La lección de hoy es sobre Puntos, Líneas, y Planos

LG.1.G.2-Jerry Haynes- Points, Lines, and Planes: Segments, Rays, and Angles.
La lección de hoy es sobre Puntos, Líneas, y Planos: Segmentos, Rayas, y Ángulos.
El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LG.1.G.2
La primera definición que necesitamos aprender es Punto:
El Punto es una posición específica en el espacio. Y siempre se escribe en letras mayúsculas.
Por ejemplo:
B Un punto individual siempre se escribe con la letra mayúscula.
Otra definición que necesitamos será la Línea. ¿Qué es una línea? Una línea es una serie de
puntos que se extienden en dos direcciones sin final. Como esta línea m.
m
Y se puede escribir con letra minúscula, y se leerá como ´´la línea m´´.
Pero esta no es la única forma de escribir la línea. También puedes escribir la línea dándole dos
puntos como punto AB, lo escribirás como: AB y notaras las flecha encima de la AB.
A
B
Quiere decir que esta línea no tiene final, va en las dos direcciones
por siempre.
Otra definición es el Segmento: y este es la parte de la línea que consiste en dos puntos con fin
y todos los puntos entre ellos. Como el segmento CD.
C
D
¿Cómo escribes este? Lo escribes dado los puntos con fin, o sea
CD con la línea arriba de las letras CD, no tiene las flechas por que
no va por siempre, esta tiene un fin.
Rayas: líneas que consisten de un punto con fin y los otros puntos de la línea a un lado del
punto final. Como este ejemplo, ST.
S
T
Ahora, en las rayas el punto con fin es muy importante siempre es la
letra que esta de primera y esta seria raya ST
y notas la raya
arriba de las letras solo tiene una flecha que va por siempre solo en
una dirección.
Ahora hablaremos de las Rayas Opuestas: y estas son de rayas con los mismos puntos con fin
que van en dirección opuestas como:
M
con
N
O
esta línea del segmento NO, o, MN, o, MO puedes nombrarla
cualquiera de los puntos en la línea.
¿Cómo escribes estas líneas opuestas? Queremos escribir el mismo punto con fin que es N.
M
N
O
Entonces las rayas serán NM
notas el punto con el fin siempre
va al principio, no importa la dirección de la raya. Y siempre las
rayas NO son rayas opuestas.
Colineal: son todos los puntos que están en la línea o segmentos. Por ejemplo:
A
B
C
los puntos AB y C son considerados colineales, porque puedes trazar
una línea entre cada uno de ellos.
Pero también tenemos No Colineal : y estos se encuentran en la misma línea o segmento. Por
ejemplo:
C
D
E
Los puntos CD y E, no están dentro de la línea solo dos puntos. Aquí consideramos el punto E
no colineal. Entonces los puntos CD y E son NO Colineales.
Ahora otra definición que necesitamos aprender será Ángulos: Y estos son dos rayas no
colineales que tienen los mismos vértices. Como por ejemplo:
Estas no son ángulos por que las rayas nunca se tocan en un punto. No
tienen vértice.
Ahora, estas
tienen un Angulo, son dos rayas con el mismo vértice y se
consideran ángulos.
Ahora, Plano: es una superficie plana que no tiene grosor y contiene muchas líneas. Se
extiende sin fin en la dirección de sus líneas. Como este ejemplo de un plano:
Un plano es una cantidad infinita de puntos, líneas, rayas,
segmentos, todos juntos en el espacio.
¿Cómo escribimos un plano? Podemos tener una letra como la letra Z, pero no es la única
forma de escribir el plano.
Z
Z
A
B
C
También podemos escribirlo por tres puntos
en el plano como el punto A, punto B, y el punto C en el plano. A si es que, es el ABC.
Ahora veremos algunos ejemplos:
Ejemplo #1: Vamos a trazar en las líneas AB, para que AB y C sean colineales. Recuerda,
Colineales quiere decir que se encuentran en la misma línea. Si haces esto tendrás que trazar
una línea AB y estar seguro que todos los 3 puntos están en la misma línea y serán
colineales.
¿Qué quiere decir Coplanaria? Quiere decir que los puntos se encuentran en la misma línea.
A
C
B
Entonces AB y C son puntos coplanarios en el plano C.
Ejemplo # 2:
Nos dice traza GH para que G, H y J sean No colineales.
¿Cómo haremos este? Escoge los primeros dos puntos y trazas una línea entre ellos.
G
H
Tenemos GH en el mismo segmento y son colineales.
¿Y que pasa con J? Lo colocamos en cualquier parte con
J
excepción de de la línea del segmento J, y ahora GH y J son
Puntos No colineales.
Ejemplo # 3 Queremos trazar un plano y lo llamaremos plano X. Y queremos demostrar que T
y U se encuentran en el plano, y V no se encuentra en el plano X.
Vamos a trazar una caja en verde, y la llamaremos X, este es nuestro plano.
X
U
T
V
Para que T y U se encuentren en el plano lo que
haremos es colocar los dos puntos en la caja verde. Para que V no esté en el plano necesitamos
colocarla en cualquier otro lado excepto en la caja verde. Ahora, quiere decir que UT es
coplanario y V es un punto No coplanaria.
Ejemplo #4: Para nuestro ejemplo final vamos a trazar las rayas GH y las rayas GJ, para que
sean rayas opuestas. Recuerda las rayas opuestas quieren decir que van exactamente en
diferentes direcciones unas con las otras.
Ejemplo:
H
G
J
Trazaremos la línea de la forma de rayas
opuestas, y G es el punto del medio que los
puntos H y J tienen en común. Entonces el
punto G es el punto del medio de las rayas.