Educación global y desarrollo de la personalidad - unesdoc

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© Unesco 1979
revista trimestral de educación
ö Um
aTÍO
Unesco
Educación global y desarrollo de la personalidad
Wincenty Okon
La educación y la comunicación en una perspectiva de futuro
Kjell Eide
275
290
Posiciones/Controversias
Reflexiones sobre la enseñanza de la geografía
El educador y los eslogans Olivier Reboul
Jean Dresch
303
312
Elementos documentales: matemáticas para la vida
U n a enseñanza utilitaria de las matemáticas Max S. Bell
¿Matemáticas nuevas o nueva educación? Hans Freudenthal
Las calculadoras de m a n o y las matemáticas en la escuela primaria
Rolf Hedrén
Los grandes medios de comunicación en la formación
matemática de los maestros en Polonia Zbigniew Semadeni
Los objetivos de la enseñanza de las matemáticas en
África: necesidad de una revisión George S. Eshiwani
Programas de matemáticas: primeros auxilios
Ricardo Losada Márquez y Mary Falk de Losada
¿Adonde va la enseñanza de las matemáticas? L a experiencia india
Manmohan Singh Arora
Tendencias y casos
L a enseñanza mediante el método de la evaluación Chalva Amonachvili
U n caso de transformación de la enseñanza: Venezuela
Gustavo F. J. Cirigliano
Revista de publicaciones
326
337
349
354
365
373
378
387
393
407
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Wincenty Okon
Educación global y desarrollo
de la personalidad
Wincenty O k o ñ
(Polonia) es profesor
de educación en la
Universidad de
Varsovia. Presidente
del Comité de Ciencias
de la Educación de la
Academia Polaca de
¡as Ciencias. Autor de
numerosas obras entre
las que destacan:
El proceso de
enseñanza;
Fundamentos de
la enseñanza general;
Elementos de
didáctica
universitaria;
L a escuela
contemporánea:
cambios y tendencias.
(En polaco.)
La educación global
\<£
£1 concepto de la educación global tal c o m o lo nän-expueSto una
serie de autores1 tiene ya general vigencia en Polonia. Se refiere al
desarrollo del individuo bajo la influencia de la educación, es decir,
de todo tipo de enseñanza (y no solamente de la escolar) e, indirectamente, al desarrollo de las jóvenes generaciones de las que depende,
en cierto m o d o , el desarrollo y el progreso de la sociedad. E n este
sentido, la idea de desarrollo entraña, sobre todo, la aparición de
características deseables desde el punto de vista social y también en
el plano individual. Sin embargo, el desarrollo puede realizarse en una
dirección no deseable ya sea a consecuencia de procesos incontrolados
o incontrolables, ya sea c o m o resultado de alguna influencia conscientemente ejercida sobre los seres h u m a n o s , en desacuerdo con los
intereses globales del h o m b r e y de la sociedad e incompatible con el
bienestar individual. El desarrollo socialmente deseable de los dones,
intereses científicos o talentos artísticos del h o m b r e es algo totalmente
distinto de la adquisición de hábitos tales c o m o el fumar, beber o
drogarse, o de la adopción de actitudes irrespetuosas o prepotentes
frente al prójimo, pese a que ambas clases de desarrollo proceden
de las influencias planificadas o involuntariamente ejercidas por la
familia, la escuela, ciertos grupos de condiscípulos, determinadas
personas o los grandes medios de comunicación.
E n pedagogía y psicología podemos distinguir dos procedimientos
para definir el concepto del desarrollo de la personalidad h u m a n a . El
primero considera primordialmente ese proceso c o m o la sucesión de
una serie de fases consecutivas del desarrollo, en cada una de las
cuales se manifiesta una determinada combinación de características
preparatorias de la aparición de otro conjunto de características en
275
Perspectivas, vol. IX, n.° 3, 1979
Wincenty Okorí
las fases siguientes. Esta concepción cuenta actualmente con muchos
partidarios y se funda bastante sólidamente en la psicología de Piaget.
Según el otro procedimiento, menos difundido, se considera el desarrollo c o m o u n proceso de evolución orientada de la personalidad del
estudiante, por medio del cual se parte de condiciones m á s simples
y menos perfectas para llegar a condiciones m á s complejas y, en
algunos aspectos, m á s perfectas. C o m o sinónimo del desarrollo según
el segundo procedimiento se utiliza la palabra "progreso". Es decir
que, c o m o puede verse, en nuestra labor establecemos una distinción
entre el concepto de desarrollo y el de progreso, aunque sea evidentemente deseable que toda acción pedagógica tenga carácter progresivo.
Si se nos preguntase a qué se refiere este concepto de desarrollo
podríamos formular distintas respuestas basadas en criterios diversificados, m u c h o s de los cuales pertenecen al ámbito de las ciencias
sociales. E n años recientes, los sistemas de esos criterios aplicados a
la actividad pedagógica recibieron el n o m b r e de taxonomías. El
inconveniente de tales criterios y taxonomías estriba en que tratan
al individuo en pleno crecimiento considerándolo c o m o integrado por
u n conjunto de ciertas características manipuladas por la pedagogía
para lograr u n desarrollo relativamente completo. A este respecto,
la clasificación m á s importante —y, al m i s m o tiempo, la m á s simple
(aunque n o m u y frecuentemente aplicada)— de las características
establece una distinción entre las "relaciónales" y las "direccionales",
concerniendo aquéllas al reconocimiento de la realidad por el individuo y a la influencia ejercida por el individuo sobre la realidad,
y éstas a la manera de definirse con relación a los valores y a la
elección de sus objetivos en la vida. E n otras clasificaciones se distinguen m á s elementos de la personalidad y en algunos casos, c o m o por
ejemplo en la taxonomía de B . Bloom, su número es considerable.
Hasta la fecha no se ha podido contestar satisfactoriamente a la
pregunta de si es posible, durante el proceso educativo, tratar al
educando y su personalidad c o m o si ya fuera u n ser completo, es
decir, una unidad indivisible. Sin embargo, este tipo de enfoque
constituye, al parecer, el único procedimiento aplicable para garantizar el desarrollo armónico y espiritualmente coherente de los individuos, alcanzándose así los estratos m á s profundos de su personalidad
e influyéndola de tal manera —haciendo uso de sus propios recursos—
que toda acción pedagógica no sólo afecte a una característica, disposición o aspecto determinado de la personalidad, sino que, al propio
tiempo, contribuya al desarrollo de otras características, disposiciones
o aspectos.
276
Educación global y desarrollo de la personalidad
Sin embargo, aun empeñándonos en tratar la personalidad, considerada en si misma, c o m o una unidad en gradual y armónico desarrollo (y de ahí parte el concepto de la educación global) no podemos
dejar de advertir, al influir en ella, que se caracteriza por u n cierto
número de funciones básicas que constantemente desempeña y a las
que debe su existencia y su desarrollo. Entre esas funciones incluimos el
m u n d o y el propio ser, la experiencia del m u n d o y de sus valores, y la
modificación del m u n d o . Esas tres funciones típicamente humanas
constituyen, al propio tiempo, la base del concepto de educación global.
El conocimiento del m u n d o y de sí mismo desempeña u n papel
importante en el contacto del hombre con la realidad. E n algunas
ocasiones se ha considerado ese papel c o m o la característica decisiva
de la humanidad. Homo sapiens sigue siendo la definición biológica
de la especie h u m a n a . El hombre es también u n ser de valor2 (homo
valens) que no sólo descubre el m u n d o sino que también lo experimenta a medida que desarrolla su vida emotiva, la cual está integralmente conectada, a su vez, con la faceta intelectual de la vida.
Al m i s m o tiempo, el hombre es u n ser que transforma el m u n d o en
que vive. Sería imposible considerarlo c o m o homo faber si no supiera
aprovechar los datos obtenidos mediante la percepción y no actuara
de acuerdo con sus objetivos, manifestando su relación emocional
con los valores. Por lo tanto el hombre completo (homo Concors) es
un ser armónicamente desarrollado, interiormente en paz, activo en
las tres esferas: percepción del m u n d o , experiencia del m u n d o y
modificación del m u n d o . Al m i s m o tiempo es también u n hombre
creador (homo creator) que, al conocer cada vez m á s profundamente
la realidad, se convierte simultáneamente en autor de obras y de
valores nuevos y originales en la esfera de los conocimientos técnicos
y en las diversas ramas de la ciencia y del arte.
Los pedagogos y los especialistas de ciencias sociales se preocupan
desde hace m u c h o tiempo por el problema que plantea una educación
encaminada a convertir a los educandos en seres armónicamente desarrollados y a superar las limitaciones derivadas de la existencia de
una sociedad dividida en clases y que, por sí misma, limita el desarrollo global de los individuos; a reaccionar frente a la persistencia
de vestigios de la sociedad de clases en una sociedad sin clases; a
transformar la enseñanza cuando la formación de profesores todavía
es deficiente; a aprovechar la fuerte influencia de la vida social mientras el nivel general de la cultura y de la educación no es m u y elevado;
y a acelerar el progreso de la enseñanza mientras siguen asignándose
recursos inadecuados al sector de educación.
277
Wincenty Okoñ
El concepto de educación global entraña u n programa destinado a
difundir, mediante las escuelas y demás instituciones docentes, u n
nivel general de cultura a través de procedimientos m á s aptos, que
los actualmente utilizados, para la formación de personalidades a r m ó nicas completas. Esta concepción de la cultura concuerda plenamente
con la propugnada por losfilósofospolacos contemporáneos entre los
que destaca T . Kotarbinski, según el cual la cultura es "el producto
de la historia de una sociedad c o m o resultado del trabajo colectivo
que la comprensión y el lenguaje c o m ú n han hecho posible; durante
este proceso, tendiente a armonizar la convivencia mediante el desarrollo de las funciones cognoscitivas y su utilización en forma de
técnicas, las motivaciones preculturales ceden el paso a nuevas motivaciones: los impulsos son cada vez m á s controlados, las reacciones
inmediatas son substituidas por acciones planificadas y a largo plazo,
las emociones agresivas retroceden frente a las emociones de carácter
m á s moderado" 3 .
Los principales elementos de esta concepción de la cultura, además
de la idea de la evolución histórica y sus vínculos con la lengua y la
evolución de la vida social, son el completo desarrollo de las funciones
cognoscitivas, el desarrollo de la motivación y de la vida afectiva y
la utilización de la ciencia en el ámbito técnico. Examinaremos ahora
estos tres aspectos, haciendo hincapié en las formas de actividad que
practican los alumnos bajo el estímulo de los profesores y que, en
las condiciones actuales, pueden contribuir eficazmente al desarrollo
de personalidades armoniosamente equilibradas.
Percepción de la realidad
y asimilación de los conocimientos adquiridos
L a capacidad de aprender es la m á s importante de las facultades
del hombre; a ella le debe el desarrollo de todas sus disposiciones
y de su personalidad entera. Aprender es una de esas actividades
que se prolongan a lo largo de toda la vida y que permiten al
hombre la adquisición de nuevas formas de comportamiento o de
acción o la modificación de las actitudes adquiridas anteriormente.
Las otras formas de actividad h u m a n a —el juego, el trabajo y las
diferentes actividades sociales— contienen también diversos elementos de aprendizaje.
L a forma más simple del aprendizaje es el aprendizaje cognoscitivo4,
que a su vez se presenta bajo tres formas: el aprendizaje por obser-
278
Educación gobai y desarrollo de la personalidad
vación, el reflejo condicionado y el aprendizaje por adquisición de
conocimientos.
El aprendizaje por observación resulta de una modificación duradera en la percepción de u n objeto (o acontecimiento) determinado,
en base a observaciones anteriores del m i s m o o de u n objeto (o
acontecimiento) análogo. Esos cambios se fundan en el hecho de que
al observar algo lo percibimos cada vez con mayor claridad y precisión
hasta lograr el grado de perfección que, por ejemplo, caracteriza al
botánico que puede identificar millares de plantas o al catador que
sabe distinguir centenares de tipos de vino.
El reflejo condicionado de base es el tipo de asimilación cognoscitiva en virtud del cual el educando asocia dos estímulos sensoriales,
por ejemplo, u n objeto y u n sonido. Al hacer del sonido u n estímulo
condicionante de una reacción determinada, la simple vista del objeto
provocará la m i s m a reacción. Ello significa que la coincidencia temporal provoca una asociación de estímulos "en el pensamiento" de
la persona en cuestión.
L a adquisición de conocimientos —la tercera y m á s importante
forma de aprendizaje cognoscitivo— goza de excesiva preferencia en
la escuela moderna y su mecanismo exige de los maestros u n conocimiento detallado de su funcionamiento. S u punto de partida es
una situación dada que estimula una parte del sistema nervioso,
creando así modificaciones dentro de las combinaciones ya existentes
en el interior del sistema y que han sido integradas antes. Bajo la
influencia de esos cambios, la reacción frente a esta o cualquier otra
situación estimulante diferirá de la que se haya producido antes.
Donald O . H e b b llama "conocimiento" a ese cambio diferencial.
El conocimiento no se manifiesta c o m o reacción específica frente a
un estímulo específico sino c o m o "una modificación de las tendencias
a reaccionar frente a una cualquiera de las innumerables situaciones
de estímulo"5. Gracias al conocimiento, el hombre puede experimentar una reacción diversificada frente a u n m i s m o objeto aprovechando con ello su experiencia anterior y, a mayor abundamiento,
adquiriendo la aptitud para experimentar varias reacciones potenciales
frente a distintos objetos-estímulo que se puedan presentar en el
futuro. L a posesión de u n conocimiento n o implica, sin embargo,
la aptitud para la acción. Cuando adquirimos u n conocimiento solemos
darnos por satisfechos con ello y tendemos a olvidarlo poco tiempo
después. Reforzar u n conocimiento evita su olvido6.
L a actividad cognoscitiva de un estudiante se basa en la percepción
directa de la realidad y tiene un significado fundamental. Si admitimos
279
Wincenty Okorî
que el objeto esencial de la cognición h u m a n a no es la información
sobre el m u n d o sino el m u n d o mismo, es decir, la naturaleza, la
vida social, la cultura y la economía, habremos determinado la
fuente del conocimiento. Ésta no puede ser u n libro de texto sino
que debe ser ante todo la pura realidad, es decir la de los objetos,
procesos y acontecimientos específicos y de sus conexiones e interacciones recíprocas, aprendidas, cuando sea posible, en condiciones y
situaciones naturales: los ríos, las montañas, las plantas y los animales,
las personas y el producto de su trabajo, los procesos naturales y
sociales, las instituciones y organizaciones sociales, los recursos culturales y, en definitiva, todo lo que debe llenar y fertilizar la imaginación de los educandos y constituir la base del conocimiento del
m u n d o . Sobre esta base se construye el conocimiento indirecto de
carácter general y desprovisto de significación concreta. Esta clase
de conocimiento procede principalmente de fuentes impresas y, en
la escuela, de los libros de texto. Transmitido en esta forma "confeccionada", el conocimiento tiene carácter abstracto y no suele poner
en juego la imaginación de los alumnos; y para conferirle —siquiera
parcialmente— una realidad mayor se utilizan diversos métodos destinados a acercar lo abstracto a la realidad.
D e este m o d o , la actividad perceptiva de los discípulos, basada
tanto en la adquisición de conocimientos directamente del m u n d o que
les rodea c o m o en la asimilación de conocimientos "confeccionados"
procedentes principalmente de fuentes impresas, puede revestir varias
formas que son tenidas en cuenta por el maestro y por los discípulos
con objeto de lograr: a) la plena utilización del medio escolar c o m o
fuente de estímulos; b) la selección de fuentes m á s atractivas de
conocimientos "confeccionados"; c) la utilización de procedimientos
de adquisición de conocimientos que contribuyan a prolongar el
periodo de retención; d) la utilización de métodos eficaces de retención de conocimientos mediante la adecuada repetición de informaciones ya adquiridas mediante la práctica en actividades adecuadas;
é) el autocontrol y el control del dominio de los conocimientos.
Esta variedad de situaciones y estímulos docentes es apropiada
para toda escuela abierta a su propio entorno y bien provista de
medios adecuados de educación y enseñanza.
280
Educación global y desarrollo de la personalidad
La observación en medio escolar
El estudio de la realidad puede orientarse mediante la observación
directa o por medio de una familiarización con las adquisiciones
"confeccionadas". Sin embargo se trata sólo de una parte del conocimiento, y lo cierto es que en muchos sistemas escolares se considera
esta parte c o m o si fuese el todo. Pero en toda escuela moderna otra
parte igualmente importante consiste en el estudio independiente
del m u n d o , estudio efectuado por el alumno mediante su propio
esfuerzo mental dentro de u n proceso de resolución de problemas
y de progresiva familiarización con este procedimiento que lo conduce
a darse cuenta de las complejidades del m u n d o .
Ello es especialmente necesario durante los primeros ocho o diez
años de escolarización, sin olvidar que los procesos de resolución
de problemas pueden y deben acompañar al hombre durante toda
su vida. Sin embargo, su importancia para los Jóvenes de hasta
quince años de edad es enorme, pues según la opinión de muchos
psicólogos es a esa edad cuando la inteligencia adquirida (la denominada
inteligencia B ) alcanza su m á s alto nivel. E n los años sucesivos el
hombre sólo puede ampliar el acervo de su experiencia a base de
estructuras de inteligencia creadas en sus primeros quince años. Coincidimos totalmente con J. Kaiser en estimar que "durante el periodo
que precede a la estabilización de la inteligencia B , la educación e
instrucción deberá insistir especialmente en la resolución de problemas y en la activación de la reflexión mental, y restringir la
asimilación mecánica y memorística"7.
L a base de la verdadera actividad intelectual que nos interesa aquí
consiste en el fomento de las aptitudes mentales y, ante todo, de la
imaginación y de la reflexión. El estudiante n o desarrollará esas
aptitudes aprendiendo únicamente informaciones ya preparadas. Sin
embargo puede desarrollarlas resolviendo problemas o, mejor dicho,
formulando ideas, resolviendo problemas y comprobando la exactitud
de sus soluciones.
E n la enseñanza polaca se ha aclarado el concepto de problema.
E n sentido subjetivo, u n problema es una dificultad teórica o práctica
planteada al sujeto, quien sólo puede resolverla por medio de su
propia actividad de investigación. E n sentido objetivo, el problema
consiste en una estructura desprovista de datos completos, incumbiendo a la persona que trata de resolverlo el descubrir los datos
ausentes (y que desconoce) y completar con ellos la estructura. Esos
datos son simplemente algunos de los ingredientes de la estructura
281
Wincenty Okoó
completa, o bien representan las relaciones y la dependencia mutua
de sus partes. Algunas veces la dificultad estriba en hallar los elementos que faltan, o bien, cuando su número es excesivo, en encontrar
los apropiados. Otras veces hay que descubrir una relación real ya
sea entre algunos elementos, ya entre las partes y el todo. M u y a
m e n u d o la solución consiste en encontrar ambos elementos y sus
relaciones recíprocas. El grado de dificultad depende del número de
incógnitas.
Los procesos de aprendizaje mediante la solución de problemas
son totalmente distintos de los procesos de aprendizaje cognoscitivo
examinados en la sección precedente. E n éstos las respuestas acertadas
proceden de la realidad y basta con percibir — m á s o menos claramente— sus fragmentos, o también pueden proceder de fuentes de
conocimientos "confeccionados" preparadas por otros. E n aquéllos,
en cambio, se parte de una situación problemática que incita al
estudiante a buscar y enunciar el problema, así c o m o a encontrar
ideas para solucionarlo y comprobar la validez de esa solución. El
éxito del esfuerzo individual en esas tres fases depende sobre todo
de la actitud independiente y creadora del estudiante. L a falta de
esa actitud incapacita para participar en la búsqueda de una solución.
Sin embargo, esa actitud no se adquiere de una vez para siempre,
sino que es el resultado de la participación en la resolución de
distintos problemas, y surge en u n m o m e n t o determinado ante la
aparición de u n problema.
El psicólogo soviético A . M . Matiuchkin describe la situación
problemática c o m o " u n tipo especial de vinculación mental entre
el sujeto y el objeto", que se caracteriza por u n estado psicológico
del sujeto (el estudiante) que dura tanto tiempo c o m o la tarea que
exige la búsqueda (descubriendo y asimilando) de nuevos datos o
métodos de acción que antes desconocía"8. E n otras palabras, la
situación problemática consiste en la disposición atípica y relativamente difícil compuesta por u n conjunto de elementos abstractos y
concretos y por sus relaciones, frente a los cuales el estudiante
sólo posee u n conocimiento parcial de situaciones en parte análogas
e ignora c ó m o completar los elementos y sus relaciones, o c ó m o
rectificarlos, si es preciso, u ordenarlos según alguna regla que debe
descubrir.
C u a n d o , durante una lección, se plantea una situación problemática
—preparada por el profesor o espontáneamente creada por los
alumnos— la primera y principal función de éstos consiste en
advertir la existencia del problema (o problemas) y en formular el
282
Educación global y desarrollo d e la personalidad
correspondiente enunciado. Por supuesto, esa actividad presupone
cierto conocimiento y la aptitud para utilizarlo, así c o m o cierta experiencia. Pero ante todo requiere u n estímulo de la imaginación y una
imaginación creadora desarrollada, para contrarrestar la influencia de
las fórmulas cognoscitivas adquiridas y para buscar nuevas ideas.
Esta es una fase m u y importante del proceso de resolución de problemas. El individuo que formula u n problema por sí m i s m o se
esforzará con m u c h o m á s e m p e ñ o en resolverlo que si se lo hubiera
planteado u n profesor o lo hubiese encontrado en u n libro de texto.
L a etapa siguiente consiste en formular hipótesis sobre la manera
de resolver el problema. Este proceso es totalmente distinto del de
comprobación de ideas y requiere una granflexibilidadmental, una
imaginación bien desarrollada y no poco ingenio. E n gran parte
todo depende de si la situación propuesta entraña el descubrimiento
de algo o la creación de algo nuevo y original. E n las clases de física,
química, biología, o geografía, esos problemas se refieren al descubrimiento de algún proceso regular de la naturaleza, de alguna
ley natural. E n tales casos aplicamos la reflexión "centrípeta". Las
trayectorias de esa reflexión convergen en u n punto que permitirá
encontrar la ley que buscamos. Ahí, el grado de libertad es restringido:
el estudiante sólo puede descubrir una ley determinada (constante,
regla) y, por consiguiente, sólo existe una solución con la que ha
de "tropezar". M u y distinta es la reflexión "centrífuga", aplicable
a numerosas asignaturas, especialmente las de carácter artístico (literatura, música, pintura y escultura) o tecnológico. Los problemas
que requieren este tipo de reflexión son en gran parte "libres" y
el número de soluciones posibles es ilimitado. S o n incontables las
formas en que se puede redactar u n ensayo o los métodos aplicables
a la construcción de algunos aparatos técnicos o a la pintura de u n
cuadro.
L a tercera etapa de la resolución de problemas es la comprobación
de las soluciones propuestas. Esa comprobación puede ser teórica o
práctica. H a y una gran diferencia entre la comprobación de soluciones de tipo "descubrimiento" —en cuyo caso importa comparar
la ley descubierta con otras leyes y sus aplicaciones prácticas— y
la de soluciones de tipo "creador", que hay que juzgar c o m o logros
m á s o menos perfectos desde el punto de vista técnico o artístico,
según los casos. Es significativo que, durante muchos años, las
escuelas no dedicaran ninguna atención al problema de tipo "creador"
y al desarrollo de la reflexión "centrífuga". Ello se debió probablemente al hecho de que antes no se apreciaban c o m o es debido
283
Wincenty Okon
—aunque fuesen deseables para todos— diversas cualidades, tales
c o m o el ingenio, laflexibilidad,la iniciativa, el poder de la imaginación o la sensibilidad a la belleza.
La experiencia de los valores y la afectividad
Hasta ahora hemos considerado al hombre como u n ser pensante
que descubre el m u n d o a la vez de u n m o d o m á s bien pasivo,
aprendiendo por asimilación, y m u y activo, aprendiendo por descubrimiento. A m b a s formas del aprender están estrechamente relacionadas y capacitan al alumno para dominar la ciencia moderna al
m i s m o tiempo que fomentan en él la capacidad de pensar, observar,
imaginar, estar atento y memorizar. Al proporcionar la base de una
formación intelectual temprana, esas cualidades posibilitan la formación de convicciones científicas al m i s m o tiempo que sientan los
fundamentos de una visión científica del m u n d o y plasman determinadas características, tales c o m o la honradez intelectual, la iniciativa, el ingenio y la sinceridad. Se podría pensar que esas cualidades,
que van más allá de lo que se suele fomentar en muchas escuelas
mediocres en todo el m u n d o , deberían preverse en el programa de
estudios de toda escuela moderna; sin embargo, no es asi.
L a educación y la formación intelectual constituyen los factores
esenciales que integran la personalidad h u m a n a y capacitan a las
jóvenes generaciones para estar a la altura de las exigencias de la era
de la revolución científica y tecnológica, y de los colosales cambios
en la vida de las comunidades y de la humanidad. Pero, ¿es que esos
cambios súbitos y la sensación de inseguridad que la destrucción
del medio ambiente h u m a n o provoca, la aparición de nuevas enfermedades, la disminución de las reservas de materias primas, la
superabundancia de armamentos no son acaso el resultado del culto
exclusivo a la razón que predomina en todo el m u n d o , junto con la
progresiva atrofia de los m á s elevados sentimientos humanos?
Esta pregunta, tan importante para la educación del hombre
moderno, ya fue contestada hace poco tiempo por u n distinguido
humanista polaco, Antoni Kepinski, en su obra Melancholia: " A m i
parecer, el problema de la evolución de la vida emotiva, en tiempos
de crisis de nuestra cultura, es u n problema fundamental. El salto
que debe dar el hombre en su evolución para estar a la altura del
cambio súbito de las condiciones de su vida, causado por la revolución científica y tecnológica, debe consistir en u n cambio de su
284
Educación global y desarrollo de la personalidad
afectividad y en el desarrollo del nivel cultural de su sensibilidad."9
L a tesis de Kepinski relativa a u n "cambio de la afectividad",
es decir de las actitudes emotivas que conducen al aprovechamiento
de todos los adelantos de la ciencia sin atender a sus consecuencias
posibles, es profundamente significativa para la educación de los
jóvenes. A este respecto queda m u c h o por hacer por medio de u n
cambio completo de los sistemas educativos y del m o d o de pensar de
los profesores. El concepto de educación global se propone la misma
finalidad, puesto que el aprendizaje mediante la experiencia contribuirá
a desarrollar la vida emocional de los niños y jóvenes, lo que, a su
vez, facilitará ese "salto en la evolución" a que se refiere Kepinski.
El aprender por "vivencia directa" consiste en crear, dentro y
fuera de la escuela, situaciones que engendren experiencias emotivas
en los educandos, bajo la influencia de valores adecuadamente puestos
de manifiesto en una obra literaria, por ejemplo, o en una obra
dramática, una película, u n cuadro, una escultura, una obra arquitectónica, una composición musical, etc., o en una acción h u m a n a o
una belleza natural c o m o la de las montañas o la paz del crepúsculo,
o simplemente en la esfera de u n gran acontecimiento. Esos valores
o bien son creados por el hombre o bien son ofrecidos por la naturaleza o por la misma vida. Cada uno de ellos entraña algo precioso
que debemos al genio h u m a n o , a las fuerzas de la naturaleza o a las
leyes que rigen la vida. T o d o ser capaz de descubrir el elemento
precioso en esos valores y de experimentar una emoción no puede
permanecer indiferente ante ellos sino que los respetará y luchará
contra todo lo que los amenace. L a experiencia de los valores es,
por una parte, una escuela que permite ampliar poco a poco la escala
de valores positivos o negativos y, por otra, una escuela de acción
y de valor.
Así, la experiencia representa u n signo de relación entre los valores
morales, sociales, políticos, estéticos y científicos. Pero esa relación
no es comprendida del m i s m o m o d o por todos. Algunos autores
distinguen claramente los procesos cognoscitivos llamados "relaciónales" de los procesos de juicio llamados "direccionales". Otros,
sin embargo, alegan que es imposible separar esos dos procesos.
Entre otros autores, el psicólogo polaco J. Reykowski asocia claramente el proceso de orientación con el de juicio, y declara que "el
desarrollo de actitudes positivas de sociabilidad está vinculado a la
red de percepción" y subraya, al propio tiempo, que "al menos
debe atenderse a dos importantes fenómenos, a saber, el relativo a la
creación de u n yo estructurado (condición necesaria para reaccionar
285
Wincenty Okoñ
frente a las necesidades de los semejantes) y el desarrollo de la reflexión
operativa (condición necesaria para el funcionamiento de la norma
de justicia)"10. Entre los pedagogos polacos se ha manifestado
también una opinión, representada por Bogdan Nawroczynski,
según la cual los procesos cognoscitivos están integrados en los procesos afectivos y en los evaluativos.
C o m o durante muchos años he mantenido opiniones análogas y n o
he querido marcar una frontera entre la educación y la enseñanza, a
m e n u d o m e he preguntado por qué razón la experiencia de diversos
valores deja huellas tan permanentes no sólo en la "red de percepción"
del hombre sino también en su concepción de la existencia y en sus
actitudes frente a diversos valores. H e llegado a la conclusión de que
en la experiencia h u m a n a de los valores se integran a la vez elementos
cognoscitivos y afectivos. Estos últimos pueden predominar en el
punto crucial de la experiencia. O sea que en la experiencia intervienen
dos aspectos de la naturaleza humana: mientras los procesos cognoscitivos nos aportan razones intelectuales, los procesos afectivos nos
dan una plena satisfacción emotiva o al contrario nos crean sentimientos de descontento y reprobación. D e esta manera contamos
con suficiente fundamento para definir nuestra actitud frente a la
estimación de los valores y, por ende, de las incitaciones a la acción
derivadas de ella.
Por consiguiente, los resultados del aprendizaje por medio de la
acción pueden ser de gran importancia para el desarrollo de la personalidad del educando. A d e m á s , dichos resultados abarcan la cognición, sobre todo la subjetiva, relacionada con el alumno, considerado
c o m o sujeto de la cognición, y con el hombre en general, con sus
acciones y creaciones, con la estructura social y el conjunto de la
cultura h u m a n a . N o se ha de descuidar esa cognición, ya que, debido
a ciertas condiciones emocionales que la acompañan, logra penetrar
profundamente en nuestra conciencia. Sin embargo hay todavía algo
m á s importante, es el despertar los sentimientos del educando, especialmente los sentimientos de m á s alto nivel que permiten al joven
la superación de las actitudes egoístas en aras de los demás, de su
país y del progreso mundial. Sólo mediante la frecuente práctica de
diversas formas de la actividad emotiva, puede el hombre incrementar gradualmente su madurez emocional, al m i s m o tiempo que
desarrolla su madurez intelectual o física. U n efecto m u y importante
del aprendizaje por experiencia es el afinamiento del juicio, que de
otro m o d o es inasequible por m u c h o que se intensifique el desarrollo
del proceso cognoscitivo.
286
Educación global y desarrollo d e la personalidad
Acción y actividad práctica
L a actividad intelectual del h o m b r e n o se termina al penetrar en la
esfera de la actividad afectiva. Es imposible imaginar sin ella cualquier actividad práctica, sobre todo cuando se utiliza apropiadamente
la ciencia teórica. L a aptitud de percibir en el conocimiento teórico
las posibilidades de adaptarlo a una utilización práctica, combinada
con la aptitud para utilizar los conocimientos para la transformación
racional de la situación existente, adquiere gran importancia en la
vida social moderna. Por consiguiente no se pueden descartar esos
aspectos en la escuela moderna cuya tarea consiste a m e n u d o en
plantear a los alumnos situaciones en las que puedan resolver
problemas prácticos, técnicos, productivos y sociales. Esos problemas los capacitan para asimilar de u n m o d o m á s completo la significación social de los conocimientos acumulados por la humanidad,
así c o m o para desarrollar al m i s m o tiempo sus propias aptitudes
creadoras.
L a actividad productiva encuentra su expresión en la resolución
de problemas prácticos, así c o m o en toda función productiva. Consiste
en la transformación de la realidad, en la creación de algo previamente inexistente. Ahí se podrían incluir también ciertas tareas derivadas de la industria, la agricultura, la ganadería, las bellas artes y la
vida cotidiana. Varios pedagogos famosos, empezando por Fellemberg, O w e n y Blonski, han señalado la importancia no solamente
cognoscitiva sino también educativa de esa actividad. Y es imposible
imaginar una escuela moderna en la que no se prevean diversas y
numerosas formas de actividad productiva.
Los pedagogos soviéticos han efectuado, durante varios años,
investigaciones sobre los métodos aplicables a la combinación racional
de los procesos productivos con sus fundamentos teóricos. S u labor
ha culminado en el desarrollo del concepto de educación "politécnica". A la luz de este concepto, el aprendizaje por medio de la
acción adquiere u n nuevo significado, dado que las actividades de
carácter práctico y técnico ya empiezan a incorporarse en la enseñanza
escolar de varias disciplinas básicas, tales c o m o , la física, la química,
la biología, la geografía, las matemáticas, el diseño técnico, sin
olvidar las clases técnicas y la enseñanza relativa a los fundamentos
de la producción. Al propio tiempo, y en virtud del principio de
la combinación de la teoría con la práctica, el proceso de actividad
debe capacitar a los educandos no sólo para la realización de operaciones técnicas sino también para comprender los fundamentos
287
Wincenty Okorí
de la producción de energía, de la ingeniería o de la tecnología.
El concepto del aprendizaje mediante la acción rebasa claramente
los límites de los estudios politécnicos. Sin embargo, el principio de
la combinación de la teoría científica con la labor práctica es esencial
para la enseñanza de todas las disciplinas. E n m i obra Procès naukzania
ya señalé que la información científica debe formar la base de toda
capacitación adquirida en la escuela. Esa información se inserta en
toda capacitación para una determinada aptitud bajo la forma de
diversas normas y aplicada en tanto que principios y reglas que rigen
la acción. E n esta perspectiva la aptitud para hacer algo puede definirse c o m o la aptitud para aplicar determinadas reglas (normas,
principios) durante la realización de ciertas tareas.
C o m o puede verse, el aprendizaje por la acción puede revestir
diversas formas. L a menos pedagógica es la encaminada a impartir
aptitudes únicamente físicas, sin relacionar la tarea con una base
científica determinada. Ese aprendizaje está representado por las
formas tradicionales de "formación", generalmente profesional o
militar. El valor educacional global de semejante método es m u y
escaso, por quedar reducido a la adquisición de habilidades meramente manuales. M u y distinto es, con respecto tanto a la educación
c o m o a la formación, el valor de las actividades que enseñan la aplicación de la teoría combinada con la práctica o de la práctica combinada con la teoría. E n esos casos, el educando, además de aprender
las habilidades y usos que no se pueden asimilar por adaptación y
percepción, puesto que ambos son procesos cognoscitivos, obtiene
por este método y con gran economía de tiempo y esfuerzo, u n
conocimiento m á s amplio y consolidado, la confirmación de su validez
y la prueba de su importancia práctica.
Sin embargo hay que asignar la mayor importancia a la labor que
combina el aspecto orientador con el informativo y despierta el
sentido de independencia del estudiante, al m i s m o tiempo que le
obliga a formular y resolver problemas prácticos y le orienta hacia la
creación técnica. U n efecto adicional de ese tipo de aprendizaje
estriba en el desarrollo del pensamiento, de la imaginación y del
ingenio tecnológicos, y en la iniciación de la racionalización y el
despertar de inquietudes tecnológicas creativas.
El valor c o m ú n a todas las formas de actividad se desprende de la
efectiva influencia educativa que cada una ejerce sobre la voluntad y el
carácter de los hombres, así c o m o sobre la formación de aspectos
tales c o m o los reltivos a la actitud correcta frente al trabajo, a la
propiedad social o privada, al trabajo propiamente dicho y a los
288
Educación global y desarrollo de la personalidad
trabajadores. Si n o se dedica la debida atención al desarrollo de esos
aspectos resulta difícil imaginar c ó m o estará preparada la generación
joven para participar en la vida social.
Notas
i. Wincenty Okoñ, Podstawy wyksztalcenia ogólnego, Varsovia, 1967. (3.a edición, 1976.)
2. Se emplea el término "valor" en la acepción que le asigna T . Kotarbinski: " U n hombre
de 'valor' es un hombre capaz de vivir honradamente." Véase T . Kotarbinski, Medytacje
o zyciu godziwym, Varsovia, Wiedza Povvszechna, 1966.
3. T . Kotarbinski, op. cit., p . 35-36.
4. Donald O . Hebb, Podrecznik psychologii, Varsovia, P W N , 1969, p. 154 y sig.
5. Donald O . Hebb, op. cit., p. 163.
6. Se encontrarán numerosas indicaciones sobre el refuerzo del concocimiento en mi obra
Procès Nauczania, Varsovia, P Z W S , 1966.
7. Jan Kaiser, Zagadnienie akceleracji rozwojufizycznego,intelektualnego i spolecznego
dzieci i mlodziezy, Przeglad Pedagogiczny, n.° 4 , 1974.
8. A . M . Matiuchkin, Problemnye situacii v obucenii, Moscú, Pedagogika, 1972, p. 193.
9. A . Kepiñski, Melancholia, Varsovia, P Z W L , 1974, p. 219.
10. J. Reykowski, Rozwój sieci poznawczej a zachowanie allocentryczne, Studia Psychologiczne (Wroclaw), vol. X V , 1976.
289
Kjell Eide
La educación y la comunicación
en una perspectiva de futuro*
Al leer las conclusiones de los estudios sobre el futuro no es extraño
que recordemos el cuento del aborigen australiano que se había
hecho con u n nuevo bumerang, allí empezó su dilema, ya que era
incapaz de deshacerse del antiguo.
E n terminología futurística, esto significa simplemente que no
podemos cambiar de paradigmas con la misma facilidad con que nos
cambiamos de ropa. U n individuo o u n grupo dedica m u c h o tiempo
y arduos esfuerzos a desarrollar paradigmas congruentes, que una vez
elaborados es posible que nos acompañen durante el resto de nuestras
vidas sin experimentar grandes modificaciones. E n principio, los
estudios sobre el futuro deberían ayudarnos a este respecto, pero, en
la práctica, la mayor parte sólo reflejan nuestra impotencia para
abandonar los viejos paradigmas.
Al examinar ciertos aspectos de los posibles progresos en la educación y la comunicación, no m e propongo situarme por encima de
estas limitaciones de la mente humana. N o obstante, estoy convencido
de que, en la medida en que seamos capaces de superar tales limitaciones en dichos campos, podremos dar algunos pasos importantes
para la comprensión de los futuros posibles de nuestras sociedades
en general.
Las interrelaciones entre educación y comunicación
Entre estos dos campos hay una relación que viene inmediatamente
a la mente: la educación puede considerarse c o m o parte importante
* Texto inspirado en el discurso de apertura del Seminario Nórdico de Estudios sobre
Futurología bajo los auspicios del Consejo Ministerial Nórdico, celebrado en Rungstedgaard
Dinamarca, del 18 al 20 de abril de 1978.
29O
Perspectivas, vol. I X , n.° 3, 1979
Kjell Eide
(Noruega) es
director general
del Departamento
de investigación
y planificación
del Ministerio
de Educación. Autor
de varias publicaciones
en el campo de
la planificación y de
la política educativas.
La educación y la comunicación en una perspectiva de futuro
de la función global de comunicación en la sociedad. Mediante la
educación intentamos modificar la conducta individual con la ayuda
de la comunicación, y los cambios de conducta supuestos proporcionan una importante base lógica para la función de comunicación
en general.
Tal vez esto se aclare al introducir el concepto de "aprendizaje".
Si la comunicación conduce a cambios de conducta, ello se debe a
que quienes participan en la comunicación han aprendido algo de los
otros, han adquirido nuevos conocimientos, han entendido algo
mejor que antes, o de algún m o d o difuso se han visto sujetos a una
influencia que ha modificado su conducta. Esto es exactamente lo que
intentamos conseguir con la educación. L a escuela representa una
institucionalización de elementos importantes de la comunicación en
nuestras sociedades.
L a escuela ha concedido tradicionalmente una atención especial a
la información dirigida a los jóvenes. H o y , sin embargo, esta limitación funcional va desapareciendo gradualmente. L a educación se
ha orientado también m á s hacia los fines científicos que hacia la
comunicación en general. L a escuela ha venido actuando con arreglo
a cambios específicos que estimaba conveniente introducir en la
conducta de sus alumnos y por tanto su forma de comunicación ha
estado dominada por uno de los actores, el maestro. Pero incluso en
este caso, las viejas distinciones han sufrido u n duro embate. L a
escuela es cada vez m á s consciente de que una situación favorable al
aprendizaje supone a m e n u d o una comunicación recíproca y definiciones menos estrictas de sus objetivos. El auténtico aprendizaje debe
estar en relación con lo que tiene sentido para el propio alumno y no
puede basarse sólo en las especificaciones de cambios de conducta
que dependen de la voluntad de otra persona.
Q u e el concepto de aprendizaje n o abarque todos los aspectos
esenciales de la educación y la comunicación es algo que puede ser
discutido. Comunicación quiere decir también experiencia, en u n
nivel incluso superior a lo que podemos describir c o m o aprendizaje.
Gracias a ella nos relajamos, vivimos por unos instantes intensamente
y experimentamos sentimientos de cordialidad y solidaridad. A u n q u e
quizá esto nos enseña también algo, el significado fundamental de la
comunicación estriba en que enriquece nuestras vidas y les da m á s
sentido. Se puede decir lo m i s m o de la escuela, a la que no se puede
juzgar sólo por los resultados que produce. U n a parte importante de
nuestras vidas transcurre en la escuela. E n ella no sólo nos preparamos
para el futuro, sino que tenemos experiencias de nosotros mismos en
291
Kjell Eide
relación con otras personas, y si el hombre tiene derecho a la felicidad,
ésta tampoco es ajena al periodo escolar. T e n e m o s que aceptar que
esto es una parte esencial de los objetivos escolares, sin que por ello
nos dejemos hipnotizar por lo que podrían ser los efectos potenciales
del aprendizaje.
E n este nivel bastante superficial, en el cual se considera a la escuela
c o m o elemento de la función global de comunicación en la sociedad,
podemos hacer algunas observaciones sobre el equilibrio entre la
comunicación en el seno del sistema educativo y la comunicación
en general.
A m i juicio, la escuela ha experimentado transformaciones fundamentales en m u y pocos años. U n a sociedad en que el conocimiento
y la información eran bienes escasos y en la que las escuelas m o n o polizaban casi totalmente la información destinada a los niños y a los
jóvenes ha sido reemplazada por una sociedad que dispone de abundante información y en la que las escuelas han perdido cualquier tipo
de monopolio sobre la información. Esto inevitablemente trae consigo
consecuencias de largo alcance para el funcionamiento de las instituciones educativas. L a posición de autoridad de la escuela en cuanto
centro de difusión del conocimiento se ha visto socavada, e incluso
los niños tienen fácil acceso a una información que entra en conflicto
con la que la escuela quiere transmitir. Ésta ya no puede protegerse
contra las contradicciones en la información, pretendiendo ignorar la
existencia de tales conflictos. D e todos m o d o s , esa información llega
a los alumnos y crea el sentimiento de que la información tradicional
ofrecida por la escuela ha perdido importancia. Los intentos que se
realicen para mantener la función de la escuela c o m o transmisor de
la verdad oficialmente aceptada pueden obligar a los estudiantes a
acudir a otras fuentes de información y conocimientos que les interesan, fuentes con las que se ponen en contacto a través de una
comunicación que circula en los dos sentidos y que les permite
valorar por sí mismos esa información.
Es difícil pasar por alto que esto transformará no sólo la relación
que existe entre la escuela y su medio ambiente, sino también la
estructura de poder interna en el seno de la escuela. L a competencia
dentro de una sociedad con abundancia de información obligará a la
escuela a adaptarse a lo que tiene sentido para los alumnos. E n lugar
de transmitir una verdad autoritaria, la escuela debe ayudar antes
que nada al individuo a seleccionar la información adecuada según
sus criterios o los del alumno. Cierto es que la perspectiva de los
diplomas, que está estrechamente relacionada con la posibilidad de
292
La educación y la comunicación en una perspectiva de futuro
ocupar u n puesto socialmente atractivo, puede durante algún tiempo
obligar a los estudiantes a realizar esfuerzos que sólo tienen sentido
si se los considera en relación con los resultados de los exámenes. Sin
embargo, incluso el monopolio de la escuela para certificar la calificación que la sociedad considera importante está siendo minado. E n
muchos países se han establecido formas de calificación completamente independientes de las escuelas. L a función de certificación no
puede seguir siendo durante m u c h o tiempo la base de la posición
de poder del sistema educativo con respecto a sus estudiantes. Si se
quiere mantener esa posición, hay que fundamentarla en la capacidad
de las instituciones educativas para ofrecer otros servicios que los
propios estudiantes consideren importantes.
La naturaleza de la comunicación
Las reflexiones sobre el futuro deben girar en torno a una idea central,
que en nuestra opinión se sitúa a u n nivel más profundo que el
analizado hasta ahora. L a persistencia de las tendencias históricas
difícilmente puede ayudarnos a encontrarla, ya que una tendencia
no es una fuerza que determine el desarrollo de la sociedad. L a persistencia de las tendencias sólo contribuirá a nuestra comprensión de los
posibles progresos, si presuponemos la existencia de u n equilibrio
estable entre las fuerzas reales que determinan nuestro futuro. N o
obstante, resulta difícil hoy en día suponer que exista dicho equilibrio.
Si deseamos decir algo acerca del futuro de los aspectos esenciales
de las sociedades que estamos examinando aquí, debemos hacer algo
m á s que reflexionar sobre el alcance y la dirección de la comunicación.
H a y que examinar la naturaleza de la comunicación actual, tanto
dentro c o m o fuera del sistema educativo. Esto afecta a la relación
que existe entre los actores del proceso de comunicación y apunta
hacia la estructura de poder que domina losflujosde comunicación:
¿quién decide qué información es pertinente en una situación determinada?, ¿quién decide qué información tiene carácter legítimo? y
¿quién estructura la información para que corresponda a las concepciones concretas de pertinencia y legitimidad?
E n una reciente conferencia de la Unesco se brindaron algunas
ideas interesantes acerca de estos problemas de información relacionados con la política y la planificación educativas. El director de
información científica y técnica de la enseñanza superior de la U R S S
proporcionó materia interesante de reflexión. U n a gran oficina central
293
Kjell Eide
encabeza quince oficinas regionales, bajo la autoridad de las cuales
operan funcionarios encargados de la información en cada una de
las 700 facultades de las universidades soviéticas. Este sistema de
información decide en detalle qué información se le suministrará a
cada investigador individual en esas 700 facultades.
Los expertos en racionalización de la mayoría de los países desarrollan sistemas de información detallados con miras a garantizar el
suministro de la información "pertinente" a cada parte de nuestras
jerarquías administrativas en que se toman decisiones, asegurándose
minuciosamente de que ninguna información "innecesaria" perturbe
un elemento cualquiera del sistema. D e este m o d o se define la información que es "legítima" c o m o base de las decisiones a cada nivel y
en cada sector. Por alguna razón, nuestras reservas no parecen ser las
mismas en este caso que las que tenemos cuando se aplican sistemas
similares al suministro de información a la investigación.
Si consideramos ahora la escuela, nos encontramos normalmente
con la m i s m a estructuración detallada de la información "legítima"
c o m o base de la enseñanza, la cual marca estrechos límites a las
posibles aportaciones personales de cada escuela y profesor. E n el
régimen de recompensas se tiende a rechazar toda conducta que se
apoya en información no legitimada por el sistema.
Otra interesante experiencia del m i s m o seminario de la Unesco
se refiere a la actitud adoptada por todos los representantes de los
países en desarrollo, que de manera más o menos cortés transmitieron
el siguiente mensaje a la Unesco: pongan término a sus intentos de
desarrollar sistemas de información basados en computadoras cada
vez más integrales y "globales", ya que sólo un grupo restringido de
personas en cada u n o de nuestros países puede utilizarlos, y su
empleo no hará más que reforzar el prestigio de especialista profesional
del que esas personas buscan rodearse, convirtiendo a estos sistemas
en instrumento de su lucha por fortalecer aún m á s su posición de
poder respecto de la inmensa mayoría. Si la Unesco no puede contribuir a la transferencia de información que llegue a la gran mayoría y
que se base en su propia concepción de lo que les importa conocer,
el trabajo de la Organización en este campo no sólo será estéril sino
que podrá resultar nocivo.
Esta dura actitud con respecto a una organización de las Naciones
Unidas refleja, sin embargo, que existen problemas esenciales en el
contexto de la comunicación y pone de manifiesto la reacción de los
receptores de información tradicionalmente pasivos. Éstos reaccionan
contra el hecho de que se les imponga una información que no sólo
294
La educación y la comunicación en una perspectiva de futuro
se considera pertinente sino que además se presenta insistiendo en
que "debe" ser considerada c o m o pertinente y constituir la base en
que se apoyan las decisiones importantes. Aquello fue u n alegato
—o una reivindicación— para que se substituyera la información de
sentido único por una comunicación real, e ilustra al m i s m o tiempo
c ó m o puede utilizarse y c ó m o se está utilizando el acceso a la información "legítima", para elaborar y reforzar las estructuras nacionales
del poder, de suerte que éstas aumenten la distancia que separa a
quienes informan de quienes son informados.
¿Quién estructura la información?
A u n q u e en este contexto no concederé especial atención al caso de los
países en desarrollo, los problemas en dichos países a m e n u d o llegan
a adquirir dimensiones dramáticas, lo que nos hace darnos cuenta
m á s fácilmente de que aquéllos son sólo versiones ampliadas de los
nuestros.
Los conocimientos que hemos acumulado de manera sistemática
durante siglos se organizan estrictamente por sectores —disciplinas—
que defienden sus territorios con el m i s m o ahinco al menos que los
estados nacionales y que han levantado barreras culturales y lingüísticas de una terrible eficacia. E n todas ellas predominan las estructuras
jerárquicas, que no dejan ninguna duda acerca de quiénes son los
sumos sacerdotes que poseen la verdad última. Se requieren largas y
agotadoras carreras llenas de obstáculos para dominar los rituales
que pueden dar acceso a la condición de s u m o sacerdote.
Éste es u n fenómeno internacional y, por supuesto, los países en
desarrollo reflejan los efectos de u n m o d o más claro. Los investigadores de estos países tienen que hacer frente antes o después a u n
dilema m u y claro: ¿deben dedicarse a buscar el reconocimiento de la
comunidad investigadora internacional aceptando sus criterios o
deben utilizar sus ideas en búsqueda de soluciones a los principales
problemas de sus propios países? H a y que decidirse por una de las
opciones, ya que con m u c h a frecuencia estas ambiciones son incompatibles. L a mayoría de los países en desarrollo tienen una política
clara a este respecto: se sienten obligados a crear una élite que pueda
formar parte de la comunidad investigadora internacional y, por
consiguiente, la mayoría de los investigadores hacen lo posible para
adquirir una imagen de marca en dicha comunidad. Se ha discutido
m u c h o a propósito del "éxodo de cerebros", de la emigración de los
295
Kjell Eide
investigadores de los países en desarrollo a los desarrollados. N o
obstante, este fenómeno se presenta de otra forma que ha tenido
efectos m u c h o m á s nocivos: el desinterés de la mayoría de los investigadores que permanecen en sus lugares de nacimiento con respecto
al país propio y a sus problemas.
El conocimiento es fuente de poder, porque puede explotarse. E n
nuestras sociedades también nos encontramos con que se considera
cada vez m á s la condición de experto c o m o algo que legitima posiciones de poder que implican el derecho a tomar decisiones con
efectos de gran alcance para los demás. Este poder de los expertos
se inserta en nuestros sistemas administrativos, tanto en la esfera
pública c o m o en la privada, y tiende a colocar a los generalistas en el
nivel inferior de la escala jerárquica. Esto se aplica tanto a los profesionales en contacto diario con los problemas reales en esta esfera
c o m o a los políticos que al menos en principio deberían representar
a la comunidad de profanos.
A b u n d a n los ejemplos prácticos en todos los dominios y en la
mayoría de los países. Mencionaré sólo uno, que he tomado del
campo de la educación en los Estados Unidos de América, donde se
manifiesta en su forma extrema. E n las escuelas, incluso en el nivel
básico, la especialización ha alcanzado u n grado m á x i m o . T o d o el
m u n d o , salvo los alumnos, es especialista y de preferencia está centrado en u n departamento estanco de cada especialidad. Los alumnos
pasan su tiempo corriendo de "departamento" en "departamento"
según el tema de que se trate, ya sea orientación, salud, problemas
sociales, dificultades de lectura, dificultades de escritura, trabajo en
laboratorio, lenguas, centros de información, etc. Si uno n o puede
ser especialista en otra cosa, al menos puede especializarse en enseñar
la lengua materna en primaria, en el cuarto año de carrera. L a educación del niño está dividida en porciones y nadie toma a su cargo
m á s de una pequeña porción. Asistir a una escuela semejante significa
hacer frente cada semana quizá a veinte adultos especialistas diferentes y a m á s de doscientos condiscípulos, sin estar realmente en
ninguna parte. C o m o incluso en dichas instituciones se ha hecho
evidente que alguien tendría que tomar contacto con el niño considerado en su totalidad, a algunas personas se les ha ocurrido la
ingeniosa idea de que las madres de los alumnos deberían ser invitadas a entablar contacto con los niños y a proporcionarles algo
de calor h u m a n o , gratis por supuesto o a cambio de una módica
suma.
U n sistema semejante acumula, sin duda, gracias a todos sus
296
La educación y la comunicación en una perspectiva de futuro
especialistas, una enorme cantidad de datos acerca de cada alumno,
y esos datos se almacenan adecuadamente en computadores, por ser
sin duda necesarios, ya que se supone que en este tipo de escuela
il número óptimo de alumnos es i 500 para poderse dotar de u n
equipo adecuado de especialistas. N o obstante, esta enorme cantidad
de información no parece constituir la base de una comunicación
real. Ciertamente, la solución lógica hubiera sido crear u n departamento independiente para especialistas en la comunicación con los
alumnos, pero hay motivos bien fundados para dudar que el problema
se hubiese resuelto.
Este ejemplo ofrece características que pueden encontrarse en la
mayoría de los sectores de actividad organizada de nuestras sociedades. Así podemos citar u n importante estudio sobre hospitales que
se realizó en Inglaterra hace diez años. Entre otros muchos fenómenos,
se anotó en cada hospital la frecuencia de las preguntas de los
pacientes al personal médico. Cuando se comparó el tercer hospital
con la frecuencia m á s baja de preguntas con el tercer hospital con
la frecuencia más alta de preguntas se vio que el primero de ellos
empleaba u n 50 por ciento m á s de tiempo en curar pacientes con el
mismo tipo de enfermedad. L a diferencia se refleja en enormes
sumas de gasto público.
D e tales ejemplos se desprenden varias reflexiones. U n a de ellas se
refiere a la teoría de la organización moderna, y especialmente con
una versión llamada la "teoría del cajón de sastre de las organizaciones". Según esta teoría, las organizaciones no sólo tienen una
serie de problemas que aguardan solución, sino que también hay
en la organización soluciones que aguardan problemas adecuados.
Dicho de manera u n poco diferente esto significa que existe una
serie de especialistas cuya condición y posición de poder se basan
en el monopolio, que conservan celosamente, del dominio de ciertas
técnicas. Pero dado que dichas técnicas deben ser aplicadas, la realidad
se manipula y adapta para que responda a las técnicas disponibles.
Por esta razón nos puede interesar m u c h o saber por ejemplo que
el sindicato noruego de las industrias del metal no sólo consiguió el
derecho de negociar la introducción de nuevos sistemas de control,
planificación e información en las fábricas, sino que también tiene
el derecho a que se presente el sistema a los trabajadores en u n
lenguaje que éstos puedan comprender. Para demostrar la viabilidad
de lo anterior, el sindicato emprendió una "traducción" de algunos
de los sistemas de control y planificación m á s utilizados al lenguaje
cotidiano. Esto resultó no sólo viable, sino que al m i s m o tiempo
297
Kjell Eide
puso de manifiesto la futilidad de gran parte de la inaccesible jerga
profesional en este campo.
E n términos m á s generales, conviene señalar que el inmenso potencial que para la comunicación supone el tratamiento electrónico de
la información se aplica de una forma que conduce normalmente a
que haya menos comunicación entre experto y cliente, o entre quienes
gobiernan y quienes son gobernados. L o que falta es la posibilidad
de que los clientes critiquen y juzguen las premisas de la información
disponible y de que puedan optar realmente entre informaciones
alternativas. Esto pone de relieve precisamente la evidencia de que
la comunicación no es en lo esencial una cuestión vinculada con
la cantidad de información o del lugar en que se encuentra, sino
con quién tiene acceso a ella y quién la controla.
Esta clase de problemas surge asimismo en otro nivel. E n todas
las organizaciones existe una estructuración sistemática de la transmisión de información, verticalmente hacia arriba o hacia abajo, entre
los niveles de la jerarquía organizativa. Este flujo normalizado de
información se considera cada vez más c o m o la única premisa "legítima" de la decisión. E n el pasado, quienes tomaban decisiones, por
ejemplo, los políticos, podían fundamentar también sus juicios en
otroflujode información amplio y a la vez informal, comunicándose
entre sí gracias a las organizaciones, los grandes medios de comunicación y las redes de contactos oficiosos. H o y , en cambio, se piensa
cada vez m á s que esta información externa es impertinente, no profesional e ilegítima. Sólo el flujo de información internamente estructurado puede ser tomado en consideración. Esta tecnocratización de
la comunicación implica u n cambio fundamental de la estructura del
poder en la mayoría de los campos de nuestras sociedades.
Desearía poner de relieve que, aunque he seleccionado mis ejemplos
de organizaciones claramente burocratizadas, existen fenómenos similares en otros sectores. Los encontramos en las empresas de producción, que determinan nuestras condiciones de vida de m o d o decisivo;
en las grandes organizaciones, que copian las estructuras burocráticas
de las empresas comerciales y de los grandes servicios públicos; en
los grandes medios de comunicación, dominados por criterios estrechos y comerciales, que también parecen haberse extendido a los
medios de comunicación públicos; en la vida cultural, donde la
jerarquía oficiosa del prestigio puede crear sumos sacerdotes tan
dominantes c o m o los del m u n d o académico. Nuevamente, la cuestión
crucial no es el grado de organización formal sino la naturaleza de la
comunicación que se establece.
298
La educación y la comunicación en una perspectiva de futuro
Los m o d o s de aprendizaje
Volvamos por u n instante al concepto de aprendizaje. Según una
simple —o acaso demasiado simplificada— teoría del aprendizaje,
éste puede revestir tres formas principales: a) imitación, cuando los
alumnos copian al profesor debido a que tales imitaciones ofrecen
posibilidades de recompensa o al menos de evitar castigos; b) identificación, cuando los alumnos intentan ser c o m o el profesor c o m o
persona y adoptar su sistema de valores c o m o base de sus propias
acciones; c) interiorización, cuando los alumnos perciben al profesor
c o m o una ayuda en su lucha por resolver sus propios problemas,
aunque aquí la "respuesta" es dada por los propios alumnos. Esta
última forma de aprendizaje es la que asociamos al ideal de enseñanza
"emancipadora" o "liberadora". Por otra parte, el adoctrinamiento
y la manipulación corresponden a las dos primeras formas de
aprendizaje.
Si generalizamos esto a todo el campo de la comunicación, vemos
que la cuestión clave está constituida por las relaciones de poder
entre los participantes. A este respecto, hay analogías sorprendentes
entre los sistemas a varios niveles. E n la teoría general del desarrollo
se piensa que es esencial que los países en desarrollo que se enfrentan
con los mismos problemas establezcan comunicación entre sí, en
lugar de depender bilateralmente de los países industriales dominantes. E n la teoría de la organización, se considera que es esencial
dejar de conceder una importancia unilateral a la comunicación vertical entre los diversos niveles de una organización, en beneficio de
una mayor comunicación horizontal entre las unidades del m i s m o
nivel, aunque esto viole los principios tradicionales de la organización burocrática. E n la escuela, los descubrimientos de la investigación sugieren que las interacciones entre los estudiantes son
probablemente el factor fundamental en una situación de aprendizaje,
acaso aún m á s importante que la relación del alumno y el maestro.
E n las instituciones médicas hay u n interés creciente en lo que
respecta a la interacción activa entre los pacientes, a expensas de la
simple comunicación entre especialista y paciente.
Pero al m i s m o tiempo nuestra experiencia nos dice que todos los
sistemas que nos rodean están profundamente enraizados en una
tradición que privilegia únicamente la comunicación vertical, mientras que la comunicación horizontal se considera en el mejor de los
casos c o m o una molestia y a m e n u d o c o m o algo estrictamente
prohibido.
299
Kjell Eide
Es una cuestión empírica interesante el preguntarse hasta qué
punto losflujosde comunicación que existen en nuestras sociedades
siguen una dirección vertical u horizontal dentro de las jerarquías
formales o n o formales en todos los campos. Sería interesante asim i s m o comprobar la hipótesis de que la comunicación vertical absorbe
cada vez m á s los escasos recursos de que dispone el individuo en
materia de comunicación.
Las relaciones con la teoría del aprendizaje deberían ser bastante
evidentes. L a comunicación "emancipadora" presupone u n cierto
equilibrio de poder entre los actores participantes. Si se considera
la comunicación c o m o una forma de intercambio entre individuos y
grupos, podría desarrollarse una teoría significante de la explotación,
aun cuando esto signifique que haya que romper el esquema de la
teoría marxista clásica. Creo que es posible defender la opinión de
que en los países nórdicos, la explotación económica es relativamente
limitada. Por otra parte, la explotación tiene u n impacto importante
y posiblemente creciente en el campo de la comunicación. C o m o en
el caso del intercambio económico, la explotación es especialmente
intensa cuando el actor m á s fuerte puede obligar al m á s débil a
aceptar sus premisas para juzgar los valores. Antaño, los africanos
se dieron cuenta rápidamente de que el oro era caro y las cuentas
de cristal baratas. Cuando el participante más débil ha asumido los
valores del m á s fuerte, siempre se llega a u n acuerdo sobre u n
intercambio razonable gracias a la comunicación.
Cambios realizables en las estructuras de poder
El control de los canales de comunicación, así c o m o su forma y
contenido, siempre ha sido u n medio crucial de poder y el centro
de muchos conflictos históricos graves. L a abundancia de información
no tiene por qué alterar esto de manera fundamental. Mientras la
capacidad de comunicación del individuo sigue estando limitada, el
juego del poder se orienta precisamente a controlar la selección y la
estructuración de la información. Pero las situaciones pueden ser
radicalmente diferentes según sea el agente que detenta el poder real.
Quizá podamos señalar las principales posibilidades del futuro
desarrollo de las estructuras de poder en los campos que estamos
estudiando. Podemos imaginar que éstas avancen hacia una estricta
programación central del tipo de los sistemas examinados. Probablemente habrá que mantener algunas tradiciones de nuestras autori300
La educación y la comunicación en una perspectiva de futuro
dades escolares centrales, con algunas dosis adicionales de tecnología
educativa, gestión y elaboración de presupuestos por objetivos y
programas. Es todavía discutible la cuestión de saber dónde residirá
el poder real en dichos sistemas centrales. Estamos m u y lejos de
poder asegurar que estará en manos de las autoridades políticas
centrales. Podría suceder también que esté en los puestos m á s altos
de la jerarquía de expertos o de la jerarquía de la organización. Y
asimismo sería posible imaginar una fusión permanente de los niveles
superiores de las diversas jerarquías, que descubran intereses de
poder comunes.
Podemos pensar también en una tendencia hacia la descentralización a u n nivel institucional, dominado por grupos profesionales y
protegido contra el medio institucional gracias a privilegios profesionales definidos por el poder central. Habría que preguntarse hasta
qué punto esto implicaría una descentralización real. El poder real
puede estar situado en el nivel de los sumos sacerdotes de la profesión
o de la organización.
Otra importante dirección futura puede implicar u n control m u c h o
m á s severo de sistemas e instituciones por parte de las fuerzas que
dominan la comunidad local, lo cual puede acentuar considerablemente las disparidades locales de nuestras sociedades. Si mediante
políticas centrales podemos compensar las desigualdades de los
recursos locales, ello podría garantizar una igualdad m á s auténtica,
en vista de la diversidad de factores que actúan a nivel local. Sin
embargo, deberíamos tener presente que para el individuo puede
ser m á s difícil soportar una tiranía local que u n poder central situado
a considerable distancia.
Por último, podríamos imaginar u n fortalecimiento del control
por parte del "usuario" o del "cliente", que convertiría la tarea
de los expertos en una función de servicio más auténtica. C o n ello
estaríamos m á s cerca de cumplir con los requisitos de lo que he
llamado comunicación emancipadora. N o obstante, deberíamos tener
en cuenta que las posibilidades de elección individual pueden verse
afectadas si los "usuarios" tienen que organizar el poder conquistado.
N o m e propongo predecir cuál de estas tendencias dominará los
futuros progresos de nuestras sociedades. Acaso podamos suponer
que se conservará u n elemento de pluralismo y que no aparecerá
en su forma pura ninguno de los modelos de distribución del poder
antes mencionados. N o obstante, estoy convencido de que la estructura del poder que realmente surja en el futuro determinará m á s
301
Kjell Eide
que cualquier otro factor la índole general de las sociedades futuras.
Se trata de una cuestión de opciones políticas fundamentales, y
estas opciones sólo estarán determinadas hasta cierto punto por las
condiciones tecnológicas. El supuesto ampliamente difundido de que,
en última instancia, el desarrollo tecnológico es el factor decisivo,
refleja precisamente nuestro fracaso al examinar las posibilidades de
elección existentes y sacar las consecuencias necesarias. Esto, a m i
juicio, es el desafío principal al que deben enfrentarse las actividades
de investigación y el pensamiento político futuros en estos sectores.
302
Posiciones/Controversias
Reflexiones sobre la enseñanza
de la geografía
Jean J. D r e s c h
Jean Dresch
Para los alumnos de la enseñanza primaria o secundaria, así c o m o
(Francia).
para los estudiantes universitarios o para el público en general, la
Ex director del Instituto
geografía es una materia ambigua. Incluso los geógrafos son de esta
de Geografía de
la Universidad
opinión. ¿Ciencia de la naturaleza? E n efecto, ya que los estudios del
de París, del Servicio
relieve del suelo (geomorfología), del clima (climatología), de las
de Documentación
aguas continentales o marinas (hidrología), de los suelos, de la vegeCartográfica y
Geográfica del
CNRS; tación y de los animales (biogeografía) forman parte efectivamente
ex presidente de la
de la geografía física, aunque especialistas de otras disciplinas tamUnión Geográfica
bién
puedan dedicarse a esas ciencias. ¿Ciencia h u m a n a , social o
Internacional;
económica? T a m b i é n es todo eso, ya que el geógrafo estudia la
ex profesor
de la Sorbona.
población, el campo y la agricultura, la ciudad y la industria, los
Es actualmente
servicios, los medios de transporte, los intercambios, etc., aunque
profesor honorario
otras ciencias sociales puedan considerar a su vez que esos estudios
de la Universidad
de París VII y autor
son de su competencia. ¿Quiere decir que la geografía no tiene u n
de gran número
objeto propio? ¿ Y cuál es la relación entre la geografía física, ciencia
de publicaciones,
sobre todo de su
especialidad.
de la naturaleza, y la geografía h u m a n a , ciencia social?
Estas cuestiones determinan polémicas y crisis en relación con los
conceptos y métodos entre los profesores y los estudiantes universitarios y entre los investigadores. Pero también esos problemas se le
plantean al público en general, que egresa de las escuelas primarias y
secundarias, así c o m o a los mismos estudiantes, sus educadores y los
administradores de la enseñanza que no tienen una idea m u y clara
del cometido de la geografía en la enseñanza primaria y secundaria.
E n algunos países no se enseña la geografía, o su enseñanza se interrumpe al terminar la escuela primaria, o bien es una materia facultativa, o la enseña, junto con otras disciplinas, u n maestro o profesor
que no ha recibido formación especial. T a m b i é n se la suele asociar
preferentemente con una de ellas, con la historia — c o m o ocurre,
por ejemplo, en Francia— o las ciencias sociales, o se la divide en
303
Perspectivas, vol. IX, n.° 3, 1979
Jean Dresch
secciones: una, la geografía física, confundida con las ciencias naturales, otra, la geografía h u m a n a con las ciencias llamadas humanas.
Esta situación se repite en la educación superior. E n algunos casos
se enseña la geografía en las facultades de "filosofía" y se descuida
la geografía física; en otros, las facultades o institutos de geografía
se interesan m á s ya sea por la geografía física, c o m o en la Unión
Soviética, ya sea, por el contrario, por la geografía h u m a n a , a menos
que no se las enseñe en establecimientos diferentes.
L a m i s m a ambigüedad aparece en los programas de la enseñanza
primaria y secundaria. E n ciertos países, la enseñanza consiste en
hacer memorizar, m á s o menos según la edad de los alumnos, datos
sobre el relieve, el clima, los ríos, la vegetación, la población, la agricultura, la industria, las ciudades y los intercambios, limitándose a
acumular nombres y cantidades. Se supone que alfinalizarsus estudios el alumno tendrá conocimientos suficientes sobre todo el planeta.
El estudio de la geografía es u n ejercicio memorístico. Por querer dar
la vuelta al m u n d o , se hace de la geografía u n conjunto de datos enciclopédicos: el alumno se aburre, no aprende o simplemente olvida.
Esto ocurría, y lamentablemente suele ocurrir aún hoy, en Francia
donde, sin embargo, el francés medio tiene fama de ignorar la
geografía, es decir, de no saber localizar u n país o una ciudad m e n cionados en la radio. Es precisamente para evitar esa enseñanza
enciclopédica por lo que en muchos países se ha integrado la geografía en las ciencias sociales y en la historia, al menos en las clases
superiores, donde se trata de presentar el "medio" m á s h u m a n o que
físico en su complejidad.
Para resumir, en casi todos los países, la geografía parece buscar su
identidad —en la enseñanza primaria y secundaria al m e n o s — y, por
ende, entre el público que sólo la conoce a través de sus recuerdos
escolares. Siendo a la par ciencia de la naturaleza por su orientación
física y ciencia social por su orientación h u m a n a , se integra mal no
sólo en la clasificación académica de las ciencias, sino también en las
modalidades del pensamiento a las que todos estamos acostumbrados.
Se supone que una disciplina "seria" no puede tener orientaciones
científicas tan variadas, tan divergentes, sin condenarse a pedir
prestados sus datos, sus conceptos y sus métodos a otras ciencias, de
las que llega a depender, reduciéndose a u n catálogo clasificador y
separándose de la práctica y de la vida. Dicho en otras palabras, se
llega a creer que esta ciencia n o tiene utilidad alguna.
Por lo demás, es así c o m o aparecía en el siglo xix en los programas
escolares de los países que hoy llamamos desarrollados. L a burguesía
304
Reflexiones sobre la enseñanza de la geografía
invertía en la industria, organizaba su sistema bancario, buscaba
recursos y mercados, no sólo en el territorio nacional, sino en todos
los continentes que se iban descubriendo, donde establecía su dominación, indirecta o directa, sobre imperios coloniales, repartiéndose
el m u n d o . Así c o m o las sociedades de geografía organizaban expediciones a tierras desconocidas y daban a conocer los resultados,
convenía que los niños fueran iniciados en el conocimiento de la
potencia nacional, de los progresos de la expansión de ultramar e
incluso de las rivalidades internacionales que constituían su consecuencia. Pero se trataba únicamente de elevar u n testimonio a la
gloria de los exploradores, los conquistadores, los hombres de negocios y los misioneros que llevaban la "cultura" a los países considerados salvajes o primitivos, a las regiones donde la selva virgen, las
sabanas con sus animales temibles, los desiertos sin esperanza e
incluso las extensiones glaciales de las tierras árticas poblaban de
imágenes heroicas el espíritu del buen público y de los escolares.
Esta geografía formaba parte de la cultura general del joven burgués
que se aprestaba a participar en la aventura. L e daba los conocimientos necesarios para situar los acontecimientos señalados por la
prensa, pero no le ofrecía una formación que le permitiera adquirir
m á s tarde una profesión, c o m o no fuera quizás la de profesor.
Después de la primera guerra mundial, esta geografía descriptiva,
analítica, pasiva en la aceptación de los datos proporcionados en gran
parte por otras disciplinas y por la ideología oficial, siguió existiendo
en los diferentes países, tanto m á s cuanto que en la Unión Soviética
la geografía se orientaba principalmente hacia el estudio del medio
natural, de acuerdo con una vieja tradición de la geografía rusa. Al
subrayar en las escuelas las relaciones entre los fenómenos naturales
y las diferentes formas de ocupación del suelo, de la producción, de la
organización económica y social, el educador infundía en sus alumnos
una concepción determinista, nefasta tanto para los países tropicales
(demasiado cálidos, demasiado húmedos o demasiado secos, difíciles
y malsanos) c o m o para los países fríos, y u n pesimismo pasivo que
explicaba la superioridad de las regiones templadas y legitimaba el
sistema colonial y los imperialismos, la dominación blanca. Esta
legitimación podía conducir, y hoy nadie lo ignora, al racismo e
incluso al fascismo. T a m b i é n era estática la concepción de la geografía adoptada en la enseñanza. El alumno aprendía datos estables
que permitían definir las formas del relieve vinculadas a estructuras
geológicas determinadas, a dinámicas propias de cada zona bioclimática, prudentemente definidas mediante promedios, y que permitían
305
Jean Dresch
también precisar los caracteres originales de regiones geográficas,
conocidas principalmente c o m o regiones naturales, a las que el
hombre había sabido adaptarse en función de sus técnicas y de su
cultura. Los conceptos de paisaje, región, organización del espacio
podían sin duda alguna variar de u n país a otro y entre las universidades, y ser objeto de debates que oponían a las diferentes "escuelas"
en los congresos internacionales. E n cuanto a la enseñanza primaria y
secundaria, la geografía consistía en una descripción de u n m u n d o
sin problemas ni preocupaciones. N o había llegado el m o m e n t o de
inquietarse por los recursos naturales, cuya distribución y mercado
ofrecían una seguridad absoluta a los países industrializados. T a m poco suscitaba inquietud el crecimiento demográfico de los países
colonizados. L a mortalidad infantil comenzaba a disminuir, y las
grandes calamidades, epidemias, principales endemias, el hambre, etc.,
se contralaban cada vez mejor. ¿Qué mejor prueba de las ventajas de
la civilización... occidental?
Fue precisamente después de la crisis de los fascismos y de la
segunda guerra mundial, del logro de la independencia política de las
colonias, de la expansión de la economía de consumo y la aceleración
del progreso técnico, al menos en los países desarrollados, de la
acentuación de las divergencias entre esos países y los que suelen
situarse en el tercer m u n d o , es decir, fue al cambiar el siglo cuando
surgieron las preocupaciones y las inquietudes. ¿ C ó m o puede manifestarse esa inquietud en la enseñanza? Al parecer, la geografía es la
materia escolar m á s adecuada para abrir el espíritu y la curiosidad
de los niños al m u n d o actual y a los problemas del mañana. Cabe
suponer, por lo demás, que el niño de los países desarrollados está
m u c h o m á s integrado en la vida colectiva, nacional o internacional,
que sus padres y m á s aún que sus abuelos. Los grandes medios de
comunicación llegan hasta él, el cine y la televisión multiplican su
imagen del m u n d o , así c o m o las vacaciones, las revistas para niños,
e incluso los deportes, que también son su reflejo. Cierto es que se
trata por ahora sólo de una minoría incluso en los países desarrollados;
difícil sería pretender que la apertura al m u n d o sea la m i s m a para
todos. Por eso, la geografía podría suplir esa carencia, evidentemente
en la medida en que los niños estén escolarizados.
Efectivamente, ése es o debería ser su papel. Tanto en gran número
de países desarrollados c o m o también en países del tercer m u n d o
(en la medida en que utilizan todavía o imitan los libros de texto de
los países desarrollados) esos libros tratan de mostrar a través de
imágenes, fotografías y mapas la diversidad de los paisajes mundiales.
306
Reflexiones sobre la enseñanza de la geografía
E n muchos casos, la imagen llega a ocupar m á s espacio que el texto.
Al menos cabe pensar que los acontecimientos de estos últimos
decenios han contribuido a romper las barreras entre las disciplinas,
barreras que explicaban, antes de la guerra, las ambigüedades de la
enseñanza de la geografía. L a división entre ciencias exactas y
naturales y ciencias humanas es cada vez más formal, dado que tanto
las matemáticas, con los métodos estadísticos y cuantitativos, y la
informática se aplican en todas las ciencias. Y si en otros tiempos la
geografía era inclasificable entre las ciencias por ser a la vez física
y h u m a n a , desde hace poco se está descubriendo que la distinción
entre ciencias físicas y humanas, rigurosamente establecida en las
escuelas, en las universidades y en los organismos de investigación,
es cada vez más difícil de justificar en su tradicional rigidez.
Nuestra buena tierra, con su atmósfera, su litosfera, su biosfera y su
hidrosfera y sus recursos naturales, no es una materia que el hombre
puede explotar a voluntad. Desde la época, poco lejana en la historia
h u m a n a , hace más o menos diez mil años, en que el hombre comenzó
a cultivar la tierra y a domesticar animales en diversos puntos del
globo, fue ocupando poco a poco y transformando una parte importante de la superficie de los continentes, pero no toda la superficie,
y esa transformación fue m á s o menos avanzada según las técnicas
utilizadas. El objeto de la geografía es precisamente el estudio de esta
ocupación y de esta transformación del espacio, es decir, al m i s m o
tiempo del espacio natural y del espacio habitado y transformado: la
extraordinaria aventura, única en el sistema solar, de la tierra que
cambia desde hace m á s de 3 500 millones de años, de los que el
hombre, en la escala del tiempo geológico, sólo ha vivido u n instante,
es decir, unos 3 millones de años. Así, el hombre ha extendido su
dominación sobre el m u n d o practicando formas de producción,
estableciendo relaciones entre sus formas de organización social y
los recursos naturales, superponiendo a los paisajes naturales paisajes
humanizados sorprendentemente variados. Desde hace sólo algunos
decenios, perfecciona técnicas de una potencia tal que las "aventuras"
humanas regionalizadas han llegado a ser uniformes, que los equilibrios, siempre inestables, entre las condiciones naturales y sus
formas de producción se han roto o corren el riesgo de desaparecer,
que las colectividades humanas y, con ellas, el m u n d o vivo se ven
amenazados por catástrofes.
Para el escolar de antaño era suficiente una geografía descriptiva
de los recursos naturales y de la diversidad de los paisajes creados por
el hombre. Esa geografía daba materia a su imaginación. El destino
307
Jean Dresch
de la mayor parte de los jóvenes era vivir y conocer una región
limitada del m u n d o , ya que, antes del avión y del perfeccionamiento
de los medios modernos de comunicación, las distancias eran enormes.
Poco les afectaba lo que pudiera suceder en las antípodas, y, al habitante de las zonas rurales colonizadas, lo que ocurría lejos de los
horizontes familiares de su aldea. D e todas maneras, que se interesase
o no por la geografía era algo que no comprometía su futuro, al revés
de lo que ocurría con su conocimiento de la lengua nacional —o de
las lenguas extranjeras—, de las matemáticas, la física o la química.
Pero hoy es inadmisible una educación que ignore no sólo los problemas de la colectividad regional y nacional a la que el estudiante
pertenece, sino también los problemas internacionales que pueden
ser decisivos para su futuro: relaciones internacionales políticas y
económicas, conservación, explotación, distribución de los recursos
naturales, mercados y consumo. D e b e saber que no puede disociar
su futuro del de los demás estudiantes del m u n d o .
Es importante, pues, que la geografía informe y haga reflexionar
sobre las relaciones entre los datos de las ciencias de la naturaleza
y los de las ciencias humanas, la etnosociología, la economía y la
historia. Según la edad y el grado de adelanto de sus estudios, gracias
a la geografía, los alumnos pueden aprender por qué hay montañas
y países llanos; países cálidos o fríos, húmedos o áridos en los que
los hombres no organizan su vida de la m i s m a manera; suelos que
la acción h u m a n a transforma, y también la vida vegetal y la de los
animales, biocenosis y ecosistemas distribuidos en el espacio con
una precisión que sería peligroso no respetar; por qué los continentes
y los océanos esconden recursos que son limitados, sobre todo los
no renovables; c ó m o el hombre los utiliza aplicando técnicas que
modifican el medio natural —o el ambiental; mediante qué técnicas
y por qué razones económicas o sociales llega a malgastarlos y destruirlos, a contaminar su preciosa atmósfera, sus aguas continentales
y marinas, no menos indispensables para la existencia de todos los
seres vivos; qué relaciones existen entre una población h u m a n a que
se duplica en treinta y cinco años —de manera sumamente desigual
según las regiones, y sobre todo según sean ricas o pobres— y sus
recursos, su explotación, su gestión; cuáles son las tensiones de una
región, de u n Estado o entre continentes, que resultan de esas desigualdades en la ocupación de u n espacio tan variado, la posesión o
el control de los recursos, el número de calorías que se consumen
cada día, el producto interior bruto y su repartición entre los habitantes de u n Estado, los precios de los productos que son objeto de
308
Reflexiones sobre la enseñanza de la geografía
intercambioj las condiciones de vida que suscitan el éxodo de las
zonas rurales hacia las ciudades, de los trabajadores de los países
pobres que van m u y lejos a buscar trabajo y esperanza. Para no hablar
del comercio de armas y de los desequilibrios del terror.
N o se trata aquí de una mera curiosidad intelectual. Se trata del
destino de cada uno y de todos: la enseñanza de la geografía no puede
dejar al alumno indiferente, frío, imparcial; si la enseñanza de esa
materia logra, según la edad de los alumnos, hacer comprender,
debería —y esto sería la prueba de su éxito— suscitar simpatía por
los animales, las plantas, los paisajes naturales, el respeto por todo lo
que vive, la preocupación de no contribuir a la destrucción, a contaminar esos extraordinarios ecosistemas terrestres en los que el hombre
está íntimamente integrado. También debería suscitar simpatía por
el hombre, sea cual fuere su clase social, su color, su cultura: u n
bachiller que termina sus estudios no debería ser racista y el hecho de
condenar uno u otro sistema socioeconómico o político no debería
inspirarle odio ni violencia. L a enseñanza de la geografía debería
contribuir a la formación moral del escolar con las demás materias,
aunque privilegiada por su contenido.
Enseñanza difícil; sobre todo hoy que aflora a la conciencia pública
la dramática relación entre la naturaleza y la acción h u m a n a , es indispensable que el escolar tenga una idea de la topografía y los climas,
los ríos y los mares, los suelos y la vegetación, ese patrimonio que
hay que cuidar, y también sobre los pueblos, las formas de producción,
la agricultura y la industria, los campos y las ciudades, los intercambios, etc.; ¡Y aquí nos encontramos de nuevo con la geografía
c o m o "desván", enciclopédica y memorística! ¿Por qué no enseñar
en Francia los números de los códigos departamentales c o m o antes
se enseñaban los nombres de los departamentos con sus prefecturas
y sus subprefecturas? Sería útil hacerlo, pero no es ésa la geografía.
A d e m á s , los medios audiovisuales y los grandes medios de c o m u nicación han trastornado las condiciones del contacto entre el niño
y el m u n d o , sin transformar profundamente al m i s m o tiempo los
métodos pedagógicos. Los manuales se han enriquecido con imágenes,
fotos, mapas, gráficos, a m e n u d o en colores, en detrimento del texto.
Conviene efectivamente que el escolar disponga de mapas y de u n
atlas para localizar los datos, los nombres y las cantidades de que oye
hablar. L a foto es siempre insuficiente para mostrar los caracteres
originales y la diversidad de los paisajes, para hacerlos comprensibles
y que susciten preguntas. Pero el niño de hoy, el de los países desarrollados, por lo menos el de la ciudad, vive en un m u n d o de imágenes,
309
Jean Dresch
las del cine, la televisión, las revistas y los periódicos, las historietas,
los carteles y prospectos. Por desgracia, la enseñanza de la geografía
no forma parte de los programas de la televisión ni de los otros medios.
El gran profesor de geografía es hoy el enviado especial, el reportero
que saca fotografías, hace entrevistas, comenta los acontecimientos
sensacionales que ocurren en cualquier lugar de la tierra, los terremotos, las inundaciones, las guerras, los viajes presidenciales o
ministeriales, y también las encuestas, las expediciones a países
lejanos, etc. Pero es m u y dudoso que esta visión del m u n d o se ofrezca
aplicando los mejores métodos geográficos. Por eso es conveniente
que el educador pueda disponer de mapas, diapositivas, películas,
fotos y libros que le permitan suscitar curiosidad, comprensión y
simpatía. T o d o eso con tal que él m i s m o haya recibido la formación
necesaria.
Cabe imaginar al menos una enseñanza de la geografía no sólo
técnicamente perfeccionada en establecimientos dotados de medios,
sino también fuera de la escuela, combinada con los programas de
televisión y cine, las publicaciones de periódicos, revistas y libros. L a
escuela es, c o m o la universidad, u n m u n d o cerrado en el que, para
formar el espíritu del niño con tranquilidad, se le encierra muchas
horas por día entre cuatro paredes. Es cierto que un profesor provisto
de material didáctico puede inducir al niño a observar, comentar u n
m a p a , una imagen, documentos de todo tipo, reflejos artificiales de
la vida. L a naturaleza y las actividades humanas no son conceptos
abstractos, y su conceptualization c o m o la de sus relaciones, el análisis
de sistemas, ecosistemas o sistemas económicos, sociales y políticos
sólo son posibles en las clases superiores y válidos cuando el alumno
ha aprendido previamente a observar, si ha sentido la necesidad de
salir de la pasividad adquirida con las costumbres cotidianas, y de
mirar, observar, hacer preguntas e interrogarse sobre el espectáculo
de la vida. El aprendizaje de la geografía debería hacerse, al menos
parcialmente, fuera de la escuela, en el m u n d o vivo, en el campo, en
contacto con la tierra, las plantas, los animales, los campesinos, o en la
ciudad, en la casa, la calle, el taller, el mercado. Porque la comprensión y la simpatía mal se aprenden en los libros. Sólo se aprenden
realmente en el contacto directo con los otros.
Se podrá considerar que esta concepción de la enseñanza de la
geografía es poco realista. L a tarea del maestro es decisiva, sean
cuales fueren los medios de que dispone; y la de los padres, que prolongan la acción del educador sin que el niño se dé demasiada cuenta,
tampoco es despreciable. Pero si durante el siglo que viene el hombre
310
Reflexiones sobre la enseñanza de la geografía
sigue malgastando los recursos naturales de que cree poder disponer,
hasta tal punto que no pueda satisfacer sus necesidades cada vez m á s
grandes, si aumenta la desigualdad entre ricos y pobres, entre los que
comen hasta saciarse y los que no tienen qué comer, multiplicándose
así las tensiones y los conflictos, ¿cómo hacer para que el escolar
comprenda esos problemas si se limita a aprender de memoria
capítulos de u n libro, si el rico no conoce a los pobres, si el pobre
sigue sin esperanzas concretas de una vida mejor?
311
Olivier R e b o u l
El educador y los eslogans
L a palabra "eslogan" es peyorativa; a ninguna persona, a ningún
partido se le ocurriría decir " m i eslogan". Por otro lado, pertenece
a la esfera de la publicidad y de la propaganda política. Parecería,
por lo tanto, incongruente hablar de eslogans en lo que se refiere
al discurso pedagógico, es decir, al conjunto de reflexiones de los
educadores sobre su propia práctica. Fórmulas tales c o m o " M e pesa
una sola cosa: no haber conocido antes la escuela universal" o "Quien
se instruye se enriquece" son efectivamente eslogans, pero n o son
pedagógicas; no son m á s que "reclamos".
Y , sin embargo, los eslogans m á s reales, es decir, los más eficaces
y los m á s peligrosos, no son necesariamente los más llamativos, sino,
por el contrario, aquéllos que mejor disimulan su carácter de eslogans.
Por otro lado, el lenguaje de la educación no es solamente descriptivo,
es incitativo y polémico: cada teoría pedagógica intenta imponerse
oponiéndose a otras teorías. D e manera m á s profunda, la educación
es el terreno de u n conflicto de poderes, conflicto que no es, por lo
tanto, simplemente pedagógico, sino político en el m á s amplio sentido
del término. N o hay que asombrarse, pues, de descubrir eslogans
en este terreno e incluso tal vez en mayor cantidad que en muchos
otros.
Eslogan, cliché, palabra-choque
¿Qué es u n eslogan? " U n a formula concisa y sorprendente", dice
el diccionario. Por lo tanto, una fórmula cuya función no consiste
en informar, en esclarecer o incluso prescribir, sino en sorprender
para incitar a la acción. "Prohibido fumar" es una consigna. "Prohibido fumar... incluso u n cigarrillo X " es u n eslogan. El eslogan puede
312
Perspectivas, vol. I X , n.° 3, 1979
Olivier Reboul
(Francia) es
especialista en historia
de lafilosofíay
enfilosofíade
la educación. Profesor
en la Universidad
de Estrasburgo.
Principales
publicaciones:
K a n t et le problème
d u m a l ; L a philosophie
de l'éducation/
L e slogan/
L'endoctrinement.
El educador y los eslogans
ser una frase, pero puede reducirse a una simple expresión, a u n
sintagma como "democratizar la enseñanza", "la escuela en la vida",
"aprender a aprender". Estas expresiones funcionan en el discurso
pedagógico como núcleos duros que conservan su impacto sea cual
sea el contexto. Frases c o m o " N o estoy de acuerdo con la escuela
en la vida", "Rehusamos democratizar la enseñanza", " N o tiene usted
derecho de aprender a aprender" se volverían contra su autor, a
quien harían odioso o ridículo. L a primera función del eslogan
consiste en sorprender, función que expresa maravillosamente el
término alemán Schlagwort.
C o n el eslogan propiamente dicho se relaciona la palabra-choque.
Pese a que no se trata de una fórmula, es algo que llama la atención,
es decir, no sólo tiene sentido, sino también poder, y se puede pensar
que tendrá tanto m á s poder cuanto m á s carezca de sentido. Así,
en determinados medios pedagógicos, palabras tales c o m o "crecimiento", "autonomía", "creatividad" se perciben en primer lugar
c o m o laudatorias, mientras que otras c o m o "obligación", "reproducción", "modelos", "represión", "directivo" parecerán totalmente
peyorativas y sólo servirán para censurar. Sin embargo, quienes
emplean estos términos rara vez serían capaces de definirlos. Prueba
de ello es la siguiente anécdota. U n instructor de esquí se quejaba
a una madre de las travesuras de su hijo. " N o vacile en mostrar
su autoridad, respondió ella. —Pero, señora, nuestra pedagogía
excluye la autoridad. —Entonces, muestre V d . su firmeza. — A h , en
este caso le doy a V d . entera razón. ¡Ha dado V d . con la palabra
justa!"
Los clichés, por lo menos aquéllos que entrañan u n poder de
persuasión, se relacionan igualmente con los eslogans. También son
fórmulas concisas y fáciles de repetir: "Mens sana in corpore sano",
" L a cultura es lo que queda cuando todo se olvida". El pensamiento
queda cautivado, es decir, reducido a cautiverio, por estas expresiones,
hasta tal punto estereotipadas que en ellas no se puede cambiar u n
solo término, del m i s m o m o d o que no se puede cambiar u n fonema
en una palabra. L a única diferencia reside en que no son fórmulas
sorprendentes; al contrario, se imponen por su familiaridad. El
eslogan es eficaz por la sorpresa que provoca, por ejemplo, la repetición insólita en "aprender a aprender"; el cliché, por el sentimiento
de evidencia. Pero la frontera que los separa no es tajante y todo
eslogan termina por convertirse en cliché.
Retengamos lo esencial: el eslogan, la palabra-choque, el cliché no
tienen solamente sentido, sino poder, poder de convocar en pro o
313
Olivier Reboul
en contra, de persuadir, de justificar una práctica o de denunciarla.
¿ C ó m o se explica este poder? Creo que se debe a la naturaleza
m i s m a del eslogan.
Los caracteres del eslogan pedagógico
El eslogan —y en adelante utilizaré el término en su sentido amplio,
incluyendo la palabra-choque y el cliché— siempre está al servicio de
algo. El eslogan pedagógico no está al servicio de una empresa o de
un partido político, sino de una "causa". Y se pueden clasificar los
eslogans según las causas que sirven.
Algunos están al servicio de la pedagogía tradicional, por ejemplo:
" T o d a educación comporta una parte de amaestramiento." Otros se
encuentran al servicio de la innovación, de lo que suele llamarse la
nueva educación: "la escuela en la vida", "aprender a aprender".
Otros, por último, están al servicio de la impugnación; de la impugnación política: "la escuela al servicio de la ideología dominante",
o de la impugnación propiamente pedagógica: "teaching kills learning".
Observemos que sería ridículo traducir esta fórmula de Rogers por
"la enseñanza mata el aprendizaje"; sería preciso algo así c o m o
"enseñar impide aprender"; esta dificultad muestra, por otro lado,
que el eslogan, c o m o el refrán o la agudeza, es, por lo general,
intraducibie.
N o deja de ser cierto que, sea cual fuere su causa, todas estas
fórmulas son eslogans. Y sólo describiendo su carácter se puede, sin
duda, explicar su poder.
i. El eslogan tiende siempre a disimular, a hacerse pasar por algo
distinto de lo que es. Y esto es aún m á s cierto en pedagogía que
en publicidad o en política, donde le es difícil a la propaganda no
mostrarse c o m o tal. E n el discurso pedagógico, estas fórmulas
se hacen pasar por principios, pruebas, evidencias de hecho o
de razón, por todo lo que a uno se le antoje menos por eslogans.
2. El eslogan es una fórmula anónima. El autor de "la cultura es lo
que queda..." jamás hubiese creído haber dicho algo tan acertado,
ya que todo el m u n d o ha olvidado su nombre. Pero es indudable
que el anonimato refuerza el sentimiento de evidencia creado
por el eslogan; n o expresa "lo que alguien piensa", sino "lo
que es".
3. El eslogan es polémico. Por otro lado, el término deriva de una
expresión gaélica que significaba "grito de guerra de u n clan".
314
El educador y los eslogans
Si convoca, siempre es contra algo. Si afirma, siempre es en
oposición a otra afirmación. Cuando se habla de "crecimiento",
es para impugnar una pedagogía autoritaria, que es lo que, en
última instancia, es toda pedagogía; "lo que queda cuando todo
se olvida" opone la cultura a la erudición, en último término al
saber. U n eslogan americano c o m o "We teach children, not subjects"
[enseñamos a niños, no enseñamos asignaturas] resulta claro por
lo que impugna: una enseñanza que sacrifica la mentalidad de los
alumnos, sus necesidades, sus esperanzas, a la asignatura enseñada; pero resulta oscuro por lo que afirma: ¿se puede acaso
enseñar a los niños sin enseñarles algo? Se le podría oponer la
fórmula de Joubert: " N a d a enseña Platón, pero enseña"; sólo
que esta fórmula no es u n eslogan; lejos de ser polémica, queda
abierta, porque nos interroga. H a y eslogan cuando el pensamiento
es u n arma.
4. El eslogan no es necesariamente falaz, ni siquiera en política o en
publicidad. Pero es necesariamente somero, tanto en lo que afirma
c o m o en lo que prescribe. "Quien se instruye se enriquece";
tal vez, pero ¿qué quiere decir "se enriquece"? ¿Habría que
tomarlo en sentido propio o en sentido metafórico, o en ambos
a la vez? Suele decirse "no formar seres normales sino normativos", pero ¿qué significa concretamente "normativos" y por qué
método alcanzar este ideal?
5. Finalmente, el eslogan no es, c o m o se cree a m e n u d o , "hueco"
o "vacuo de sentido". Y o diría m á s bien que ofrece un exceso
de sentido. Es, por naturaleza, ambiguo, es decir, que puede
adoptar sentidos m u y diferentes según los locutores o los públicos.
Durante u n congreso en África, pregunté a dos maestras si dos
expresiones en boga en su país, "la escuela del pueblo" y "la
escuela agradable", tenían el m i s m o sentido; m e respondieron que
sí. U n funcionario del Ministerio de Educación exclamó entonces:
"¡No es así, camaradas, se trata de algo diferente!" y, técnicamente,
tenía razón, pero las dos maestras no veían las cosas técnicamente;
para ellas, las dos fórmulas eran una sola y misma denuncia de
la escuela actual, heredada del colonialismo. Observemos que el
tema de este congreso era "educación y trabajo productivo". Todos
los participantes estaban perfectamente de acuerdo en vincular
los dos términos, pero ¿cómo comprender "trabajo productivo"?
Para unos, se trataba de trabajo manual; para otros, de todo
trabajo productor de bienes, incluido el de los artistas o el de los
profesores. El vínculo m i s m o entre escuela y trabajo era, para
315
Olivier Reboul
unos, sinónimo de métodos activos ("la escuela agradable"); para
otros, inspirándose en el modelo soviético de la escuela politécnica,
se trataba de vincular la enseñanza con la producción; pero ¿cómo?
¿haciendo de cada escuela una unidad de producción? ¿o enviando
a los alumnos a trabajar al campo o a la fábrica?
El eslogan es, por lo tanto, autodisimulador, polémico, anónimo,
somero, ambiguo. Y no pienso que estas características sean accidentales, es decir, que el eslogan pudiera prescindir de ellas. Constituyen
su esencia y, precisamente, lo que explica su poder. D e hecho,
derivan todas de u n carácter más fundamental. Volvamos a la definición del diccionario: " U n a fórmula concisa y sorprendente"; definición pleonástica ya que toda fórmula es de por sí "una expresión
concisa". M á s valdría decir que el eslogan no es solamente una
fórmula corta, sino una fórmula demasiado corta respecto a lo que
significa; es lo que he llamado en otra parte "la retórica de la concisión". Consideremos el eslogan convertido en cliché: " L a enseñanza
es u n apostolado." N o es falso, pero su concisión lo vuelve somero
y ambiguo, porque no puntualiza si "apostolado" es real o metafórico.
L o convierte en u n grito para convocar —"nosotros, los educadores,
somos diferentes de los demás"— y en u n instrumento polémico,
un arma al servicio de la administración —"vosotros, los educadores,
no podéis entregaros a reivindicaciones bajas y materiales". L a concisión del eslogan es precisamente lo que explica su poder: poder de
convocar, de denunciar, de justificar, de persuadir. Si fuera m á s
largo, no solamente sería menos sorprendente, menos fácil de repetir,
sino que dejaría de ser somero y ambiguo, se notaría su carácter
polémico y se averiguaría quién es su autor. Si fuera más largo, ya
no sería eslogan.
Para confirmar este breve análisis, voy a aplicarlo a dos eslogans
pedagógicos m u y difundidos.
" L A ESCUELA E N LA VIDA"
Para comprobar la ambigüedad de una de las fórmulas pedagógicas
m á s habituales pedí a mis alumnos de ciencias de la educación que
tomaran una hoja de papel y definieran lo que significaba para ellos
"la escuela en la vida", con la posibilidad de dar varios sentidos si
les parecía conveniente. Al leer las respuestas — u n centenar— observé
que había gran número de alumnos que no habían comprendido que
se trataba de un eslogan y se habían preguntado simplemente cuál era
el papel que desempeñaba la escuela en la vida, la vida del individuo
316
El educador y los eslogans
para unos, para otros la vida social. Los que se dieron cuenta de que
la fórmula era a la vez perfectamente optativa y polémica le atribuyeron sentidos m u y diversos, que se pueden clasificar del siguiente
modo:
La vida como escuela. Es el sentido utópico y violentamente "contestatario" inspirado por Ivan Mich. " U n a enseñanza que se da en
lugares distintos y en esferas distintas de la escuela", escribió uno.
"Sacar fruto de lo que vivimos=la escuela a través de la vida=la
escuela de la vida." Otros, más reservados, veían en ella un sinónimo
de educación permanente. " U n o no acaba nunca de autoeducarse";
"la escuela dura toda la vida". Finalmente, un sinónimo de educación
a secas, pero opuesto a la enseñanza escolar: " L a vida se aprende;
es la educación en el más amplio sentido."
La vida en la escuela. L a escuela en la vida es la escuela viva que
favorece la participación, la no directividad, las experiencias concretas,
"para recrear en la escuela condiciones de existencia, de intercambios
personales auténticos". Implica el recurso a métodos activos para
"dar el puesto que corresponde a la imaginación y a la expresión
de cada individuo"; "una escuela que no separe el trabajo intelectual
del manual y del práctico"; y, más lapidario, "aprender lo que a
uno le gusta". E n resumen, en este segundo sentido, n o se trata
de buscar la vida fuera de la escuela, sino de "hacer entrar a la vida
en la escuela, porque no está allí".
La escuela abierta a la vida. Aquí, ya n o se trata de cambiar los
métodos sino el contenido; ya no se trata de renovar la pedagogía,
sino "de integrar la escuela en el medio"; "que la escuela acepte ser
puesta en tela de juicio por la evolución de la sociedad"; "que establezca una acción recíproca con el medio". L a escuela en la vida es,
por lo tanto, "la apertura de la escuela hacia el m u n d o exterior y,
en última instancia, su inserción en el m u n d o " . Respuestas m á s
precisas: " L a adecuación de los programas a las exigencias del m u n d o
contemporáneo (económicas, sociales, etc.)"; "la sensibilización de
los alumnos respecto a los temas actuales, tales c o m o la política,
el hambre en el m u n d o " . Observemos que si este programa n o
excluye los métodos activos, tampoco los incluye forzosamente: se
puede dar una clase ex cátedra sobre el hambre en el m u n d o .
La escuela para la vida. Es decir, una enseñanza que sea realmente una
preparación a la vida. Pero ¿en qué sentido? E n primer lugar, en u n
sentido concreto: "El aprendizaje de la vida real: oficios, espíritu
317
Olivier Reboul
crítico ante los grandes medios de comunicación, relaciones cotidianas"; "orientación, conocimiento de los oficios, de las salidas que
se ofrecen, de las carreras"; una escuela que proporcione "los medios
de la vida en la sociedad (correos, banca, dinero, responsabilidades
políticas o asociativas)". A continuación en u n sentido más social:
"dar el arte de vivir"; "formar la personalidad de base". Finalmente,
en u n sentido general, indefinido, infinito: "una escuela para aprender
a ser", que suministre "los saberes que deben servir para la vida
y no para sí mismos"; " u n aprendizaje de la vida con todos los
elementos necesarios".
Para este público, cultivado y ya especializado, "la escuela en la vida"
tiene, por lo tanto, cuatro significados, subdividiéndose cada uno en
significados segundos. Es cierto que muchos de ellos pueden armonizarse, complementarse, pero pueden también contradecirse, por
ejemplo, "infundir vida a la escuela" y "aprender a vivir fuera de la
escuela". Bajo un m i s m o epígrafe, por ejemplo, "la vida en la escuela",
pueden figurar fórmulas que tienen implicaciones contradictorias:
¿sería acaso compatible "aprender lo que a uno le gusta" con "una
escuela que no separe el trabajo intelectual del manual y del práctico",
a partir del m o m e n t o en que a u n m i s m o alumno puede m u y bien
no gustarle uno de estos tres tipos de trabajo? M á s generalmente,
la vida es para unos lo que enseña, para otros lo que hay que aprender.
Finalmente, lo que constituye la unidad del eslogan, su poder de
incitación y de convocatoria no es lo que afirma sino lo que rechaza:
"la escuela estereotipada, académica, aislada de la vida, sin intercambios con el medio"; "estereotipada, doctrinal, castradora". Ciertamente, en todas las respuestas, la vida es el criterio supremo y la
escuela sólo es aceptada en la medida en que lo respeta: " Q u e la
escuela n o mate el dinamismo de lo vivo." Pero ¿qué significa "vida"
y qué significa "en"? Tantas cosas, que acaban por no querer decir
gran cosa. Y es, precisamente, el lado somero de la fórmula lo que
permite convocar a todo el m u n d o . N a d a hay mejor que la ambigüedad para crear la unanimidad.
"DEMOCRATIZAR LA ENSEÑANZA"
Tras haber dado cuenta a los alumnos de sus respuestas, volví a
hacer la experiencia quince días m á s tarde con la fórmula " d e m o cratizar la enseñanza". Pero en esta ocasión, los alumnos, m á s advertidos y m á s desconfiados, comprendieron todos la fórmula c o m o
318
El educador y los eslogans
eslogan. Algunos de ellos, incluso, no vacilaron en denunciarla,
alegando cinco razones.
i. "Democratizar es u n término político que no hay derecho de
aplicar a la escuela; el verbo da a entender que a la escuela se le
puede imponer cualquier cosa."
2. L a fórmula se opone a la realidad: "El código genético hace que
los individuos sean desiguales por nacimiento."
3. "Democratizar" es una fórmula demagógica que conduce a la "nivelación de los individuos" y al "descenso del nivel de la enseñanza".
4. Se trata de una fórmula hueca, que no tiene otra función real que
tranquilizar al público y a los educadores; "es una justificación".
5. Al querer democratizar, se corre el riesgo de hacer lo contrario:
"Si los educandos tuvieran el poder: <qué harían con él? Está
m u y bien para la formación de pequeños cabecillas en ciernes."
"Al medir a todo el m u n d o con el m i s m o rasero se perjudica u n
poco m á s a quienes ya estaban desfavorecidos."
Sin embargo, la mayoría de los estudiantes aprobó la fórmula, aunque
insistiendo en su carácter utópico. "Utopía irrealizable, pero interesante"; "comprensible y enriquecedora". ¿Por qué es una utopía?
1. Porque la sociedad es de por sí antidemocrática.
2. Porque se necesitaría "una enseñanza objetiva, lo que sería
contrario a la personalidad de los educadores".
3. Porque la escuela es una institución fundamentalmente autoritaria
que, en cuanto tal, "no puede ponerse a sí misma en tela de juicio".
4. Porque la vida social "no es igualmente educativa para todos, y
porque el medio es a m e n u d o desfavorable al individuo en lo
que se refiere a la enseñanza".
Tanto los que aceptan la fórmula c o m o sus adversarios le atribuyen
cinco sentidos m u y diferentes.
Un sentido tradicional. El que podría haber tenido durante la tercera
república francesa. Democratizar es destruir privilegios, "los que
provienen de la familia y los que proceden del dinero". Por lo que
resulta que la enseñanza debe ser: a) uniforme, "la misma para
todos"; b) igualitaria, "que juzgue objetivamente a los alumnos",
"que admita que los niños de los cursos superiores pueden ser malos
estudiantes"; c) gratuita, "a todos los niveles", e incluso provista
de becas para "los más pobres"; d) obligatoria, "en virtud del derecho
individual a la escolarización"; e) que favorezca la movilidad social
y que ofrezca a todos las mismas oportunidades de promoción;
/ ) laica, pero en este punto discrepan las respuestas. Para unos, el
319
Olivier Reboul
laicismo significa objetividad y neutralidad; para otros, pluralismo,
porque, al abrir la escuela "a las ideologías m á s diversas se puede
llegar a la objetividad", "a formar el juicio crítico". Curiosamente,
los alumnos que han dado estas respuestas no han visto o no han
dicho que "democratizar la enseñanza", tomado en este sentido,
tenía u n carácter utópico.
Un sentido social, incluso socialista. "Democratizar la enseñanza" es
oponerse no sólo a los privilegios sino a todo lo que, en la escuela
m i s m a , podría favorecer a una minoría selecta. L o cual acarrea
medidas m u c h o m á s radicales que las precedentes: por ejemplo,
adaptarse "al nivel de lenguaje y a la afectividad de las clases desfavorecidas", "suprimir en la enseñanza todo lo que emana de la
dominación burguesa (lengua, cultura, valores morales e ideológicos)", a riesgo de colocar a los niños burgueses "en una situación
de fracaso"; o también, hacer que las "diferentes clases sociales estén
representadas proporcionalmente a su número en la enseñanza superior", aunque haya que introducir u n numerus clausus. Finalmente,
se llega a una contradicción entre el fin, "dar la misma enseñanza
a todos", y los medios, "no dar la m i s m a enseñanza a todos", para
compensar las desigualdades debidas al medio.
Un sentido pedagógico. "Democratizar la enseñanza", ya no es tan
sólo hacer que de ella se beneficie todo el m u n d o , sino "transformar
sus estructuras para hacer de ella una democracia". Todas las
respuestas de este tipo se oponen al autoritarismo de la enseñanza
actual, pero difieren en las soluciones. Democratizar es: a) liberar a
los profesores de la tutela de la jerarquía y de los programas;
b) liberar a los alumnos, sea por la cogestion ("compartir el saber
y el poder con los niños"), sea por la autogestión en que la asamblea
de los alumnos decida acerca de todo; c) modificar los programas
para que ya no estén "centrados en el pasado, en la abstracción,
en Occidente, en el texto escrito", para tomar en cuenta "las aspiraciones de los alumnos"; d) modificar los métodos insistiendo en la
experiencia y el trabajo de grupo; e) modificar los objetivos para
permitir que cada uno "se desarrolle al m á x i m o de sus posibilidades",
"para convertir al amante de las plantas, no en u n chupatintas, sino
en u n jardinero".
Un sentido anarquizante. Democratizar la escuela es hacerla facultativa, ofrecer a todos la posibilidad de enseñar; en última instancia,
suprimirla, reemplazarla por la enseñanza de la vida.
320
El educador y los eslogans
Un sentido político: el m á s raro. "Democratizar la enseñanza" es
practicar la enseñanza de la democracia, creando "los medios que
permiten a todo el m u n d o aprender la vida social". Es necesario
entonces que "los alumnos participen en la vida política expresando
sus opiniones". Opción m á s radical: "Convertir a la enseñanza en el
instrumento de una revolución de las instituciones, lo que permitiría
la instauración de una verdadera democracia."
E n resumen, esta fórmula, c o m o la anterior, tiene efectivamente los
caracteres del eslogan: es anónima, polémica, somera, ambigua. L o
cual no significa que sea falsa o perniciosa, sino que es sencillamente
u n eslogan, y tanto m á s cuanto que su evidencia aparente, su familiaridad, tiende a disimularlo. Corre el riesgo de no ser otra cosa
que u n pensamiento ya formulado, u n pensamiento de confección
que dispensa de pensar. ¿Quiere esto decir que habría que condenar
el eslogan pedagógico?
¿Se podría prescindir de los eslogans?
M e parece imposible responder sí o no. Se puede admitir que todo
eslogan resume una teoría pedagógica o política expresándola de
m o d o sorprendente. Pero los análisis que preceden muestran que
las proposiciones supuestamente resumidas con el eslogan son profundamente divergentes, incluso contradictorias entre sí. M á s que
un resumen, el eslogan es u n "atajo" que tiende a borrar las dificultades y las contradicciones; es el desquite de la utopía para con
la vida; es, en realidad, u n "sésamo, ábrete", una fórmula mágica.
Por ello es irreemplazable.
Ciertamente, algunos eslogans parecen condenables porque traicionan, por su contenido m i s m o , la causa que pretenden defender.
Pienso en la expresión " L a enseñanza es la transmisión de u n saber",
que parece obvia, tanto para los tradicionalistas c o m o para sus
adversarios. Los primeros afirman que enseñar es transmitir con la
mayor fidelidad posible los conocimientos y los valores que constituyen la herencia social o el patrimonio h u m a n o . A lo cual los
segundos responden que el bagaje escolar que se impone al alumno
no es sino u n peso muerto, que entraña la represión de su deseo
y de su creatividad. Pero ni unos ni otros se preguntan si el saber
puede en verdad ser objeto de una transmisión. Esta metáfora,
tomada de la mecánica, m e parece desastrosa, porque la transmisión
es u n proceso pasivo: el centinela que transmite u n mensaje n o
321
Olivier Reboul
necesita comprenderlo, ni m á s ni menos que una máquina. Peor
todavía, toda transmisión implica una pérdida, una desaparición gradual de la información inicial. Si la enseñanza es una transmisión,
entonces perjudicará a los alumnos, a quienes se obliga a aprender
sin comprender, y perjudicará al saber, al que transforma en dogma,
incluso en verbalismo. U n saber que se transmite es u n saber que se
apaga. U n profesor de matemáticas no "transmite" el m o d o de
entender u n teorema, c o m o tampoco u n profesor de francés "transmite" el m o d o de entender una obra literaria. Esta fórmula no define
la enseñanza, la destruye.
Otros eslogans son peligrosos, no por lo que dicen sino por lo
que callan. Pienso en la fórmula de m o d a "aprender a ser". Es
m u y hermosa por lo que afirma: que el fin de la educación consiste
en la formación del hombre completo. Pero m e parece peligrosa por
lo que calla. Por una parte, m u y a m e n u d o se emplea en sentido
polémico: aprender a ser en vez de aprender esto o aquello. So
pretexto de oponerse al intelectualismo, se corre el riesgo de atacar
la vida intelectual, la que, no obstante, forma también parte de
nuestro "ser" de hombres. Por otra parte, da a entender que "ser"
puede aprenderse en las escuelas, como se aprende la física o las
lenguas vivas, y se cae entonces en el exceso contrario, en el imperialismo pedagógico; porque a cada uno le toca aprender a ser —aprender
a amar, a envejecer, a comprender, a educar—, y durante toda su
vida; la enseñanza puede prepararlo a ello, pero no hacerlo en su
lugar. Porque "aprender a ser" es una hermosa fórmula, siente uno
tentaciones de convertirla en fórmula mágica.
Ahora bien, a partir del m o m e n t o en que toda teoría pedagógica
se opone a otras, se ve mal cómo podría prescindir de eslogans,
tanto más cuanto que la oposición no es solamente de orden teórico,
sino práctico, y, m á s aún, afectivo. L a mejor causa sería vencida
de antemano si no dispusiera de fórmulas sorprendentes que expresaran, mejor que un largo discurso, una pasión colectiva. ¿Conclusión
pesimista? N o , una pasión que se expresa es una pasión que se
conoce o cuando menos que se puede conocer. Y ahí justamente
reside el interés del eslogan. Basta analizarlo para descubrir todo
un m u n d o de sentidos m á s o menos divergentes, u n m u n d o de
pensamientos, de reservas mentales y, por último, de pasiones. Pero
descubrirlo significa progresar. El congreso africano al que m e refería
ha sido realmente fecundo en la medida en que ha tomado conciencia
de todas las ambigüedades del eslogan "educación y trabajo productivo". " L a escuela en la vida", "democratizar la enseñanza" han
322
El educador y los eslogans
sido objeto de u n intercambio fructífero entre nuestros alumnos,
tras haber tomado conciencia de la ambigüedad y también de la
riqueza de sus respuestas. U n pensamiento ya formulado es peligroso,
pero puede proporcionar igualmente la ocasión de pensar a partir
de él, es decir, de reflexionar.
Por lo demás, es preciso que se lo tome por lo que es. El eslogan
verdaderamente peligroso es aquél que no aparece en cuanto tal,
que se disimula bajo la máscara del sentido c o m ú n , de la tradición
venerable, de la exigencia revolucionaria, de la evidencia científica.
Entonces, el lenguaje, en pedagogía c o m o en otras esferas, ya no
expresa el pensamiento, lo reprime.
Obras que pueden consultarse
Olivier Reboulj Le slogan, p . 47, París, C o m p l e x e / P U F , Sobre los eslogans pedagógicos, cf. Ibid., p . loi y ss. Véanse igualmente: B . P . Komisar, y M e Clellan,"The
logic of slogans", Language and concepts in education, Chicago, Smith, 1961; Israel
Schemer, The language of education, Springfield, Illinois, T h o m a s , i960; Viviane
Isambert-Jamati, Crises de la société, crises de l'enseignement, París, P U F , 1970.
323
Elementos documentales
Matemáticas
para la vida
Max S. Bell
Una enseñanza utilitaria
de las matemáticas
L a enseñanza de las matemáticas es, desde hace
muchos años, u n tema fundamental en las
escuelas, aunque siempre se ha discutido su
contenido y eficacia. Al menos desde 1900 las
controversias han desembocado, a intervalos de
unos veinte años, en serias recomendaciones de
"reforma" siempre seguidas de considerables
esfuerzos para establecer nuevos materiales para
los programas escolares o mejorar los métodos
didácticos. Por regla general, durante el decenio
que sigue a estos intensos periodos de reforma
se asimilan en parte las innovaciones, y en parte
se abandonan o caen en desuso a medida que
los progresos del conocimiento y las necesidades
de la sociedad plantean nuevas exigencias. Del
más reciente de estos periodos de reforma, que
se sitúa alrededor de i960, resultó a la vez el
m u y aclamado y difamado concepto de las
"matemáticas modernas". Esas reformas estaban fundamentalmente destinadas a extirpar las
nociones incorrectas o anticuadas de los textos
escolares y a crear estructuras matemáticas
apropiadas c o m o base de la enseñanza a todos
los niveles escolares. Las reformas ejercieron
una influencia considerable y esencialmente
positiva en la enseñanza secundaria y, en particular, en los cursos de preparación para el
ingreso en la universidad. Pero, al menos en los
Estados Unidos de América, las reformas tuvieron m u y poca incidencia, positiva o negativa,
en la enseñanza de la aritmética en las escuelas
elementales. Los libros de texto escolares elementales fueron modificados en parte, pero en
su inmensa mayoría la enseñanza en las escuelas
no cambió, probablemente porque se hizo m u y
poco para ayudar a que los maestros comprendiesen y enseñasen esta materia conforme a las
nuevas propuestas. Tanto antes c o m o después
de las reformas, la enseñanza elemental casi se
limitaba a la aritmética de los números enteros,
las fracciones y los decimales, pasando prácticamente por alto las aplicaciones de ese tipo
de aritmética.
Al aproximarse el decenio de 1980 se pone
nuevamente de manifiesto una creciente preocupación por la eficacia de la enseñanza de las
matemáticas impartida en las escuelas, y es
previsible que ello dé lugar a un nuevo movimiento de reforma. Esas nuevas reformas son
m u y necesarias, no forzosamente por el "fracaso" de las pasadas, sino porque han surgido
M a x S. Bell (Estados Unidos de América). Especialista
en la enseñanza de las matemáticas, profesor asociado nuevas necesidades y nuevas posibilidades en
de pedagogía en la Universidad de Chicago. Autor de
los últimos veinte años, desde 1958, a las que es
varias obras de su especialidad, entre otras Algebraic preciso satisfacer. Entre las m á s importantes
and arithmetic structures: a concrete approach for
figura la necesidad cada vez mayor de "enseñar
elementary school teachers (en colaboración con
unas matemáticas útiles", como dijo Hans
K. Fuson y R. Lesh).
326
erspectivas, vol. I X , n.° 3, 1979
U n a enseñanza utilitaria de las matemáticas
Freudenthal; y no solamente para unos pocos
sino para la inmensa mayoría. Estrechamente
vinculada a ésta, existe la necesidad de adaptarse a las posibilidades que casi en todas partes
ofrecen las calculadoras y computadoras, m u y
perfeccionadas y relativamente económicas. E s tos dos imperativos generan a su vez la apremiante necesidad de seleccionar y definir los " m e canismos básicos" en la materia, es decir, aquello
que es verdaderamente importante conocer para
poder aplicar las matemáticas a la resolución
de problemas, puesto que se pueden realizar
fácilmente los cálculos, por complejos que sean.
E n los últimos años ha aparecido una profusión de material sobre estos problemas en
publicaciones pedagógicas y técnicas y en la
prensa ordinaria. A continuación presentamos
lo que podría considerarse u n resumen de gran
parte de esas publicaciones, así como una serie
de hipótesis en las que se basan los argumentos
del presente artículo:
i. H o y día es importante, y a m e n u d o esencial,
para individuos con distintas carreras profesionales y personales, poseer una sólida base
matemática que proporcione m u c h o más que
una simple capacidad de cálculo, tendencia
que se acentuará casi con seguridad. Por
tanto, la enseñanza de las matemáticas no
solamente debe dar los conocimientos necesarios para manejar datos numéricos, sino
también una base que permita a quien pueda
necesitarlo tener acceso a conocimientos más
especializados en matemáticas y estadística.
2. A juzgar por las necesidades mencionadas,
para muchas personas, probablemente la
mayoría, la experiencia matemática escolar es
un fracaso. Es decir, que muchas personas se
manifiestan abiertamente incapaces y desconfiadas ante el uso de las matemáticas.
También, en varios países, recientes encuestas realizadas a escala nacional para determinar el nivel de los conocimientos matemáticos,
han demostrado que si bien casi todos los
adultos pueden hacer operaciones aritméticas
sin equivocarse, en general no son capaces de
aplicar la aritmética a la solución de los
problemas que se le plantean a u n consumidor, y menos aún de recurrir a matemáticas más complejas1.
3. Para comprender debidamente las matemáticas y reaccionar positivamente, frente a
ellas es preciso que una enseñanza fecunda
y eficaz se imparta en los años que preceden
a la escuela secundaria y quizá desde los
primeros años de primaria. A d e m á s de la
importancia patente de "un buen comienzo"
puede suceder que haya ciertas cosas que se
aprenden mejor en la infancia, o incluso
exclusivamente durante las etapas de desarrollo intelectual correspondientes a esos
años. Pero a m e n u d o las matemáticas de la
escuela primaria son bastante estériles y la
mayoría de los maestros, aun cuando tengan
las mejores intenciones, se sienten incapaces
de modificar esa situación; e incluso a veces
carecen de la preparación necesaria para
hacerlo.
4. U n o de los factores que impiden el cambio
en la experiencia pedagógica de la escuela
elemental, ha sido y sigue siendo la poderosa
presión que se ejerce sobre los maestros para
que mejoren los "resultados de los exámenes" de sus alumnos, insistiendo en los
mecanismos básicos que siempre se comprenden como sinónimo de técnicas de cálculo.
Sea cual fuere nuestra opinión o la de los
maestros respecto a esa orientación tan exclusivista, estos últimos reciben pocas opiniones
diferentes sobre los otros conocimientos que
hay que considerar c o m o "fundamentales".
5. Esa exigencia de que se enseñen casi exclusivamente las técnicas del cálculo en la
escuela elemental está en oposición directa
con la reciente y constante propagación de las
calculadoras electrónicas baratas que implica
que dentro de pocos años la ejecución de las
operaciones aritméticas será m u y distinta de
lo que solía ser para la mayoría de las personas. L o menos que se puede decir es que
esto pone seriamente en tela de juicio la
327
Max S. Bell
estrecha y exclusiva orientación hacia el
cálculo. Tal vez m á s importante aún es que
abre la enseñanza de las matemáticas a nuevos
campos de interés con los que no está familiarizado casi ningún maestro.
Para resumir, las principales realidades con que
nos enfrentamos al considerar una vez m á s
c ó m o debería ser la enseñanza de las matemáticas en el decenio de 1980 son las siguientes: las
personas que necesitan las matemáticas nunca
han sido tan numerosas, pero la mayoría no
están ni siquiera en condiciones de dominar
las m á s simples aplicaciones de la aritmética;
para modificar esa situación sería preciso entre
otras cosas que se impartiese una enseñanza de
excelente calidad en la escuela primaria, pero
los maestros no han recibido una formación
que esté a la altura de esa tarea; se presiona
constantemente a los maestros para que hagan
hincapié casi exclusivamente en la enseñanza
del cálculo, precisamente cuando parece ponerse
en evidencia que la técnica del cálculo en sí no
constituirá dentro de unos pocos años una necesidad importante para la mayoría. E n lo que
queda del artículo sugeriremos algunas maneras
de resolver estos problemas.
¿Qué es "básico" en la enseñanza
de las matemáticas?
A los éxitos importantes, aunque parciales, de
las llamadas "matemáticas modernas" de los
años sesenta, sucedió el habitual periodo de
consolidación y adaptación. Sin embargo, los
libros de texto retroceden u n poco m á s cada año
hacia las normas anteriores a la reforma, y
quienes siempre prefirieron los viejos métodos a
los nuevos ganan terreno proclamando ardientemente "la vuelta a los mecanismos básicos".
Por ello, en los cinco últimos años, ha tenido y
sigue teniendo lugar un acalorado debate sobre
la definición de esos mecanismos básicos.
E n una publicación en la que treinta y tres
matemáticos y profesores de matemáticas tratan
328
de definir cada uno los mecanismos básicos de
las matemáticas escolares, James Fey dice que
es una tarea difícil por la cantidad de significados que se le atribuyen a la palabra "básico".
Señala que si "básico" es el mínimo necesario
para sobrevivir en la sociedad, la lista de conocimientos debería ser m u y corta, pues, en
realidad, la mayoría de las personas sobreviven
sin saber muchas matemáticas. Observa que los
conocimientos que se necesitan para ser u n
consumidor informado son m á s extensos pero
aún poco numerosos. D e todos modos, según
Fey, las definiciones de conocimientos básicos,
desde el punto de vista de la "supervivencia" y
del "consumidor" son demasiado pesimistas
respecto al potencial de las matemáticas escolares. Sería preciso, en cambio, considerar "las
aptitudes matemáticas suficientes para cumplir
con eficiencia nuestro papel de ciudadano y ser
capaz de comprender el medio social y tecnológico". Esta actitud, además de ser más positiva
y menos pesimista, "muestra la necesidad de
investigación y desarrollo de la enseñanza de las
matemáticas"2.
L a mayoría de las listas de mecanismos básicos que existen sobre las matemáticas escolares
son sin duda demasiado restrictivas y pesimistas, y además los conocimientos en los que se
insiste no son, ni m u c h o menos, apropiados
para resolver los problemas que plantea el
m u n d o moderno. Pero, incluso la m á s limitada
de estas listas concede importancia a la resolución de problemas, único punto sobre el que
todos están de acuerdo. Ahora bien, la resolución de problemas puede referirse a cosas
m u y distintas, desde rompecabezas o acertijos
triviales hasta las investigaciones matemáticas
superiores. Pese a ello es fácil descubrir lo que
significa para quienes m á s importancia atribuyen a la función que deben desempeñar las
matemáticas en la escuela, como puede observarse en este extracto de textos escritos con un
intervalo de m á s de cincuenta años:
"El análisis de problemas en la escuela debe
preparar a resolverlos en la vida real. E n igual-
U n a enseñanza utilitaria d e las matemáticas
dad de condiciones los problemas en los que se
plantea una situación real son preferibles a los
puramente teóricos, y también los problemas
que pueden ocurrir realmente en una situación
normal son preferibles a los problemas artificiales y a los simples rompecabezas o acertijos."3
" C o m o las matemáticas han resultado indispensables para comprender y ejercer el control
tecnológico no solamente del m u n d o físico sino
también de la estructura social, no podemos
seguir callando la necesidad de una enseñanza
utilitaria de las matemáticas. E n las concepciones pedagógicas del pasado, las matemáticas
figuran con frecuencia c o m o modelo de ciencia
desinteresada. Sin duda es aún cierto, pero no
podemos permitirnos ya insistir en ello, si de
esa manera olvidamos que las matemáticas
tienen u n uso m u y difundido y que son necesarias no sólo para unos pocos, sino prácticamente para todos."4
"Las matemáticas son algo m u y divertido
para u n reducido número de individuos. Para
u n grupo aún m á s limitado, las matemáticas son
la fuente de una enriquecedora experiencia
estética. Si se limitaran a eso no sería posible
justificar la importancia que se les atribuye en
nuestros programas escolares. L a verdadera
justificación de la enseñanza de las matemáticas
en nuestras escuelas es que constituyen una
disciplina útil y que, en particular, ayudan a
resolver muchos tipos de problemas." 5
H e aquí otro de los innumerables testimonios
de los utilizadores de las matemáticas:
"El empleo del lenguaje matemático [...] ya
se plantea c o m o conveniente y no tardará en
ser inevitable. Sin su ayuda, se retrasará y tal
vez frenará el desarrollo de las actividades
comerciales que implican operaciones m u y
complejas. E n las ciencias de la gestión, c o m o
en otras, las matemáticas se han convertido en
una de las condiciones del progreso."6
Es innegable que la capacidad de utilizar las
matemáticas se ha convertido en "una de las
condiciones del progreso", no sólo para las
actividades comerciales y para casi todas las
ciencias sociales y naturales, sino también para
los individuos. U n a vez admitido este principio,
en u n reciente editorial de la revista Science
(19 de enero de 1979), se deplora que "Jas
matemáticas sean una barrera en los estudios
secundarios que hace que millones de estudiantes abandonen sus estudios prematuramente". Probablemente esa barrera comience a
funcionar m u c h o antes de la escuela secundaria
y tal vez en la propia escuela primaria. N o s
incumbe ayudar a los niños a manejar con
confianza los números, el cálculo, la geometría,
las probabilidades, la lógica, etc., y a que adquieran la capacidad y el deseo de abordar y asimilar
nuevos problemas matemáticos. Actualmente
no es así y de nada serviría saber de quién es
la culpa. E n particular, no hay que señalar con
u n dedo acusador a los maestros y hacerles
perder aún m á s la confianza en sí mismos,
porque el problema reside en que trabajan
con una formación inadecuada, limitadas aspiraciones y el material mediocre que les hemos
proporcionado colectivamente. Si estos factores
son responsables del fracaso de los niños,
nosotros somos los responsables del fracaso de
los maestros.
Mejor que mirar hacia atrás y examinar las
carencias de las matemáticas escolares, hemos
de volcarnos hacia el futuro y ver c ó m o se
pueden paliar. Si aceptamos que uno de los
imperativos principales consiste en enseñar unas
matemáticas útiles, en primer lugar habría que
ver c ó m o las utilizan quienes las manejan con
habilidad, y después definir u n contenido matemático que pueda enseñarse en las escuelas y
que contribuya a desarrollar tales aptitudes.
Examinemos las distintas etapas de este proceso.
Objetivos de una enseñanza
de las matemáticas
que destaque su aspecto utilitario
Si establecer u n nexo entre las matemáticas y
su utilidad ha de ser el objetivo prioritario en la
329
Max S. Bell
escuela, hay que tratar primero de comprender
los mecanismos que utilizan los expertos en la
materia. Desde 1940 aproximadamente son cada
vez más numerosos los que se han visto en la
necesidad de aplicar las matemáticas a muchos
campos, y al m i s m o tiempo se ha logrado saber
con más precisión c ó m o esto se consigue m e diante la formulación y el empleo de los llamados
"modelos matemáticos". John Synge, especialista en matemáticas aplicadas, ha dado una
descripción breve y pintoresca de este proceso:
" L a aplicación de las matemáticas aplicadas
a u n problema concreto comprende tres etapas
que consisten en: a) dejar el m u n d o real y
sumergirse en el de las matemáticas; b) nadar
en el m u n d o de las matemáticas; e) emerger del
m u n d o de las matemáticas y volver a la realidad
portador de una previsión."7
L a figura 1 indica m á s detalles sobre las
diversas etapas de la aplicación de las matemáticas. C o m o puede observarse las situaciones
del m u n d o real son casi siempre m u y complicadas, por lo cual siempre se busca la simpli-
ficación, la abstracción y la representación por
símbolos matemáticos. Esto puede suceder de
una manera tan sencilla c o m o la de contar
objetos pertenecientes a varias colecciones y
sustituir esas colecciones por los números que
representen la cantidad de objetos contados.
A veces el proceso de análisis y abstracción
conduce a soluciones del problema sin hacer
gran uso de las matemáticas. Pero con frecuencia es necesario trabajar con las abstracciones según procedimientos matemáticos, tal
c o m o se indica en el recuadro quefiguraen la
parte inferior de la figura 1. D e hecho, el que el
trabajo matemático pueda ser independíente de
la fuente del m u n d o real en que está inspirado
el problema, el hecho de que las mismas técnicas
matemáticas puedan aplicarse a m u y diversas
situaciones constituye en parte la considerable
eficacia de esta disciplina para resolver problemas. Cuando se obtienen resultados concretos a través de un trabajo matemático, es preciso
interpretarlos a la luz de los hechos reales, como
indica laflechasituada en la parte derecha de
El. resto del m u n d o
Situación en la que se toman
decisiones a partir de una
información determinada
(problema real con datos reales)
(A este nivel se resuelven
muchos problemas empleando
pocas matemáticas)
/
A/
Abstracción y
representación^
simbólica
/ '
Interpretación
y previsión
/
Teoría matemática
.Hechos
Hechos Inducción
(formal o informal)
r
N
_(La mayor parte de la enseñanza matemática
"se queda exclusivamente en este nivel)
El m u n d o de las matemáticas
F I G . 1. Breve iniciación a la construcción de "modelos matemáticos". Fuente: J. T . Fey, Remarks on basic
skills and learning in mathematics, Conference on basic mathematics skills and learning, vol. I, Washington,
National Institute of Education, 1975.
330
U n a enseñanza utilitaria de las matemáticas
la figura i. Varias comparaciones de esté tipo
entre el m u n d o de las matemáticas y el m u n d o
real son la norma en la mayoría de los problemas
relativamente complicados.
C o m o el proceso que acabamos de describir
ha demostrado ser extremadamente provechoso
para la resolución de problemas, tal vez deberíamos tenerlo presente al formular los objetivos
de una enseñanza utilitaria de las matemáticas.
A continuación, mediante una lista de temas, he
procurado mostrar lo que es de utilidad para
la mayoría de las personas, y he tratado de
organizaría de manera que reflejase el proceso
de construcción de modelos matemáticos. Por
consiguiente, se enumeran en primer término
las aptitudes vinculadas a la abstracción y la
simbolización, después las aptitudes fundamentales que exigen las matemáticas puras, y
por último los conocimientos necesarios para
la explotación de los datos matemáticos sea cual
sea su procedencia, con vistas a la interpretación,
previsión o toma de decisiones. Indudablemente,
las tres principales categorías se superponen
parcialmente.
L a mayor parte de los conocimientos y
conceptos enumerados pueden ser enseñados
con provecho a partir del primer grado, y
profundizados en los grados superiores.
E s q u e m a de los mecanismos que la mayoría de la gente debe adquirir gracias a la enseñanza utilitaria de
las matemáticas
A.
Construcción de modelos matemáticos: cuantificación, representación, abstracción
i. Sistemas de notación y de símbolos: a) buscar una notación eficaz; b) variables "abreviadoras" de los
números o símbolos que realizan sus funciones.
2. Usos de los números que no sean el cálculo: a) enumeraciones; b) mediciones; c) razones; d) coordenadas;
e) ordenación; / ) catalogación; g) información codificada; Tri) números de identificación.
3. Estadística descriptiva-representación de conjuntos de datos numéricos:flexibilidade inventiva en la
presentación de datos para variables únicas (patrones de medida, tablas, histogramas, gráficas, etc.).
También son útiles: a) diagramas de dispersión de dos variables; b) trazado de la recta o curva mejor
ajustada.
4. Representaciones visuales —representación de informaciones no numéricas: a) cuidado de los detalles
mínimos; b) sensibilidad a las formas; c) figuras de geometría plana; d) diagramas: copias de planos,
circuitos, piezas de maquinaria, etc.; ¿) gráficas que indican relaciones (flechas, ramificaciones, etc.);
/ ) sistemas de coordenadas para indicar lugares. T a m b i é n son útiles: a) diagramas de V e n n ; b) gráfica
de flujos.
5. Técnicas de transposición: transposición flexible: enunciados verbales, ecuaciones, fórmulas, tablas,
gráficos, etc. T a m b i é n es útil la inducción de reglas sencillas a partir de fenómenos regulares.
B. Actividades del campo de las matemáticas propiamente dicho
1. Mecanismos numéricos básicos: a) técnicas de cálculo según métodos naturales o n o naturales: en orden
creciente, decreciente, de 10 en 10, etc.; i>) "reflejos" con operaciones de una sola cifra. T a m b i é n son
útiles: a) la aritmética de las potencias de 10 y la notación científica; b) la aritmética de las proporciones.
2. Relaciones: a) relaciones corrientes de equivalencia: igualdad, congruencia, semejanza; b) elección acertada
a partir de diversas clases de equivalencia, por ejemplo, empleo de coeficientes c o m o 1/2, 3/6, 50 por
ciento, o,s, etc., según proceda; c) otras relaciones menor, mayor, perpendicular, paralelo, subconjunto.
3. Cálculo numérico: a) algoritmos para operaciones corrientes —ricas o pobres desde el punto de vista
conceptual—, explotación de enumeraciones aritméticas cuando sea posible; b) utilización inteligente d e
calculadoras o computadoras.
4 . Utilización adecuada de variables: o) manipulaciones con ecuaciones hasta el punto de inflexión;
b) funciones, relaciones, fórmulas; c) sustitución. T a m b i é n son útiles: a) sistemas de ecuaciones;
b) parámetros.
5. Relaciones, funciones, isomorfismos: a) intuición de formulaciones entradas —salidas y condicionamientos de entradas o salidas; b) función lineal en tanto que ecuaciones, tablas, gráficos de coordenadas.
También son útiles: ecuaciones corrientes, gráficas y propiedades de las funciones lineales, cuadráticas
y exponenciales.
331
Max S. Bell
6. Aptitudes básicas vinculadas a la lógica: a) importancia de los puntos de partida convenidos: axiomas y
términos indefinidos; b) necesidad de definiciones precisas; c) empleo apropiado de cuantificadores:
"todos", "existe", "algunos", etc.; d) argumentos válidos pero posiblemente deducidos de manera
informal.
7. Relaciones geométricas: a) intuición relativa a las propiedades corrientes de la geometría plana a través de
relaciones de congruencia, de semejanza, del teorema de Pitágoras; b) intuición relativa a las coordenadas
y transformaciones consideradas c o m o otros enfoques posibles de la geometría. T a m b i é n son útiles: las
proyecciones que se aplican al dibujo de perspectivas, mapas con curvas de nivel, o representación del
m u n d o en mapas planos.
C. Toma de decisiones a partir de datos derivados de las matemáticas o procedentes del mundo real
1. Conceptos fundamentales de medida: à) utilización generalizada de la medida c o m o fuente de números;
V) papel de la "unidad" y los "patrones" en la medida; c) intuición de la magnitud de las unidades patrón:
metro, gramo, etc.; d) las medidas consideradas c o m o aproximaciones; e) dependencia de los datos de la
calidad de los instrumentos de medidas. También es útil: la "variación", debida al proceso de medición
o a u n cambio que aparece en los objetos medidos.
2. Medidas fundamentales y compuestas: á) medidas fundamentales: longitud, masa (peso), temperatura,
tiempo; b) medidas compuestas corrientes, por ej.: superficie, volumen, capacidad, velocidad, densidad;
c) variedades de otras medidas compuestas c o m o las médicas, las tallas de las prendas de vestir, la aceleración, la presión, etc.; d) relaciones entre las unidades en u n sistema de medidas. También son útiles:
a) el análisis dimensional que se emplea en las ciencias físicas; b) los índices arbitrariamente definidos
c o m o medidas, por ej.: costo de vida, inflación.
3. Empleo seguro y atinado de las estimaciones y aproximaciones: a) "sentido" de los números; b) "sentido"
de las medidas; c) redondeo y cálculo con números fáciles y potencias de 10; d) reglas empíricas; e) factores
de conversión corrientes; / ) noción de costo o cantidad razonables en muchas situaciones. También
son útiles: a) estimaciones del orden de magnitud; b) métodos de tanteo.
4. Mediciones basadas en las probabilidades: a) la existencia de la incertidumbre —la probabilidad c o m o
"medida" de la incertidumbre; b) predicción del comportamiento colectivo por oposición al carácter
imprevisible de los acontecimientos aislados; c) probabilidades basadas en la teoría por oposición a las
basadas en la experiencia. T a m b i é n es útil tener en cuenta las técnicas de muestreo.
5. Aplicaciones sencillas de las estadísticas: a)flexibilidady diversidad en la presentación de los datos;
b) promedios corrientes: media aritmética, mediana, m o d a ; c) "dispersión" o "varianza" de los datos;
d)flexibilidadpara buscar relaciones entre los datos; e) escepticismo sobre la "causalidad" en los datos
correlacionados. También son útiles: las pruebas simples para determinar el carácter "insólito" de u n
resultado, c o m o la prueba de X 2 .
6. Sensibilización a la informática: a) posibilidades de las computadoras; b) limitaciones; c) conciencia de
la intervención h u m a n a .
A fin de indicar de qué manera esa lista puede
orientar la elaboración de programas escolares
encaminados a proporcionar una mayor aptitud
para resolver problemas reales a partir de datos
reales, veamos cómo se puede enfocar la enseñanza de algunos de esos temas en los años de la
escuela primaria. (Se trata por supuesto de una
iniciación que será preciso ampliar en años
escolares posteriores.) Respecto a los primeros
elementos de la lista, se puede pedir a los niños,
desde una edad temprana, que traten de imaginar usos ingeniosos para abreviaciones y símbolos. Así podrán comprender rápidamente
que nuestro sistema numérico corriente es u n
332
medio m u y eficaz de representar cosas que les
interesan. E n muchos textos de matemáticas
para primaria ya se introducen las variables
bajo forma de "casillas vacías", en ecuaciones
como 3 + • = 7. Pasando al segundo elemento de la lista, se puede mostrar fácilmente a
los niños los diversos usos de los números en su
m u n d o real. Existen infinitas maneras posibles de
contar y medir. E n cuanto a otros usos además
del cálculo, se puede hacer advertir al niño que
un número inscrito en la puerta de u n aula,
como 213, encierra en realidad un par de n ú m e ros: sala n.° 13 en el segundo piso del edificio.
Nociones numéricas como las de coordenadas y
U n a enseñanza utilitaria de las matemáticas
el papel de los números c o m o indicadores del
orden de las cosas pueden introducirse pidiendo
al niño que trate de descifrar el sentido de la
numeración de los edificios de la calle donde
vive. Otros ejemplos: señalar a los niños la
utilización generalizada de números c o m o códigos de identificación: placas de matrícula, los
números de teléfono, los códigos postales, los
números de las carreteras, etc. Explicarles lo
que significa "pedir número" en las panaderías
o en los locales donde se atiende al público, con
objeto de imponer u n orden justo en la atención
de los clientes. Se podría preguntar a los niños
por qué en la sala de urgencia de u n hospital
no sería justo que se atendiese a los pacientes
según el orden de llegada.
Por lo que se refiere a la representación de
datos simples (A3.a), el primer material pedagógico de la Fundación Nuffield contiene propuestas suficientes que muestran claramente que
la experiencia vital del niño proporciona u n
material m u y rico y aprovechable para la enseñanza de las matemáticas8. C o n respecto a las
representaciones visuales (A4), se pueden lograr
buenos resultados simplemente familiarizando a
los niños con detalles decorativos u otros, y
formas geométricas de su medio. También se
les puede mostrar, lo más frecuentemente posible, diagramas, dibujos a escala, etc., especialmente de lugares y objetos familiares. Los libros
de la Fundación Nuffield, así c o m o los trabajos
de Papy 8 dan muchos ejemplos de gráficas
representativas apropiadas para niños (A4.e).
También hay muchos juegos y situaciones
concretas (con mapas, por ejemplo) que ilustran
de qué manera pueden usarse dos o tres números
para precisar u n lugar (A4./).
L a transposición de datos en enunciados verbales, tablas, gráficas, fórmulas, ecuaciones, etc.,
es también sin duda m u y importante (A5). El
entrenamiento en esas técnicas de transposición
puede empezarse desde m u y pronto en la
escuela, y quizás a veces c o m o parte de las
clases de lectura, educación social, etc. T o d o
esto prepara para estar en condiciones de pasar
datos expresados en cualquiera de esas formas
a cualquiera de las otras que pueda resultar
más conveniente.
L a segunda sección de la lista (parte B ) se
refiere a las aptitudes que exige la aplicación
de las matemáticas puras. C o m o ése es el tipo
de trabajo que ha prevalecido hasta ahora en las
escuelas, no faltan ideas para enfocar la enseñanza de este aspecto de las matemáticas. Pero
nunca se insistirá demasiado en que también
este aspecto de la actividad matemática debe
estar relacionado con la resolución de algún
problema, para que el trabajo realizado tenga
algún sentido para el niño. También es probable que deba cambiarse el enfoque de esta
enseñanza. Por ejemplo, si los niños llegan a
dominar la técnica de contar, podrían también
realizar m á s o menos mentalmente operaciones
con números enteros y manejar con m á s habilidad algunas técnicas importantes de cálculo
estimativo. D e la misma manera que los padres
que leen historias a sus niños contribuyen
considerablemente a su aprendizaje de la lectura, si hicieran con sus hijos juegos en los que
hay que calcular, les facilitarían el aprendizaje
de la aritmética. (Prácticamente todos los padres
del m u n d o podrían hacerlo si se les hiciese
tomar conciencia de su utilidad.)
Por lo que se refiere a las relaciones de equivalencia y las clases de equivalencia (B2 a B2.6),
pocas veces nos damos cuenta de lo m u c h o que
se consigue en matemáticas sustituyendo simplemente u n elemento por otro equivalente. L a
simplificación de ecuaciones, las operaciones con
fracciones y las sustituciones c o m o la de "4 + 7"
por "11", son sólo algunos ejemplos del alcance
de esta idea. E n cuanto al cálculo numérico
(B3), casi todos los que han pasado por la
escuela han tropezado con los algoritmos ("divisiones largas", por ejemplo) pero, hay que
revisar el verdadero objetivo de estos algoritmos
en un m u n d o donde, de hecho, todo el m u n d o
será capaz de realizar todas las operaciones que
no sean las elementales gracias a las calculadoras
o las computadoras. U n a utilización inteligente
333
Max S. Bell
de las calculadoras (63.i1) requiere u n sentido
m u y agudo de los números y del significado de
las operaciones. Siempre fue importante saber
qué operaciones realizar, cuándo, qué respuestas
o resultados tienen sentido; pero a veces este
aspecto de la cuestión ha sido descuidado, por
concentrarse en el cálculo puro, situación que
debería rectificarse.
Entre otros elementos enumerados en la segunda parte de la lista, está la habilidad en el
manejo de expresiones que contienen variables,
que es probablemente casi tan importante para
sentirse cómodo con las matemáticas como saber
multiplicar y sumar mecánicamente. Las manipulaciones matemáticas complejas probablemente no deberían introducirse prematuramente
en la escuela, pero en muchas actividades de los
primeros años escolares se podrían incorporar
ejemplos de los diversos usos de las variables
y de sustituciones de variables por números.
Análogamente, se tarda m u c h o tiempo en c o m prender completamente las funciones, las relaciones o las correspondencias entre elementos
de conjuntos (B5), conviene saber que en la
enseñanza de los niños pequeños se pueden
idear situaciones en las que se trabaje con
entradas y salidas que contengan casi todas las
ideas centrales de función y relación. Respecto
a la lógica (B6), nadie ignora que para la mayoría
de los niños es difícil razonar a partir de hipótesis arbitrarias, pero a muchos o a casi todos
les resulta bastante fácil hacer razonamientos
de manera menos formal basados en su propia
experiencia. Por ejemplo, los niños inventan
reglas arbitrarias para sus juegos y argumentan
a partir de dichas reglas. Saben también cambiarlas y discutir a partir de sus nuevos "axiom a s " . Gran parte del nuevo material matemático
da buenos ejercicios sobre la geometría intuitiva (B7) (por ejemplo, los libros del proyecto
Nuffield) que sin embargo no se ha empleado
con la mayoría de los niños.
Veamos ahora la tercera sección de la lista:
utilización de los datos matemáticas, sea cual
fuere su procedencia, en las decisiones que se
334
toman en el m u n d o real. Ante todo, hemos de
aclarar que muchos de los temas específicos aquí
enumerados son también importantes para el
proceso de cuantificación y abstracción al que
se refiere la primera sección de la lista. Tal es
el caso de la medición por ejemplo, así c o m o de
las técnicas estadísticas sencillas. E s preciso
asimismo destacar que la medida desempeña
un papel central en gran parte de la actividad
que todos nosotros desarrollamos para resolver
problemas y en encontrarle un sentido al m u n d o
en que vivimos. Por tanto, probablemente lo
más importante que deben hacer los maestros
es insistir siempre en incorporar a la experiencia
pedagógica del niño las nociones de medida
enumeradas en C i y C 2 . Del mismo m o d o , en
el trabajo escolar se descuidan las estimaciones
y aproximaciones (C3). Se les ha inculcado
demasiado a los niños la noción errónea según
la cual en matemáticas sólo son aceptables las
respuestas exactas. E n realidad, cuando se resuelven problemas reales m u y a menudo basta
una aproximación razonable para tomar una
buena decisión. Frecuentemente, es suficiente
conocer el orden de magnitud; por ejemplo,
saber si el costo de u n objeto se eleva a decenas,
cientos o miles de dólares puede bastar para
tomar una decisión acertada, y el hecho de que
el costo exacto sea de 169,97 dólares o 130,47 dólares puede carecer relativamente de importancia. Tendríamos que preguntar a los niños con
m u c h a frecuencia: "¿alrededor de cuánto...?" y
"¿Por qué crees que es así?", por lo menos con
la misma frecuencia que "¿cuál es la respuesta
exacta?" (Claro está, como se indica en Bi.í»,
que quien no pueda dar inmediatamente respuestas exactas para las operaciones básicas de
adición y multiplicación está limitado desde
muchos puntos de vista, pero se trata de automatismos no demasiado difíciles de adquirir.)
N o se puede aquí tratar uno por uno los
puntos enumerados en la lista pero quizás lo
que se ha dicho sea suficiente para indicar por
qué a m i juicio conocer esos elementos puede
ayudar a las personas a aplicar las matemáticas
U n a enseñanza utilitaria de las matemáticas
a la resolución de problemas en sus actividades y
trabajos cotidianos. M u c h o s necesitarán poseer
conocimientos más avanzados que los de la lista
del esquema. Esta formación suplementaria
puede tener lugar en la escuela, aunque en
muchos casos la necesidad se hará sentir después
de salir de la misma. Sea c o m o fuere, el dominio de los conceptos del esquema, fundado
en una experiencia concreta, facilitará el aprendizaje de técnicas más avanzadas.
Planificación
de un nuevo programa
de estudios
N o resultará fácil reorientar la enseñanza de las
matemáticas elementales en la escuela que actualmente están centradas casi con exclusividad
en el cálculo y el manejo de símbolos, hacia la
resolución de problemas reales a partir de datos
concretos. E n particular, se plantearán graves
problemas a nivel de la formación de los maestros y del suministro de material didáctico apropiado. Tal vez esos cambios puedan introducirse más fácilmente en los países en desarrollo
que en los relativamente desarrollados: primero,
porque tienen menos tradiciones y conceptos
erróneos arraigados en el sistema, y porque una
formación adecuada de los maestros puede ser
más fácil dado que su número tiende a aumentar,
en vez de permanecer estático o disminuir.
L a figura 2 puede dar indicaciones útiles
cuando se trata de elaborar u n programa de
estudios.
Se trata, c o m o siempre, defijarlos objetivos
(qué hacer), decidir las experiencias (cómo
hacerlo), y hacer la evaluación (qué se ha realizado). Hasta ahora m e he referido sobre todo
a los objetivos del esquema. N o pretendo que
todos utilicen esa lista, pero sí creo que una
lista de esa naturaleza, donde se definen los
objetivos que desean alcanzarse con el tiempo,
es u n medio eficaz de planificar u n programa
escolar. Es m u c h o más útil, en particular, que
Objetivos
/
/
/
r
Evaluación • _,
\
Aprendizaje
(viabilidad)
\
\
Programa
\ de estudios
>_ • y pedagogía
F I G . 2 . Iniciación a la planificación de los programas
de estudios
las listas donde se enumeran cientos de "objetivos a alcanzar" detallados, que, por lo menos
en los países occidentales, tienden a predominar
en la planificación de los programas de estudio.
U n a lista c o m o la del esquema podría ser
útil a los maestros si les inspirara preguntas
c o m o "¿Qué he hecho esta semana (o este año)
en m i clase para ayudar a los niños a comprender
la noción de aproximación?" "¿Qué podría
hacer ahora para anticiparme a la necesidad que
tendrán mis alumnos m á s adelante de saber
manejar variables?" "¿Puedo ayudar a comprender a los niños que el 'azar' es u n elemento tan
importante de la vida real c o m o las respuestas
exactas, enseñándoles los rudimentos del cálculo de probabilidades?" L a lista del esquema
debería ser útil para organizar la formación de
maestros antes de entrar en funciones y cuando
están en servicio. Es decir que, si los elementos
enumerados son útiles para la mayoría de las
personas, con m á s razón los maestros deberían
conocerlos a fondo. Creo que una lista con los
grandes objetivos de las matemáticas escolares
sería útil para orientar a los padres, a los m i e m bros de los consejos escolares, etc., acerca de los
resultados que puede y debe lograr la enseñanza
de las matemáticas en la escuela. Asimismo
puede ayudarnos a nosotros, profesores, a vincular las matemáticas con otras disciplinas escolares al preguntarnos, por ejemplo: "¿podrá
esta lección de ciencias familiarizar a los estudiantes con la noción de medida?", "una lección
de geografía sobre mapas, ¿podrá darme ocasión
de hacer observaciones útiles sobre el sistema
335
Max S. Bell
2. J. T . Fey, Remarks on basic skills and learning in
mathematics, Conference on basic mathematics skills and
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5. E . G . Begle, Critical Variables in mathematics education:findingsfrom a survey of the empirical literature,
Washington, D . C . , T h e Mathematics Association of
America, 1979.
6. A . Battersby, Mathematics in management, H a r m o n d s Notas
worth, Penguin Books Ltd., 1966.
7. J. Synge, citado en: M . R . Kenner, Mathematical edui. National Assessment of Educational Progress ( N A E F ) ,
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vol. 68, n.° 8, octubre de 1961, p . 799.
National Assessment of Mathematics ; y Consumer math:
8. Nuffield Mathematics Project, Mathematics: the first
Selected results from the First National Assessment of
three years, Londres, John Murray, 1970, 150 p .
Mathematics, Washington D . C . , Superintendant of
9. Frederique y Papy, Graphs and the child, Montreal,
Documents, U . S . Government Printing Office, 1975.
Alonquin Publishing, 1970, 189 p .
de coordenadas?", "cuando enseño a los niños
a utilizar dibujos a escala, ¿puedo hacer paralelos interesantes con el concepto de "semejanza"? Las posibilidades son casi infinitas a
partir del m o m e n t o en que los maestros buscan
en las matemáticas lo que puede ser más útil
para la solución de los problemas de la vida real.
336
Hans Freudenthal
¿Matemáticas nuevas
o nueva educación?
Hace casi veinte años di una charla sobre el tema
"Enseñanza de las matemáticas modernas o la
moderna enseñanza de las matemáticas". E n
aquella época m i reputación ya había sido
puesta en entredicho. N o era la primera vez
que mis colegas se escandalizaban; los profesores de matemáticas que seguían la cuestión
quedaban confundidos por el extraño comportamiento de un investigador matemático que
ponía en tela de juicio la enseñanza de las
matemáticas en tanto que asignatura codificada
y la modernización de la enseñanza de las m a temáticas proponiendo una actualización del
contenido en función de la actual situación de
la ciencia matemática.
destacado el abismo que separaba las matemáticas escolares de las universitarias, aunque la
interpretación que daba del fenómeno resultaba
demasiado estrecha, como si se tratara de una
mera cuestión de contenido. Alfinalde los años
cincuenta, el impacto producido por el sputnik
creó el desconcierto en cuanto a la enseñanza
de las matemáticas y las ciencias, desconfianza
que se difundió desde los Estados Unidos a casi
todo el m u n d o . E n Europa, la O E C E (más tarde
O C D E ) recogió y transmitió la tesis de que la
enseñanza de las matemáticas en los colegios
se encontraba con un siglo de retraso respecto
del estado actual de las matemáticas. Las conferencias celebradas en Royaumont (1959) y
Dubrovnik (i960) señalaron el camino: tratar
El primer campo educativo en beneficiarse de
de recuperar el siglo de retraso, proponer inla cooperación internacional fue el de las matenumerables
innovaciones y plasmarlas en textos
máticas (a través de la Comisión Internacional
de estudio. El resultado fue llamado "nuevas
para la Enseñanza de la Matemática, fundada a
matemáticas" y dio lugar a una feroz compecomienzos de siglo), pero hasta los años cintencia entre expertos y charlatanes, por lo genecuenta dicha cooperación se limitaba a la orgaral con resultados lamentables. Quienes no p u nización y contenido de las materias de estudio,
dieron seguir la discusión fueron los pobres
aunque prevalecía el punto de vista del matemaestros
que debían enseñar unas nuevas m a mático universitario.
temáticas
que solían ser más bien nuevas tonteY a a comienzos de siglo, Felix Klein había
rías imposibles de enseñar, y de ser aprendidas
y que de matemáticas sólo tenían el nombre.
L a euforia de los años sesenta se disipó,
H a n s Freudenthal (Países Bajos). Profesor honorario de matemáticas y director honorario del Instituto transformándose luego en desilusión. Durante
los comienzos del movimiento las voces que se
para el Desarrollo de la Enseñanza de las Matemáticas de la Universidad de Utrecht. Autor de M a t h e m alzaron para ponerlo en tela de juicio se peratics as an educational task/ Weeding and sowing y
dieron en el bullicio, o bien fueron objeto de
de numerosos artículos sobre problemas de educación.
337
Perspectivas, vol. I X , n.° 3, 1979
Hans Freudenthal
compasión al ser consideradas c o m o intentos de
salvar unas matemáticas anticuadas, o bien fueron atacadas como reos de alta traición. Ahora
todos tenemos veinte años más y las preguntas
que se imponen son: ¿somos veinte años m á s
sabios? y ¿qué consecuencias hay que sacar de
nuestra desilusión?
El principal error que cometieron los paladines de las nuevas matemáticas consistió en
haber adoptado un enfoque equivocado: se consideraba que la enseñanza de las matemáticas de
cualquier nivel dependía de lo que se exige en
el nivel inmediatamente superior; es decir, que
se trataba de un proceso selectivo de tipo gradual que debía culminar en la investigación
matemática superior. L a innovación aportada
por los paladines de las nuevas matemáticas no
fue m á s que un medio expeditivo de enseñar
los conceptos m á s avanzados desde la primera
infancia, aunque fuera por maestros que no tenían la menor idea de lo que significaban tales
conceptos ni de por qué se utilizaban. Así, a
los niños de diversas edades se les enseñaron
procedimientos de abstracción matemática totalmente separados de su sentido y contexto y
materializados de manera absurda.
A esta concepción de las matemáticas como
una materia sofisticada que se dejaba caer desde
las alturas, se contrapone aquella según la cual
las matemáticas constituyen una actividad natural y social que se desarrolla de acuerdo con
el crecimiento y las necesidades de un m u n d o
en continua expansión. Las matemáticas constituyen una actitud, u n medio de dominar el
m u n d o desde el punto de vista cognoscitivo,
práctico y afectivo.
Las matemáticas difieren de cualquier otra
actividad cognoscitiva por su manera de subrayar la relación entre forma y contenido.
C o m o ocurre con cualquier otra ciencia, el volum e n de conocimientos ha aumentado considerablemente y sigue incrementándose a pasos
agigantados. Pero tratándose de las matemáticas,
el arsenal de medios para organizar ese conocimiento y las actividades desplegadas también
338
han aumentado. Desde sus orígenes, la organización del conocimiento matemático ha sido
preocupación no ya de los recopiladores, sino
de los matemáticos productivos. L a invención
del álgebra, de la geometría analítica e incluso
del cálculo fueron primordialmente formas de
organizar el conocimiento existente mediante la
creación de las correspondientes herramientas,
pero éstas resultaron ser tan poderosas que produjeron a su vez enormes cantidades de nuevos
conocimientos.
L a forma moderna de organizar las matemáticas consiste en determinar las estructuras similares escondidas en diferentes objetos, operaciones y métodos matemáticos, para centrar la
atención en ellas y redefinirlas de manera independiente, de m o d o que puedan reorganizarse
y desarrollarse vastos campos de investigación.
Las estructuras son u n fenómeno universal.
Al estructurar el m u n d o que nos rodea, en cierta
medida llegamos a dominarlo. Al contar, medir
y pesar a la gente, nos olvidamos de los individuos; para dominar una estructura rica hay
que empobrecerla primero.
Las matemáticas conocen estructuras de m u y
diversa índole; la estructura más pobre que se
puede concebir es el conjunto particular, aunque
se pueda dotar a todo conjunto de una estructura rica. L a geometría euclideana, con sus líneas, planos, círculos, cuadrados, esferas, cuerpos regulares, isometrías, rotaciones y simetrías,
es una estructura riquísima. Las estructuras
pobres tienen un vasto campo de aplicación,
pero no es cosa fácil aplicarlas: la manera de
hacerlo consiste en enriquecer una estructura
pobre. Por otra parte, hay estructuras m a temáticas tan ricas que pueden ser aplicadas
directamente, aunque en situaciones m u y específicas.
L a enseñanza moderna de las matemáticas se
basa en una extraordinaria jerarquía. Empieza
con las estructuras matemáticas más pobres, los
conjuntos, que son enriquecidos gradualmente
mediante una red de ramificaciones cada vez
más compleja. L a construcción de dicha pirá-
¿Matemáticas nuevas o nueva educación?
mide impone opciones. S e trata de un medio de
organizar las matemáticas que puede hacerse
de diversas maneras, según sea la variedad de
los objetivos.
Impresionado por la jerarquía geométrica de
Klein, Piaget se propuso demostrar experimentalmente que esa jerarquía correspondía exactamente a la forma en que los conceptos del
espacio se desarrollan psicológicamente. Después, al verse confrontado con la jerarquía de
las matemáticas de Bourbaki, intentó hacer lo
mismo con el desarrollo de los conceptos matemáticos. L a noción general de Piaget era que el
desarrollo individual sigue líneas epistemológicas y la epistemología de la geometría y de las
matemáticas se confundía según él con las jerarquías de Klein y Bourbaki, que eran las únicas
que conocía. Así, para Piaget, el desarrollo cognoscitivo debía empezar con las estructuras
más pobres para llegar gradualmente a las más
ricas. Ésta es una hipótesis sumamente improbable. Aunque Piaget concibió sus experiencias
de manera que apoyaran su teoría, los resultados
experimentales no siempre son convincentes.
Es un hecho que los números se aprenden
del mismo m o d o que el lenguaje, c o m o u n
vocabulario; a través de este vocabulario y de
su regularidad, es decir, por medio del sistema
decimal, el niño aprenderá a dominar los n ú m e ros y la aritmética. Sin embargo, no hay ninguna
jerarquía de las matemáticas que tenga en cuenta
este aspecto tan antropomórfico en el aprendizaje de los números. Las matemáticas son universales, o por decirlo de otro m o d o , cósmicas.
Por consiguiente, ni Piaget ni su escuela, ni
tampoco otros psicólogos se han preocupado
de manera alguna del papel desempeñado por
la estructura decimal en el desarrollo y el
aprendizaje.
Para citar otro ejemplo, según Piaget, los planos y el espacio se representan mentalmente
c o m o ocurre con los sistemas que él conocía, es
decir, con el sistema de las coordenadas cartesianas. A pesar de esta convicción, todas las
observaciones revelan una estructuración polar
y no cartesiana de los planos y del espacio en
el desarrollo mental.
Se repite de nuevo el mismo enfoque equivocado, la idea de ir desde las estructuras más
pobres hacia las más ricas. Ello equivale a subrayar el aspecto deductivo de las matemáticas
como producto, y no una perspectiva histórica
o evolutiva del desarrollo matemático. Esta
concepción no es válida desde el punto de
vista didáctico. Sin embargo, fue aceptada para
las nuevas matemáticas al verse justificada por
las tesis de Piaget.
El actual pesimismo de algunos medios tiene
tan poca justificación c o m o la euforia de los
años sesenta que era una consecuencia de la
falsa idea de que era posible cambiar la enseñanza de las matemáticas, o de cualquier otra
cosa, de manera radical y por decreto, sirviéndose de buenos o malos libros de texto, a través
de la impresión en blanco y negro o en tres
colores. Fue eso lo que se intentó en numerosos
países, y fue esa política, y no las nuevas m a temáticas, la que fracasó. Desgraciadamente el
nacimiento de las nuevas matemáticas coincidió
con el surgimiento de unas teorías pedagógicas
que pretendían institucionalizar el desarrollo
de la enseñanza c o m o u n proceso burocrático
(punto de vista que todavía tiene vigencia y
que parece sacar fuerzas de cada nuevo fracaso).
Sin embargo, existe otra manera de enfocar la
innovación: consiste en concebirla como un proceso pedagógico en el que participan todos los
interesados, sin excluir al personal docente, y no
como u n estudio comparado de los coeficientes
de correlación y de las ecuaciones de regresión.
L a desilusión hoy día reinante se manifiesta
a través de la nueva consigna de "retorno a lo
básico", lo que significa abandonar las nuevas
matemáticas para volver a las buenas matemáticas de antaño. E n este sentido, lo que ocurre
es algo análogo a la m o d a femenina: la m o d a
antigua se propaga como si fuera el último grito.
¿Pueden los editores adaptar el material pedagógico con tanta rapidez? Evidentemente, no.
E n lugar de ello, lo que adaptan es la publicidad.
339
Hans Freudentha i
U n libro de texto que diez años atrás se reco^
mendaba c o m o la máxima expresión de las
nuevas matemáticas, es hoy elogiado como m o delo de las matemáticas tradicionales. C o n ello
se demuestra una vez m á s que los cambios
fundamentales han sido escasos.
Volver a lo básico es otra perspectiva errónea.
Se trataría m á s bien de avanzar en esta dirección.
E n efecto, la aritmética del pasado no es m á s
fundamental que los relojes de pared de nuestros
abuelos. N u n c a más volverán los problemas de
la aritmética tradicional ni se podrá resucitar
la enseñanza tradicional de la aritmética.
¿ Y qué será de la numeración tradicional? Es
c o m o si nos preguntáramos por qué no nos
interesamos por la caligrafía antigua. Los m a nuscritos medievales son obras maestras, pero
aquellos tiempos no se pararon con el fin de la
edad media. Las cartas y los manuscritos de
algunas generaciones atrás nos hacen dudar seriamente de que la caligrafía haya sido una
costumbre m u y extendida o una virtud de los
tiempos antiguos.
¿Es posible afirmar que la facultad matemática ha declinado c o m o facultad general? N o
estoy seguro. ¿Está declinando en la actualidad?
E n algunos países tal vez. Correspondería a los
educadores determinar hasta qué punto el sistema de evaluación de los resultados escolares
ha contribuido a ello. E n algunos países la teoría
y la práctica educativas no pueden desprenderse
de la idea de que es posible y necesario medir
los resultados. Aunque ello fuera así, no se
puede responder a la pregunta: ¿qué resultados?.
T o d a respuesta exigiría previamente una filosofía de la educación. Si se están evaluando
resultados que no corresponde evaluar, tal vez
las conclusiones sean formalmente correctas,
pero carecerán de sentido o serán peligrosas.
Examinemos los enfoques erróneos que ya
he mencionado. Todos están vinculados a los
factores siguientes: progresión descendente de
las matemáticas superiores hacia las matemáticas elementales, por el hecho de que las estructuras pobres preceden a las ricas, innovación
340
que fue creada por presiones exteriores y no
por evolución interna; vuelta a lo básico en
lugar de avanzar en ese sentido. Por "básico"
hay que entender unafilosofíafundamental de
la enseñanza en general y de una disciplina en
particular. Sin filosofía no hay educación ni
evolución pedagógica y no puede ser reemplazada por catálogos de objetivos.
C o m o el lenguaje, el dibujo y la escritura,
las matemáticas constituyen una actividad h u m a n a natural y social. Las matemáticas se encuentran entre las primeras actividades cognoscitivas de que tenemos noticia y la enseñanza
de las matemáticas ha sido la primera forma de
enseñanza. Bajo la influencia del cambio social,
sin embargo, las matemáticas han crecido y se
han transformado, c o m o se ha transformado
la enseñanza de las matemáticas. Permítaseme
ilustrar lo anterior a partir del ejemplo de la
numeración.
Desde hace ya milenios, para participar en la
vida económica era necesario poseer algún rudimento de cálculo, pero este nivel mínimo fue
rápidamente superado por los empleados de la
burocracia y de la empresa pública y privada,
pasando a convertirse en una de las fuentes de
desarrollo de las matemáticas modernas.
H a y varios grados de competencia en el cálculo, c o m o ocurre con la facultad de leer y
escribir; lo que comerciantes y banqueros exigían de sus empleados era una facultad de m u y
elevado nivel que sólo una minoría podía alcanzar y que se ganaba la vida realizando operaciones aritméticas sin hacer el menor error; se
trataba de una m a n o de obra barata que durante
casi medio siglo logró retrasar la propagación
y difusión de las calculadoras mecánicas y eléctricas. Pero incluso a su nivel m á s elevado,
la facultad humana de cálculo ha acabado por
no poder competir ya con las computadoras
electrónicas.
¿Qué significa "numeración"? Sea cual sea
la respuesta, hace medio siglo significaba algo
m u y distinto de lo que significa en la actualidad,
y que hoy tiene significados m u y diversos según
¿Matemáticas nuevas o nueva educación?
se trate de países en desarrollo y de países desarrollados; lo m i s m o cabe decir de todas las
matemáticas. Las matemáticas son, por su propia naturaleza, universales, aunque como fenóm e n o dependan del contexto. Poco o nada es lo
que conozco del tercer m u n d o y de sus necesidades, pero cada vez que veo que las matemáticas que se enseñan a los niños de los países
en desarrollo han sido calcadas de las que se
enseñan en las regiones desarrolladas, m e siento
escandalizado, como también m e siento escandalizado al ver que las matemáticas que se
enseñan a los jóvenes son una derivación de las
matemáticas de Bourbaki.
Es u n hecho indiscutible que a los doce o
trece años de edad, la mayor parte de los jóvenes
es incapaz de realizar operaciones aritméticas
sin equivocarse. Pensar que puedan obtenerse
cambios sustanciales mediante mejoras en la
enseñanza no es más que una ilusión. Intentarlo
sería una pérdida de tiempo. E n la actualidad,
la ñabilidad de la aritmética es tarea de c o m p u tadores. Pero comprender la aritmética es diferente. Resulta lamentable que la gran mayoría
de las investigaciones sobre la pedagogía de
la matemática no haga la distinción entre la
adquisición de mecanismos y la comprensión.
Las clasiñcaciones que aspiran a clarificar ideas
confusas sobre los niveles de comprensión han
creado todavía más confusión, especialmente en
lo que atañe a la preparación de los exámenes.
Si bien es cierto que son pocos los jóvenes de
doce o trece años de edad que sean capaces
de hacer operaciones de aritmética sin equivocarse, hay muchos que con capaces de comprenderla. L a imposibilidad de aprobar los tests de
aptitud n o demuestra una incapacidad para
comprender. Afortunadamente, como contrapartida al sistema de exámenes, los libros de
texto se orientan cada vez m á s hacia la comprensión de la aritmética. A través de la comprensión
del sistema posicional se han desarrollado nuevos métodos de enseñanza de los algoritmos.
Nuestro sistema posicional está construido
sobre la base de dos principios, uno de índole
estructural, que consiste en condensar repetidamente diez unidades en una unidad nueva,
y otro de tipo nocional, que utiliza los mismos
signos para números de unidades, cualquiera
que sea el nivel al que pertenezcan, haciendo
al mismo tiempo la distinción entre los niveles
de dichas unidades de acuerdo con su posición.
El primer principio remonta a la aritmética
egipcia, mientras que el segundo surgió con la
aritmética de Babilonia (aunque utilizando sesenta en lugar de diez c o m o base). A m b o s
principios han sido materializados a través de
materiales modernos (figura i, a); los cubos
constituyen las unidades inferiores, las que se
combinan sucesivamente en varas de diez, después en placas de diez varas, luego en cubos
de diez placas y que representan las unidades i,
io, ioo y i ooo, respectivamente. Tratándose de
bases distintas de diez, el sistema será de
"bloques de base múltiple". Se trata de material
valioso, si bien carece deflexibilidady no refleja
la numeración de la posición de manera c o m pleta. L a unión de ambos principios se realiza
en el abaco, el instrumento matemático m á s
antiguo de la humanidad, que se conserva en
algunas partes de la Unión Soviética y de Asia
occidental y que ha caído en el olvido en Europa
a partir de la aparición de la aritmética escrita,
habiendo resucitado actualmente c o m o instrumento didáctico de gran eficacia (figura i,by c).
H e optado por tomar el ejemplo de la n u m e ración para ilustrar el impacto de lafilosofíade
la educación en él desarrollo de la enseñanza.
L a numeración, sin embargo, no agota la "matematicidad", ni siquiera a nivel primario. Al
contrario, sobrevalorar la numeración puede ser
síntoma defilosofíaerrónea o, digamos m á s
bien, defilosofíahistóricamente superada y que,
no obstante, se profesa en la gran mayoría de
libros de texto de nivel primario, aunque superficialmente se reconozcan otros valores.
Por otra parte, y pese a los libros de texto, son
numerosos y prometedores los esfuerzos realizados en todo el m u n d o por expresar una filosofía de las matemáticas m á s amplia mediante
341
Hans Freudenthal
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FlG. I
un nuevo tipo de enseñanza. Ruego a los lectores
m e perdonen si circunscribo m i informe a la
filosofía que m e es m á s familiar y que mejor
conozco, lafilosofíadel I O W O * , que fue institucionalizada en 1971 después de diez años de
funcionamiento del C M L W * * . Permítaseme resumir ahora las ideas fundamentales del I O W O
mediante algunas consignas:
Las matemáticas como actividad humana mejor
1 que las matemáticas como asignatura confeccionada.
Matematización de la realidad mejor que realidad ya matematizada.
342
La reinvención mejor que la transmisión de
ideas.
La realidad como fuente a priori mejor que
como campo de aplicación de las matemáticas.
Presentar las matemáticas de manera articulada,
y no aislada.
Contextos ricos y no reunión de problemas
lingüísticos.
* Institut Ontwikkeling Wiskunde Onderwijs [Instituto
para el Desarrollo de la Enseñanza de las Matemáticas],
Tiberdreef 4, Utrecht (Paises Bajos).
** Comité para la Modernización de los Programas de
Estudio de las Matemáticas.
¿Matemáticas nuevas o nueva educación?
Elaboración de figuraciones mentales mejor
que la asimilación de conceptos.
Multiplicidad de enfoques hacia nuevos conceptos mejor que concreción múltiple.
Comprensión mejor que mecanismo.
H e empleado términos como "mejor que",
"y no" para indicar que se trata de desplazar el
punto de equilibrio. E n efecto, la enseñanza
institucionalizada tiene tendencia a apoyarse en
el "lado malo", mientras que los esfuerzos
renovadores tienen tendencia a rééquilibrer la
balanza.
U n afilosofíaacertada se expresa en hechos y
no en palabras. Las consignas nada quieren
decir si no se relacionan con los hechos. Para la
enseñanza de las matemáticas existen muchos
materiales, no sólo a disposición del alumno
sino también del personal docente, del profesor
en formación, del formador de profesores, del
consejero, del encargado de programas de estudios: informes y análisis de experiencias educativas a todos los niveles, éxitos y fracasos, ideas
probadas y no probadas. Sin embargo, todos
esos materiales no valen gran cosa si no hay
detrás una filosofía.
Se ha podido comprobar que esto era posible
a escala reducida. Comprobarlo a gran escala
será cuestión de tiempo. L a educación innovadora es u n proceso de aprendizaje social, pero,
en comparación con los alumnos individuales,
con los grupos de alumnos y con las instituciones pedagógicas, la sociedad es el grupo que
aprende con mayor lentitud, dejando de lado el
hecho de que hay otras materias que son más
sencillas de aprender y enseñar que las matemáticas.
Este documento no ha sido redactado con el
fin de poner en práctica determinadas ideas
sobre la enseñanza de las matemáticas, pero por
lo menos intentaré proporcionar al lector una
vaga idea del significado de mis "consignas".
Permítaseme comenzar con una anécdota de
una guardería infantil. E n el aula hay una pecera.
D e vez en cuando hay que limpiarla. Los niños
especulan sobre la forma en que la maestra lo
hace. H a y que sacar los peces con una red y
ponerlos en otro recipiente. "Ahora podemos
contar los peces sin dificultad", dice A n n . Ella
ya lo había intentado antes, pero sin lograrlo.
"Señorita, están nadando en grupo y en todas
direcciones."
L a maestra saca los peces uno a uno. Cuenta
tres, pero de pronto saca otros tres al mismo
tiempo. "Señorita, ya no los puedo contar",
dice A n n . L a maestra responde: "Tal vez
podrías dibujar los peces y cuando lo hayas
hecho, los cuentas en el papel." Es una buena
idea. A n n toma papel y lápiz. "Espere u n
m o m e n t o . " Primero dibuja los tres peces que
se encuentran en la pecera y después los otros
tres. Lleva la cuenta fácilmente; no se salta
ningún pez. U n a vez vaciada la pecera contará
los peces. Orgullosamente exclama: " Y a sé
cuantos hay: quince."
Dos días después aparecen dos peces muertos.
"Es una lástima, la respuesta ya no es correcta",
dice. Y a no sabe cuántos peces vivos hay en la
pecera. "Saca la hoja en la que dibujaste el
otro día, sugiere la profesora, tacha dos peces
y sabrás cuántos quedan."
La anécdota es elocuente. Otra anécdota, por
ejemplo, es la de "Agualandia", isla de fantasía
donde los niños del primer grado primario pasan
algunos meses aprendiendo matemáticas. Llegan a la isla en barco (figura 2).
¿Cuántos niños, cuántos autobuses de dos o
tres (niños) por asiento? ¿Hacia dónde se dirigen? ¿Cuál es el camino m á s corto y cómo
describirlo? ¿Qué longitud tiene el camino?
¿ C ó m o se hace para llegar del molino hasta el
faro? H a y que adivinar las inscripciones que
aparecen en el letrero. ¿Dónde podría encontrarse este letrero? (figura 3). Las torres que
se encuentran en la isla están todas construidas
con las mismas piezas. ¿ C ó m o se pueden describir? (figura 4).
¿ C ó m o hacer para escalar la montaña de
cubos que se encuentra en el ángulo superior
derecho? (figura 5). ¿Cuántos bloques tiene?
¿ C ó m o se puede describir la construcción de los
343
Hans Freudenthal
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FIG.
2
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4
344
¿Matemáticas nuevas o nueva educación?
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8
7
9
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10
11
12
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FlG. 8
bloques? (figura 6). ¿Qué se ve desde el extremo
de la isla y desde dónde se ha tomado la imagen?
(figura 7). ¿Cuántos automóviles hay estacionados en la playa? Hay filas de autobuses con
gente que sube y baja: es una manera de hacer
aritmética (figura 8).
El concepto de "conjunto" es u n concepto
básico y común a las diversas concepciones de
las nuevas matemáticas. N o necesito subrayar
que el I O W O puede prescindir de dichas
abstracciones prematuras. La noción de número
no se basa en los conjuntos ni se deriva de ellos.
Las ilustraciones siguientes constituyen ejemplos que muestran cómo los números se adquieren y fundan en la noción de estructuración...
¿Cuántos pañuelos? ¿Cuántas pinzas? ¿Puede
hacerse lo mismo con menos pinzas? (figura 9).
¿Hay m á s lunas que soles? (figura 10). ¿Más
perlas blancas que negras? (figura 11) o, ¿cómo
sabéis que los números son iguales?
Agualandia es el tipo de contexto que de
acuerdo con la terminología I O W O se denomina "lugar". El "relato" es otro contexto. A
m o d o de ejemplo, trataré el del salvamento del
345
Hans Freudenthal
9
FIG.
/
\0(ioci0^9
Bermudas, cuento para niños de cuarto y quinto
grado primario; se trata de un yate en peligro,
identificado y rescatado por un remolcador.
Ésta será una buena ocasión de aprender a utilizar los mapas y para practicar la geometría.
Veamos un breve ejemplo: ¿en qué orden fueron
tomadas la fotografías desde la embarcación que
navega a lo largo de la costa? (figura 12).
El concepto de "proporción" es uno de los
medios más eficaces de estructurar la realidad.
Su eficacia desde el punto de vista de la enseñanza de las matemáticas se está reduciendo
debido a la matematización y formalization prematuras. El enfoque I O W O puede ilustrarse
mediante una parte de una lección (figuras 13
y 14)-
FIG.
10
FIG.
II
Concluyamos aquí. M á s que dar una visión
global, he proporcionado algunas ejemplos para
ilustrar las ideas fundamentarles de I O W O .
El programa de estudios I O W O ha sido redactado en holandés; y algunos fragmentos han sido
traducidas al inglés o al francés. U n a descripción
general en inglés ha sido publicada con el título
"Five Years I O W O " en la revista Educational
studies in mathematics, vol. 7, n.° 3, agosto
de 1976.
¿Matemáticas nuevas o nueva educación?
FlG. 12
347
Hans Freudenthal
F I G . 13. "¿Qué altura tendrías tú en esta ilustración?" Carlos responde según su estimación. "¿Todos
están de acuerdo?" Juan piensa que Carlos sería demasiado alto. " N o eres tan alto como esa puerta."
Carlos rectifica su estimación. El profesor muestra
otra parte de la fotografía.
348
F I G . 14. " ¿ C ó m o puede ser?" " A h 3 ya veo, es una
casa de muñecas."
Rolf Hedrén
Las calculadoras de m a n o
y las matemáticas en la escuela
primaria
E n Suecia, al igual que ocurre en los países
desarrollados la calculadora de m a n o resulta
cada vez más barata y su uso se ha difundido en
la sociedad. Este hecho ha afectado, desde luego,
a la enseñanza de las matemáticas a nivel
secundario. L a calculadora de m a n o ha substituido ya a la regla de cálculo como el accesorio
de cálculo m á s extendido entre los niños de
siete a doce años. L a cuestión primordial
consiste en cómo emplear mejor las posibilidades de los diferentes tipos de calculadoras,
desde los tipos sencillos para las cuatro operaciones de la aritmética hasta las programables.
Otras cuestiones, acaso todavía más difíciles,
consisten en saber si la calculadora debe e m plearse en la escuela primaria y, en caso afirmativo, cómo y qué consecuencias tendrá su
empleo en los conocimientos y en la inteligencia
de los alumnos.
E n Suecia, el Ministerio de Educación ha
creado un comité para analizar las consecuencias
del empleo de la calculadora de m a n o , tanto en
la escuela obligatoria (primero a noveno año)
c o m o en el segundo ciclo de la escuela secundaria (décimo a duodécimo año). Este comité se ha
Rolf H e d r é n (Suecia), profesor de matemáticas en la
Universidad de Falun-Borlange, y presidente de un
•comité encargado de estudiar las consecuencias del
•empleo de la calculadora de mano en los grados superiores de la escuela primaria.
subdividido en grupos más reducidos que trabajan en diferentes fases. C o m o jefe del grupo
que trata de esta cuestión en los grados superiores de la escuela primaria (cuarto a sexto
año de estudios), voy a limitarme principalmente
a este nivel. Nuestro objetivo no es solamente
permitir que los alumnos usen la calculadora
de vez en cuando como un sucedáneo estimulante del estudio tradicional de las matemáticas.
Queremos examinar cómo puede usarse la calculadora de m o d o sistemático y útil en la educación y qué riesgos posibles podría implicar.
Problemas
L a postura más fácil y acaso la menos arriesgada
frente a las calculadoras consiste probablemente
en prohibirlas del todo. N o faltan argumentos
en favor de esta actitud. Los estudiantes deberían aprender el calculo mental y los algoritmos
con lápiz y papel, de otro m o d o no serán capaces
de realizar estas operaciones sin una calculadora.
Sin embargo, al profundizar u n poco más en
estos problemas, hemos llegado a una conclusión diferente. L a calculadora de m a n o se está
convirtiendo en u n elemento fundamental en la
sociedad y en el hogar, y es utilizada diariamente
por u n número creciente de personas. Si continúa esta tendencia —y todo en la actualidad
indica que así será— los estudiantes de hoy, los
ciudadanos de mañana, m u y probablemente
349
Perspectivas, vol. IX, n.° 3, 1979
Rolf Hedrén
harán m u y poco uso de los algoritmos escritos,
cuya enseñanza absorbe casi el 50 por ciento del
tiempo dedicado a la enseñanza de las matemáticas. ¿Es realmente razonable consagrar tanto
tiempo, trabajo y dinero a enseñar una materia
que los estudiantes probablemente usarán m u y
rara vez en su vida de adultos?
Por otra parte, existe una tendencia creciente
a vincular la educación escolar a la vida de la
sociedad. E n ese caso, ¿por qué debería prohibirse el uso de las calculadoras en la escuela
cuando se están utilizando en la vida cotidiana?
Gracias a las investigaciones realizadas en
nuestro país sabemos que los estudiantes adquieren con dificultad el dominio de los ejercicios algorítmicos, incluso los más fáciles,
dentro del contexto de la enseñanza tradicional.
Es razonable suponer que las dificultades con
que se enfrentan al tratar de dominar estos
ejercicios explican en gran parte el interés decreciente por las matemáticas por parte de la
mayoría de los niños de la escuela primaria.
E n la actualidad, la capacidad de los estudiantes para resolver problemas matemáticos
—es decir, para hacer cálculos correctos dentro
del contexto adecuado y en el orden exacto—
resulta igualmente poco satisfactoria. Acaso esta
capacidad podría adquirirse más fácilmente si se
eliminaran los fastidiosos cálculos manuales que
los estudiantes no dominan. Si se permite a
los estudiantes utilizar calculadoras de m a n o ,
¿quizás podrían aprender a resolver los problemas con mayor rapidez y facilidad? E n este
caso, los profesores podrían proponer a los
alumnos problemas tomados directamente de
situaciones reales, en vez de "preparar" los
números que intervienen para facilitar el cálculo.
Pero somos conscientes de que la introducción
de las calculadoras de m a n o en el sistema escolar
debe ir acompañada de otros cambios.
E n primer lugar, deberían utilizarse nuevos
tipos de libros de texto, libros de texto que no
contengan tantos algoritmos escritos, porque
los estudiantes pueden aprender m u y rápidamente a utilizar la calculadora para las cuatro
350
operaciones de la aritmética. Los libros de texto
deberán contener gran cantidad de problemas
tomados de la realidad. Podrían añadirse conceptos matemáticos adicionales que no figuran
actualmente en el plan de estudios: por ejemplo,
se podría enseñar, en una etapa mucho m á s
temprana, cómo un error al redondear una cifra
puede amplificarse en un cálculo con cantidades
superiores.
Aunque consideramos los ejercicios de algoritmos más bien poco interesantes en sí mismos,
el hecho de aprenderlos y de resolverlos puede
tener muchos efectos secundarios positivos que
en otro caso desaparecerían. Por ejemplo, con
los algoritmos, los estudiantes ejercitan la aritmética y el cálculo mental (especialmente
cuando se trata de la división) y se hacen idea
de las propiedades de divisibilidad de los n ú m e ros, de los números primos, y del orden de
magnitud de los números (¿cuál es mayor entre
dos números dados?).
Propuestas de acción
Ali grupo ha elaborado una serie de propuestas
de acción que pueden resumirse en los siguientes
puntos:
Iniciación y mayor insistencia en el empleo de
las tablas hasta: 9 + 9; 18—9; 9 x 9 ; 81:9.
Mayor insistencia en el cálculo mental.
Con esta sección relacionamos los ejercicios de "utilización aplicada de las tablas", es decir, ejercicios de los siguientes
tipos: 600 + 700; 4 0 7 0 + 300; 1300—600;
2100—1; 2 0 x 3 0 0 ; 6 x 610; 900:30, e
igualmente 7 x 8 + 5 . Debería darse mayor
importancia a los métodos m á s rápidos de
cálculo mental.
Mayor insistencia en el cálculo aproximado.
Los estudiantes deberían redondear los n ú meros dados y hacer luego cálculos del tipo
que se ha mencionado en el punto anterior.
Es preciso insistir en estos puntos para poder
contrarrestar la posible reducción de la capa-
Las calculadoras de m a n o y las matemáticas en la escuela primaria
cidad de cálculo mental que se produce cuando
se hacen menos ejercicios algorítmicos.
Para el cálculo escrito hemos determinado
ciertos objetivos específicos que deberían alcanzar prácticamente todos los estudiantes al
terminar la escuela primaria superior.
Los estudiantes deberían ser capaces de sumar
y de restar con dos cifras, tanto con números
enteros como decimales.
Los estudiantes deberían ser capaces de realizar
cálculos de multiplicación y división en donde
por lo menos uno de los factores es una cifra
o el producto de una cifra, por 10, ioo,
i ooo, etc., tanto si son números enteros
como decimales.
L o que he mencionado aquí debe considerarse como u n mínimo. Los estudiantes m á s
capaces dominarán ciertamente algoritmos más
complejos.
Los números decimales se introducirán pronto
porque la mayoría de los problemas en la vida
real tratan de precios, longitudes, etc., que se
suelen expresar en números decimales.
Se debería aumentar el número de problemas
escritos que se resuelven con calculadora.
Es importante que todos los problemas de
una sección no se resuelvan con la misma regla
de aritmética. Debería haber problemas donde
se utilice más de una regla. Este último tipo es
generalmente bastante difícil, ya que las calculadoras más sencillas no obedecen a las reglas
habituales de prioridad. Sin embargo, pensamos
que los problemas tomados de la vida real y ordenados como hemos mencionado permitirán a los
estudiantes ejercitar sus habilidades matemáticas
para resolver problemas de la vida cotidiana con
los que se han de enfrentar como adultos.
Los estudiantes deberán estar capacitados
para estimar los resultados de los problemas
propuestos. Esto es importante porque pueden
fácilmente equivocarse al apretar el botón, utilizar una regla contraindicada, o cometer errores
similares.
E n u n plan de estudios revisado, los estudiantes deberían aprender a resolver determi-
nados problemas recogiendo y relacionando los
datos pertinentes, juzgando qué cálculos hay
que hacer y llevándolos a cabo, con una calculadora de m a n o si lo desean. El objetivo es, desde
luego, formar a los estudiantes para que utilicen
las matemáticas en una situación real c o m o
sería por ejemplo la de calcular el precio que
podría costar unafiestadel curso.
El libre descubrimiento, es decir, las técnicas
ingeniosas, con o sin una calculadora de m a n o ,
deberían constituir una parte importante del
plan de estudios.
Mediante los juegos, competiciones y experiencias de contenido matemático, los estudiantes tienen la oportunidad de desarrollar su
capacidad creativa y de acostumbrarse a los
números. Estos ejercicios podrían dar a los
estudiantes la posibilidad de plantearse el problema de los números primos, de la divisibilidad
de u n número, de los números perfectos, etc.
Ofrecemos aquí el ejemplo de un ejercicio de
libre descubrimiento. Se escriben en la pizarra
las multiplicaciones siguientes:
37X3=
37X9 =
37 X 6 =
37 X 12 =
Se permite a los estudiantes que hagan los
cálculos con sus calculadoras. Se escriben entonces en la pizarra las multiplicaciones siguientes y se pide a los estudiantes que adivinen
las respuestas y que luego comprueben los
resultados con las calculadoras.
37 x 15 =
37 X 24 =
37 x 18 =
37 X 37 =
37 x 21 =
Quisiéramos examinar qué posibilidades existen de aumentar la comprensión que tienen los
niños de los conceptos matemáticos con ayuda
de las calculadoras de m a n o . Por ejemplo, podem o s permitir que los alumnos usen sus calculadoras para multiplicar dos números decimales o
un número entero y u n número decimal y
averiguar cuántos decimales hay en el producto.
D e este m o d o , pueden "descubrir" la regla de
la colocación de la coma decimal en una multiplicación.
351
Rolf Hedrén
Cuando se calculan potencias, la calculadora
de m a n o constituye u n instrumento excelente
para enseñar el valor de la potencia. Al mismo
tiempo, los estudiantes pueden comprender el
ritmo de progresión de una potencia y, de este
m o d o , iniciarse inconscientemente en las funciones exponencial y logarítmica.
Trabajo experimental
El grupo de trabajo ha preparado el contenido
del programa de cuarto año como hemos esbozado m á s arriba y este material está siendo
experimentado en ocho clases. Sobre la base
de esta experiencia, que incluye la crítica y las
sugerencias de los alumnos y de los profesores,
revisaremos el material y lo comprobaremos en
otras clases durante el próximo año escolar.
Otros programas se están comprobando de m o d o
similar en toda la escuela primaria superior.
Estamos observando y registrando los resultados mediante la grabación de las lecciones en
magnetófonos; también estamos llevando a cabo
observaciones directas en las aulas, encuestas y
entrevistas con profesores y alumnos. Del mismo
m o d o se estudian algunas clases de control.
Mediante este programa quisiéramos averiguar
cómo utilizan profesores y alumnos la calculadora de m a n o y para qué sirven las calculadoras
en diferentes contextos. Esperamos así descubrir los posibles fallos y recomendar mejores
técnicas. Por otro lado, esperamos poder detectar los posibles efectos secundarios que tiene
el cálculo con algoritmos y tratar de descubrir si
se puede o no compensar la falta de práctica
que va a originarse cuando se reduzca el ejercicio con algoritmos. Si vemos que los estudiantes de las clases experimentales están menos
preparados en algún aspecto, tendremos que
descubrir los modos de compensar esta carencia.
Trataremos también de hacer tests tradicionales, tanto en las clases experimentales como
en las clases de control, y de determinar no sólo
la capacidad de cálculo con algoritmos, sino
352
también las operaciones que no están directamente relacionadas con los algoritmos, tales
como la solución de problemas escritos, la
ordenación de números según su magnitud, el
uso de las unidades adecuadas, el cálculo de
la proporcionalidad, la interpretación de diagramas, etc.
Podríamos mencionar que u n grupo especial
de trabajo ha elaborado u n test sobre el grado
de capacidad en cálculo no algorítmico que se
puede usar en el sexto y octavo año de estudios.
Esto ya ha sido comprobado en muchas clases
que no han utilizado calculadoras de m a n o . Se
utilizará, desde luego, cuando nuestras clases
experimentales lleguen al sexto año. Pero también se espera que la prueba tendrá u n campo
más amplio de aplicación. Sea cual fuere el
resultado del experimento que está llevando a
cabo m i grupo, estamos convencidos de que la
calculadora de m a n o se impondrá en las aulas
de u n m o d o o de otro. Será m u y interesante
poder comparar la habilidad y los conocimientos
de los estudiantes de mañana con los de los
estudiantes que no han tenido posibilidad de
utilizar una calculadora.
Consecuencias que hay que sacar
de esta experiencia
Por supuesto no hemos podido aún evaluar
completamente el experimento, pero nuestros
primeros resultados son m u y positivos. Los
estudiantes se han interesado por el trabajo con
la calculadora de m a n o y por la libertad de trabajo que les aporta. L a opinión de los profesores
es que los estudiantes aprenden por lo menos
tanto como con los métodos tradicionales.
Sin embargo, en ciertos casos, los padres han
manifestado su temor de que los niños aprendan
menos que con la enseñanza tradicional. Después de u n debate con los padres y de una
demostración directa del programa experimental, se ha superado en gran parte este
problema.
Las calculadoras de m a n o y las matemáticas en la escuela primaria
Otro problema reside en la dificultad en el
manejo de las calculadoras, tanto por parte de
los alumnos c o m o de los profesores. A u n q u e
usamos solamente los tipos más sencillos, funciones tales como la repetición y la memoria
pueden provocar dificultades considerables. N o s
hemos dado cuenta de que en la edición revisada del programa, tenemos que explicar con
m u c h o m á s detalle cómo funcionan las diferentes calculadoras. También habrá que orga-
nizar cursos para los profesores en ejercicio
sobre el uso de las calculadoras.
Estimamos que los resultados que hasta
ahora hemos obtenido indican claramente que
las calculadoras de m a n o pueden ser y serán
introducidas en las escuelas ya a partir de los
cursos superiores de la primaria —y acaso
antes— si existen libros de texto especialmente
adaptados y conciencia de los riesgos que pueden
correrse.
353
Zbigniew Semadeni
Los grandes medios
de comunicación en la formación
matemática de los maestros
en Polonia*
M e voy a referir a los maestros de los primeros
grados de primaria, que enseñan no sólo matemáticas sino también a leer y a escribir, rudimentos de ciencias, trabajos manuales, música,
artes plásticas y educación física. E n Polonia, estos maestros enseñan a niños de primer a tercer
grado (cuyas edades oscilan entre los seis o siete
años y los diez u once años aproximadamente).
L a opinión generalizada es que la enseñanza
en los primeros años de la primaria requiere
personas menos calificadas. A u n q u e esto es verdad en cierto sentido, si realmente se quiere
impartir una instrucción de calidad, los maestros de primaria deberían tener u n sólido conocimiento de la materia, que puede ser diferente
pero no inferior al requerido en las escuelas
secundarias.
L a posición social y la propia estima de
los maestros de primaria en Polonia solía ser
inferior a la de los profesores de enseñanza
secundaria, pero la situación está cambiando
actualmente. C o n arreglo a la actual política
nacional, los maestros de primaria deberían, en
principio, tener educación universitaria. Pese a
que esto es todavía una meta m á s que una
realidad, existe un gran programa de formación
destinado tanto a los maestros en ejercicio c o m o
a aquéllos que todavía no han entrado en
funciones.
E n 1977 la mayoría de las universidades p o lacas iniciaron programas de licenciatura destinados a futuras maestras de jardines de infancia
y a los maestros de primaria.
E n el programa actual, los futuros maestros
de primaria tienen 120 horas de clase (de 45 m i nutos cada una) de matemáticas (30 de clases
teóricas, 45 de prácticas de laboratorio y 45 de
ejercicios en clase), a las que se suma u n curso
global de pedagogía (sobre todas las materias).
Los futuros maestros de jardines de infancia
tienen 75 horas de clases de matemáticas.
¿Qué tipo de matemáticas
necesitan los maestros?
A u n q u e existe una polémica permanente e n
torno a este tema, la mayoría de los educadores
piensan que es m á s conveniente que sea u n
maestro de formación general más que u n profesor de matemáticas quien imparta la enseñanza
Zbigniew Semadeni (Polonia), profesor, director
adjunto del Instituto de Matemáticas de la Academia
Polaca de las Ciencias en Varsovia. Durante diez años
fue responsable de la utilización de la radio y de la
televisión en la formación de maestros de escuela pri*
maria en el campo de las matemáticas. Miembro del
Comité Ejecutivo de la Comisión Internacional de la
Enseñanza de las Matemáticas.
354
Perspectivas, vol. IX, n.° 3, 1979
Versión corregida y aumentada del informe Experiences
gained from the Polish system NURT
of Radio-TV
Teachers' University, presentado en un seminario de la
Unesco que tuvo lugar en Varsovia en enero de 1977.
Los grandes medios de comunicación en la formación
de los maestros en Polonia
de las matemáticas en los primeros años, en
particular, porque el pensamiento concreto de
u n profesor no especializado está más cerca del
que corresponde al niño, y esto acaso sea m á s
importante que la aplicación de u n enfoque más
abstracto. Sin embargo, el problema reside en
que los maestros de los primeros grados n o
tienen una gran formación en matemáticas y
les falta confianza en su capacidad de aprenderlas.
Actualmente prevalece la idea de que en los
programas de matemáticas destinados a los profesores de primaria debe seguirse una cierta
progresión: primero lógica, después conjuntos,
a continuación los números naturales, etc. Personalmente, estoy en contra de esta presentación
porque el orden de las teorías deductivas no
refleja el orden en el que los niños aprenden las
matemáticas. Los maestros no necesitan una
presentación matemática de las definiciones, teoremas y demostraciones, cuyo aprendizaje es
difícil y cuya utilización no está clara.
Hace medio siglo, muchas universidades europeas ofrecían cursos de "matemáticas elementales de nivel superior" (por ejemplo, de qué
manera se construyen fracciones suponiendo
que se conocen los números naturales). A m i
juicio, en la actualidad esta actitud es más perjudicial que benéfica, especialmente en los años de
primaria. Los maestros raras veces lo comprenden bien. Peor aun, este tipo de aritmética
teórica comporta a m e n u d o ideas falsas sobre
c ó m o enseñar a los niños. E n la educación de
los maestros, los conceptos matemáticos deberían exponerse en forma exacta y que corresponda al pensamiento del niño; en resumen,
deben ser correctos pero sin formalismo.
H a y que tener presente que los maestros probablemente enseñarán u n tema de la misma
forma en que lo han aprendido. Por ello, es
m u y importante que el aprendizaje de los alumnos de magisterio se organice teniendo esto en
cuenta. Éstos deberían ejercer las actividades
que están concebidas para los niños al ritmo que
corresponde al adulto, por supuesto, y con u n
matemática
punto de vista didáctico. Este enfoque es el
que cuenta con mayores posibilidades de garantizar la comprensión de los conceptos matemáticos por parte de los maestros y constituye u n
buen punto de partida para aprender y apreciar
métodos de enseñanza más complejos. El enunciado de principios generales debería fundamentarse en u n análisis previo de situaciones
concretas. Así, las sesiones de laboratorio o los
seminarios, con breves explicaciones dirigidas
a todos los estudiantes parecen preferibles a las
clases teóricas, que deberían tener lugar después
de las actividades prácticas. Esto constituye una
desviación respecto del modelo universitario
tradicional, en el que las clases teóricas de
matemáticas trataban de los teoremas generales
que se aplicarían después en forma de ejercicios.
C o n frecuencia, los futuros maestros no han
adquirido en su juventud la experiencia necesaria para comprender ciertas relaciones y reglas matemáticas. El mejor método consiste en
conceder a estas personas la oportunidad de
realizar ejercicios análogos a los que deberían
haber llevado a cabo en la infancia. Esto da
mejores resultados que limitarse a explicar esas
nociones mediante palabras y símbolos. Por
supuesto, la versión que se da a u n adulto no
debería ser una repetición de la que se destina
al niño, ya que es necesario tener en cuenta los
conceptos que ya se dominan, así c o m o el ritmo
y las motivaciones diferentes del adulto. Los
adultos parecen capaces de comprender los nuevos conceptos de las matemáticas modernas si
resuelven previamente algunos ejercicios basados en ejemplos concretos.
Es m u y difícil encontrar u n número suficiente
de personas capaces de enseñar la pedagogía de
las matemáticas. U n criterio más realista consiste
en separar las clases de matemáticas de las de
pedagogía y de las clases prácticas. El objetivo
de la primera parte (que tendrá a su cargo una
persona competente en matemáticas, aunque no
necesariamente familiarizada con la enseñanza
infantil) es mostrar a los maestros la forma de
enfrentarse con las matemáticas destinadas al
355
Zbigniew Semadeni
niño y, especialmente, cómo resolver ciertos
problemas mediante operaciones concretas seguidas de razonamientos, mientras que el objetivo de la segunda (a cargo de u n especialista
en educación) es mostrar la forma de ayudar al
niño a aprender matemáticas.
Reforma del programa
y formación de maestros
E n Polonia se publicó en 1971 el esbozo de un
nuevo programa de matemáticas para los grados
primero a tercero de las escuelas primarias, que
fue puesto en práctica en todo el país en 1975.
Este programa cambió las metas, el contenido
y los métodos de enseñanza, e implicaba cambios importantes: redacción de libros de texto,
preparación de material, formación de maestros.
Mientras que las dos primeras tareas no presentaban ninguna diñcultad particular, la formación
de maestros planteaba u n gran problema. M u y
pocas personas estaban lo bastante familiarizadas con el nuevo programa c o m o para presentarlo a los maestros; además, el número de
maestros en Polonia asciende a unos 70 000 y,
por tanto, hubiera sido imposible readaptarlos
recurriendo a medios tradicionales. Por otra
parte, muchos maestros ni siquiera se encontraban adecuadamente preparados para el programa tradicional. Preparar a los maestros no
sólo significaba ayudarles a dominar los nuevos
contenidos y métodos, sino también cambiar su
actitud en lo que respecta al aprendizaje infantil.
Todos los países se enfrentan con problemas
semejantes a la hora de intentar llevar a cabo una
reforma fundamental de la enseñanza. Los programas mejor elaborados fracasarán si los maestros no cuentan con una preparación adecuada.
E n Polonia, la única solución posible fue
recurrir a la Universidad de Radiotelevisión
para Profesores ( N U R T ) , a la que se iba a
incorporar el curso de enseñanza de las matemáticas (en parte autónoma y organizada de
manera diferente).
356
Las principales actividades del curso, que tenía objetivos inmediatos y a largo plazo, comenzaron en 1975 y concluyeron en junio de 1977.
El objetivo inmediato consistía en preparar a
los maestros a la reforma. Se hizo lo posible
por que participaran todos los maestros que
iban a enseñar matemáticas en los tres primeros
grados de primaria. Para no poner en peligro
la reforma, se intentó reducir al mínimo el
porcentaje de maestros que no podían participar
por razones objetivas (obligaciones familiares,
mala salud, etc.) o subjetivas (por ejemplo,
temor de que las nuevas matemáticas abstractas
resultaran demasiado difíciles de aprender). Los
objetivos a largo plazo consistían en garantizar
una base sólida para la educación permanente
de los maestros, al mostrarles las posibilidades
que existen aun en la enseñanza de las matemáticas a nivel de la enseñanza primaria, y animarles a continuar por su cuenta los estudios y
a buscar sus propias soluciones.
Para conseguir estos objetivos había que desarrollar un sistema de enseñanza a distancia que
pudiese garantizar de manera razonable el m í nimo esencial de preparación para el mayor
número posible de maestros y que, al mismo
tiempo, les diera la oportunidad de ampliar sus
conocimientos m á s allá del mínimo indispensable, si así lo deseaban y disponían del tiempo
necesario. Por otra parte, se pretendía no recurrir a medios demasiado complejos y tener
en cuenta las limitaciones existentes en material
y personal.
La estructura del curso
El curso estaba organizado a tres niveles: a) central (Instituto de Formación de Maestros: de 3
a 4 personas); b) regional (19filialesdel Instituto
de Formación de Maestros; de 1 a 2 personas
porfilial);c) local (600 inspectores), funcionalios de la inspección, escolar o profesores especialmente remunerados por el ejercicio de estas
funciones.
Los grandes medios de comunicación en la formación matemática
de los maestros en Polonia
El curso llevó a cabo las siguientes actividades:
clases televisadas, programas de radio, publicación de material auxiliar bajo forma de u n
suplemento a la revista pedagógica O'swiata i
wychowanie, ejercicios publicados en ese suplemento, consultas y exámenes.
Los programas de radio y de televisión fueron
transmitidos por los principales canales y desempeñaron en parte el papel de universidad
abierta para grandes sectores de la sociedad, en
especial para los padres. Las otras actividades
se reservaron sólo para los oyentes matriculados
en el curso.
Los trabajos para realizar en casa y los exámenes fueron las únicas modalidades de control
de las actividades de los oyentes. N o se controlaba la escucha de los cursos televisados o
difundidos por radio.
Las tareas para hacer en casa correspondían
al conocimiento mínimo indispensable que requería la enseñanza de los nuevos programas,
mientras que en la televisión, la radio y la revista
apareció m u c h o m á s material sobre la enseñanza
de matemáticas a nivel de primaria y cuestiones
conexas.
correspondientes del Instituto de Formación de
Maestros y la inscripción se prosiguió d u rante 1975. El primer examen tuvo lugar en
octubre de 1975.
E n total se inscribió a cerca de 65 000 oyentes
(casi todos del sexo femenino).
Clases televisadas
Se concedieron al curso por año cerca de treinta
clases de media hora cada una, que fueron
transmitidas semanalmente hacia las 4 de la
tarde por el canal 1 y repetidas por la noche
(pasadas las 10) por el canal 2 (que no llega a
todo el país). Casi todos los oyentes se quejaron
de los horarios, ya que por la tarde muchos de
ellos tenían clases en la escuela o se encontraban
camino de sus casas, pero no se disponía de
horas m á s adecuadas. Las clases fueron grabadas en video en lasfilialesdel Instituto de
Formación de Maestros con objeto de que los
interesados pudieran tener acceso a las mismas
si lo deseaban.
Las 92 clases dadas en 1975-1977 pueden
dividirse de la siguente manera: los principios
de la reforma (3 clases al principio y otras 2 al
Preparación
final); el desarrollo de los conceptos matemáticos
en los niños desde un punto de vista psicológico
(3 clases); conjuntos (7 clases introductorias sin
L a preparación básica duró cerca de dos años.
simbología y otras 4 de nivel superior); el
Las tareas más importantes consitieron en preconcepto de número, adición y sustracción,
parar los principios organizativos del curso y de
ecuaciones, problemas de nomencleatura, diversu programa, así c o m o la formación de inspectores del curso y de personas en las filiales sos abacos (17 clases); ejercicios de orientación
en el espacio y una introducción a la geomeregionales del Instituto de Formación de M a e s tría (5); multiplicación, división con resto, divisitros. E n 1973-1977, se celebraron varios cursos
bilidad (10); raíces cuadradas, ejercicios de aritde verano y anuales. U n curso normal duraba
mética y de geometría (6); sistemas no decimales
de cinco a seis semanas y consistía en una fory potencias (9); quebrados (7); actividades geomación intensiva en enseñanza de las m a t e m á ticas a nivel de primaria, que se sancionaba métricas del niño (6); números negativos (2);
sistema de coordenadas, escalas y planos (3); premediante u n examen. L a preparación del persentación de los programas de primero, segundo
sonal local era una condición previa necesaria
y tercer grados (6 clases); corrección de los exápara todo el proyecto.
menes escritos (2 clases, cada una de las cuales se
E n otoño de 1974, los inspectores del curso
matricularon a los oyentes de éste en las filiales emitió tres días después de terminado el examen).
357
Zbigniew Semadeni
El objetivo de las clases televisadas era, ante
todo, ofrecer a los espectadores lo que el m a terial impreso no puede dar, a saber, movimiento. Durante la mayoría de las clases se
proyectaron películas en que se presentaban
partes de las lecciones dedicadas a los nuevos
temas y a los nuevos métodos de enseñanza.
D e hecho, algunas de las clases consistían simplemente en películas con comentarios. Las restantes clases televisadas se consagraron a actividades tales como ejercicios de manejo (por
ejemplo, manejo de bloques lógicos), dibujo de
diagramas, o explicación de algunos problemas
teóricos.
Películas
Las películas proyectadas por televisión se realizaron en las aulas de diversas escuelas. El
autor preparaba algunos fragmentos de lecciones
que constituirían buenas muestras del método
de enseñanza (para el tema en cuestión) y buscaba después un maestro que aceptara preparar
la clase y darla a sus alumnos. Así, pues, no se
trataba ni de una clase de rutina en la escuela
correspondiente, ni tampoco de una fase de u n
experimento: simplemente, se preparaba para
la televisión. M á s que un caso concreto de c ó m o
aprenden los niños, se trataba de una ilustración
de algunas ideas didácticas y de u n ejemplo de
una manera de proceder del maestro que se
recomienda o que parece razonable.
Nuestro sistema consistía, no en seleccionar
a los niños, sino en procurar que el maestro
fuera uno de los mejores de que se disponía.
Se aceptaban los errores de los niños en la
medida en que éstos reflejaran típicamente su
pensamiento (y no si eran resultado de inadvertencias, por ejemplo). Sin embargo, no podían
mostrarse en la televisión pública errores didácticos del maestro (dejarlos sin comentarios
podría inducir a error y criticarlos habría herido
profundamente los sentimientos de los maestros). E n ocasiones, cuando queríamos criticar
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un error típico e impropio en la forma de proceder del maestro, grabábamos en cinta una escena
simulada (para evitar identificaciones) y la presentábamos después en televisión con dibujos
infantiles en lugar de imágenes fotográficas.
Sabíamos que debíamos abstenernos de m o s trar actividades de difícil ejecución en u n aula
normal (por ejemplo, las que requieren aparatos
complicados o preparaciones laboriosas).
Por regla general, los niños no estaban preparados de antemano y tampoco sabían cuál sería
el tema tratado ante el equipo de televisión.
Ahora bien, si el tema o el horario no se ajustaban al plan previsto para los niños, el maestro
debería exponer algunas nociones básicas para
colmar lagunas en sus conocimientos. A veces
(raramente), el maestro ensayaba la lección con
diferentes niños afinde poder introducir cualquier ajuste necesario. Pero para los niños la
clase era siempre nueva.
U n a vez que el maestro estaba preparado,
venía a la escuela u n equipo de televisión (de 4
a 6 personas) afilmarla clase. Sólo se utilizaba
una cámara cada vez. Debido a problemas técnicos (luces, micrófonos, primeros planos del
trabajo de los niños, repeticiones en caso de que
no se hubiera visto o escuchado algo importante, etc.), fue casi imposible filmar la clase
sin interrupciones. Éstas eran particularmente
molestas cuando cortaban las respuestas de los
niños. Por término medio se tardó de una a
dos horas en filmar u n elemento significativo
de una clase. Los niños se encontraban en
ocasiones m u y cansados. Los autores seguían
siempre el desarrollo de la clase, la comentaban
durante las pausas y algunas veces la interrumpían cuando se percataban de un error del
maestro que no podía eliminarse en el montaje.
El personal de televisión realizó el montaje.
Durante la mayor parte de este proceso estuvieron presentes los autores e hicieron sugerencias sobre lo que era importante y lo que debía
desecharse. L a idea rectora era que la película
debería ser corta y comprensible para los maestros que la vieran. Por consiguiente, tratamos
Los grandes medios de comunicación en la formación matemática
de los maestros en Polonia
de suprimir o acortar el material menos interesante para aquéllos: partes pesadas de la clase,
repeticiones, digresiones del maestro, de los niños, etc. C o m o resultado de varias horas de
montaje, la película quedaba reducida a cinco
o diez minutos, que equivalía en promedio a
una tercera parte de lo filmado. Esto nos permitió presentar a cinco maestros distintos en
media hora de clase.
Sin embargo, al suprimir las partes que no se
consideraban oportunas, se aceleró el ritmo de
la lección y los niños parecían más brillantes de
lo que realmente eran. Esta fue una de las
razones por las que muchos maestros creyeron
que no estaban ante niños ordinarios, y que
habían sido preparados de antemano. Los maestros se convencieron u n poco más cuando sus
colegas organizaron en el aula actividades análogas y las encontraron más verosímiles.
a la mayor parte de la población y al m i s m o
tiempo popularizar la idea de la reforma de la
enseñanza de las matemáticas a nivel de primaria, dejando las cuestiones más técnicas para la
futura versión impresa y ampliada de la emisión.
Material publicado
El material publicado, que apareció cerca de
veinte veces al año (de 16 a 40 páginas cada
vez), consistía en su mayoría en versiones m o dificadas de las clases televisadas. Los textos
impresos comprendían una exposición más a m plia del tema tratado en televisión y a m e n u d o
una descripción detallada de las partes de las
clasesfilmadas.Se publicó asimismo una gama
de otros materiales, especialmente correcciones
detalladas de las tareas para casa (que ya no
contaban para las calificaciones) y de las preguntas de los exámenes.
Programas de radio
Al principio nos pareció que en razón del carácter de la enseñanza de las matemáticas, la
radio sería de poca utilidad, y que sólo podría
contribuir a abreviar las partes de los programas
de televisión en que la imagen no tenía importancia. Cada año realizamos ocho emisiones de
veinte minutos (a las 8 de la tarde y de nuevo
a las 6 de la mañana). Sin embargo, resultó que
la radio tenía mucha utilidad para dos tipos de
programas: a) respuestas a las preguntas de los
oyentes que se hacían por carta, durante las
reuniones o directamente (por desgracia, la
mayoría de estas preguntas se referían m á s a
problemas de organización que al tema de estudio); b) debates sobre algunos problemas didácticos controvertidos, como el papel del cálculo en el nuevo programa.
Después de unos cuantos meses nos dimos
cuenta de que los programas de radio despertaban
el interés de los padres que por casualidad habían escuchado el programa. Así pues, más tarde
seleccionamos materias que pudieran interesar
Deberes
El trabajo individual se consideró c o m o el elemento m á s importante del curso. El problema
principal era encontrar lo que debía substituir
el trabajo de laboratorio. Sabíamos que los
maestros de los cursos inferiores debían comenzar con ejercicios comparables a los que deben
hacer los niños. Esto debía constituir la base
para pasar a los conceptos abstractos, la representación simbólica y las discusiones didácticas.
C o n ello, queríamos ofrecer al maestro una
diversidad de ejemplos concretos que, tras ciertas modificaciones, pudieran utilizarse m á s tarde
en la escuela. Estábamos convencidos de que
esta manera de proceder daría una mayor m o tivación al maestro y traería consigo mejores
resultados. Había que desarrollar u n esquema
aplicable en el caso de la enseñanza a distancia,
en que a m e n u d o no hay nadie que auxilie al
profesor, a excepción de sus colegas, cuya ayuda
probablemente sea insuficiente.
359
Zbigniew Semadeni
E n los deberes aparecían pocos problemas
matemáticos típicos. L a mayoría eran ejercicios
comparables a los que se proponen a los niños
pero más complejos: rellenar tablas de funciones,
utilizar gráficos, clasificar bloques lógicos y utilizar una regla de cálculo. E n conjunto, los
deberes para hacer en casa no tenían por objeto
consolidar lo que ya se había explicado en las
clases televisadas. Por el contrario, en muchos
casos, eran ejercicios que preparaban a una clase
sobre u n tema determinado, su significado m a temático se explicaba sólo m á s tarde.
Las tareas trataban sólo los temas m á s importantes y muchas de las clases televisadas no
tenían ejercicios.
C o m o algunos de los oyentes no recibían las
versiones impresas de las clases televisadas y
tenían dificultades para ver los programas, los
deberes estaban concebidos c o m o un curso
independiente y completo.
Los textos para estudiar en casa fueron preparados por el Instituto de Formación de M a e s tros. Los inspectores del curso (bajo la supervisión de lasfilialesregionales de dicho Instituto)
se encargaban de corregir y calificar los ejercicios.
Cada quince días los oyentes recibían una
serie de problemas en u n cuadernillo de 8 páginas. Normalmente, se tardaba una tarde en
hacer la serie completa y se les daba u n plazo
de quince días para enviar las respuestas a los
inspectores. C o m o muchos maestros tenían dificultades para conseguir los textos, no se tuvieron en cuenta los plazos y de hecho se
permitió a los oyentes presentar las soluciones
incluso al cabo de algunos meses. E n total, se
enviaron 44 series de 8 páginas en tres años.
Para aprobar, el oyente debía tener al menos
la mitad de las respuestas acertadas.
Los ejercicios comenzaron con problemas
m u y fáciles (casi infantiles) y fueron complicándose después. L a idea era que los oyentes tuvieran primeramente confianza en su propia
capacidad, de manera que pudiesen vencer sus
temores y tratasen de resolver los problemas
por ellos mismos. A u n q u e se les permitió pedir
360
la ayuda de otros o trabajar en equipo, se les
disuadió de copiar.
Por regla general, el trabajo para casa consistía en un problema en varias partes que figuraba
en una sola página. Tras una breve explicación,
se resolvía una de las partes a manera de ejemplo
(en ocasiones dos o tres partes) y eran los mism o s oyentes quienes debían resolver los demás
problemas parecidos.
Las soluciones modelo correspondían a partes
esenciales de los problemas y se consideraban
c o m o partes integrantes de las cuestiones. Por
consiguiente, las explicaciones podían ser concisas y era casi seguro que el maestro sabría cómo
proceder.
Las soluciones modelo servían sobre todo
para introducir nuevos conceptos, ya que el
oyente era capaz de resolver problemas siguiendo las pautas ofrecidas y sin necesidad de
ningún conocimiento teórico.
Por ejemplo, uno de los problemas de la
serie 1 era el siguiente: "Escriba: a) todos los
símbolos que se encuentran dentro de una
curva cerrada; b) todos los símbolos que se
encuentran al menos dentro de una curva
cerrada." L a solución modelo aparece en la
figura 1. U n a de las cinco partes del problema
a
ß
•
/
í1
/
—
/
n
\
9
' > ;
\
V
V
/
•*»
—
Sólo en una
Al menos en una
FIG. I
71
n,8,
,9, Y
A,
9, V
\
1
/
Los grandes medios de comunicación en la formación matemática
de los maestros en Polonia
1
6
(5
G
^
4 j
2
Sólo en una
Al menos en una
FIG.
mas de fórmulas aritméticas. E n la primera
página del cuadernillo figuraban fórmulas sencillas de adición y sustracción y los árboles
correspondientes (figura 3); el problema se presentaba en cuatro partes precedidas por dos
soluciones modelo (una para la suma y otra
para la resta; se suponía que los oyentes no
sabían nada acerca de dichos árboles). E n las
páginas 2 y 3 se daban dos fórmulas entre
paréntesis y los dos árboles correspondientes
(figuras 4 y 5).
E n la página 4 figuraba u n árbol que había
que rellenar y se pedía que se diera la fórmula
2
9-3 =
se indica en la figura 2. (Hasta el momento no
se había utilizado la palabra "conjunto".)
E n u n test previo, organizado con un grupo
de maestros rurales y de pequeñas ciudades
antes de que comenzara el curso y sin soluciones
modelo, se comprobó que cerca de la mitad de
dichos maestros no veían claro lo que quería
decir "al menos dentro de una". Algunos de
ellos pensaban que esto significaba: considérese
cualquiera de las dos curvas cerradas y escríbase lo que hay dentro de ella. Por lo tanto, si se
les daba este trabajo para casa sin una solución
modelo, muchos de ellos no serían capaces de
hacerlo o al menos no estarían seguros del resultado (una explicación verbal en televisión no
sería tampoco m u y útil). Por otra parte, el
formular verbalmente el ejercicio y al mismo
tiempo ofrecer una solución modelo (seguida
de ejemplos semejantes que debían resolver los
propios maestros) es el mejor medio (en la
enseñanza a distancia) de obtener una comprensión razonable a la vez del concepto y del
enunciado. El término "unión de conjuntos" se
utilizó posteriormente en las clases televisadas
y en el trabajo para casa.
C o m o otro ejemplo típico mencionemos también la serie 19, dedicada a árboles como esque-
FIG.
3
w
(3 + 5)-1
=
w
FiG. 4
361
Zbigniew Semadeni
3+(5-1) =
\
/
\ \
\
FIG.
+
/
^ ^
5
correspondiente. E n la página 5 se daba una
fórmula y se pedía a los alumnos que dibujaran
«1 árbol correspondiente y escribieran los n ú m e ros. E n las páginas 6 y 7 había árboles m á s
complicados que correspondían a fórmulas tales
c o m o , por ejemplo: (4—1)+ (9—5) = ... o
\6—(1 + 2 ) ] + 3 = . . . Supusimos que después
de haber realizado esta serie de ejercicios, el
maestro tendría u n nivel suficiente para utilizar los árboles en el aula (éstos aparecen, por
ejemplo, en los manuales polacos de primer a
tercer grado). Naturalmente, todavía quedaba
la cuestión de cómo organizar una clase sobre
FIG.
362
6
este tema. Este tipo de problemas se trataron
en las películas televisadas.
E n otra lección, se pedía a los maestros que
equilibraran un peso dado con el menor número
posible de pesas de 1,4 y 16. L a solución modelo
aparece en lafigura6. Para u n niño esto constituye una introducción a los sistemas no decimales, así como un ejercicio de cálculo mental.
Otra serie tenía por objeto exponer el método
de lasfichasde colores para representar, sumar
y restar números enteros. Cada ficha blanca
vale 1 y cada negra—1. E n la figura 7 aparece
la solución del primer problema: escríbase el
número que corresponde a cada grupo de fichas.
U n o de los ejercicios de la serie consistía en
restar utilizandofichas.Así, por ejemplo, para
restar —3 de — 2 , el maestro debía representar primeramente —2 con dosfichasnegras y
después intentar restarle —3, esto es, tres negras.
C o m o no había bastantesfichasnegras, había
que añadir unafichanegra y una blanca, a fin
de que no cambiara el valor total del conjunto.
Entonces ya se pueden quitar tresfichasnegras
y dejar una blanca, esto es 1, como resultado:
(—2)—(—3) = 1. E n la figura 8 se muestra
de qué forma se representa gráficamente este
proceso: la llave indica el par auxiliar que se
añadió en la segunda fase; las fichas tachadas
son las que se han retirado.
Los grandes medios de comunicación en la formación matemática
de los maestros en Polonia
O • O O
• oo
•
o
-3
FIG.
FIG.
0
7
8
Consultas
Lasfilialesregionales del Instituto de Formación de Maestros y algunos inspectores organizaron consultas. Sin embargo, de éstas quedaron excluidos la mayor parte de los oyentes
(en particular los de las zonas rurales). Esto, que
constituyó el punto m á s débil del curso, se
debió a la falta de personas competentes que
pudieran aclarar las dudas de los maestros.
Exámenes
N o resultó fácil alcanzar el objetivo de los exámenes, que era estimular el aprendizaje m á s
que comprobar los conocimientos adquiridos.
Los exámenes se organizaban —con la administración escolar— al término de cada año de curso
en forma de tests para 6o ooo oyentes. Tenían
lugar al mismo tiempo en todo el país, y se
organizaban en algunas ciudades, generalmente
en escuelas designadas al efecto. A cada oyente
se le entregaba un ejemplar multicopiado del test
y se le invitaba a responder en la misma hoja. El
test y los criterios de evaluación fueron preparados por el Instituto de Formación de Maestros.
Se permitió presentarse al año siguiente a los
oyentes que habían sido suspendidos en exámenes anteriores. E n el año escolar 1977-1978
se organizaron exámenes para quienes no habían aprobado el primer, segundo o tercer test.
N o hubo cursos para repetidores entre dos
exámenes sucesivos a causa del trabajo existente
y del temor de que u n maestro que hubiera
suspendido abandonara el curso para enseñar a
niños de cualquier manera. Del mismo m o d o ,
en principio las tareas para la casa debían ser
corregidas antes del examen, pero también la
situación inversa se admitía. A cada oyente se le
notificaba por escrito el resultado de cada exam e n junto con instrucciones sobre el m o d o de
proceder posteriormente.
Se publicaron ejercicios suplementarios para
aquellos oyentes que o no habían aprobado el
examen o no habían obtenido puntos suficientes
en sus tareas para la casa. M á s de 50 000 personas obtuvieron diplomas, es decir, un número
de puntos suficiente en los ejercicios regulares
(o los suplementarios) durante los tres años y
un aprobado en cada uno de los tres exámenes
(aunque lo hubiera repetido).
363
Zbigniew Semadeni
Resultados
N o se puede medir lo que aprendieron realmente los maestros ni su influencia posterior en
la enseñanza. N o obstante, todo parece indicar
que el impacto del curso en la reforma de la
enseñanza de las matemáticas en los tres primeros grados de primaria fue enorme y que no
había otro medio de lograr este resultado en tan
poco tiempo.
Los programas de radio y televisión contribuyeron en gran medida a difundir en Polonia
las ideas básicas de la reforma. Los padres y
abuelos veían a m e n u d o las clases televisadas y
esto contribuyó a mejorar la comprensión de
los objetivos del nuevo programa.
A u n q u e maestros y padres han aceptado la
reforma, esto no significa que la enseñanza haya
alcanzado u n éxito total. Existen aún algunas
deficiencias y todavía queda m u c h o por hacer.
E n particular, muchos de los que han terminado
el curso siguen necesitando ayuda. Sin embargo,
y a pesar de algunos progresos, gran parte de la
enseñanza sigue siendo autoritaria. Se necesitarán varios años para alcanzar los objetivos de la
reforma.
364
Por diversas razones, cerca del 10 por ciento
de las personas que enseñan matemáticas en los
primeros grados de primaria no participaron en
las actividades del curso. Otro 10 por ciento
renunció o no aprobó. Entre ellos, muchos
dejaron de ser maestros o pasaron a enseñar
otras disciplinas. Por otra parte, algunos millares
de personas han comenzado a enseñar matemáticas en la primaria sin tener la suficiente preparación. Así pues, hay que formar todavía a
un número considerable de maestros en la
enseñanza de las matemáticas en la primaria.
N o obstante, este número equivale a una décima
parte de los que había al principio y se está
haciendo frente al problema mediante cursos en
vacaciones.
Se publicarán versiones ampliadas y m i n u ciosamente revisadas de las clases televisadas en
un libro de texto y un manual de referencia en
cinco volúmenes, impresos en colores, para los
maestros de enseñanza elemental. Se enviarán
ejemplares a todas las bibliotecas de las escuelas
para dar, en el futuro, una sólida base a la
educación permanente de los maestros.
George S. Eshiwani
Los objetivos de la enseñanza
de las matemáticas en África:
necesidad de una revisión
Quizás una de las cuestiones más discutidas en
los últimos años en el continente africano sea la
de la adaptación de la educación al desarrollo.
E n diferentes tribunas, a nivel local o internacional, numerosos oradores han hecho llamamientos en favor de una enseñanza pública que
responda a las necesidades africanas actuales y
futuras por su contenido, su enfoque y sus
valores. Frecuentemente oímos proponer que
los nuevos planes de estudios deben considerarse no sólo como algo en relación con las exigencias socioeconómicas nacionales sino c o m o
algo esencial para que éstas se realicen. Los
planes de estudios habrán de concebirse para
satisfacer las necesidades de la mayoría y no
para servir los intereses de u n pequeño sector
de la sociedad. Los planes de estudios de los
años i960, especialmente los de ciencias y
matemáticas, fueron objeto de críticas porque
parecían estar concebidos para satisfacer las
necesidades de u n pequeño porcentaje de la
población escolar, ignorando las necesidades de
la mayor parte de la población, formada por
personas que abandonan la escuela antes de
llegar a los grados superiores de la enseñanza.
Esta anomalía se debe en gran parte al hecho
George S . Eshiwani (Kenya), especialista y profesor
de matemáticas. Profesor del departamento de tecnología y medios de comunicación adaptados a la educación en el Kenyatta University College.
de que los programas de ciencias y de matemáticas de muchos países africanos fueron introducidos apresuradamente y eran copias de los
de países occidentales. E n general n o hacen
gala de m u c h a imaginación para adaptar la
enseñanza a la cultura y necesidades locales. E n
realidad, podemos casi afirmar que la idea dominante era que lo que era bueno para Europa o
América también era bueno para África. Esta
concepción es la que hoy en día están poniendo
en tela de juicio las nuevas generaciones de especialistas de programas de enseñanza africanos.
Si bien este artículo trata principalmente de
los objetivos de la enseñanza de las matemáticas
en África, antes de iniciar u n examen detallado
de este tema debemos examinar dos aspectos
importantes: la crisis educativa en África y la
función que desempeña la educación en este
continente.
La crisis actual
de la educación en África
Pocas son las personas que podrán negar el
hecho de que nos hallamos frente a una profunda crisis de la educación en África. A u n q u e
este fenómeno varía de u n país a otro, sus causas
son comunes y familiares.
E n primer lugar, existe la dramática "explosión" de la población estudiantil de muchos
países africanos ocurrida en los últimos veinte
365
Perspectivas, vol. I X , n." 3,1979
George S. Eshiwani
años. E n Kenya, por ejemplo, la matrícula en
las escuelas primarias ha pasado de 870 000
en 1961 a 2 900 000 en 1976, mientras que la
matrícula en las escuelas secundarias pasó de
22 200 a 200 000 en el mismo periodo. Las cifras
de otros países africanos reflejan u n fenómeno
similar.
Este hecho ha tenido tres consecuencias
principales.
1. L a educación escolar no garantiza un empleo
asalariado en el sector urbano de la economía;
tampoco conduce a estudios más avanzados.
D e b e m o s reconocer que, para la mayoría de
los niños que asisten a la escuela, la educación que reciben, sea ésta primaria o secundaria, es terminal. U n número importante de esos jóvenes no puede encontrar
empleo en los centros urbanos. E n Kenya,
por ejemplo, aproximadamente cada año aparecen en el mercado del trabajo 250 000 estudiantes que terminan sus estudios. D e ellos,
solamente unos 50 000 pueden esperar hallar
empleo o formación. ¿Qué clase de planes de estudio deben prepararse para los
200 000 restantes, que deben buscar su sustento en las zonas rurales del país?
2. El crecimiento de la población estudiantil
ha provocado la reducción de los niveles
de conocimientos. Esto puede considerarse
desde dos puntos de vista. Primero, u n rápido incremento de la población escolar sin
que se incrementen los servicios e instalaciones materiales da lugar a una sobreabundancia de alumnos que invalida los métodos
educativos modernos, como el método del
descrubrimiento o el método activo. Reduce
las posibilidades del educador de elegir el
m o d o de enseñanza, limitándole a los métodos tradicionales. E n segundo lugar, el aumento de oportunidades significa que pueden
acceder a la escuela niños de diversas capacidades, que, a m e n u d o , presentan diferencias
de hasta siete años de edad en una misma
clase. Los nuevos programas de estudios
deberán tener en cuenta los problemas plan-
366
teados por las clases abarrotadas de alumnos
de diferentes niveles.
3. L a tercera consecuencia que resulta de la
explosión estudiantil se refiere a los educadores. L a expansión de cualquier sistema
educativo exige un incremento proporcional
del número de profesores. M u c h o s países
africanos adolecen de una grave penuria de
profesores calificados de matemáticas y de
ciencias. L a carrera de la enseñanza n o es
popular. Los graduados capaces de enseñar
matemáticas no tienen dificultad para encontrar trabajo en cualquier parte. Los q u e
se forman para enseñar a nivel elemental
carecen frecuentemente de entusiasmo y siguen los cursos por falta de mejores alternativas. Las materias que dichos profesores
deben enseñar deben ser presentadas de
manera fácilmente accesible y comprensible.
N o hay que ahorrar ningún esfuerzo para
simplificar su labor y hacerla lo más interesante posible.
L a segunda causa de la crisis es consecuencia
de la enorme diferencia existente entre la dem a n d a popular de educación y la limitada capacidad de los países en desarrollo para satisfacer
esa demanda a causa de la escasez de recursos y a
que también hay que satisfacer otras exigencias.
Esto plantea una interesante cuestión: ¿a quién
hay que enseñar las matemáticas?
L a tercera causa de la crisis es la falta de
adaptación al contexto africano de las instituciones y estructuras importadas. L a escuela, tal
como la conocemos, es en gran medida una
creación de la sociedad industrializada y, por
consiguiente, los sistemas escolares africanos
no son más que trasplantes de los sistemas escolares de esas sociedades industrializadas. N o es
pues sorprendente que el trasplante de planes
de estudios que tuvo lugar durante varios decenios haya engendrado fuertes tensiones. U n a
de las cuestiones que deben examinarse al
reelaborar los planes de estudios para África es
la de cómo eliminar esas tensiones.
Los objetivos de la enseñanza de las matemáticas en África:
necesidad de una revisión
Objetivos de la educación
Los objetivos básicos de la educación en cualquier sociedad pueden reducirse a la conservación y transmisión de la cultura, la formación
de los valores y actitudes adecuados, la enseñanza de ciertas competencias y el fomento de
las disposiciones innovadoras, creativas y críticas. Scopes 1 ha clasificado esos objetivos de
una manera ligeramente diferente, calificándolos
de utilitarios, sociales, culturales y personales.
Se da por supuesto que cualquier revisión
sensata de los planes de estudios debe tomar en
consideración uno de esos dos marcos o una
combinación de ambos, pero, ¿hasta qué punto
deben tenerse presentes los objetivos educativos
nacionales en la preparación de programas de
matemáticas? Las matemáticas pueden desempeñar u n papel en la comunicación de conocimientos necesarios al desarrollo tecnológico o en
el desarrollo de aptitudes creativas y críticas,
pero, ¿de qué m o d o pueden conservar y transmitir la cultura? ¿ C ó m o pueden ayudar a inculcar los valores y actitudes adecuados? Quizás
debamos examinar algunas de las materias enseñadas y ver si contribuyen a los objetivos nacionales. Por ejemplo, podríamos examinar si la
transformación geométrica es importante para
un determinado país. Paralelamente, debemos
preguntarnos a nosotros mismos en qué medida
los actuales objetivos de la enseñanza de las
matemáticas satisfacen los objetivos nacionales
de educación, cuáles son las limitaciones de esos
objetivos y de qué manera podemos hacerlos
más ambiciosos.
Los objetivos actuales
y sus límites
L a transformación radical de la concepción de
la enseñanza de las matemáticas en los años
sesenta dio lugar a u n nuevo enunciado de los
objetivos que probablemente sigue siendo válido
hoy. Los objetivos se basaban en dos postulados:
L a enseñanza de las matemáticas debe utilizar
métodos activos m á s que la repetición y la
memorización. Los alumnos deben comprender la razón de ser de los métodos que utilizan
en vez de aplicarlos de manera mecánica.
N o existe principio matemático alguno, por
abstracto que sea, que no pueda exponerse de
una manera interesante a alumnos de cualquier edad. Por consiguiente, hay que familiarizar a los alumnos con los principios m á s
importantes en los que se basa todo el
pensamiento matemático y con los conceptos
que dan unidad a las matemáticas; entonces
se podrán suprimir las prácticas y ejercicios
de la enseñanza tradicional.
Casi todos los programas de matemáticas m o dernas de África están orientados hacia los
siguientes objetivos:
Desarrollar los mecanismos de base y la c o m prensión de las nociones de número, estructura y forma, y enseñar simultáneamente las
aplicaciones sociales, personales y comerciales
de esos mecanismos.
Infundir entre los estudiantes el razonamiento
deductivo y el espíritu crítico, condiciones de
una independencia intelectual.
Enseñar a los estudiantes a generalizar.
Estimular el interés y fomentar la curiosidad de
los estudiantes por las matemáticas.
Permitir a los alumnos expresarse con facilidad
y precisión en el lenguaje natural, el científico
y por medio de gráficos y diagramas.
Animar a los alumnos a buscar los fundamentos
de todos los problemas concretos.
Poca atención parece haberse prestado al contenido real de la enseñanza y al desarrollo cognoscitivo de los alumnos. C o m o consecuencia de
ello, existen grandes lagunas en los programas
de matemáticas modernas utilizados en muchos
países de África, y las críticas formuladas a dichos
programas se basan en los puntos siguientes:
Los cursos están sobrecargados y cada tema se
trata de una manera superficial, con el resultado de que los alumnos olvidan enseguida
lo que han aprendido.
367
George S. Eshiwani
L a mayor parte de los alumnos encuentran los
cursos interesantes y amenos, pero algunos
temas, tales como la programación lineal, los
vectores tridimensionales y los lugares geométricos, son demasiado difíciles para los
alumnos de nivel medio.
El lenguaje y los símbolos matemáticos utilizados son a m e n u d o innecesariamente c o m plicados.
El sistema de presentación de los temas no
siempre ayuda a los alumnos a construir sobre
los conocimientos previos o a entender los
vínculos entre los diversos aspectos de las
matemáticas.
Los libros dan m u y pocos ejemplos prácticos,
y los que figuran en ellos no presentan, a
m e n u d o , una progresión adecuada con respecto a la dificultad.
N o se presta la suficiente atención al desarrollo
de las técnicas de cálculo. Muchos alumnos no
consiguen manejar los números con rapidez
y exactitud, lo que les impide adelantar en
temas más difíciles.
Se pierde demasiado tiempo en temas de poca
importancia para aquéllos que no desean
estudiar matemáticas a nivel secundario superior. Por ejemplo, la transformación geométrica y el álgebra de matrices ocupan un lugar
excesivamente importante.
A la inversa, las aplicaciones necesarias para la
ciencia son tratadas frecuentemente de m a nera inadecuada. E n particular, los profesores
de ciencias se quejan de que los alumnos
carecen de conocimientos para resolver los
problemas de proporcionalidad. Por ejemplo,
u n problema sencillo que trate de la ley de
Boyle o de Charles, que no debería necesitar
más de cinco minutos acapara la atención de
los alumnos durante toda una clase. D e m o d o
similar, los estudiantes de geografía de nivel
secundario superior encuentran a m e n u d o
grandes dificultades para resolver los problemas de mapas a escala. C o m o dice un profesor:
"El idioma de la ciencia es las matemáticas,
esperamos que los alumnos lo hablen bien."
368
L a falta de pruebas formales en el tratamiento
de la geometría es una omisión grave. Si bien
es importante que los alumnos estudien las
propiedades de los círculos, triángulos, etc.,
de manera inductiva, es importante asimismo
que comprendan cómo pueden descubrir esas
propiedades deductivamente.
Si bien el estudio de las matemáticas no pasa
por alto la construcción de figuras geométricas, los profesores se quejan del bajo nivel de
los alumnos. E n una escuela ha podido observarse que una proporción importante de estudiantes de secundario no saben trazar la bisectriz de un ángulo o una perpendicular desde
un punto hasta una base. El autor ha visto
alumnos de secundario que necesitan que se
les enseñe dibujo geométrico para matricularse en u n curso de carpintería de una
politécnica rural.
Los profesores se quejan de que la mayoría de
los alumnos no llegan a dominar las ecuaciones algebraicas y que, por consiguiente,
encuentran dificultades para abordar el álgebra superior.
Estas críticas se aplican a la mayoría de los
programas de estudios de matemáticas de África;
a lo que hay que añadir, a nivel de primaria, los
problemas de lengua. Sobrecargados en su
contenido, los programas de matemáticas de
África lo están también en lo que se refiere al
vocabulario. E n aquellos países en donde el
inglés o el francés son la lengua de la enseñanza,
dichos idiomas son, en la mayoría de los casos,
una segunda lengua para el alumno, que se
encuentra con enormes problemas de vocabulario, estructura y simbolismo.
Por otra parte, los alumnos tienen graves
dificultades de comprensión con los problemas
en que se plantean situaciones concretas. Los
factores culturales pueden crear nuevas dificultades. Algunos de estos problemas pueden
poner en juego objetos y situaciones que
probablemente son familiares sólo a los alumnos de orígenes urbanos y de clase acomodada. Por ejemplo: "Había 9 niños en una
Los objetivos de la enseñanza de las matemáticas en África:
necesidad de una revisión
fiesta. Cada niño comió 2 pasteles y sobraron
8 pasteles. ¿Cuántos pasteles había comprado
la madre?"
manifiesto la importancia de buscar los fundamentos de cualquier problema concreto.
E n África, las matemáticas son obligatorias y
ocupan u n lugar importante en los programas
escolares de estudios. Los alumnos no sólo
necesitan aprender los mecanismos básicos, sino
Compendio
que muchos deben aprender matemáticas para
de las soluciones posibles
adquirir una buena formación de empleados de
oficina, técnicos, profesionales, científicos, etc.
Existen muchos objetivos de la enseñanza de las
matemáticas que pueden proponerse basándose
Los programas deberían tomar esto en cuenta.
en lo que acabamos de decir.
S u contenido debería corresponder también a
las necesidades de la agricultura, de la industria,
C o m o se ha mencionado ya, las matemáticas
del comercio o de las universidades. Por otra
deben servir para inculcar los mecanismos básiparte, no debería impartirse una enseñanza
cos del cálculo y la comprensión de las estrucmatemática demasiado especializada, pues se
turas y las formas, aparte de las aplicaciones
correría el riesgo de que fuera contraproducente
individuales, sociales y domésticas. Los alumnos
el enseñar materias que sean demasiado difíciles
deberán adquirir asimismo nociones elementales
de asimilar.
sobre la correspondencia entre los modelos
matemáticos y las situaciones prácticas.
Los maestros, en las clases, deben preocuparse particularmente del desarrollo personal
Los cursos de matemáticas deberían inculcar
del niño, del estímulo de su curiosidad y de su
también métodos de pensar deductivos y espíritu
actitud crítica. Las matemáticas se adaptan m u y
crítico, que lleven a una independencia intebien a este tipo de actividad. L a asignatura debe
lectual y permitan a los alumnos pensar abspresentarse siempre de manera que interese al
tractamente de m o d o que, m á s tarde, puedan
filtrar la realidad y tomar decisiones racionales. alumno y le incite a pensar por sí mismo. Sin
embargo, con m u c h a frecuencia, las matemáLas matemáticas son, a nuestro parecer,
ticas se aprenden c o m o artículo de fe. Fórmulas
atractivas por sí mismas y un buen plan de estutales
c o m o c = znr aparecen c o m o por arte de
dios despertará el interés y estimulará la curiomagia y van seguidas de series de problemas.
sidad de los alumnos. Esperemos que los que
N o debe incluirse ningún tema que no pueda
van a dejar la escuela puedan encontrar en ellas
explicarse de manera comprensible para los
un interés permanente y que aumente en el
alumnos.
futuro el número de alumnos. Las matemáticas
son un idioma eficaz m u y empleado en otros
L a capacidad de razonar de manera lógica y
campos. Los planes de estudios de las escuelas
deductiva es algo que todos los alumnos desecundarias deberían mejorar la comunicación
bieran lograr alfinde la escuela primaria; es
por medio del lenguaje matemático tanto por lo
éste un campo en el que incluso nuestros estuque representa de ayuda para la ciencia c o m o
diantes universitarios encuentran dificultades
por lo que supone de ayuda para el empleo de
hoy en día.
los medios auxiliares gráficos y diagramas.
Esto no quiere decir que los profesores no
den deberes para hacer en casa, sino que corresLas matemáticas implican múltiples generaponde al profesor hacer que las asignaturas resullizaciones. Es importante que los alumnos aprenten lo más interesantes y comprensibles que sea
dan a formular y evaluar las generalizaciones
posible. Los alumnos menos capaces perderán
para su vida adulta. L a búsqueda de estructuras
rápidamente interés si operaciones algebraicas
fundamentales es una actividad típicamente
difíciles les impiden comprender fácilmente.
matemática y su enseñanza debería poner de
369
George S. Eshiwani
Consecuencias para
los planes de estudios
Partimos del supuesto de que en el futuro
seguirá habiendo un incremento de la matrícula
en la escuela primaria, pero que la educación
secundaria será altamente selectiva.
Los planes de estudios deberían incluir los
números y las operaciones con números, fracciones, razones y porcentajes, decimales, m e didas y aproximaciones, lectura de gráficas simples y de tablas y aritmética social, números
negativos, el empleo de fórmulas, geometría
elemental, medición y algunas nociones de
estadística.
L a preparación de los alumnos destinados a
la escuela secundaria debería incluir asimismo
métodos no formales de álgebra, geometría y
trigonometría elemental.
Los planes de estudios de la escuela secundaria deben suponer que el alumno puede asimilar
algo de geometría deductiva, lo suficiente como
para poder comprender lo que es una cadena
deductiva y los argumentos en los que se basa.
Habría que dar al álgebra una importancia
mayor de la que le conceden la mayoría de los
libros de texto actualmente en uso. El álgebra
es necesaria para la ciencia y para la mayoría
de los programas de formación superior.
El examen final de los estudios primarios
certificará el nivel de conocimientos alcanzado
por los alumnos que abandonan la escuela, pero,
dada la gran diversidad de aptitudes, quizás sea
necesario recurrir al sistema del doble examen.
U n o podría consistir en u n texto c o m ú n para
todos. El otro sería u n examen destinado a los
que van a pasar a la escuela secundaria y que
se añadiría al primero. Los que deseen estudiar
matemáticas en la escuela secundaria deberán
aprobar este segundo examen u obtener una
puntuación m u y alta en el primero.
U n aspecto m u y importante que debe examinarse junto con los objetivos de la enseñanza
de las matemáticas es el de los materiales pedagógicos. Dada la gran diferencia de capacidades
370
y aptitudes existentes tanto entre los alumnos
como entre los profesores, deberá prestarse
gran atención a la producción de material. L a
experiencia indica que los libros de autoinstrucción presentan diversas dificultades.
Primero, existe el problema del idioma,
que obstaculiza la comprensión, especialmente
cuando se trata de libros que introducen muchas
palabras nuevas.
E n segundo lugar, las preguntas ocultan a
veces el contenido de u n capítulo. Para el
maestro experimentado esto no presenta problema, pero, para los principiantes, la falta de
indicaciones reales sobre los puntos clave puede
conducir, ya sea a su omisión, ya sea a una
pérdida de tiempo cuando por miedo de dejar
pasar algo importante estudia todo el capítulo
con demasiado detalle.
E n tercer lugar, debe prestarse atención a
que los textos no traten de imponer un enfoque
que origine u n conflicto entre la idea de las
relaciones profesor-alumno que el libro describe
y las que corresponden a la concepción de la
sociedad. Por ejemplo, K a y 2 describe el nuevo
programa de inglés de las escuelas primarias
de Kenya, que insiste en la necesidad de que
los profesores sean más bien amigos de sus
alumnos que jefes. Sin embargo, según la tradición local, los alumnos deben respeto y obediencia a sus profesores en tanto que personas
mayores y, por consiguiente, superiores.
D e b e m o s tomar también en consideración
que las ideas que tienen los profesores con
respecto a la enseñanza son ideas elaboradas a
lo largo de once a doce años de educación m u y
formal en la que las matemáticas se limitaban,
las más de las veces, a la aplicación de determinadas fórmulas. Apartarse de esas ideas es
algo que ha de hacerse paulatinamente.
E n cuarto lugar, cuando existe tal diferencia
de aptitudes es conveniente que el material de
los libros de texto esté presentado m u y detalladamente con gran número de ejemplos para
cada fase de desarrollo. Esto ayudará tanto a los
profesores como a los alumnos.
Los objetivos de la enseñanza de las matemáticas en África:
necesidad de una revisión
Apoyándonos en los argumentos que acabamos de exponer, parecen necesarios, para
lograr los objetivos mencionados, los siguientes
manuales:
T E X T O S BÁSICOS
Sería conveniente un libro por curso. Cada capítulo incluirá una breve exposición de la materia
y ejemplos adecuados, así c o m o u n resumen al
final de cada capítulo.
Plegar el papel una vez m á s ; ahora los alumnos
podrán observar que 6/8 del papel se hallan
sombreados. Así: 3/4 = 6/8. Esto puede hacerse
con otra fracción: 1/3 = 2/6 = 4/12.
Plegar el papel en tercios, quintos, etc. no es
tan fácil c o m o en medios, cuartos, octavos, etc.
Ejemplo 2: Los alumnos pueden preparar tiras
de papel de la misma longitud, pero marcadas
diferentemente y colocadas unas al lado de
otras, tal c o m o se indica en lafigurasiguiente:
EL T E X T O D E L P R O F E S O R
Éste incluirá las respuestas a las preguntas, así
c o m o una diversidad de estrategias que requieran poco material y sencillo para presentar los
elementos de los temas de manera que sean
comprensibles para los alumnos, u n examen de
los puntos principales, así c o m o juegos y ejemplos que puedan utilizarse para consolidar el
conocimiento. Los profesores m á s experimentados utilizarán menos ese libro que los educadores principiantes. Será absolutamente necesario u n índice general. A continuación damos
un ejemplo de lo que podríafiguraren u n libro
de texto del profesor:
1/2
1/4
1/2
1/4
1/4
1/4
octavos
Así: 1/2 = 2/4 = 4 / 8 = 8 / 1 6 , etc.; 3/4 = 6/8
= 12/16, etc.
Mediante ejemplos c o m o los anteriores,
los alumnos pueden ver que, por ejemplo:
5/7 = 10/14 = 15/21, etc.
La equivalencia de las fracciones
Antes de que los alumnos puedan sumar fracciones con diferentes denominadores necesitan
poder comprender lo que son las fracciones
equivalentes. Éstas pueden exponerse de la
manera siguiente:
Ejemplo 1: Dar a cada alumno una hoja rectangular de papel. Pedirles que la plieguen en
cuatro, que la desplieguen y que sombreen tres
cuartas partes de la misma, de esta manera:
EJERCICIOS D E REVISIÓN
Pueden presentarse bajo forma de u n libro o de
apuntes multicopiados por la escuela. Esos
documentos facilitan una serie de ejercicios graduados. Los alumnos contestan a las preguntas
en hojas especiales que pueden insertarse en la
página correspondiente de u n libro de respuestas compuesto de hojas cuya disposición
sólo permite ver la respuesta correcta.
C U A D E R N O S D E EJERCICIOS
Son m u y útiles, en particular a nivel elemental.
Ahorran m u c h o tiempo tanto a los profesores
371
George S . Eshiwani
como a los alumnos, añaden u n elemento personal al trabajo, incitan al trabajo ordenado y
bien cuidado y, por consiguiente, son particularmente útiles en geometría.
372
Notas
i. P . G . Scopes, Mathematics in secondary schools, C a m bridge University Press.
2 . S . K a y , Curriculum innovation and traditional culture,
Comparative education, octubre de 1975.
Ricardo Losada Márquez
y Mary Falk de Losada
Programas de matemáticas:
primeros auxilios
Si bien en sus principios la revolución en las
matemáticas escolares fue recibida en la mayoría
de los países con abierta resistencia, esta resistencia, ante la presión de los docentes universitarios y los nuevos programas, se ha venido
transformando hasta convertirse en una especie
de underground. H a y que reconocer que las
personas vinculadas a la enseñanza de las matemáticas sienten la necesidad de u n cambio.
Las fuerzas de modernización de las matemáticas en muchos países del m u n d o provienen
principalmente de dos fuentes, movimientos internacionales que hacen llegar nuevos puntos de
vista a través de conferencias y publicaciones,
y profesionales nacionales, que tienen la oportunidad, principalmente en el exterior, de familiarizarse con las nuevas tendencias y acontecimientos. Las perspectivas con las que llegan
los movimientos de renovación están, por lo
tanto, desenfocadas, y hasta son ajenas a las
necesidades y posibilidades de cada país.
El proceso de adaptación debe llevar consigo
implicaciones de orden sociológico y psicológico,
así c o m o académico. Sin embargo, en dichos
movimientos la evaluación de los progresos hacia las metas propuestas tiende a viciarse, pues
se estima que son fuerzas no relacionadas con
los contenidos de la reforma matemática las
responsables de cualquier fallo o fracaso. Esto
es especialmente notable en la forma ciega con
que los organismos encargados prosiguen su
reforma de programas.
El propósito que perseguimos en este ensayo
es mostrar cómo en algunas partes la revolución
de la enseñanza de la matemática se ha distorsionado con la no participación de varios de los
factores que en ella deben influir; y c ó m o la
resistencia al cambio se ha atrincherado, no
dando voz a sus inquietudes, sino guardándolas y actuando de acuerdo con ellas. A d e m á s
se discutirán algunos temas matemáticos cuya
orientación inadecuada ha dado lugar a esta
situación contradictoria y contraproducente.
Las causas de un malestar
Ricardo Losada M á r q u e z (Colombia) ha sido presidente de la Sociedad Colombiana de Matemáticas. Es
profesor de la Universidad Nacional de Colombia.
Autor de varios textos de matemáticas tanto a nivel
secundario como a nivel universitario.
M a r y Falk de Losada (Colombia) es profesora de la
Universidad Nacional de Colombia. Autora de textos
para la enseñanza secundaria.
Los conflictos que la modernización de la m a temática ha suscitado en el docente a nivel
medio son de doble origen. Primero, en la
mayoría de los casos, el profesor reconoce su
formación insuficiente y entiende que el nivel
académico de sus clases ha de mejorar. E n
segundo lugar, sin embargo, él m i s m o n o
373
Perspectivas, vol. I X , n.° 3,1979
Ricardo Losada Márquez y Mary Falk de Losada
domina ni los contenidos nuevos ni la nueva
metodología formal de la matemática, y carece
de motivación para llevar a cabo los cambios
específicos que a él le exigen.
A u n bajo condiciones sociales óptimas, la interpretación como sistema lógico-formal de la
matemática y su enseñanza en forma análoga
tropezó con fuerte resistencia en el magisterio;
en u n principio por falta de formación o conocimiento, pero cada vez más por el fracaso al
que condujo a u n gran número de estudiantes.
Estas inquietudes desembocaron, entre otras cosas, en el movimiento llamado back to basics.
Tal c o m o originalmente se la concibió, la
matemática moderna, exigió del alumno una
abstracción prematura a la que éste no podía
responder satisfactoriamente. Al mismo tiempo,
la formalización restó importancia a las aplicaciones de la matemática, disminuyendo la motivación del alumnado para comprender y dominarla. Por otra parte, los padres de familia no
reconocieron rastro alguno de la matemática
que ellos habían aprendido en el colegio, con
lo que el importante respaldo que la familia
presta al sistema educativo quedó reducido casi
a nada. A d e m á s la sociedad en general denunció
u n elitismo inherente a una enseñanza d e m a siado formalizada de la matemática y pidió que
se restableciera u n equilibrio democrático. Finalmente se acumularon datos científicos que
demostraron que algunas de las orientaciones
de la matemática moderna eran erróneas. E n
particular, la psicología del aprendizaje demuestra claramente que se debe dar más énfasis a
experiencias concretas y situaciones particulares
durante gran parte de la vida escolar, ampliando
así el papel que debe desempeñar la intuición
en el aprendizaje de la matemática. Por otra
parte, las nuevas direcciones de la matemática
aplicada y su creciente importancia obligaron
también a que la matemática moderna evolucionara de manera diferente de la que en primera
instancia se planteó.
Ninguno de los factores anteriores ha actuado
con la misma fuerza sobre la renovación de la
374
enseñanza de la matemática en Colombia o sobre
otros países con similares características educativas y sociales. Por lo tanto, dicha renovación
prosigue el camino originalmente trazado con
pocas modificaciones. Se podría decir que no ha
madurado como movimiento. Veamos los factores sociales que conducen a esta circunstancia.
Si bien los primeros esfuerzos por renovar la
educación matemática en Colombia encontraron
resistencia entre el profesorado, tanto a nivel
universitario c o m o secundario, dicha resistencia
se esfumó bajo las siguientes circunstancias.
U n bajo nivel de preparación en la mayoría
de los profesores creó u n ambiente de inseguridad entre los docentes de nivel medio. Por una
parte reconocieron graves lagunas en su enseñanza y resultados desiguales en el aula; y, por
otra, no se arriesgaron a sostener una polémica
abierta con los profesores universitarios y representantes del Ministerio de Educación que propulsaron los cambios. Además la falta de una
organización corporativa académica a nivel nacional debilitó aún más la participación activa
del profesorado en el proceso de renovación.
D e esta manera, la experiencia de los maestros,
sus éxitos y fracasos en la aplicación de nuevos
programas no se han hecho sentir debidamente.
E n segundo lugar, el estudiantado de nivel
medio ha sido tradicionalmente, y sigue siendo,
orientado principalmente hacia la universidad
o, por lo menos, mantiene esperanzas de continuar sus estudios a nivel superior. A u n q u e se
empieza a diversificar la enseñanza secundaria
dado que la gran mayoría termina sus estudios
allí, dicha diversificación no se ha hecho efectiva. E n el mejor de los casos, se puede decir
que la educación secundaria está en periodo de
transición. Esto evidentemente influye en las
actitudes de los estudiantes hacia los program a s de matemáticas. Así pues por aislados y
difíciles que parezcan y aunque no se encuentra
ninguna aplicación ni coherencia en ellos, se
aceptan casi pasivamente porque el alumno ve
su educación secundaria no como una preparación específica para desempeñar u n trabajo,
Programas de matemáticas: primeros auxilios
sino como orientación vaga hacia posibles estudios posteriores.
Si además consideramos que gran parte de
los padres de familia de estudiantes secundarios
en Colombia nunca han hecho, ellos mismos,
estudios secundarios, vemos también que la m o dernización de la matemática tampoco encuentra evaluación efectiva proveniente de este sector
social.
Si bien en algunos países los tres grupos de
presión (profesorado, estudiantado, padres de
familia) han actuado c o m o u nfiltro,frenando
ciertos excesos del movimiento de modernización de la matemática, y, en el proceso, estabilizando y transformando dicho movimiento;
no ha sucedido lo m i s m o en Colombia ni en
otros países con condiciones sociales semejantes.
L a matemática moderna prosigue su r u m b o
desenfrenado, sin crítica constructiva, y con
contrastes e incoherencias. E n primer lugar,
existe una reforma total de programas oficiales
de estudio "en el papel". Ésta se caracteriza
por ser m á s o menos acertada en cuanto a
contenidos, pero se concede excesiva importancia a algunos temas, hay carencia total de otros;
orientación m u y abstracta de varios, e introducción prematura de algunos. H a y rupturas
en el orden de presentación de temas, falta de
perspectiva y una tendencia hacia una metodología formal y abstracta.
N o obstante, los programas oficiales, hasta
cierto punto, siguen siendo letra muerta. Algunas encuestas revelan que mientras los profesores piden textos que sigan los programas oficiales, su utilización es simbólica. Los profesores
— n o todos, pero sí una parte significativa—
siguen dictando las matemáticas que sus profesores les enseñaron y tal c o m o se las enseñaron.
Efectivamente, ya no se discute la necesidad
de cambio, pero las alternativas ofrecidas presentan irregularidades e inconvenientes que
conducen a un rechazo del cambio. L a posición
de los que proponen la reforma impide la
protesta abierta. D e resistencia abierta se ha
llegado a una especie de desobediencia civil.
Está claro que hay quienes reconocen las
contradicciones de esta situación y quienes han
intentado fortalecer la infraestructura que ha
de sostener cualquier reforma de tales dimensiones: capacitar al profesorado; diversificar la
secundaria; escribir textos apropiados; revisar
programas; cultivar una opinión pública crítica
y bien informada. Todas estas medidas son
soluciones acertadas que requieren u n proceso
largo de impulso y estabilización. Sin embargo,
desde el punto de vista matemático se pueden
reconocer algunos focos de discordia cuya orientación ha de cambiarse inmediatamente en arras
de la salud de la renovación en la enseñanza
de la matemática. Algunos de esos focos se
discuten a continuación.
Lenguaje y simbolización
Los primeros partidarios de la simbolización en
matemática tuvieron c o m o objetivo reducir el
papel o la influencia de la intuición en el proceso
de razonamiento lógico, así c o m o evitar que
connotaciones extrañas o sentidos vagos fueran
atribuidos a las palabras utilizadas. S u desconfianza en la intuición tiene comprensibles
raíces históricas. Sin embargo, no es así para
el aprendiz de matemática a nivel secundario.
Por el contrario, éste debe cultivar y afinar la
intuición, valiéndose de adecuada simbolización
cuando ésta ayuda a precisar o aclarar conceptos.
L a simbolización, en resumen, debe ser una
ayuda y no u n obstáculo en el proceso de
aprendizaje.
D e manera semejante, el lenguaje m a t e m á tico es un vehículo por medio del cual se expresan y se entienden ideas con claridad. Hace ya
varios años se ha señalado que es u n error
enseñar u n idioma extranjero basándose únicamente en la adquisición de vocabulario y la
memorización de reglas gramaticales. Algo parecido ocurre en matemáticas. Las matemáticas
no pueden reducirse a una colección de palabras,
ni siquiera si se le añaden las reglas con las
375
Ricardo Losada Márquez y Mary Falk de Losada
cuales éstas pueden combinarse. Al igual que
al aprender u n nuevo idioma hay que saber
expresar ideas y construir frases con sentido,
así en matemáticas impera la misma necesidad.
H a y que superar la simple adquisición de vocabulario matemático (memorística) con una enseñanza que subraye la formulación dinámica de
ideas interesantes (conjeturas, teoremas) siempre
siguiendo las reglas preestablecidas.
El aprendizaje vacío y memorístico, síntoma
y resultado de una inadecuada formación profesoral, ha convertido el lenguaje y la simbolización matemáticos en elementos de una ciencia
estática y estéril. Es primordial que el dominio
de las matemáticas sea considerado como u n
medio, y no como u n fin.
Concepto de relación
de equivalencia
Para la formalización de conceptos matemáticos
intuitivos, desde el de número hasta el de vector,
se utiliza el mecanismo de relación de equivalencia. L a introducción de la relación de similaridad entre conjuntos o de equivalencia entre
segmentos dirigidos, por ejemplo, dan lugar a
la definición de número y de vector, respectivamente. D e por sí, estas definiciones son desastrosas. ¿ C ó m o es posible que en nombre del
formalismo o de la abstracción matemática se
exija al alumno cambiar su noción intuitiva del
número uno, adquirida a los dos o tres años,
por la de la clase de todos los conjuntos unitarios? Cuando es tan sencillo pasar de segmento dirigido a vector fijando el punto inicial,
mediante un criterio visual e intuitivo, ¿por qué
definir el vector como una clase de segmentos
dirigidos equivalentes?
Ahora bien, se puede argumentar convincentemente que el concepto de relación de equivalencia y la consecuente partición de conjuntos
se pueden dominar intuitivamente. Si bien
esto es cierto, representa u n primer nivel de
abstracción que con frecuencia explica o "re-
376
duce" lofinitoa lo infinito. Las relaciones de
equivalencia y sus implicaciones lógicas son de
interés para derivar o basar la matemática en
la teoría de conjuntos, pero no son necesarias
para entender y dominar los conceptos correspondientes.
Entonces, cuando se le pide al alumno operar
con dichas clases de equivalencia, como es el
caso de la adición de vectores, se está llegando
a u n segundo nivel de abstracción. Desde este
m o m e n t o , una operación que es geométricamente intuitiva pierde la simplicidad y se pierde
entre los artificios abstractos. D e la misma m a nera, la construcción de números enteros como
clases de parejas ordenadas de naturales con las
subsecuentes definiciones de adición y multiplicación, y toda construcción semejante, atentan contra la comprensión intuitiva y han de
eliminarse de los estudios secundarios.
Matemática aplicada
Al contrario de los dos casos anteriores, se
puede afirmar que en el área de matemática
aplicada se ha pecado no por exceso sino por
defecto. D o n d e ritualmente se repiten año tras
año los elementos de la teoría de conjuntos, no
se dan cabida a la probabilidad, estadística y
aplicaciones del álgebra lineal apropiadas al nivel medio; o éstas se incluyen como temas opcionales (y nunca llega el tiempo para los temas
opcionales). Además de su importancia conocida
respecto de la ciencia y sociedad contemporánea, la matemática aplicada posee un valor formativo innegable en el proceso de aprendizaje
de la matemática. Sólo dentro del marco de
estas aplicaciones puede el alumno de secundaria dominar el proceso de construcción de u n
modelo matemático para una situación concreta.
Es a través de la matemática aplicada como se
construye el puente matemáticas-mundo, se m o tiva a muchísimos estudiantes y se logra iniciar
una diversificación en la formación académica
a nivel medio.
Programas de matemáticas: primeros auxilios
Geometría e intuición
Los ponentes del Congreso Internacional de M a temática en 1959, en su ya famosa declaración
contra Euclides, quisieron subrayar que el tiempo
dedicado a la geometría euclidiana era excesivo
especialmente en vista de sus defectos c o m o
sistema axiomático. Había muchos temas i m portantes excluidos de los programas de estudios
tradicionales. Pero su palabra ha tenido una
fuerza inesperada. L a geometría virtualmente
ha desaparecido de los programas de estudio y,
con ella, una valiosa herramienta de la intuición.
E n casi todos los campos de la matemática, la
primera abstracción se logra procediendo de
casos concretos a representación geométrica.
Este paso, en temas c o m o el álgebra lineal,
requiere conocimientos específicos de la geometría del plano y del espacio; pero, en todo
caso, una falta de familiarización con la geometría vuelve inútil el empleo de la representación
geométrica c o m o instrumento de comprensión.
El trío: intuición concreta, intuición geométrica,
formalización es una combinación poderosa y
casi infalible en la enseñanza y aprendizaje de
la matemática. Al eliminar o debilitar el paso
intermedio de intuición geométrica, se debilita
todo el proceso.
L o que hemos dicho no son m á s que algunos
aspectos de la reforma matemática que atenían
contra el buen sentido y provocan controversias
que hacen perder de vista los buenos resultados
y otros aspectos positivos. Mientras maduran
los múltiples programas de apoyo necesarios
para el éxito de la reforma, mientras se fortalecen los estamentos educativos con criterio
acertado y en espera de poder contemplar este
periodo de transición desde una buena perspectiva, la atención que se preste a estos p u n tos primordiales hará las veces de primeros
auxilios. Se trata, en definitiva, de introducir
cambios de orientación que no traumaticen ni
sacudan irresponsablemente las estructuras educativas, sino que den relevancia, consistencia y
sentido c o m ú n al movimiento y al proceso de
modernización.
377
Manmohan Singh Arora
¿Adonde va la enseñanza
de las matemáticas?
La experiencia india
Sin duda alguna los futuros historiadores de las
matemáticas no dejarán de registrar el enorme
impacto que tuvo en las matemáticas el "movimiento" de los años sesenta conocido con el
nombre de matemáticas modernas o nuevas m a temáticas*, que se caracterizó por los cambios
radicales que se produjeron en los programas
de estudios y por no limitarse en absoluto a un
país en particular o, en cualquier caso, ni siquiera a una serie de países afines desde el
punto de vista cultural. H o y día, tanto las repercusiones c o m o la eficacia de este movimiento
se están debatiendo con vehemencia en diferentes tribunas: profesores, pedagogos, expertos en la materia, autores de programas de
estudios, e incluso padres, por medio de seminarios, coloquios, reuniones profesionales nacionales e internacionales, revistas, e incluso la
prensa popular.
V a m o s a examinar para el lector, los orígenes
de ese movimiento y sus repercusiones en los
países en desarrollo, especialmente la India.
M a n m o h a n Singh Arora (India) es profesor de matemáticas y de estadística en el National Council of
Educational Research and Training de Nueva Delhi.
Responsable de diversas obras sobre la enseñanza de las
matemáticas a nivel nacional e internacional. Autor de
•varias publicaciones en su especialidad.
378
Perspectivas, vol. I X , n.° 3, 1979
Orígenes de las matemáticas
"modernas" o "nuevas"
L a extraordinaria proeza de los rusos en tiempos
de paz, que causó sorpresa en todo el m u n d o ,
fue el lanzamiento en 1957 de su primer Sputnik
al espacio. E n el m u n d o occidental, especialmente en los Estados Unidos, esta hazaña increíble se interpretó como una consecuencia de
la supremacía soviética en la esfera de las ciencias, las matemáticas y la informática. M . Kline
afirmó a este respecto: "Este acontecimiento
convenció a nuestro gobierno [el de los Estados
Unidos] y a nuestros país de que estábamos a
la zaga de los rusos en matemáticas y ciencias,
y tuvo por efecto que los organismos gubernamentales y las fundaciones empezaran a aflojar
la bolsa" [1, p. 20-21].
Esto imprimió impulso a la revisión y reforma
de los programas de matemáticas con objeto de
que los estudiantes capacitados pudieran entrar
más rápidamente en el ámbito de las matemáticas puras y aplicadas. Se crearon varios comités
y se iniciaron proyectos cuya misión era formular recomendaciones destinadas a elaborar nuevos programas de matemáticas. E n este sentido,
cabe mencionar el School Mathematics Study
Group ( S M S G ) , el University of Maryland
* Históricamente, los términos "modernas" y "nuevas"
empezaron a estar en boga en diferentes épocas, pero
no nos interesa aquí esta cuestión.
¿Adonde va la enseñanza de las matemáticas?
La experiencia india
Mathematics Project ( U M M P ) , el University
of Illinois Committee on School Mathematics
( U I C S M ) , el Secondary School Curriculum
Committee of the National Council of Teachers
of Mathematics, etc. N o vamos a dar aquí
detalles sobre la labor y las recomendaciones
de éstos y otros comités y proyectos, pero remitimos al lector a la obra de Willoughby [2].
Las concepciones e ideas de esos comités y
proyectos se encuentran bien resumidas por
M . Kline, del que citamos la frase siguiente:
"Su principal mensaje fue que la enseñanza de
las matemáticas había fracasado debido a que
el contenido de los programas escolares tradicionales era anticuado, es decir, que se enseñaban matemáticas anteriores a 1700" [1, p. 22].
Y según la excelente fórmula de Kline, "el
nuevo eslogan fue: las matemáticas modernas".
C o m o consecuencia, pues, se estableció una
distinción entre los programas escolares de m a temáticas anteriores y posteriores a la reforma.
Los programas anteriores a la reforma empezaron a considerarse programas escolares de m a temáticas tradicionales, comprendiendo sobre
todo la aritmética, el álgebra, la trigonometría,
la geometría euclideana, etc. Los programas
posteriores a la reforma empezaron a ser conocidos como programas de matemáticas modernas, recomendando m a s o menos unánimemente:
a) la utilización de la teoría de los conjuntos
para dar a conocer los números y sus propiedades; b) "Abajo Euclides"* que debe dejar su
sitio a la geometría de las transformaciones;
c) la introducción en el nivel secundario de
ciertas nociones de la teoría de los números,
álgebra abstracta, álgebra lineal, topología y, por
supuesto, el cálculo infinitesimal.
Además, el enfoque de los programas de
matemáticas modernas debía presentar una visión unificada de las matemáticas, mediante la
utilización de conjuntos, operaciones, representaciones gráficas, la lógica y las estructuras. N o
hace falta decir que la introducción de esos
programas de estudios exigiría grandes esfuerzos
de formación y reconversión de profesores. Ci-
tamos aquí u n párrafo del prefacio de Francis
Keppel, comisionado para la Educación de los
Estados Unidos, que en 1963, a propósito de la
reforma de los programas de matemáticas, escribía: "Ya no se trata sólo de que la mayoría
de los profesores sean absolutamente incapaces
de enseñar gran parte de las matemáticas contenidas en los programas que aquí se proponen,
sino que además a la mayoría de ellos les costaría
trabajo entenderlas. N o bastaría con un breve
periodo de reconversión. Incluso los programas
de estudios de la escuela primaria contienen
nociones que el profesor medio ignora totalmente. N o obstante, son programas a los que
deberían tender las escuelas [...]"
Así fue como empezó el "movimiento" de las
matemáticas modernas.
E n los países de Europa y en el Reino Unido
se inició una revisión más o menos simultánea.
Las deliberaciones del seminario de Royaumont,
organizado por la O C D E , pusieron de relieve
la necesidad de volver a formular y reestructurar los programas escolares de matemáticas,
apoyándose en razones económicas, técnicas,
culturales y científicas. A esto siguió la creación,
de 1964 a 1967, de grupos de trabajo y de comisiones, y de 1968 a 1973 Ia evaluación, experimentación, aplicación y generalización gradual
de los nuevos programas.
Los países en desarrollo y subdesarrollados
hicieron lo propio, generalmente con un retraso
de cuatro a cinco años, impulsados a veces por
el razonamiento, desde luego falso, de que "es
preciso" modernizar los programas de estudios
de las matemáticas, para mantenerse a la altura
del m u n d o occidental.
Y así, la mayor parte de los países de África,
del sudeste de Asia, y naturalmente la India, e m pezaron a participar, en diferentes épocas de los
años sesenta, en el "movimiento" de las matemáticas modernas. Examinar esos cambios y sus
* Título de una conferencia que pronunció J. Dieudonne
en un seminario sobre la enseñanza de las matemáticas,
patrocinado por la O C D E en diciembre de 1959, en
Royaumont, cerca de París.
379
Manmohan Singh Arora
repercusiones cae fuera de los límites de este trabajo. Remitimos al lector a Freudenthal [3] en
lo que respecta a las experiencias de algunos de
esos países. E n cuanto a nosotros, nos atendrem o s en lo que queda de este trabajo a exponer
con algún detalle la experiencia india.
La experiencia india
E n la India, los primeros intentos de "modernización" de los programas escolares de matemáticas se iniciaron hacia mediados de la década
de i960. El proceso fue notablemente parecido
al de otros muchos países en desarrollo e incluso
desarrollados: profesores y expertos en la m a teria procedentes de la universidad que recomiendan el cambio; profesores que reciben formación en los veranos y durante las vacaciones;
e introducción a nivel escolar de más material
cada vez. E n 1973, s e celebró en Bangalore
(India) una conferencia con delegados de los
Estados Unidos de América, el Reino Unido y
la India. L a conferencia formuló las recomendaciones siguientes:"i. Las matemáticas deberán
ser obligatorias para todos los estudiantes de
los diez primeros cursos (hasta los dieciséis años
de edad). 2. Todos los estudiantes deberán seguir
un programa escolar uniforme hasta el décimo
año de estudios" [4, p. 37].
Los delegados a la conferencia reconocieron
que "no todos tenían experiencia en lo que se
refiere a la enseñanza que se impartía actualmente durante los diez primeros años de estudio
(de los seis a los dieciséis años de edad). N o
obstante, preconizaron para los doce años de
escolaridad u n programa de estudios que puede
calificarse esencialmente de "moderno" [4, p. 37].
H a y otra faceta de la experiencia india que
merece examinarse. Cuando alcanzó su independencia en 1947, la India estaba dotada de
un sistema educativo producto de su herencia
colonial y feudal. Parecía evidente, pues, que
el sistema educativo necesitaba una transformación radical. N o creemos que sea necesario
380
especificar la labor y las recomendaciones de
los diversos comités y comisiones para la reforma de la educación, creados desde la independencia. N o obstante, cabe mencionar la gran
labor de la Comisión de Educación de la India
(1964-1966), que en su informe Education and
national development preconizaba una reestructuración del sistema educativo siguiendo u n
modelo casi uniforme de diez años de escuela
primaria, seguido de dos años de enseñanza
secundaria superior, y posteriormente de tres
años de enseñanza universitaria en u n centro
superior o universidad para la obtención de u n
primer título universitario. Este modelo pasó
a ser conocido como el modelo de educación 1 0 + 2 + 3 . El informe de la Comisión
se debatió en el Parlamento y, en 1968, el
gobierno de la India aprobó una resolución de
política nacional, en la que se declaraba, entre
otras cosas, que el gobierno estaba convencido
de que para lograr el desarrollo económico y
cultural del país, la integración nacional y la
realización del ideal de u n modelo socialista de
sociedad, era esencial una reestructuración radical del sistema educativo de acuerdo con las
orientaciones generales de las recomendaciones
de la Comisión de Educación. L a resolución
señalaba además que sería beneficioso contar
en todas las regiones del país con una estructura
educativa casi uniforme. L a resolución consideraba que el objetivo fundamental a nivel escolar era el modelo 10 + 2.
U n a recomendación importante del m o delo 10 + 2, que nos interesa y merece nuestra
atención, es que las ciencias y las matemáticas
de las que se privaba hasta entonces a casi el
50 por ciento de los estudiantes formarían desde
ese m o m e n t o parte integrante de la enseñanza
hasta la edad de dieciséis años. Esto exigía una
revisión de los programas escolares de ciencias
y matemáticas. E n lo que se refiere a estas
últimas, esa recomendación significó en la práctica la introducción de las matemáticas modernas en el sistema escolar.
¿Adonde va la enseñanza de las matemáticas?
La experiencia india
Diez años de experiencia
U n a década de experiencia con las matemáticas modernas ha planteado más problemas de
los que ha resuelto. Se comprobó que los
niños aceptaban difícilmente el rigor, la lógica
y la estructura de las matemáticas modernas y,
por ello, los nuevos temas provocaban asimismo
el aprendizaje mecánico y la memorización. Señalemos de paso que estos inconvenientes se
atribuían inicialmente a las matemáticas tradicionales y esto era precisamente lo que los
programas de matemáticas modernas habían
tratado de eliminar.
Se comprobó asimismo que la gran mayoría
de los profesores no apreciaban realmente el
espíritu de las matemáticas modernas y todo lo
que éste exigía de ellos. S u rico y ambicioso
contenido, la insistencia en una comprensión
de los conceptos unificadores y las estructuras,
y la exigencia de utilizar la metodología del
aprendizaje basado en el descubrimiento, no era
algo que realmente convenciera a todos los
profesores. Por tanto, el resultado era que la
falta de entusiasmo que manifestaba el profesor
se comunicaba al alumno y creaba en él una
aversión por las matemáticas, dando así origen
a un círculo vicioso: el profesor de matemáticas
mal preparado y con falta de interés por lo que
enseña contagia al niño su falta de interés, y
éste, a su vez, se desinteresa por las matemáticas.
Estas experiencias, en grados diversos, tuvieron lugar repetidas veces en diferentes países
que habían optado por las matemáticas modernas. La India, naturalmente, no fue una excepción. Con 75 a 8o millones de niños en la escuela
que estudian matemáticas y dos millones de
profesores aproximadamente que las enseñan,
procedentes de diversos medios económicos,
culturales, sociales y lingüísticos, y con diferentes costumbres, comportamientos y tradiciones, la situación de u n país como la India
era todavía más complicada.
H a y por lo menos otros cuatro factores de la
situación india que debemos destacar:
i. La India es un país de economía fundamentalmente agraria, ya que de sus 68o millones
de habitantes más del 8o por ciento reside
en las zonas rurales y vive de la tierra.
2. La Constitución de la India garantiza a todos
los niños hasta la edad de once años la enseñanza gratuita y obligatoria.
3. E n la India la educación es asunto que inc u m b e a cada estado en la medida en que
los gobiernos de los distintos estados son
libres de determinar y ejecutar sus políticas
y objetivos en materia de educación. N o
obstante, el gobierno central actúa como elemento de cimentación entre los estados a fin
de lograr la integración nacional y la unidad
en la diversidad. Por consiguiente, está en
condiciones de coordinar las políticas de
educación de los estados gracias a las reuniones de sus ministros de educación.
4. El gobierno central efectúa y promueve asimismo investigaciones pedagógicas, establece
un modelo de programas de estudios y de
material didáctico y propone cambios en los
programas escolares, además de ayudar a los
estados a adoptar esos cambios y adaptarse a
ellos. Con estefin,el gobierno de la India
creó hace unos veinte años el Consejo
Nacional de Investigaciones y de Formación
Pedagógicas ( N C E R T ) , que ha sido el principal instrumento de los cambios en la educación. Basándose en el informe de la C o m i sión de Educación de la India (1964-1966), el
N C E R T preparó u n estudio preliminar [5]
de los programas destinados a los niños en
sus diez primeros años de escuela (es decir,
desde los seis a los dieciséis años), que antes
de que se llegara a un consenso fue discutido
en diversas tribunas que iban desde las organizaciones profesionales del personal docente hasta las reuniones de los ministros de
educación de los distintos estados.
Teniendo en cuenta la creciente crítica de que
eran objeto las matemáticas modernas por parte
de los especialistas en pedagogía, los profesores,
los padres, e incluso los alumnos, el N C E R T
381
Manmohan Singh Arora
procedió a u n nuevo examen de los programas
escolares de matemáticas en la India, coincidiendo en parte con el paso al modelo de educación io + 2. El autor del presente estudio era
miembro del Comité nacional de programas de
estudios, creado con estefinpor el gobierno de
la India. Numerosos profesores, educadores
pedagógicos, representantes del Instituto estatal
de educación y del Instituto estatal de enseñanza
de las ciencias, pedagogos, expertos y especialistas en pedagogía participaron en diferentes
tribunas con objeto de examinar la situación
existente en la India y proponer cambios destinados a hacer que las matemáticas se ajustaran
más a las condiciones nacionales y respondieran
a las necesidades y aspiraciones de nuestro
pueblo y de nuestro país.
Consideramos m u y acertado el punto de vista
del famosofilósofoy matemático Alfred North
Whitehead, quien en su ensayo, "Mathematics
and liberal education", publicado en Essays in
science and philosophy, decía lo siguiente:
"Las matemáticas elementales deberán depurarse de todos los elementos que sólo cabe justificar por referencia a u n programa de estudio
más extenso. N o hay nada más destructivo de la
verdadera educación que pasar largas horas
adquiriendo ideas y métodos que no llevan a
ninguna parte [...] la mera idea de aprender
produce u n sentimiento de aburrimiento ampliamente generalizado. Atribuyo esto a que a los
estudiantes se les han enseñado demasiadas
cosas en el aire, cosas que no tienen la menor
cohesión con nada de lo que naturalmente pasa
por la cabeza de alguien, por m u y intelectual
que sea, cuya existencia transcurre en este
m u n d o moderno. T o d o el sistema del aprendizaje les parece absurdo [...]
" E n geometría, asimismo, el programa debería depurarse totalmente de todas las proposiciones que podrían parecer al estudiante simples curiosidades sin demasiado alcance [...]
" E n pocas palabras, ¿cuál es el resultado final
de nuestra reflexión? Q u e los elementos de
matemáticas deberán tratarse como un conjunto
de ideas fundamentales, cuya importancia pueda
apreciar inmediatamente el estudiante; toda
proposición y todo método, por m u y importantes que sean para u n estudio más adelantado,
deberían suprimirse inexorablemente si no se
atienen a ese criterio [...] Este resumen a
grandes rasgos podría aún condensarse más en
un principio esencial, es decir, simplificar los
detalles y destacar los principios y las aplicaciones importantes."
L o que observaba Whitehead acerca de los
programas escolares de matemáticas tradicionales es igualmente válido para los programas
de matemáticas modernas. El estudiante debería
poder comprender los conceptos fundamentales
de las matemáticas. M á s vale darle menos
"cantidad" y más "calidad", de suerte que esté
motivado para seguir estudiando esta disciplina
por su cuenta. Para el no matemático, la motivación debe ser, por supuesto, en la medida de
lo posible, exterior a las matemáticas, es decir,
que provenga del estudio de las situaciones y
los problemas de la vida real. Esto no plantearía
dificultad alguna, ya que casi todas las ramas de
las matemáticas surgieron en respuesta a esos
problemas.
"Ahora bien, lo que queremos desarrollar en
nuestros alumnos es la capacidad de aplicar las
ideas al universo concreto [...] El estudio del
álgebra debería comenzar con u n estudio sistemático de la aplicación práctica de la idea
matemática de cantidad a alguna cuestión
importante.
Matemáticas
para la escuela primaria
382
A continuación exponemos las ideas que surgieron como consenso en los debates mantenidos
en diversas tribunas.
L a experiencia india, al igual que en la mayor
parte de los demás países en desarrollo, es que
u n elevado porcentaje de alumnos no continúa
más allá de la escuela primaria. Por ello, es
¿Adonde va la enseñanza de las matemáticas?
La experiencia india
conveniente establecer para este nivel de estudios un mínimo de objetivos destinados a atender a las necesidades de ambos grupos de alumnos, es decir, el grupo para el que esta enseñanza
representa elfinalde los estudios, y el grupo,
minoritario, que los proseguirá.
A continuación exponemos los objetivos propuestos para el estudio de las matemáticas a este
nivel escolar,
i. Aprendizaje del cálculo y sus aplicaciones en
las situaciones de la vida real.
2. Desarrollo de las aptitudes operatorias en
matemáticas, especialmente en la aritmética
fundamental.
3. Transferencia de las situaciones sencillas de
la vida real a los problemas aritméticos,
haciendo así que el niño comprenda el poder
de las matemáticas.
4. Desarrollo de las nociones geométricas intuitivas.
5. Aptitud para hacer deducciones correctas,
c o m o , por ejemplo, observando la regularidad en los números, leyendo y trazando
diagramas, etc.
Al introducir las matemáticas indispensables,
es importante tener en cuenta no sólo el vocabulario del niño, sino también su fase de desarrollo intelectual. D e hecho, el Informe del
group I (enseñanza primaria) de la Conferencia
regional sobre el desarrollo de los programas
integrados de matemáticas para los países en
desarrollo de Asia (diciembre de 1975), uno de
los responsables de cuyo grupo era el autor de
estas líneas, insistía en que las matemáticas se
enseñaran en los dos primeros años de la primaria por medio del lenguaje y éste por medio
de las matemáticas. Remitimos al lector a Arora
y otros [6] para que considere el tipo de material
ya elaborado y en vías de elaboración para este
nivel escolar en la India.
Matemáticas
para la enseñanza media
D e los estudiantes que llegan a este nivel de
estudios, una gran mayoría abandona la escuela
y sólo una pequeña minoría continuará hasta el
nivel siguiente. Por lo menos, ésta ha sido hasta
ahora la experiencia de la India. Por ello, es
necesario que estos estudiantes empiecen a
"hacer" algo de matemáticas sin temor. L a
pequeña minoría de estudiantes que prosigan
sus estudios hasta la secundaria y el ciclo superior de la secundaria estarán también obligados
a ello, es decir, que deberán sentirse "seguros"
de lo que hacen en matemáticas.
Los objetivos para el estudio de las m a t e m á ticas a este nivel escolar son concretamente los
siguientes:
1. Capacitar a los estudiantes para adquirir el
conocimiento de los números y el de las
operaciones con ellos relacionados y sus
propiedades.
2. Aplicar los conocimientos adquiridos a los
problemas de la vida cotidiana.
3. Desarrollar la aptitud para crear y descubrir
nuevas nociones matemáticas, para observar
nuevas relaciones y generalizar a partir de las
mismas, y para observar las regularidades y
las estructuras matemáticas.
4. Compilar, clasificar e interpretar datos.
5. Desarrollar la aptitud operatoria y otros
mecanismos matemáticos.
6. Desarrollar el pensamiento geométrico y
familiarizar al alumno con el espacio y las
relaciones espaciales.
7. Desarrollar una actitud crítica para c o m p a rar diferentes posibilidades en una situación determinada, analizarlas y justificar su
elección.
8. Desarrollar la aptitud para pensar en términos lógicos.
9. Apreciar la belleza y el poder de las matemáticas.
Invitamos al lector a remitirse a los trabajos de
Arora [7] y de Arora y Passi [8] para que
383
Manmohan Singh Arora
examine el tipo de material elaborado para las
escuelas indias de niños en edades comprendidas
entre los once y los catorce años.
Matemáticas
para las escuelas secundarias
D e los alumnos que ingresan en la escuela
secundaria, de nuevo una mayoría terminan sus
estudios a los dieciséis años, hasta entonces
reciben una amplia educación, incluidas las
ciencias y las matemáticas. D e los restantes que
llegan a terminar los dos últimos años de la
escuela secundaria, algunos aspirarán a ser ingenieros, otros elegirán la medicina o se inclinarán
por otros campos profesionales, mientras que
sólo u n pequeño porcentaje ingresará en la
universidad, y u n porcentaje aún menor optará
por las matemáticas. Exponemos a continuación
los objetivos para el estudio de las matemáticas
a este nivel de la enseñanza,
i. Preparar a los estudiantes que deseen proseguir los estudios de matemáticas, física,
química, biología, economía, ingeniería, etc.
2. Capacitar a los estudiantes para que apliquen las matemáticas en sus profesiones
(cuando terminen la escuela), y para que
utilicen las matemáticas con provecho en
diversos campos de la vida: la banca, la agricultura, etc.
3. Capacitar a los estudiantes para que piensen
con lógica, en términos cuantitativos y con
precisión, y desarrollar en ellos el hábito de
pensar en términos matemáticos.
4. Desarrollar en los estudiantes la adecuada
comprensión de los conceptos matemáticos y
la aptitud para aplicarlos elaborando modelos
matemáticos sencillos.
5. Desarrollar en los estudiantes la comprensión
del poder, los límites y la importancia cultural de las matemáticas en el desarrollo h u m a n o y nacional.
Remitimos al lector a los trabajos de Singh y
Arora [9] y a los de Arora [10, 11, 12, 13] para
384
que examine el tipo de material elaborado en la
India para este nivel escolar.
Es evidente que hay razones y motivos excelentes para introducir en los programas de estudios de las escuelas las llamadas matemáticas
modernas. N o obstante, al proceder así, parece
que hemos sido demasiado ambiciosos y que
nos hemos excedido. Convenimos en que las
matemáticas deben constituir parte integrante
de la enseñanza. Pero no todos los estudiantes
necesitan de las matemáticas en el mismo grado
y con la misma amplitud. H e m o s de distinguir
entre las necesidades de una pequeña minoría
de futuros científicos y matemáticos y una inmensa mayoría constituida por el resto. Y , sobre
todo, para que cualquier programa de estudios
sea aplicable, hemos de "ganar" al maestro
para nuestra causa, ya que afinde cuentas es él
el transmisor del contenido.
Referencias
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Vintage Books, 1974.
2. W l L L O U G H B Y , S . Contemporary teaching of secondary school mathematics. Nueva York, John
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A n I C M r Report, D . Reidel Publishing C o m p a n y ,
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6. ARORA, Manmohan S.; SAXENA, R. C ; CHANDRA,
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Nueva Delhi, National Council of Educational
Research and Training, 1978.
7. A R O R A , M a n m o h a n S . (red.). Mathematics for
middle schools, Book I. Nueva Delhi, National
Council of Educational Research and Training,
1977.
¿Adonde va la enseñanza de las matemáticas?
La experiencia india
8. A R O R A , Manmohan S.; PASSI, I. B . S. Mathematn . A R O R A , Manmohan S. (red.). A textbook of
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mathematics for classes XI-XII, Book I. Nueva
Delhi, National Council of Educational R e Delhi, National Council of Educational Research
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9. S I N G H , U . N . ; A R O R A , Manmohan S. (reds.).
12.
A textbook of mathematics for classes XIMathematics. A textbook for secondary schools,
XII, Book III. Nueva Delhi, National Council
Parti, 2nd ed. Nueva Delhi, S. Chand& Company
of Educational Research and Training, 1978.
Ltd, 1977.
13.
A textbook of mathematics for classes XI10. A R O R A , Manmohan S. (red.). Mathematics. A
XII, Book IV. Nueva Delhi, National Council of
textbook for secondary schools, Part II. 2nd ed.Educational Research and Training, 1978.
Nueva Delhi, National Council of Educational
Research and Training, 1978.
385
Tendencias y casos
La enseñanza mediante el método
de la evaluación
Chalva Amonachvili
El proceso de investigación y experimentación
de nuevos métodos de enseñanza se inició en
la U R S S alfinalde los años cuarenta y principios de los años cincuenta, época en que surgieron varias corrientes psicopedagógicas que
procuraban desarrollar la enseñanza con arreglo
a u n m i s m o concepto globalista.
L a evolución previsible de la sociedad soviética nos obliga a determinar científicamente las
tendencias de la enseñanza del futuro. A esa
labor se consagran muchos laboratorios y equipos de investigadores, entre los que cabe m e n cionar el laboratorio de didáctica experimental
del Instituto de Investigaciones Pedagógicas
Y a . S . Goguebachvili del Ministerio de Instrucción Pública de la R S S de Georgia. E n ese
Instituto se experimenta u n tipo de enseñanza
basado en el método de la evaluación y destinado a los alumnos de las primeras clases de la
escuela elemental. El método parte de u n
concepto global de la personalidad y se estructura, no solamente partiendo de conocimientos
adquiridos por medio de todo tipo de actividades, sino fundamentalmente en función de
sus necesidades y motivaciones. L a necesidad
de aprender se forja durante el proceso educativo y está vinculada a la actividad escolar del
alumno. Se plantea entonces la cuestión de saber
a qué proceso educativo y a qué actividades escolares deberá recurrirse para crear en los alumnos la necesidad de una actividad cognoscitiva.
Crítica del sistema de notas
Se ha podido demostrar, mediante encuestas
que, desde m u y temprana edad, la curiosidad y
la actividad cognoscitiva desempeñan una función m u y importante en el niño. E n cierto m o d o ,
esos caracteres forman parte de su capital genético. L a escuela orienta las tendencias del niño
proponiéndole cierto contenido educativo en
forma de materias de estudio a las que podrá
aplicar su actividad escolar. E n la medida en que
la enseñanza consiste en u n proceso de formación de sus intereses cognoscitivos, el niño
estudiará sin necesidad de coacción, impulsado
por motivaciones internas: interés por el estudio,
actitud positiva frente al proceso de aprendizaje,
toma de conciencia de la "alegría del descubrimiento", deseo de vencer las dificultades; por
su parte, esas incitaciones internas tendrán una
influencia cada vez más decisiva en la estructuración de la personalidad del alumno. L a actividad escolar ya no se evaluará por el sistema
habitual de notas o calificaciones (que, en la
enseñanza tradicional, sustituyen a las motivaChalva Alexandrovitch Amonachvili (URSS)
es jefe
del laboratorio de didáctica esperimental del Instituto de ciones internas, hasta adquirir, habida cuenta
Investigaciones Pedagógicas Ya. S. Goguebachvili del
de su significado social, u n poder de coacción),
Ministerio de Instrucción Pública de la RSS de Georgia sino por u n componente de evaluación destiy vicerrector de dicho Instituto. Principales obras:
nado a establecer una comparación entre los
Conciencia y actividad en la enseñanza,- Principios de
resultados escolares y determinados criterios
la adquisición de la práctica de la escritura y del
que sirven de pauta.
desarrollo de la expresión escrita en las clases inferiores; Particularidades psicopedagógicas de la evaluación c o m o elemento de la actividad escolar. (En
ruso.)
Este método recibe a veces el nombre de enseñanza "sin calificaciones". Pero lo que importa
387
Perspectivas, vol. I X , n.° 3, 1979
Tendencias y casos
no es tanto elaborar u n método de enseñanza
"sin notas" como de desarrollar ciertas características de la personalidad del niño, entre las
que figura el deseo de instruirse en el marco de
una enseñanza en la que la función reguladora
corra a cargo de u n sistema de actividades y de
juicios de evaluación.
Ante todo conviene definir claramente los
conceptos de evaluación y de calificación. A
nuestro juicio, la evaluación integrada en la
actividad escolar es una actividad cognoscitiva
especial cuyafinalidadconsistirá en analizar el
resultado de la actividad escolar o esa actividad
en sí m i s m a , ya se trate de una actividad realizada o de una actividad prevista, partiendo de
criterios precisos que se toman c o m o pautas.
Merced a la actividad de evaluación, el alumno
enriquece su experiencia, perfecciona los métodos de que se vale para lograr sus objetivos,
evita ciertos errores o los corrige en tiempo
oportuno.
L a evaluación integrada en la actividad escolar no interviene alfinaldel proceso de aprendizaje, sino que forma parte íntimamente de
todas las etapas de ese proceso. Tal evaluación
contribuye en particular a determinar la adecuación de operaciones precisas de carácter
abstracto o concreto, realizadas o por realizar,
y la exactitud de sus resultados. Al comparar
los resultados o las operaciones con los criterios
que le sirven de pauta, el alumno logra una
información sobre el carácter certero o erróneo
de su actitud. Esa evaluación de una actividad
en curso permitirá corregirla o incluso saber si
debe proseguirse.
E n el sistema educativo tradicional, se desarrolla m u y poco, en las clases elementales, la
capacidad de evaluación de los alumnos. ¿Se
debe acaso esa situación a dificultades inherentes a la edad de los niños que asisten a las
clases elementales? D e hecho, la acción de evaluación está excluida de todo el proceso de
aprendizaje propuesto a los niños; la evaluación
corre exclusivamente a cargo del maestro. El
maestro transmite conocimientos, controla la
388
adquisición de los mismos, toma nota de los
progresos realizados y de las lagunas existentes,
descubre los errores y juzga los resultados de la
actividad escolar sin analizar la actividad propiamente dicha. El resultado de todas estas operaciones que se suelen efectuar aisladamente es
una nota o calificación, por la que se manifiesta
la autoridad absoluta del maestro.
N o cabe duda de que, en tales condiciones, la
actividad escolar es demasiado rígida y presenta
lagunas. El alumno hace lo que le mandan, pero
no está en condiciones de evaluar los resultados
que obtiene, de proceder a verificaciones y descubrir sus errores. Los alumnos de las clases
elementales difícilmente pueden saber por qué
han obtenido tal o cual calificación. L o m i s m o
podría decirse de los mayores, incluidos los de
las clases superiores.
Se suele afirmar que la calificación incita a
estudiar. Pero también pueden producirse reacciones negativas al romper la confianza del
alumno en su propia capacidad. Por lo general,
el niño no procura sacar buenas notas por amor
al saber sino para lograr cierto prestigio o
realzarlo. Ése es uno de los factores psicológicos
que hace que los alumnos de las clases elementales atribuyan una importancia exagerada a los
resultados escolares y utilicen procedimientos
desleales con elfinde conseguir buenas calificaciones (que nada tienen que ver con la realidad). Las investigaciones efectuadas sobre este
tema confirman el hecho de que el 78 por ciento
de los alumnos de las clases elementales vuelvan
día tras día descontentos de la escuela y convencidos de haber sido calificados por el maestro
con excesiva severidad. L a mayoría de los
alumnos que no han conseguido buenas calificaciones pierden paulatinamente confianza en su
propia capacidad y terminan por mostrarse
indiferentes a las apreciaciones negativas de sus
profesores.
N . K . Krupskaya escribía ya en 1911: " A c tualmente, en la escuela todo está hecho para
aislar a los alumnos en lugar de unirlos. Las
calificaciones, los concursos, etc., no hacen sino
Tendencias y casos
fomentar la envidia, la vanidad y todo contribuye a apartar el niño de sus compañeros; le
está prohibido pedir u n dato al niño sentado a
su lado, ninguna actividad se realiza en c o m ú n ,
ni se fomenta por tanto el compañerismo ni el
esfuerzo colectivo. Cada niño debe pensar en sí
y para sí, ocuparse exclusivamente de sus propios resultados [...] la escuela del futuro deberá
desarrollar por todos los medios posibles el
sentimiento de la solidaridad. N o tendrá que
haber en ella el menor formalismo, la menor
coacción. E n otras palabras, la escuela del futuro
habrá de ser una asociación libre de alumnos
que, por sus esfuerzos conjuntos, procuren
abrirse camino en el ámbito del espíritu. El
maestro sólo será u n compañero mayor que
ellos, que, merced a su experiencia y a su saber,
les ayudará a instruirse a sí mismos. Les dará
ejemplos, les enseñará métodos para adquirir
conocimientos, les ayudará a organizar en com ú n su actividad de aprendizaje mutuo, les
enseñará también c ó m o estudiar ayudándose
unos a otros. Sólo una escuela de esa índole
podrá crear u n espíritu de solidaridad, de
comprensión y de confianza mutuas."
L a calificación, considerada como parámetro
importante de evaluación de la actividad escolar,
llega a ser un fin en sí misma y a influir en todos
los aspectos del proceso pedagógico, lo que no
siempre favorece la actividad de los alumnos. L o
importante para ellos es conseguir la calificación
a la que aspiran y que determinará su situación
existencial en la clase, familia y sociedad. Ahora
bien, quien califica es el maestro, de él depende
por tanto el prestigio del niño. Surge entonces
entre maestro y alumno u n estado conflictivo
tanto m á s grave cuanto que el alumno es incapaz
de apreciar objetivamente la exactitud de la
opinión que de él se forma el maestro.
El investigador georgiano D . N . Uznadze
sostiene, al analizar el proceso didáctico, que el
educador que apunta hacia la realización de
ideales sociales se preocupa por el porvenir de
sus alumnos y atribuye m á s importancia a su
felicidad futura que a sus intereses inmediatos.
Las actividades de los alumnos están, por el
contrario, motivadas por lo inmediato, pues responden a tendencias individualistas. Surge entonces u n conflicto entre el educador, que obra
en función del porvenir, y los alumnos, que
procuran satisfacer inmediatamente sus necesidades. A juicio de Uznadze, para quien esta
situación es la "principal tragedia de la educación", la enseñanza y la educación sólo podrán
cumplir realmente su cometido cuando se haya
logrado suprimir toda contradicción entre maestro y alumno, cuando las relaciones entre maestro y alumno se basen en un sentimiento de
confianza, afecto y respeto.
E n tales condiciones, cuando en 1916 se le
nombró director de escuela, Uznadze puso en
práctica en todas las clases el sistema de enseñanza "sin calificaciones". Sostenía que "la
calificación, c o m o resultado de la evaluación,
reviste constantemente u n carácter subjetivo y
crea siempre, en consecuencia, ciertos equívocos
entre maestro y alumno. A d e m á s , el maestro
juzga en relación con la materia considerada en
conjunto y con los intereses a largo plazo de los
alumnos. Éstos no comprenden ninguna de
estas dos razones y suelen sentirse frustrados".
E n las clases elementales, la situación conflictiva no se manifiesta en forma tangible, va surgiendo y desarrollándose primero inconscientemente para manifestarse m á s adelante en
distintas formas perfectamente conocidas. Tal
situación se traduce en los alumnos por u n estado
de tensión y de ansiedad, una falta de confianza
en sí mismos, la inquietud y la distracción. Esos
estados emotivos serán m á s o menos importantes en función del nivel de estructuración de
los estereotipos dinámicos.
A la luz de las observaciones precedentes, la
finalidad de nuestras investigaciones se puede
formular del siguiente m o d o : elaborar u n tipo
de enseñanza que tenga por objeto despertar
una actitud positiva frente al estudio, utilizando
el método de evaluación c o m o factor que contribuya a regular la actividad cognoscitiva de los
alumnos.
389
Tendencias y casos
Principios y desarrollo
de la experiencia
Nuestra experiencia se ha desarrollado con
arreglo a tres ejes principales: modificación de la
relación entre el maestro y los alumnos; modificación de los métodos de presentación de la
materia estudiada; modificación de la relación
entre los padres y la institución escolar.
L a relación educativa entre el maestro y los
alumnos se ha centrado en la orientación de la
actividad cognoscitiva de éstos mediante actividades realizadas en c o m ú n en las que el maestro procura en particular despertar opiniones
personales, juicios y puntos de vista individuales
sobre la cuestión estudiada y contribuir luego a
darles forma. Se ha fomentado el diálogo con el
maestro. Los problemas se planteaban con el
fin de despertar el interés cognoscitivo de los
niños y su deseo de prestigio utilizando formas
de estímulo tales c o m o la siguiente: "Procurar
resolver estos problemas; algunos son fáciles,
otros difíciles; podéis elegir." " M a ñ a n a vamos
a empezar a aprender las igualdades; los que
quieran pueden empezar ahora; nos ayudarán
luego a comprender mejor la cuestión." " N o sé
si lograréis encontrar solos las reglas de concordancia de las palabras en la oración. Si queréis,
podéis intentarlo." "Si no os gusta esta poesía,
podéis elegir otra y aprenderla."
Se explicó a los niños c ó m o se utilizaba el
método de evaluación; a ese respecto, se concedió gran importancia a los criterios que debían
facilitarles la evaluación de sus actividades escolares y de sus resultados. Tales criterios se presentaron c o m o normas, esquemas, modelos o
incluso objetos concretos en función del tipo de
actividad el procedimiento o el material didáctico. Mediante su utilización sistemática, los
alumnos aprendieron poco a poco a comprender
mejor los criterios que debían respetar.
Se procedió en clase a la evaluación colectiva
de diversos resultados vinculados a la actividad
escolar o de esa actividad propiamente dicha.
Mediante ejercicios adecuados, se enseño a los
390
alumnos a ejercitar su facultad de crítica o de
autocrítica, a descubrir los errores cometidos y
a corregirlos, a encontrar las palabras que faltaban en u n texto y a justificar su elección, a
plantear u n problema con lógica, a analizar y
justificar su procedimiento, a formular hipótesis
y a comprobarlas, a proceder a actividades
complejas de tipo abstracto o concreto con arreglo a u n plan, etc. Otros ejercicios consistían en
descubrir u n error, en buscar sus causas y en
indicar los medios para corregirlo. Se procuró
desarrollar en el niño la aptitud para formular
juicios de carácter prospectivo, es decir, para
prever las consecuencias de diversos procedimientos o soluciones.
Se organizaron diferentes actividades de evaluación: control y evaluación de los resultados
escolares de los compañeros de clase; crítica de
sus trabajos escritos; pregunta oral de un alumno
a otro con evaluación de las respuestas, etc. El
objetivo fue siempre conseguir que, en sus evaluaciones, los alumnos utilizaran criterios destinados a justificar su opinión.
Fue necesario preparar manuales adecuados,
series de ejercicios, libros para el maestro que
correspondiesen a la orientación general de la
experiencia y presentaran los conocimientos en
forma adecuada para facilitar la práctica del
método de evaluación.
Se organizó también una acción apropiada
frente a los padres y el público. Se explicó el tipo
de relaciones que debía establecerse entre adultos y niños en la enseñanza "sin calificaciones".
Se invitó a los padres a interesarse m á s por el
desarrollo real de sus hijos que por el aspecto
formal (las calificaciones), a que se interrogasen
sobre lo que habían aprendido, los campos en
que progresaban o, por el contrario, en que
tropezaban con dificultades, sobre sus centros
de interés, las cualidades morales que revelaban
y que se estaban desarrollando en ellos. S e
dieron ejemplos concretos a los padres para que
supieran c ó m o despertar la curiosidad de sus
hijos y en qué campos, o c ó m o estimularlos a
estudiar. Los estímulos debían estar vinculados
Tendencias y casos
de preferencia con motivaciones de tipo cognoscitivo, excluyendo el sistema de recompensas y
castigos.
D o s veces al año (afinalesde diciembre y de
mayo) los padres y los niños recibían una cartilla de apreciación en la que se indicaban concretamente las lagunas en los conocimientos, se
daban consejos para mejorar las competencias y
las técnicas adquiridas, se indicaban también los
rasgos positivos del carácter que debían fomentarse y los rasgos negativos que habría que
eliminar, etc. Las cartillas, que eran individuales, habían sido previamente objeto de una
conversación entre el maestro y los alumnos. Los
padres recibían además ejemplares de los ejercicios de escritura, de matemáticas, de trabajos
manuales y de dibujos de sus hijos, todo lo cual
constituía una especie de informe sobre las
actividades escolares del hijo.
L a experiencia se inició en 1963. Primero se
limitó a una sola clase, luego se extendió a varias
clases y adquirió por último u n carácter m á s
general. El Ministerio de Instrucción Pública
de la R S S de Georgia ha autorizado ahora la
continuación de la experiencia en nueve distritos
urbanos y rurales cuya población escolar es de,
aproximadamente, 5 000 alumnos.
Algunos resultados
L a evaluación de los resultados de esa experiencia se ha hecho por etapas, con el concurso
de gran número de parámetros. Se estableció
una comparación con una muestra de clases en
las que se practicaba el sistema tradicional de
enseñanza y, en particular, la calificación de 1
a 5 puntos. Sin excepción alguna, los alumnos
de las clases experimentales demostraron conocimientos m á s profundos y mayor grado de
desarrollo que los de la enseñanza tradicional.
El procedimiento de evaluación consistió en
hacer observaciones a través de un largo periodo
y resolver ejercicios o experiencias en uno y otro
grupo de clases. Recordemos que, a juicio de los
psicólogos soviéticos que estudiaron el comportamiento de los alumnos de las clases elementales frente a los estudios, el factor esencial de
incitación al estudio es la nota. Ésta crea una
serie de necesidades multiformes en relación
con la situación del niño en el medio social. El
46 por ciento aproximadamente de los alumnos
del curso elemental (clase III) estudia con asiduidad c o m o consecuencia de la severidad de
sus padres y empujados por el sentido del deber
y de la responsabilidad. Sólo el 4 por ciento lo
hace motivado por el interés que le merecen los
estudios propiamente dichos. Esta situación
revela la falta de atractivo que ejercen sobre los
alumnos la actividad escolar, los deberes y los
estudios, y se observa con frecuencia en las
clases elementales. Nuestra experiencia confirmó
que era lo que sucedía en la escuela tradicional.
E n las clases experimentales, la actividad en
clase es m u y superior a la del grupo de las
escuelas tradicionales que se utilizó c o m o m u e s tra; en el 56 por ciento de los casos los alumnos
procuran hacer lo que ha pedido el maestro,
participan en la solución de diversos problemas,
hablan, critican, contestan, etc., mientras que
en la enseñanza tradicional esas actividades sólo
se observan en el 17 por ciento de los casos. E n
la clase que sirvió de muestra, cerca del 47 por
ciento de los alumnos renuncian a todo esfuerzo
durante un periodo más o menos largo, mientras
que ese m i s m o fenómeno sólo se produce en el
15 por ciento de los alumnos de la clase experimental.
D e b e observarse también que, aunque en la
clase tradicional los alumnos puedan saber
contestar a la pregunta del maestro o resolver
el problema o ejercicio, la mayoría prefiere
abstenerse de toda iniciativa; en la clase experimental los alumnos participan en la actividad
escolar aunque no estén seguros de la exactitud
de su opinión, de su solución o de su respuesta.
El tipo de problemas, ejercicios y preguntas
es también m u y distinto; se pide a los alumnos
de la clase experimental que presenten soluciones originales, que den una opinión personal,
391
Tendencias y casos
que empleen su sentido crítico, que planteen
hipótesis, que hagan propuestas y "descubrimientos", que realicen actividades de evaluación, mientras que los de la clase tradicional
deben aprender de memoria, repetir, tomar nota,
leer, resumir, restituir conocimientos, escribir
al dictado, etc.
Los alumnos de la clase tradicional prefieren
callar, pues "si uno se equivoca, le ponen una
mala nota"; los otros no tienen miedo de equivocarse; les gusta buscar, discutir con sus
compañeros, justificar sus puntos de vista.
Cuando se les propone elegir entre dos deberes,
uno fácil y otro difícil, cerca del 50 por ciento
de los alumnos del grupo de control eligieron el
m á s fácil, con la esperanza de sacar una buena
nota, persistiendo en su actitud aunque se les
hubiera asegurado que esos deberes no se calificarían; "¿y si en el último m o m e n t o se nos
califica?", dijeron para explicar su actitud. E n
la segunda prueba, cuando estuvieron realmente
convencidos de que no habría calificaciones, la
mayoría eligió el deber m á s difícil. E n cambio,
en el segundo grupo, la mayoría de los alumnos
eligió en cada caso el deber difícil y explicó que
lo había elegido porque era m á s interesante.
Para demostrar la fascinación que la nota
ejerce sobre el alumno se hizo la siguiente experiencia: los alumnos debían elegir al azar una
cifra entre 1 y 9, y explicar su elección. E n la
clase experimental, se citaron todas las cifras,
sin excepción. Los alumnos explicaron que la
cifra elegida era la de su fecha de nacimiento o,
tratándose del " 7 " , que les representaba u n
bailarín, tratándose del "1", que era el primer
número, que el "9" era el mayor o que figuraba
con frecuencia en los cuentos, etc. E n el grupomuestra, casi todos eligieron el " 5 " y dieron la
m i s m a explicación: "el 5 es la nota más alta"
o "sólo quiero tener '5' ".
Por último, citaremos el resultado de la
encuesta sobre los motivos de elección de u n
amigo. Mientras que en la clase experimental
cada niño procura ser amigo de todos sus
392
compañeros, de los que tienen buen carácter o
de los que necesitan ayuda (83 por ciento de las
respuestas), el 66 por ciento de los alumnos de
la clase tradicional prefieren trabar amistad con
los mejores de la clase porque ""son buenos
chicos", porque "todo el m u n d o los aprecia",
porque "son buenos ejemplos".
L a enseñanza mediante el método de evaluación acelera el ritmo de los estudios y desarrolla
armoniosamente las aptitudes del niño y sus
recursos psíquicos. E n las escuelas experimentales se pudo reducir la semana a cinco días de
clase y la duración de cada clase a 35 minutos.
D e esta experiencia, que ha durado más de
quince años, se pueden sacar las conclusiones
preliminares siguientes:
U n a enseñanza cuya finalidad es orientar la
actividad cognoscitiva del alumno ejerce entre
los alumnos de las primeras clases una influencia benéfica en la formación de comportamientos positivos con respecto a los estudios
y de estímulos internos de participación en
las actividades escolares.
Ese tipo de enseñanza no necesita estímulos
externos, que no se desprenden de las tendencias cognoscitivas propias del niño, c o m o
las calificaciones, las recompensas, las sanciones; tales estímulos pueden por el contrario
inhibir el desarrollo de la actividad cognoscitiva y del gusto por el estudio sustituyéndose
al deseo del niño de participar en las actividades escolares.
El éxito de ese tipo de enseñanza está determinado por la utilización del método de evaluación que supone, por parte del alumno, la
facultad de relacionar los resultados de su
actividad escolar con criterios que debe
interiorizar; el desarrollo de tal aptitud i m plica la aplicación de un sistema pedagógico
adecuado.
Ese tipo de formación contribuye a desarrollar
en el niño cualidades morales y personales
positivas, capacidades creadoras y una actitud
objetiva y consciente frente a la realidad.
Tendencias y casos
Un caso de transforma
Venezuela
de la enseñanza:
Gustavo F . J. Cirigliano
Las ideas que provenían de la revolución francesa (libertad e igualdad) y del liberalismo (progreso indefinido y libre comercio) penetran a
comienzos del siglo xix, c o m o ideales, en diversos países latinoamericanos y operan, al menos
en parte, c o m o u n factor que concurre a su
independencia política.
Los pueblos de la América hispana anhelaban
tener u n gobierno propio e inaugurar una vida
independiente, buscaban una oportunidad para
cumplir una función en el m u n d o , para llevar
a cabo u n proyecto histórico.
L a educación aparece, en ese cuadro, no sólo
c o m o u n derecho sino c o m o u n instrumento
que posibilitaría la realización de ese destino
independiente. Sólo un pueblo que hubiera recibido los frutos de la educación, apropiándose
del cuantioso patrimonio cultural y científico
alcanzado por la humanidad occidental, podría
incorporarse y cumplir un papel dentro y al
ritmo de la historia universal.
N o todos los países de la América Latina llegaron a alcanzar el proyecto histórico que imaginaron en el despertar de su nacionalidad. Algunos proyectos o metas quedaron inclusos; en
otras ocasiones, se sucedieron varios proyectos
nacionales o proyectos históricos o proyectos
políticos (términos que usaremos c o m o casi totalmente equivalentes en este trabajo).
Por proyecto nacional (o histórico o político),
entendemos el argumento de la historia futura
que u n pueblo se dispone a vivir bajo la dirección de sus líderes o gobernantes.
Para los países nuevos y que recién surgen
a la vida independiente, el punto de mira estará
siempre en el futuro imaginado o propuesto, a
diferencia de países secularmente constituidos
en los que el presente encuentra sus raíces sostenidas y firmemente amarradas al pasado (que
también fue proyecto histórico en su momento).
A estos países los puede conducir una historia
(del pasado), a los sin pasado los moviliza u n
proyecto (historia del futuro).
E n América Latina se han ido sucediendo los
proyectos históricos: el independentista ha sido
el primer guión de futuro; el de inserción —con
diferentes grados de autonomía— en la economía mundial ha sido generalmente el segundo,
y hoy en la América Latina se habla del proyecto
de integración continental.
A cada proyecto histórico le corresponde u n
tipo de educación, o u n sistema educativo, que
obviamente ha de renovarse con cada proyecto.
Si para el proyecto independentista el medio
educador m á s adecuado fue el ejército de la
Gustavo F . J. Cirigliano (Argentina), actualmente
independencia y los grandes maestros se llamacoordinador del subprograma ciencias del hombre, en
ban Bolívar o San Martín, antes que las pocas
la Universidad Nacional Abierta, Caracas, ha sido
escuelas fundadas, y si el sistema escolar fue el
profesor defilosofíade la educación en diferentes univermecanismo
m á s adecuado para el proyecto de
sidades de Estados Unidos y América Latina y consultor
en educación superior para diversas universidades. inserción en la economía mundial durante el
Entre sus publicaciones: T e m a s nuevos en educación/
siglo xix, parece lógicamente deducible que el
T e m a s defilosofíade la educación,- Educación y
proyecto de integración continental habrá de
futuro, Educación y política, Universidad y proyecto
requerir una nueva educación que habrá de ir
nacional,- Dinámica de grupos y educación en
más
allá de o superar "la escolaridad" del
América Latina.
393
Perspectivas, vol. XX., n.° 3, 1979
Tendencias y casos
proyecto anterior. D e no darse esa transformación, se produce el desajuste entre la realidad
que se vive y la educación que sigue preparando
para u n futuro que pasó a ser pasado. Las
causas del retraso educativo no deben buscarse
— c o m o a veces se suele hacer— en el tipo de
tecnología y en la novedad metodológica educativa que se dé en determinado sistema sino
en la relación de éste con el proyecto histórico
que lo origina.
Resumiendo, para determinar con cierto rigor
la significación de u n sistema educativo en
América Latina, parece necesario hallar su conexión con el proyecto histórico al que corresponde o sirve. E n este trabajo, de tipo descriptivo m á s que crítico, por tratarse de hechos
recientes y aún en comienzo, nos referiremos
a las innovaciones producidas en la educación
superior de Venezuela, en las últimas décadas.
Intentaremos mostrar que las innovaciones en
educación parecen ser viables sólo si se conciertan con el proyecto nacional del que toman
sentido. Sin duda alguna Venezuela resulta u n
caso de singular interés para el estudio de sus
transformaciones en educación. Atraviesa un
periodo de innegable prosperidad económica,
debido al aumento del precio del petróleo por
u n lado, y a la propia dinámica interna de su
crecimiento, por el otro. Pero sería erróneo atribuir sólo a dicha bonanza las innovaciones que
realiza en su educación. El dinero por sí sólo
no es movilizador, se requiere algo m á s para
lanzarse a los cambios en educación. Ese algo
m á s puede ser el proyecto nacional.
Sospechamos que Venezuela es el país de
América Latina que mayores esfuerzos está realizando en el desarrollo y formación de sus
recursos humanos; en suma, en la educación
de su pueblo. El énfasis central lo ha colocado
Venezuela —y es la hipótesis de este trabajo—
en el nivel superior universitario, que ha tenido
u n desarrollo impresionante, pues se pasa de
ii 513 estudiantes en 1958 a 83 499 en 197o 1 ,
y de 115 462 en 1972 a 254 979 en 1976. Puede
afirmarse que en los últimos cuatro años se ha
394
duplicado la matrícula de educación superior,
llegando a u n porcentaje m u y elevado en relación al grupo de edad (entre 19 y 21 por ciento).
Sin duda alguna este crecimiento habrá de
tener consecuencias decisivas a corto plazo con
la masiva incorporación de profesionales; en ese
m o m e n t o resultará evidente la transformación
que de sus recursos humanos, en el nivel terciario, ha ensayado Venezuela.
Considerando que este crecimiento del nivel
superior es el m á s significativo de la actual
educación venezolana, procederemos a hacer referencia a cinco elementos o componentes de
lo que sería una suerte de "modelo de desarrollo
de la educación superior venezolana" y que son:
las universidades experimentales (para la autonomía tecnológica); una universidad venezolana
en el extranjero: el programa Fundayacucho; la
universidad de y en el trabajo: el I N C E Superior;
la pluralidad institucional universitaria; la Universidad Nacional Abierta.
Estos cinco elementos configuran un modelo
operacional que el país emplea para transformar
de m o d o eficaz sus recursos humanos según sus
propios objetivos. N o son los únicos elementos
de la educación superior, pero sí son la novedad
o la prueba de transformación e innovación en
el sistema educativo.
Tal modelo no puede concebirse aisladamente. Cabe deducir que debe ser coherente
con un proyecto político central o proyecto nacional, del que recibe sentido y para el que
resuelve problemas. L a idea de "proyecto nacional" ha sido explícitamente formulada por
dirigentes políticos venezolanos: "Se podría imaginar u n gran proyecto nacional que agrupe los
problemas y propósitos fundamentales racionalizados, y que signifique, sobre todo, u n
compromiso de esfuerzos y de acciones coincidentes alrededor de las grandes metas de desarrollo político, económico y social. U n proyecto
nacional que signifique una especie de compromiso de alta política para el gobierno y los
demás sectores fundamentales del país.2" Igualmente aparece la idea en análisis que efectúan
Tendencias y casos
estudiosos del sistema educativo: "Sólo u n
proyecto nacional, no sólo declarativo sino operativo, puede reordenar la educación.3" Se puede
arriesgar, como hipótesis de trabajo con fundamento en documentos gubernamentales, que
existiría u n proyecto nacional venezolano m á s
o menos activo según las diversas administraciones y periodos, pero que tiene una continuidad básica4. El proyecto nacional que el pueblo
venezolano ha estado viviendo en los últimos
años puede resumirse, a los efectos de este
trabajo, de la manera siguiente.
U n a decidida acción de recuperación u obtención del control sobre los recursos naturales
clave —petróleo y hierro— para u n desarrollo
económico independiente (acción que se traduce
en una definida actuación dentro de la O P E P
y con las medidas de nacionalización del hierro
y del petróleo).
L a acción anterior requiere, para poder realizarse, contar con u n alto nivel de recursos
humanos en profesiones científicas y tecnológicas, que, sin importar el origen social —lo
que es una posibilidad efectiva para todos—
o el país de procedencia o la modalidad de
aprendizaje que hayan tenido, aseguren la efectiva continuidad del control de aquellos recursos
naturales clave, compensen cualitativamente la
escasa población de Venezuela (en relación con
sus vecinos) y puedan servir c o m o recursos
humanos válidos aun en la era postpetrolera.
A m b a s acciones anteriores se verán consolidadas si la posición internacional de Venezuela
sigue siendo fuerte. Para ello, se requiere contar,
por una parte con el respaldo que pueda otorgar
la integración latinoamericana, tarea en la que
Venezuela ha asumido u n papel de liderazgo,
y por otra parte, con la fuerza que brinde la
adecuada inserción del país en el contexto m u n dial y en su concertación con las grandes
potencias.
El hombre es considerado c o m o el protagonista y eje de esas acciones que conforman u n
argumento histórico en el que la dignidad de la
persona humana es valor central al que se ha
de someter el desarrollo económico, en el marco
de u n m u n d o ecológicamente equilibrado.
D e aquel proyecto anteriormente enunciado
surgiría, lógicamente, el modelo educacional en
los componentes que a continuación se exponen.
Las universidades experimentales
Los especialistas suelen señalar tres periodos
en el desarrollo de la educación superior y
universitaria venezolana5. El primer periodo que
llega hasta 1958 registra la aparición y desarrollo
de las universidades tradicionales: Universidad
Central de Venezuela (1721), Universidad de
Los Andes (1810), Universidad del Zulia (1891),
y las primeras universidades privadas: Universidad Católica Andrés Bello y Universidad Santa
María, ambas en 1953.
Pero es durante el segundo periodo (19581970) y especialmente en el tercero (1970)
cuando hacen su aparición nuevas modalidades,
a través de diversos modelos institucionales que
modifican el panorama universitario con diferentes programas y esquemas institucionales, en
forma de universidades experimentales, institutos politécnicos o institutos pedagógicos experimentales.
L a Universidad de Oriente (1958) representa
la primera innovación importante de tipo experimental. " L a Universidad de Oriente representó para esa época una nueva concepción
regionalizada de la educación y el ensayo de
nuevas estructuras y modelos de enseñanza:
estudios básicos, departamentos, créditos académicos, mayor asistencia al estudiante, estrecha
relación con fuerzas de la comunidad, uso de
asesoría internacional, e importantes programas
de formación del profesorado en estudios de
postgrado en el exterior.6"
Es en el tercer periodo en el que los prototipos
c o m o el de la Universidad de Oriente cuajan
definitivamente. L a mayoría de los colegios universitarios, institutos universitarios de tecnología, politécnicos y pedagógicos surgen a partir
395
Tendencias y casos
de 1971. Pero el intento de nuevos programas
y esquemas institucionales quizás se simboliza
mejor en las denominadas universidades experimentales, entre ellas, la Universidad Simón
Bolívar (1970), la Universidad Simón Rodríguez
y la Universidad Nacional Experimental del
Táchira. " L a primera es el fruto de u n cuidadoso estudio e incorpora modalidades novedosas
en su modelo estructural, en las carreras tecnológicas que ofrece, en el planeamiento del programa y en los estrictos criterios de selección
para su profesorado y estudiantado. Para el prim e r quinquenio de la década de los años setenta, la Universidad Simón Bolívar representa
una experiencia innovadora significativa, tal
c o m o lo fue la U D O en la década de los años
sesenta. L a segunda parece orientarse hacia criterios pedagógicos sumamente avanzados, pero
su corta existencia y la evidencia de c a m biosfilosóficosimportantes en fechas recientes,
no permiten adelantar opiniones debidamente
fundadas.'"
N o parece inútil insistir en que con las universidades experimentales se busca explícitamente un alto nivel en las profesiones científicas
y tecnológicas de acuerdo con los postulados
del proyecto nacional. Por ello cabe notar que
la Universidad Simón Bolívar, además de los
propósitos comunes con las demás universidades, adopta c o m o "propósitos fundamentales"
los siguientes: "Contribuir a la formación de
los profesionales y técnicos que requiere el progreso del país, de acuerdo con las orientaciones
establecidas en el Plan de Desarrollo; ensayar
sistemas estructurales y métodos de enseñanza
y aprendizaje que permitan la máxima eficacia
de la labor docente, el más elevado rendimiento
estudiantil y el integral aprovechamiento pedagógico de los recursos e instalaciones con que
cuenta la institución.8"
U n a universidad venezolana
en el exterior
El decreto 132, del 4 de junio de 1974, crea el
programa de becas Gran Mariscal de Ayacucho.
Venezuela, real y no metafóricamente, había
iniciado una universidad en el exterior, y al
enviar luego más de 10 000 jóvenes a capacitarse
en los centros más destacados del m u n d o , ha
fundado una ciudad universitaria en el extranjero, si es que así puede decirse.
Las becas se destinan principalmente a jóvenes de escasos recursos económicos a fin de
formarlos c o m o técnicos y profesionales que el
país necesita para su desarrollo económico independiente. Ésos son los dos criterios fundamentales (jóvenes de escasos recursos, para profesiones prioritarias para el desarrollo) que rigen
el programa.
Y a en 1974, se habían seleccionado, con m é todos concebidos especialmente para respetar
aquellos dos criterios, dos mil becarios, de los
cuales mil estudiarían en Venezuela, quinientos
en los Estados Unidos de América y el resto en
diversos países, entre ellos cien en el Reino
Unido. El programa atravesó diversas vicisitudes, con todos los inconvenientes y dificultades
producto del carácter ambicioso del proyecto,
de la celeridad con que se lo puso en marcha,
y de la carencia de una infraestructura operativa
previa. Dicho programa, en sus primeros dos
años de actuación, ha sido objeto de u n estudio
de la Unesco 9 que analiza sus dificultades, valora
sus aciertos y formula sugerencias para rectificar
rumbos que han probado no ser los m á s convenientes. El informe califica al programa c o m o
"proyecto sin precedentes en América Latina"
y no atribuye su gestación sólo al excepcional
florecimiento económico de Venezuela sino a
que "es especialmente una inspiración de índole
patriótica y democrática la que inspiró el
programa".
Hasta el presente se han otorgado 15 000 becas
en áreas científicas y tecnológicas decisivas. Sólo
el 5 por ciento de las becas se han destinado a
396
Tendencias y casos
estudios en el campo de las artes y de las h u m a nidades. E n 1978, 9 971 estudiantes en más de
treinta países y en centros de reconocido prestigio (aun cuando el mayor número se concentra
en los Estados Unidos de acuerdo con el
proyecto nacional) configuran una universidad
m á s , una nueva universidad venezolana que
aunque no esté físicamente en el país igualmente
se dirige de m o d o principal a servirlo. A ellos se
han de sumar los casi 7 000 becarios que continúan estudios en la misma Venezuela. D e esa
población universitaria peregrina, 2 634 estudiantes se perfeccionan en cursos de postgrado,
incluyendo los que lo hacen en el país. D u rante 1977 ya terminaron sus estudios 800 becarios que retornaron y se han incorporado a
cumplir el objetivo político-social que inspira el
programa, y en 1978 lo harán 1 500 más, de los
cuales casi la mitad ha concluido estudios de
postgrado.
"Fundayacucho" —que así se la conoce—
representa u n esfuerzo original, realizado en
América Latina en la última década, en materia
de formación de personal de alta calificación.
Tenemos la impresión de que este proyecto y
el esfuerzo que implica no son aún suficientemente conocidos en América Latina.
Y si uno se interna en reflexiones que trascienden el presente, puede llegar a imaginar
que un número tan elevado de personas, luego
de experiencias culturales tan variadas y adem á s poseedora de una calificación científicotecnológica avanzada, habrá de introducir, al
regresar a su país natal, dado su volumen n u m é rico y su peso cualitativo, transformaciones m u y
significativas en la vida social de Venezuela en la
próxima década; modificaciones aún difíciles de
predecir, pero que Venezuela se arriesga a vivir.
Tal circunstancia implicará estar preparado
para recibir el impacto cualitativo y cuantitativo
que comporta esa enorme masa de recursos h u manos. Obviamente habrá u n costo. M á s aún
los reparos han surgido ya: " H a y aún grupos
elitistas en la sociedad venezolana que no perdonan, que no pueden tolerar que muchachos
de Bobures, de Achaguas, de Delta Amacuro y
de otros sitios del interior, que nunca en su vida
hubieran podido tener la oportunidad de ir al
exterior, en este extraordinario plan puedan hacerlo. Esto va a traer una renovación importantísima de las capas sociales en Venezuela, va a ser
un hecho innovador en la promoción social."10
C o m o todo proyecto nacional genera su propia población, así Venezuela está cambiando su
población para el proyecto. Y la cambia con
una acción decidida y en proporciones significativas. Y así verá llegar de regreso una ciudad
entera, u n ejército numeroso y renovador, que
vivió otros horizontes, que maduró con otras
experiencias, que se insertó en otras perspectivas y que asumió temporalmente otra percepción del m u n d o y de la vida. Sin duda, cuando
retorne el grueso del ejército de becarios de
Fundayacucho modificarán m u c h o al país, y
éste espera precisamente que lo hagan. N o sería
nueva la situación, si uno recuerda que durante
el periodo de la colonia muchos jóvenes sudamericanos prometedores fueron enviados a estudiar a la metrópoli y que fueron estos jóvenes
quienes al regresar pudieron concretar los anhelos de independencia política americana, llevando a cabo lo que sus pueblos esperaban que
hicieran. Diez mil jóvenes venezolanos apresan
el saber científico y la experiencia tecnológica
de alto nivel en el m u n d o . Ello no sólo cambiará
a Venezuela sino que incidirá decisivamente en
el futuro de América Latina. Y cerramos esta
reflexión sobre ese componente del modelo que
busca de m o d o original transformar la población
y producir los recursos humanos para alcanzar el
objetivo central del proyecto: la independencia
económica al servicio del hombre.
Finalmente cabe agregar que este componente
del modelo de educación, al igual que el anteriormente señalado, se caracteriza por la diversificación y la pluralidad. N o se ha limitado
a u n país sino que se apoya en una plataforma
de treinta países que ofrecen una significativa
gama de experiencias científicas, políticas, sociales y existenciales diferentes11.
397
Tendencias y casos
Universidad de y en el trabajo
(INCE Superior)
L a idea del I N C E Superior es lanzada, de m o d o
escueto, el n de septiembre de 1976, fecha en
que algunos países de América Latina celebran
el día del maestro. Precisamente por su esquematicidad, la idea inicial debió irse elaborando,
concretando.
El I N C E (Instituto Nacional de Cooperación
Educativa) —similar a otros organismos de capacitación de operarios, como el S E N A I de
Brasil o el C O N E T de Argentina— ha desarrollado una fructífera y reconocida labor en la
capacitación técnica e industrial. El I N C E Superior supone una novedad: la acción del I N C E
en el nivel terciario, superior o postsecundario,
que es donde hemos supuesto que el proyecto
nacional venezolano ha resuelto colocar el énfasis
al producir su modelo operacional de desarrollo
educativo. ¿ C ó m o se concretará tal acción?
El I N C E Superior ofrecerá sus cursos a tres
públicos o poblaciones: los bachilleres comunes,
los diplomados de los propios cursos del I N C E
o sea los aprendices, y los trabajadores en servicio. A estos últimos —y conviene destacarlo—
la propuesta elaborada permite reconocerles la
experiencia y el saber que han acumulado en
su trabajo, y hace posible que se les certifique
y acredite dicho saber como u n componente de
las carreras organizadas modularmente.
El I N C E Superior no pretende entrar en
competencia con las universidades corrientes,
aun cuando ofrezca alternativas al bachiller, sino
que intenta recortar para sí un campo de acción
específico. Así mientras posibilita al bachiller
reorientarse hacia el campo técnico, empresario
o industrial, a los trabajadores y a los diplomados del I N C E (aprendices) les ofrece una
acción inicial de complemento para que alcancen
un nivel equivalente al de bachiller (véase la
figura 1: proceso de ingreso). C o m o un posible
integrante de ese complemento se sitúa el reconocimiento de la experiencia del trabajador.
El año pasado (1977), el I N C E Superior co-
398
menzó a ofrecer carreras cortas de nivel superior
y de uno a dos años de duración. Tales carreras
y su misma denominación están definidas m á s
por su característica ocupacional que por la
acumulación académica de saberes (se formará
un gerente o u n dibujante más que u n licenciado). El enfoque lleva como norma el que
todo aprendizaje ha de poder continuarse m á s
adelante, o dicho a m o d o de ejemplo, el camillero tendría que poder llegar a médico. Esta
modalidad permitirá, después de terminar la
carrera corta, incorporar — c o m o se ve en la
figura 1— al sistema educativo formal a los
egresados de estos cursos.
Para que todo saber quede realmente validado
por la realidad se ha diseñado una estructura
modular de los programas (cuadro 1). Cada
módulo aprendido o "reconocido" es u n "título" o certificación en el sentido de que es
una capacitación efectiva para el trabajo. Si una
especialidad o carrera corta implica saber hacer
treinta tareas y el trabajador ya cuenta, por su
experiencia laboral, con doce de ellas, el I N C E
le reconoce esas tareas y le brinda el complemento necesario hasta alcanzar las que le falten.
E n el cuadro 1 puede verse que quien termina
el bloque uno es "dibujante", quien cumpla
con el dos será dibujante II o inspector de
obras. Estas denominaciones son antes que títulos designaciones de ocupaciones reales. L o que
en la universidad tradicional se aprende o adquiere como materia aquí se adquiere como
oficio, como saber efectivo, como ocupación.
Los títulos — c o m o se dijo— son sólo la denominación correspondiente a un cargo que existe
en la realidad, como lo puede ser u n "gerente
de computación".
Las especialidades previstas que comenzaron
a ofrecerse en 1978, bajo ese enfoque reconocedor del trabajo como fuente de saber son:
construcción, administración, secretariado, diseño, computación, y oficios industriales (mecánica, máquinas eléctricas, etc.). E n abril de 1978
aparece anunciada en los diarios caraqueños
la iniciación de las actividades del I N C E S u -
Tendencias y casos
Certificación
y calificación
de experiencia
Aprendiz
INCE
Secundaria
X
Complementación
Perspectiva
color efectos
gráficos
Complementación
Bloque
modular-l
Dibujo
arquitectónico
Dibujante-
Bloque
modular-ll
Dibujo
estructural
Dibujante-ll
Inspector
de obras-I
Bloque
modular-
Topograf¡a-l>
Dibujante-lll
Auxiliar
de topografía
Inspector de obras-
Pasantía
Maqueter'ía
Asistente
arquitecto
Asistente
ingeniero
Talleres
Construcción
Asistente
•constructor
T
Empresa
Estudios
superiores
Proceso ingreso - egreso I N C E Superior
Otros
estudios
superiores;
Empresa
F I G . i. Proceso modular de formación de los jóvenes que ingresarán al I N C E Superior.
Tendencias y casos
La pluralidad institucional
universitaria
Los institutos universitarios de tecnología,
politécnicos, pedagógicos y los colegios universitarios, desarrollados intensamente a partir
de 1971, significan el intento de una diversificación de las formas o modelos institucionales,
para alcanzar, de m o d o variado y múltiple, la
más alta calidad posible, en lo científico y
tecnológico, de la población venezolana, en
diversos niveles. El objetivo es obtener pronto
y bien los recursos humanos requeridos para el
desarrollo autónomo, y se lo busca por variados caminos, aunque ello pueda aparecer c o m o
superposición.
H a y en 1978 cinco institutos universitarios pedagógicos; solamente dos son anteriores
a 1971. Existen cuatro institutos universitarios
politécnicos que preparan profesionales de la
ingeniería en aspectos directamente relacionados
con la producción. Existen nueve institutos universitarios de tecnología, que forman técnicos
superiores en carreras cortas y en áreas clave
del desarrollo industrial del país; todos ellos han
sido creados después de 1971. H a y seis colegios
universitarios que forman técnicos superiores
de administración y en educación, ya sea para su
incorporación inmediata al trabajo o para que
continúen estudios ulteriores m á s avanzados;
también todos han sido creados después de 1971.
A d e m á s existen quince colegios e institutos
universitarios privados. C o m o resulta patente,
el sistema de educación superior universitaria es
realmente múltiple.
Se ha señalado ya que u n componente del
proyecto nacional lo constituía la pluralidad, la
diversificación en la tarea de formación de
recursos humanos. L a educación superior o terciaria en Venezuela se presenta c o m o altamente
diversificada en sus caminos, y aunque se p u diera pensar que ello sería causa o fuente de
desorden, tal variedad está básicamente orientada a formar los recursos humanos en las profesiones científicas y en las actividades tecnológicas prioritarias. Y se acepta que hay m á s
de u n camino para alcanzar esa meta.
E n julio de 1978 el presidente de la República
declaró que existen 71 instituciones universitarias en el país. Tal cifra da idea del crecimiento si se piensa que en 1958 eran apenas 6.
Tal diversificación, no es, por tanto, producto
del azar, inspiración súbita o improvisación.
Parece estar regida por la pertinencia respecto al
argumento histórico central y por el tipo de
hombre requerido por las necesidades del desarrollo. Los documentos universitarios son expresos e indican taxativamente que los planes
de desarrollo del país solicitan la formación de
recursos humanos en las siguientes áreas consi-
perior ofreciendo a bachilleres —a quienes invita a convertirse en especialistas superiores—
los siguientes cursos: programador para c o m p u tadoras, analista de sistemas computarizados,
secretaría de gerencia, auxiliar de auditoría,
auxiliar de presupuesto, auxiliar de analista
financiero.
Se trata, por esta vía, de dar cumplimiento al
objetivo de formación tecnológica que requieren
los niveles altos de la actividad productiva. Si la
universidad se ocupa de la preparación profesional dirigida a la formación intelectual, el
I N C E Superior aspira y se dedica a "la capacitación tecnológica orientada al trabajo de producción". Este objetivo parece claramente coherente con la hipótesis del proyecto nacional en lo
concerniente a buscar el m á s alto nivel de recursos humanos en profesiones científicas y actividades tecnológicas para lograr el control autón o m o de los recursos económicos clave y de su
procesamiento técnico.
Puede afirmarse que el I N C E Superior es una
nueva universidad que parte del trabajo c o m o
posibilidad de aprendizaje y culmina en el
trabajo real y existente c o m o posibilidad ocupacional y c o m o realización personal, dentro de los
objetivos y prioridades de desarrollo que el país
se propone conforme a su proyecto nacional.
400
Tendencias y casos
deradas prioritarias: hidrocarburos, química,
petroquímica, metalúrgica, electrónica y telecomunicaciones, agricultura, tecnología de alimentos, recursos del m a r , salud, educación,
nutrición, urbanismo, bienes de capital, ecología y energía.
E n esta actitud diversificadora, guiada por los
valores del proyecto nacional, cabe también
hacer mención, aunque no pertenezca al nivel
superior, del programa que realizan conjuntamente el I N C E y el Ministerio de la Defensa y
que ha enviado a más de cinco mil reservistas
(un pequeño ejército para la batalla de la tecnología) a que aprendieran oficios en España,
realizando sus aprendizajes en el trabajo.
Pero existe otra modalidad que se cumple en
el nivel superior y universitario y que parece
un cruce de las diversas innovaciones y diversificaciones. Se trata del Programa nacional de
pasantías en la industria, creado en 1976, y que
es obligatorio para las empresas. Se estiman en
9000 las pasantías en concertación. El Programa es ejecutado por la Fundación EducaciónIndustria ( F U N D E I ) , el Ministerio de Educación y otros organismos. El Programa permite a
los estudiantes cumplir actividades de su programa en la industria, bajo supervisión de las
empresas y de los centros educativos. Y se
busca la activa participación de las empresas a
fin de acabar con la escisión entre estudio y
trabajo.
L a pasantía dura un mínimo de seis semanas,
a tiempo completo, y coincide con el horario de
trabajo de la empresa. Está destinada a estudiantes del último semestre de los colegios universitarios e institutos de tecnología, en las
áreas prioritarias mencionadas anteriormente;
también se aplica a los estudiantes de especialidades industriales de los institutos pedagógicos,
a alumnos de los institutos universitarios politécnicos y de las universidades (en este último
caso, según la especialidad y si están en su
cuarto año). Igualmente está prevista la posibilidad de pasantías para estudiantes del último
año de la escuela secundaria.
Se ve, en este último programa que comentamos, coincidir aprendizaje y trabajo, diversificación de caminos de aprendizaje, respeto a las
prioridades del desarrollo que determina el
proyecto nacional y u n intenso fomento de la
formación de recursos humanos en niveles
superiores.
Alguien podrá preguntarse si tales esfuerzos
en educación superior no podrán conducir a
un exceso de recursos humanos de alto nivel.
A lo que se podría responder que quizá se trata
de u n intento que busca, después de alcanzar
los recursos humanos necesitados inmediatamente, compensar con calidad la carencia cuantitativa de población, si se la compara con la
abundante población de los países vecinos. U n a
abundancia de recursos naturales solicitados
mundialmente más una escasa población permiten inferir una necesidad de incremento en la
calificación de la misma.
La Universidad Nacional Abierta
—UNA
L a U N A fue creada en 1977, pero venía gestándose desde 1975 en que se constituyó su
comisión organizadora. E n septiembre de 1976
se llevó a cabo en Caracas la reunión Lacfep
(Reunión latinoamericana y del Caribe sobre
nuevas formas de educación postsecundaria), y
en sus sesionesfinalesse efectuó la presentación
pública de dos documentos sobre la estructura
y modalidad de la U N A , que fueron sometidos
a juicio de los participantes. Cabe notar que en
dicha reunión se habían analizado m á s de quince
experiencias de educación no formal, no escolar
y abierta, incluyendo innovaciones que iban
desde la Open University del Reino Unido
hasta la Universidad sin M u r o s de los Estados
Unidos, pasando por la Universidad de E d u cación a Distancia de España, entre otras. L a
reunión acogió el nuevo proyecto que se
concretó definitivamente u n año más tarde.
L a U N A se define c o m o una institución de
401
Tendencias y casos
educación superior destinada a la formación de
profesionales en áreas prioritarias del desarrollo
nacional, mediante u n sistema de educación
abierta y a distancia, y con empleo de los m o dernos medios de comunicación de masas. E n
la configuración de la U N A se reflejan c o m p o nentes del proyecto nacional tales c o m o la
referencia a áreas prioritarias, el énfasis en la
formación de recursos humanos a nivel superior, y a la vez la misma modalidad abierta
revela o es indicio de la nota de diversificación
y multiplicidad que hemos señalado.
L a U N A tiene c o m o alumnado potencial a
jóvenes y adultos que generalmente por razones
de trabajo no han podido acudir a instituciones
universitarias del tipo tradicional. El alumno de
la U N A podría definirse c o m o " u n adulto que
trabaja".
L a institución hafijadotres claros principios
que guían su acción: a) la educación para la
democratización (para lo cual amplía geográfica
y socialmente las posibilidades de aprendizaje);
b) la educación para el desarrollo autónomo
(para lo cual forma los recursos humanos que
den solución a los problemas nacionales a
través de la ciencia y la tecnología); c) la educación para la innovación (para lo cual lanza,
a m o d o de avanzada en América Latina, una
nueva metodología educativa, a distancia, y una
nueva tecnología de la educación).
Asimismo la U N A se guía por tres enfoques
que le permiten su aproximación al proceso de
desarrollo independiente al que sirve: a) el enfoque instrumental, evaluado con el criterio de
eficacia, apunta a que los objetivos propuestos
se alcancen efectivamente en los plazos y con
los medios elegidos; b) el enfoque económico,
que se evalúa con el criterio de eficiencia, aspira
a adecuar la relación entre los objetivos alcanzados y la cuantía de los esfuerzos y recursos
utilizados; c) el enfoque social, evaluado con el
criterio de pertinencia, se interesa en que los
resultados alcanzados se adapten efectivamente
al medio social. El primer enfoque permite
ofrecer al adulto que trabaja educación por
402
medios nuevos, el segundo posibilita con tales
medios la reducción de costos, y el tercero se
dirige a una transformación efectiva de la realidad y a una inserción auténtica del saber en el
medio social12.
El estudiante aprende mediante material de
autoeducación especialmente creado según una
estructuración interior que se concierta con las
actividades posibles del estudiante, siendo el
resultadofinalde esa interacción el aprendizaje.
El material presenta los objetivos, las unidades
de información relativas a los mismos, u n test
inicial con su corrección, desarrolla la información y termina en u n testfinal.Aunque se
privilegie inicialmente el material impreso, se
acude a otros recursos c o m o la televisión, las
películas y la radio; asimismo se cuenta con
orientadores y asesores académicos (o tutores)
en la veintena de centros locales a los que
acuden los estudiantes en busca del material y
de la solución de las dificultades y a rendir las
pruebas presenciales (véase la figura 2).
Para concretar la estructuración del material
se parte de u n plan de instrucción (cuadro 1),
que es el que permitirá después de que los
estudiantes conozcan yfijensus objetivos, administren su tiempo a u n ritmo personal de aprendizaje, avancen en sus conocimientos siguiendo
las indicaciones del material de autoeducación,
y puedan autoevaluarse y comprobar que los
objetivos han sido alcanzados y en qué medida.
L a U N A es conducida por u n consejo superior y regida por u n consejo directivo integrado por el rector, los vicerrectores académico
y administrativo y el secretario de la Universidad.
Originariamente se estructuró en programas y
subprogramas enlazados con sistemas y subsistemas. El tiempo habrá de decir si la estructura
adoptada se consolidará o se modificará; ya que
todo el ensayo conserva la característica de
experimental.
E n su estructura académica la U N A ha adoptado cinco áreas que enmarcan las posibles carreras profesionales. (Las carreras que se ofrecerán
inicialmente están marcadas con u n asterisco.)
Tendencias y casos
Especificaciones
del programa
r
+
Análisis de las
características de la
población
Determinación de
los objetivos de la
instrucción
•
«
-
•
Elaboración del test
de validación de los
objetivos
Revisión por un
comité
técnico
,,
•
•
f
Determinación
de los contenidos
—
>
•
Elaboración del
test de.
entrada
'
Secuencia lógica y
psicológica de los
objetivos
Evaluación
Evaluación
•
Selección de las
estrategias d e
instrucción
- < — > •
'
Desarrollo de
módulos impresos y
materiales de apoyo
i
1
Elaboración del
test final
•
Experimentación
•
FlG. 2. Modelo para el diseño de instrucción U N A .
Análisis de los
recursos
disponibles
Tendencias y casos
CUADRO I
Are
Formación profesional
Estudios generales
Ciencias básicas
C o m ú n a todas las carreras
Licenciatura en matemáticas*
Licenciatura en física
Ingeniería industrial*
Ingeniería de sistemas*
Ingeniería del ambiente
Ingeniería civil
Licenciatura en educación
con especialización en:
Educación técnica
Física
Matemática*
Idiomas
Ciencias sociales
Educación preescolar*
Educación especial*
Licenciatura en administración
pública*
Licenciatura en administración
de empresas*
Contaduría*
Licenciatura en sociología
(rural o industrial)
Licenciatura en trabajo social
Ingeniería
Educación
Ciencias sociales
Quizá pueda resultar extraño que una universidad abierta —y desde su comienzo—
ofrezca carreras profesionales. Pero si la U N A
lo hace es porque ello se encuadra en el proyecto
nacional que exige recursos humanos en profesiones científicas y técnicas. L o que no implica
que necesariamente y siempre deba seguir haciéndolo. Existirá la posibilidad de u n curriculum "abierto" que permitirá al estudiante
confeccionar su propio curriculum, elegir su
opción y ser o no profesional.
Igualmente en el futuro, cuando algunas limitaciones reglamentarias actuales puedan ser
superadas por la nueva ley de educación superior, podrán ingresar a la Universidad quienes
no posean estudios secundarios completos, lo
que es coherente con el espíritu de la U N A .
Asimismo están previstas carreras cortas a nivel
del tercer año, c o m o también está pensada la
posibilidad de ofrecer postgrados.
404
L a nota de futuro en la creación de la U N A
puede observarse en que es u n intento por
generalizar o por universalizar una innovación
de m o d o tal que constituya la semilla de u n
futuro sistema educativo. Los ensayos y experiencias suelen funcionar bien mientras se m a n tienen en nivel reducido de aplicación pero no
siempre es viable su generalización. L a U N A
quiere dar respuesta, por América Latina, a ese
desafío; quiere dar ese salto, pasar de u n nivel
experimental a una dimensión generalizada. Si
algunas universidades tienen una sección abierta
que pueda atender a 200 o 300 estudiantes que
lo hacen a distancia, la U N A partió inicialmente
con 17 350 estudiantes en todo el país. Su propia escala experimental exige u n alto número
para tener sentido.
Después de habernos detenido en el análisis de
algunos componentes del modelo de educación
superior de Venezuela, podemos formular ciertas consideraciones que mantienen su carácter
de hipótesis.
Parece que las auténticas transformaciones o
renovaciones en los sistemas educativos sólo
pueden producirse no aisladamente sino en
relación con proyectos nacionales.
Es posible que las transformaciones futuras
tengan relación con modalidades no escolares.
Parece que podrá existir una coexistencia de
múltiples caminos.
Se puede considerar que Venezuela representa
hoy algo así como el laboratorio donde se ensaya
la viabilidad de una educación latinoamericana
del futuro. L o que sea viable en el futuro
contendrá seguramente componentes que están
siendo ensayados en la experiencia venezolana.
Notas
1. Miguel Casas Armengol, Apuntes sobre la evolución
de la educación superior en Venezuela, Papeles Universitarios (Caracas), n.° 4, noviembre-diciembre de 1977,
p. 114.
Tendencias y casos
2. Luis M . Peñalver, Discurso en la sesión extraordinaria
Anexo: Características y objetivos de instituciones de la
del Congreso (Caracas, 5 de julio de 1977).
educación superior venezolana, p. 33, Caracas, T o m o 6,
x
3. C E R P E , U n a educación para Venezuela, SIC
975- (Texto mimeografiado.)
(Caracas), n.° 400, diciembre de 1977, p . 485.
9. Consultar el Informe Sadosky sobre el Plan Ayacucho,
4. E n u n documento producido para la Escuela de E d u en Papeles universitarios (Caracas), n.° 3, octubre
cación de la Universidad Central de Venezuela,
de 1977, p. 116.
en 1978, bajo el titulo Sobre el modelo de desarrollo en 10. Conferencia de prensa de la profesora Ruth Lerner
la Venezuela actual, Jorge Linares, Lenín Romero y
de Almea, presidente de Fundayacucho, celebrada el
Lautaro Videla señalan los siguientes componentes
10 de agosto de 1977.
del proyecto nacional venezolano: a) las nacionaliza11. N o menos audaz y pluralista resulta la propuesta
ciones de los productos básicos; b) la reforma del apalanzada por el embajador de Venezuela en España,
rato del Estado para que pueda actuar como emprequien auspicia la creación de la Universidad de la
sario; c) el establecimiento de una economía mixta;
O P E P (Organización de Países Exportadores de Petród) exportación de productos industriales; e) transforleo), con el fin de formar los recursos humanos que
mación del agro; / ) nuevo tipo de hombre para el
posibiliten el desarrollo de países del tercer m u n d o ,
nuevo proyecto;^) nacionalismo; y h) influjo sobre los
aprovechando la excepcional coyuntura de transforpaíses vecinos.
mación que brindan los recursos provenientes del
petróleo y que n o debieran servir para mero consumo
5. Miguel Casas Armengol, op. cit.
o derroche.
6. Ibid., p. 114.
7. Ibid., p . 115.
12. Comisión Organizadora, UNA —Proyecto, Caracas,
8. Informefinal:Planeamiento de la enseñanza superior.
I977> 138 P-
4O5
Revista de publicaciones
Pierre E R N Y , L'enseignement dans les pays pauvres. Modèles et positions, Paris,
L'Harmattan, 1977.
Pierre Erny, que posee una larga experiencia docente
en África (empezó c o m o maestro en Alto Volta antes
de ser profesor de universidad en Zaire y en R w a n d a ) ,
nos presenta en esta obra lo esencial de su reflexión
sobre los problemas actuales de la educación en
África, asi c o m o en todos los países de recursos
limitados que, debido a u n sistema escolar inadaptado, se enfrentan hoy con problemas que parecen
insolubles.
E n primer lugar, el autor procede a establecer u n
inventario de las tentativas m á s recientes de renovación de la enseñanza en diferentes países africanos,
centrándose en especial en los intentos de "ruralización" de la enseñanza. Los ejemplos que da muestran
claramente a la vez tanto la ambigüedad de esta
noción c o m o su imperiosa necesidad. A m b i g ü e d a d ,
porque la ruralización sigue concibiéndose c o m o " u n
reflejo de autodefensa de una neoburguesía dirigente
preocupada por su porvenir" (p. 68) o bien c o m o " u n
argumento de las gentes de la ciudad destinado a las
poblaciones rurales" (p. 70), argumento cuyas intenciones reales estas últimas n o tienen ninguna dificultad en captar. Pero también necesidad, si no se
quiere que la escuela siga engendrando por miles a
los que E m m a n u e l Mounier calificaba desde 1947 de
"semicompetentes desarraigados, que sólo viven rodeados de palabras hueras" (p. 65).
H a y q u e cambiar pues la denominación, pero
seguir en la m i s m a dirección, y Erny analiza con
lucidez tanto las causas de los fracasos c o m o las condiciones que es preciso reunir para llevar a cabo una
transformación m á s que nunca necesaria. Entre las
causas de los fracasos, Erny, además de la a m b i güedad política antes mencionada, destaca con razón
la falta de formación de los maestros ("una enseñanza
rivalizada —dice— exige que el cuerpo docente posea
una competencia indiscutible, a la vez pedagógica,
agrícola y técnica, que n o poseyeron nunca los m a e s tros formados según los métodos habituales", p . 69),
la ausencia de nexo entre proyecto educativo y
proyecto de desarrollo rural ("el fondo de la ruralización es desarrollar la economía rural. L o que dará
a la educación su verdadero significado es la transformación de la agricultura, y n o lo contrario", p. 70), y,
en el plano estrictamente pedagógico, la ausencia de
relación entre estudio del medio y trabajos prácticos
agrícolas. Las páginas q u e dedica al estudio del
medio, tanto en el capitulo sobre ruralización c o m o
en los dos últimos, que contienen propuestas, nos han
parecido de las mejores de la obra. H a y en ellas, sin
la menor duda, algunos trozos escogidos que deberían
figurar en adelante en todas las bibliotecas de las
escuelas normales.
Después de analizar las tentativas de renovación
de la escuela africana, Pierre Erny aborda otras tres
experiencias de transformación de los sistemas de
enseñanza (Perú, C u b a , China), no para copiarlas,
sino, c o m o él dice, "para mostrar lo que es posible, y
estimular la imaginación" (p. 7). D e este conjunto de
experiencias, al que añade la de las casas familiares
rurales francesas, P . Erny saca cuatro lecciones
importantes.
L a primera es que la escuela no es — o n o debería
ser— el único recurso educativo. " N o se trata
—dice— de suprimir la escuela, sino de utilizar todos
los recursos educativos disponibles" (p. 95). Corolario lógico: el personal docente n o es el único que
posee conocimientos y la escuela debería recurrir m á s
ampliamente a todos los recursos h u m a n o s existentes
en la región.
Segunda lección: si la escuela ha de estar asociada
a la vida, dado que ésta es diversa, la escuela deberá
asimismo serlo. E n el marco de las normas generales
fijadas por el Estado, es preciso dejar, pues, una autonomía m u y amplia a las regiones, para que éstas
definan las vías m á s adecuadas para alcanzar los
objetivos finales.
Tercera lección: la combinación entre el estudio y
las tareas productivas debería constituir u n elemento
central de la nueva pedagogía. E n lo que se refiere a
este punto, P. Erny se acerca a algunas de las conclusiones presentadas en u n estudio de esta revista1.
Ultima lección: hay que inventar otro tipo de
escuela que deje de ser el "principal factor de diferenciación social" y se convierta, por el contrario, en
escuela de promoción colectiva. "Enraizada en el
medio" la escuela deberá dinamizarlo mediante el
análisis que ella m i s m a genera y contribuir a crear
una necesidad permanente de transformación. Asociando estrechamente formación, educación y desarrollo, la escuela se convierte en u n o de los órganos
gracias al cual la comunidad toma conciencia tanto
de sus valores c o m o de sus insuficiencias y se hace
cargo de su propia evolución" (p. 98).
Éstas son las principales propuestas que formula
Erny, que expone con detalle en el último capítulo,
agrupándolas en u n proyecto pedagógico innovador y
realista a la vez.
N o obstante, hay que lamentar dos cosas. Consideramos que su demostración habría ganado en vigor si
el autor la hubiera aplicado a u n país en concreto
(Rwanda, por ejemplo, donde residió m u c h o s años).
407
Perspectivas, vol. IX, n.° 3, 1979
Revista de publicaciones
A d e m á s , tratándose de u n especialista en antropología
de la educación 2 , cabría esperar que concediera m á s
importancia a la educación tradicional, especialmente
a las asociaciones juveniles. Pero en lo que respecta a
estos dos puntos, ¿no será quizás que lo ha dejado
para m á s adelante?
Guy
Notas
1. "Apprendre à travailler: école et production", Perspectivas, vol. VII, n.° 3, 1977.
2. Véase en especial L'enfant et son milieu en Afrique noire.
Essais sur l'éducation traditionnelle, Paris, Payot, 1972
BELLONCLE
(Francia)
Maurice D E B E S S E y Gaston M I A L A R E T , Tratte des sciences pédagogiques, T o m e 8 :
Éducation permanente et animation socio-culturelle, Paris, P U F , 1978.
Gaston P I N E A U , Éducation ou aliénation permanente ? Paris, D u n o d , Montreal, Sciences
et Culture, 1978.
L a educación permanente se encuentra en una situación paradójica. Por una parte, el término ha tenido
un éxito sorprendente y se ha difundido por el m u n d o
en pocos años. Casi podría afirmarse que en la actualidad no hay político, administrador ni estudioso que
se ocupe de educación que no invoque en algún
momento el concepto de permanencia. E n 1975 ya
se hablan catalogado más de 5 000 documentos, libros
o publicaciones que se referían directamente a ese
concepto. Tal situación satisface, sin lugar a duda, a
quienes consideran la educación permanente c o m o la
única posibilidad de resolver los problemas, aparentemente insolubles, y colmar las insuficiencias de la
tarea educativa, tal y c o m o se concibe y se aplica en
la mayoría de los países.
Pero tal satisfacción se acompaña de muchas reservas y de preocupaciones graves. Dejando a u n lado a
los partidarios de la tradición, que se preocupan por
las repercusiones y las consecuencias de la educación
permanente, nos encontramos frente a dos problemas
básicos. El primero es la contradicción existente entre
las palabras y los hechos. Después de quince años de
reconocimientos y declaraciones solemnes, el panorama general de la educación casi n o ha cambiado.
Sigue en pie el modelo escolar tradicional con todas
sus características (criterio selectivo, ignorancia de
las diferencias y de la complejidad de las dimensiones
de la personalidad) y su cortejo de exámenes y
diplomas, de elegidos y rechazados, de promoción
de los adaptados y marginalización de los m e n o s
dotados o de quienes no aceptan la n o r m a general.
El segundo problema está constituido por la diversidad de interpretaciones. H a y quienes consideran
que la educación permanente es u n principio renovador que se aplica a todo el proceso educativo, desde
la primera infancia hasta el término de la existencia.
Saben que sus ideas no se impondrán fácilmente, que
408
exigirán una larga serie de trabajos tanto de carácter
teórico c o m o práctico. Frente a ellos están quienes,
en sus actividades, aplican el término educación
permanente a u n m o m e n t o particular del proceso
educativo, el de los adultos. E incluso en la mayoría
de los casos y de los programas se trata pura y simplemente de actividades de readaptación profesional.
Esta confusión, lamentable desde el punto de vista
teórico y peligrosa desde el punto de vista práctico,
no se disipará con la lectura del octavo tomo del Traité
des sciences pédagogiques, publicado bajo la dirección
de Maurice Debesse y Gaston Mialaret. El propio
título de la obra induce a error: "Educación p e r m a nente y animación sociocultural". ¿ C ó m o n o extrañarse que el todo y la parte estén en pie de igualdad,
que parezca atribuirse la m i s m a importancia a u n
concepto amplio y de enormes consecuencias, tanto
desde el punto de vista de su comprensión c o m o de
su aplicación mundial, y a una expresión relacionada
con u n contexto particular, el de Francia y de algunos
países que se inspiran en los ejemplos franceses?
L a contradicción aparece en la propia organización
del libro. E n el primer capítulo se menciona el propósito de profundizar teóricamente en la noción que
se sitúa en la perspectiva de la continuidad ininterrumpida del proceso educativo. Pero en el segundo
capitulo se deja ya a u n lado ese propósito y el lector
se encuentra en u n universo limitado, el de la educación de adultos, en su enfoque profesional.
El capítulo siguiente, m u y interesante por cierto,
"Aspectos psicológicos de la educación permanente",
tiene u n a orientación todavía m á s evidente. L o s subtítulos la indican ("Imagen del alumno adulto", "El
adulto y su época"): se trata del individuo instalado
en su vida de adulto, y el propósito que anunciaban las
primeras páginas de la obra ha quedado abandonado.
Se trata, entonces, de u n trabajo limitado a u n a
Revista de publicaciones
época determinada de la vida, y n o hay que lamentarlo. Efectivamente, la educación permanente, en su
significado verdadero y completo no ha llegado todavía a u n grado de madurez teórica ni de realizaciones
que justifique su estudio en u n tratado. A ú n está
en la etapa de las hipótesis, las investigaciones, las
comparaciones de puntos de vista, los debates, las
experimentaciones, elementos que no se prestan
todavía a una síntesis ni al enunciado de las ideas
generales.
Dadas tales circunstancias, la publicación de este
tomo reviste gran importancia. E s u n acontecimiento
en la evolución del pensamiento pedagógico francés.
N o hace m u c h o tiempo se hablaba en Francia de la
educación de adultos c o m o del "pariente pobre" de
la enseñanza. Pobre, lo era en verdad por su alcance,
porque no interesaba m á s que a una fracción limitada
de la población. También era pobre, en el sentido
estricto de la palabra, porque sólo se beneficiaba con
una fracción ínfima de los presupuestos públicos y
privados. E n los diez últimos años la situación se ha
modificado totalmente, en particular gracias a las
disposiciones legislativas que aceleraron el proceso
educativo en el ámbito de la formación profesional.
Desde que se votó en 1971 la ley sobre la educación
permanente, se ha multiplicado por diez el número de
personas que se benefician de ese tipo de educación;
los recursos presupuestarios y extrapresupuestarios se
han acrecentado en la misma proporción. A u n q u e
falta m u c h o todavía para que este aspecto de la actividad nacional ocupe el lugar que normalmente le
corresponde, y abarque, m á s allá del marco profesional, todas las dimensiones de la personalidad, el
concepto de educación de adultos está ya sólidamente
instalado en los espíritus y en los hechos. L a presente
publicación consagra precisamente tal promoción.
Los organizadores de esta obra han obtenido
la colaboración de personas altamente calificadas.
Confiaron el aspecto psicológico del estudio a Antoine
Léon. Jan Vial se encargó de los aspectos sociológicos, así como del estudio de la alfabetización de
adultos. El equipo de Schwartz y Scheffknecht se
ocupó, con gran competencia, de "la formación
continua de los adultos". E n cuanto a Mialaret,
director del Tratado, consagra u n capítulo a presentar
una realización especial —el programa de T E V E C en
Quebec—, que es una experiencia de educación de
adultos mediante u n sistema a base de múltiples
medios de información.
Los distintos capítulos contienen abundante información, que será sumamente útil para todo el que
sienta la necesidad de estar al tanto de lo que sucede
en Francia. Sólo hay que lamentar que en u n tratado
de ciencias pedagógicas se reserve u n lugar tan limitado a las experiencias en las que Francia no participa.
H a y capítulos enteros sin una sola alusión a lo que
sucede en el Reino Unido, en las dos Alemanias, en
Escandinavia, en Estados Unidos. Ello probablemente restrinja el carácter "científico" de la empresa,
sobre todo tratándose de una esfera en que, contrariamente a la educación de niños y adolescentes,
imperan la diversidad y la particularidad. Precisamente en este caso, la comprensión y la reflexión
deberían basarse en relaciones y comparaciones entre
las experiencias efectuadas en distintos tipos de civilización y de cultura.
L a parte m á s original y que por eso m i s m o es la
m á s interesante trata de la animación sociocultural.
N o se le aplicarán las reservas anteriormente formuladas puesto que los autores anuncian que se limitan
al estudio de la animación en Francia. L a animación
es efectivamente una esfera en que los educadores
franceses desempeñan u n papel de iniciadores, tanto
desde el punto de vista de los objetivos perseguidos
c o m o de los medios empleados. ¿Qué se entiende por
animación? Cada uno de los especialistas encargados
de esta parte, la Sra. Poujol, los Sres. Besnard,
Simonot y Labourie, contesta ampliamente a la pregunta según sus propias perspectivas. Besnard, que
expone la problemática del sector, n o puede eludir
las definiciones. Cita, por ejemplo, la definición
siguiente, que se encuentra en u n informe de
J. P . Imhof : "Se entiende por animación toda acción
realizada dentro de u n grupo o sobre u n grupo (colectividad o círculo) con miras a desarrollar la comunicación y a estructurar la vida social, recurriendo a
métodos semidirectivos; es u n método de integración
y de participación." Aparte de las deficiciones, se
encontrará una descripción evocadora de los fundamentos, las esferas de aplicación, las funciones y los
modelos de la animación sociocultural, asi c o m o
reflexiones sobre los animadores, que son los agentes
de esa acción. L a Sra. Poujol consagra precisamente
u n capítulo a la formación de esos animadores, que
ocupan en la vida del país u n lugar cada vez m á s
importante y siempre diversificado.
Simonot y Labourie, últimos colaboradores de la
obra, proporcionan informaciones valiosas y puntos
de vista originales sobre los mismos temas. T o d a
esta parte ofrece, en general, muchos temas de reflexión y completa felizmente una empresa que, dentro de los límites señalados, responde con la debida
competencia a la necesidad de presentar u n cuadro de
la labor de educación de adultos en la Francia de
nuestros días.
Ese m i s m o año (1978) se publicó una obra igualmente importante, aunque de u n carácter totalmente
distinto. C o n Gaston Pineau no nos apartamos del
tema. S u libro Éducation ou aliénation permanente ?
nos lleva al centro m i s m o del problema. N o s recuerda
409
Revista de publicaciones
oportunamente que n o es posible tratar en forma
parcial u n tema que concierne al conjunto de la
función educativa, y que el término "educación permanente" n o puede legítimamente utilizarse para
designar u n pequeño sector limitado de la formación
de adultos. Pineau tiene una formación ñlosóñca, y
sus intereses se orientan evidentemente hacia la exploración de las bases ideológicas de la educación permanente. El lector no iniciado puede desconcertarse
rápidamente ante declaraciones tales c o m o la siguiente: "El propósito de este discurso es integrar
en una amplia sistematización la totalidad del tiempo
h u m a n o (dimensión mítica) según u n esquema racional (dimensión lógica), combinándose estas dos
dimensiones para reforzarse y reinar juntas: el elemento mitológico proporciona eficacia a las operaciones teoricoprácticas y la eficiencia de éstas refuerza
el poder de aquél." El lector n o debe sin embargo
abandonar su lectura. Las reflexiones de Pineau
son enriquecedoras y merecen que se les preste la
atención necesaria, pues ello permitirá adquirir una
serie de nuevas ideas especialmente esclarecedoras.
El centro de esa reflexión es una meditación sobre el
tiempo, y debe reconocerse que, desde el m o m e n t o
en que se da al segundo término del díptico "educación permanente" su pleno significado, tal reflexión
resulta ineludible. ¿ Q u é hacer con el tiempo que
nos es dado vivir? ¿ C ó m o utilizarlo para cumplir
nuestra vocación de ser h u m a n o y actualizar en actos
lo que se encuentra en potencia en cada uno de
nosotros? ¿ C ó m o utilizar, mediante un esfuerzo continuo y sin recurrir a delegación alguna, las posibilidades de pensamiento, de expresión corporal y m e n tal, de comunicación con el prójimo y con las obras,
que en la mayoría de los seres humanos están en
estado embrionario porque n o conocen sus propias
capacidades ni han tenido oportunidad de ejercerlas?
¿ C ó m o lograrlo en nuestro propio caso, y por qué
medios ayudar a los demás a conquistarse a sí mismos? Para ello no hay otra solución sino instalarse
en u n devenir que otorga al tiempo h u m a n o su plena
significación.
cación permanente n o será una "alineación", sino
una toma de posesión de sí m i s m o . E n ese itinerario
de su pensamiento, Pineau, joven investigador adjunto a la Universidad de Montreal, encuentra a
muchos pensadores en quienes puede apoyarse. E n
primer término, Platón, en cuyos análisis de la República —y en particular en el inagotable mito de la
caverna— se apoya desde u n principio. G . Bachelard,
con su Formation de l'esprit scientifique, y C . Durand,
con sus Structures anthropologiques de l'imaginaire^
son hitos en ese itinerario. Pero aparte de estos
iniciadores, el autor ha procurado establecer lo que
llama jalones "míticos y políticos" de la evolución
de la reflexión moderna sobre la educación permanente. H a estudiado las "reflexiones de los p r o m o tores", desde 1950 hasta 1970, y, de esas reflexiones,
reproduce lo que, a su juicio, es esencial. Desde ese
punto de vista, el libro se presenta c o m o una antología. E n las 200 páginas consagradas a extractos, se
encuentra lo esencial de lo que se ha dicho sobre
el tema en los últimos veinte años. El autor discierne
tres corrientes: una corriente internacional, particularmente activa en la medida en que la Unesco
tomó resueltamente posición en favor de ese concepto
innovador, una corriente americana y una corriente
europea. Estas tres corrientes convergen para poner
de manifiesto la necesidad de volver a pensar radicalmente toda la actividad educativa.
También están representadas las posiciones de los
círculos que critican la educación permanente. Este
trabajo proporciona, en general, una excelente contribución al estudio del aspecto teórico de la educación
de adultos. Paralelamente a la creación en distintos
países de estructuras institucionales y metodológicas
que se inspiren más o menos directamente en u n a
educación permanente, sólo cabe esperar que continúe, con la amplitud y el rigor indispensables, el
esfuerzo por profundizar los fundamentos de ese
concepto y los motivos en que se inspira, en el
sentido indicado por Pineau.
Paul L E N G R A N D
E n tal perspectiva y mediante ese esfuerzo, la edu-
(Francia)
Barbara B . B U R N S (redactor), Admission to medical education in ten countries, International Council for Educational Development, 1978, 160 p . (Distribuido por
Interbook Inc., Nueva York.)
Los países industrializados han presenciado u n desarrollo crecientemente rápido de la educación y de
los servicios sanitarios. Desde la segunda guerra m u n dial, la principal característica de la educación ha
4IO
sido un más amplio acceso a la enseñanza primaria
y secundaria: en la esfera de los servicios sanitarios
se ha hecho hincapié en la redistribución geográfica
y social de los recursos destinados a dichos servicios
Revista de publicaciones
y en lo que se refiere a la calidad de estas prestaciones.
L a admisión a los estudios de medicina ha constituido u n o de los temas m á s importantes de carácter
político y social, ligada al acceso a la enseñanza
superior (y a una posición de alto rango social) y a
la demanda de personal médico. Ciertamente, es necesaria la elaboración de u n modelo de trabajo conceptual, por lo menos para u n enfoque m á s sistemático
de este problema tan complejo, pero esto apenas
si se ha intentado. C o n la esperanza de encontrar
dicho enfoque sistemático se comienza a leer esta
monografía, que es el resultado de u n estudio multinacional y multidisciplinario sobre el tema. Sin e m bargo, lo que se presenta es una compilación de
informes que describen diez sistemas nacionales de
admisión a las escuelas de medicina (República F e deral de Alemania), Australia, Canadá, Dinamarca,
Estados Unidos de América, Francia, Italia, Países
Bajos, Reino Unido y Suecia), con una introducción
de carácter general. N o obstante, estos informes
multinacionales, c o m o u n o que se publicó anteriormente 1 , tienen considerable interés para los encargados del planeamiento y desarrollo de los servicios
educativos y sanitarios. El resumen que sigue se
centrará en unas pocas dimensiones seleccionadas del
problema y sus soluciones, c o m o se reflejan en los
informes.
E n todos los países de que se trata, la admisión
a la enseñanza de la medicina ha de ser considerada
en el contexto de la oportunidad social en general.
E n todas partes, el acceso a la enseñanza secundaria
se ha facilitado y ampliado en u n mayor grado que
el acceso a la enseñanza superior y, especialmente,
a la enseñanza de la medicina, contribuyendo al
estancamiento actual, tal vez con la sola excepción
de Italia. E n este país se han mantenido "abiertas"
las puertas de todas las etapas del sistema educativo,
principalmente por razones políticas, y en contra de
las restricciones evidentes impuestas por las necesidades de u n sistema eficaz de servicios sanitarios.
Es verdaderamente trágico observar c ó m o aquellos
que han fracasado en su tentativa por ingresar en una
escuela de medicina en otros países, inundan esta
estructura educativa ya saturada. U n o se pregunta
qué acuerdos políticos pueden haber contribuido a
esta extraña migración internacional. E n el otro extremo de la escala, Suecia ha integrado minuciosamente el acceso a la enseñanza médica dentro de u n
complejo sistema que distribuye las oportunidades
educativas entre los sectores m á s amplios posibles
de la población. Otros países quedan en algún punto
entre estos dos extremos; algunos de ellos usan
criterios múltiples, además de los criterios tradicionales de éxito escolar, para el acceso a la m á s prestigiosa de las profesiones académicas.
Se ha reconocido que el nivel escolar "demasiado
elevado" para ser admitido en la enseñanza de la
medicina ejerce una influencia importante en el sistema de enseñanza preuniversitaria. Existe la tendencia a transformar la educación premédica en "campos
de batalla". L a amplia experiencia sobre este fenóm e n o , realizada en los Estados Unidos de América
durante m á s de dos decenios, n o parece haber i m pedido movimientos similares en la República Federal
de Alemania y en otros países.
Este énfasis tradicional sobre el buen expediente
escolar —que conduce generalmente al buen expediente universitario— para seleccionar a los futuros
médicos, ha sido puesto en tela de juicio cada vez
m á s , desde otro punto de vista. L a alta competencia
en el ejercicio de la profesión médica n o parece tener
m u c h a relación con el expediente escolar. Este hecho
ha quedado cada vez m á s evidente desde que las
necesidades bien documentadas en materia de atención médica primaria parecen desempeñar u n papel
m á s importante en el planeamiento de los servicios
médicos que las necesidades de tecnología avanzada
y de investigación biomédica. Las capacidades m a nuales, perceptivas y los contactos interpersonales,
así c o m o las actitudes positivas con respecto a las
necesidades sanitarias de las personas y de la comunidad, por encima del conocimiento real, son reconocidas c o m o componentes importantes de la calidad de
un médico y c o m o condiciones previas para los resultados óptimos de sus servicios. ¿ N o deberían desempeñar dichas cualidades u n papel importante en la
fase de selección de los futuros miembros de la
profesión?
Estas preocupaciones plantean graves cuestiones
sobre muchos aspectos de los sistemas educativos,
incluidas las fases pre y postuniversitaria. Sin e m bargo, en esta monografía se insiste en los procedimientos por medio de los cuales se lleva a cabo la
transición de la enseñanza secundaria a la enseñanza
médica. Estos procedimientos vienen determinados
primordialmente por consideraciones constitucionales,
legales, orgánicas y financieras. Las soluciones al
problema son o bien m á s tecnológica o bien m á s
conceptual. L a primera tiende a hacer hincapié
sobre la cuestión del número a costa del criterio
cualitativo. L a consideración formal de u n derecho constitucional de acceso a la enseñanza superior en la República Federal de Alemania condujo
a una extraña mezcla de candidatos que tenían buen
expediente académico y de estudiantes privilegiados
socialmente, en una lista de espera de hasta seis y
m á s años. Es posible que el último grupo tenga
mejores calificaciones en el c a m p o de la atención
médica primaria que los otros, que parecen orientarse m á s hacia la especialización y la investigación
41I
Revista d e publicaciones
biomédica. E n Francia, unas condiciones constitucionales semejantes han dado lugar a u n aplazamiento
d e la selección hasta el final del primer año de los
estudios de medicina, dedicado fundamentalmente a
las ciencias, dando c o m o resultado la formación de
atascos a la entrada de este "desfiladero". Se han
establecido organismos centrales de reparto en la
República Federal de Alemania, en el Reino Unido
y en los Estados Unidos de América.
E n la mayoría de los países, u n sistema de cupos
para aceptar los estudiantes, según criterios "no académicos", tales c o m o la edad, el sexo y la experiencia
profesional previa, debería conducir a la heterogeneidad en lo que se refiere a la actitud, conocimientos y
habilidades que podría ser m á s prometedora. U n
sistema impresionantemente diversificado de selección, basado en objetivos educativos y profesionales,
se ha introducido en la M c M a s t e r Medical School,
de Hamilton, en el Canadá. E n este caso u n volumen
considerable de reflexión, de trabajo de desarrollo,
d e formación y aun de investigación parece haber
contribuido a superar los resultados m u y pocos satisfactorios de la selección de los estudiantes de medicina por medio del enfoque fácil, es decir, los grados
escolares y las medidas administrativas o tecnológicas.
C o n la excepción de este último modelo y la amplia
experiencia social establecida en Suecia, la política
412
de admisión a las escuelas de medicina parece continuar siendo una empresa triste y caprichosa. Falta
casi por completo una investigación en esta esfera,
que se base en u n modelo conceptual útil. Los
estudios c o m o el que hemos reseñado aquí se deberían basar en el conocimiento existente y en la inteligencia y comprensión de la estructura y funciones de
los servicios sanitarios, los papeles que representan
y las necesidades de los doctores y su socialización
en una profesión que hoy en día es m u y criticada
por razones válidas y por otras que lo son menos.
H . G. PAULI
Profesar y director del
Institut für Ausbildungs- u n d
Examensforschung, Facultad de Medicina
Universidad de Berna
(Suiza)
Nota
I. The selection of students for medical education, Oficina
Regional de la O M S para Europa, Copenhague, 1973.
(Report on a working group, Berna 21-25 de junio
de 1971.)
Aspectos económicos
de la educación especial
Checoslovaquia, Nueva Zelandia,
Estados Unidos de América
(Educación especial)
Los deficientes, es decir el 10 por ciento de la población, son con frecuencia
olvidados por los responsables de la educación, bien por no saber con precisión
c ó m o adaptar la enseñanza a estos casos, bien por considerar que determinadas
fórmulas de educación especial son demasiado caras.
Los abundantes estudios de casos contenidos en esta obra responden a estos
dos puntos y demuestran que la educación de los disminuidos es económicamente
interesante puesto que, recibiendo una enseñanza adecuada, estas personas
pueden participar en la vida profesional y ser asi económicamente independientes,
lo que al tiempo produce un beneficio moral para los interesados y para quienes
les rodean.
De interés para: educadores, psicólogos, médicos, enfermeras y padres de hijos
deficientes.
Unesco
1978 149 p. 2 4 F.F.
mresoo
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NIGERIA: The University Bookshop of Ife. The University
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N U E V A C A L E D O N I A : Reprex, S . A . R . L . , B . P. 1572,
NOUMÉA.
N U E V A ZELANDIA: Government Printing Office, Government Bookshops: Rutland Street, P. O . Box 5344, A U C K L A N D ; 130 Oxford Terrace, P. O . Box 1721, C H R I S T C H U R C H ; Alma Street, P. O . Box 857, H A M I L T O N ;
Princes Street, P. O . Box 1104, D U N E D I N ; Mulgrave
Street, Private Bag, W E L L I N G T O N .
PAÍSES BAJOS: N . V. Martinus Nijhoff, Lange Voorhout 9,
' S - G R A V E N H A G E ; Systemen Keesing, Ruysdaelstraat, 7175, A M S T E R D A M 1007.
PAKISTÁN: Mirza Book Agency, 65 Shahrah Quaid-eazam, P. O . Box 729, L A H O R E 3.
P A N A M Á : Agencia Internacional de Publicaciones S. A . ,
apartado 2052, P A N A M Á I.
P A R A G U A Y : Agencia de Diarios y Revistas, Sra. Nelly de
Garda Astillero, Pte. Franco n.° 580, A S U N C I Ó N .
PERÚ: Editorial Losada Peruana, Jirón Contumaza 1050,
POLONIA: Ars Polona-Ruch, Krakowskie Przedmiescie 7,
00-068 W A R S Z A W A ; ORPAN-Import, Palac Kultury,
00-901 WARSZAWA.
BEYROUTH.
LIBERIA: Cole & Yancy Bookshops Ltd., P. O . Box 286,
P O R T U G A L : Dias & Andrade Ltda., Livraria Portugal, rua
do Carmo 70, L I S B O A .
MONROVIA.
LIECHTENSTEIN: Eurocan Trust Reg., P. O . Box 5,
SCHAAN.
Librairie Paul Brück, 22, Grand-Rue,
LUXEMBOURG.
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démocratique de Madagascar pour l'Unesco, B. P. 331,
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KUWAIT.
LESOTHO: Mazenod Book Centre, P. O . M A Z E N O D .
L Í B A N O : Librairies Antoine, A . Naufal et Frères, B . P. 656,
LUXBMBURGO:
MALASIA: Federal Publications Sdn Bhd., Lot 8238
Jalan 222, Petaling Jaya, S E L A N G O R .
M A L Í : Librairie populaire du Mali, B. P. 28, B A M A K O .
M A L T A : Sapienzas, 26 Republic Street, VALLETTA.
M A R R U E C O S : Todas las publicaciones: Librairie "Aux
Belles Images", 281, avenue M o h a m m e d - V , R A B A T
(CCP 68.74). Únicamente "El Correo" (para el cuerpo
docente): Commission nationale marocaine pour l'éducation, la science et la culture, 19, rue Oqba, B . P. 420,
R E I N O U N I D O : Catálogos y material publicitario: H . M .
Stationery Office, P. O . Box 569, L O N D O N S E I 9 N H ;
Government bookshops: 49 High Holborn, L O N D O N
W C i V 6 H B ; 80 Chichester Street, BELFAST B T I 4JY;
258 Broad Street, B I R M I N G H A M B I 2 H E ; 50 Fairfax
Street, BRISTOL B S I 3 D E ; 109 St. Mary Street, CARDIFF
C F I i J W ; 13a Castle Street, E D I N B U R G H E H 2
3AR;
Brazenmose Street, M A N C H E S T E R M 6 O 8 A S . PublicaH O L M 16. Únicamente "El Correo": Svenska FN-Förciones periódicas y otras publicaciones: H . M . Stationery
bundet, Skolgränd 2, Box 150 50, S-104 65, S T O C K H O L M .
Office, P. O . Box 569, L O N D O N S E I 9 N H . Government
SUIZA: Europa Verlag Rämistrasse 5, 8024 Z Ü R I C H ;
bookshops: L O N D O N , BELFAST, B I R M I N G H A M , B R I S T O L ,
Librairie Payot, 6, rue Grenus, 1211 G E N È V E II.
CARDIFF, E D I N B U R G H , M A N C H E S T E R .
TAILANDIA: Nibondh and C o . Ltd., 40-42 Charoen Krung
Road, Siyaeg Phaya Sri., P . O . Box 402, B A N G K O K ;
R E P Ú B L I C A D E M O C R Á T I C A A L E M A N A : Librairies internatioSuksapan Panit, Mansion 9, Rajdanmern Avenue,
nales o Buchhaus Leipzig, Postfach 140, 701 LEIPZIG.
B A N G K O K ; Suksit Siam Company, 1715 Rama IV Road,
R E P Ú B L I C A U N I D A D E L C A M E R Ú N : L e secrétaire général de
BANGKOK.
la Commission nationale de la République fédérale du
REPUBLIC U N I D A DE TANZANIA: Dar-es-Salaam Bookshop,
Cameroun pour l'Unesco, B . P . 1600, Y A O U N D E .
P. O . Box 9030, DAR-ES-SALAAM.
R H O D E S I A D E L S U R : Textbook Sales (PVT) Ltd., 67 Union
T O G O : Librairie évangélique, B . P . 378, L O M É . Librairie
Avenue, SALISBURY.
du Bon Pasteur, B . P. 1164, L O M É . Librairie moderne,
R U M A N I A : Suscripciones: Rompresfilatelia, calea Victoriei
B. P. 777, L O M É .
n.° 29, BUCARESTI. I L E X I M , Romlibri, Str. Bisérica
TRINIDAD Y T O B A G O : National Commission for Unesco,
Amzei n.° 5-7, P. O . Box 134-135, BUCARESTI.
18 Alexandre Street, St. Clair, T R I N I D A D W . I.
S E N E G A L : Librairie " L e Sénégal", B . P . 1594, D A K A R ;
T Ú N E Z : Société tunisienne de diffusion, 5, avenue de
Librairie Clairafrique, B . P . 2005, D A K A R ; Librairie
"Le
Sénégal", B . P . 1594, D A K A R .
S E N E G A L : La Maison du livre, 13, avenue R o u m e . B . P . 2060. D A K A R ; Librairie Clairafrique, B . P . 2005, D A K A R ;
Librairie " L e Sénégal", B . P. 1594, D A K A R .
SEYCHELLES: N e w Service Ltd., Kingstate House, P . O .
Box 131, M A H É .
SIERRA L E O N A : Fourah Bay, Njala University and Sierra
Leone, Diocesan Bookshops, F R E E T O W N .
S I N G A P U R : Federal Publications (S) Pte. Ltd. N o . 1 N e w
Industrial Road, off Upper Paya Lebar Road, S I N G A P O R E 19.
R E P Ú B L I C A A R A B E SIRIA: Librairie Sayegh, immeuble Diab,
Carthage, T U N I S .
T U R Q U Í A : Librairie Hachette, 469 Istiklal Caddesi, Beyoglu, I S T A N B U L .
U G A N D A : Uganda Bookshop, P . O . Box 145, K A M P A L A .
U R S S : Mezhdunarodnaja Kniga, M O S K V A G-200.
U R U G U A Y : Editorial Losada Uruguaya, S. A . , Maldonado
1092,
MONTEVIDEO.
V E N E Z U E L A : Librería del Este, A v . Francisco de Miranda 52, Edif. Galipán, apartado 60337, C A R A C A S . La M u ralla Distribuciones, S . A . , 4 . a avenida entre 3. a y
4. a transversal, Quinta Irenalis, Los Palos Grandes,
C A R A C A S 106.
YUGOSLAVIA: Jugoslovenska Knjiga, Trg. Republike 5/8,
P. O . B . 36, 11-001 B E O G R A D ; Drzavna Zalozba SlovéS O M A L I A : M o d e m Bookshop and General, P . O . Box 951,
nie Titova C . 25, P . O . B . 50-1, 61-000 LJUBLJANA.
MOGADISCIO.
SRI L A N K A : Lake House Bookshop, Sir Chittampalam GarZAIRE: La Librairie, Institut national d'études politiques,
diner Mawata, P . O . Box 244, C O L O M B O 2 .
B . P . 2307, K I N S H A S A ; Commission nationale zaïroise
pour l'Unesco, Commissariat d'État chargé de l'éducaS U D A N : Al Bashir Bookshop, P. O . Box 1118, K H A R T O U M .
tion nationale, B . P . 32, K I N S H A S A .
SUECIA: Todas las publicaciones: A / B C . E . Fritzes Kungl.
Hovbokhandel, Fredsgatan 2, Box 16356,103 27 S T O C K rue du Parlement, B . P . 704, D A M A S .
En los números precedentes
Vol. VIII, n.° 4, 1978
Betty Reardon El desarme y la educación para
la paz
Helen D . Fessas-Emmanouil L a cuestión de
la integración de los servicios educativos
y comunitarios
POSICIONES/CONTROVERSIAS
Luden Morin y Blaise Bahner ¿Socialización
o sociabilidad del niño?
ELEMENTOS DOCUMENTALES:
EDUCAR PARA UN MEDIO AMBIENTE MEJOR
Ignacy Sachs Medio ambiente y desarrollo:
conceptos clave de una nueva educación
Peter J. Fensham D e Estocolmo a Tbilisi: la
evolución de la educación ambiental
Leopoldo Chiappo Tercer m u n d o y educación
ambiental
Daniel Vidart L a educación ambiental:
aspectos teóricos y prácticos
Antonio Moroni Interdisciplinaridad en la
educación ambiental
William B. Stapp Modelo de enseñanza para
la educación ambiental
Vladimir S. Romanov Educación ambiental y
formación profesional
Victor O. Ibikunle Johnson Principios para la
cooperación internacional en materia de
educación ambiental
T E N D E N C I A S Y CASOS
Lawrence D . Carrington La educación en cuatro
Estados del Caribe
Vijaya Mulay El maestro del cielo
Vol. I X , n.° i, 1979
Yves Deforge Sistema de producción y sistema
de adquisición del saber
Czeslaw Kupiciewicz Las reformas escolares en los
países industrializados: tendencias y antinomias
POSICIONES/CONTROVERSIAS
G. W. Forol Educación recurrente, empleo y
relaciones humanas en la empresa: un punto
de vista australiano
ELEMENTOS DOCUMENTALES:
D E M O C R A T I Z A R LA E N S E Ñ A N Z A SUPERIOR
Jean-Claude Passeron L a democratización de la
enseñanza superior en los países europeos:
intento de retrospectiva
György Ádám La democratización de la enseñanza
superior en la política de admisión
Nitóa Nikola Soljan Las necesidades de educación
y la teoría de la democratización de la enseñanza
superior en Yugoslavia
G. R . V. Mmari
L a admisión de estudiantes
"maduros" en la Universidad de Dar es-Salaam
Carlos Tännermann Bernheim El problema de la
democratización de la educación superior en
América Latina
Ela Dutt Luithui La educación, el desempleo y
la agitación de los jóvenes: el síndrome de Asia
del Sur
Hervé Garrier ¿Servirá la educación permanente
para democratizar la universidad?
TENDENCIAS Y CASOS
Juan Carlos Tedesco Educación y empleo: el caso
del sector industrial argentino
Vol. I X , n.° 2, 1979
A . N. Leontiev y D . B . Elkonin Derecho a la
educación y desarrollo de los conocimientos
relativos a la psicología infantil
W. E. Searles La heurística en la enseñanza de las
POSICIONES/CONTROVERSIAS
Bernard Dwnont Alfabetizar: ¿y después qué?
Paradojas de la postalfabetización
ELEMENTOS DOCUMENTALES:
APRENDER LA INTERDEPENDENCIA
Lester R. Brown Aprendiendo a convivir en un
pequeño planeta
David C. Smith Estudio de los conflictos y
educación para la paz
Ingrid Classen-Bauer Educación para la
comprensión internacional
Robin Richardson Aprender en un m u n d o en
transformación: criterios y métodos para aplicar
en el aula
József Margócsy L a paz y la comprensión
internacional en la formación de los educadores
Kamma Struzoe Las Escuelas asociadas de la
Unesco en Dinamarca
Helena Allahwerdi L a educación para el desarrollo
en Finlandia como medio para la ciudadanía
mundial
Temo Sato Educación para la comprensión
internacional en las escuelas japonesas
Glenn D . Hook Japon: ¿Educación política o
apolítica para la paz?
TENDENCIAS Y CASOS:
CON M O T I V O DEL A Ñ O INTERNACIONAL
DEL N I Ñ O
Fay E. Saunders Discriminación y desigualdades
entre los sexos en la escuela
Ana Vásquez Niños de exiliados y de inmigrados