No se permite ning n tipo de material (libros, apuntes, calculadoras

NORMAS PARA LA REALIZACIÓN DEL EXAMEN
El examen consta de dos partes:
Diez Cuestiones: ( tiempo: 60 minutos)
No se permite ningún tipo de material (libros, apuntes, calculadoras, ...). No se
permite abandonar el aula una vez repartido el cuestionario.
Conteste las cuestiones teniendo en cuenta que sólo una respuesta es válida. Para contestar haga
uso de la plantilla que acompaña el cuestionario. Verifique que el tipo que figura en esta
hoja coincide con el que figura en la plantilla. Cada cuestión acertada contará 0.5 puntos
mientras que cada fallo contará negativamente, descontándose 0.2 puntos. En caso de no responder
la cuestión su puntuación será de 0 puntos.
Descanso: (tiempo: 15 minutos)
Dos Problemas: ( tiempo: 50 minutos cada uno)
Se permite todo tipo de material (libros, apuntes, calculadoras, ...)
Cada problema se realiza en hojas diferentes y se entregan por separado.
CALENDARIO
14 de Septiembre Publicación de las notas [provisionales]
Solicitud de revisión del examen. Se realizará por escrito
y de forma razonada.
soluciones del examen y la solicitud de revisión
16 de Septiembre Las
estará en reprografía a partir del dia 14.
(El uso de esta solicitud para la revisión
es obligatorio)
17 de Septiembre Revisión del examen a los que lo hallan solicitado
20 de Septiembre Publicación de las notas [denitivas]
1
TIPO B
EXAMEN DE ESTADÍSTICA II
Septiembre de 1999
CUESTIONES (tiempo: 60 minutos)
CUESTIÓN 1
En un modelo de dos factores (cada uno a dos niveles y dos replicaciones para cada combinación de
factores), se sabe que y = 15, y = 3, y = 7, y = 8 y V NE = 9: Si suponemos interacción,
(I) se puede calcular la F para contrastar el efecto de cada factor.
(II) ninguna de las F se puede calcular.
(III) falta información para ordenar las medias marginales del primer factor.
De las armaciones dadas, se cumple que:
11
a)
b)
c)
d)
12
21
22
todas son ciertas.
sólo es cierta (I).
son ciertas (I) y (II)
ninguna es cierta.
CUESTIÓN 2
Supongamos que, en un modelo de análisis de la varianza con un factor, el p-valor obtenido en un
contraste F de igualdad de medias es 0:26. ¾Cuál de las siguientes armaciones es cierta?
a) La variabilidad explicada por el factor es del 26%
b) Con un nivel de signicación del 15%, no podemos rechazar que las distintas categorías del
factor no determinan diferencias en las medias de los datos.
c) El modelo que mejor describe los datos es yi = 0.
d) Con un nivel de signicación del 5%, rechazamos la hipótesis nula de igualdad de medias
CUESTIÓN 3
Se desea contrastar al 5% la hipótesis nula de que el número medio de horas dedicadas al deporte
por los individuos de entre 15 y 29 años supera en tres horas al número medio de horas dedicadas
al deporte por individuos mayores de 30 años. Para realizar dicho contraste, ¾Cuál de las siguientes
armaciones es cierta?
a) Podemos estimar un modelo de regresión simple y utilizar un contraste de t de signicatividad
individual.
b) Podemos estimar un modelo de análisis de varianza con un factor y utilizar un contraste de F
de igualdad de medias.
c) Podemos estimar un modelo de análisis de varianza con un factor y utilizar un contraste de t
de diferencia de medias.
2
d) Como es un contraste conjunto tendríamos que utilizar un más pequeño.
CUESTIÓN 4
En el modelo de regresión simple, si denotamos por sxy a la covarianza y por sx; sy a las desviaciones
típicas, el estimador para se obtiene por medio de:
1
a)
b)
c)
d)
sxy =sy
sxy =s2y
sxy =sx
sxy =s2x
CUESTIÓN 5
Suponga que el modelo sea Y = + X + X + " con Y el vector de las respuestas, X la matriz
del diseño (formada por una columna de unos y las variables explicativas), y después de estimar el
^ es el vector de las prediciones y e los residuos. Se indica la matriz traspuesta por el
modelo, Y
superíndice T . ¾Cuál de las armaciones siguentes es errónea?
0
a)
b)
c)
d)
1
XTe = 0
eTY^ = 0
eTY = 0
Los residuos son la proyección de
explicativas.
1
2
2
Y en el espacio ortogonal al generado por las variables
CUESTIÓN 6
e +U con U v
Sea el modelo de regresión múltiple en desviaciones (modelo centrado) Ye = Xb
Nn (0; I ) y b = ( ; :::; k ). Si además se tiene que (XeXe ); es una matriz diagonal, entonces,
(I) Cov(bj ; ck ) = 0 para todo k 6= j
(II) Cov(yj ; yk ) = 0 para
P todo k 6= j
(III) Sx x = sjk = n (xji ; xj )(xki ; xk ) = 0 para todo k 6= j
De las armaciones dadas, se cumple que:
2
1
j k
a)
b)
c)
d)
1
1
son ciertas (I) y (II).
son ciertas (II) y (III).
las tres son ciertas.
sólo (II) es cierta.
CUESTIÓN 7
Sea el modelo de regresión múltiple Y = X +U donde la matriz X tiene una columna de unos
y U v Nn(0; I ). Sea e el vector de residuos. Entre las siguientes armaciones indicar cúal
no es cierta.
2
a) el vector e sigue exactamente una distribución Nn(0; I )
2
3
b) el vector e tiene n componentes
c) la suma de las componentes del vector e es nula
P
d) 2 ei se distribuye como una n;k; siendo k el número de variables explicativas del modelo.
1
2
2
1
CUESTIÓN 8
En el modelo de regresión lineal múltiple
yi = 0 + 1 x1i + 2 x2i + 3 x3i + ui;
P
¾A qué es igual E ( e ), donde e son los residuos?
2
ui iid N (0; )
i
i
a) 0
b) 2
c) (n ; 4)
d) =(n ; 4)
2
2
CUESTIÓN 9
En un modelo de regresión lineal múltiple,
yi = 0 + 1 x1i + 2 x2i + ui ;
ui iid N (0; );
se tiene que n = 100, x i = i, x i = i
i = 1; : : : ; 100. ¾Qué hipótesis se incumple?
a) Linealidad.
b) Ausencia de multicolinealidad exacta.
c) Independencia de los residuos (ui).
d) Ninguna.
1
2
2
CUESTIÓN 10
En un modelo de análisis de varianza de un factor (4 categorías) y un bloque (3 categorías)
sin interacción, se ha obtenido que la variabilidad explicada por el bloque es, V E ( ) = 0:5, y
la variabilidad no explicada es, V NE = 88. Teniendo en cuenta que F :; = 5:14, ¾cuál de las
siguientes armaciones es cierta?
a) Para un nivel de signicación del 5%, no podemos rechazar que las medias de los datos son
todas iguales.
b) Para un nivel de signicación del 5% aceptamos que los bloques tienen efectos signicativos.
c) Utilizando todos los datos, podríamos hacer un análisis unifactorial en el que el contraste F se
compararía con una distribución F (3; 8).
d) Utilizando todos los datos, podríamos hacer un análisis unifactorial en el que el contraste F se
compararía con una distribución F (3; 6).
0 05
(2 6)
4