Modelos de EXAMEN Ejercicio nº 1.

Modelos de EXAMEN
Ejercicio nº 1.-
Nos dicen que la medida de un campo de forma rectangular es de 45,236 m de largo por 38,54 m de
ancho. Sin embargo, no estamos seguros de que las cifras decimales dadas sean correctas.
a) Da una aproximación (con un número entero de metros) para las medidas del largo y del ancho del
campo.
b) Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al aproximar de esta
forma.
Ejercicio nº 2.-
a) Efectúa las siguientes operaciones, dando el resultado en notación científica con tres cifras
significativas:
II) 5,23 · 108  3,03 · 109  2,51 · 107
b) Halla el error absoluto y el error relativo cometidos al hacer la siguiente aproximación:
5,4132 · 109  5,41 · 109
Ejercicio nº 3.-
a) Halla, con ayuda de la calculadora, dando el resultado en notación científica con tres cifras
significativas:
b) Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar el resultado
aproximado.
Ejercicio nº 4.-
Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o reales:
Ejercicio nº 5.-
a) Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso:
b) Escribe en forma de desigualdad y representa:
Ejercicio nº 6.-
Halla con ayuda de la calculadora, aproximando hasta las centésimas cuando sea necesario:
Ejercicio nº 7.-
Expresa como potencia de exponente fraccionario y simplifica. Da el resultado final en forma de raíz:
Ejercicio nº 8.-
Opera y simplifica:
Ejercicio nº 9.-
Racionaliza y simplifica:
Ejercicio nº 10.-
Calcula el perímetro de la figura sombreada expresando el resultado con radicales. ¿Cuánto vale la
cuarta parte de ese perímetro?
Ejercicio nº 11.-
Indica cuáles de los siguientes números no están en notación científica y exprésalos en ella:
51,34 · 1011
Ejercicio nº 12.-
1,82 · 103
5,27
0,25 · 104
634 · 105
SOLUCIÓN:
Matemáticas, opción B
Opción A
Educación Secundaria 4
SOLUCIONES
Evaluación: ...................................................................................................................................................
Fecha: ..............
Ejercicio nº 1.-
Nos dicen que la medida de un campo de forma rectangular es de 45,236 m de largo por 38,54 m de
ancho. Sin embargo, no estamos seguros de que las cifras decimales dadas sean correctas.
a) Da una aproximación (con un número entero de metros) para las medidas del largo y del ancho del
campo.
b) Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al aproximar de esta
forma.
Solución:
a) Largo  45 m.
Ancho  39 m.
b) El error absoluto es menor que media unidad del orden de la última cifra significativa:
½Error absoluto½  
Una cota para el error relativo es:
Por tanto:
Largo: |Error absoluto|  0,5 m
Ancho: |Error absoluto|  0,5 m
Ejercicio nº 2.-
a) Efectúa las siguientes operaciones, dando el resultado en notación científica con tres cifras
significativas:
II) 5,23 · 108  3,03 · 109  2,51 · 107
b) Halla el error absoluto y el error relativo cometidos al hacer la siguiente aproximación:
5,4132 · 109  5,41 · 109
Solución:
II) 5,23 · 108  3,03 · 109  2,51 · 107  52,3 · 107  303 · 107  2,51 · 107 
 (52,3  303  2,51) × 107  352,79 · 107  3,5279 · 109  3,53 · 109
b) Error absoluto  Valor real  Valor aproximado  5,4132 · 10 9  5,41 · 10 9  0,0032 · 10 9 
 3,2 · 106
Ejercicio nº 3.-
a) Halla, con ayuda de la calculadora, dando el resultado en notación científica con tres cifras
significativas:
b) Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar el resultado
aproximado.
Solución:
a  7.425 EXP 8  3.452 EXP 7    2.03 EXP 2
/

 4.02 EXP 3
/

 
 2.911101974
10
Por tanto:
b) |Error absoluto|  5 · 107  
|Error relativo|  0,002
Ejercicio nº 4.-
Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o reales:
Solución:
Ejercicio nº 5.-
a) Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso:
b) Escribe en forma de desigualdad y representa:
Solución:
Ejercicio nº 6.-
Halla con ayuda de la calculadora, aproximando hasta las centésimas cuando sea necesario:
Solución:
Ejercicio nº 7.-
Expresa como potencia de exponente fraccionario y simplifica. Da el resultado final en forma de raíz:
Solución:
Ejercicio nº 8.-
Opera y simplifica:
Solución:
Ejercicio nº 9.-
Racionaliza y simplifica:
Solución:
Ejercicio nº 10.-
Calcula el perímetro de la figura sombreada expresando el resultado con radicales. ¿Cuánto vale la
cuarta parte de ese perímetro?
Solución:
Calculamos la longitud del segmento AB, que es la hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos 4 y 6:
CB es el segmento que forma la hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos 4 y 6 
Por tanto:
Ejercicio nº 11.-
Indica cuáles de los siguientes números no están en notación científica y exprésalos en ella:
51,34 · 1011
1,82 · 103
5,27
0,25 · 104
Solución:
No están en notación científica: 51,34 · 1011 ; 5,27 ; 634 · 105.
634 · 105
Los expresamos en dicha notación:
51,34 · 1011  5,134 · 1012
5,27  102807,1703  1,028071703 · 105
634 · 105  6,34 · 103
Ejercicio nº 12.-
Solución:
Comenzamos por calcular el lado x del rombo:
Por tanto: