Einstein mc E - Universidad de Málaga

Historia de las Matemáticas
1600
1650
1625
1700
1675
EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Pierre de
Colin
FERMAT (1601-1665)
Matemático francés nacido en Beaumont-de-Lomagne el 17 de
Agosto de 1601. Trabajó toda su vida como abogado pero su
auténtico interés fueron las matemáticas. Anticipó el cálculo
diferencial con su método de búsqueda de los máximos y
mínimos de las líneas curvas. Se le atribuye el descubrimiento,
Blaise
POLIEDROS REGULARES
El conocido como “Último teorema de Fermat” ,fue consignado por primera vez en el margen de la
Aritmética, dedicada a Diofanto.
Dicha consigna fue escrita por Pierre de Fermat y decía :
“Por otra parte es imposible que ningún número que sea potencia mayor que la segunda pueda ser
suma de dos potencias semejantes. He descubierto una desmostración verdaderamente maravillosa
de esta proposición, que este margen es demasiado estrecho para contener”.
Adrew Wiles (1995) consiguio demostrarlo. Por fin uno de los más famosos teoremas fue resuelto tres
siglos y medio después de haber sido planteado.
calculadora mecánica y en 1648 demostró que el nivel de
la columna de mercurio de un barómetro lo determina la
variación de la presión atmosférica circundante. En 1654,
junto con Fermat, formuló la teoría matemática de las
probabilidades. También enunció el llamado Principio de
Pascal de la hidrostática.
f (a )
f (a )
2
f ( x)  f (a) 
( x  a) 
( x  a )  ...
1!
2!
Serie de Taylor
Christiaan
e
i
1  0
D'Alembert. Su obra Reflexiones sobre la causa general de los vientos (1746) contiene
el primer concepto del cálculo de ecuaciones en derivadas parciales. En 1749 propuso
la primera solución analítica de la precesión de los equinoccios. En 1751 se asoció con
el enciclopedista francés Denis Diderot para editar la gran Enciclopedia francesa.
Matemático británico de origen francés. Completó sus estudios de matemáticas antes de los 18 años. En
Inglaterra conoció a Halley y a Newton. A pesar de todos sus esfuerzos por obtener una cátedra de
matemáticas, se vio forzado a recorrer durante toda su vida las calles de Londres dando clases a domicilio.
Publicó dos obras sobre probabilidades: Doctrina de las probabilidades (1718) y Miscellanea analítica (1730).
i
e  cos   isen
De Moivre
Antinomias semánticas:

1-El cretense Epimenides (600 a. J.C.) afirma: Lo que estoy diciendo
es mentira. Si ha mentido su afirmación es falsa, y no ha mentido. Si no
ha mentido su afirmación es verdadera y ha mentido.
2-Protagoras (450 d. J.C.) conviene con su discípulo que este pagara
el coste de sus estudios solo cuando haya ganado su primer proceso.
Protagoras termina procesándolo para que pague. El maestro
argumenta: Si gano el proceso, recibiré mi dinero a causa de la
sentencia del juez, y si pierdo lo recibiré a causa de nuestro acuerdo. El
discípulo, por el contrario, argumenta que en ningún caso tendrá que
pagar el coste de los estudios: bien por el acuerdo tomado, o bien por
la sentencia judicial.
RELOJ CICLOIDAL DE HUYGENS
EL TEOREMA LOS CUATRO COLORES
Los orígenes de este problema son muy
antiguos. Los cartógrafos renacentistas sabían
ya que les bastaban cuatro colores para
iluminar sus mapas de manera que dos países
vecinos quedaran iluminados de distintos color.
En 1976 Kenneth Appel y Wolfgang Haken
demostraron el teorema usando una
computadora que analizo todos los posibles
mapas
En 1996 Neil Robertson, Daniel Sanders, Paul
Seymour y Robin Thomas publicaron una
demostración, aparentemente correcta.
MÉTODOS PARA CAZAR UN LÉON (Chiste) .
EL MÉTODO DE LA GEOMETRÍA DE INVERSIÓN: Pon una jaula esférica en mitad de la selva. Enciérrate dentro de ella. Haz una
inversión respecto a la jaula; ahora el exterior está dentro de la jaula, con todos los leones.
EL MÉTODO DE LA TEORÍA DE LA MEDIDA: La selva es un espacio separable, por tanto existe una sucesión de puntos que
converge al león. Seguimos estos puntos silenciosamente para acercarnos al león tanto como queramos, con el equipo
adecuado, y lo matamos.
1-Cantor (1899). Construyase el conjunto C de todos los conjuntos. Al
preguntar por el cardinal de este conjunto se llega a contradicción, ya
que el conjunto potencia de C, que tiene mayor cardinal que C
debería estar incluido en C como subconjunto.
2-Russell (1903). Construyase el conjunto R de todos los conjuntos que
no son elementos de si mismos. La suposición de que R pertenezca a si
mismo lleva que no pertenece a si mismo, y viceversa.
Año
~ 550 AC
~ 2000 AC
~1200 A.C.
~300 AC
~200 AC.
~300 AC.
263 A.C.
~500 A.C.
~500
~600
1220
1596
1706
1766
1855
1882
1947
1957
1961
1967
1987
1995
TIEMPO
Jean
Pierre Simon de
BERNOULLI (1667-1748)
Matemático suizo nacido en Basilea. Fue iniciado en las matemáticas por su hermano Jacques.
Durante un viaje a Francia (1691-1692), se relacionó con matemáticos amigos de Malebranche y
en especialmente con el marqués de L´Hopital, al que dio lecciones de cálculo diferencial e
integral. Vivía de una pensión que le otorgaba el marqués, hasta que por mediación de éste y,
sobre todo, de Christian Huygens, fue nombrado profesor de matemáticas de la Universidad de
Groningen (1695). Al morir su hermano, Jean le sucedió en Basilea. Fue maestro de Euler. Si
Leibniz fue el inventor de la noción de función, Jean Bernoulli fue el primero en darle una
definición independiente de toda consideración geométrica (1718). Trabajó en matemáticas,
física, química y astronomía. También estudio la formación de las olas y la navegación de los
barcos. Enunció el principio de los trabajos virtuales de mecánica.
  0
Joseph Louis
LEIBNITZ (1646-1716)
Matemático y filosofo alemán. Viajó a París y permaneció allí hasta que, en 1676,
marchó a Hannóver como bibliotecario. En 1674, según él, concibió la idea del cálculo
infinitesimal. Además de la solución del problema de las tangentes, Leibniz abordó el
cálculo integral. En 1686 expuso los principios del cálculo infinitesimal en un escrito
titulado De Geometría recóndita. En el mismo año, propuso y resolvió el problema de la
Geometría hiperbólica
de la geometría y la teoría de funciones conduce a conceptos modernos en
geometría y topología. Su teoría incorporaba campos electromagnéticos y
gravitatorios como propiedades geométricas del espacio-tiempo. Weyl influyó
considerablemente en el desarrollo de la física matemática y contribuyó a la
teoría de grupos y a la teoría de números.
Emile PICARD (1856-1941)
Matemático francés, nació en París y murió en la misma ciudad. Profesor de análisis superior en la
Facultad de Ciencias de París (1886) y de mecánica general en la Escuela de artes y oficios (1893).
Se le deben importantes contribuciones a la teoría de funciones uniformes (funciones
hipergeométricas o hiperfuchsianas). Es autor de trabajos sobre ecuaciones diferenciales lineales de
coeficientes periódicos y sobre las integrales asociadas a una superficie algebraica. Desarrolló el
método de aproximaciones sucesivas, que lleva su nombre, en la teoría de las ecuaciones
diferenciales, para demostrar la existencia de soluciones de una ecuación diferencial,
transformando este procedimiento en método de cálculo.

(i   m)  0
Ec. Dirac
MEDALLAS FIELDS
problemas, que en su opinión deberían jugar un papel importante en el desarrollo de las
matemáticas del siglo XX. En 1915, y prácticamente a la vez que Einstein, Hilbert
1936
1986
descubrió las ecuaciones correctas de la Relatividad General. También contribuyó al
Lars Valerian AHLFORS
Simon K. DONALDSON
Jesse DOUGLAS
Gerd FALTINGS
desarrollo de la física matemática con sus memorias sobre la teoría cinética de gases y
1950
Michael H. FREEDMAN
la teoría de la radiación. Hilbert aportó sus conocimientos a muchas ramas de las
Laurent SCHWARTZ
1990
matemáticas, entre ellas la de la teoría de los invariantes, el álgebra, el análisis
Atle SELBERG
Vladimir DRINFELD
funcional, las ecuaciones diferenciales, el cálculo en variedades, etc.
1954
Vaughan F.R. JONES
Matemático alemán nacido en Königsberg en 1862 y fallecido en Göttingen en 1943. Fue
profesor en Könisberg y Göttingen. Fue uno de los últimos matemáticos universalistas.
Se le debe la elaboración de la noción de cuerpo y la exposición de la teoría de los
cuerpos de los números algebraicos(1897). En 1890, en uno de sus primeros trabajos,
desarrolló las leyes fundamentales de la teoría de los invariantes. Sus "Fundamentos de
geometría" (1899) abrieron el camino a numerosos y fecundos trabajos orientados hacia
la axiomatización de los diferentes sectores de las matemáticas. En el Congreso
Internacional de Matemáticas de Paris en 1900, presentó la famosa lista de 23
al morir Gauss, sucedió a éste en la cátedra de matemáticas
superiores de la Universidad de Gotinga. Sus investigaciones
fueron sobre teoría de números, integrales eulerianas,
ecuaciones diferenciales parciales y sobre series periódicas.
Jean Gaston DARBOUX (1842-1917)
az  b
M (z) 
cz  d
M ob i u s
Matemático francés. Fue profesor del Collège de
France durante medio siglo. Conectó de las formas
más diversas la geometría diferencial con las
ecuaciones diferenciales y con las ecuaciones en
derivadas parciales, así como con los problemas de la
mecánica. Darboux, con su habilidad administrativa y
pedagógica, su fina intuición geométrica, su maestría
en las técnicas analíticas, y su comprensión de la
geometría de Riemann, ocupó una posición en Francia
análoga a la de Klein en Alemania.
Una sociedad secreta de matemáticos
Henri POINCARÉ (1854-1912)
Matemático francés e ingeniero de minas. Ningún matemático del
siglo XIX, con la posible excepción de Riemann, ha sido tan
estimulante y original. La llave para entender el trabajo de Poincaré
puede estar en sus meditaciones sobre la mecánica celeste, en
particular sobre el problema de tres cuerpos. Demostró que incluso
al final del siglo XIX, los antiguos problemas de mecánica no habían
perdido su pertinencia en cuanto a su productividad matemática.
Fue en conexión con estos problemas como Poincaré desarrolló su
teoría de las expansiones asintóticas, invariantes integrales,
fundamento a la teoría de los determinantes e
introdujo el concepto de Jacobiano. Hizo grandes
aportaciones a la teoría de números y llevó a cabo
investigaciones sobre las ecuaciones diferenciales de
primer orden ligadas a problemas dinámicos.
estabilidad de órbitas y sobre el comportamiento local de las
soluciones de las ecuaciones diferenciales cerca de sus
singularidades al igual que sobre su comportamiento global. Lo
mismo se puede decir de sus investigaciones sobre probabilidades.
Descubrió una clase de funciones analíticas, a las que llamó
fuchsianas, siendo sus trabajos básicos para el desarrollo del
análisis de las funciones de variable compleja. Publicó además
trabajos sobre elasticidad, termodinámica, óptica y electricidad.
Poincaré fue también el fundador de la Topología moderna.
Ehresmann
Dieudonné
Schwartz
Serre
Chevalley
Cartan
Srinivasa Aiyangar RAMANUJÁN (1887-1920)
S  k ln 
Conjetura de Poincaré :
 Index ( X ( x i ))  
Toda 3-variedad compacta y simplemente
3
conexa es homeomorfa a la 3-esfera S
Boltzmann

David HILBERT (1862-1943)
LAGRANGE (1736-1813)
fue profesor de la nueva Ecole Normale y con Napoleón fue miembro del Senado y
recibió el título de conde. Trabajó en todos los campos de las matemáticas y en cada
uno de ellos abrió nuevos caminos. En astronomía se adentró en el dominio de la
mecánica celeste, realizando importantes investigaciones sobre el problema de los
tres cuerpos. Dedujo los principios de la mecánica analítica. Descubrió las funciones
que llevan su nombre (las constituidas por la diferencia entre la energía cinética y
potencial del sistema al que caracteriza).
Matemático alemán que hizo importantes contribuciones a la mecánica cuántica y
a la teoría de la relatividad. Estudió en la universidad de Göttingen con el
matemático David Hilbert. Weyl fue a la universidad de Göttingen en 1930 y
abandonó la Alemania nazi en 1933, desempeñando posteriormente un cargo en
el Instituto de estudios avanzados de Princeton. El trabajo matemático de Weyl es
notable por su extensión, pues reúne muchos campos diferentes. Su unificación
f (z)
K ( z  p ) dz  2if ( p )
(1837) y Paradojas de lo infinito (1851). Su trabajo sirvió de base e
influyó en el desarrollo de la teoría de conjuntos de Georg Cantor.
También fue el primero en dar definiciones precisas de limite y
continuidad.
Matemático alemán. Publicó en 1829 un importante
trabajo sobre las funciones elípticas, estableciendo
sus fundamentos independientemente de los trabajos
de Abel. Estableció asimismo la teoría de las
funciones abelianas doblemente periódicas. Dio
Matemático y astrónomo francés nacido en Turín (Italia), en cuya universidad
estudió. Fue nombrado profesor de geometría en la Academia Militar de Turín a los
19 años y en 1758 fundó una sociedad que más tarde se convertiría en la Academia
de Ciencias de Turín. En 1766 fue nombrado director de la Academia de Ciencias de
Berlín donde sucedió a Euler, y 20 años después llegó a París invitado por el rey
Luis XVI. Durante la Revolución francesa estuvo a cargo de la comisión para el
establecimiento de un nuevo sistema de pesos y medidas. Después de la revolución,
isocrona, así como otros análogos de mecánica. En 1690 resolvió el problema de la
catenaria. En 1692 ideó la teoría de las envolventes.
A partir de 1699 se inició una dura polémica entre los partidarios de Newton y Leibniz
sobre quién de los dos fue el inventor del calculo infinitesimal. Además de genio
matemático, Leibniz brilló también en ciencias naturales y en filosofía.
investigaciones en teoría de funciones y en teoría de la medida. Por otra parte
hay que destacar también sus contribuciones a la termodinámica, a la teoría
especial de la relatividad y a la óptica geométrica.
Hermann WEYL (1885-1955)
Karl Gustav Jakob JACOBI (1804-1851)
2
fundador de las teorías de la integración y la medida (1901), introdujo
las funciones medibles y definió la integral que lleva su nombre.
Constantin CARATHEODORY (1873-1950)
Matemático greco-germano nacido en Berlín el 13 de Septiembre del año 1873.
Hizo importantes contribuciones al cálculo de variaciones y a su relación con
las ecuaciones en derivadas parciales de primer orden. También realizó
presupone dicho postulado, y en la que la suma de los ángulos en un
triángulo es menor que dos ángulos rectos. Es la misma geometría que
descubrió Gauss con anterioridad aunque sin publicarlo. También e
independientemente fue descubierta, por el húngaro Janos Bolyai.
expuestos por él en 1.812 (Teoría analítica de las probabilidades). En colaboración con Lavoisier, en
1.780, realizó las primeras medidas calorimétricas específicas y estudió por primera vez reacciones
químicas. Además estableció la fórmula de las transformaciones adiabáticas de un gas y enunció dos
leyes fundamentales del electromagnetismo. En 1.799 fue ministro del Interior de Napoleón.
E . L a p la ce
Gottfried Wilhelm
Matemático francés nacido en Beauvais, el 28 de Junio de 1875.
Renovador de la teoría de funciones de variable real, además de autor
de importantes trabajos sobre cálculo variacional, aproximación de
funciones, topología, geometría analítica y teoría de funciones. Como
Raíces de la unidad
LAPLACE (1749-1827)
Astrónomo, matemático y físico francés. En "Exposición del Sistema del Mundo" (1.796) expuso una
hipótesis cosmogónica, conforme a la cual una nebulosa en rotación alrededor de un núcleo muy
denso podía dar lugar al sistema solar. Fue el primero en estudiar el problema de la estabilidad del
Sistema Solar. Los principios y las aplicaciones de la entonces denominada geometría del azar, fueron
ecuaciones diferenciales, y en la resolución de ecuaciones integrales. En 1890 demostró
que la teoría de Hamilton-Jacobi para la integración de ecuaciones diferenciales asociadas
a sistemas dinámicos podía hacerse extensiva a otros problemas de la física matemática.
Cauchy
Matemático alemán. Se trasladó a París en 1822 y allí terminó
sus estudios matemáticos, adquiriendo bien pronto la reputación
de sabio de primer orden. De regreso a su patria en 1827, fue
nombrado en 1831 profesor supernumerario y en 1839,
catedrático de matemáticas de la Universidad de Berlín; en 1855,
u
v v
u

;
 
x
y x
y
C a u c h y  R ie m a n n
1 
2


(  2 2 ) A   o J
c t
Maxwell
Simulación
de la rotura
de la balsa
de lodos
tóxicos de
Aznalcóllar
EDANYA
Henri Léon LEBESGUE (1875-1941)
Pedro Gustavo Lejeune DIRICHLET (1805-1859)
MODELOS DE
GEOMETRÍAS
2
EL MÉTODO DE SCHRODINGER: En todo momento existe una probabilidad de que el león esté dentro de la jaula. Ciérrala
y siéntate a esperar.
G a u s s  S to k e s
LOBATSCHEWSKIJ (1793-1856)
Bernhard BOLZANO (1781-1848)
Matemático y filósofo checo. Nació en Praga y se hizo sacerdote en 1805;
ese año fue designado profesor de filosofía de la religión en la
Universidad de Praga. Apartado de su cargo por su pensamiento liberal,
continuó publicando obras tan importantes como Teoría de la ciencia
EL MÉTODO TERMODINÁMICO: Construimos una membrana semipermeable, permeable a todo excepto a los leones, y la
paseamos por la selva.
Matemático y físico italiano. A los 11 años estudió la geometría de Legendre y abordó el
problema de tres cuerpos, obteniendo resultados interesantes basándose en la partición de
las trayectorias en pequeños intervalos en los que consideraba a las fuerzas como
cantidades constantes. Los trabajos más importantes de Volterra se centraron en
las bases para el tratamiento moderno de la convergencia de series. También
desarrolló la teoría de integración de ecuaciones diferenciales de primer
orden. Sus esfuerzos se encaminaron hacia una fundamentación rigurosa de
la matemática. En el campo de la física se interesó por la propagación de la
luz y la teoría de la elasticidad.
Matemático ruso, nació en Makariew (1793) y murió en Kasan (1856).
Era hijo de un campesino. De los fracasos experimentados en sus
tentativas para demostrar el postulado de las paralelas de Euclides,
dedujo que era indemostrable, y desarrolló una geometría que no
EQUIVALENCIA TOPOLÓGICA
M
CAUCHY (1789-1857)
Nicolás Iwanowitch
Valor
3
3.1605
3
3.14163
377/120 = 3.14166...
raiz cuad.(10)
157/50 = 3.14
3.1415926<<3.1415929
3.1416
raiz cuad.(10)
3.141818
35 decimales
100 decimales
 irracional
500 decimales
 trascendente
808 decimales
7.840 decimales
100.000 decimales
500.000 decimales
100.000.000 decimales
4.294.960.000 decimales
EL MÉTODO TOPOLÓGICO: Observamos que el león tiene por lo menos la conectividad de un toro, por lo tanto lo podemos llevar
a un espacio cuatridimensional, y lo manipulamos para hacerle un nudo cuando lo devolvamos al espacio tridimensional. Estará
indefenso.
La paradoja de Russell dejó sin base
la teoría de conjuntos propuesta por
el lógico alemán Gottlob Frege (18481925).
En 1950 recibió el premio Nobel de
literatura.
Los documentos escritos más
antiguos de la historia.
x
negación cuantificadores
Antinomias sintácticas:
OBSERVATORIO TYCHO BRAHE Y HARMONICES MUNDI (KEPLER)
Persona/pueblo
Biblia
Egipto
China
Arquimedes
Ptolomeo
Chung Huing
Wang Fau
Tsu Chung-Chi
Aryabhata
Brahmagupta
Fibonacci
Ludolph van Ceulen
Machin
Lambert
Richter
Lindeman
Ferguson
Ordenador Pegasus
IBM 7090
CDC 6600
Cray-2 (Canadá)
Univ. de Tokio
 A( x)   A( x)
x
P A TRAVÉS DEL
1950
1925
Vito VOLTERRA (1860-1940)
ocupando ambos cargos hasta su muerte. Aunque Gauss hizo valiosas contribuciones tanto a la
astronomía teórica como práctica, trabajó sobre todo en matemáticas y en física matemática,
abarcando prácticamente todas sus ramas. En teoría de números demostró un importante
teorema sobre los números primos. Gauss fue el primero en desarrollar una geometría no euclídea,
pero no publicó estos importantes descubrimientos ya que deseaba evitar todo tipo de publicidad.
Desarrolló el importante método de los mínimos cuadrados y las leyes fundamentales de la
distribución de la probabilidad. La distribución normal de probabilidad se sigue llamando
distribución de Gauss. Realizó estudios geodésicos. Junto con el físico alemán Wilhelm Eduard
Weber, Gauss realizó una intensa investigación sobre el magnetismo. Una unidad de inducción
magnética recibe su nombre. También llevó a cabo investigaciones en el campo de la óptica,
especialmente en los sistemas de lentes.
Matemático francés, considerado uno de los impulsores del análisis en el
siglo XIX, estudió en la Escuela Politécnica de esta ciudad. Fue profesor en
el Colegio de Francia, en la Escuela Politécnica y en la Universidad de París.
En 1848 fue nombrado profesor de astronomía de esa universidad. Cauchy
verificó la existencia de funciones elípticas recurrentes, dio el primer
impulso a la teoría general de funciones y sentó
HUYGENS (1629-1695)
EVOLUCIÓN DE
M

Gauss  Bonnet
Augustin-Louis
refracción de la luz en el espato cálcico de Islandia. En 1655 descubrió Titán el mayor
satélite de Saturno y calculó el tiempo de su recorrido. Fueron de gran trascendencia sus
teorías de los conoides y esferoides, su método de rectificación de curvas, la cuadratura
de las cisoides, el descubrimiento de la forma de la catenaria y de la tautocrona, la
teoría, por él inventada, de las evolutas, y, finalmente, su fórmula sobre la fuerza
centrífuga. En 1656 inventó el reloj de péndulo cicloidal.

1900
1875
GAUSS (1777-1855)
Matemático alemán. Estudió lenguas antiguas, pero a los 17 años comenzó a interesarse por las
matemáticas e intentó dar una solución al problema clásico de la construcción de un heptágono
regular, o figura de siete lados, con regla y compás. No sólo consiguió probar que esto era
imposible, sino que siguió aportando métodos para construir figuras de 17, 257 y 65.537 lados.
Para su tesis doctoral presentó una prueba de que toda ecuación algebraica tiene al menos una
raíz. Este teorema, se conoce actualmente como Teorema fundamental del álgebra. Su tratado
sobre teoría de números, Disquisitiones arithmeticae (1801), es una obra clásica en el campo de
las matemáticas. Más tarde, Gauss dirigió su atención hacia la astronomía. A partir de sus primeras
observaciones, Gauss calculó la posición exacta del asteroide Ceres, de forma que fue fácil su
redescubrimiento. También planeó un nuevo método para calcular las órbitas de los cuerpos
celestes. En 1807 fue nombrado profesor de matemáticas y director del observatorio de Gotinga,

dA

2


Precisó los principios del cálculo de probabilidades, enunció la ley de probabilidades compuesta, introdujo la
trigonometría en los números complejos y en 1730 demostró la fórmula que lleva su nombre y que permite
vincular números complejos y funciones angulares y hallar la potencia enésima de un número complejo
expresado en forma trigonométrica.
 d
pueden dividirse en dos grupos: unos se refieren a la teoría del calor, para
cuyo estudio introdujo series de funciones trigonometricas, series que en la
actualidad se conocen como "series de Fourier", y otros a la resolución de
las ecuaciones numéricas. En 1811 la Academia de ciencias le otorgó el gran
premio de las Matemáticas.
Carl FriedRich
Matemático, filósofo y enciclopedista francés. Nació en París y fue abandonado de niño
en las escaleras de la iglesia de Saint Jean le Rond, de donde proviene su nombre.
Estudió en la escuela Mazarin, donde se distinguió en matemáticas, física y astronomía.
A la edad de 22 años escribió su primer libro: Memoria sobre el cálculo integral (1739).
Su trabajo científico más importante, Tratado de dinámica (1743), marca un hito en la
ciencia de la mecánica, ya que enuncia el principio conocido como principio de
1850
1825
FOURIER (1768-1830)
Matemático y físico francés. A los 13 años comenzó el estudio de las
matemáticas y fue profesor a los 21. En 1787 entró en la orden Benedictina.
En 1789 presentó a la Academia de Ciencias su primera Memoria (resolución
de las ecuaciones numéricas de cualquier grado). En la politécnica llegó a
ocupar una cátedra de Análisis (1795-1798). Sus más célebres trabajos
Newton, quién le hizo admitir en la Royal Society. Posteriormente,
en 1740, compartió con Daniel Bernoulli y Euler el premio de la
Academia de París a la mejor Memoria sobre el flujo y reflujo del
mar. En otra ocasión le fue premiada por la misma entidad una
Memoria sobre el choque de los cuerpos.
Abraham DE MOIVRE (1667-1754)
Matemático, físico y astrónomo holandés. Estudió en Leyden la carrera de derecho y, más
tarde, matemáticas y física. Visitó varias veces Inglaterra y Francia, recibiendo en París,
por medio del ministro Colbert, una respetable pensión anual. Después del Edicto de
Nantes volvió a su patria, donde se dedicó por completo a las ciencias. En su tratado De
ratiociniis in ludo alease (1646) dio la primera base del cálculo de probabilidades. La
óptica debe a Huygens el perfeccionamiento del telescopio. Fue Huygens el que
descubrió la teoría ondulatoria de la luz y dio una ingeniosa explicación de la doble
Donde A, B, C, D y E son convexos (Los cinco
sólidos platónicos).Y de los cuatro estrellados F y
G fueron descubiertos por Kepler, y H e I por
Poinsot.
Joseph
Jean le Rond D´ALEMBERT (1717-1783)
PASCAL (1623-1662)
Matemático, físico y filósofo francés. Entró en la
comunidad jansenista de Port Royal donde llevó una vida
ascética hasta su muerte. Con sólo 16 años formuló uno
de los teoremas básicos de la geometría proyectiva,
llamado Teorema de Pascal, incluido en su Ensayo sobre
las cónicas (1639). En 1642 inventó la primera máquina
1800
1775
MACLAURIN (1698-1746)
Matemático escoces. Estudió en la Universidad de Glasgow y a los
diecinueve años obtuvo una cátedra de Matemáticas en Aberdeen.
Acompañó a Francia, como preceptor, al hijo de Lord Polham, y en
1726 fue nombrado profesor de la Universidad de Edimburgo
sustituyendo a Jacobo Gregory. MacLaurin mantuvo relación con
junto con Pascal, del cálculo de probabilidades. Su hijo publicó
sus principales trabajos en el año 1679. También se interesó
por la teoría de números y realizó varios descubrimientos en
este campo. Por estas aportaciones hay quien le considera el
padre de la teoría de números moderna.
1750
1725
Matemático hindú, en 1911 Ramanujan
publicó el primero de sus trabajos y en 1913
obtuvo una beca de la universidad de Madras
para viajar a Inglaterra donde colaboró con
Hardy. Trabajó en teoría de números, en series
i
Poincaré  Hopf
de Riemann, en integrales elípticas, en series
hipergeométricas y en la función zeta. Murió
de tuberculosis en 1920 poco después de su
regreso a la India.
Kunihiko KODAIRA
Jean-Pierre SERRE
1958
Klaus Friedrich ROTH
René THOM
1962
Lars HÖRMANDER
John Willard MILNOR
1966
Michael Francis ATIYAH
Paul Joseph COHEN
Alexander GROTHENDIECK
Stephen SMALE
1970
Alan BAKER
Heisuke HIRONAKA
Serge NOVIKOV
John Griggs THOMPSON
1974
Enrico BOMBIERI
David Bryant MUMFORD
1978
Pierre René DELIGNE
Charles Louis FEFFERMAN
Gregori A. MARGULIS
Daniel G. QUILLEN
1982
Alain CONNES
William P. THURSTON
Shing-Tung YAU
Shigefumi MORI
Edward WITTEN
1994
Jean BOURGAIN
Pierre-Louis LIONS
Jean-Christophe YOCCOZ
Efim ZELMANOV
1998
Richard E. BORCHERDS
W. Timothy GOWERS
Maxim KONTSEVICH
Curtis T. McMULLEN
Silver plate to Andrew J. Wiles
2002
Vladimir Voevodsky
Laurent Lafforgue
Ondas y envolventes
REPRESENTACIÓN DE LAS ÓRBITAS
PLANETARIAS DE ACUERDO A LAS
IDEAS DE KEPLER SOBRE LOS
CINCO SÓLIDOS PERFECTOS
Premios CLAY (MILLENNIUM PRIZE PROBLEMS)
A
 FJ
Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
Ecuaciones de Navier-Stokes
Conjetura de Poincare
Teoría de Yang-Mills
Ec. Yang-M ills
L d L
 ( )0
q t q
Euler  Lagrange
Du

 p  (   )(div(u ))  u
Dt
Navier  Stokes
El premio por solucionar uno de los siguientes 7 problemas es de 1 Millón de Dólares:
Conjetura de Hodge
P vs NP
Hipótesis de Riemann
Conjetura de Goldbach :
Todo número par mayor que dos se puede
poner como la suma de dos números primos
William
H
H
q 
; p  
p
q
H a m ilto n
HAMILTON (1805-1865)
Matemático irlandés nacido y fallecido en Dublín. Hamilton fue un niño
prodigio que manifestó tener un gran talento para las matemáticas. Realizó
importantes trabajos sobre óptica y sobre mecánica, que dieron lugar al
llamado formalismo Hamiltoniano,y que ha sido a su vez el origen de la
Geometría Simpléctica. En 1840 introdujo los cuaterniones. Gauss había
3
 2n  42n  5
1
    12 n  4
 n 0  n  2

tratado con números imaginarios en combinación con los reales, representando
números en un plano. Con los cuaterniones, Hamilton extendió esto a cuatro
dimensiones, aunque la propiedad conmutativa para la multiplicación ya no se
cumple. Tres cuartos de siglo más tarde, el álgebra no conmutativa iba a ser la
base de la mecánica cuántica.
Ramannujan
 22 44 66




2 1 3 3  5 5  7
Wallis
Líneas de flujo
Embaldosado del disco de Poincaré
Paradoja de Banach-Tarski (1924):
Es posible dividir una esfera maciza en un
numero finito de piezas, las cuales pueden
ser ensambladas, mediante movimientos
rigidos, y formar asi dos esferas macizas del
mismo tamaño que la original (5 piezas
bastan, Robinson, 1946).
Trébol
UGR
¿ P  NP ?
INTRODUCCIÓN
Axioma de elección: Para cada clase y de conjuntos no vacios x existe una funcion f
El conocimiento de la historia de las matemáticas muestra la
importancia de las mismas en el desarrollo de la humanidad.
En este mural damos cronológicamente una breve biografía de los
principales matemáticos nacidos entre 1600 y 1900, y en la cinta inferior
una serie de datos históricos y culturales asociados. También hemos
intercalado algunas notas e imágenes relacionadas con el mundo de las
matemáticas, muchas de ellas no se corresponden al periodo histórico
considerado, sin embargo las hemos incluido unas veces por su belleza
motivadora, y otras por ser representativas de algunas ramas de las
matemáticas. La elección ha sido un poco personal y aleatoria, como no
podía ser menos a partir de la inmensidad de los materiales posibles.
A continuación hacemos un breve comentario sobre la historia de las
matemáticas anteriores a 1600.
En sus orígenes las matemáticas fueron tributarias de las
condiciones de vida de el hombre. Entre los hombres primitivos el
concepto de numero es el de correspondencia. El hombre utiliza el
numero para verificar la cuenta del rebaño o efectuar intercambios
comerciales.
tal que
f ( x)  x
1
0
x y.
CARTA DE LEIBNIZ A NEWTON:
NÚMEROS PERFECTOS
Son números perfectos los que son iguales a la suma
de sus divisores, excepto él mismo.
El más pequeño es el 6: 6=1+2+3.
El siguiente es el 28: 28=1+2+4+7+14.
Después del 28, no aparece ningún número perfecto
hasta el 496,el cuarto número perfecto es el 8.128,el
quinto es 33.550.336. Se observa que cada número
perfecto es mucho mayor que el anterior. Euclides
descubrió la fórmula para obtener los nº perfectos pares:
EUCLIDES DE ALEJANDRIA
s.III a.c.
Solo en los egipcios se puede comenzar a
hablar de ciencia matemática. En los
papiros matemáticos se encuentran
problemas aritméticos, como el calculo del
volumen del tronco de pirámide ( ver figura
adjunta con un fragmento del conocido
como Papiro de Moscú), el área de una
semiesfera o la resolución de ecuaciones de
primer grado.
El último nº perfecto conocido (el 39º) aparece cuando
n=13.466.917. Fue descubierto el 14 de noviembre de
2001 por M. Cameron de Canadá. Una de las conjeturas
más antiguas en Matemáticas todavía abierta es que
no existen números perfectos impares.
libro de Pascal, así como el de Gregorio S.Vicent.
Inmediatamente seguí los caminos abiertos por Vicent,
Cuando estuve en París en 1672 era yo un geómetra y admiré los problemas que se había propuesto y que
autodidacta, aunque con poca experiencia, sin paciencia Pascal había seguido. Veía con placer las sumas, y
suficiente para seguir la larga serie de demostraciones. sumas de sumas, los sólidos que nacían de ellas y sus
Siendo niño, había estudiado el álgebra elemental de demostraciones. Todo ello me daba más placer que
un tal Languis, después seguí la de Blavius; la de
trabajo. Huygens me aconsejó leer Descartes y
Descartes me pareció demasiado difícil. En esta
Slusius, que enseñan el modo de plantear ecuaciones
época descubrí mi máquina aritmética. En la misma
de lugares. Examiné, por lo tanto, las geometrías de
época Huygens, quién me creía, según presumo más
Jac.
capaz de lo que era, me regaló un ejemplar del
Cayó entre mis manos el libro de Gregorio Scot.
Péndulo. Este fue para mí el comienzo de un estudio Veía perfectamente que había muchas cosas más
geométrico más profundo. En nuestros coloquios me
elevadas aún, pero que para explicarlas hacía falta un
hizo ver que yo no tenía una idea clara de lo que son nuevo método de cálculo. Hice entonces mi cuadratura
los centros de gravedad, y me lo explicó con pocas
aritmética y otra semejante, que fueron recibidas con
palabras, añadiendo que Pascal había tratado
entusiasmo por franceses e ingleses, pero me pareció
admirablemente la cuestión. Seguí con gran entusiamo que el trabajo no era digno de ser editado.
los consejos del gran Huygens. Avergonzado de mi
Parecíanme miserias frente al Océano que veía
ignorancia, y queriendo estudiar seriamente la
descubierto ante mí.
geometría, pedí a Huygens que me dejara prestado el
2
2
G ödel
C ohen
NEWTON REPRESENTÓ ASÍ LAS DIFERENTES TRAYECTORIAS SEGUIDAS POR UN CUERPO LANZADO
HORIZONTALMENTE DESDE LO ALTO DE UNA
MONTAÑA, BAJO LA ACCIÓN DE LA GRAVEDAD.
Isaac
Matemático francés nacido en St. Omer y fallecido en París. Fue uno de los matemáticos más
sobresalientes en la Francia de mitad de siglo. Demostró la existencia de números trascendentes,
esto es, de números que no podían ser solución de ninguna ecuación polinómica, aunque no pudo
identificar ninguno de estos números. Un discípulo suyo, Hermite, fue quien demostró que ni el
número "e" ni ninguna de las expresiones que lo contienen podían ser solución de una ecuación
polinómica, sea del grado que fuere. Liouville sólo pudo demostrar este resultado para
H ipótesis del continuo
Máquina de Pascal
Evariste GALOIS (1811-1832)
En 1931, Kurt Gödel demostró que hay
enunciados dentro de casi cualquier sistema
de axiomas, que nunca pueden ser
probados falsos o verdaderos.
A partir de la prueba de Gödel, muchos
matemáticos se han puesto a buscar
ejemplos, examinando entre otros,
problemas que son "candidatos al infierno
de la indecisión perpetua", como los llamó
L. A. Steen. Entre esos candidatos están las
famosas conjeturas de Goldbach, Riemann
y de Poincaré y estuvieron las no menos
célebres del Teorema de Fermat y el de los
cuatro colores. De este safari los
matemáticos han regresado ya con algunos
ejemplares auténticos de indecibilidad,
como la conjetura de Georg Cantor,
conocida como la hipótesis del continuo.
Maurits Cornelis ESCHER
Computadora ENIAC
Daniel



( lim f ( x)  f ( x0 ))    0   0 ( x  x0   )  ( f ( x)  f ( x0 )   )
PC actual
x  x0

Observatorio de
Tycho Brahe
Trabajo realizado por:
*Ignacio Marcos Sanz.
*Gema Moreno Ojeda.
*Sonia Vaamonde Nunes.
Dirigido y supervisado por:
D.CARLOS CRIADO CAMBÓN.
TELESCOPIOS DE HUYGENS Y DE NEWTON
René DESCARTES (1596-1650)
BERNOULLI (1700-1782)
Científico suizo, hijo de Jean Bernoulli, descubrió los principios básicos del
comportamiento de los fluidos. Aunque consiguió un título médico en 1721,
fue profesor de matemáticas en la Academia Rusa de San Petersburgo (17251732). Posteriormente dio clases de filosofía experimental, anatomía y botánica
en las universidades de Groningen y Basilea, en Suiza. Daniel Bernoulli
promovió en Europa la aceptación de la nueva física del científico inglés Isaac
Newton. Estudió el flujo de los fluidos y formuló el teorema según el cual la
presión ejercida por un fluido es inversamente proporcional a su velocidad de
flujo. Utilizó conceptos atomísticos para intentar desarrollar la primera teoría
cinética de los gases, explicando su comportamiento bajo condiciones de
Matemático, astrónomo, físico y filósofo alemán, dio la primera
demostración rigurosa de la irracionalidad del número Pi. Hijo de un
sastre, Lambert comenzó a muy temprana edad investigaciones en
geometría y en astronomía. En 1764 fue a Berlín, donde recibió la
NEWTON (1642-1727)
sino como herramienta para el conocimiento de la naturaleza. Sus descubrimientos en óptica le dieron
celebridad y lo envolvieron también en agrias polémicas, sobre todo con el físico Robert Hooke, las cuales
retrasaron la publicación de su Optiks (1704). Al tratar de explicar la forma en que surgen los colores llegó a
la idea de que la luz del Sol es una mezcla heterogénea de rayos diferentes y que las reflexiones y refracciones
hacen que los colores aparezcan, al separar la mezcla en sus componentes. De hecho, la Royal Society, de la
que llegó a ser presidente en 1703, lo había aceptado como miembro debido a su formulación sobre el
carácter compuesto de la luz, que él demostró mediante la descomposición en colores de un rayo de luz que
atraviesa un prisma óptico. En 1687, animado por Edmond Halley, publicó "Los principios matemáticos de la
filosofía natural", donde expuso y demostró su decisiva ley de la gravedad. En la década siguiente Newton se
refugio en la soledad de sus estudios de alquimia y teología. En 1696 fue nombrado guardián de la casa de la
moneda. Durante sus últimos años, desarrolló una intensa actividad política.
Matemático y filosofo francés. En 1644, publica su Principia
Philosophae, dedicado a la física, en especial a las leyes de movimiento.
Observó que un punto cualquiera del plano podía representarse por
medio de un par ordenado de números reales, llamado luego, en su
honor "coordenadas cartesianas". Esto proporcionó una conexión entre
el lenguaje geométrico, casi experimental, y el lenguaje algebraico.
Asimismo, Descartes fue quien definió la recta tangente como la
posición límite de la recta secante. Fue el quien utilizó las primeras
letras del alfabeto para denotar aquellas cantidades conocidas, y las
últimas para las cantidades desconocidas.
Leonhard
BERNOULLI (1654-1705)
Nicolaus
(1623-1708)
presión y temperatura cambiantes en términos de probabilidad. Además, Daniel
contribuyó al estudio de las series trigonométricas y ecuaciones diferenciales.
Ganó diez veces el premio de la Academia Francesa de Ciencias entre 1725 y
1749, por trabajos en astronomía, gravedad, magnetismo, corrientes oceánicas
y el comportamiento de los barcos en el mar.
Jacques I Nicolaus I
Jean I
(1654-1705) (1662-1716) (1667-1748)
UNIVERSIDAD DE MÁLAGA
Nicolaus II Nicolaus III Daniel I
Jean II
(1687-1759) (1695-1726) (1700-1782) (1710-1790)
Jean III
Daniel II Jacques II
(1746-1807) (1751-1834) (1759-1789)
Christoph
(1782-1863)
Pitagoras y su Teorema
Centro de Ediciones. Diputación de Málaga
Grabado con la imagen de
William Shakespeare y sello con
motivo de Don Quijote de la Mancha
Triangulación celeste
Jean Gustave
(1811-1863)
una conferencia en Göttingen en 1.915. Allí trabajó con Hilbert en problemas
originados en la relatividad de Einstein. En 1.933 emigró a EE.UU. Noether
destacó como matemática gracias a sus trabajos sobre cuerpos no
conmutativos así como en teoría de ideales. Introdujo el concepto de ideal
principal.
analítica. Además, sus trabajos precisaron el concepto de medida y condujeron a importantes resultados
sobre la longitud de una curva y la convergencia de las series de Fourier. También estableció la existencia de
curvas cerradas (llamadas de Jordan) que dividen el plano en dos regiones.
Nació en Alexoten y murió en Gotinga. No tenía aún los
dieciocho años cuando alcanzó el premio de la
Academia de París, por su memoria sobre las formas
cuadráticas. Trabajó en teoría de números y en formas
cuadráticas, en las cuales precisó el sentido de
equivalencia y descubrió una serie de interesantes
propiedades. Formuló geométricamente la relatividad
especial.
 f ( z)dz  2i ( K , s ) Re s( f ( z), s )
j
j
j
K
protección de Federico el Grande. Lambert hizo el primer desarrollo
sistemático de las funciones hiperbólicas. También realizó estudios
sobre el calor y la luz. En su obra Nuevo Órgano (1764) relacionó
los elementos lógicos con los matemáticos.
Euler
1  
   2
2
v  t
E c.O ndas
2
T
2
   T
t
E c . C a lo r
Arthur CAYLEY (1821-1895)
Matemático británico, trabajó en el campo de la matemática aplicada y fue uno de los creadores de
la teoría de los invariantes, lo que constituye su aportación más importante a las matemáticas. Al
principio de su carrera, mientras se dedicaba al estudio y práctica del derecho, realizó algunos de
sus descubrimientos matemáticos más brillantes. Desarrolló el álgebra de matrices, que se
emplearía más tarde para la formulación de la mecánica cuántica, y efectuó investigaciones sobre
Residuos
Einstein
distribución asintótica de los números primos. Se le deben también
importantes trabajos acerca de la representación de una función por medio de
una serie de polinomios que llevan su nombre. Es también importante su
contribución al cálculo de probabilidades.
geometrías no euclídeas y n-dimensiónales.
Distinguió la convergencia uniforme de la no uniforme, y planteó la teoría de funciones sobre la
base del desarrollo en serie de las funciones analíticas.
fue considerable y fecunda. En 1768 creó la geometría descriptiva basándola en
proyectos arquitectónicos. A él se deben también los teoremas más importantes de la
geometría analítica. Por otra parte, cabe destacar la influencia de sus enseñanzas orales,
pues, la mayor parte de los matemáticos del siglo XIX fueron alumnos suyos.
Hermite fue uno de los geometras más eminentes de Francia en el siglo XIX. Dedicado
exclusivamente a las matemáticas puras, concentró especialmente sus esfuerzos en el
análisis y en la aritmética y en ellas realizó sensacionales descubrimientos. Sus trabajos
principales tratan sobre la teoría de las funciones elípticas y la teoría de números. En
1873 demostró que e es trascendente; su idea de demostración sirvió a Lindemann para
demostrar que Pi también es trascendente.
Leopold KRONECKER (1823-1891)
EULER (1707-1783)
Siendo todavía estudiante, Kronecker publicó su primer trabajo en 1845 en la afamada
Revista de Matemáticas Puras y Aplicadas de Crelle. En dicho trabajo llevó a cabo una
demostración de la irreducibilidad de las ecuaciones ciclotómicas de grado primo, estudio
previo a lo que luego sería su tesis doctoral, en la que estableció un método general para
obtener extensiones algebraicas de cuerpos. En 1853, Dirichlet presentó el que sería el
*Las Matemáticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual ni sabemos nunca
lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero. BERTRAND RUSSELL
trasladó estos planteamientos de la mecánica al cálculo infinitesimal y en 1748, en su
"Introducción al análisis de los infinitos", realizó el primer tratamiento analítico completo del
álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el
desarrollo en serie de funciones y formuló la regla para su convergencia. También abordó el
estudio de las superficies y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la
ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras de sus obras tratan del cálculo
(incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números y números imaginarios.
Realizó también aportaciones a la astronomía, la óptica y la acústica. Sus obras completas, que
abarcan mas de ochocientos tratados, ocupan 87 volúmenes.
*En Ciencia, lo que se puede probar no debe ser creído sin demostración.
R.DEDEKIND
Nació en Alemania. En 1847 fue a Berlín, siendo discípulo de Dirichlet y Jacobi. En esta
época empezaron a germinar sus ideas acerca de la teoría de funciones, y se dedicó
también a estudios de física. En 1857 se doctoró con la tesis Fundamentos de una
teoría general de las funciones de una variable compleja, que llamó inmediatamente la
atención de Gauss. En esta Memoria señala cómo una función viene definida por sus
puntos singulares y valores en los límites. Poco después se habilitó como Privatdozent
con una Memoria sobre representación de una función por serie trigonométrica. De los
tres temas señalados por él para ser desarrollados ante tribunal, Gauss escogió el que
llevaba por título Hipótesis que sirven de fundamento a la Geometría. En 1854
desarrolló un método de Integración de ecuaciones diferenciales. Del mismo año es
también su Memoria sobre funciones abelianas.
*Un Matemático que no sea también algo de poeta, nunca será un Matemático completo.
KARL WEIERSTRASS
*La Geometría es el arte de pensar bien y dibujar mal.
POINCARÉ
*Investigar es ver lo que todo el mundo ha visto, y pensar lo que nadie más ha pensado.
A.SZENT-GYÖRGI

A LA DIVINA PROPORCIÓN
Botella de Klein
Superficie de Boy
Catenoide
A ti, mar de los sueños,
A ti, maravillosa disciplina,
angulares,
media, extrema razón de la
flor de las cinco formas
hermosura,
regulares,
que claramente acata la clausura
dodecaedro azul, arco sonoro.
viva en la malla de tu ley divina.
Luces por alas un compás
ardiente.
Tu canto es una esfera
A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura, transparente.
A ti, divina proporción de oro.
misteriosa fontana de mesura
que el Universo armónico origina.
Rafael Alberti
 (s) 

n 1
n
Elie Joseph CARTAN (1869-1951)
Matemático francés, fue profesor de las universidades de Montpellier, Lyon y la Sorbona. En su tesis de 1894
desarrolló la teoría de los grupos continuos de transformaciones o grupos de Lie. A partir de 1909, el estudio de los
sistemas de ecuaciones diferenciales le llevó a desarrollar su método de formas diferenciales exteriores. Dicho
método lo ligó, de una forma completamente original, a la geometría diferencial de variedades generales. A partir de
1923 desarrolló métodos topológicos para el estudio de las propiedades globales de los grupos de Lie. En sus
artículos y libros sobre conexiones euclídeas afines y proyectivas mostró su maestría combinando análisis y
Matemático alemán. Fue uno de los últimos alumnos de Gauss. Fue amigo personal de Cantor, y probablemente, uno de los
primeros matemáticos en entender cabalmente las teorías conjuntistas de éste. Dedekind hizo muchas contribuciones
importantes a la teoría de números. Con su teoría de los números algebraicos consiguió establecer una generalización y
síntesis entre los enteros complejos de Gauss y los algebraicos de Kummer, aunque en este orden de cosas, una de sus
1
s
VIAJE A TRAVÉS DEL CONJUNTO DE MANDELBROT
geometría, también se interesó en la utilización de las conexiones en la teoría general de la relatividad. Más tarde
desarrolló la teoría de invariantes integrales. A partir de 1913 desarrolló la teoría de espinores, la cual aplicó a las
representaciones lineales de los grupos de rotaciones y de Lorentz. Cartan hizo notables contribuciones en física
matemática, geometría diferencial y teoría de grupos. Aun siendo un gran teórico, Cartan también fue capaz de
explicar difíciles conceptos a los estudiantes. El reconocimiento a su labor no llegó hasta muy tarde en su vida. Fue
elegido miembro de la "Academy of Sciences" en 1931 y de la "Royal Society"en 1947.
Julius Wihelm Richard DEDEKIND (1831-1916)
Los ceros no triviales de la función zeta
de Riemann yacen sobre una recta
En Königsberg se juntan dos ríos, formando una isla en su
confluencia. Siete puentes unían las diferentes partes de la
ciudad, como se aprecia en el mapa de la época. En el siglo
XVIII se hizo popular como pasatiempo averiguar si era posible
cruzar los siete puentes de la ciudad pasando sólo una vez por
cada uno de ellos. En 1736, Euler publicó un artículo en el que
resolvía el problema en el caso general. Este trabajo es
considerado como el nacimiento de la Teoría de Grafos, y
también uno de las primeras apariciones de lo que hoy
llamamos Topología.
primer trabajo de Kronecker que aparecía después de su tesis doctoral: sobre las
ecuaciones algebraicas resolubles y que de forma fulgurante le llevó a la fama. En este
trabajo se encontraban desarrolladas las fórmulas mediante las que se podían obtener
expresiones de las raíces de ecuaciones de grado primo cualquiera. Una función se llama en
su honor "delta de Kronecker".
Georg Friedrich Bernhard RIEMANN (1826-1866)
Hipótesis de Riemann:
LOS PUENTES DE KÖNIGSBERG
Grafo del problema
de Königsberg
E  mc
2
Charles HERMITE (1822-1901)
Matemático francés. Ingresó en 1764 en la escuela de ingenieros militares de Meziéres.
Turgot le llamó a París en 1780 para enseñar hidrodinámica en el Louvre. Participó en la
fundación de la escuela normal, donde enseñó geometría descriptiva y fundó la Escuela
politécnica, donde explicó sus lecciones sobre teoría de superficies. La obra de Monge
Euler nació en Basilea y estudió en la Universidad de esta ciudad con el matemático suizo Jean
Bernoulli, licenciándose a los 16 años. A los veinte años consiguió el primero de los 12 premios
que, con el tiempo, le concedería la Academia francesa. Invitado por Catalina I de Rusia, se
incorporó a la Academia de San Petersburgo, merced a la gestión de Daniel Bernoulli, instalado allí
desde 1725. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733, sucediendo a
Daniel Bernoulli. En 1741, invitado por Federico II el Grande, se trasladó a la Academia de Berlín,
al frente de la cual sucedió a Maupertuis En 1766 se reincorporó de nuevo a San Petersburgo. Ese
mismo año se quedó ciego a causa de una afección de cataratas, tras haber perdido ya la visión del
ojo derecho en 1735. En 1736 introdujo el método analítico en la mecánica newtoniana, con el fin
de reducir al mínimo la tradicional confianza en la demostración por métodos geométricos. Euler
problema de la curva braquistocrona (curva del descenso más
rápido) y del problema del isoperímetro (busca de entre todas
las curvas de la misma longitud, la que limita un área máxima),
dio origen al cálculo de variaciones.
Su obra póstuma "Ars conjectandi" (1.713) es fundamental para
la teoría de las probabilidades.
Matemático ruso nacido en Okatowo, cerca de Kaluga en 1821. Fundador de la
gran escuela matemática de San Petersburgo y profesor en la universidad de
esta ciudad, se le conoce principalmente por sus trabajos sobre aritmética
superior, en particular, sobre teoría de los números y sobre el problema de la
Gaspard MONGE (1746-1816)
V  A C    2 2g
de Jacobi, ayudó a situar el cálculo sobre una base lógica sólida. Conocido como el padre del
análisis moderno, Weierstrass dispuso los cimientos para fundamentar el análisis matemático a
partir de rigurosos desarrollos de los números reales.
Pafnuty Ivoic CHEBYSHEV (1821-1894)
2
Los Bernoulli
hasta su muerte. El gran descubrimiento de Boole fue ver
que se podía hacer corresponder una serie de símbolos a
operaciones lógicas y, algebrizar la manipulación de estos
símbolos. Leibniz ya había pensado algo parecido.
Matemático alemán. Ingresó en la academia de Münster para formarse como maestro de escuela.
Allí se interesó por las matemáticas y, en particular, por el estudio de las funciones elípticas.
Durante muchos años trabajó en el anonimato, pero la publicación de un ensayo en 1854 acerca del
trabajo Abel, le procuró una repentina fama. A partir de ese momento enseñó en la Escuela Regia
Politécnica de Berlín y en la Universidad de Berlín. Su investigación, que también se apoyaba en la
FRASES CÉLEBRES
N e w to n
Nació en Erlangen y murió en Pennsylvania. A pesar de las reglas que impedían
a las mujeres cursar estudios universitarios consiguió doctorarse en Erlangen
en 1.907 por su tesis sobre invariantes algebraicos. Por su condición de mujer
no podía ocupar ningún puesto en la universidad, pero aún así siguió con sus
investigaciones y mediante el requerimiento de David Hilbert fue invitada a dar
Karl WEIERSTRASS (1815-1897)
Johann Heinrich LAMBERT (1728-1777)
Estudió matemáticas y astronomía en contra de la opinión de
su padre. Dominó a la perfección el cálculo infinitesimal
leibniziano y lo completó en numerosos puntos. Estudió con
detalle la catenaria, la función exponencial y las espirales
parabólica y logarítmica.
Publicó la primera integración de la ecuación diferencial
y' = p(x)·y + q(x)·y n , que lleva su nombre. Su resolución del
Emma NOETHER (1882-1935)
Hermann MINKOWSKY (1864-1909)
Lógico y matemático inglés. Procedente de una familia
pobre, enseñaba matemáticas desde los dieciséis años en
un colegio privado. En 1849 fue nombrado profesor de
matemáticas en la universidad de Cork, donde permaneció
Máquina de Babbage
Mueva la cabeza adelante y a atrás.
Kurt Gödel
(Austria 1906U.S.A. 1978)
Jacques
Matemático francés. A pesar de su trabajo como ingeniero de minas, mantuvo paralelamente una actividad
investigadora. Jordan fue el primero en exponer una teoría sistemática de los grupos. Sus resultados fueron
aplicados en análisis y en geometría, así como en ecuaciones diferenciales. También contribuyó al avance del
álgebra lineal y la teoría de números, en particular al describir la geometría euclídea de forma estrictamente
George BOOLE (1815-1864)
Matemático y físico británico, considerado uno de los más grandes científicos de la historia. Hizo importantes
aportaciones en muchos campos de la ciencia. Newton fue, junto a Leibniz, uno de los inventores de la rama
de las matemáticas denominada cálculo. También resolvió cuestiones relativas a la luz y a la óptica, formuló
las leyes del movimiento y la ley de gravitación universal. Newton nació el 4 de Enero de 1643 en Woolsthorpe,
Linconshire. En 1661 ingresó en el Trinity College de la universidad de Cambridge, donde estudió filosofía y,
por su cuenta, leyes experimentales de la naturaleza. Newton descubrió su método general de cálculo que él
llamó "Teoría de Fluxiones", durante los años 1965-66, en los cuales se retiro a su lugar de nacimiento, en el
campo, escapando de la plaga de peste que infestaba Cambridge. De este periodo también datan sus ideas
fundamentales acerca de la gravitación universal, así como la ley de la composición de la luz y la famosa
fórmula del binomio. Después de esta interrupción volvió al Trinity College, donde sucedió a Isaac Barrow en
1669 en su Cátedra. Para Newton, los descubrimientos matemáticos no parecían tener interés en sí mismos,
F  ma
ecuaciones de segundo grado y para potencias simples del número e. Hizo importantes
contribuciones a la geometría diferencial de curvas y superficies, aunque las contribuciones de
Liouville se extienden a todas las Matemáticas como lo atestiguan los numerosos problemas que
llevan su nombre. Fue editor durante muchos años del celebrado "Journal de Mathématiques
Pures et Appliquées".
aplicaciones a la dinámica. En 1925 proporcionó una demostración para el
llamado último teorema geométrico de Poincaré, importante en la resolución del
problema de tres cuerpos. También formalizó la hipótesis ergódica de MaxwellBoltzmann sobre la teoría cinética de los gases.
Camille JORDAN(1838-1922)
Matemático francés. Entró en 1830 en la Escuela Normal de la
que fue expulsado en 1831. Fue en la célebre carta a Chevalier,
la noche anterior a su muerte en un duelo a la edad de 21 años,
donde resumió su teoría de las ecuaciones resolubles por
radicales, así como resultados sobre integrales abelianas.
EL TEOREMA DE GÖDEL
El siguiente problema está incluido en la ARITMÉTICA UNIVERSAL de Sir Isaac Newton:
Tres vacas pueden alimentarse durante dos semanas con la hierba que hay en dos hectáreas
de terreno más la que crece en dicha superficie durante esas dos semanas.
Dos vacas pueden alimentarse durante cuatro semanas con la hierba que hay en dos
hectáreas más la crecida en ellas en ese tiempo.
¿Cuántas vacas pueden alimentarse durante seis semanas con la hierba que hay en seis
hectáreas más la que crezca en esa superficie durante ese tiempo?
Matemático norteamericano. Su labor como profesor fue muy importante, y
puede afirmarse que la mayoría de los matemáticos estadounidenses activos
hacia la mitad del siglo XX habían recibido su influencia. Investigó
principalmente en el análisis matemático, ecuaciones diferenciales y sus
Joseph LIOUVILLE (1809-1882)
Las vacas de Newton
Alhambra
de
Granada
George BIRKHOFF (1884-1944)
Ordenadores
Solución: cinco vacas.
Tales fue el primero en difundir las matemáticas egipcias en Grecia,
que posteriormente florecieron en las Escuelas de Pitágoras, Platón y
Aristóteles, siendo los “Elementos de Euclides” uno de los hitos
fundamentales de la cultura matemática griega. Ilustres representantes
de la matemática griega fueron: Zenón (paradojas), Arquímedes (suma
de series), Apolonio (cónicas), Eudoxio (Método de Exhaucion), Hiparco
(trigonometría), Ptolomeo (trigonometría esférica), Diofanto
(aritmética), Pappus (análisis). Después bajo el Imperio Romano tiene
lugar el declive de la matemática griega.
En el siglo VIII llega a Occidente el sistema de numeración decimal
Hindú-Arábigo, en el que el valor de la cifra depende de su situación.
Durante la alta edad media en el Occidente cristiano las operaciones se
efectuaban con ábacos. La matemática griega se empieza a traducir al
latín, principalmente a partir de versiones en árabe, por judíos,
musulmanes y cristianos españoles y finalmente tiene lugar un
florecimiento en el siglo XVII, siglo en el cual comienza este mural.
para todo
1 
0
mayores contribuciones fue la redefinición de número irracional, en la construcción que actualmente se conoce por
cortaduras de Dedekind. Creador de la teoría de ideales, Dedekind fue el primero en formular de forma clara los conceptos
de ideal y cuerpo, empleando para ello un estilo matemático que ha tenido gran influencia en el desarrollo posterior de las
matemáticas y que, en la actualidad, se llama «matemáticas modernas».
Sophus LIE (1842-1899)
ds 

R ie m a n n

g  d x d y

Eminente matemático noruego. Hizo sus estudios en Cristianía y tuvo
amistad con Klein, Darboux y Jordan. En 1870 descubrió la
transformación mediante la cual puede hacerse corresponder una recta
a una esfera. En 1872 obtuvo un puesto de profesor en Cristianía y se
dedicó a estudiar las relaciones entre ecuaciones diferenciales y
transformaciones infinitesimales, lo que le condujo a la famosa teoría
de grupos continuos de transformaciones. En 1879 se dedicó al estudio
de la geometría diferencial y las transformaciones de contacto.
Embaldosado hiperbólico
con dodecaedros
Georg CANTOR (1845-1918)
Niels Henrik ABEL (1802-1829)
Abel, matemático noruego, fue el primero en demostrar de forma
concluyente la imposibilidad de resolver con un proceso elemental de
álgebra las ecuaciones de cualquier grado superior a cuatro. En análisis
fue el fundador, junto con Jacobi, de la teoría de funciones elípticas.
Presentó a la academia de Ciencias de París una memoria sobre las
integrales abelianas que incluía el teorema que lleva su nombre.
Generalizó el teorema del binomio para exponentes reales e imaginarios.
Matemático alemán, considerado el padre de la teoría de conjuntos y de la teoría
de los números transfinitos. Su obra cambió las perspectivas de estudio de las
matemáticas, obligando a realizar un examen crítico de sus fundamentos. En
1869 empezó a trabajar como profesor en la Universidad de Halle, donde fue
nombrado catedrático en 1879. Diez años más tarde experimentó la primera de
una serie de crisis nerviosas que acabaron por provocar su internamiento en una
clínica mental. Inspirándose en las discusiones escolásticas sobre el infinito,
Cantor concedió a éste una existencia actual y no meramente potencial. Con el
cambio de siglo, los planteamientos de Cantor, demostraron ser de fundamental
importancia para el desarrollo de las matemáticas.
Curiosidad : 111.111.111 X 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321
Politopo de 120 celdas (Sullivan)
Complejidad y autómatas celulares
G   g  T
Einstein
1808-Goethe: Fausto.
1914-Primera guerra mundial.-1918
1937-Picasso: Guernica. 1948-Gandhi asesinado.
1854-Guerra de Crimea.-1856
1871-Reprimida la Comuna de París.
1660-Restauración de la monarquía Inglesa.
1794-Batalla de Brest.
1842-Guerra del Opio.
1756-Carlos III, rey de España. 1770-Cook llega a Australia.
1715-Luis XV, rey de Francia.-1774
1620-El Myflower cruza el Atlántico.
1643-El termómetro de Torricelli.
1682-Halley observa el cometa que llevaría su nombre.
1906-Terremoto de San Francisco. 1922-Joice: Ulises. 1931-Segunda República española.-1939
1756-Guerra de los Siete Años.-1763
1778-La Scala de Milán.
1793-Luis XVI guillotinado.
1856-Pasteur descubre los gérmenes. 1873-Primera República española.-1874
1700-Felipe V, rey de España.-1746
1666-Fundación de la Académie de las Sciences.
1721-Bach: Conciertos de Brandemburgo.
1618-Guerra de los treinta años.-1648 1636-Universidad de Harvard.
1651-Hobbes: Leviathan.
1939-Dictadura de Franco en España.-1975
1800-Herschel descubre los rayos infrarrojos.
1925-Hitler: Mein Kampf.
1837-Victoria, reina de Gran Bretaña.-1901
1905-Teoría de la relatividad de Einstein.
1610-Galileo: Siderius Nuncius.
1628-Se descubre la circulación de la sangre. 1648-Construcción del Taj Mahal.
1666-Gran incendio de Londres.
1701-Gran Alianza: Inglaterra, Holanda y Austria.
1755-Terremoto de Lisboa, 60.000 muertos. 1775-Guerra de Independencia de EE.UU.-1783
1861-Guerra civil de EE.UU.-1865
Ludwig van Beethoven
1904-Puccini: Madame Butterfly. 1919-Rutherford escinde el átomo.
1939-Segunda guerra mundial.-1945
David Hume (1711-1776)
1752-Franklin inventa el pararrayos.
1779-Sitio de Gibraltar.
1792-Francia proclama la República.
1819-Bolívar independiza sudamérica.-1826
1846-Se utiliza la anestesia en quirófano.
1866-Mendel publica sus teorías sobre la herencia genética.
1609-Leyes de Kepler. 1619-Esclavos africanos en Norteamérica.
1643-Luis XIV rey de Francia.-1715
1664-Moliere: El Tartufo.
1704-Los británicos usurpan Gibraltar a España.
1727-Guerra por Gibraltar.-1729
Torre Eiffel
1651-Comienza la embriología, Harvey.
1804-Expediciones de Lewis y Clark.-1806
1936-Guerra civil española.-1939
1883-Nietzsche: Así habló Zarathustra. 1900-Freud: La interpretación de los sueños. 1920-Ley Seca en EE.UU.
1605-Cervantes: Don Quijote de la Mancha. 1625-Rubens: Adoración de los Reyes Magos.
1714-Escala de temperaturas de Fahrenheit.
1739-Hume: Tratado sobre la naturaleza humana.
1762-Russeau: El contrato social.
1781-Kant: Crítica de la razón pura.
1848-Marx, Engels: Manifiesto Comunista. 1867-Marx: El Capital.
1824-Beethoven: Sinfonía nº 9.
1718-Voltaire: Edipo.
1607-Francia e Inglaterra colonizan América.
1804-Napoleón coronado emperador de Francia.-1815
1830-Primer ferrocarril.
1898-Los Curie descubren el radio.
1637-Nace el teatro de ópera en Venecia. 1656-Velázquez: Las meninas.
1729-Tratado de Sevilla.
1744-Guerra entre Francia y Gran Bretaña.-1815
1885-Primer coche.
1916-Kafka: Metamorfosis. 1929-Crack en Wall Street. 1942-Fermi crea un reactor nuclear.
1785-Mozart: Las bodas de Fígaro.
1853-Verdi: La Traviata. 1864-Se funda la Cruz Roja.
Carl Marx
Cometa Halley.
1659-Paz de los Pirineos.
1719-Defoe: Robinson Crusoe.
1859-Darwin: El origen de las especies.
1887-Se construye la Torre Eiffel.
1737-Clasificación botánica de Linneo.
1789-Revolución Francesa.
1812-Constitución de Cádiz.
1831-Faraday descubre el principio de la dinamo eléctrica.
1903-Primer vuelo de los hermanos Wright.
1928-Fleming descubre la penicilina. 1945-Primera bomba atómica.
1759-Se abre el Museo Británico.
1608-Telescopio de Hans Lippershey. 1625-La peste mata 41.000 personas en Londres.
Gregor Mendel
1662-Fundación de la Royal Society.
1642-Guerra civil inglesa.-1646
1833-Balzac: Eugenia Grandet.
1851-Gran exposición de Londres.
1912-Naufragio del Titanic.
1946-Primer ordenador.
1726-Hales mide la tensión de la sangre.
1789-Washington, primer presidente de EE.UU.-1797
1869-Tolstoi: Guerra y Paz.
1888-Hertz detecta las ondas de radio.
1934-Hitler fuhrer.
1751-Diderot: Enciclopedia.
1815-Batalla de Waterloo.
1688-La Revolución Gloriosa.
1603-Shakespeare: Hamlet. 1616-Muertes de Shakespeare y Cervantes.
Las meninas.
Museo Británico