TP6-Dinámica de un Sistema de Partículas

Física I - Lic. en Física
Prof. en Física
2015
Trabajo Práctico de Aula N°6
Dinámica de un sistema de partículas
1) Calcular posición y velocidad del centro de masa (CM) en el sistema: m1=2 kg, m2=6 kg, m3=1
kg; r1 (3t,0,4), r2 (2+t,t,1) y r3 (0,t,-2).
2) Un sistema está compuesto de tres partículas con masas de 3, 2 y 5 kg. La primera partícula tiene
una velocidad de
m/s. La segunda se mueve con una velocidad de 8 m/s en una dirección que
hace un ángulo de -30º con el eje x. Hallar la velocidad de la tercera partícula de modo que el centro
de masa permanezca en reposo con relación al observador.
3) Dos partículas de masas 2 kg y 3 kg se mueven, con relación a un observador, con velocidades de
10 m/s, a lo largo del eje x, y 8 m/s en un ángulo de 120º con el eje x, respectivamente.
a) Expresar cada velocidad en forma vectorial.
b) Hallar la velocidad del CM.
c) Expresar la velocidad de cada partícula respecto del centro de masa.
d) Hallar el momentum de cada partícula en el sistema CM.
e) Hallar la velocidad relativa de las partículas.
f) Calcular la masa reducida del sistema.
4) Dos masas de 2 kg y 5 kg cuelgan de los extremos de una cuerda que pasa por
una polea de masa y rozamiento despreciables (ver figura). Inicialmente las masas
se encuentran al mismo nivel del suelo. Calcular:
a) La aceleración con que se mueve el sistema.
b) La tensión de la cuerda.
c) La velocidad del CM cuando las masas se hayan desnivelado 2 metros.
5) Dada la siguiente figura, con: m1=20 kg, m2=10 kg, m3=5 kg; coeficiente de rozamiento entre m2
y el plano inclinado: µ=0,2. Y considerando que las poleas y las cuerdas tienen masas
despreciables. Calcular: a) El valor de la aceleración con que se mueven los bloques. b) El valor de
la aceleración del sistema. c) y d) Las tensiones de las cuerdas.
2
3
30°
1
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6) Tres partículas de igual masa (m=1 kg) se encuentran inicialmente en los puntos: A(0,2), B(0,0)
y C(0,-1). Inician su movimiento con velocidades constantes: vA=5i+3j m/s, vB=6i m/s y vC=4i-2j
m/s. Calcular: a) VCM. b) Ecuación de la trayectoria. c) Momento lineal del sistema.
7) En la siguiente figura se muestra dos partículas de masa despreciable, unidas por una varilla
rígida. Si inicialmente se encuentran en reposo, determinar: a) RCM en cualquier instante t. b) En el
caso de no existir la varilla, ¿cuál sería RCM?
y
(0,3)
0.2 kg
3N
4N
0.3 kg
(0,0)
(4,0)
x
8) Se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil de 20 kg con una velocidad de 200 m/s. Diez
segundos después explosiona dividiéndose en dos fragmentos: el primer fragmento, de 5 kg, sale
con una velocidad de 50 m/s en la misma dirección y sentido con que se movía el proyectil en el
instante de la explosión. Calcular: a) A qué altura se produce la explosión. b) Qué valor de la
velocidad tenía el proyectil al explosionar. c) Con qué velocidad sale el segundo fragmento. d)
Valor de VCM 5 s después de la explosión. e) YCM 5 s después de la explosión.
Antes
V?
Después
V1=50 m/s
V2 ?
V=200 m/s
9) Una explosión rompe una roca en tres trozos. Dos de ellos, de 1 kg y 2 kg, salen despedidos en
ángulo recto con una velocidad de 12 m/s y 8 m/s, respectivamente. El tercero sale con una
velocidad de 40 m/s. a) Dibujar un diagrama que muestre la dirección y sentido de este tercer trozo.
b) ¿Cuál es la masa de la roca?
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10) Un sistema de dos partículas con masas m1=1 kg y m2=4 kg poseen, en un instante determinado,
las posiciones y velocidades: r1 (2,0,-1), r2 (0,1,0); v1 (1,1,1), v2 (-1,0,1). Determinar: a) LO, LCM y
RCM ×VCM. (LO momento angular de un sistema de partículas respecto de una referencia inercial O)
b) Comprobar la relación entre ellos.
11) Con los datos del problema anterior deducir: a) Ec (energía cinética del sistema respecto a O ).
b) ECM (energía cinética del sistema respecto del CM). c) MV2/2 (energía cinética del CM respecto
a O.)
12) La figura muestra un péndulo balístico. Se usa para determinar la velocidad de una bala
midiendo la altura h a la que el bloque se eleva después de que la bala se ha incrustado en él.
Demostrar que la velocidad de la bala está dada por
de donde m es la masa de la bala
y M es la del bloque.
13) Se dispara una bala de 500 g contra un bloque de madera de 1,5 kg suspendido de un hilo. La
bala se incrusta en el bloque. El conjunto se eleva formando el hilo, de 2 m de longitud, un ángulo
de 60º con la posición inicial. ¿Con qué velocidad se disparó la bala?
14) Un bloque de madera está unido al extremo de un resorte como indica la figura. Contra el
bloque de 1 kg se dispara horizontalmente una bala de 200 g con una velocidad de 100 m/s
quedando incrustada en el bloque. Si la cte. elástica del resorte vale k=200 N/m, calcular: a) La
velocidad con que inicia el movimiento el sistema bloque-bala después del impacto. b) La longitud
que se comprime el resorte.
15) En el punto A de la figura se rompen los frenos de un vagón de 20 t (toneladas) en reposo.
Debido a esta circunstancia, el vagón desciende por la rampa y en el tramo horizontal choca con
otro vagón que se encuentra en reposo, al que no se le han aplicado los frenos, de masa 10 t. Ambos
vagones quedan empotrados y se dirigen hacia la pendiente de la derecha, por la que suben hasta
detenerse a una altura H (esta es la altura del centro de masa al piso). Calcular H despreciando los
rozamientos en todos los tramos.
A
20 m
H
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16) Se suelta un cuerpo de 1 kg desde 8 cm sobre una placa horizontal que pesa 500 g (ver figura).
La placa se encuentra montada sobre un resorte de constante k=50 N/m y se supone el choque
perfectamente elástico, calcular la máxima contracción que experimenta el resorte después del
choque.
17) Dos esferas elásticas de la misma masa se encuentran en la misma vertical separadas una
distancia de 90 m de distancia. La superior se deja caer libremente en el instante en que se lanza la
otra hacia arriba de modo que choque en el preciso momento en que esta última invierte su sentido
de movimiento. Calcular: a) Valor de la velocidad con que se lanzó la segunda. b) Valores de las
velocidades con que se mueven inmediatamente después del choque. c) Velocidades y posiciones de
las partículas un segundo después del choque.
18) Un péndulo simple de 2 m de longitud se separa de su posición de equilibrio un ángulo de 37º y
se abandona libremente. Calcúlese: a) Su velocidad en el punto más bajo de su trayectoria. b) Si la
masa del péndulo es de 100 g y choca con otra masa de 200 g situada en ese punto, ¿cuál será la
velocidad de cada una de las masas después del choque, si es completamente elástico?
19) Una mujer de 45.0 kg está de pie en una canoa de 60.0 kg y 5.00 m de longitud, y comienza a
caminar desde un punto a 1.00 m de un extremo hacia un punto a 1.00 m del otro extremo (ver
figura). Si se desprecia la resistencia al movimiento de la canoa en el agua, ¿qué distancia se mueve
la canoa durante este proceso?