Seminarios de Calculo de una variable

Seminarios de Cálculo de una variable.
Orientación general acerca de este tipo de clase
En este tipo de clase se pretende que usted llegue a relacionar los principales conceptos
del Cálculo con importantes conceptos propios de las ciencias afines a su carrera. Antes
de esta clase, ya su profesor habrá formado equipos de 2 a 5 estudiantes en su aula con
vistas a la preparación de este y de los próximos seminarios. Cada equipo nombrará un
coordinador que se encargará de organizar la labor del equipo y de servir de enlace con
el profesor. Para cada seminario el profesor asignará un tema a cada equipo con tiempo
suficiente.
Cada equipo designará un ponente, el cual tendrá a su cargo la exposición oral del
trabajo desarrollado por el equipo en un tiempo aproximado de 15 a 20 minutos, en el
caso de que el profesor decida que al equipo le corresponde exponer en este seminario.
Debe procurarse que no sea el mismo alumno el que exponga en todas las ocasiones. La
exposición oral y la participación activa durante el seminario permitirán al profesor
otorgar una evaluación a cada estudiante en el seminario.
Seminario 2 (semana 13) Tema: Otras aplicaciones de la integral en la Ingeniería.
Temas para desarrollar:
1. Regla de Simpson
Se hará la deducción de la formula simple de Simpson, obteniendo el área bajo
un arco de parábola que pasa por tres puntos. Se explicará la forma en que se
obtiene la formula compuesta de Simpson y se mostrará un ejemplo donde se
emplee el método de Simpson para calcular una integral que no pueda ser
resuelta por métodos analíticos.
Bibliografía básica:
“Cálculo de una variable”, cuarta edición, James Stewart, pp. 516 a 520.
“Cálculo una variable”, novena edición, G. Thomas y R. Finney, pp. 350 a 352.
2. Área de una superficie de revolución.
Se obtendrá la expresión para calcular la superficie de un sólido de revolución a
partir de la formula para el diferencial de arco. Se ilustrará con un ejemplo
donde se calcule el área de alguna superficie de revolución conocida.
Bibliografía básica:
“Cálculo de una variable”, cuarta edición, James Stewart, pp. 548 a 552.
“Cálculo una variable”, novena edición, G. Thomas y R. Finney, pp. 400 a 462.
3. Presión y fuerza hidrostática.
Se recordará el concepto de presión de un fluido y su dependencia de la
profundidad. Se explicará cómo calcular la fuerza ejercida por un líquido sobre
las paredes del recipiente que lo contiene. Se ilustrarán estas ideas con un
ejemplo concreto.
Bibliografía básica:
“Cálculo de una variable”, cuarta edición, James Stewart, pp. 555 a 557.
“Cálculo una variable”, novena edición, G. Thomas y R. Finney, pp. 427 a 431.
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4. Momentos de primer orden y centros de masa.
Se comenzará por el concepto de momento de primer orden de una partícula y se
extenderá al caso de un sistema de partículas. Se abordará la definición de centro
de masas de un sistema de partículas. Estas ideas se llevarán al caso de láminas
delgadas mediante el empleo de la integral. Se tratará finalmente, el concepto de
centroide de una región plana. Se ilustrará calculando el centroide de alguna
región plana sencilla.
Bibliografía básica:
“Cálculo de una variable”, cuarta edición, James Stewart, pp. 557 a 561.
“Cálculo una variable”, novena edición, G. Thomas y R. Finney, pp. 407 a 416.
5. El problema del cable suspendido.
Se hará la deducción la ecuación diferencial del cable suspendido en el caso en
que no hay fuerzas externas aplicadas, salvo el peso del propio cable. Se
mostrarán los pasos para encontrar la solución de esa ecuación mediante
separación de variables.
Bibliografía básica:
“Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera”, Quinta
Edición, D. G. Zill y M. R. Cullen, pp. 250 y 251.
6. El valor esperado de una variable aleatoria continua.
Se comenzará explicando el concepto de variable aleatoria continua y su función
de densidad probabilística. Se explicará la relación entre probabilidad de una
variable aleatoria continua e integral de su función de densidad. Se mostrarán
algunos casos frecuentes de funciones de densidad y cómo obtener las
probabilidades asociadas mediante el uso de integrales.
Bibliografía básica:
“Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos”, primera edición, G.
Canavos, pp. 52 a 67.
“Cálculo de una variable”, cuarta edición, James Stewart, p. 569.
7. Superávit del consumidor y superávit del productor
Se explicarán los conceptos de curva de oferta y de curva de demanda para un
producto y, a través de ellas, la idea de producción y precio de equilibrio para un
producto. Se abordará el concepto de superávit del consumidor y del productor y
el empleo de integrales para modelar estos conceptos. Se ilustrarán estas ideas
con algún ejemplo sencillo.
Bibliografía básica:
“Cálculo de una variable”, cuarta edición, James Stewart, pp. 564 a 566.
“Matemática para administración y economía”, décima edición, Haeussler y
Paul, pp. 572 a 575.
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Las funciones especiales en problemas eléctricos.
Se definirá la función Escalón de Heaviside y su empleo en la descripción de
problemas discontinuos. Se llegará a la definición de la función Delta de Dirac y
su empleo para el tratamiento de fenómenos impulsivos. Se explicará la relación
entre estas funciones a través de los conceptos de derivadas e integrales.
Bibliografía básica:
“Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera”, Quinta
Edición, D. G. Zill y M. R. Cullen, pp. 328 – 330 y 351 – 355.
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Las funciones ortogonales.
Se partirá del concepto de vectores ortogonales en el espacio Rn y su extensión al
caso de los espacios de funciones mediante el concepto de integral. Se mostrará
el conjunto ortogonal de senos y cosenos y cómo se usan sus propiedades de
ortogonalidad para obtener el desarrollo de Fourier de funciones periódicas.
Bibliografía básica:
“Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera”, Quinta
Edición, D. G. Zill y M. R. Cullen, pp. 483 – 495.
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