• Cálculo del Promedio de Pasos (PP): • Cálculo de la Longitud del

19/08/2010
MEDIDA DE DISTANCIAS
EJEMPLO DE CARTABONEO
• Distancia recorrida: L= 100m.
Se puede considerar la medida de distancias según
la precisión requerida:
• Medidas al paso (cartaboneo) para
reconocimiento de terrenos;
• Con wincha de acero u lona;
• Con wincha electrónica;
• Con estadia;
• Con distanciómetro;
• Con estación total;
• Con GPS geodésico.
CARTABONEO
Es el establecimiento de la longitud del paso de una
persona, contando el número de pasos normales de una
distancia considerada en un terreno, teniendo en cuenta:
• Elegir un terreno llano.
• Ubicar dos puntos A y B a una distancia de L=100m.
• Recorrer contando los pasos de ida y vuelta la longitud L.
A t los
Anotar
l datos.
d t
• Determinar la suma total de pasos (TP); retirar los pasos
que difieren de los demás.
• Calcular el promedio de pasos (PP).
• Calcular la longitud del paso (LP).
• Recorrer una distancia y multiplicando por la longitud del
paso se tendrá la longitud deseada del terreno.
Toma de datos del cartaboneo
N° RECORRIDO
N° PASOS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total Pasos (TP)
128
126
129
128
127
125
120 Retirado
126
128
126
1143
Se retiró el recorrido 7 ó
sea
120, cuyo valor difiere de
los
demás, por lo tanto el
número
de recorridos es n=9.
CALCULO DE LA LONGITUD DEL PASO
• Cálculo del Promedio de Pasos (PP):
PP= TP = 1143 = 127 pasos
n
9
• Cálculo de la Longitud
g
del Paso (LP):
( )
LP= L = 100 = 0.7874 ≈ 0.79m
PP 127
Nota.- Con la longitud de su paso 0.79m y
multiplicada por el número de pasos de la
distancia recorrida entre dos puntos de un
terreno se obtendrá la distancia que necesita.
1
19/08/2010
PODOMETRO
• En terreno inclinado con pendiente constante.
“Método de Resaltos horizontales”:
• También se puede contar el número de
pasos que se recorre entre dos puntos de
un terreno llano, usando el Podómetro
mecánico u electrónico, el que se fija en
la correa de la persona
persona.
• En terrenos con pendiente, el topógrafo
debe realizar el cartaboneo en subida y
bajada.
Dist PQ = a + b + c
FORMAS DE EFECTUAR MEDIDAS CON WINCHA
• En terreno llano:
Dist PQ = a + b + c
• En terreno irregular:
Dist PQ = a + b + c +d + e
MEDICION DE DISTANCIAS EMPLEANDO CINTA
• Sabemos que todas las distancias que se
indican en los planos son distancias
horizontales y por lo tanto las mediciones
efectuadas en el terreno se deben realizar
colocando la wincha horizontalmente;
• Si por razones propias del terreno no se
puede medir la distancia horizontal entre
los
puntos, se medirá la “distancia
inclinada” (d) y además el “ángulo
vertical” (α).
• Con estos valores calcular la distancia
horizontal (H) correspondiente.
2
19/08/2010
EJEMPLO
PROCEDIMIENTOS PARA EL TRAZO DE UNA
ALINEACION RECTA
1) Alineación recta empleando el Teodolito:
Extremos visibles.
•
A y B son puntos dados fijos del terreno (Alineación AB).
•
C y D son puntos ubicados intermedios en la alineación
AB
del terreno.
TRAZADO DE ALINEACIONES RECTAS
2) Alineación recta por Jalonamiento
Empleando jalones. Extremos visibles.
• Es la intersección del terreno con el
plano vertical imaginario que pasa
por dos puntos dados.
• Se comprende por lo tanto que para
trazar una alineación recta se
necesitan 2 puntos fijos del terreno.
• Se coloca perfectamente verticales 2 jalones en los puntos A y B
que pertenecen a la alineación;
• El operador se coloca unos metros atrás del jalón A de modo que
este jalón le impida ver el otro jalón B lo cual sucederá cuando esté
colocado en la prolongación de AB.
3
19/08/2010
4) Procedimiento para estacar el alineamiento entre dos puntos
accesibles A y B pero no visibles el uno del otro.
• Luego indicará al jalonero el lado al cual debe
desviarse para colocar el jalón C entre la
alineación AB; esto sucederá cuando el jalón B
quede oculto por el jalón C, enseguida saca el
jalón y coloca una estaca correspondiente al
punto C.
• Aplicando el mismo procedimiento se ubicarán
los puntos C, D, etc.
• La distancia entre estacas puede ser de 20 en
20m u otra distancia horizontal que se desee.
PERFIL
PLANTA
PROCEDIMIENTO
• Para distancias de mas o menos 100m entre A y
B se pueden intercalar jalones intermedios con
un error máximo de 3 a 7 cm a la derecha o
izquierda de la alineación primitiva.
• Se sabe que la voz tiene un límite muy corto
para ser oída y entendida,
entendida por lo tanto se
recomienda no dar voces al peón sino indicarle
el desplazamiento por medio de SEÑALES
hechas con las manos; la magnitud del
movimiento de la mano estará en relación con la
magnitud del desplazamiento que debe efectuar
el jalonero.
• Este método se emplea sobre todo para buscar en un
trazado ya antiguo, las estacas intermedias ocultas en la
hierba, en los sembrados o en la nieve.
• Se empieza colocando (con la ayuda de 2 hombres) dos
jalones aproximadamente en la dirección AB a más o
menos unos 5m uno del otro; supongamos que están en
los puntos C y D. Luego situándose detrás de D, por
ejemplo y mirando hacia B, hará que el jalón C se
coloque en la alineación BD, en C1.
• Se colocará después detrás del C1 y hará que el jalón D
se sitúe en la alineación C1A en D1.
• Poniéndose detrás de D1 hará colocar el jalón C1 en la
alineación D1B en C2;
• De esta manera se irá aproximando cada vez más,
hasta que los 4 puntos A, B, C y D terminen en la misma
alineación recta AB.
4
19/08/2010
ERRORES EN ALINEACIONES EN LOS
TRABAJOS CON WINCHA O CINTA
(Magnitud del Error cometido por alineación incorrecta)
• En los levantamientos a wincha, los
alineamientos se trazan por jalonamiento
y se hacen mediciones intermedias con la
cinta o wincha.
• El error cometido al trazar estas
alineaciones
por
jalonamiento,
es
despreciable para este tipo de trabajos.
MAGNITUD DEL ERROR COMETIDO POR
ALINEACIÓN INCORRECTA
2
Ch = S - d = h
2S
EJEMPLO
• Se ha trazado por jalonamiento una
alineación;
• Las distancias entre los puntos intermedios
sean una de 25m y otra de 10m;
• Consideremos que al ubicar los puntos
intermedios por jalonamiento, el
desplazamiento h=0.25m.
Gráfico:
Sea:
C = punto de la alineación correcta.
C’ = punto ubicado por jalonamiento.
h = desplazamiento del punto C.
d = distancia que debería medirse.
S = distancia que se mide y afectada de
un error por desplazamiento del punto
punto.
Ch = error cometido.
5
19/08/2010
SOLUCION
a) Cálculo del error cometido (Ch) para la distancia de 25m: (S=25m)
EJEMPLO
• Sea la alineación AB y queremos levantar
por el punto C una perpendicular a dicha
alineación.
Ch = S - d = h2 = (0.25)2 = 0.001m = 1mm de error.
2S
2(25)
b) Cálculo del error cometido (Ch) para la distancia de 10m: (S=10m)
Ch = S – d2 = h2 = (0.25)2 = 0.003m = 3mm de error.
2S
2(10)
Supongamos que disponemos de una wincha de lona de
25m, luego emplearemos la combinación 6, 8 y 10m.
PERPENDICULARES
PROCEDIMIENTO.- Modo de efectuar la perpendicular:
1) LEVANTAR UNA PERPENDICULAR A UNA ALINEACION POR UN PUNTO DE DICHA ALINEACION.
• Un cadenero sujeta el 0 (cero) y la división
24 de la cinta de lona,
• Otro cadenero sujeta la división 18,
colocando esta división en el punto C,
Un te
tercer
ce cade
cadenero
e o sujeta la
ad
división
s ó 10
0y
• U
tiempla la wincha, obteniendo de esta
manera el punto M que unido con C nos
materializa en el terreno la perpendicular
MC⊥AB a la alineación AB.
El método empleado se basa en el teorema de
Pitágoras considerando el triángulo rectángulo
básico de 3, 4 y 5m o sea:
Y los triángulos rectángulos
formados por los múltiplos
de estos números, o sea:
⇒
6
19/08/2010
CON WINCHA DE ACERO
PROCEDIMIENTO
Cuando se trabaja con wincha de acero, es preferible
emplear dos cintas y se procederá de acuerdo al
siguiente gráfico:
1) Haciendo centro en el punto C
interceptamos la alineación AB con
la wincha de tal manera que CS= CT.
2)) Una vez marcados los p
puntos S y T
medimos el segmento ST y
tomamos la mitad obteniendo el
punto M, que unido con el punto C
nos materializará la perpendicular
CM deseada.
2) POR UN PUNTO EXTERIOR A UNA ALINEACIÓN
TRAZAR UNA PERPENDICULAR A DICHA ALINEACIÓN
1er caso: Cuando la distancia del punto C a
la alineación AB es menor que la longitud
de la wincha empleada para el trabajo.
2do caso: Cuando la distancia del punto C
a la alineación AB es mayor que la longitud
de la wincha.
7
19/08/2010
PROCEDIMIENTO
PROCEDIMIENTO
1) Tomamos en la alineación AB el punto P’ que esté cerca
del pie de la perpendicular que se desea trazar desde el
punto C.
2) Por el punto P’ levantamos una perpendicular a la
alineación AB empleando el método de 3, 4 y 5
determinando MP’⊥AB.
3) Por el punto C trazamos la perpendicular CS a la
alineación MP’ empleando el método del primer caso.
4) Medimos CS y a partir del punto P’ tomamos sobre la
alineación AB el segmento P’P = CS, siendo los puntos
P y C que nos materializan la perpendicular que se
desea obtener.
• En este caso estando en P’, se manda un
peón al punto C y desde él envíe una
señal luminosa o acústica con el objeto de
darnos una idea de la ubicación del punto
C,
• Luego se opera aplicando el caso 2.
PARALELAS
3er caso: Cuando desde la alineación AB
no se puede ver el punto C.
TRAZAR DESDE UN PUNTO DADO, UNA
PARALELA A UNA ALINEACION
1er Método: Con Wincha
8
19/08/2010
PROCEDIMIENTO
PROCEDIMIENTO
1) Con el extremo de la cinta en el punto
dado C, trazamos una alineación
cualquiera CM.
2) Medimos CM y tomamos la mitad,
punto O.
obtenemos el p
3) A partir de un punto cualquiera P de la
alineación AB trazamos y medimos PO,
prolongando luego PO de tal manera OS =
PO ubicando el punto S.
4) Los puntos C y S nos determina la
paralela a la alineación AB.
1) Por C trazamos CP⊥AB y medimos la
longitud CP.
2) Por otro punto tal como M, trazamos
MT⊥AB.
3) En esta perpendicular MT tomamos
MS=CP. Luego uniendo los puntos C y S,
conseguimos la línea paralela buscada.
2do Método: Con Wincha
PROBLEMAS EN LA MEDICION DE
DISTANCIAS Y ALINEAMIENTOS
a) DETERMINAR PUNTOS INTERMEDIOS EN
UNA ALINEACIÓN, CUYOS EXTREMOS SON
INVISIBLES ENTRE SI.
1er Método: a Wincha.
9
19/08/2010
PROCEDIMIENTO
PROCEDIMIENTO
1) Trazamos una recta auxiliar cualquiera como AP.
2) Por el punto B trazamos BC⊥AP midiendo y
anotando AC y BC.
3) Medimos AF, AD, AG y AX. Resolviendo por
triángulos semejantes, calculamos los segmentos
de perpendiculares respectivas para AF es MF,
MF
para AD es DN, para AG es GW, para AX es XT.
4) Por los puntos F, D, G y X levantamos las
perpendiculares y en ellas medimos los
segmentos MF, ND, WG, TX calculados
respectivamente.
1) Sean los puntos A y B y queremos establecer
puntos intermedios en AB.
2) Se elige un punto C desde el cual se vean los
extremos A y B de la alineación.
3) Sobre las alineaciones CB y CA se llevan CD y
CE que sean la misma parte alícuota de CB y
CA. (por ejemplo: CD=1/3 CB; CE= 1/3 CA), con
lo que la recta ED resultará paralela a AB;
4) Trazando por A y B las paralelas AM y BN a
ED, todos sus puntos serán de la alineación AB.
3er Método: Con wincha.
b) PROLONGACION DE UN ALINEAMIENTO A
TRAVES DE UN ABSTACULO.
1) Método para Wincha o Teodolito.
Si se necesita conocer el valor de AB, este valor
puede determinarse por semejanza de los
triángulos ACB y ECD.
10
19/08/2010
PROCEDIMIENTO
1)
Sea AB la alineación que debe
prolongarse.
2) Por A se levanta una perpendicular AP de
longitud conveniente;
3) Por P otra perpendicular
perpendic lar PQ y por Q otra
perpendicular QR;
4) Tomando QR=AP tendremos que el
punto R pertenecerá a la prolongación de
AB.
5) Calcular la distancia AB siendo B
inaccesible.
PROCEDIMIENTO
1) Sea la línea AB requerida;
2) Trazar la línea BC;
3) Por A levantar una perpendicular hasta que
corte a BC en C:
4) Por C levantar una perpendicular hasta que
corte a la prolongación de BA en D;
5) Mediante proporciones calcular AB:
AB = AC ⇒ AB = ACxAC = AC2
AC AD
AD
AD
Ejemplo: Si AC=50, AD= 15m. Hallar AB.
AB = AC2 = 502 = 166.667m
AD
15
REPLANTEO DE ANGULOS CON LA CINTA
Con la cinta de acero podemos replantear
un ángulo con un error aproximadamente de
5 minutos. Los métodos más empleados
son:
1) Método de las tangentes.
2) Método de la cuerda.
3) Método de los senos y cosenos.
11
19/08/2010
1) Método de las tangentes
2) Método de la cuerda.
PROCEDIMIENTO
PROCEDIMIENTO
1) Sea la alineación AB con la que queremos construir un
ángulo dado, teniendo por vértice el extremo A de la
alineación;
2) Supongamos que este ángulo sea de 35°30’.
3) Para esto tomamos como unidad una distancia AC por
ejemplo de 10m;
4) Observando la figura vemos que:
DC= AC.tg 35
DC
35°30’
30
DC= 10x0.713293067
DC= 7.133m
5) Enseguida en el punto C levantamos una perpendicular
a AB en la dirección en la que hay que construir el
ángulo, y en esta perpendicular medimos CD= 7.133
determinando el punto D.
6) Unimos A con D y obtendremos el ángulo DAC que será
el ángulo deseado de 35°30’
1) Sea la alineación AB con la cual se desea
formar un ángulo de 58°10’.
2) Fórmula:
C= 2R.sen a/2; Donde: C= cuerda; R= radio;
a= ángulo
ángulo.
Esta fórmula se deduce de la figura anterior.
C/2= R.sen a/2
C= 2R.sen a/2
.
12
19/08/2010
3) Método de los senos y cosenos
3) Tomamos por ejemplo 10m de radio unidad y
reemplazamos valores en la fórmula anterior:
C= 2x10xsen 58°10’/2 = 9.722m
4) Efectuados los cálculos, fijamos C a 10m de A
sobre AB.
PROCEDIMIENTO
5) Luego sujetando el cero de la cinta en C
y la marca de 20m en A (si se emplea una
cinta de 20m), se juntan las marcas
correspondientes a 10m y a 9.722m y se
tiende la cinta para obtener el punto D,
que deberá estar en el lado que
deseamos.
6) Si la cinta es de 25m las marcas que
tendríamos que juntar serían: 9.722m y
25-10= 15m para obtener el punto D.
1) Sea la alineación AB con la cual
queremos formar el ángulo de 42°20’.
2)Tomamos por ejemplo 10m de radio
unidad.
3) Según
S ú lla fifigura obtenemos:
b
DC= 10 sen 42°20’ = 6.734m
y AD= 10 cos 42°20’ = 7.392m
13
19/08/2010
PROCEDIMIENTO DE DIBUJO
4) Una vez efectuados estos cálculos,
medimos AC=10m sobre AB, obteniendo
el punto C.
5) Luego fijamos el cero de la cinta en C y la
marca de los 20m en A (suponiendo que
la cinta es de 20m).
6) Enseguida juntamos las divisiones
correspondientes a 6.734m y a 20-7.392=
12.608m.
7) Se tiende la cinta y fijamos el punto D.
8) El Dibujo por este método de
los senos y cosenos
1) Sobre AB medimos a la escala adoptada
el radio AC= 10m (ó AC= 100m según el
radio elegido).
2) Con centro en el vértice A y con un radio
igual a la magnitud de AC=10m
describimos un arco de circunferencia.
3) Por el punto C trazamos CP tangente a
dicha circunferencia.
4) Sobre esta tangente CP medimos a partir de C
y en la dirección en la cual hay que construir el
ángulo, el resultado de la operación:
CQ= R.sen a;
Donde R= radio; a= ángulo
Según nuestro ejemplo el resultado de esta
operación es:
CQ= 10.sen 42°20’ = 6.734m
5) O sea que a partir
ti de
d C y en di
dirección
ió ttangente
t
tendremos que medir 6.734m, ubicando de esta
manera el punto Q.
6) Por este punto Q trazamos la paralela a AB,
siendo el punto de intersección de esta paralela
con el arco de circunferencia el punto D que
unido con A obtendremos el ángulo deseado.
14
19/08/2010
Nota importante
Caso 2.- Se conocen dos lados y el ángulo
correspondiente entre dichos lados
Todas las medidas que se necesitan para la
construcción del ángulo se pueden efectuar
con una escala diferente de la escala
empleada para la medida de los lados del
ángulo.
RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS
OBLICUOANGULOS
Caso 3.- Se conocen los tres lados
(tangente de la mitad de un ángulo).
Caso 1.- Cuando se conoce un lado y dos ángulos
(ley de senos).
15
19/08/2010
LEVANTAMIENTOS PLANIMETRICOS DE TERRENOS
DE PEQUEÑA EXTENSIÓN Y EDIFICIOS
Fundamentalmente se dispone de cuatro
casos:
1) Levantamientos a cinta.
2) L
Levantamientos
t i t
ab
brújula.
új l
3) Levantamientos a teodolito mecánicos,
automáticos u electrónicos.
4) Levantamientos con estación total.
ETAPAS GENERALES DE TODO
LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO
Básicamente consta de las siguientes
p
etapas:
I. Recopilación de información.
II. Trabajo de campo.
III. Trabajo de gabinete.
ETAPA I: RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN
Obtención de acuerdo al lugar del levantamiento, como
ubicación geográfica:
DOCUMENTACIÓN TÉCNICA
• Hoja de la Carta Nacional que contiene al lugar del
trabajo topográfico,
• Fotografías aéreas,
• Puntos geodésicos,
• BM,
BM etc.
etc
INSTITUCIONES
• Instituto Nacional Geográfico (IGN),
• Servicio Aerofotográfico Nacional (SAN),
• División del Control Terrestre del Ministerio de
Agricultura,
• Bibliotecas especializadas de los Ministerios.
• La información técnica permite efectuar eficientemente
el planeamiento del trabajo topográfico.
ETAPA II: TRABAJO DE CAMPO
1) EL RECONOCIMIENTO.- Como resultado del
reconocimiento del terreno se obtiene un “croquis
general” que servirá para planificar todo el trabajo de
campo, teniendo en consideración lo observado
directamente en el terreno.
2) La elección de una FIGURA GEOMÉTRICA DE
APOYO, con respecto a cuyos lados se va a levantar el
lindero y los puntos de detalle. Esta figura geométrica
de apoyo puede ser una poligonal, si el terreno es llano,
o una triangulación si el terreno es accidentado. Esta
figura geométrica de apoyo se elige teniendo en
consideración lo observado directamente en el
reconocimiento del terreno y además los criterios
generales que se exponen a continuación.
16
19/08/2010
CRITERIOS GENERALES PARA LA ELECCIÓN
DE UNA POLIGONAL DE APOYO
a)
La poligonal de apoyo puede tener
teóricamente cualquier número de lados,
tratando de que dichos lados sean lo mas
largos posible y que sigan aproximadamente la
forma del lindero que se va a levantar.
b) Los lados de la poligonal no deben apartarse
demasiado del lindero a levantar y además que
dichos
lados
pueden
ser
medidos
cómodamente, es decir sin obstrucciones que
interfieran sus medidas.
c) La poligonal puede ser interior o exterior al
lindero por levantar.
d) Si uno o mas lados del lindero son rectos y no
ofrecen dificultad en sus medidas dichos lados
pueden ser elegidos como parte de los lados
de la poligonal de apoyo.
e) Si todos los lados del lindero son rectos y no
ofrecen dificultad en sus medidas, dicho
lindero se elegirá como la poligonal de apoyo.
Ejemplo de una poligonal interior al lindero
f) Poligonal abierta
Siguiendo los criterios (a), (b) y (c), considerando el croquis
elaborado en el reconocimiento del terreno.
Si la superficie por levantar esta constituida por
una faja de terreno, la poligonal será abierta;
Ejemplo:
Levantamientos
para
proyectos
longitudinales como caminos, ferrocarriles,
canales, oleoductos, líneas de transmisión de
energía, etc.
17
19/08/2010
MATERIALIZAR LOS VERTICES
ETAPA III: TRABAJO DE GABINETE
3) Se procede a materializar en el terreno
los vértices de la poligonal de apoyo
elegida e indicada en el croquis general;
Estos vértices de la poligonal se
materializan por medio de fierro de
construcción y hormigón (Hitos).
• Consiste en el análisis de los datos de
campo.
• Ejecución de los cálculos topográficos.
• Elaborar el plano topográfico respectivo a
l escala
la
l especificada.
ifi d
• Dibujo en limpio del plano. (Autocad, etc.).
• Memoria Descriptiva.
LEVANTAMIENTO DE LA POLIGONAL
LEVANTAMIENTOS A CINTA
4) Una vez materializados los vértices de la
poligonal de apoyo se procede a efectuar
el levantamiento de la poligonal del lindero
y de los puntos de detalle.
Los métodos para levantar la poligonal y
“Los
los puntos de detalle dependen de la clase
de levantamiento; es decir si es:
– a cinta,
– a brújula o
– a teodolito y cinta”.
Esta clase de levantamiento se utiliza en:
• Terrenos de bajo costo unitario;
• Para pequeñas obras;
• Elaborar los planos de edificaciones
antiguamente construidas.
18
19/08/2010
METODOS PARA LEVANTAR
POLIGONALES A CINTA
Fundamentalmente se dispone de tres
métodos:
1) Método de descomposición en
triángulos.
2) Método de rodeo.
3) Método de radiación.
1. METODO DE DESCOMPOSICIÓN EN TRIANGULOS
Este método se utiliza cuando el interior de la
parcela es accesible y no presenta obstáculos.
PROCESO
a) Se miden con cinta de acero todos los lados
que forman el perímetro de la poligonal.
b) A partir de uno de los vértices de la poligonal
se trazan y se miden todas las diagonales
posibles, de esta manera la poligonal quedará
descompuesta en un determinado número de
triángulos, cuyos tres lados se conocen, por lo
tanto
en el gabinete construyendo
gráficamente triángulo sobre triángulo a la
escala
especificada
se
determinará
gráficamente la poligonal de apoyo.
AREA DEL POLIGONO
El área se calcula en base a
los triángulos formados:
Area= √p(p-a)(p-b)(p-c);
√
El perímetro del terreno está
formado por curvas; se ha
trazado una poligonal interior
El perímetro del
terreno está formado
por lados cortos.
Donde p= (a+ b +c)/2
19
19/08/2010
2. METODO DE RODEO
CONSTRUCCION DE LA POLIGONAL
Este método se utiliza cuando el interior de la
parcela es inaccesible.
Consiste en lo siguiente:
• Con los datos de campo se construye
“gráficamente” con sumo esmero la poligonal de
apoyo y veremos que no se llega exactamente
al vértice de partida, quedando una pequeña
abertura que se llama “Error Lineal Total de
Cierre” o Error de posición o Error Absoluto que
Cierre
le designaremos por ET.
• Dicho error de cierre ET se mide a la escala de
la poligonal. Supongamos que nos ha resultado:
ET = 0.40m y que el perímetro de la poligonal
sea de 456.85m.
a) Se miden con cinta de acero todos los lados que
forman el perímetro de la poligonal.
b) En cada vértice de la poligonal se forma un triangulo
que se llama de rodeo y cuyos tres lados se miden
con cinta de acero.
“Los triángulos de rodeo sirven para determinar
las direcciones de los lados de la poligonal de
apoyo”.
ERROR RELATIVO
GRAFICO DE LA POLIGONAL
• Con estos valores se calcula el error
relativo cometido en el levantamiento de la
poligonal de apoyo:
• Fórmula para calcular error relativo en
poligonales (ER):
ER = E T ;
Perímetro
ER =
0.40m ;
456.85m
1 =
1
≈ 1.
456.85 1142.13
1142
0.40
20
19/08/2010
COMPARACION CON EL ERROR TOLERABLE
3. METODO DE RADIACIÓN
• Supongamos que el error relativo tolerable
sea 1/1000, entonces el levantamiento de
la poligonal es aceptable, puesto que el
error relativo obtenido en el levantamiento
1/1142 es menor que el tolerable 1/1000.
1/1142 < 1/1000 → OK
• Si el error resulta mayor que el tolerable
se tiene que volver a ejecutar.
DIRECCIONES DE LOS LADOS
PROCESO
• Para determinar correctamente las direcciones
de los lados, deben construirse gráficamente
con mucho esmero los triángulos de rodeo,
empleando para ello escalas grandes por
ejemplo 1/10 ó 1/20, etc. diferentes de la escala
de la poligonal.
poligonal
• El error lineal total de cierre es el segmento
AA’= ET.
• O sea que el dibujo se ha iniciado con el lado
AB y se ha llegado a A’ en lugar de llegar al
vértice de partida A.
Este método consiste en lo siguiente:
a) Se miden con cinta de acero todos los lados
que forman el perímetro de la poligonal.
b) En la parte interior de la parcela se elige un
punto tal como O desde el cual se miden las
distancias a todos los vértices de la poligonal.
poligonal
De esta manera la poligonal habrá quedado
descompuesta en un determinado número de
triángulos cuyos tres lados se conocen, por
consiguiente
construyendo
gráficamente
triángulo sobre triángulo a la escala del plano se
dibujará la poligonal de apoyo.
21
19/08/2010
c) Si en CD hay un obstáculo, tenemos que obtener
por cálculo su longitud.
d) Para esto se traza y se mide C’D’ paralela a CD
tomando por ejemplo:
OD’= OD/3 y OC’= OC/3
• Por semejanza de triángulos se calcula el lado CD.
CROQUIS DEL LEVANTAMIENTO
AREA:
• El área se calcula con cada uno de los triángulos;
la suma de áreas será el total, siendo la fórmula:
Área= √p(p-a)(p-b)(p-c); Donde p=(a+b+c)/2
LEVANTAMIENTO DE PUNTOS DE DETALLE Y
DE LOS PUNTOS DEL LINDERO
Para estos levantamientos se aplican los
siguientes métodos:
1) Cuando los puntos por levantar están
cerca de los lados de la poligonal, se
aplica el método de abscisas y
ordenadas tomando como eje de
abscisas los lados respectivos de la
poligonal.
REGISTRO DE MEDIDAS
Para registrar las medidas de los
puntos del lindero curvilíneo y los
puntos de detalle, se hace un
croquis de cada lado con los puntos
que se van a levantar con respecto
a dicho lado, numerando los puntos;
el registro se hace de acuerdo al
siguiente formato:
22
19/08/2010
REGISTRO DE CAMPO PARA LOS
LEVANTAMIENTOS A CINTA
FORMATO DEL REGISTRO DE MEDIDAS
DETALLE DEL LADO AB
Abscisas
Ordenadas
Origen Punto
(X)
Derecha Izquierda
A
0,00
----1
18,55
3,80
--A
2
46,80
3,40
--3
71,10
2,55
--4
90 70
90,70
2 80
2,80
--5
105,20
3,20
--6
112,80
--3,60
ESPECIFICACIONES
6 p.luz
B
3
1
a) Se elabora en la libreta de campo un croquis general
de la parcela con todos los puntos de detalle,
indicando además la poligonal de apoyo elegida.
4
2
5
DETALLE DEL LADO BC
Origen Punto
B
7
8
Abscisas
Ordenadas
(X)
Derecha Izquierda
0,00
----32,56
3,20
--58,25
--4,80
ESPECIFICACIONES
C
7 buzón
8 p.tlf
B
2) Cuando los puntos
por levantar están muy
apartados de los lados de la poligonal, se forma un
triángulo cuya base coincida con el lado de la
poligonal y el punto por levantar sea opuesto a
dicha base, midiendo los tres lados del triángulo.
b) Para registrar las medidas de la poligonal
de apoyo ABCD se hace otro croquis sólo
de la poligonal inscribiendo en él
claramente todos los valores de las
medidas.
medidas
c) Cuando la poligonal es de 4 lados es
conveniente medir las dos diagonales
como una comprobación.
23
19/08/2010
EJEMPLO DE LEVANTAMIENTO
PLANIMETRICO DEL PARQUE ROSA
CALCULO DE ANGULOS INTERIORES
MEDIDA DE LADOS DE LA POLIGONAL
LADO
AB
BC
CD
DE
EA
DISTANCIA (m)
IDA
REGRESO PROMEDIO
30.315
30.310
30.312
7.085
7.083
7.084
21.915
21.920
21.918
10.590
10.595
10.592
7.633
7.635
7.634
PERIMETRO=
77.540
CROQUIS
MEDIDA DE ANGULOS
(Método de las Cuerdas)
VERTICE RADIO(m) CUERDA
A
5
7.513m
B
5
7.074
C
5
7.755
D
5
9.566
E
5
7.920
Suma=
CROQUIS
ANGULO
97°24'22"
90°02'51"
101°42'03"
146°06'57"
104°44'44"
540°00'57"
A = 2.sen-1(7.513/(2/5)) = 97°24’22”
B = 2.sen-1(7.074/(2/5)) = 90°024’51”
C = 2.sen-1(7.755/(2/5)) = 101°42’03”
D = 2.sen
2 sen-1(9.566/(2/5))
(9 566/(2/5)) = 146
146°06’57”
06 57
-1
E = 2.sen (7.920/(2/5)) = 104°44’44”
∑∠ i = 540°00’57”
ERROR ANGULAR (Ea):
Ea= ∑∠i – I;
I=180(n-2); n= 5 vértices; I= 540
Ea= 540°00’57” – 540 = +57”
TOLERANCIA ANGULAR (Ta):
Ta= ±5’√n
Ta= ±5’√5 = ±11’11”
24
19/08/2010
EVALUACION
DIBUJO DE LA POLIGONAL:
Ea < Ta ; Si se cumple se aceptan los ángulos.
Se compensa
Si no se cumple regresa al campo.
57” < 11’11” Ok, Se aceptan los ángulos.
Se compensan.
ERROR TOTAL→
DE CIERRE ET
COMPENSACIÓN DE LOS ÁNGULOS (Ca):
Ca = - (Ea/n)
Ca = - (+57”/5) = -11.4”
PRECISIÓN (ER):
ER = 1 .
⇒
ER =
P
ET
CUADRO DE COMPENSACION ANGULAR
VERTICE
A
B
C
D
E
Suma=
ANGULO
ANGULO
CORRECCION
INTERNO
COMPENSADO
97°24'22"
-11"
97°24'11"
90°02'51"
-11"
90°02'40"
101°42'03"
-11"-0.1"
101°41'51.9"
146°06'57"
-11"
146°06'46"
104°44'44"
-11"-0.1"
104°44'32.9"
540°00'57"
-57"
540°00'00"
1
. ⇒
77.540m
ER =
1 .
2359
0.033m
TOLERANCIA (ERt):
ERt = 1
1000
EVALUACIÓN:
ER < ERt
1 < 1 ⇒ OK. Se compensa el dibujo.
2359
1000
Método Gráfico o Analítico.
25
19/08/2010
COMPENSACIÓN GRAFICA:
LEVANTAMIENTO DEL PLANO DE UN
EDIFICIO
• El levantamiento del plano de un edificio
es la representación gráfica de su
conjunto, de su distribución, de su
decoración y de todos sus detalles
(escaleras, chimeneas, piscinas, etc.).
• Primero se determina su perímetro
exterior, utilizando el “método de rodeo”.
PUNTOS DE DETALLE
CROQUIS DEL LEVANTAMIENTO POR RODEO
• Luego se toma la poligonal definitiva
(verde) y sobre ella se procede a plotear
los puntos de detalle.
• Finalmente se dibuja el plano en limpio
sobre papel canson
canson, incluyendo la escala
gráfica, leyenda, orientación y membrete.
• Se debe presentar el plano en copia ozalid
y doblado según norma INDECOPI.
26
19/08/2010
PROCEDIMIENTO
CROQUIS AMPLIADO (parte superior)
• Para hacer el levantamiento del interior del
edificio, se hace un croquis de cada una de sus
plantas, ejecutando luego el levantamiento de
cada una de ellas, empleando una cinta de lona
alambrada o acero.
• Los gruesos de los muros y de las ventanas se
miden utilizando los huecos existentes y si
alguno presenta dificultad en su medida, se
deducirá su grosor por sencillas operaciones
aritméticas.
CROQUIS DEL LEVANTAMIENTO DE EDIFICIOS
CROQWUIS AMPLIADO (parte inferior)
27