nariño
Cauca
Nariño
Nariño
Cauca
Cauca
Cauca
Valle
Quindio
Quindio
Risaralda
Caldas
Huila
Tolima
Tolima
Santander
Antioquía
Cundin
Cundin
Cundin
Santander
Boyacá
Boyacá
Boyacá
Boyacá
N. Santan
N. Santan
N. Santan
Arauca
Arauca
Meta
Meta
Vichada
Caquetá
Caquetá
Caquetá
Cauca
Cuaca
San Andrés
San Andrés
Vichada
Putumayo
Amazonas
Cambios Cambios Promedio de
relativos
con
cambios por
(%)
ajuste(%) región (%)
-10.95
0.00
0.00
-3.98
0.00
-12.37
-11.70
-9.89
-8.44
-8.45
-9.62
-9.59
-9.89
-9.84
-20.32
-18.86
-16.75
-17.28
-16.88
-13.95
-13.96
-15.30
-15.23
-20.28
-18.83
48.49
50.86
50.18
48.66
49.50
-47.54
-46.47
-41.30
-36.36
-36.13
21.52
21.52
-7.79
-18.50
-18.50
-26.37
-26.37
-6.30
-5.43
30.15
65.56
65.73
19.00
19.41
24.31
29.22
29.22
16.49
16.62
-40.78
-41.57
-11.01
4.17
4.15
3.74
4.41
-14.17
-14.17
-15.72
-17.50
-17.50
-13.41
-13.42
-17.78
-17.79
27.98
28.65
34.06
51.78
51.78
21.76
21.75
-26.16
-26.16
-5.54
15.09
15.08
-29.30
-28.66
-27.02
-22.30
-22.17
-30.42
-30.23
-5.34
-4.72
-20.79
-3.25
-1.48
-29.44
-27.75
-37.65
-36.31
-34.28
-33.67
32.86
33.28
-34.99
-80.56
-80.08
-58.07
-58.16
23.34
-3.93
-4.22
21.14
-4.51
0.12
0.67
2.50
4.02
4.34
1.69
-25.86
-26.30
-0.23
-26.75
68.97
72.65
71.26
64.10
67.26
67.25
73.88
-86.76
-114.44
-131.59
-121.57
-148.74
6.22
-20.88
-20.92
6.13
-20.96
-10.50
-37.09
-33.08
-4.96
-2.40
-32.04
-30.13
17
CONCLUSIONES
El método de reducción de escala permite establecer la relación entre las variables
predictoras simuladas por el modelo de circulación general atmosférico MCGA, del tipo
CCM3 y la precipitación mensual en las estaciones meteorológicas colombianas. Entre las
variables atmosféricas que covarían con la precipitación, se destaca el viento zonal en los
niveles bajos (866 y 695 hPa) con una participación del 41.25%; resultado coherente en la
dinámica del atmósfera sobre el territorio colombiano en la cual los vientos alisios del noreste
y sureste son una característica predominante. El método también contribuye a detectar las
variables que más están asociadas a la variabilidad de la precipitación, estas son: la
humedad relativa en superficie (25%) y los vientos zonales y meridionales en los niveles de
695 y 866 hPa (42%).
Las relaciones entre las variables simuladas por el modelo de circulación general
atmosférico CCM3 y la precipitación permiten también señalar cuales variables están más
asociadas a la variabilidad de la precipitación a nivel regional. Estas relaciones son útiles
para entender la climatología regional y como parte de la etapa exploratoria en la
formulación de modelos de predicción climática.
El método de reducción de escala principalmente reproduce las ciclos de orden estacional (6
y 12 meses) en las estaciones analizadas, por lo tanto, la metodología es débil en la
estimación de valores extremos derivados de la escala climática de tipo interanual como la
variabilidad ocasionada por los fenómenos cálidos y fríos del océano Pacífico (El Niño y La
Niña).
La variabilidad de la precipitación es explicada por el conjunto de variables predictoras
simuladas por el MCGA CCM3; mediante los valores del coeficiente de redundancia se
observa que la mayor habilidad en el porcentaje de varianza explicada aparece en las
regiones llanas colombianas como El Bajo Magdalena y La Amazonía Central y presenta
menor habilidad en aquellas regiones con mayores accidentes orográficos, como La
Montaña Nariñense, El Catatumbo, El Río Sogamoso, El Medio Magdalena. Por lo tanto, la
proporción de variabilidad no explicada en la precipitación puede ser atribuible a efectos de
tipo local a nivel espacial.
Se observa para las regiones climáticas colombianas que los cambios que se proyectan para
la precipitación son de un incremento promedio del 9% en los valores anuales,
principalmente para las regiones del Alto Patía (132%), Sinú – San Jorge – Bajo Nechi –
Urabá (41%), El Catatumbo (35%), La Orinoquía Central – La Amazonía Central – El Sur
Oriente Amazónico (33%).
Se proyectan cambios hacia el futuro bajo el supuesto de duplicación de CO 2 en los valores
de precipitación a nivel intranual en estaciones meteorológicas ubicadas en los regiones de
El Piedemonte LLanero, El Litoral Central, El Alto Patía, El Alto Magdalena, El Catatumbo, El
Pacífico sur y La Cuenca del Cesar. Y se proyectan disminuciones en la región del
Piedemonte Amazónico.
Reconocimientos
Trabajo realizado dentro del marco del Grupo de Investigaciones en Meteorología - U.N., que
cuenta con el apoyo financiero de COLCIENCIAS y el BID, contrato COLCIENCIAS-U.N.
No.391/99. Forma parte de los resultados del Proyecto de Investigación apoyado por
COLCIENCIAS y el BID “Proyecciones climáticas e impactos socioeconómicos del cambio
climático en Colombia", contrato COLCIENCIAS-U.N. No.321-98 y por el IDEAM.
ANEXO 9a
18
Se agradece al Dr. Richenda Conell, UK. Climate Impacts Programme, por el envío de
material bibliográfico del Dr. Wilby & Wigley (National Center for Atmospheric Research,
Boulder, Colorado - Division of Geographic, University of Derby, UK). Al Dr. Radan Huth
Institute of Atmospheric Physics, Czech Republic por dar respuesta a interrogantes
estadísticos respecto a los supuestos del método de reducción de escala. Y al comité
organizador de la Octava Reunión Internacional sobre Climatología Estadística (University of
Luneburg, Germany, marzo 2001) por la aceptación en modalidad de poster de resultados
parciales del método de reducción de escala aplicados a la precipitación.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Climlab2000, 2000: Un Paquete Estadístico para Aplicaciones Climáticas, International
Research Institute for Climate Prediction.
Dillon, W. & M. Goldstein. 1991: Multivariate Statistical Analysis, 581 pp. John & Wiley
Sons, Inc.
Intergovernmental Panel on Climatic Change (IPCC). 2000: Special report on Emissions
Scenarios, Cambridge University Press, United States of America.
Peña, D. 1987: Modelos Lineales y series temporales. 652pp. Ed. Universidad Poltécnica de
Madrid, España.
Rencher, A. 1988: On the use of Correlations to interpret canonical functions, Biometrika.
75(2):363-365.
Solman, S., M. Nuñez. 1999: Local Estimates of Global Climate Change: A Statistical
Downscaling Aproach, International Journal of Climatology, 19:835-861.
Storch, H. & F. Zwiers. 1999: Statistical Analysis in Climate Research. Cambrigde University
Press, United Kingdomm, 488 pp.
Wilby, R. & T. Wigley. 2000: Downscaling General Circulation Model Output. A Reappraissal
of Methods and Limitations, Material bibliográfico en impresión, Organización Mundial de
Meteorología, 2000.
ANEXO 9a
19