Investiga en un libro de 6 grado los sistemas de

NUCLEO TEMATICO: SISTEMAS DE NUMERACION Y CONCEPTO DE
OPERACIÓN.
TIEMPO DE EJECUCION: 7 SEMANAS.
PROFESOR: CARLOS MARIO RODRIGUEZ VERA.
Desde el momento mismo del nacimiento, la existencia del ser humano se relaciona con los
números y esta relación será inseparable durante toda su vida. El hombre aprendió a contar
mucho antes de saber cómo escribir el número.
Cada civilización se vio precisada a inventar símbolos para describir las cantidades que utilizó,
bien haya sido para contar sus posesiones, medir dominios, llevar una cuenta de tiempo o
desarrollar actividades tan diversas como el comercio y la navegación.
Tal vez, en los primeros tiempos, al tratar de describir números pequeños, el hombre primitivo no
preciso de más ayuda que sus dedos, formando montoncitos de piedras, conchas, palitos, granos
de cereal, etc., o simplemente utilizando el equivalente a las palabras uno y muchos. Sin
embargo, la necesidad que el ser racional tenía de contar era limitada; por ejemplo, algunos
descendientes del hombre prehistórico, como los sobrevivientes de la edad de piedra que han sido
descubiertos en Australia, Nueva Guinea y Brasil, no tienen nombre para los números superiores
al dos.
Al principio, el hombre representaba los números por medio de incisiones, muescas en piedras o
pedazos de madera. Estas incisiones ya pueden llamarse numerales y su propiedad esencial era
que simbolizaban números.
Los hombres primitivos desarrollaron sistemas de numeración de tipo aditivo (no posiciona) que
les permite efectuar cálculos con los números naturales (adición, sustracción y multiplicación).
La mayoría de los pueblos primitivos inventaron un calendario lunar. Posteriormente se dan a
conocer culturas más avanzadas que van implementando notaciones numéricas más
perfeccionadas como la posicional.
Los diferentes sistemas no son simples formas de nombrar y notar los números. Cada sistema
posee procedimientos particulares o algoritmos, para efectuara las operaciones y efectuar
cálculos. Por esta razón los diferentes sistemas de notación se pueden llamar sistemas de
numeración.
Los primeros números escritos de los que se tiene noticia, fueron encontrados en los archivos de
un templo de Sumeria (Mesopotamia) hace unos 5000 a. de C. Los Babilonios aprendieron de los
Sumerios y escribieron sus cartas y documentos históricos sobre tablillas de arcilla. En la antigua
India se utilizaron los numerales y tanto los Griegos como los Romanos, también desarrollaron
sus propias formas de representar los números. Los Egipcios representaban los números
pintándolos sobre cerámica o tallándolos en piedras.
En la actualidad, con el desarrollo de los computadores a sido imprescindible introducir otros
sistemas. El más utilizado es el sistema Binario o en base dos, el cual emplea como dígitos el
cero y el uno y se agrupa de dos en dos, en lugar de agruparse de diez como el sistema decimal.
1
- Conocer el desarrollo histórico de los sistemas de numeración en diferentes
culturas.
- Reconocer nuestro sistema de numeración como un sistema posicional y de base
diez.
- Realizar transformaciones del sistema decimal a otros sistemas y viceversa.
- Realizar operaciones con números en diferentes sistemas.
1) Realiza las siguientes operaciones.
a) 7903 + 7162 + 50092 + 93907 =
b) 809076 – 50097 + 90379 =
c) 9096 x 907 =
d) 7098 x 509 =
e) 90695 x 8094 =
f) 5075 / 908 =
g) 59609 / 907 =
h) 9807408 / 9073 =
FECHA DE ENTREGA:
- Un sistema de numeración es un sistema utilizado para representar números de
una manera sencilla mediante símbolos.
- SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL: Nuestro sistema de numeración
consta de diez símbolos llamados dígitos que son: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Este
sistema es llamado sistema decimal, o sistema base 10.
Los números de una cifra o un dígito son llamadas unidades. Los números de
dos cifras poseen decenas y unidades.
Los números de tres cifras poseen centenas, decenas y unidades.
Los números de cuatro cifras poseen miles, centenas decenas y unidades. Etc.
Este sistema lo podemos representar mediante un ábaco así:
El numero 413524
4
CEN. MIL
1
DEC. MIL
3
U. M IL
5
2
4
CENTENAS DECENAS UNIDADES
2
Podemos observar que el valor de cada numero depende de la posición que ocupe
en el ábaco y cada vez que tenemos diez ( ) en una posición la reemplazamos por
una ( ) al lado izquierdo. Por tanto podemos decir que 10 unidades equivalen a
una decena.
Investiga en un libro de 6 grado los sistemas de numeración de
las culturas Egipcio, Romana, Babilónico, Griego y Maya.
Ayuda bibliográfica: Estructuras Matemáticas.
Matemáticas (Mc. Graw-Hill)
1) Pasar a los sistemas (Egipcio, Romana, Babilónico, Griego y
Maya) los siguientes números: 15, 23, 38, 87, 106, 150
2) Crear un sistema de numeración y mediante el escribir los
siguientes números: 12, 28, 37, 49,83.
FECHA DE ENTREGA:
El sistema de numeración en base 2 consta de dos símbolos (0,1) cada columna
posee un numero determinado de 2x (múltiplo de 2) y según el numero que voy a
escribir utilizo el numero de columnas requeridos.
32
25
16
24
8
23
4
22
2
21
1
20
Este sistema de numeración en base 2 es el utilizado por las computadoras.
El valor de cada columna se representa por 1 o 0; con 1 indica el valor de la
columna correspondiente y con 0 indica que el valor de la columna es de cero.
Así como este sistema en base 2, existen otros sistemas en diferentes bases como en
base 3, base 4, base 5, etc.
Para pasar un numero en base 2 a sistema decimal lo realizamos por
descomposición polinomica.
Ej.: Determine el valor en el sistema decimal del numero 1101(2)
Realizamos la descomposición polinomica.
1x1=1
0x2=0
1x4=4
1x8=8
total =
13
Decimos que 1101(2) = 13
Para pasar un numero decimal al sistema binario procedemos así:
- El numero lo dividimos por dos.
- El cociente de la división lo volvemos a dividir por dos.
- Repetimos el procedimiento anterior hasta que obtengamos un cociente menor a
dos.
Ej.: El 27 en base dos es igual a 11011(2)
27 2
07 13 2
1 1 6 2
0 3 2
3
1 1
27 = 11011(2)
1) Convierte al sistema binario los siguientes números:
a) 75
c) 184
e) 492
b) 715
d) 377
f) 703
2) Expresa el numero en la base indicada.
a) 75 en base 2
c) 197 en B. 2
b) 98 en base 2
d) 153 en B. 2
3) Tengo en el Banco $ 7809. Como escribo esta cantidad en el sistema
binario.
4) Pasar a la base indicada:
a) 309 al S. Binario2(2)
b) 10111000(2) al S. Decimal
c) 10010101(2) al S. Decimal
d) 709 al Sistema Binario
e) 110110101(2) al S. Decimal
5) Reemplace en cada paréntesis por el signo correspondiente (<,=,>) según
el caso:
a) 56 ( ) 65
c) 952 ( ) 925
g) 101(2) ( ) 21(3)
b) 3140 ( ) 3104
e) 501909 ( ) 502000
h) 107 ( ) 10,7
c) 10 ( ) 50+40-80
f) 18 ( ) 10 + 7 + 4
i) 1021(3) ( ) 120(6).
FECHA DE ENTREGA: II/25/2004
Consulta en un libro de matemáticas de 6º el sistema de
numeración Romano, el sistema en base 3 y el sistema en base 5.
De ejemplo en cada caso.
Ayuda bibliográfica: Elementos de Matemática (unidad
Nueva Matemática Constructiva
Matemáticas. MCGRAW-HILL.
Matemáticas Constructiva.
FECHA DE ENTREGA: III/3/2004
Realiza del libro Nueva Matemática Constructiva la
actividad 3.1 (pg. 76)
FECHA DE ENTREGA: III/10/2004
1) Pasar al sistema requerido:
a) 395 al S. Romano.
d) CMXCIX al S. Base 5.
4
b) 969 al S. Romano.
e) 1102(3) al S. Romano
c) 315 al S. Base 3.
F) IXDCCLXXVIII al S. Base 3.
2) Actividad pg. 90-90 (Nueva Matemática Constructiva)
FECHA DE ENTREGA: III/14/2004
 En toda operación intervienen tres elementos que son:
1- OPERADOR: Que indica la acción que se realiza.
2- OBJETOS POR OPERAR: Son los elementos que reciben la acción del
operador.
3- RESULTADO: Es lo que se obtiene después de realizar la acción.
CLASES DE OPERACIONES
 OPERACIONES UNITARIAS: Es cuando el operador actúa sobre un solo
objeto a la vez.
 OPERACIÓN BINARIA: Es cuando el operador actúa sobre dos elementos a la
vez.
Ejemplo:
1- Pintar un cuadro: Es una operación unitaria, puesto que la acción se realiza sobre
un solo elemento, el cuadro.
2- Jugar ajedrez: Es una operación binaria porque la acción la realizan dos
elementos (jugadores) a la vez.
1) Escribe tres ejemplos que indiquen acción de operación unitaria y tres de
operación binaria.
2) Decir en los siguientes ejemplos, cuales son operaciones unitarias y
cuales operaciones binarias.
a- Cuatro naranjas menos dos naranjas.
b- Repartir 10 naranjas en cinco niños.
c- Leer un libro.
FECHA DE ENTREGA: III/17/2004
DIAGRAMA SAGITAL DE UNA OPERACIÓN
El diagrama sagital o de flechas consiste en representar mediante diagramas de
venn y flechas una operación dada.
Ejemplo: Dado el A = {5, 7, 9, 11} representar mediante el diagrama sagital la
operación de el DOBLE DE A.
A
B
2
4
6
11
10
14
18
22
5
OPERADOR
ELEMENTO
CONJ. DE PARTIDA
RESULTADO
CONJ. DE LLEGADA
Dado el conjunto A = {1, 3, 6, 9,} aplicar los siguientes
operadores y representarlos mediante un diagrama sagital.
a- El operador de “doble de A ”
b- El operador de “4 multiplica a A”
c- El operador de “restar una unidad al conjunto A”
d- El operador de “sumar tres unidades a A”
e- El operador de “El triple de A”.
FECHA DE ENTREGA: III/20/2004
REPRESENTACION EN EL PLANO CARTESIANAO DE UNA OPERACIÓN
 Las operaciones de suma, resta y división entre números naturales se puede
representar mediante un diagrama cartesiano.
 El diagrama cartesiano esta compuesto por una semirrecta horizontal (donde
están representados los números naturales y se puede representar el conjunto de
partida) y una semirrecta vertical (donde están representados los números
naturales y se puede representar el conjunto de llegada).
 La operación en el diagrama cartesiano se puede representar por medio de
parejas ordenadas que van entre paréntesis, en donde el primer elemento del
paréntesis pertenece al conjunto de partida y el segundo elemento del paréntesis
pertenece al conjunto de llegada.
Ejemplo: Sea el conjunto A = {2, 3, 4,
representarlo en el diagrama cartesiano.
Paso 1: Elaborar el diagrama sagital
A
2
3
4
5
6
5, 6} aplicar el operador “sumar 1” y
B
3
4
5
6
7
Paso 2: Representar el conjunto de partida y el conjunto de llegada en parejas
ordenadas. {(2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7)}
Paso 3: Se representa el conjunto de parejas ordenadas indicando la operación en el
diagrama cartesiano.
Coj. de llegada.
6
5
4
6
3
2
1
1
2
3
Paso 4: Representación Simbolica:
4
5
6
X+1=Y
7
Coj. de partida
1) Dado el conjunto A = {2, 4, 6, 8, 10} y el operador
“sumar 2” realizar:
a- El diagrama sagital (paso 1).
b- El conjunto de parejas ordenadas (paso 2).
c- El diagrama cartesiano (paso 3)
2- Si el conjunto de parejas ordenadas de una operación es :
{(1,4), (2,5), (3,6), (4,7), (5,8)}
a- Determinar el operador.
b- Escribir el conjunto de partida y el de llegada en diagrama sagital.
c- Dibujar el diagrama cartesiano y representar la operación.
FECHA DE ENTREGA: III/25/2004
Bajare rápido para realizar
Esta actividad que me parece
muy interesante
1) Realiza la siguiente Matriz.
S. Binario S. Base 3
S. Romano
S. Base 5
53
97
307
957
576
2) Escribe tu bibliografía utilizando un sistema de numeración diferente del
decimal. (en hoja de block).
3) Taller del núcleo temático.
MATEMÁTICAS
7
- Feb. 10
Representación de una operación en la recta,
Series y Coj. Coordinable
- Feb. 24 S. Binario
- Marz. 3 S. De Numeración
- Marz. 17 Representación de una operación en el plano cartesiano
________________________________
________________________________
Firma del padre de familia
Firma de la alumna
Felicitaciones por terminar
esta unidad. Nos vemos en
la unidad de Conjuntos.