Soluciones del apartado «Resuelve problemas»

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16 Las siguientes frases, ¿son verdaderas o falsas?
a) Si el primer niño de una fila de niños que corren a la misma velocidad
lanza una pelota verticalmente hacia arriba, al caer la recogerá alguno que
venga detrás.
b) Si sobre un coche en movimiento dejan de actuar todas las fuerzas, acabará parándose.
c) Si viajaras sobre el cajón, sin techo, de un camión a v = cte = 60 km/h, ¿podrías dar un salto vertical suficientemente alto como para caer sobre la carretera?
d) Como el camión anterior viaja a velocidad constante, se puede asegurar
que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula.
Es verdadera la d). Las demás son falsas.
17 Analiza y critica la siguiente frase: Para lograr un movimiento uniformemente acelerado es necesaria la acción de una fuerza que aumente con el tiempo.
La frase es falsa; para generar un movimiento uniformemente acelerado hace falta una fuerza neta constante. En la segunda ley de la dinámica, F = m · a, si no
varía la masa y la aceleración es constante, la fuerza ha de ser también constante.
18 ¿Qué fuerza será necesario aplicar a un cuerpo de 15 kg que se desplaza a v =
= cte = 35 m/s para que continúe moviéndose sin perder nunca esta velocidad?
Ninguna. Un cuerpo se desplaza a velocidad constante si la suma de las fuerzas
que actúan sobre él es nula. Como en este caso ya es así, no hay que aplicar ninguna fuerza para que continúe moviéndose con la misma velocidad.
19 ¿Qué fuerza debemos aplicar a un cuerpo de 12 kg para que se desplace con
una aceleración de 0,5 m/s2?
De acuerdo con la segunda ley de la dinámica:
F m a 12 kg 0,5 m/s2 6 N
20 ¿Qué masa tiene un cuerpo si al aplicarle una fuerza de 24 N adquiere la aceleración de 0,5 m/s2?
La masa es la magnitud física que mide la inercia de los cuerpos:
24 N
F
48 kg
m 0,5 m/s2
a
21 ¿Qué fuerza de frenado se debe aplicar a un coche de 850 kg que va a
120 km/h para que se detenga en 7 s? ¿Qué espacio recorre durante el frenado?
La velocidad del coche, en unidades del S.I., es:
v 120 km/h 33 m/s
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La fuerza de frenado resulta:
0 33 m/s
vf v0 a t → a 4,7 m/s2
7s
F m a 850 kg (4,7 m/s2) 3 995 N
El signo negativo indica que la fuerza se opone al movimiento.
El espacio recorrido durante el m.r.u.a. de frenado es:
1
1
x v0 t a t2 33 m/s 7 s (4,7 m/s2) (7 s)2 115,85 m
2
2
22 Sobre un cuerpo de 50 kg se aplica una fuerza de 250 N durante 4 segundos,
en los que recorre 24 m. ¿A qué fuerza de rozamiento está sometido?
Si el cuerpo solamente estuviese sometido a la fuerza, Faplicada 250 N, tendría una aceleración:
Faplicada
250 N
a 5 m/s2
m
50 kg
Como solo recorre 24 m en 4 s:
2 x
2 24 m
3 m/s2
aR 2
t
(4 s)2
FR m aR 50 kg 3 m/s2 150 N
Teniendo en cuenta la definición de fuerza resultante, la fuerza de rozamiento es:
FR Faplicada Froz → Froz Faplicada FR 250 N 150 N 100 N
23 Se sabe que cuando un cuerpo de 60 kg desliza por una superficie horizontal
está sometido a una fuerza de rozamiento de 146 N. Si se quiere que recorra
28,8 m en 8 s, ¿qué fuerza, paralela al plano, hay que aplicar?
Para recorrer esa distancia en 8 s, debe estar sometido a una aceleración:
2x
2 28 m
0,9 m/s2
a 2
t
(8 s)2
La fuerza necesaria será, por tanto:
F Froz m a → F Froz m a
F 146 N 60 kg 0,9 m/s2 200 N
24 Un ciclista pesa, junto con su bicicleta, 75 kg, y se desplaza con una
v = 28,8 km/h. Si sobre el sistema actúa una fuerza de frenado (de rozamiento) de 15 N, calcula:
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a) El tiempo que tardará en pararse cuando deje de pedalear.
b) El espacio que recorrerá a partir de ese instante.
En unidades del S.I., la velocidad del ciclista es:
v 28,8 km/h 8 m/s
La fuerza de rozamiento le produce una deceleración:
Fr
15 N
a 0,2 m/s2
m
75 kg
a) Cuando para, la rapidez final es nula: 0 v0 a t. Por tanto:
v0
8 m/s
40 s
t a
0,2 m/s2
b) El espacio recorrido será:
1
1
s v0 t a t 2 8 m/s 40 s 0,2 m/s2 (40 s)2 160m
2
2
25 ¿Con qué fuerza es necesario empujar a un cuerpo de 15 kp de peso para que
deslice sobre un plano horizontal sin rozamiento de forma que aumente su
velocidad al doble cada 4 segundos?
Si la velocidad aumenta al doble cada 4 s, la aceleración debe aumentar en la
misma proporción.
Veámoslo con un ejemplo: si la velocidad inicial es de 1 m/s, a los 4 s será de
2 m/s. La aceleración será:
vf vi
2 m/s 1 m/s
1
a1 m/s2
t
4s
4
Pasados 4 s, la velocidad será el doble, 4 m/s. La aceleración en este tramo habrá sido:
vf vi
4 m/s 2 m/s
2
a2 m/s2 2 a1
t
4s
4
En consecuencia, como la fuerza es proporcional a la aceleración del cuerpo,
debemos incrementar al doble cada cuatro segundos la fuerza aplicada.
26 Si el valor de la fuerza del motor de un camión es 0,1 veces el valor de su peso,
¿cuánto tiempo tardará en alcanzar los 36 km/h, partiendo del reposo?
Según se indica en el enunciado:
Fmotor 0,1 P 0,1 m g m a
Despejando:
a 0,1 g 0,1 9,8 m/s2 0,98 m/s2
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Como se trata de un m.r.u.a.:
vf vi
10 m/s 0
10,2 s
t a
0,98 m/s2
27 Calcula la fuerza necesaria para desacelerar un automóvil de 1 000 kg de masa
desde una velocidad de 120 km/h hasta el reposo, si hay que hacerlo en
60 m.
El automóvil realizará un movimiento rectilíneo uniformemente retardado, cuyas ecuaciones son:
1
x v0 t a t 2
2
vf v0 a t 0
Si despejamos el tiempo en la segunda ecuación y sustituimos en la primera, teniendo en cuenta que la velocidad inicial del automóvil, en unidades del S.I., es
de 33,33 m/s, resulta:
v 20
v 20
(33,33 m/s)2
x → a 9,26 m/s2
2a
2x
2 60 m
Por tanto:
F m a 1 000 kg 9,26 m/s2 9260 N
28 La distancia de detención de un vehículo depende principalmente de las condiciones del pavimento. Por ejemplo, un coche necesita unos 100 m para
detenerse si viaja a 100 km/h y el pavimento está seco, distancia que se duplica si el pavimento está mojado.
Deduce de aquí unas normas de tráfico relativas a la distancia de seguridad
que deben guardar los vehículos que se mueven en fila por la carretera.
Respuesta abierta.
29 Dos cuerpos de 1 kg y 30 kg se dejan caer desde una altura de 200 m. ¿Cuál
llega al suelo antes? Se supone que no existe rozamiento con el aire.
La ecuación del movimiento de caída libre de un cuerpo es:
1
h g t 2
2
Como puede verse, en esta ecuación no aparece la masa, lo que significa que el
tiempo de caída no depende de ella, sino solo de g.
Por tanto, los dos llegarán al mismo tiempo puesto que caen con la misma aceleración, 9,8 m/s2.
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30 ¿Qué relación hay entre el peso de un cuerpo y su masa? ¿Cuál es la masa de
un cuerpo que pesa 509,6 N? ¿Y el peso de un cuerpo de 70 kg?
La relación entre el peso y la masa es la aceleración de la gravedad:
peso masa gravedad
La masa del cuerpo que pesa 509,6 N es:
509,6 N
P
m 52 kg
9,8 N/kg
g
Y el peso del cuerpo de 70 kg vale:
P m g 70 kg 9,8 N/kg 686 N
31 Desde lo alto de un plano inclinado 30°, de 39,2 m de longitud, se deja deslizar un cuerpo de 50 kg. Calcula:
a) La fuerza responsable de que se deslice.
b) La aceleración a que está sometido en la caída.
c) El tiempo que tarda en llegar a la base del plano y la rapidez con que lo hace.
a) Se trata de una fuerza paralela al plano inclinado y cuyo sentido es hacia abajo:
F m g sen 50 kg 9,8 N/kg sen 30° 245 N
b) Tiene la misma dirección y el mismo sentido que la fuerza responsable del
movimiento:
a g sen 9,8 m/s2 sen 30° 4,9 m/s2
c) El tiempo que tarda en llegar a la base del plano es el tiempo en que se mueve con m.r.u.a.:
t
冪莦 冪莦莦
2l
a
2 39,2 m
4s
4,9 m/s2
Y la rapidez con que llega vale:
v a t 4,9 m/s2 4 s 19,6 m
32 Se impulsa en sentido ascendente sobre un plano inclinado 30° un cuerpo de
45 kg con v = 115,2 km/h. Si no hay rozamiento entre el cuerpo y el plano,
calcula:
a) La fuerza que se opone al movimiento.
b) La aceleración a que está sometido cuando sube.
c) El tiempo que está en movimiento y la longitud de plano que recorre hasta
su detención.
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a) Es la componente del peso en la dirección paralela al plano; su sentido es
descendente:
F m g sen 45 kg 9,8 N/kg sen 30° 220,5 N
b) Tiene la misma dirección y el mismo sentido que la fuerza anterior:
a g sen 9,8 m/s2 sen 30° 4,9 m/s2
c) Teniendo en cuenta que 115,2 km/h 32 m/s:
32 m/s
vf 0 v0 a t → t 6,53 s
4,9 m/s2
La longitud del plano es el espacio recorrido en el m.r.u.a. ascendente:
1
1
l v0 t a t 2 32 m/s 6,53 s 4,9 m/s2 (6,53 s)2 104,5 m
2
2
33 ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse un bloque de 5 kg que asciende con
v = 20 m/s por un plano inclinado 30° si el rozamiento entre el bloque y el
plano vale 10 N?
Las fuerzas que se oponen al movimiento son la fuerza de rozamiento y la componente del peso paralela al plano:
F Fx Froz m a
5 kg 9,8 m/s2 sen 30° 10 N 5 kg a → a 6,9 m/s2
Con esta aceleración de frenado, tardará en detenerse:
v0
20 m/s
vf 0 v0 a t → t 2,9 s
a
6,9 m/s2
34 La Luna dista de la Tierra 380 000 km, y tarda 27,3 días en dar una vuelta
completa. Si el valor de su masa es de 7,3 · 1022 kg, calcula su rapidez angular, su rapidez lineal y la fuerza centrípeta a que está sometida.
La rapidez angular es:
2 π rad
2π
2,7 106 rad/s
27,3
días
86
400
s/día
T
Y la lineal:
v R 2,7 106 rad/s 3,8 108 m 1 026 m/s
La fuerza centrípeta es:
7,3 1022 kg (1 026 m/s)2
m v2 2 1020 N
Fc 3,8 108 m
R
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