Números Decimales

08/11/2010
Primer Parcial. Día 18 de noviembre. 18:30-20:30. Aula 3
Números Decimales
1
08/11/2010
Esquema
 Notación decimal
 Relación fracción-expresión decimal
 Números decimales
 Operaciones con números decimales
Forma de representar los
números racionales
 Simbólicamente
(decimal, fracción o
porcentaje)
 Verbalmente
 Modelos (Lineal, área,
discreto)
2
08/11/2010
 ¿Puede todo número racional expresarse de
forma decimal? Si es así, ¿cómo?
 ¿Qué tipo de expresiones decimales resultan?
 ¿Cómo se obtiene la expresión de número
racional como porcentaje?
Notaciones decimal / fraccionaria
Fracción
½
1/3
7/6
18/3
Decimal
- Cada expresión fraccionaria tiene la correspondiente
expresión decimal
- Divido numerador entre denominador…
3
08/11/2010
1.Si la división se termina (no se repiten los
restos), se obtiene un decimal limitado
2.Si la división no se termina (se repiten los restos
la hacer la división) se obtiene un decimal
periódico
Notaciones decimal / fraccionaria
Fracción
½
1/3
7/6
18/3
Decimal
0,5
0,3
1.1666666…
6
0,27
3,54
Limitado
Periódico puro
Periódico Mixto
Limitado
Limitado
Periódico Puro
¿Todos los números decimales se pueden expresar como fracción?
4
08/11/2010
Cualquier número decimal se puede expresar
como fracción
p
los números racionales
- Forma de expresar
- Número con entidad propia
¿Cuáles son los números decimales?
Dos perspectivas:
1) Números
Nú
con coma (limitados,
(li it d
periódicos
iódi
y no
periódicos)
2) Números racionales expresables de forma
fraccionaria (con denominador potencia de 10)
NÚMEROS REALES (R)
NÚMEROS RACIONALES
(Q)
NÚMEROS
DECIMALES (D)
NATURALES ((N))
7
1
7
3
4
NÚMEROS
IRRACIONALES

5
08/11/2010
Ideas Importantes
 Se llama número decimal a aquellos números racionales
que tienen una fracción representante con denominador
potencia de 10 (fracciones decimales).
 Todos los números decimales son racionales, pero no
todos los racionales son decimales.
 No obstante, cualquier racional no decimal se puede
expresar en notación decimal, aunque el número de
cifras a la derecha de la coma es infinito (periódico).
 El número de cifras decimales es una característica de
la expresión decimal (numerales) no de los números, ya
que un mismo número se puede representar mediante
diferentes expresiones decimales: 34’1 = 34’10 =
34’100, ... = 34'0999...
 Se tiene tendencia a llamar 'número decimal' a un
número
ú
cuya expresión
ió ti
tiene una parte
t d
decimal
i l ““visible”.
i ibl ”
 Los números naturales son también números decimales,
simplemente su parte decimal (la escrita a la derecha de
la coma) se reduce a 0.
6
08/11/2010
Utilidad de la Notación Decimal
 La notación decimal para expresar los números
racionales
i
l es iimportante
t t ya que es más
á fá
fácilil ttrabajar
b j
con ella que con la notación de fracción.
 Por ejemplo, al comparar dos racionales es más rápido
comparar las expresiones decimales que las fracciones:
 Ejemplo: Para comparar 7/8 con 22/25 hay que reducir
l ffracciones
las
i
a común
ú d
denominador
i d y comparar llos
numeradores.
 Sin embargo, si los expresamos en notación decimal,
7/8 = 0’875, y 22/25 = 0’88, vemos en seguida que 22/25
es mayor.
Números Decimales
24´31 = 24 + 0´31
parte entera
parte decimal
1,254 = 1 + 2x10-1 + 5x10-2 + 4x10-3 =
= 1 + 2x 1 + 5x 1 + 4x 1 3
10
102
10
7
08/11/2010
Los números decimales en un libro
de texto
Denominación de la Parte Decimal
0.1= 1/10
0.01 = 1/100
0.001 = 1/1000
0.0001 = 1/10 000
0.00001 = 1/100 000
0. 000001 = 1/1 000 000
décima
centésima
milésima
diezmilésima
cienmilésima
millonésima
0. 0000001 = 1/10 000 000
0.00000001 = 1/100 000 000
1/1 000 000 000
1/10 000 000 000
diezmillonésima
cienmillonésima
milmillonésima
diezmilmillonésima
8
08/11/2010
Operaciones con Números Decimales
Algoritmos Aditivos
(Similares a los de los números enteros)
- Hay que respetar las columnas, cuidando de
colocar las cifras en su lugar
- Las llevadas se realizan igual
igual, siempre de
derecha a izquierda
Justificación del algoritmo de la suma
5
13´5  13 
10
6
1
32,61  32  
10 100
13,50
+
32,61
46.11
5 6 1
 

10 10 100
11 2
1 1
 45  
 45  1  
 46´11
10 100
10 100
Suma  10  30  3  2 
¿Este procedimiento sería válido para justificar
el algoritmo de la resta mediante un ejemplo?
9
08/11/2010
Algoritmos Multiplicativos
En un libro de 6º de primaria encontramos la siguiente regla,
la cual viene ilustrada con un ejemplo, pero no se justifica:
“Para multiplicar dos números decimales, los multiplicamos
sin tener en cuenta las comas y en el resultado separamos
con una coma, desde la derecha, tantas cifras como
decimales tienen entre los factores”
Un alumno quiere saber porqué se hace
de esa manera. ¿Cómo justificarías esta
regla? Puedes usar un ejemplo para
describir la justificación
Algoritmo de multiplicación de
números decimales es similar al de los
números enteros Similares a los de los
enteros
Justificación del algoritmo de la multiplicación
con un ejemplo
Recurriendo a su
expresión como fracción
13´5
X 2´6
810
270
135
10
x
26
10
=
135 x 26 3510

100
100
3 5´1 0
10
08/11/2010
Como números
decimales
5
6
13´5  2´6  13     2  
10   10 

13´5
X 2´6
810
270
35´10
 6  5    6 3   6 10  30  18  6 

 
 

10 10 10  10  100 10
 0´301´8  6  8´1
5
10

 2    (2  3)  (2  10)   6  20  1  6  20  27
10
 10 
Trabajo Autónomo
 Algoritmo de la división
 Justificación del algoritmo mediante
un ejemplo (Castro, pp. 332-333)
11
08/11/2010
Próximo día:
DUDAS sobre temas 1, 2 y 3
12