Author Guidelines for 8 - fisicaiv-circuiteros

A insight method to solve circuit in preamplifier with feedback
resistance.
Análisis alternativo del preamplificador con retroalimentación de
voltaje. (Método Iterativo)
Facundo Gómez Elvira.1
Instituto Tecnológico de Veracruz,
Departamento de Ingeniería Eléctrica - Electrónica.
Av. Miguel A. de Quevedo 2779 Col. Formando Hogar. CP. 91860.
Veracruz, Ver.
1
E-mail: [email protected]
Telefono: 01-229-9386587
Dirección postal particular (casa): calle Electrónica No. 120 esquina Quimica Unidad Habitacional
Tecnologico, Veracruz, Ver cp 91839
Abstrac
This is a new metod to solve circuit with feedback resistance in a emmiter comun conexion with
bipolar junction transistor (BJT), this is a itertative solution, we can obtein the amplification in some
iterations, and proved insigth to students in analysis, it’s more instrutive, that Miller`s theorem.
Resumen
Se presenta un método alternativo que consiste en iteraciones para sustituir una resistencia entre dos
nodos por dos resistencias entre nodo y referencia a la entrada, nodo y referencia a la salida, en un
preamplificador en emisor común con resistencia de retroalimentación, como una aplicación
iterativa del teorema de Miller.
Clave: resistencia de retroalimentación, método alternativo, iteraciones en retroalimentación,
sustitución de resistencias, resistencias RF ,R1 y R2, preamplificador en emisor común.
Keys: Feedback resistance, new method, iterative feedback, replasament resistances, resistances R1
and R2, preamplifier in common emitter
1. Introducción
El preamplificador en emisor común (EC) con retroalimentación de voltaje (resistencia entre base y
colector RF) como se muestra en la figura No.1. Esta formado por dos transductores acoplados
capacitivamente al preamplificador, el de entrada esta modelado o se representa como, una fuente de
voltaje ( V i ) en serie con una resistencia ( ri ), el de salida como una resistencia ( RL ), las resistencias
de colector ( RC ) y de base o de retroalimentación ( RF ) sirven para polarizar al transistor. Este
circuito no puede ser analizado para conocer sus posibilidades, ya que el circuito de alterna resulta
con una resistencia entre base y colector que no permite visualizar sus impedancias, tampoco permite
de manera simple (se puede calcular usando la segunda ley de Kirchhoff o nodos) calcular su
amplificación o ganancia de voltaje y las otras características (posibilidades) del preamplificador. Este
circuito usualmente se evalúa usando el teorema de Miller, el cual permite descomponer RF en dos
resistencias:
R1 que se conecta a la entrada entre base y referencia (tierra), R2 que se conecta a la salida entre
colector y referencia (tierra)
Para hacer la descomposición anterior se requiere conocer la amplificación o ganancia de voltaje, la
cual no se puede obtener ya que RF esta entre base y colector. Aquí generalmente se usa la formula de
la ganancia o amplificación de voltaje [1], para después usando el teorema de Miller descomponer R F
en dos resistencias R1 que se conecta entre base del transistor (entrada) y referencia o tierra y R2 que
se conecta entre colector (salida) y referencia o tierra, pero este método es muy rígido, ya que depende
de una formula, no permite el análisis del circuito de manera objetiva que le permitan al estudiante
tener una visión mas amplia de las potencialidades del preamplificador, además es necesario
recalcular todas las demás características y de esa manera obtener el resultado final o características
del preamplificador (posibilidades del preamplificador).
Presentamos un método alternativo que se basa en iteraciones y que permite mediante el análisis del
circuito de alterna, obtener las posibilidades del preamplificador, esta proposición resulta tediosa
cuando se efectúa de manera manual, pero el método tiene potencialidad para manejarse con
calculadora programable y de manera rápida conocer los resultados(magnitudes de R1 y R2), para
dedicarse al análisis del preamplificador.
2. Método iterativo para obtener las posibilidades del preamplificador de emisor común
con retroalimentación de voltaje.
Partiremos del diagrama esquemático del circuito del preamplificador en emisor común, que se
muestra en la figura 1. Para el análisis de este problema, se requiere el circuito de alterna, el cual se
obtiene, cuando:
se cortocircuitan las fuentes de directa y los condensadores.
El transistor bipolar de unión (BJT) se sustituye por su modelo híbrido.
Vc
20 V
RC
4.7k
Co
Rf
650k
Ci
ri
1F
600O
Q1
1F
RL
4.7k 
2N2222A
Vi
1uVrms
60 Hz
0°
Figura 1 Preamplificador en emisor común (EC) con retroalimentación de voltaje.
RF
B
hie
2.023k
ri
600 O
O
Vi
1uVrm
60
s Hz
0°
650k
O
C
hreVce
0Vrms
e
60 Hz
0°
E
hfe
0uA
25S
SSS
hoe
S
Rc
4.7k
O
RL
4.7k
O
Figura 2 Circuito de alterna para el preamplificador en emisor común con resistencia de
retroalimentación (RF) a frecuencias medias.
3. Desarrollo del método iterativo para la solución del problema.
Este método inicia proponiendo una R1 y R2 , se sugiere que R1 sea aproximadamente igual a Zi y
que R2 sea igual a RF , con esta suposición el circuito de alterna queda como se muestra en la figura
3.
hie
2.023k
B
C
ri
600
R1
2.023k
hfeib
0uA
hreVce
0 Vrms
60 Hz
0°
E
Vi
1uVrms
60 Hz
0°
hoe
25µS
R2
650k
Rc
4.7k
RL
4.7k
Figura 3 Circuito de alterna para el preamplificador en emisor común modificado donde RF se ha
sustituido por Z1 o R1 a la entrada y Z 2 o R2 a la salida.
4. Calculo de las impedancias de partida.
Las impedancias de entrada y de salida son:
Impedancia de entrada del preamplificador, es la que existe desde BASE-EMISOR hacia la
salida COLECTOR-EMISOR, se designa como Z i y se expresa como:
Z
i

v
i
be
 hie  hre h fe RL
'
(1)
b
'
R
Este símbolo
-
L
 1

 (
R2 ) Rc  RL
 hoe

indica resistencias conectadas en paralelo
impedancia “vista” por el transductor de entrada, la designamos como Z í´ y se calcula como:
Z Z R
'
i
i
1
(2)
- impedancia de salida del preamplificador, es la que existe a la salida entre COLECTOR-EMISOR
hacia la entrada dada entre BASE-EMISOR, la designaremos como Z 0 y se calcula como:
Z

o
1
h
oe
(3)
- cuando hoe es muy pequeña la Z o tiende a infinito.
- impedancia “vista” por el transductor de salida, se designa como Z´o y se calcula como:
Z  Z R  R
'
o
o
2
C
(4)
5. Calculo de la amplificación de voltaje inicial .
Si analizamos el circuito de alterna (figura 3) podemos calcular la división de corriente [3]
suministrada por el transductor de entrada (modelado como fuente de voltaje alterno o señal y
resistencia interna) y la corriente que entra al preamplificador, la designamos como ii y se calcula
como:
v
i
i
r Z
i
i
'
i
(5)
La corriente de base es la corriente que realmente entra al BJT, ya que se forma un divisor de
corriente entre R1 y Zi , se calcula como:
i
b
R

1
R Z
1
i
i
i
(6)
La siguiente corriente en el circuito de alterna es, iC ´que se obtiene por efecto del transistor, queda
como:
i
'
c
  h fe ib
(7)
i
Otra corriente es en el transductor de salida, la designaremos como
de corriente, entre
Z
'
o
L
y es el resultado de la división
y RL , quedando como:
i
L

Z
o
Z R
i
'
o
(8)
'
L
'
c
Con esta corriente se calcula la caída de voltaje en el transductor de salida, como:
v i R
L
L
L
(9)
Como
i
i
esta en función de
v
i
v
v
L
obtenemos una relación,
AMPLIFICACION o GANANCIA de voltaje, designada como:
esta relación se le llama
i
A , con esta relación se calculan R1
v
y R2 del teorema de Miller, cuyas formulas son [2]:
R
R  1
A
F
1
v
y
R
2

R
1
F
1
A
v
(10)
Con estas nuevas magnitudes de R1 y R2 se repiten los cálculos anteriores para obtener una nueva
amplificación o ganancia de voltaje, que permitirán calcular nuevas R1 y R2
y así sucesivamente
hasta que la ganancia o amplificación se repita sabremos que se ha llegado a la convergencia del
método iterativo y que esas magnitudes serán la solución al circuito. Este procedimiento es muy
tedioso si se realiza de forma manual, pero es muy instructivo en la enseñanza de electrónica, cabe la
posibilidad de ser programado en calculadora y con esto ayudar a resolver el problema de manera mas
expedita.
6. Ejemplo numérico. Solución manual
Para un preamplificador en emisor común con resistencia de retroalimentación de voltaje, topología
como la mostrada en la figura 1 con:
VCC = 20 voltios, RC = 4700 , RF = 650,000 , Ci  Co muy grandes (infinitos), transistor bipolar de
unión 2N2222 con magnitudes de parámetros híbridos indicados a continuación: hie = 2023 , hfe =
180, hoe = 2.5 x 10-5 S, hre = 2.5 x 10- 4 , el transductor de entrada se modela como fuente de voltaje
alterno en serie con ri  600 .
Proponemos R1 = 2023  y R2 = 650,000 
Solución:


 ( 1 650000) 4700 4700  2219.59 

RL 
05

 2.5

'
Z
04
i
 2023 (2.5 )(180)(2219.59)  1923.45 
La impedancia “vista” por el transductor de entrada, tiene una magnitud de:
Z
'
i
 (1923 .45) (2023 .59)  985 .98 
La impedancia de salida es:
Z
o
1

05
 40000 
2.5
La impedancia “vista” por el transductor de salida es:
Z
'
o
 40000 650000  4700 4178 .77 
La división de corriente, para obtener la amplificación, usando las formulas de la (5) a la (9) queda:
v
i  600 1011.77  6.20435 v
04
i
i
i
i
b

i
2023 .55
04
04
 3.222352246 vi
6
.
20435
v
i
2023 .55  1935 .45
04
 (180 )(3.222352246
c
i
L
v
L

4178 .77
(0.05800234
4178 .77  4700
v  0.05800234 v
i
i
v )  0.02729865 v
i
i
 (0.02729865vi)(4700)  128.31vi
Como la relación voltaje de salida entre voltaje de entrada se llama amplificación o ganancia de
voltaje, obtenemos una magnitud de:
A
v
v
v
L
 128.31
i
Con esta amplificación de voltaje calculamos, según ecuaciones (10) R1 y R2, cuyas magnitudes son:
650000
R  1  (128.31)  5026.92 
1
Y

2
R
650000
 644973.31 
1
1 (
)
 128.31
Después de 6 iteraciones se observa como la amplificación de voltaje comienza a repetirse (143
veces), indicando que se ha llegado a la convergencia del mismo; con esta amplificación se pueden
calcular las posibilidades del preamplificador y de esta manera se analiza el circuito, de modo que el
estudiante comprenda cada termino y como se afecta. A modo de comparación el circuito de la figura
1 se resolvió por el método de suma de corrientes (nodos) y se obtuvo una amplificación de 139
veces.
APLICACIONES.
Este método iterativo permite resolver el circuito del preamplificador en emisor común (EC) de una
manera simple, obteniendo la amplificación de voltaje, durante el desarrollo del método se van
calculando las impedancias del preamplificador, la amplificación de corriente se puede calcular
mediante un despeje a partir de la amplificación de voltaje.
Este método admite una amplia elección de magnitudes de R1 y R2 iniciales solo que entre mas
alejada este la elección inicial de la magnitud real más iteraciones serán necesarias para lograr la
convergencia.
CONCLUSION.
A fin de probar la eficacia del método iterativo se han resuelto varias combinaciones de magnitudes
en circuitos del tipo mostrado en la figura No.1 y a la vez se resolvieron mediante la aplicación de la
segunda ley de Kirchhoff (nodos), los resultados fueron muy cercanos. La aplicación manual del
método es tediosa, pero permite ver características del pramplificador, lo que es útil en la enseñanza
de electrónica, además que este método que puede ser programado en calculadora para una respuesta
rápida. La intención del método iterativo es el análisis del circuito del preamplificador sin depender
de una formula, es decir el método no calcula las posibilidades del preamplificador, solamente nos
descompone la resistencia RF y nos indica la magnitud de R1 y R2 para tener el circuito de alterna del
preamplificador en la forma que pueda ser analizado y obtener las posibilidades del mismo. La
combinación del método iterativo manual y con calculadora, son útiles en la enseñanza.
REFERENCIAS
[1].- Integrated Electronics Millman-Halkias 1972 pp255-258
[2].-Circuitos microelectrónicas Sedra-Smith 1999 pp 613-615
[3] Circuitos electrónicos discretos e integrados, Donald L. Schilling and Charles Belove,1983,
pp176-185
Facundo Gómez Elvira profesor de ingeniería electrónica en el Instituto Tecnológico de Veracruz
(ITVer) imparte cursos de Física de semiconductores y electrónica analógica. La licenciatura la realizo
en el Instituto Tecnológico Regional de Veracruz (ITRV).
Aquí usaremos los parámetros híbridos de este transistor bipolar, cuyas magnitudes son: hie = 2023
, hfe = 180, hoe = 2.5 x 10-5 S, hre = 2.5 x 10- 4 , el circuito de alterna que representa al
preamplificador en emisor común, con retroalimentación de voltaje, se muestra en la figura 2.
hie = 2023 , hfe = 180, hoe = 2.5 x 10-5 S, hre =
2.5 x 10- 4
hie  2023,
h fe  180
hoe  2.5  105 S ,
hre  2.5  104