ARITMETICA BINARIA

Planificación y Administración de Redes
Sistemas de numeración
A través de la historia ha existido gran cantidad de sistema de numeración. El sistema más
conocido en nuestra sociedad es el sistema decimal. Este sistema surgió en La India en el siglo
VI antes J.C. y llegó a Europa en la Edad Media difundido por los árabes.
Últimamente opone una seria competencia al sistema decimal el sistema binario porque es el
que utilizan las computadoras.
Veamos algunas definiciones:
Sistema de numeración.- Conjunto de reglas, signos, y convenios que nos permiten expresar,
verbal y gráficamente las cantidades de las magnitudes.
Base de un sistema de numeración.- El número de signos distintos que se emplean en el
sistema. Por ejemplo el sistema de numeración decimal utiliza diez dígitos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
La base de un sistema de numeración se denomina alfabeto, y las reglas que posibilitan la
representación de números a partir de éste configuran el código.
Una vez vistos estos conceptos, tenemos que recalcar que los sistemas de numeración se
clasifican en posicionales y no posicionales.
Sistemas posicionales.
Reglas fundamentales por las cuales se rigen estos sistemas:
1.-La base es un número n mayor que uno, y se toman símbolos denominados dígitos, para
representar el cero y los dígitos menores que la base.
2.-El número uno se denomina unidad simple o de orden cero. Cada n unidades de un cierto
orden constituyen una unidad de orden superior. Una unidad de orden uno equivale a n de
orden cero, y una unidad de orden dos equivale a n de orden uno y n*n de orden cero.
3.-Los números mayores que la base se representan por medio de varias cifras.
Sistemas no posicionales.
Un ejemplo son los números romanos. El inconveniente de estos sistemas es que no permiten
escribir números grandes mediante una cantidad relativamente pequeña de símbolos y además
resulta difícil efectuar operaciones con ellos.
EL SISTEMA BINARIO
Es un sistema posicional que utiliza los símbolos 0 y 1.
El interés del sistema binario reside en:
-La mayor parte de los computadores existentes representan la información y la procesan
mediante elementos y circuitos electrónicos de dos estados.
-Es uno de los sistemas de numeración de más alto rendimiento.
-Son sencillas las reglas aritméticas en este sistema.
-Seguridad y rapidez de respuesta de los elementos físicos de dos estados: ON, OFF.
Los diez primeros números binarios se escriben:
0
1
2
3
4
0
1
10
11
100
5
101
6
110
7
111
8
1000
Ejemplo de pasar de sistema binario a decimal:
1011 = 1x23+0x22+1x21+1x20=11
Ejemplo de pasar del sistema decimal a binario:
divisiones
109/2
54/2
27/2
13/2
6/2
3/2
1/2
invirtiendo los restos: 1101101
Cociente
54
27
13
6
3
1
0
resto
1
0
1
1
0
1
1
9
1001
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Sistemas de numeración
EL SISTEMA HEXADECIMAL
El interés de este sistema proviene de que su conversión al binario resulta sencilla, por ser 16
igual a 24 con lo que trabajaremos con grupos de cuatro bits.
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
A
11
B
12
C
13
D
14
E
OPERACIONES ARITMETICAS BINARIAS
SUMA
0
0
1
1
+
+
+
+
0
1
0
1
=
=
=
=
0
1
1
0
y llevo 1
=
=
=
=
0
1
0
0
y llevo 1
=
=
=
0
0
1
ejemplo: 1111+1110=11101
RESTA
0
1
1
0
-
0
0
1
1
ejemplo: 1111-1110=1
MULTIPLICACION
0
x
0
1
x
0
1
x
1
ejemplo: 11x11=1001
DIVISION
0
1
1
0
/
/
/
/
0
0
1
1
=
=
=
=
no definido
imposible
1
0
ejemplo: 1000/10=100
Una utilidad de estos conceptos en informática son las direcciones IP:
En decimal
En binario
En hexadecimal
192
11000000
C0
168
10101000
A8
0
00000000
00
1
00000001
01
En decimal
En binario
En hexadecimal
10
00001010
0A
0
00000000
00
0
00000000
00
255
11111111
FF
Método sencillo para conversión de IPs en binario en IPs en decimal
15
F
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Sistemas de numeración
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Método sencillo para conversión de IPs en decimal en IP en binario
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Sistemas de numeración
Direcciones IP y máscaras de red
Las direcciones binarias de 32 bits que se usan en Internet se denominan direcciones de
Protocolo Internet (IP). En esta sección se describe la relación entre las direcciones IP y las
máscaras de red.
Cuando se asignan direcciones IP a los computadores, algunos de los bits del lado izquierdo del
número IP de 32 bits representan una red. La cantidad de bits designados depende de la clase
de dirección. Los bits restantes en la dirección IP de 32 bits identifican un computador de la red
en particular. El computador se denomina host. La dirección IP de un computador está formada
por una parte de red y otra de host que representa a un computador en particular de una red en
particular.
Para informarle al computador cómo se ha dividido la dirección IP de 32 bits, se usa un
segundo número de 32 bits denominado máscara de subred. Esta máscara es una guía que
indica cómo se debe interpretar la dirección IP al identificar cuántos de los bits se utilizan para
identificar la red del computador. La máscara de subred completa los unos desde la parte
izquierda de la máscara de forma secuencial. Una máscara de subred siempre estará formada
por unos hasta que se identifique la dirección de red y luego estará formada por ceros desde
ese punto hasta el extremo derecho de la máscara. Los bits de la máscara de subred que son
ceros identifican al computador o host en esa red. A continuación se suministran algunos
ejemplos de máscaras de subred:
11111111000000000000000000000000 escrito en notación decimal separada por puntos es
255.0.0.0
O bien, 11111111111111110000000000000000 escrito en notación decimal separada por
puntos es 255.255.0.0
En el primer ejemplo, los primeros ocho bits desde la izquierda representan la parte de red de la
dirección y los últimos 24 bits representan la parte de host de la dirección. En el segundo
ejemplo, los primeros 16 bits representan la parte de red de la dirección y los últimos 16 bits
representan la parte de host de la dirección.
La conversión de la dirección IP 10.34.23.134 en números binarios daría como resultado lo
siguiente:
00001010.00100010.00010111.10000110
La ejecución de una operación AND booleana de la dirección IP 10.34.23.134 y la máscara de
subred 255.0.0.0 da como resultado la dirección de red de este host:
00001010.00100010.00010111.10000110
11111111.00000000.00000000.00000000
00001010.00000000.00000000.00000000
Planificación y Administración de Redes
Sistemas de numeración
00001010.00100010.00010111.10000110
11111111.11111111.00000000.00000000
00001010.00100010.00000000.00000000
Convirtiendo el resultado a una notación decimal separada por puntos, se obtiene 10.0.0.0 que
es la parte de red de la dirección IP cuando se utiliza la máscara 255.0.0.0.
La ejecución de una operación AND booleana de la dirección IP 10.34.23.134 y la máscara de
subred 255.255.0.0 da como resultado la dirección de red de este host:
Convirtiendo el resultado a una notación decimal separada por puntos, se obtiene 10.34.0.0 que
es la parte de red de la dirección IP cuando se utiliza la máscara 255.255.0.0.
La siguiente es una ilustración breve del efecto que tiene la máscara de red sobre una dirección
IP. La importancia de las máscaras se hará mucho más evidente a medida que se trabaje más
con las direcciones IP. Por el momento, sólo hay que comprender el concepto de lo que es una
máscara.