Matemáticas Básicas para Computación

Matemáticas Básicas para
Computación
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Sesión No. 7
Nombre: Compuertas Lógicas
Objetivo
Al término de la sesión el participante aplicará los conceptos de compuertas
lógicas en la resolución de problemas prácticos
Contextualización
En esta sesión lograremos identificar y comprobar el funcionamiento de las
compuertas lógicas básicas, además podremos conocer las tablas de verdad de
las diferentes compuertas.
Dichas compuertas también son conocidas como compuertas lógicas binarias,
ya que operan con los números binarios.
Las compuertas lógicas son básicas para la construcción de los sistemas
digitales.
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MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Introducción al Tema
Las compuertas lógicas son utilizadas para realizar la llamada lógica
conmutativa.
Se
pueden
explicar
como
interruptores
eléctricos
o
electromagnéticos.
Para saber utilizar debidamente estas compuertas es necesario conocer la lógica
binaria o el álgebra booleana, que como vimos en la sesión pasada, fue
desarrollada por George Boole. El álgebra booleana en nuestros días nos ayuda
a desarrollar componentes y sistemas utilizando proposiciones lógicas
verdadero/falso, que éstas a su vez, en electrónica, se entiende con ceros y
unos.
Actualmente gracias a la tecnología se pueden integrar transistores en los
circuitos integrados, estos transistores funcionan como puertas que permiten o
impiden el paso de corriente con lo que se materializa la idea de las
proposiciones lógicas booleanas.
Dentro de las diferentes compuertas lógicas, las más básicas son:
•
AND
•
OR
•
NOT
•
NAND
•
NOR
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Explicación
Compuertas Lógicas
Las compuertas lógicas son dispositivos que usan para su operación los estados
lógicos. Su función es básicamente como una calculadora, de un lado se
ingresan los datos, la compuerta realiza la operación y finalmente nos arroja un
resultado.
Cada compuerta es representada por un símbolo y la operación lógica que
realiza que nos da como resultado una tabla de verdad.
Compuerta NOT
Una compuerta NOT se trata de un
inversor, es decir, su función es
invertir el valor de entrada.
Compuerta AND
La compuerta AND tiene por lo
menos
dos
entradas,
su
operación lógica es el producto
entre las entradas. Es necesario
aclarar que no es un producto
aritmético.
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Compuerta OR
Esta compuerta de la misma forma que AND
posee por lo menos dos entradas, su
operación lógica es la suma entre las
entradas. No es una suma aritmética ya que
1+1=1. Esto es debido a que es una
compuerta O Inclusiva, es decir, basta que
una de las entradas sea 1 para que la salida sea 1.
Compuerta OR-EX o XOR
La compuerta es OR exclusiva hará una
suma lógica entre a por b invertida y a
invertida por b. Como es exclusiva, para
que la salida sea 1 una y solo una de sus
entradas debe ser 1.
Compuerta NAND
La
lógica
de
esta
compuerta es la negación
del producto lógico de sus
entradas, en su símbolo se
sustituye la compuerta NOT
por un círculo a la salida de
AND.
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Compuerta NOR
La
lógica
compuerta
de
esta
es
la
negación de la suma
lógica de las entradas. Al
igual que NAND, sólo se
agrega un círculo a la
compuerta OR.
Compuerta NOR - EX
Esta
es
compuerta
básicamente
la inversión de la
compuerta
OR-
EX.
Las compuertas NAND, NOR y NOR-EX son llamadas compuertas lógicas
combinadas, ya que se le agrega la compuerta NOT a cada una de las
compuertas simples.
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Conclusión
Pudiera parecer que el uso de las compuertas lógicas no tiene sentido alguno,
sin embargo, si revisamos a fondo que estas compuertas son sólo el principio de
los diseños de los componentes y sistemas lógicos, nos daremos cuenta que
bajo este principio es que un sistema toma las decisiones, entonces así
podremos entender la importancia de las compuertas.
La operación más básica en una computadora como el presionar una tecla del
teclado hará que se realicen una serie de operaciones lógicas binarias en
microsegundos, esto para poder desplegar el valor de la tecla presionada en la
pantalla.
Esto es posible gracias a la infinidad de compuertas lógicas que se encuentran
dentro del microprocesador de la computadora.
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Para aprender más
•
Abdías, R. (2012) Compuertas Lógicas 2. Video de YouTube.
http://brd.unid.edu.mx/compuertas-logicas-2/
•
Piry, H. (2010) Compuertas Lógicas. Video de YouTube.
http://brd.unid.edu.mx/compuertas-logicas/
•
S.a. (2011) Resolución de ejercicio dado el circuito de compuertas lógicas.
Video de YouTube.
http://brd.unid.edu.mx/resolucion-de-ejercicio
•
Nueve, L. (21012) Qué son las compuertas lógicas y ejemplo de alarma.
Video
de
YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=JqFDjyzonO4&feature=youtu.
be
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Actividad de Aprendizaje
Instrucciones:
Desarrollar la función de acuerdo al circuito y su tabla de verdad. Véase video
Resolución de ejercicio dado el circuito de compuertas lógicas:
Con base en el video que simula la alarma de un vehículo:
1) Descarga
el
software
LOGISIM
de
la
siguiente
liga: http://www.cburch.com/logisim/index_es.html
2) Instálalo
3) Desarrolla la aplicación que se muestra en el video para que puedas ver
el uso real de las compuertas booleanas.
Sube a la plataforma tu trabajo en el lugar indicado.
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Bibliografía
•
Guzzi, D. (07 de 2011). Compuertas Lógicas. Obtenido de
http://es.scribd.com/doc/57289826/Compuertas-Logicas
•
Instituto de Estudios Documentales sobre Ciencia y Tecnología. (2013).
Obtenido de Lenguaje de Formateo: http://www.cindoc.csic.es/isis/042-3.htm
•
ITESCAM.
(2013).
Álgebra
Booleana.
Obtenido
de
http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r63906.PD
F
•
Matemáticas para computadora. (2013). Obtenido de Aplicación del
Álgebra
Booleana:
http://matematicasparacomputadora.weebly.com/43-aplicacioacutendel-algebra-booleana-compuertas-loacutegicas.html
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