Documento 538037

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
CAPITULO I
CONCEPTOS BÁSICOS
1.1 SISTEMA ELÉCTRICO
Conjuntos de elementos pasivos y activos que tienen la función de
proporcionar Energía Eléctrica, industrial y domiciliaria y consta de cuatro partes
Generación, transmisión, distribución y utilización
T
B1
B.T
M.T
A.T
B2
T: A.T/M.T
T: M.T/B.T
B3
B4
B5
G
GENERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
UTILIZACIÓN
1.1.1 SISTEMAS DE GENERACIÓN.
Conjunto de equipos encargados de transformar cualquier tipo de Energía
en Energía Eléctrica entre los más importantes tenemos:
- De pasada
Hidraulicas
Centrales
eléctricas
Termicas
Otros
Conceptos Básicos
- Con embalse
- Motor diesel
-Turbina a vapor
-Turbina a gas
-Atomicas
- Eolicas
-Solar
-Fotovoltaicas
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T
G
GENERACIÓN
1.1.1.1
Generación Hidráulica.
Utiliza el agua almacenada en embalses la cual teniendo una ciada
considerable adquiere una velocidad la cual hace girar las turbinas para que esta
pueda generar energía electrica casi gratuita ya que el agua almacenada no
cuesta como los combustibles.
Conceptos Básicos
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1.1.1.2 Generación Térmica.
El combustible suele ser gas natural, aunque puede emplearse gas LP o
diésel. Sus capacidades van de 265 kW a 50,000 kW; permiten obtener eficiencias
eléctricas del 30% y eficiencias térmicas del 55%; los gases de combustión tienen
una temperatura de 600 °C; ofrecen una alta seguridad de operación; tienen un
bajo costo de inversión; el tiempo de arranque es corto (10 minutos); y requieren
un mínimo de espacio físico.
1.1.2 TRANSMISIÓN.
A.T
B1
Conceptos Básicos
B2
TRANSMISIÓN
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Es el enlace entre las plantas generadoras y los puntos de consumo masivo
cuando las distancias son largas y normalmente se lo realiza en tensiones
elevadas como ser
230 KV, 115KV.
1.1.3 DISTRIBUCIÓN.
1.1.3.1 Sistema de Utilización
B.T
M.T
T: A.T/M.T
B3
B4
T: M.T/B.T
B5
DISTRIBUCIÓN
Es la red encargada de conducir o transportar la energía eléctrica hasta el
consumidor final,
grandes
consumidores
en
Media
Tensión
(24.9
KV),
consumidores domésticos Baja tensión (380V – 220V).
Sistema Domiciliario.
Acometida.
Se denomina así a la instalación comprendida entre la parte de la red de
distribución pública y el equipo de medida, podrán ser aéreas o subterráneas o
ambos sistemas combinados.
Conceptos Básicos
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Conductor de Acometida.
Son los conductores de enlace entre la red de distribución publica y la caja
general de medición, los cuales no deberán pasar a menos de 1 metro de
distancia frente a puertas ventanas balcones.
Poste Intermedio.
El poste intermedio es necesario para elevar la altura del conductor de
acometida o evitar cruces en propiedades vecinas.
Canalización de Acometida.
Comprende el tramo desde la llegada del conductor aéreo al punto de
sujeción hasta la caja de medida.
Caja de Medición.
Son las cajas que alojan los elementos de medición y protección principal
de las instalaciones eléctricas.
Para la protección principal de instalaciones eléctricas se aceptaran
únicamente interruptores termo magnéticos de caja moldeada y dependiendo del
tipo de alimentación los interruptores termo magnéticos deberán ser del tipo:
Unipolar para sistemas de alimentación............................ Una fase
Bipolar para sistemas de alimentación............................... Dos fases
Tripolar para un sistema de alimentación........................... tres fases
Conceptos Básicos
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SISTEMA DE UTILIZACIÓN
1. Poste de red publica
2. Conductores de acometida
3. Bastón de llegada (canalización de Acometida)
4. Caja metálica de medición
5. Bastón de salida
6. Machón para el medidor
7. Conductores al interior en forma aérea
8. Tablero de distribución interna
1.1.4 Transporte y Distribución de Energía Eléctrica
Las actividades del Área de Transmisión y Distribución de Energía están
dirigidas a satisfacer las necesidades de interconexión de sistemas eléctricos para
el suministro o consumo de energía.
Conceptos Básicos
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1.2 INTRODUCCION A LA ELECTROTECNIA.
La electrotecnia estudia las leyes de los fenómenos eléctricos y
aplicaciones técnicas de la electricidad con fines industriales y científicos.
La finalidad de la Electrotecnia es de proporcionar herramientas relevantes
que propicien un desarrollo posterior, proporcionándole al alumno posibilidades
en múltiples opciones de formación electrotecnia más especializada, lo que
confiere a esta materia un elevado valor propedéutico. En este sentido cumple el
doble propósito de servir como formación de base, tanto para aquellos alumnos
que decidan orientar su vida profesional por el camino de los ciclos formativos,
como para los que elijan la vía universitaria encaminada a determinadas
ingenierías. El primer aspecto conduce a una formación científica que justifique los
fenómenos eléctricos, y el segundo a una formación más orientada a técnicas y
procedimientos. El carácter de ciencia aplicada le confiere un valor formativo
relevante, al integrar y poner en función conocimientos procedentes de disciplinas
científicas de naturaleza mas abstracta y especulativa.
También ejerce un papel de catalizador del tono científico
técnico que le es
propio, profundizando y sistematizando aprendizajes afines procedentes de etapas
educativas anteriores.
Conceptos Básicos
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El campo disciplinar abarca el estudio de los fenómenos eléctricos y
electromagnéticos, desde el punto de vista de su utilidad practica, las técnicas de
diseño y construcción de dispositivos eléctricos característicos, ya sean circuitos,
máquinas o sistemas complejos, y las técnicas de calculo y medida de magnitudes
en ellos.
Esta materia se configura a partir de tres grandes campos del conocimiento y la
experiencia:
1. Los conceptos y leyes científicas que explican los fenómenos físicos que
tienen
lugar
en
los
dispositivos
eléctricos,
(como
ser:
Resistencias
y
condensadores, bobinas)
2. Los elementos con los que se componen circuitos y aparatos eléctricos y
su disposición y conexiones características.
3. Las técnicas de análisis, cálculo y predicción del comportamiento de
circuitos y dispositivos eléctricos.
1.3 DEFINICIONES.
1.- Corriente eléctrica
2.- Voltaje
3.- Resistencia
1.3.1 CORRIENTE ELECTRICA.
El concepto de carga eléctrica es la base para la descripción de todos los
fenómenos eléctricos en seguida se revisan algunas características de cargas
eléctricas.
La carga es bipolar lo que significa que los efectos eléctricos se describen en
términos de carga positivos y negativos.
Conceptos Básicos
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FIGURA 1
Todos los cuerpos existentes en la naturaleza son eléctricamente neutros
mientras no se rompa el equilibrio que existe entre el número de electrones y de
protones que poseen sus átomos. Los cuerpos en la naturaleza tienden a estar
neutros, es decir, tienden a descargarse. Cuando un conductor (C) une dos
cuerpos A y B (ver figura 1) , el cuerpo A con exceso de electrones y el cuerpo B
con déficit de electrones, los electrones se distribuyen uniformemente entre ambos
cuerpos. El movimiento de los electrones a través de (C) se conoce como
Corriente Eléctrica.
La fuerza que impulsa a los electrones a moverse se debe a la diferencia de
potencial o tensión que existe entre A y B. Si la tensión es muy alta, los electrones
pueden pasar de un cuerpo al otro a través del aire, por ejemplo, el rayo. En
cambio, si la tensión es baja, los electrones necesitan ciertos materiales, llamados
conductores, para pasar de un cuerpo a otro. Los conductores más importantes
son los metales. La Tierra es un inmenso conductor que, dado que tiene tantos
átomos, puede ganar o perder electrones sin electrizarse. Por esto, si un cuerpo
electrizado se conecta a tierra, se produce una corriente eléctrica, hasta que el
cuerpo se descarga.
 Un cuerpo neutro tiene potencial eléctrico nulo
 Un cuerpo con carga positiva (déficit de electrones) tiene potencial positivo
 Un cuerpo con carga negativa (exceso de electrones) tiene potencial
negativo
En un circuito los electrones circulan desde el polo negativo al polo positivo, este
es el sentido de la corriente, la que recibe el nombre de corriente real. Pero los
Conceptos Básicos
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técnicos usan una corriente convencional, donde el sentido del movimiento es el
contrario de la corriente real, es decir, el sentido del polo positivo al polo negativo.
e-
ee-
e-
ee-
e-
eee-
e-
Electr one s
Atom o
FIGURA 1.1 CORRIENTE ELECTRICA
En general, la intensidad de la corriente es una magnitud variable de modo
que la definición anterior se puede expresar matemáticamente de la siguiente
manera, si tomamos porciones muy pequeñas de tiempo dt, y observamos la
variación que experimenta la cantidad de electricidad dq, en ese tiempo.
i
dq
dt
en donde
i = la corriente en amperes,
q = la carga en coulombs,
t = el tiempo en segundos
Por supuesto que si la intensidad, I, es constante la expresión anterior se puede
poner como
I
Q
t
UNIDADES DE CORRIENTE ELECTRICA:
La unidad de corriente eléctrica es el amperio (A) en honor a Andre Ampere, y
1 Am perio
1 Coulom b
1 Segundo
para intensidades más pequeñas se usan los submúltiplos:
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1 miliamperio = 1 mA = 0,001 A = 1x10 – 3 A
1 microampere = 0,000001 A = 1x10– 6 A
Coulomb (C). Establece que un electrón tiene una carga negativa de 1.6021*10 -19
coulomb. Dicho de otra manera un coulomb es el conjunto de cargas de
aproximadamente 6.24*1018 electrones.
1.3.2 VOLTAJE, ENERGIA Y POTENCIA.
El voltaje entre 2 puntos es el costo en energía (trabajo realizado) requerido
para mover una unidad de carga desde el punto más negativo (potencial bajo) al
más positivo (potencial alto).
 En caso eléctrico el flujo de corriente a través de un cable es proporcional a
la diferencia de potencial entre los extremos del cable.
V  VA  VB
VA
VB
Figura 1.2
 Modelo de Agua:
–
Torre de agua que es mantenida llena con el fin de entregar una
presión constante en la base.
–
Presión depende de altura de la torre.
–
Agua retorna a presión cero
Conceptos Básicos
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-----------------------------------------------



5 mts

Modelo de Agua
•
En modelo de agua, el equivalente del voltaje es la presión del agua.
“En puntos de igual presión no hay flujo de agua. El flujo de agua entre 2 puntos
dependerá de la diferencia de presión entre ambos”.
•
La unidad del voltaje es el Volt (V). (Nota: dependiendo del contexto V =
Volt)
La carga en un conductor, ejemplificados por electrones libres que puedan
moverse de manera aleatoria. Sin embargo si queremos un movimiento ordenado
de su parte, como es el caso de la corriente eléctrica, debemos aplicar una fuerza
externa llamada fuerza electromotriz (Fem.) Para de ese modo ejercer trabajo
sobre la carga. Anteriormente definimos el voltaje a través de un elemento como el
trabajo realizado para mover una carga unitaria
(+ 1 C) a través del elemento de
una terminal a la otra.
El voltaje a través de un elemento estará designado por dos indicadores: un
signo de mas o menos en el que se establece la dirección de referencia del
voltaje que aparece por un elemento en la dirección de referencia especificado.
En la figura 1.3(a) vemos un voltaje o (diferencia de potencial) de valor V0 Volts
que pasa por un elemento, medido con un potencial mayor del lado izquierdo del
elemento y un potencial menor del lado derecho. Sí V0 ≥ 0, el lado izquierdo será
de mayor potencial, si V0 ≤ 0, el lado derecho será de mayor potencial.
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En la figura 1.3 (b) el lado derecho del elemento es +25 V mayor que el izquierdo.
+
V0
-
25 V
+
(b)
(a)
Figura 1.3 Especificaciones del valor de voltaje y la dirección de referencia
Como ejemplo: En la figura 1.4(a) la terminal A es + 5 V sobre la terminal
B, y en 1.4(b) la terminal B es –5 V sobre A.
A
A
+
+
+5v
-5v
-
-
B
B
a)
b)
Figura 1.4 Representaciones equivalentes de voltaje
Por lo tanta en la figura 1.4(a) en general VAB = - VBA o VAB = 5 V. Y VBA= 5 V.
POTENCIA Y ENERGIA.
La potencia es la capacidad para realizar o efectuar un trabajo.
Es la relación de la energía absorbida o entregada por unidad de tiempo,
matemáticamente la energía por unidad de tiempo se expresa en forma de una
derivada.
Conceptos Básicos
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dw
,
dt
donde:
p  la potenciaen watts
w  la energia en joules,
t  el tiem poen segundos
p
La potencia asociada con el flujo de carga se obtiene directamente de la
definición de voltaje y corriente.
p
dw  dw   dq 
  * 
dt  dq   dt 
P  V * I W 
P  la potenciaen watts
V  el voltaje en volts
I  corriente en am peres
La ecuación anterior muestra que la potencia asociada con un elemento
básico de circuito es simplemente el producto de la corriente en el elemento por el
voltaje a través de él. Por tanto, la potencia es una cantidad asociada con un par
de terminales, y debemos ser capaces de determinar con base en nuestros
cálculos si se esta entregando potencia al par de terminales, o se esta extrayendo
de ellas. Esta información se obtiene de la aplicación e interpretación correcta de
la convención pasiva de signos.
Si usamos dicha convención, la ecuación anterior es correcta si la dirección
de referencia para la corriente va en la dirección de referencia para la caída de
voltaje a través de las terminales. De lo contrario la ecuación debe reescribirse
con un signo menos.
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P  V * I W 
Si la potencia es positiva (esto es si P es mayor a cero), se esta entregando
potencia al circuito. Si la potencia es negativa (esto es si P es menor que cero), se
esta extrayendo potencia del circuito.
Por ejemplo supongamos que se han seleccionado las referencias de
polaridad como se muestra en la figura 1.5 además considérese que nuestros
cálculos para la corriente y el voltaje produjeron los siguientes resultados
numéricos:
I 4A
V  10 V
I
1
+
V
-
2
P  V * I
Figura 1.5
Entonces la potencia asociada con el par terminal 1,2 es
P   10 * 4  40 W
Así que el circuito en las terminales 1,2 esta absorbiendo 40W.
Ejemplo: Al transferir carga a través de un elemento se efectúa un trabajo
o se esta suministrando energía, para saber si la energía esta siendo suministrada
al elemento o por el elemento al resto del circuito, debemos conocer no solo la
polaridad del voltaje a través del elemento si no también la dirección de la
corriente a través del elemento.
El elemento esta energizado cuando una corriente positiva entra por la
terminal positiva, por lo tanto esta entregando o suministrando energía al
elemento.
El elemento esta entregando energía al circuito externo cuando una
corriente positiva sale por la terminal positiva.
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5A
5A
5A
5A
+
-
+
-
50 v
5 0v
50 v
50 v
+
-
+
a)
b)
c)
d)
Figura 1.6 Diferentes relaciones Voltaje - Corriente
P  50 * 5  250W
 La figura 1.6(a) el elemento esta absorbiendo energía. Una corriente
positiva entra por la terminal positiva ese es el caso también en la figura
1.6(b).
 En la figura 1.6(c) y (d), una corriente positiva entra por la terminal negativa
por tanto el elemento esta entregando energía en ambos casos.
1.4 ELEMENTOS DE CIRCUITOS ELECTRICOS
1.4.1 RESISTENCIAS
Resistencia (R) denota la oposición que presenta un determinado material
al paso de carga (electrones).
Las resistencias dependen del tipo de material (su composición).
La resistencia se mide en Ohm (Ώ)y existen resistencias con valores entre
1Ώ y
10 MΏ
Resistencia con código
Símbolo(R)
Figura 1.7
Conceptos Básicos
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1.4.2 CARACTERÍSTICAS
Las características más importantes de las resistencias, también llamadas
resistores, son:
Valor nominal: Es el valor en Ohmios que posee; está impreso en la propia
resistencia en cifras o por medio del código de colores.
Tolerancia: Es el error máximo con el que se fabrica la resistencia. Para
comprenderlo vamos a ver un ejemplo: Una resistencia de 10 ohm. y el 5%, tiene
un valor garantizado entre 10-5% y 10+ 5%, teniendo en cuenta que el 5% de 10
es 0,5 ohm., quiere decir que estará entre 9,5 y 10,5 ohm..
1ra 2da 3ra 4ta
Significado de cada banda
La primera
banda:
Segunda
banda:
Tercera
banda:
Cuarta banda:
valor base
valor base
valor
multiplicador
Tolerancia en
porcentaje
Las dos primeras bandas dan una idea del valor base de la resistencia y
la tercera banda nos indica por cuanto hay que multiplicar el valor base
anterior para obtener el verdadero valor de la resistencia. La cuarta y última banda
nos da la tolerancia.: Dorado 5%, Plateado 10%, sin color 20%.
Conceptos Básicos
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Código de colores para las resistencias
Color
Negro
Marrón
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Gris
Blanco
Valor
Multiplicador
base
0
x1
1
x 10
2
x 100
3
x 1,000
4
x 10,000
5
x 100,000
6
x 1,000,000
7
x 10,000,000
x
8
100,000,000
9
Potencia máxima: Es la máximo cantidad de calor que puede generar
una
resistencia sin antes quemarse.
1.4.3 TIPOS DE RESISTENCIAS
Hay tres tipos de resistencias: fijas, variables y especiales.
1) Las resistencias fijas son aquellas en las que el valor en ohmios que posee es
fijo y se define al fabricarlas.
Las resistencias fijas se pueden clasificar en resistencias de usos
generales, y en resistencias de alta estabilidad.
Las resistencias de usos generales se fabrican utilizando una mezcla de
carbón, mineral en polvo y resina aglomerante; a éstas se las llama resistencias
de composición, y sus características más importantes son: pequeño tamaño,
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soportan hasta 3 W de potencia máxima, tolerancias altas (5%, 10% y 20%),
amplio rango de valores y mala estabilidad de temperatura.
Las resistencias de alta estabilidad se clasifican a su vez en:
· Resistencias pirolíticas: se fabrican depositando una película de carbón
sobre un soporte cerámico, y seguidamente se raspa dicha capa de forma que lo
que queda es una especie de espiral de carbón sobre el soporte cerámico. Sus
características más importantes son: pequeño tamaño, hasta 2 W de potencia
máxima, tolerancias del 1% y 2% y coeficiente de temperatura medio.
· Resistencias de hilo bobinado: se construyen con un hilo metálico de
constantán o manganita arrollado sobre un tubo de porcelana. Sus características
más importantes son: tamaño medio o grande, hasta 400 W de potencia máxima,
baja tolerancia 0,25 % y coeficiente de baja temperatura .
· Resistencias de película metálica: consisten en una película metálica a
la que se va eliminando parte de esta capa dejando una forma similar a un hilo
muy largo. Las características más importantes son: tamaño medio, pequeños
valores de resistencia eléctrica, hasta 6 W de potencia máxima, tolerancias de 1%,
2% y 5% y bajo coeficiente de temperatura.
En las resistencias metálicas hay que tener en cuenta que son inductivas y
por tanto pueden variar el comportamiento a determinadas frecuencias.
2) Resistencias variables: son resistencias sobre las que se desliza un contacto
móvil, variándose el valor, sencillamente, desplazando dicho contacto. Las hay de
grafito y bobinadas, y a su vez se dividen en dos grupos según su utilización que
son las denominadas resistencias ajustables, que se utilizan para ajustar un valor
y no se modifican hasta otro ajuste, y los potenciómetros donde el uso es
corriente. En la figura 1.8 se representa el símbolo de las resistencias ajustables y
variables.
Conceptos Básicos
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RA
RA
RV
Figura 18. Resistencias Ajustables
RV
Resistencias Variables
3) Resistencias especiales: son aquellas en las que el valor óhmico varía en
función de una magnitud física. Las más usuales son:

PTC (Positive Temperature Coefficien = Coeficiente Positivo con la
Temperatura); aumenta el valor óhmico al aumentar la temperatura de ésta.

NTC (Negative Temperature Coefficient = Coeficiente Negativo con la
Temperatura) : disminuye el valor ohmico al aumentar la temperatura.

LDR (Light Dependent Resistors = Resistencias Dependientes de la Luz) :
disminuye el valor óhmico al aumentar la luz que incide sobre ella.

VDR (Voltage Dependent Resistors = Resistencias Dependientes de la
Tensión) : disminuye el valor óhmico al aumentar el voltaje eléctrico entre
sus extremos.
La figura 1.9 refleja los símbolos eléctricos, y la figura 1.10, algunos
modelos.
Figura 1.9
Figura 1.10
1.5 CONDUCTANCIA.
Conceptos Básicos
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La propiedad de los materiales inversa a la resistencia, la llamamos
conductancia.
La conductancia representa la facilidad que ofrecen los conductores al paso de la
corriente Eléctrica.

La conductancia G tiene como unidad el mho “
” y como magnitud
medible se expresa:
G
1
mho 
R
1.6 BOBINA O INDUCTOR
1.6.1 DEFINICIÓN.
Una bobina es un elemento de circuito que consiste en un alambre
conductor usualmente en forma de rollo o carrete. En la figura 1.11 se muestran
dos bobinas típicas y sus símbolos eléctricos. Las bobinas se suelen caracterizar
según el tipo de núcleo en el que están enrollados. Por ejemplo, el material del
núcleo puede ser aire o cualquier otro material no magnético, hiero o ferrita. Las
bobinas hechos con aire o con materiales no magnéticos se usan ampliamente en
circuitos de radio, televisión y filtros. Las bobinas con núcleo de ferrita se utilizan
ampliamente en aplicaciones de alta frecuencia. Note que , en contraste con el
núcleo magnético que se confina el flujo (como se muestra en la figura 1.11b), las
líneas de flujo para bobinas no magnéticas se extienden mas allá de la misma
bobina, como se ilustra en la figura 1.11a.
La bobina como la resistencia y el capacitor es un elemento pasivo. La polaridad
del voltaje a través de la bobina se muestra en la figura 1.11.
L
Símbolo de la bobina
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Figura 1.11 Dos bobina y sus símbolos eléctricos
figura 1.12 Algunas bobinas típicas
1.7 CONDENSADORES – CAPACITORES
1.7.1 DEFINICIÓN.
Un capacitor es un elemento que consiste en dos superficies
conductoras separadas por un material no conductor, o dieléctrico. Un
capacitor simplificado y su símbolo se muestra en la figura 1.13.
Conceptos Básicos
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Figura 1.13 capacitor y su símbolo eléctrico
Hay muchas formas diferentes de capacitores y pueden clasificarse por el tipo de
material dieléctrico que se usa entre las placas conductoras, cada tipo tiene
características que lo hacen mas apropiado en aplicaciones particulares.
Para aplicaciones generales en circuitos electrónicos (por ejemplo,
acoplamiento entre etapas de amplificación), el material eléctrico puede ser aire,
vacío, papel impregnado con aceite o con cera mylar, polietileno, mica, vidrio o
cerámica.
Los capacitores con dieléctricos de cerámica construidos con titanatos de
bario tienen una razón de capacitancia a volumen grande debido a su alta
constante dieléctrica.
Los capacitores con dieléctricos de mica, vidrio y
cerámica operan satisfactoriamente a altas frecuencias.
Los capacitores electrolíticos de aluminio, que constan de un par de placas
de aluminio separados por un electrolito pastoso de bórax humedecido pueden
proporcionar valores de capacitancia altos en pequeños volúmenes, se suelen
utilizar en filtrado , desviación y acoplamiento, y en aplicaciones de suministro de
potencia y arranque de motores.
Conceptos Básicos
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La capacitancia se mide en couloms por voltio faradio, los condensadores
pueden ser fijos o variables y típicamente van de miles de microfaradios (μF ) a
unos cuantos picofaradios (pF).
Figura 1.14 Algunos capacitores típicos
Nota: Existen condensadores electrolíticos de gran valor que en su mayoría
tienen polaridad, esto quiere decir que tiene una terminal positivo y una terminal
negativo.
Símbolo condensador
Símbolo condensador
(no polarizado)
electrolítico (polarizado)
1.8 FUENTES INDEPENDIENTES.
Una fuente de voltaje independiente es una unidad que genera o produce
fuerza electromotriz que consta de
dos terminales que mantiene un voltaje
especifico entre sus terminales a pesar de la corriente a través de él. El símbolo
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general para una fuente independiente, un circulo se muestra en la figura
1.15a.como lo indica la figura, la terminal A es v(t ) volts positivo con respecto a la
terminal B. La palabra positiva puede ser algo confusa. Lo que se quiere decir en
este caso es que
v(t ) es una referencia positiva en la terminal A. El
símbolo v(t ) normalmente se emplea para voltajes que varían en el tiempo. Sin
embargo, si el voltaje no varia con el tiempo (es decir, es constante), se utiliza
algunas veces el símbolo que se muestra en la figura 1.15b. este símbolo que se
usa para representar una batería, ilustra que la terminal A es V volts positiva con
respecto a la terminal B, donde la línea larga en la parte superior y la línea corta
en la parte inferior indican las terminales positiva y negativa, respectivamente, y
así la polaridad del elemento.
En contraste con la fuente de voltaje independiente, la fuente de corriente
independiente es un elemento de dos terminales que mantiene una corriente
especifica a pesar del voltaje a través de sus terminales. El símbolo general para
una fuente independiente de corriente se muestra en la figura 1.15c, donde i (t ) es
la corriente especifica y la flecha indica la dirección positiva del flujo de corriente.
A
A
+
- v (t )
B
a)
A
V
i (t )
B
B
b)
c)
Figura 1.15
Símbolos para a) fuente independiente de voltaje; b)Fuente de voltaje
constante; c) Fuente de corriente independiente.
Conceptos Básicos
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BIBLIOGRAFÍA:
Análisis Básico de Circuitos en ingeniería.................J. David Irwin
Análisis Básico de circuitos eléctricos........................David E. Johnson
John L. Hilburn
Johnny R. Johnson
Peter D. Scott
WWW.WIND POWER.ORG ........................................ Asociación danesa
de la Industria
Conceptos Básicos
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CAPITULO II
CIRCUITOS RESISTIVOS
2.1 CONCEPTOS Y ELEMENTOS DE UN CIRCUITO.
Desde el punto de vista energético, los elementos que conforman un
circuito se clasifican en pasivos y activos.
2.1.1 Elemento Pasivo.
El elemento pasivo es aquél que solo recibe la energía eléctrica
y la
transforma en otra forma de energía, como térmica, magnética, ionización
(electrólisis), potencial, etc. Debido al cambio de forma de la energía, existe una
caída de potencial (diferencia de potencial) en cada elemento. Entre estos
elementos se encuentran: las resistencias
condensadores o capacitores,
solenoides o bobinas, transformadores, bombillos de filamento y de gas, etc.
2.1.2 Elemento Activo.
Es el que produce una transformación permanente de la energía,
generando entre los terminales del elemento una diferencia de potencial (ddp),
voltaje o tensión, la cual se utiliza para suministrar energía eléctrica a un elemento
externo (pasivo). Los elementos activos son denominados generalmente fuente de
fuerza electromotriz, fuente de voltaje o tensión. Si mantiene la diferencia de
potencial constante (no varia en el tiempo), se considera una fuente de voltaje
continuo, Su símbolo es:
Conceptos Básicos
27
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
-
+
Figura 2.0 Fuente de voltaje Continuo
Siendo de signo positivo (+) la terminal que se encuentra a mayor potencial.
2.2 CIRCUITO ELECTRICO.
Conjunto de elementos pasivos, activos o ambos, unidos entre si, a través
de los cuales circula una corriente cuando existe una fuente de tensión en el
circuito.
Las propiedades de un elemento del circuito se caracterizan en función de
dos cantidades o magnitudes físicas básicas e importantes: la diferencia de
potencial V y la intensidad de corriente eléctrica.
2.3 CIRCUITO CON RESISTENCIA EN SERIE.
Cuando dos o mas resistencias se conectan una detrás de la otra dentro de
un circuito decimos que están asociados en serie como ya se especifico en
capitulo I.
R1
+
V-
+
V
R2
I
R3
I
Requi
-
Requi= R1 + R 2 + R 3
Figura 2.1
Requi  R1 R 2 R3
Conceptos Básicos
28
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Conexión en Serie Considerar dos (o mas) resistencias conectadas como
muestra la figura2.1. La diferencia de potencial entre los puntos R1, R2 y R3 se
puede escribir como:
V  VR1  VR 2  VR3
Como la corriente que circula por R1, R2 y R3 es la misma por estar
conectados en serie, entonces la diferencia de potencial en cada resistencia será:
VR1  R1 * I
VR 2  R2 * I
VR 3  R3 * I
Por lo tanto,
V  R1  R2  R3  * I
V  Requi * I
2.4 CIRCUITO CON RESISTENCIA EN PARALELO.
Si la conexión es tal que sus extremos están unidos entre si a los mismos
puntos hablamos de asociación en paralelo, como se muestra en la figura 2.2.
+
I
I1
I2
R1
V-
+
V
I3
R2
R3
I
Requi
-
Figura 2.2
Requi
Conceptos Básicos
 1
1
1 

  

R
R
R
2
3 
 1
1
29
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Conexión en Paralelo En este caso, la diferencia de potencial entre los
extremos de ambas resistencias es la misma, V.
V  V1  V2  V3
Por tanto las corrientes que circulan por cada resistencia serán distintas, y se
puede escribir como
I1 
V
R1
I2 
V
R2
I3 
V
R3
2.5 LEY DE OHM.
La ley de Ohm establece que el voltaje a través de una resistencia es
directamente proporcional a la corriente que fluye por la resistencia.
El símbolo de circuitos de la resistencia se muestra en la figura 2.3. para el
elemento la corriente I y el voltaje V. Donde la flecha indica la dirección de
referencia de la corriente que entra y el signo positivo al final de la dirección de
referencia del voltaje la Ley de Ohm es
Conceptos Básicos
30
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
I
+
R
V
-
Figura 2.3 Símbolo del circuito para la resistencia
V  R*I
Donde R≥0 es la resistencia en Ohms.
El símbolo utilizado para representar el Ohm es la letra griega mayúscula
omega (Ω) puesto que por la anterior ecuación
despejando la resistencia en
función del voltaje y la corriente obtendríamos la Ley de Ohm de la Forma:
R
V
I
También en forma dimensional.
1  1
V
A
Al igual que en el caso anterior, si despejamos la corriente en
función del voltaje y la resistencia, obtendríamos la Ley de Ohm de la
forma:
I
Conceptos Básicos
V
R
31
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Para recordar las tres expresiones de la Ley de Ohm nos ayudamos
del siguiente triángulo que tiene mucha similitud con las fórmulas
analizadas anteriormente.
V=I*R
I=V/R
R=V/I
Ejemplo 1:
En un circuito con una fuente de tensión de una batería de 12 voltio y una
resistencia de 6 ohms, podemos establecer una relación entre la tensión de la
batería, la resistencia y la corriente I que entrega la batería, esta corriente es la
que circula a través de la resistencia.
Figura 2.4
Entonces la corriente que circula en nuestro circuito es: I 
12V
 2A
6
De igual manera el voltaje que se esta entregando al circuito es: V =2A*6; V
=12V
Entonces si conocemos la corriente y el voltaje obtendríamos que:
R
12V
6
2A
Conceptos Básicos
32
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
2.6 APLICACIÓN DE LA LEY DE OHM A CIRCUITOS CON RESISTENCIAS EN
SERIE.
Antes de continuar recordaremos el uso de cierta nomenclatura.
2.6.1 NODO.
La unión de tres o más ramas se denomina Nodo o Vértice. Usualmente se
escoge un nodo como el nodo de referencia, que por lo general es el nodo al que
están conectadas una mayor cantidad de ramas. La grafica de la figura (2.6) tiene
cuatro nodos, a la unión de dos ramas se le denomina Nodo simple.
b
a
c
d
Figura 2.6
2.6.2 MALLA.
Se define una malla como un lazo que no contiene ningún otro lazo dentro de él.
Miremos el circuito de figura 2.6, tenemos dos resistencias una tras la otra,
configuración denominada serie y es la más simple de analizar.
Conceptos Básicos
33
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Figura 2.6
Analizando el circuito podemos darnos cuenta que existe una malla, por lo
tanto la corriente que circula por ambas resistencias es la misma, pero la tensión
Vr1 y Vr2 que existe sobre ellas es distinta.
Si no sabemos el valor de estas tensiones las podríamos calcular mediante
la ley de ohm diciendo que V = I * R, pero nos hallamos en el problema en que
tampoco sabemos la corriente. Para calcular la corriente tenemos que hacer I = V /
R, donde R es la suma de las dos resistencias por estar en serie. Teniendo el
valor de la tensión podemos calcular la corriente que circula por las dos
resistencias.
Entonces podemos imaginar un circuito con sólo una resistencia que
sea igual a 200Ώ. Aplicando la ley de Ohm encontramos una corriente de 0,05A.
Ahora que sabemos la corriente Itotal que circula por el circuito, podemos
ver que tensión cae en cada resistencia.
En este caso en cada resistencia cae 5 Volts. Entonces podemos decir que
un circuito con resistencias en serie es un divisor de tensión.
Ejemplo:
Se tiene el siguiente circuito eléctrico se desea calcular la corriente total que
entrega la fuente al circuito y las tensiones en cada resistencia.
V0 = 20V
R1
R2
VR 1
VR 2
I Tot al
VR 3
R3
VR 4
R4
Conceptos Básicos
34
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Figura 2.7 Donde R1= 10 Ώ, R2= 50 Ώ, R3= 150 Ώ, R4= 200 Ώ
RTotal  R1  R2  R3  R4
RTotal  10  50  150  200
RTotal  410
I Total 
V0
RTotal
20
 0.049A
410
 I Total * R1
I Total 
VR1
VR1  0.049*10  0.4V
VR 2  0.049* 50  2.45V
VR 3  0.049*150  7.35V
VR 4  0.049* 200  9.8V
2.7 APLICACIÓN DE LA LEY DE OHM A CIRCUITOS CON RESISTENCIAS EN
PARALELO.
Para su aplicación adecuada recurriremos al siguiente ejemplo:
ITotal
VR2
VR1
V0 = 10 V
R1
I1
R2
I2
Figura 2.8 Donde R1= 100 Ώ, R2= 10 Ώ
Ahora tenemos dos resistencias, pero uno a lado de otro. Están en
paralelo.
Conceptos Básicos
35
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
En este tipo de circuito donde encontramos dos resistencias en paralelo, la
corriente total se encuentra con dos caminos, la mayor corriente circulara por la
menor resistencia.
Para demostrar dicha afirmación calculamos las corrientes que fluyen por
cada rama I1 e I2. Sabiendo que la tensión sobre cada resistencia es de 10V.
10
 0.1 A
100
10
I2 
1 A
10
I Total  I 1  I 2
I1 
I Total  0.1  1
I Total  1.1 A
Por lo tanto con los cálculos realizados podemos demostrar que a mayor
resistencia menor cantidad de corriente fluirá a través de ella, y a menor
resistencia mayor cantidad de corriente.
Dos o más resistencias que están en paralelo (están sus bornes unidos
en un nodo) son un divisor de corriente, ya que la corriente total se dividen en
R Paralelo
R Paralelo
las dos: ramas
I Total 
1
 1

 
 100 10 
 9
1
V
RTotal
10
9
 1 .1 A
I Total 
I Total
Como sabemos que:
V  VR1  V R 2
V  10V
V R1  10V
V R 2  10V
Conceptos Básicos
36
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Ejemplo:
Para el circuito de la figura 2.9 calcular:
a) La resistencia equivalente Requi
b) Las intensidades parciales I1,I2 e I3.
c) Las potencias P1, P2 y P3 disipadas en cada resistencia.
d) La potencia total PT.
ITotal
V0 = 120V
I1
R3
R3
I2
R3
I3
Figura2.9 Donde R1= 30 Ώ, R2= 60 Ώ,
R3= 20 Ώ
Solución:
a) La resistencia equivalente es.
Requi
Requi
Requi
 1
1
1 

  

 R1 R2 R3 
1
1 
 1
 
 
 30 60 20 
 10
1
1
b) Las intensidades parciales valen.
Conceptos Básicos
37
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
I1 
V0 120V

 4A
R1 30
I2 
V0 120V

 2A
R2
60
I3 
V0 120V

 6A
R3 20
Se puede comprobar que la intensidad total es igual a la suma de las
intensidades parciales.
I Total 
V0
120

 12A
Requi
10
I Total  I 1  I 2  I 3
I Total  4  2  6
I Total  12A
c) La potencia en cada resistencia es.
P1  V0 * I1  120* 4  480W
P2  V0 * I 2  120* 2  240W
P3  V0 * I 3  120* 6  720W
d) La potencia disipada total es igual a la suma de todas las potencias
disipadas parcialmente
PTotal  P1  P2  P3  480 240 720  1440W
Que debe coincidir con la potencia suministrada por el generador.
Conceptos Básicos
38
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
PTotal  V0 * I Total
PTotal  120*12  1440W
2.8 LEYES DE KIRCHHOFF.
Estas leyes son validas para circuitos que contienen elementos de todo tipo:
resistencias, inductores, capacitores, fuentes y otros. Estas leyes son las leyes de
voltajes de Kirchhoff y la ley de corrientes de Kirchhoff.
2.8.1
LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF (LVK).
La cual postula:
La suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier trayectoria
cerrada es igual a cero.
Para ilustrar lo anterior, apliquemos este postulado a la trayectoria cerrada
abcda de la figura 2.10, donde
+ V2 c
b
+
V1
-
V3
+
a
d
Figura 2.10 Voltajes alrededor de una trayectoria cerrada
 V1  V2  V3  0
Donde el signo algebraico de cada voltaje se ha considerado positivo al ir de +
a – (de mayor a menor potencial) y negativo de ir de – a + (de menor a mayor
potencial) al atravesar el elemento.
La forma final de la LVK que se representa cuando son encontrados los
voltajes de + a – en el la dirección del movimiento alrededor de la trayectoria
Conceptos Básicos
39
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
cerrada son sumados en un lado de la ecuación y de – a + en el otro lado como en
la malla de la figura 2.10, nos da:
V1  V3  V2
La suma de las caídas de voltaje es igual a la suma de las elevaciones de voltaje a lo largo
de una trayectoria cerrada.
En general la LVK puede ser expresado de forma matemática como:
N
V
n 1
n
0
Donde Vn es el n-ésimo voltaje bajo (o alto) en una malla que contiene N
voltajes
Ejemplo:
Para el circuito de la figura 2.11 demostrar que la suma algebraica de las caídas de
tensión a lo largo de toda la trayectoria cerrada es cero.



R1
R2
R3
ITotal
V0 = 50 V
R4

Requi  R1  R2  R3  R4
Requi  50  35  15  70
Requi  170
de LVK
Conceptos Básicos
40
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
V0 = 50 V
ITotal
Requi
I Total 
V0
Requi
I Total 
50
 0.3 A
170

VR1  R1 * I Total  50 * 0.3  15V
VR 2  R21 * I Total  35 * 0.3  10V
VR 3  R3 * I Total  15 * 0.3  4.V
VR 4  R41 * I Total  70 * 0.3  21V
  VRi  0
VR1  VR 2  VR 3  VR 4  V0
15  10  4  21  50V
2.8.2 LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF (LCK).
La ley de corrientes de Kirchhoff postula que:
La suma algebraica de las corrientes que entran por cualquier nodo
son cero.
Por ejemplo las corrientes que entran al nodo de la figura 2.12 son i 1, i2, -i3 e
i4(ya que i3 sale , entonces -i3 entra). Por lo tanto, al aplicar LCK para este caso se
tiene.
i1  i2   i3   i4  0
Conceptos Básicos
41
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
i1
i2
i3
i4
Figura 2.12 Corrientes fluyendo hacia un nodo
Analizando la ecuación anterior donde las corriente que tienen su dirección
de referencia que entra al nodo son reunidas en un lado y las que salen del nodo
en el otro lado. Todos los signos de menos desaparecen, y obtenemos la siguiente
ecuación.
i1  i2  i4  i3
Por lo tanto la LCK es igual a la suma de las corrientes que entran a
cualquier nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo.
En general la LCK puede ser expresado de forma matemática como:
N
i
n 1
n
0
Ejemplo:
Conceptos Básicos
42
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Sume las corrientes en cada nodo del circuito que se muestra en la figura
2.13. Observe que no hay punto de conexión en el centro del diagrama, en donde
la rama de 4Ώ, cruza la rama que contiene la fuente de corriente ideal I a.
B
I1



Ia

I2
Ib
I3
C
I4

IC
I5
D
Figura 2.13 Ejemplo de LCK
NodoA: I 1  I 4  I 2  I 5  0
NodoA: I 2  I 3  I 1  I b  I a  0
NodoA: I b  I c  I 3  I 4  0
NodoA: I 5  I c  I a  0
Resolviendo las ecuaciones para las corrientes con esos parámetros se pueden
calcular las caídas de tensión en cada resistencia y la potencia que absorbe
cada resistencia independientemente.
Como un ejemplo de la LCK, encontremos la corriente i de la figura 2.14
sumando las corrientes que entran al nodo, obtenemos.
5A
2A
i
-3A
Figura 2.14 Ejemplo de LCK
Conceptos Básicos
43
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
5  i   3  2  0
i  6 A
2.9 CIRCUITOS DE UNA SOLA MALLA
2.9.1 DIVISOR DE TENSIÓN.
R1
R2
I0
V0
Figura 2.15
Dos resistencias conectadas como se muestra en la figura 2.15 (en serie) a
una fuente de voltaje V0 conforman un divisor de voltaje, ya que la caída de voltaje
V0 se reparte proporcionalmente en las resistencias. Esto quiere decir (para el
circuito de la figura 2.15) que:
V0  VR1  VR 2
Donde:
VR1 
R1
*V0
R1  R2
VR 2 
R2
*V0
R1  R2
Ejemplo:
Para el circuito de la figura 2.16 calcular.
a. El voltaje que se aplica a la resistencia de 10Ώ.
b. El voltaje que se aplica a las resistencias en paralelo.
Conceptos Básicos
44
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)

R1

I Tot al

R2
V0 = 50 V
R3

R4

VR1

VR 2
V0 = 50 V
Requi
Figura 2.16Ejemplo de Divisor de voltajes
Requi
 1
1
1 

 


R
R
R
3
4 
 2
1
1 
 1
Requi   
 
 60 60 60 
Requi
Requi
 1
1
1
 


 R2 R3 R4
 20
1
1



1
a )V R1 
R1
10
* V0 
* 50  16.67V
R1  R2
10  20
b)V R 2 
R2
20
* V0 
* 50  33.33V
R1  R2
10  20
2.10 CIRCUITO DE UN PAR DE NODOS
2.10.1 DIVISOR DE CORRIENTES.
Dos resistencias conectados en paralelo (Figura 2.17) a una fuente o fuerza
electromotriz forman un divisor de corrientes, ya que en el nodo se divide la
corriente eléctrica según los valores de las resistencias. Así, la i0 va a ser igual
(según la ley de los nodos de kirchhoff) a la suma de las corrientes eléctricas que
circulan por R1 y R2, es decir: i0 = i1 + i2 en el nodo A, siendo.
Conceptos Básicos
45
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
i1 
R2
* i0
R1  R2
i2 
R1
* i0
R1  R2
En el caso que las dos resistencias sean iguales las ecuaciones quedaran de
la siguiente manera.
R1  R2  R
i0
2
i
i2  0
2
i1 
A
i0
V0
VR 1
VR 2
R1
R2
i1
i2
Figura 2.17 Circuito simple en paralelo
Ejemplo:
Para el circuito de la figura calcular.
a. La resistencia equivalente del circuito
b. La corriente que entrega la fuente de tensión de 120V
c. Las corrientes I1, I2
d. Las potencias parciales en cada resistencia
e. La potencia total.
Conceptos Básicos
46
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)

ITotal
I2
I1
V0 = 120 V
R2

R1

R3
fig 2.18
Requi  R2  R3
Requi  20  30
Requi  50
ITotal
V0 = 120 V
I2
I1

Requicircuito
Requicircuito
I Total 
1 
1
  
 10 50 
 8.33
R1

Requi
1
V0
Requicircuito
120
 14.4 A
8.33
Requi
50
I1 
* I Total 
* 14.4  12A
R1  Requi
10  50
I Total 
I2 
Conceptos Básicos
R1
10
* I Total 
* 14.4  2.4 A
R1  Requi
10  50
47
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VR1  V0
VR 2  R2 * I 2  20 * 2.4  48V
VR 3  R3 * I 2  30 * 2.4  72V
P1  V0 * I 1  120*12  1440W
P2  VR 2 * I 2  48 * 2.4  115.2W
P3  VR 3 * I 2  72 * 2.4  172.8W
PTotal  P1  P2  P3  1440 115.2  172.8  1728W
PTotal  V0 * I Total  120*14.4  1728W
BIBLIOGRAFÍA:
Análisis Básico de Circuitos en ingeniería................... J. David Irwin
Análisis Básico de circuitos eléctricos........................ David E. Johnson
John L. Hilburn
Johnny R. Johnson
Peter D. Scott
Circuitos Eléctricos...................................................... James W. Nilson
Susan A. Riedel
WWW.WIND POWER.org........................................ Asociación danesa de
la industria
Conceptos Básicos
48
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
CAPITULO III
METODOS PARA RESOLVER
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
3.1 INTRODUCCION AL METODO DE VOLTAJES DEL NODO.
Presentaremos el método de voltajes de nodo empleando los nodos esenciales del
circuito. El primer paso, como se muestra en la figura (3.1). es obtener un buen diagrama
del circuito de forma que no haya ramas que se crucen, y marcar claramente los nodos
esenciales en el diagrama del circuito. Este circuito tiene 3 nodos esenciales (n e = 3); por lo
tanto, necesitamos dos (ne – 1) ecuaciones de voltaje de nodo para describir dicho circuito.
El siguiente paso es seleccionar una de los tres nodos esenciales como un nodo de
referencia. Aunque teóricamente la selección puede ser arbitraria, en la practica el nodo de
referencia a seleccionar es con frecuencia obvio. Por ejemplo, usualmente el nodo con el
mayor numero de ramas es una buena elección. En el circuito mostrado en la figura (3.1) el
nodo inferior conecta al mayor número de ramas, así que lo tomaremos como nodo de
referencia. Indicamos el citado nodo elegido con el símbolo
, como se muestra en la
figura (3.1).

10V
+
-




+
+
V1
V2
-
-

2A
Figura 3.1 Circuito con nodo de referencia y los voltajes de nodo
Después de seleccionar el nodo de referencia, definimos los voltajes de los nodos en
el diagrama del circuito. El voltaje del nodo se define como un incremento de voltaje
desde el nodo de referencia a un nodo cualquiera. Para este circuito debemos definir dos
voltajes de nodo, que se indican como V1 y V2 en la figura (3.1).
Conceptos Básicos
49
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Ahora estamos listos para generar las ecuaciones de voltaje de nodo. Esto se hace
escribiendo primero las corrientes que dejan cada rama conectada a un nodo de referencia
en función de los voltajes y sumandos después estas corrientes a cero de acuerdo con la ley
de kirchhoff. Para el circuito de la figura (3.1).
La corriente que sale del nodo 1 para el resistor de 1Ω es la caída de voltaje a través
del resistor dividida por la resistencia (ley de ohm). Dicho tipo de caída de tensión en la
dirección de la corriente en el resistor de 1Ω es (V1 – 10)/1. La figura (3.1) muestra estas
observaciones, la rama 10 (V) - 1Ω con los voltajes y corrientes apropiados y si se sigue el
mismo procedimiento para las demás ramas se tiene:
V1  10 V1 V1  V2
 
0
1
5
2
V2  V1 V2
 20
2
10
Re solviendo el sistem a de ecuaciones tenem os
V1  9.09 V
V2  10.91V
Una vez que se conoce los voltajes de nodo, se pueden calcular todas las corrientes
de las ramas, los voltajes y las potencias de las ramas.
Ejemplo.
a) Use el método de voltajes de nodo del análisis del circuito para calcular las
corrientes de las ramas Ia, Ib, Ic del circuito que se muestra en la figura (3.2)
b) Calcular la potencia asociada en cada fuente, y especifique si la fuente esta
entregando o absorbiendo potencia.

50V
+
-
Ia

Ib
Ic

3A
Figura 3.2
Conceptos Básicos
50
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)

50V
+
-

+

V1

3A
-
a)
V1  50 V1 V1
 
3 0
5
10 40
Re solviendo para V1
V 1 40 V
50  40
2A
5
40
Ib 
4A
10
40
Ic 
1 A
40
 Ia 
b) la potencia asociada con la fuente de 50 V es.
P50 V  50 * I a  50 * 2  100 W Entregando;
P3 A  3 *V1  3 * 40  120 W Entregando
verificam os que si la potenciaentregada por la fuente de 220V .
sea igual a la potenciaabsorbida por las 3 resistencias.
PT  5 * 2 2  10 * 4 2  40 *12
PT  220 W
Conceptos Básicos
51
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
3.2 INTRODUCCION AL METODO DE CORRIENTES DE MALLA.

50V
+
-
I1


I2


I3

I4

Figura 3.3
En el circuito de la figura (3.3) contiene 7 ramas esenciales en el que se desconoce
la corriente, y cuatro nodos esenciales. Por lo tanto para resolver usando el método de
corrientes de malla debemos escribir cuatro ecuaciones de malla.
N Mallas  be  ne  1
be  Num ero de ram asesenciales
ne  Num ero de nodos
N Mallas  7  4  1
N Mallas  4 m allas
Una corriente de malla es la corriente que existe solo en el perímetro de la malla. En
un diagrama de circuitos aparece ya sea como líneas sólidas cerradas, o uno casi cerrada
que sigue el perímetro de la malla apropiada.
Nótese que por definición, las corrientes de malla satisfacen automáticamente la ley de las
corrientes de kirchhoff. Esto es en cualquier nodo del circuito, una corriente de malla dada
entra y deja el nodo a la vez.
Podemos emplear el circuito de la figura (3.4) para mostrar la evolución de la
técnica de corrientes de malla.
Conceptos Básicos
52
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
R1
+
-
V1
R2
I1
Ic
R3
I3
+
-
V2
Figura 3.4
R1
+
-
V1
R2
R3
Ia
Ib
+
-
V2
be  3
ne  2
Num ero de m allas be  ne  1
Num ero de m allas 3  2  1
Num ero de m allas 2
Especificam os que las ecucionesde m alla seran
R
Pr opias
* I Pr opias   R Adyacentes * I Adyacentes  VPr opios
R1  R3  * I a  R3 * I b  V1
 R3 * I a  R2  R3  * I b  V2
Re solviendoeste sistem a podem osencontrarlos valores de I a , I b
dondela corriente es.
I1  I a
I2  Ib
I3  Ia  Ib
Ejemplo.
a) Use el método de corrientes de malla para determinar la potencia asociada con cada
fuente de voltaje en el circuito de la figura (3.5).
Conceptos Básicos
53
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)




+
40V
Ia

V0

Ib
Ic
20V
-
Figura 3.5
 Para calcular las potencias asociadas en cada fuente necesitamos conocer las
corrientes en cada uno de estos .entonces determinemos el numero de mallas
de corriente.
Num ero de m allas be  ne  1
Num ero de m allas 5  3  1
Num ero de m allas 3 m allas
R
Pr opias
* I Pr opias   R Adyacentes * I Adyacentes   VPr opios
2  8 * I a  8 * I b  0 * I c  40
 8 * I a  6  6  8 * I b  6 * I c  0
0 * I a  6 * I b  6  4 * I c  20
10 * I a  8 * I b  0 * I c  40
 8 * I a  20 * I b  6 * I c  0
0 * I a  6 * I b  10 * I c  20
Las tres corrientes de m alla son :
I a  5.6 A
Ib  2 A
I c  0.8 A
La corriente de la m alla I a es identica a la corriente de ram a en la
fuente de 40V . Así que la potenciaasociadacon esta fuente es.
P40 V  40 * I a  40 * 5.6  224W
El signo () significa que la fuente esta entregandopotenciaa la red
P20 V  20 * I c  20 * (0.8)  16 W
Tam bienesta entregandopotenciaa la red .
Conceptos Básicos
54
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
3.3 TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON.
Los equivalentes Thévenin y Nórton son técnicas para la simplificación de circuitos
que se enfocan en el comportamiento de terminales y por lo tanto son de invaluable ayuda
en el análisis de circuitos.
Podemos describir mejor un circuito equivalente Thévenin refriéndonos a la figura
(3.6) que representa un circuito cualquiera compuesto de fuentes dependientes y resistores.
Las letras a y b representan el par de terminales de interés. La figura (3.6b) muestra el
equivalente de Thévenin. Así, un circuito equivalente de Thévenin es una fuente de
voltaje independiente VTh en serie con un resistor RTh, .que remplaza a una interconexión
de fuentes y resistores. Esta combinación en serie de VTh y RTh es equivalente al circuito
original en el sentido de que, si conectamos la misma carga a través de las terminales a, b
de cada circuito, obtenemos los mismos voltajes y corrientes en las terminales de la carga.
Esta equivalencia se cumple para todos los valores posibles de la resistencia de carga.
Para representar al circuito original con su equivalente Thévenin, debemos ser
capaces de determinar el voltaje Thévenin VTh y la resistencia de Thévenin RTh. Primero,
observamos que si la resistencia de carga es infinitamente grande, tenemos una condición
de circuito abierto. El voltaje de circuito abierto en las terminales a, b del circuito que se
muestra en la figura (3.6b) es VTh. Por hipótesis, este debe ser el mismo que el voltaje del
circuito abierto en las terminales a, b del circuito original. Por lo tanto, para calcular el
voltaje de Thévenin VTh, simplemente calculamos el voltaje del circuito abierto del circuito
original.
RTh
a
Una red resistiva
Una red resistiva
que contiene
que contiene
fuentes
fuentes
dependientes
dependientes
VTh
+
-
b
b
(a)
a
(b)
Figura 3.6 (a) Un circuito general. (b) El circuito equivalente de thévenin
Conceptos Básicos
55
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Al reducir la resistencia de carga a cero obtenemos una condición de corto circuito.
Si colocamos un cortocircuito a través de las terminales a, b del circuito equivalente de
Thévenin, la corriente de corto circuito dirigida de a hacia b es
iSC 
VTh
RTh
Por hipótesis, esta corriente de cortocircuito debe ser idéntica a la que existiría en un
corto circuito a través de las terminales a, b de la red original. De la ecuación anterior.
RTh 
VTh
iSC
Así la resistencia de Thévenin es la relación entre el voltaje de circuito abierto y la
corriente de corto circuito.


25V
+
+
+
-

3A
V0
Vab
-
-
Figura 3.7 Un circuito empleado para ilustrar un
Equivalente de Thévenin
Para calcular el equivalente de Thévenin primero calculamos el voltaje del circuito
abierto de Vab. Obsérvese que cuando las terminales a, b están abiertas no hay corriente en
el resistor de 4Ω. Por lo tanto el voltaje del circuito abierto Vab es idéntico al voltaje a
través de la fuente de corriente de 3 A, que se indica como V0. Encontrando el voltaje V0
resolviendo una sola ecuación de voltaje de nodo. Seleccionando el nodo inferior como el
nodo de referencia, obtenemos.
V0  25 V0

3  0
5
20
Re solviendo para V0 se tiene
V0  32 V
Por consiguiente el voltaje de Thévenin para el circuito es 32 V.
Conceptos Básicos
56
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
El siguiente paso es colocar un corto circuito a través de las terminales y calcular la
corriente de cortocircuito resultante.


25V
a
+
+
-

3A
V0
iSC
-
b
Figura 3.8 El circuito que señala en la figura (3.7)
con las terminales a y b en cortocircuito
La figura 3.8 muestra el circuito con el corto circuito. Obsérvese que la corriente de
corto circuito va en la dirección de la caída de voltaje de un circuito abierto entre las
terminales a, b. Si la corriente de corto circuito va en la dirección del aumento de voltaje de
un circuito abierto entre las terminales, debe colocarse un signo menos en la ecuación de
corriente de corto circuito.
La corriente de corto circuito (iSC) se encuentra fácilmente una vez que se conoce
V0. por lo tanto el problema se reduce a calcular V0 con el corto circuito entre las
terminales. De nuevo, si usamos el nodo inferior como el nodo de referencia la ecuación
para v0 se convierte en.
V0  25 V0
V

3 0  0
5
20
4
Re solviendo para V0 se tiene
V0  16 V
16
4A
4
V
32
 Th 
8
i SC
4
i SC 
RTh
En la figura 3.9 mostraremos el equivalente de Thévenin sustituyendo los resultados
numéricos del voltaje de Thévenin y la resistencia de Thévenin.
Conceptos Básicos
57
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)

a
32V
+
-
b
Figura 3.9 El equivalente de Thévenin del circuito
Que se señala en la figura 3.8
3.4 EL EQUIVALENTE DE NORTON
Un circuito equivalente de Norton consiste de una fuente de cortocircuito
independiente en paralelo con la resistencia equivalente Norton. Podemos derivarlo del
circuito equivalente de Thévenin haciendo simplemente una transformación de fuente. Por
lo que la corriente de Norton es igual a la corriente de corto circuito entre las terminales de
interés, y la resistencia Norton es idéntica a la resistencia Thévenin.
a
4A

b
Figura 3.10 Circuito equivalente de Norton
3.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DELTA – ESTRELLA (PI O T).
No podemos reducir los resistores interconectados de la figura 3.11 en un resistor
único equivalente entre las terminales de la fuente de tensión si nos restringimos a los
simples circuitos equivalentes, en serie o en paralelo que se presentaron en el capitulo
anterior.
Los resistores interconectados pueden reducirse a un único resistor equivalente por
medio de un circuito equivalente delta – estrella (Δ – Υ) o pi – T.
Conceptos Básicos
58
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
R1
R2
Rm
V
+
R3
Rx
Figura 3.11 Una red resistiva
Los resistores R1, R2 y Rm (o R3, Rm y Rx) en el circuito de la figura 3.11 se conoce
como una interconexión delta (Δ) debido a que la interconexión se asemeja a una letra
griega Δ. También se lo conoce como una interconexión pi (Π).
Los resistores R1, Rm y R3 (o R2, Rm y Rx) en el circuito de la figura 3.11 se conoce
como una interconexión en estrella (Υ) debido a que a la interconexión puede dársele una
forma similar a la letra Y. También se le conoce como la interconexión (T).
La equivalencia eléctrica de las configuraciones (Δ) y (Π) como de la configuración
(Υ) y (T) se indican en las siguientes figuras.
a
b
Rc
Rb
Ra
c
Rc
b
a
Rb
Ra
c
Figura 3.12 Configuración Δ vista como una configuración Π
Conceptos Básicos
59
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
a
b
R1
R1
R2
R2
a
b
R3
R3
c
c
Figura 3.13 Estructura Y vista como una estructura T
a
b
Rc
Rb
Ra
a
b
R1
R2
c
R3
c
Figura 3.14 Una transformación Δ – Y
La manipulación algebraica directa para el equivalente de delta a estrella (Δ –Y)
es la siguiente ecuación.
R1 
Rb * Rc
,
Ra  Rb  Rc
R2 
Rc * Ra
,
Ra  Rb  Rc
R3 
Ra * Rb
.
Ra  Rb  Rc
Y al invertir la transformación de estrella a delta (Y –Δ) es la siguiente ecuación.
Conceptos Básicos
60
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Ra 
R1 * R2  R2 * R3  R.3 * R1
,
R1
Rb 
R1 * R2  R2 * R3  R.3 * R1
,
R2
Rc 
R1 * R2  R2 * R3  R.3 * R1
.
R3
Ejemplo.
Determine la corriente y la potencia que suministra la fuente de 40 V en el circuito
de la figura 3.16

+



40V


Figura 3.15 circuito para el ejemplo
Es posible determinar con facilidad esta resistencia equivalente después de sustituir
ya sea la Δ superior (100, 125, 25 Ώ) o la Δ inferior (40, 25, 37.5 Ώ) con su Y equivalente.
Entonces se inicia el reemplazo con la Δ superior. Después de eso se calculan las
tres resistencias Y, que están definidas en la figura 3.14.
Conceptos Básicos
61
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R1


R3
100* 125
 50 ,
250
125* 25
R2 
 12.5 ,
250
100* 25
R3 
 10 .
250
R1 
R2

Sustituyendo los resistores en configuración Y en el circuito que se muestra en la
figura 3.16 se obtiene el circuito que se presenta en la figura 3.17.



+

40V


Figura 3.16 una versión simplificada del circuito que
Se muestra en la figura 3.15
A partir de esta ultima, posemos calcular fácilmente la resistencia de la fuente de
40 V por medio de simplificación serie paralelo.
Requi  55 
Conceptos Básicos
50 * 50
 80 
50  50
62
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
+
40V
-
i

Figura 3.18 El paso final en la simplificación del Circuito
que se muestra en la figura 3.17
40
 0.5 A Corriente que entrega
80
P  40 * 0.5  20 W De potenciaque entrega al circuito
i
BIBLIOGRAFÍA:
Análisis Básico de Circuitos en ingeniería.................. J. David Irwin
Análisis Básico de circuitos eléctricos ......................... David E. Johnson
John L. Hilburn
Johnny R. Johnson
Peter D. Scott
Circuitos Eléctricos ...................................................... James W. Nilson
Susan A. Riedel
Conceptos Básicos
63