Semiconductores

Física del estado sólido
Semiconductores
Semiconductores extrínsecos
Son semiconductores con impurezas que hacen cambiar el desempeño de éstos. Al proceso de contaminar
un semiconductor se le conoce como dopar el material. Dependiendo del proceso de dopaje se tienen semiconductores extrínsecos del tipo n y del tipo p.
Un semiconductor del tipo n es un semiconductor que se ha dopado con impurezas que aportan electrones. Posee, por lo tanto, una densidad mayoritaria n de carga negativa, y al aplicársele un campo eléctrico
externo se genera una corriente de cargas negativas. Esta clase de materiales se obtiene, por ejemplo,
tomando un átomo de Ge (valencia 4) al que se le agrega una impureza formada por un átomo de Sb
(valencia 5), el cual se ioniza al donar un electrón libre a la red. Es decir, que el átomo de Sb comparte
cuatro de sus cinco electrones de valencia con los cuatro átomos vecinos de Ge. En este caso, el antimonio
pierde un electrón de tal manera que queda ionizado. A esta impureza se le conoce como donadora. Como
resultado de introducir impurezas donadoras en un semiconductor intrínseco, el nivel de Fermi sube de la
posición intermedia (T = 0 K) en el gap de energía, hasta una posición próxima, por debajo de la banda de
conducción donde se ubican estos electrones extras, lo que favorece el aumento de electrones en la banda
de conducción (figura 1).
Banda de conducción
Ge
Ge
Ge
Ge
Sb
+
Ge
Ge
Ge
Ge
EFd
Banda de valencia
Figura 1. Semiconductor tipo n.
Un semiconductor tipo p es un semiconductor dopado con impurezas que aportan huecos a la estructura del
material. Por lo tanto, la densidad mayoritaria en esta clase de materiales es portadora de cargas positivas p,
que al aplicarles un campo eléctrico externo crea una corriente de cargas positivas. Nuevamente, para obtener este tipo de material se toma el Ge (valencia 4), se le agrega una impureza de Al (valencia 3), que aporta
una deficiencia de un electrón. El hueco es ocupado por un electrón de valencia de un átomo de Ge, el cual
se ioniza convirtiéndose en Ge+. Este ion, a su vez, recibe un electrón de otro átomo de Ge que se convierte
en otro ion y así sucesivamente. Al aplicarse un campo eléctrico, el hueco se desplaza por la estructura en
el sentido de éste. Estas impurezas que proporcionan huecos a la red cristalina se denominan aceptoras,
porque el hueco acepta o se recombina con un electrón de la banda de valencia.
La concentración de impurezas aceptoras en un semiconductor intrínseco hace que el nivel de Fermi
descienda desde una posición intermedia en el gap, hasta una posición próxima por encima de la banda de
valencia, favoreciendo la conductividad de huecos. Este nivel próximo a la banda de valencia permite, con
energías muy bajas, que electrones de la banda de valencia ocupen los estados de impureza, dejando tras de
sí un hueco en la banda de valencia (figura 2):
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Ge
Ge
Ge
Ge
Banda de conducción
Ge
Ge
Al
Ge
EFa
Ge
Banda de valencia
Figura 2. Semiconductor tipo p.
Cuando se introducen impurezas en un material anfitrión la energía de ionización de las impurezas donadoras, EId = Ec - Ed, y aceptoras, EIa = Ea - Ev se pueden estimar mediante un modelo simple, tipo átomo
de hidrógeno donde la masa del electrón es simplemente la masa efectiva en el borde de la banda correspondiente. A esta aproximación se le conoce como aproximación de la masa efectiva para impurezas. Para
resolver el problema del donador (aceptor) en esta aproximación se considera un átomo donador (aceptor)
sobre un sitio de la red cristalina. Como ejemplo, se toma un átomo donador que puede ser un átomo pentavalente como el Sb en el Si. Cuatro de sus electrones de valencia se comparten con los cuatro electrones
de valencia del Si, y el quinto electrón restante “ve” un ion cargado positivamente hacia el cual es atraído,
como se ilustra en la figura 3. En este caso, el problema es el del átomo de hidrógeno tratado en temas anteriores, con la excepción de que la masa del electrón es la masa efectiva del electrón en el borde de la banda
y ε es la permitividad dieléctrica del semiconductor, y el potencial atractivo de Coulomb para esta situación
es el dado por la ecuación (a):
2
U (r) = - e . 4rfr
(a)
Ec
Los cuatro electrones
en la banda de valencia.
Ev
Átomo de silicio
=
Impureza donadora
pentavalente
=
+
Átomo semejante
al silicio
culombiana
+ Interacción
electrón-ion
Figura 3. Esquema del problema del donador.
Por lo tanto, la ecuación de Schrödinger está dada por la ecuación (b):
'2
e2
d- 2m * 4 2 - 4rfr n }c (r) = EId }c (r). (b)
e
Esta ecuación es la misma que la del átomo de hidrógeno con la salvedad expuesta anteriormente. Por lo
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tanto, la solución para la energía en este problema es la dada por la ecuación (c):
EId = -
e 4 m 3*
1 , n 1, 2, 3..., =
2 (4rf) 2 ' 2 n 2
(c)
donde la energía del estado fundamental para el nivel donador está dada por la ecuación (d):
Ed = Ec -
e 4 m e*
e 4 m0 m e*
m* 1
= Ec = Ec - 13.6 d m e n 2 eV 2
2
2
2
2
2 (4rf) '
2 (4rf0) m0 l '
0 l
(d)
en la que -13.6 eV es la energía del estado fundamental del átomo de hidrógeno en el vacío y κ la constante
dieléctrica del semiconductor.
Nótese que el nivel de energía del nivel donador se mide desde el borde de la banda de conducción. El
estado base donador se ilustra en la figura 1.
La función de onda para el estado fundamental para el estado donador es como la del átomo de hidrogeno y está dada por la ecuación (e):
}c (r) =
1 e - r/a , (ra) 3/2
(e)
donde “a” es el radio de Bohr del estado fundamental donador y corresponde a la ecuación (f):
a=
lm0
lm
(4rf0) lm0
(4rf)
0.53 *0 , a
d
n
me
' 2 e 2 m e* = ' 2 f2 m0 m e* = 0 m e* =
(f)
en la cual a0 es el radio de Bohr del átomo de hidrógeno en el vacío.
En la mayoría de los semiconductores las energías del estado donador son de unos cuantos meV respecto al borde de la banda de conducción y el radio de Bohr es del orden de 100 Å.
El caso aceptor es un poco más complejo porque requiere la solución de la teoría de masa efectiva de
multibandas. Aunque se siga un procedimiento semejante al caso donador, este problema no se resuelve acá.
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