ProEcuLin - Ortiz Calero

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Una caja registradora contiene $50 en monedas de cinco, de diez y de veinticinco centavos. En total hay
802 monedas, y 10 veces más de monedas de cinco que de monedas de diez. ¿Cuántas monedas de cada
una hay en la caja?
2
Un lote de automóviles tiene 45 unidades entre estándar, deportivos y camionetas. Hay el doble de carros
deportivos que de camionetas. Los estándar cuestan $4,000.00, los deportivos $3,500.00, y las camionetas
$4,200.00; Si el precio total de los vehículos es de $172,000.00, ¿Cuántos autos hay de cada tipo?
3
Hay 52 escritorios en 3 oficinas. El número de escritorios en la segunda oficina es la mitad del número de
la primera. La primera oficina tiene 48 pies cuadrados de espacio por escritorio, la segunda 4 y la tercera
45. Si hay 2424 pies cuadrados en las 3 oficinas juntas, ¿Cuántos escritorios hay en cada oficina?
4
A un vendedor le dan de viáticos: $0.10 por milla por uso del automóvil, $10.00 por día por comidas, y
$15.00 por cada noche de hotel. En cierto viaje su gasto fue de $170.00, recorrió en promedio 120 millas
por día y su cuenta de hoteles fue de $10.00 más que el gasto de comidas. Calcule el número de días y el
número de millas que viajo, así como el número de noches que paso en hoteles.
5
Una señora tenia un total de $ 3,600.00 en tres diferentes cuentas bancarias; los intereses que recibía eran
de 5.50%, 5.00% y 4.75% respectivamente. El ingreso anual total que recibía por las tres cuentas era de
$186.00. Retiro el dinero del tercer banco y deposito la mitad en cada uno de los otros dos, aumentado su
ingreso anual en $4.00. ¿Cuánto había en cada cuenta originalmente?
6
Para una fiesta de caridad se vendieron 802 entradas a los precios de $5.00, $10.00, y $25.00. Si se
vendieron 10 veces mas entradas de $5.00 que de $10.00, y el total de la venta fue de $5,000.00, ¿Cuántas
entradas se vendieron?
7
Un ejecutivo rural monto a caballo y se dirigió a una velocidad de 6MPH a la oficina del rancho; tomo su
coche y con una velocidad de 50 MPH se dirigió hacia el aeropuerto, donde abordo una avioneta y voló a
300 MPH. La distancia total recorrida fue de 340 millas en un lapso de 4 horas. Si él recorrió en avioneta el
doble de la distancia que en el carro, encuentre el lapso empleado en cada uno de los transportes.
8
El lunes, Susana, Tomas y Pedro trabajando juntos pulieron el coche de Susana en 1½ horas; el martes
Susana ayudo a Pedro a pulir su coche y tardaron 2 horas; el miércoles Pedro y Tomas pulieron el coche
de Tomas en 2¼ horas. Si todos los coches son iguales, ¿Cuánto tardara cada uno en pulir su coche solo?
9
Una persona invierte un total de $25,000.00 en tres diferentes inversiones, una al 8%, otra al10% y la ultima
al 12%. Los intereses totales al cabo de un año fueron de $2,440.00, y los intereses por las inversiones al
8% y 12% fueron iguales. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?
10
Una planta produce tres tipos de fertilizantes. El tipo “A” tiene 25% de potasio, 45% de nitrato y 30% de
fosfato; el fertilizante tipo “B” contiene 15%,50% y 35% respectivamente; y el tipo “C” no tiene potasio,
contiene el 75% de nitrato y 25% de fosfato. La planta tiene suministros de 1.5 toneladas diarias de
potasio, 5 toneladas al día de nitrato, y 3 toneladas diarias de fosfato. ¿Qué cantidad de cada tipo de
fertilizante deberá producir de modo que agote los suministros de ingredientes diariamente?
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Un hombre invierte un total de $40,000.00 repartidos en bonos, papel comercial y depósitos a plazo fijo, los
que le producen intereses del 8%, 15% y 10% respectivamente. La cantidad invertida en bonos y en
depósitos a plazo fijo es tres veces la cantidad invertida en papel comercial. ¿Cuánto tiene en cada tipo de
inversión, si las ganancias anuales fueron de $4260.00?
El dueño de un restaurante reemplazará cuchillos, tenedores y cucharas. Una caja llega con 40 utensilios,
pesando 141.3 onzas (excluido el peso de la caja). Un cuchillo, un tenedor y una cuchara pesan 3.9 onzas,
3.6 onzas y 3.0 onzas respectivamente. ¿Cuántos cuchillos, tenedores y cucharas traen cada caja?
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Nelly Karpet Kleaners vende maquinas limpiadoras de alfombras. El modelo “EZ” pesa 10 libras y viene en
una caja de 10 pies cúbicos. El modelo “Compacto” pesa 20 libras y viene en cajas de 8 pies cúbicos. El
modelo “Comercial” pesa 60 libras y viene en una caja de 28 pies cúbicos. Cada uno de sus camiones de
entrega tiene 248 pies cúbicos de espacio y puede contener un máximo de 440 libras. Para que un camión
esté lleno, ¿Cuantas cajas de cada modelo debe llevar?
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Para obtener los fondos necesarios para una ampliación, una pequeña compañía pidió tres prestamos,
cuya suma total fue de $25,000. La compañía pudo obtener un préstamo para una parte del dinero una tasa
del 16%. Obtuvo un préstamo de $2,000 más que la mitad del préstamo al 16% a un interés del 20%. Por el
resto debe pagar intereses del 18%. Si al final pago $4,440.00 de intereses, ¿Cuánto le prestaron a cada
tasa de interés?
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Una compañía produce tres tipos de televisores a color: los modelos Alfa, Beta y Gamma. Cada unidad Alfa
requiere de 2 horas en electrónica y 2 horas en ensamble. Cada unidad Beta requiere 1 hora en electrónica
y 3 horas en ensamble. Cada unidad Gamma requiere de 3 horas en electrónica y 2 horas en ensamble. Se
dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo por semana. ¿Cuántos televisores de cada modelo deberán
de producirse a la semana si debe de usarse todo el tiempo disponible?
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Turley Taylor Inc. fabrica blusas de manga larga, de manga corta y sin mangas. Una blusa sin mangas
requiere de 0.5 horas en corte y 0.6 horas en costura. Una blusa de manga corta requiere de 1 hora en corte
y 0.9 horas en costura. Una blusa de manga larga requiere 1.5 horas en corte y 1.2 horas de costura. Se
dispone de 380 horas de trabajo en el departamento de corte cada día y de 330 horas en el departamento
de costura diariamente. Si la fabrica debe funcionar a toda su capacidad, ¿Cuántas blusas de cada tipo
deben hacerse por día?
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18
Una empresa de renta de vehículos planea gastar 3 millones de dólares en adquirir 200 nuevas unidades.
Cada camioneta cuesta $10,000.00, cada camión pequeño cuesta $15,000.00, y los camiones grandes
tienen un valor de $25,000.00. La empresa necesita el doble de camionetas que de camiones pequeños.
¿Cuántos vehículos de cada tipo pueden comprarse?
Un alimento para animales va a producirse a base de maíz, soya y semillas de algodón. Determine cuantas
unidades de cada ingrediente son necesarias para producir un alimento que suministre 1800 unidades de
fibra, 2800 unidades de grasa y 2200 unidades de proteína, dado que cada unidad de cada ingrediente
proporciona los números de unidades que se muestran en la siguiente tabla, por ejemplo: cada unidad de
maíz proporciona 10 unidades de fibra, 30 unidades de grasa y 20 unidades de proteína.
Fibra
Grasa
Proteína
Maíz
10
30
20
Soya
20
20
40
Semilla de algodón
30
40
25
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Las tiendas McFrugal Snack planean contratar dos compañías de relaciones públicas para encuestar 500
clientes por teléfono, 750 clientes por correo y 250 clientes personalmente. La compañía García tiene
personal para hacer 10 encuestas por teléfono, 30 por correo y 5 encuestas personales por hora. La
compañía Wong puede efectuar 20 encuestas por teléfono, 10 por correo y 10 personales por hora. ¿Por
cuantas horas debe contratarse a cada compañía para obtener el número exacto de encuestas requeridas?
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Una tienda de tejidos ordeno hilaza de 3 proveedores: I, II y III. Un mes la tienda ordeno un total de 100
unidades de hilaza a estos proveedores. Ese mes, los costos de entrega fueron $80.00, $50.00 y $65.00 por
unidad para las órdenes de los proveedores I, II y III respectivamente, con un costo total de todas las
entregas de $5,990.00. La tienda ordeno la misma cantidad a los proveedores I y III. ¿Cuántas unidades
fueron ordenadas a cada proveedor?
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Los pretzels cuestan $3.00 por libra, la fruta seca cuesta $4.00 por libra y las nueces $8.00 por libra.
¿Cuántas libras de cada artículo deben usarse para producir 140 libras de una mezcla que cueste $6.00
por libra en la que haya dos veces mas pretzels (por peso) que fruta seca?
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Usted recibe un cambio de $144.00 en billetes de $1.00, $5.00 y $10.00, en un total de 35 billetes. Hay dos
billetes mas de $10.00 que de $ .00. ¿Cuántos billetes hay de cada denominación?
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Un nuevo cine tiene una capacidad de 900 asientos y cobra $20.00 por niño, $30.00 por estudiante y $40.00
por adulto. En cierto monitoreo con el cine lleno, la mitad del auditorio adulto era igual al auditorio infantil
y estudiantil juntos. Si los ingresos por entradas totalizaron $28,000.00. ¿Cuántos niños asistieron a la
función?
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Una compañía de artículos electrónicos produce tres modelos de bocinas: A, B y C; y puede entregarlos en
camión, camioneta o vagoneta. Un camión tiene capacidad para dos cajas del modelo “A”, una del modelo
“B” y tres del modelo “C”. Una camioneta tiene capacidad para una caja del modelo “A”, tres del modelo
“B” y dos del modelo “C”. Una vagoneta puede contener una caja del modelo “A”, tres del “B” y una del
“C”. Si deben entregarse 15 cajas del modelo “A”, 20 cajas del modelo “B” y 22 cajas del modelo “C”,
¿Cuántos vehículos de cada tipo deben usarse de manera que operen a toda su capacidad?
La empresa de artículos electrónicos del problema anterior no fabrica ya el modelo “C”. Cada tipo de
vehículo de entregas puede ahora llevar una caja más del modelo “B” y el mismo número de cajas del
modelo “A”. Si deben entregarse 16 cajas del modelo “A” y 22 cajas del modelo “B”, ¿Cuántos vehículos
de cada tipo deben usarse para que todos operen a plena capacidad?
Un fabricante compra partes para sus dos plantas: una en Canoga Park, Cal.; y la otra en Wooster, Ohio.
Los proveedores tienen las partes en cantidades limitadas. Cada proveedor tiene 75 unidades disponibles.
La planta de Canoga Park necesita 40 unidades, y la planta de Wooster requiere 75 unidades. El primer
proveedor cobra $70.00 por unidad entregada a Canoga Park, y $90.00 por unidad entregada en Wooster.
Los costos correspondientes al segundo proveedor son de $80.00 y $120.00 respectivamente. El fabricante
quiere ordenar un total de 75 unidades del primer proveedor y las restantes 40 del segundo. Si la compañía
gasta $10,750.00 para comprar el numero de unidades requerido para las dos plantas, encuentre el numero
de unidades que deben ser compradas de cada proveedor para cada planta, de acuerdo a lo siguiente:
a) Asigne variables a las cuatro incógnitas.
b) Escriba un sistema de cinco ecuaciones con las cuatro variables.
c) Resuelva el sistema de ecuaciones.
Los indios Waputi tejen cobertores, alfombras y faldas. Cada cobertor requiere 24 horas para enrollar el
estambre, 4 horas para teñir el estambre y 15 horas para tejerlo. Las alfombras requieren 30, 5 y 18 horas
en cada actividad respectivamente; y las faldas 12, 3 y 9. Si se dispone en total de 306 horas para enrollar
estambre, 59 horas para teñirlo, y 201 para tejerlo, ¿Cuántos artículos de cada tipo pueden hacerse?
Un fabricante de autos envía autos desde dos plantas I y II a los distribuidores “A” y “B” localizados en
una ciudad del Oeste Medio. La planta I tiene un total de 28 autos por enviar y la planta II tiene 8. El
distribuidor “A” necesita 20 autos y el “B” 16. Los costos de transporte basados en la distancia de cada
distribuidor a cada planta son:
de $220.00 de I hasta “A”,
de $300.00 de I hasta “B”,
de $400.00 de II hasta “A” y
de $180.00 de II hasta “B”.
El fabricante quiere limitar los costos de transporte a $10,640.00. ¿Cuántos autos debe enviar de cada
planta a cada uno de los distribuidores?
Un criador de animales puede comprar cuatro marcas de alimento para tigres. Cada caja de alimento tiene
las siguientes unidades de contenido:
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Marca
Marca
Marca
Marca
“A”
“B”
“C”
“D”
Fibra
25
50
75
100
Proteína
30
30
30
60
Grasa
30
20
20
30
¿Cuántas cajas de cada marca deben mezclarse para obtener un alimento que proporcione 1200 unidades
de fibra, 600 unidades de proteína y 400 unidades de grasa?
3
30
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32
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Una empresa de inversiones recomienda a un cliente que invierta en bonos AAA, A y B, los cuales tienen
rendimiento promedio del 6%, 7% y 10%.
El cliente quiere invertir dos veces más en bonos AAA que en bonos B.
¿Cuánto debe invertir en cada tipo de bono bajo las siguientes condiciones?:
a) La inversión total es de $25,000.00 y se requiere obtener al año $1,810.00 por las tres inversiones.
b) Si los valores de a) cambian a $30,000.00 y $2,150.00 respectivamente.
c) Si los valores de a) cambian a $40,000.00 y $2,900.00 respectivamente.
Una empresa de electronica produce transistores, resistores y chips de computadora.
Cada transistor requiere de 3 unidades de cobre, 1 unidad de zinc y 2 unidades de vidrio.
Cada resistor requiere 3, 2 y 1 unidades de cada material respectivamente; y cada chip requiere de 2, 1 y 2
unidades de cada material respectivamente.
¿Cuántas unidades de cada producto pueden fabricarse con las siguientes cantidades de material?:
a) 810 unidades de cobre, 410 unidades de zinc y 490 unidades de vidrio.
b) 765 unidades de cobre, 385 unidades de zinc y 470 unidades de vidrio.
c) 1010 unidades de cobre, 500 unidades de zinc y 610 unidades de vidrio.
Una compañía produce tres artículos: “A”, “B” y “C”.
La utilidad por cada unidad vendida es de $1.00, $2.00 y $3.00 respectivamente.
Los costos fijos son de $17,000.00 por año y los costos de producción por cada unidad son de $4.00, $5.00
y $7.00 respectivamente.
El año siguiente serán producidas y vendidas un total de 11,000 unidades entre los tres productos y se
obtendrá una utilidad total de $25,000.00.
Si el costo total será de $8,000, ¿Cuántas unidades de cada producto deberán fabricarse el año siguiente?
A una persona le prescribió el doctor tomar 10 unidades de vitamina “A”, 9 de vitamina “D” y 19 de
vitamina “E” diariamente.
La persona puede elegir entre tres marcas de píldoras vitamínicas.
La marca “X” contiene 2 unidades de vitamina “A”, 3 de vitamina “D” y 5 de vitamina “E”.
La marca “Y” contiene 1, 3 y 4 unidades de cada vitamina respectivamente; y la marca “Z” contiene 1
unidad de vitamina “A”, ninguna de vitamina “D” y 1 de vitamina “E”.
1. Encuentre todas las combinaciones posibles de píldoras que proporcionen de manera exacta las
cantidades requeridas.
2. Si la marca “X” cuesta $0.01 cada píldora, la marca “Y” $0.06 y la marca “Z” $0.03; ¿Existe alguna
combinación del inciso 1. que cueste exactamente $0.15 por día?.
3. ¿Cuáles son las combinaciones mas baratas y mas cara?
Cada semana en una fábrica de muebles se dispone de 2000 horas de trabajo en el departamento de
construcción, de 1400 horas de trabajo en el departamento de pintura y de 1300 horas de trabajo en el
departamento de empaque. Cada tipo de mueble que produce tiene los siguientes requerimientos de
tiempo en cada uno de los departamentos citados:
34
Silla
Mesa
Armario
Construcción
2
4
8
Pintura
1
3
6
Empaque
2
3
4
Si se usa todo el tiempo disponible en cada uno de los departamentos, ¿cuántos muebles de cada tipo se
producen en una semana?
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Una estudiante determino que tiene suficiente tiempo disponible para asistir a 24 eventos especiales
durante el año escolar. Entre los eventos están conciertos, juegos de hockey y producciones teatrales.
Ella siente que un balance ideal se alcanzaría si va el doble de veces a conciertos que a juegos de hockey,
y si el número de conciertos a los que asista fuera igual al promedio del número de juegos de jockey y el
número de obras de teatro. Determine el número de juegos de hockey a los que asistirá.
4
Una compañía produce tres artículos: “A”, “B” y “C”, que requiere se procesen en tres maquinas: I, II y III.
El tiempo en horas requerido para el procesamiento de una unidad de cada producto por las tres maquinas
esta dado en la siguiente tabla:
36
A
B
C
I
3
1
2
II
1
2
4
III
2
1
1
La maquina I esta disponible 850 horas, la II durante 1200 horas y la III durante 550 horas.
Encuentre cuantas unidades de cada articulo deben ser producidas para utilizar todo el tiempo disponible
de las maquinas.
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38
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Una compañía vende tres tipos de fondos de inversión: Estándar, De lujo y Gold Star.
Cada unidad Estándar tiene 12 acciones tipo “A”, 16 tipo “B” y 8 tipo “C”.
Cada unidad De lujo tiene 20 acciones tipo “A”, 12 tipo “B” y 28 tipo “C”.
Cada unidad Gold Star tiene 32 acciones tipo “A”, 28 tipo “B” y 36 tipo “C”.
Si un inversionista desea comprar exactamente 220 acciones tipo “A”, 176 tipo “B” y 264 tipo “C”
comprando unidades de los tres fondos:
1. Determine las combinaciones de unidades Estándar, De lujo y Gold Star que satisfagan sus
requerimientos.
2. Suponga que cada unidad Estándar, De lujo y Gold Star cuestan $300.00, $400.00 y $600.00
respectivamente. ¿Qué combinación minimiza el costo de compra?.
Los esposos García disponen de $100,000.00 para invertir en acciones, bonos y una cuenta en el mercado
de dinero.
Las acciones tienen un valor de recuperación del 12% por año, los bonos del 8% por año, y la cuenta del
mercado de dinero del 4% por año.
Ellos han convenido que la cantidad invertida en acciones debe ser igual a la suma de la cantidad invertida
en bonos y el triple de la suma invertida en la cuenta del mercado de dinero.
¿Cómo deben distribuir sus recursos si necesitan un ingreso anual de $10,000.00 por sus inversiones?
Una compañía que vende sistemas computarizados a la medida a empresas, tiene en su plantilla
programadores, asesores y técnicos, mismos que tienen sueldos mensuales de $10,000; $8,000 y $5,000
respectivamente.
Si la compañía tiene en total 13 empleados, paga una nomina mensual de $94,000; y para proporcionar un
buen servicio debe tener el doble de técnicos que de asesores:
a) Escriba las variables de decisión del problema.
b) Escriba las restricciones del problema.
c) Halle la solución matricial.
d) Indique cuantos programadores, asesores y técnicos trabajan en la empresa.
Un proveedor de insumos de cómputo tiene disponibles $85,000.00 para invertir en la compra de mouses
inalámbricos, teclados ergonómicos y Web Cám.
Cada Mouse le cuesta $125, cada teclado $190, y cada Web Cám. $300.
De sus experiencias sabe que el numero de Web Cám. que venderá es la cuarta parte de la suma de
mouses y teclados.
En base a la situación descrita anteriormente:
1. Escriba las variables.
2. Haga el planteamiento por medio de ecuaciones.
3. Escriba el sistema de ecuaciones en forma de matriz (primera matriz del proceso de solución).
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