capitulo_muestra_22.

PartE
4
Electricidad
y magnetismo
CONTENIDO
CAPÍTULO 22
Fuerza eléctrica y carga eléctrica
CAPÍTULO 23
El campo eléctrico
CAPÍTULO 24
La ley de Gauss
CAPÍTULO 25
Potencial electrostático y energía
CAPÍTULO 26
Capacitores y dieléctricos
CAPÍTULO 27
Corrientes eléctricas y la ley de Ohm
CAPÍTULO 28
Circuitos de corriente directa
CAPÍTULO 29
Fuerza y campo magnético
CAPÍTULO 30
Cargas y corrientes en campos magnéticos
CAPÍTULO 31
Inducción electromagnética
CAPÍTULO 32
Circuitos de corriente alterna
Un microchip contiene circuitos
diseñados con precisión,
empacados en un espacio muy
pequeño. Este microalambre
de oro es una de varias
conexiones al microchip, y
lleva a terminales más grandes
que se usan para insertar el
microchip en una tarjeta de
circuito, como las que se
encuentran en el interior de
una computadora.
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CAPÍTULO
22
Fuerza eléctrica
y carga eléctrica
CONCEPTOS EN CONTEXTO
22.1 La fuerza electrostática
22.2 Ley de Coulomb
22.3 La superposición de fuerzas
eléctricas
22.4 Cuantización y conservación
de la carga
22.5 Conductores y aislantes;
carga por fricción o por
inducción
Las fotocopiadoras y las impresoras láser usan modernas partículas de tóner
en tonos magenta, cian, amarillo y negro, hechas en forma esférica, con un
recubrimiento de polímero. Una fuerza eléctrica de atracción las mantiene
sujetas a la placa detrás de ellas; también las partículas ejercen fuerzas
eléctricas de repulsión entre sí.
Con las propiedades de la fuerza eléctrica y la carga eléctrica que se presentan en este capítulo, será posible contestar preguntas como:
Conceptos
en
contexto
? ¿Cuál es la fuerza que ejerce una partícula de tóner sobre otra?
(Ejemplo 4, página 701)
? ¿Cuál es la fuerza total sobre una partícula rodeada por varias otras
partículas? (Ejemplo 7, página 704)
? ¿Cómo se transfieren las partículas de tóner para formar una imagen?
(La física en la práctica. Xerografía, página 709)
694
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695
22.1 La fuerza electrostática
L
a sociedad humana depende de la electricidad. Con una falla de la energía eléctrica se
demuestra esa dependencia: se paran los trenes subterráneos, las luces de los semáforos, el alumbrado de las calles y las luces de los hogares; los refrigeradores dejan de
funcionar; no se puede cocinar; la casa no puede calentarse; no funcionan radios, televisores ni computadoras. Pero la dependencia de la electricidad es más profunda que lo
que sugiere la dependencia de maquinaria y utensilios eléctricos. La electricidad es un
ingrediente esencial de todos los átomos en el organismo humano y en el medio ambiente. Las fuerzas que mantienen unidas las partes de un átomo son fuerzas eléctricas.
Además, también son eléctricas las fuerzas que unen los átomos para conformar una
molécula, y unen a gran escala las moléculas, elementos constructivos que forman estructuras macroscópicas como rocas, árboles, el cuerpo humano, rascacielos y los grandes
buques-tanque. Todas las fuerzas mecánicas “de contacto” de la cotidianidad, como el
empuje de una mano contra una puerta, la tensión de un cable de elevador, la presión del
agua contra el casco de un barco, no son más que fuerzas eléctricas combinadas sobre
muchos átomos. Entonces, el entorno inmediato está dominado por fuerzas eléctricas.
En los capítulos que siguen se estudiarán las fuerzas eléctricas y sus efectos. Para
comenzar (capítulos 22 a 28) se supondrá que las partículas que ejercen esas fuerzas
están en reposo, o que sólo se mueven muy despacio. Las fuerzas eléctricas que se ejercen bajo estas condiciones se llaman fuerzas electrostáticas. Después (capítulos 29 a
31) se examinarán las fuerzas eléctricas cuando las partículas se mueven con velocidad
uniforme o casi uniforme. Bajo estas condiciones, se modifican las fuerzas eléctricas;
además de la fuerza electrostática se produce una fuerza magnética, que depende de
las velocidades de las partículas. Las fuerzas electrostáticas y magnéticas combinadas se
llaman fuerzas electromagnéticas. Por último, se examinarán las fuerzas que se ejercen
cuando las partículas se mueven con movimiento acelerado (capítulo 33). En ese caso,
las fuerzas electromagnéticas se vuelven a modificar con una consecuencia drástica, que
es la emisión de ondas electromagnéticas, como son las ondas luminosas y las radioeléctricas.
La electricidad se descubrió a través de la fricción. Los antiguos griegos notaron
que cuando se frotaban barras de ámbar (elektron, en griego) contra un pedazo de tela
o de piel, emitían chispas y atraían pequeños trozos de paja o plumas. Se puede repetir
fácilmente este antiguo descubrimiento si se frota un peine de plástico en una camisa
o un suéter: en la oscuridad se puede ver que se produce una multitud de pequeñas
chispas con este frotamiento, y el peine electrificado atrae pequeños trozos de papel o
de tela. En el siglo xix se desarrollaron en forma gradual las aplicaciones prácticas de
la electricidad, pero sólo fue hasta el siglo xx que se reconoció la dominante presencia
de las fuerzas eléctricas que mantienen unida toda la materia en el entorno.
fuerza eléctrica
fuerza magnética
22.1 LA FUERZA ELECTROSTÁTICA
La materia ordinaria —sólidos, líquidos y gases— está compuesta de átomos, cada uno
de ellos con un núcleo rodeado por multitud de electrones. Por ejemplo, la figura 22.1
muestra la estructura de un átomo de neón. En el centro de este átomo hay un núcleo
formado por diez protones y diez neutrones, empacados en forma muy apretada; el
diámetro del núcleo sólo mide unos 6 × 10−15 m. En torno a este núcleo se mueven
diez electrones, que están confinados en una región aproximadamente esférica de unos
3 × 10−10 m de diámetro.
El átomo se parece un poco al sistema solar, donde el núcleo está representado por
el Sol, y los electrones por los planetas. En el sistema solar, la fuerza que mantiene a un
planeta cerca del Sol es gravitacional. En el átomo, la fuerza que mantiene a un electrón
cerca del núcleo es la fuerza eléctrica de atracción entre él y los protones en el núcleo.
Esta fuerza eléctrica se parece a la gravitacional, porque disminuye en proporción al
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696 CAPÍTULO 22 Fuerza eléctrica y carga eléctrica
El neón tiene
diez electrones…
…y su núcleo tiene
diez protones.
Los electrones están principalmente dentro de una esfera
pequeña centrada en el núcleo.
carga eléctrica
coulomb (C)
FIGURA 22.1 Átomo de neón. Se ven los electrones en un instante en el tiempo,
como se verían en un microscopio (hipotético) extremadamente poderoso.
cuadrado inverso de la distancia. Pero la fuerza eléctrica es mucho mayor que
la fuerza gravitacional. La atracción eléctrica entre un electrón y un protón (a
cualquier distancia) es aproximadamente 2 × 1039 veces mayor que la atracción gravitacional. Así, la fuerza eléctrica es, con mucho, la máxima fuerza
que actúa sobre un electrón en un átomo.
La otra gran diferencia entre la fuerza gravitacional y la fuerza eléctrica es
que la primera, entre dos partículas, siempre es de atracción, mientras que las
fuerzas eléctricas pueden ser de atracción, de repulsión o nulas, dependiendo
10–10 m
de qué partículas se consideren. La tabla 22.1 presenta un resumen cualitativo de las fuerzas eléctricas entre las partículas fundamentales.
Se dice que las partículas que ejercen fuerzas eléctricas tienen una carga
eléctrica, y que las que no ejercen fuerzas eléctricas no la tienen. Así, se puede
percibir la carga eléctrica como la fuente de la fuerza eléctrica, exactamente como
la masa es la fuente de la fuerza gravitacional. Los electrones y los protones tienen
carga eléctrica, pero los neutrones no. La fuerza entre un electrón y un protón, la fuerza entre un electrón y un electrón, y la fuerza entre un protón y un protón tiene siempre
la misma magnitud (para una distancia determinada). Así, las intensidades de las fuerzas eléctricas asociadas con los electrones y los protones tienen magnitudes iguales;
esto es, sus cargas eléctricas tienen magnitudes iguales. Para la formulación matemática de la ley de la fuerza eléctrica, se asigna al protón una carga positiva, y al electrón una
carga negativa (las dos de igual magnitud). A esas cargas del protón y del electrón se les
representa por +e y −e, respectivamente. En la tabla 22.2 se resumen los valores de esas
cargas.
En función de estas cargas eléctricas, entonces será posible declarar que la fuerza
eléctrica entre cargas de signos similares es de repulsión, y la fuerza eléctrica entre cargas de
signo distinto es de atracción.
El valor numérico de la carga e del protón depende del sistema de unidades. En el
sistema de unidades SI, la carga se expresa en coulombs (C), y los valores numéricos
correspondientes de las cargas fundamentales del protón y del electrón son*
e = 1.60 × 10−19 C para el protón
−e = −1.60 × 10−19 C para el electrón
carga del protón y el electrón
(22.1)
TABLA 22.1
TABLA 22.2
FUERZAS ELÉCTRICAS (CUALITATIVAS)
CARGAS ELÉCTRICAS DE PROTONES,
ELECTRONES Y NEUTRONES
PARTÍCULAS
FUERZA
Electrón y protón
Atracción
Electrón y electrón
Repulsión
Protón y protón
Repulsión
Neutrón y cualquier cosa
Cero
PARTÍCULA
CARGA
Protón, p
+e
Electrón, e
−e
Neutrón, n
0
* Como en todas las constantes físicas, se han redondeado a tres decimales esos valores. En el apéndice 6, o
en el interior de las cubiertas del libro, se encuentra un valor más exacto.
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22.1
697
The Electrostatic Force
697
22.1 La fuerza electrostática
In the SI system of units, the coulomb is defined in terms of a standard electric
En elthat
sistema
de unidades
SI flow
se define
el coulomb
en función
una corriente
current,
is, a standard
rate of
of charge:
one coulomb
is the de
amount
of eleceléctrica
estándar,
esto es,of
una
de flujo
estándar
desecond.
cargas: Unfortunately,
un coulomb es the
la cantitric charge
that a current
onetasa
ampere
delivers
in one
defdad
de
carga
eléctrica
que
una
corriente
de
un
ampere
produce
en
un
segundo.
Desinition of the standard current involves the use of magnetic fields, and we will therefore
afortunadamente,
la definición
la precise
corriente
estándarof implica
de campos
have to postpone the
question ofdethe
definition
ampere el
anduso
coulomb
to a
magnéticos,
por
lo
que
se
tendrá
que
posponer
para
un
capítulo
posterior
la
definición
later chapter.
precisa
delcoulomb
ampere of
y del
coulomb.
One
charge
represents a large number of fundamental charges; this is
Un
coulomb
de
carga
representa
una(22.1),
gran cantidad de cargas fundamentales. Eso
easily seen by taking the inverse of Eq.
se aprecia con facilidad sacando la inversa de la ecuación (22.1),
1C�
1
1.60 � 10�19
e � 6.25 � 1018 � e
Así, un coulomb equivale a más de 6 × 1018 cargas fundamentales. Como la carga fun­
Thus, a coulomb is more than 6 billion billion fundamental charges. Since the fundadamental es tan pequeña, con frecuencia se puede pasar por alto su carácter discreto, en
mental charge
so small, ween
canlaoften
ignore
discrete character
of charge
in practical
aplicaciones
deiselectricidad
práctica
y lathe
ingeniería,
y se puede
considerar
que la
and
engineering
applications
of
electricity,
and
we
can
treat
macroscopic
charge
distridistribución de las cargas macroscópicas es continua. Esto es análogo a considerar
que
butions
as continuous.
This is analogous
treating
macroscopic
distributions
as
las
distribuciones
macroscópicas
de masato
son
continuas,
si bien lomass
cierto
es que en una
continuous,
even though,
onestá
a microscopic
scale,
the mass
consists of discrete atoms.
escala
microscópica
la masa
formada por
átomos
discretos.
The
net
electric
charge
of
a
body
containing
some
number
of electrons
and pro-y
La carga eléctrica neta de un cuerpo que contenga cierta cantidad
de electrones
tons
is
the
(algebraic)
sum
of
the
electron
and
proton
charges.
For
instance,
the net
de protones es la suma (algebraica) de las cargas de ellos. Por ejemplo, la carga eléctrica
electric
charge
of
an
atom
containing
equal
numbers
of
electrons
and
protons
is zero;
neta de un átomo que contenga cantidades iguales de electrones y protones es cero,
esto
that
the atom
is electrically neutral.
lose an
somees,
el is,
átomo
es eléctricamente
neutro. Sometimes
En algunasatoms
ocasiones
loselectron,
átomos and
pierden
un
times they
gain
an ganan
extra electron.
Suchadicional.
atoms with
or with
extra elecelectrón,
y en
otras,
un electrón
Losmissing
átomos electrons
con electrones
faltantes
o con
electrones
adicionales
llaman
Tienen charge
una carga
netahave
positiva
si han perdido
trons are called
ions. se
They
haveiones.
a net positive
if they
lost electrons,
and a
electrones,
y una
carga
neta have
negativa
si han
ganadoThe
electrones.
positiva
o nenet negative
charge
if they
gained
electrons.
positiveLa
or carga
negative
charge
on
gativa
en
un
cuerpo
macroscópico,
como
por
ejemplo
un
peine
de
plástico
electrizado
a macroscopic body—such as on a plastic comb electrified by rubbing—arises in the
por
frotamiento,
produce de
la misma
manera,
por una deficiencia o un exceso de
same
way, from asedeficiency
or an
excess of
electrons.
electrones.
The electric forces between two neutral atoms tend to cancel; each electron in one
Lasisfuerzas
eléctricas
entre dos
neutros
tienden
anularse;
electrón en
atom
attracted
by the protons
in átomos
the nucleus
of the
otheraatom,
and cada
simultaneously
un
átomo
es
atraído
por
los
protones
en
el
núcleo
del
otro
átomo,
y
al
mismo
tiempo es
it is repelled by the equal number of electrons of that atom. However, the cancellation
repelido
por
una
cantidad
igual
de
electrones
de
este
último
átomo.
Sin
embargo,
of these electric attractive and repulsive forces among the electrons and the protons ina
veces no es total la anulación de estas fuerzas de atracción y repulsión entre electrones
the two atoms is sometimes not complete. For instance, the “contact” force between
y protones de los dos átomos. Por ejemplo, la fuerza de “contacto” entre dos átomos
two atoms close together arises from an incomplete cancellation of the attractive and
cercanos se debe a una anulación incompleta de las fuerzas de atracción y repulsión. La
repulsive forces. The force between the atoms depends on the relative locations of the
fuerza entre los átomos depende de las ubicaciones relativas de los electrones y los
electrons and the nuclei. If the distributions of the electrons are somewhat distorted
núcleos. Si se distorsionan algo las distribuciones de los electrones, de modo que en
so, on thelos
average,
the electrons
in oneestén
atommás
arecercanos
closer to athe
ofen
theelneighpromedio
electrones
en un átomo
loselectrons
electrones
átomo
boring
atom
than
to
its
nucleus,
then
the
net
force
between
these
atoms
will
vecino que a su núcleo, la fuerza neta entre esos átomos será de repulsión. be
Larepulfigura
sive.
Figure
22.2a
shows
such
a
distortion
that
leads
to
a
repulsive
net
force;
the
distortion
22.2a muestra una distorsión que produce una fuerza neta de repulsión; la distorsión
may either
be intrinsic
the structure
the atom
or induced
the presence
the
puede
ser intrínseca
de to
la estructura
delofátomo,
o inducida
por by
la presencia
del of
átomo
neighboring
atom.
Figure
22.2b
shows
a
distortion
that
leads
to
an
attractive
force.
vecino. La figura 22.2b muestra una distorsión que produce una fuerza de atracción.
Likewise, the
between
bodies
separated
by
Asimismo,
las electric
fuerzas forces
eléctricas
entre two
dos neutral
cuerposmacroscopic
macroscópicos
neutrales
separasome
distance
tend to cancel.
Fora example,
if the
bodies
are
dos
porappreciable
una distancia
considerable
tienden
cancelarse.
Por macroscopic
ejemplo, si los
cuerpos
a baseball and ason
tennis
separated
by a distance
2 m,separadas
then each por
electron
the basemacroscópicos
unaball
pelota
de béisbol
y una deoftenis
una of
distancia
de
dos
cada by
electrón
de la pelota
béisbol
atraído
por los protones
de la peloballmetros,
is attracted
the protons
of thede
tennis
ball,esbut
simultaneously
it is repelled
by
tathe
deelectrons
tenis, pero
al mismo
repelido
porcancel
los electrones
deOnly
la pelota
tenis,
of the
tennis tiempo
ball; andesthese
forces
each other.
whendethe
sur-y
estas
fuerzas
se
cancelan
entre
sí.
Sólo
cuando
las
superficies
de
las
dos
pelotas
están
faces of the two balls are very near one another (“touching”) will the atoms in one sur-lo
suficientemente
cerca (se
tocan),
los átomos
en una
superficie ejercerán una fuerza
face exert a net electric
force
on those
in the other
surface.
eléctrica
en los deoflathe
otra
superficie.
Thisneta
cancellation
electric
forces between neutral macroscopic bodies explains
cancelación
de las
fuerzas
eléctricasorentre
cuerposbetween
macroscópicos
neutrales
whyEsta
we do
not see large
electric
attractions
repulsions
the macroscopic
explica
por
qué
no
se
observan
grandes
fuerzas
de
atracción
o
repulsión
entre
ellos
en
bodies in our environment, even though the electric forces between individual
eleceltrons
medio,
aunque
las
fuerzas
eléctricas
entre
electrones
y
protones
sean
más
fuertes
que
and protons are much stronger than the gravitational forces. Most such macrolas
fuerzas
de are
gravedad.
Muchos
de and
estosthey
cuerpos
macroscópicos
scopic
bodies
electrically
neutral,
therefore
will exert noson
net eléctricamente
electric forces
neutros, y por tanto no ejercen fuerza eléctrica neta en los demás, salvo por fuerzas de
on each other, except for contact forces.
contacto.
22-OHANIAN.indd 697
ion
ion
Las cargas del mismo signo
están más cerca en promedio.
a)
núcleo
b)
Las cargas de signos contrarios
están más cerca en promedio.
FIGURA 22.2 a) Dos átomos vecinos
distorsionados.
LasTwo
regiones
de colordisreFIGURE
22.2 (a)
neighboring
presentan
la The
distribución
promedio
de los
torted
atoms.
colored regions
represent
electrones.
Los electrones
delelectrons.
átomo de la
the
average distribution
of the
izquierda
están
másleft
cerca
de are
la mayor
The
electrons
of the
atom
closer parte
to
de
los
electrones
del
átomo
de
la
derecha
most of the electrons of the right atom
than
núcleo
de results
éste. Eso
una
toque
its del
nucleus.
This
in acausa
net repulsive
fuerza
neta dethe
repulsión
entre
átomos.
force
between
atoms. (b)
Thelos
electrons
Losleft
electrones
átomo
denucleus
la izquierda
ofb)the
atom aredel
closer
to the
of
están
más
cerca
deltonúcleo
delitsátomo
de la
the
right
atom
than
most of
electrons.
derecha
queinde
la mayor
parte
de los
elecThis
results
a net
attractive
force
between
trones
de éste. Eso causa una fuerza neta
the
atoms.
de atracción entre los átomos.
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CHAPTER 22 Electric Force and Electric Charge
CHAPTER 22 Electric Force and Electric Charge
698
698
698 CAPÍTULO 22 Fuerza eléctrica y carga eléctrica
✔
✔
✔
Ch
h ee cc ku
ku p
p 2
22
2 .. 1
1
C
Revisión 22.1
QUESTION 1: The planets in the Solar System exert large gravitational forces on each
QUESTION 1: The planets in the Solar System exert large gravitational forces on each
other, but only
insignificant
electric
forces.
The
electrons
in
an atom exert large
elecPREGUNTA
1: Los
planetas del
sistema
solarThe
ejercen
entre in
sí grandes
de graveother, but only
insignificant
electric
forces.
electrons
an atom fuerzas
exert large
elec-
CHARLES AUGUSTIN de COULOMB
CHARLES AUGUSTIN de COULOMB
(1736 –1806)
French physicist,
shown here
CHARLES
AUGUSTIN
de COULOMB
(1736 –1806) French physicist, shown here
with
the
torsion
balance,
which
he
(1736-1806) Físico francés; aquíinvented.
se ve con
with the torsion balance, which he invented.
established
that theque
electric
force between
laHebalanza
de torsión,
él inventó.
EstableHe established that the electric force between
small
balls
obeys an
inverse-square
ció
quecharged
la fuerza
eléctrica
entre
esferas cargasmall charged balls obeys an inverse-square
law.
das
pequeñas obedece a una ley del inverso del
law.
cuadrado.
Online
Online
Concept
Concept
Tutorial
Tutorial
tric forces
on each
other, but only insignificant
gravitational
forces.
Explain
this
dad,
pero sólo
insignificantes
eléctricas. Los
electrones forces.
en un átomo
ejercen
tric forces
on each
other, butfuerzas
only insignificant
gravitational
Explain
this
difference.
grandes
fuerzas eléctricas entre sí, pero sólo insignificantes fuerzas de gravedad. Explidifference.
QUESTION
2: A stone of mass 1.0 kg rests on the ground. What is the net electric force
que
esa diferencia.
QUESTION 2: A stone of mass 1.0 kg rests on the ground. What is the net electric force
that
the
ground
exerts
on the1.0
stone?
PREGUNTA
2: Una
piedra
kg de masa descansa en el suelo. ¿Cuál es la fuerza
that the ground
exerts
on de
the stone?
eléctrica
neta
ejercethat
el piso
sobre
la piedra?
QUESTION
3: que
Suppose
in Fig.
22.2a,
the atomic nuclei were displaced toward each
QUESTION 3: Suppose that in Fig. 22.2a, the atomic nuclei were displaced toward each
other,
instead
of
away
from
each
other.
Would
the netnúcleos
electric force
between
the atoms
PREGUNTA
3: Supóngase
enother.
la figura
22.2a
atómicos
se desplazaran
other, instead
of away fromque
each
Would
the los
net electric force
between
the atoms
be
attractive
or
repulsive?
uno
hacia el otro,
en lugar de alejarse entre sí. La fuerza eléctrica neta entre los átomos
be attractive
or repulsive?
¿sería
de atracción
o de repulsión?
QUESTION
4: Six electrons
are added to 1.0 coulomb of positive charge. The net charge
QUESTION 4: Six electrons are added to 1.0 coulomb of positive charge. The net charge
is
approximately
PREGUNTA 4: Se agregan seis electrones a 1.0 coulomb de carga eléctrica positiva. La
is approximately
carga(A)
neta
es�5.0 C
7.0aproximada
C
(B)
(C) 1.0 C
(D) �6e
(E) �5e
(A) 7.0 C
(B) �5.0 C
(C) 1.0 C
(D) �6e
(E) �5e
(A) 7.0 C
(B) −5.0 C (C) 1.0 C (D) −6e (E) −5e
22.2 COULOMB’
COULOMB’
S LAW
LAW
22.2 LEY DE COULOMB
22.2
S
As already
mentioned
above,
the electric
force
between two
particles
decreases
with
Como
ya sementioned
dijo, la fuerza
eléctrica
entre force
dos partículas
disminuye
con
el inverso
del
As already
above,
the electric
between two
particles
decreases
with
the
inverse
square
of
the
distance,
just
as
does
the
gravitational
force.
The
dependcuadrado
de square
la distancia,
como sucede
la fuerza
gravitacional.
El hecho
de que la
the inverse
of thetal
distance,
just asendoes
the gravitational
force.
The dependence of the electric
force on
distance
was discovered
through experiments
by Charles
fuerza
dependa
dedistance
la distancia
fue descubierto
Charles Augustin
de
ence ofeléctrica
the electric
force on
was discovered
throughpor
experiments
by Charles
Augustin
de
Coulomb,
who
investigated
the
repulsion
between
small
balls
that
he
Coulomb
por
medio
de
experimentos.
Investigó
la
repulsión
entre
pequeñas
esferas
Augustin de Coulomb, who investigated the repulsion between small balls that he
charged
by
a rubbing
process.
To measure
the
force between
the
balls, heuna
used a delque
habíaby
cargado
por process.
frotación.
medirthe
la fuerza
entre lasthe
esferas
charged
a rubbing
ToPara
measure
force between
balls,usó
he useddelicada
a delicate torsion
balance
(see Fig.
22.3)22.3)
similar
to the torsion
balance
later
used
by Henry
balanza
de
torsión
(véase
la
figura
parecida
a
la
balanza
que
usó
después
Henry
icate torsion balance (see Fig. 22.3) similar to the torsion balance later used by Henry
Cavendish para
to measure
gravitational
forces.
His Sus
experimental
results
are summarized
Cavendish
medir
las
fuerzas
de
gravedad.
resultados
experimentales
se
conCavendish to measure gravitational forces. His experimental results are summarized
in
Coulomb’s
Law:
densan en la ley de Coulomb:
in Coulomb’s Law:
24
24
The
magnitude
oflathe
electric
force that
particle exerts
on another
particle
is directly
La
magnitud
deof
fuerza
eléctrica
queaa ejerce
partícula
sobreparticle
otra partícula
The
magnitude
the
electric
force that
particleuna
exerts
on another
is directlyes
proportionalproporcional
to the productalofproducto
their charges
and
inversely
proportionalproporcional
to the squareal
directamente
de
sus
cargas,
e
inversamente
proportional to the product of their charges and inversely proportional to the square
of the distance
between them.The
direction
of the force
thesigue
line joining
cuadrado
de la distancia
que las separa.
La dirección
deislaalong
fuerza
la líneathe
que
of the distance between them.The direction of the force is along the line joining the
particles.
une
a las partículas.
particles.
b
a
FIGURE 22.3
Coulomb’s
torsion
balance.
FIGURA
22.3 Coulomb’s
Balanza detorsion
torsiónbalance.
de
FIGURE 22.3
The beamLa
carries
charged
ball (a) at
Coulomb.
barraa small
tiene una
pequeña
The beam carries a small charged ball (a) at
one end,
and aa)
counterweight
on ythe
esfera
cargada
en un extremo,
unother.
conone end, and a counterweight on the other.
A second
charged
ball (b) is
brought
trapeso
en small
el otro.
Una segunda
esfera
A second small charged ball (b) is brought
near theb)first
ball. If athe
balls carrySicharges
cargada
se acerca
la primera.
las
near the first ball. If the balls carry charges
of equaltienen
signs,cargas
they repel
each other,
andsethe
esferas
de signos
iguales,
of equal signs, they repel each other, and the
repelen
sí, y girarotates.
la barra de la
beam ofentre
the balance
beam of the balance rotates.
balanza.
22-OHANIAN.indd 698
Mathematically, the electric
force F that
a particle
of charge
q� exerts
on a partiMatemáticamente,
fuerza eléctrica
F que
ejerce una
partícula
de carga
sobre
Mathematically, thelaelectric
force F that
a particle
of charge
q� exerts
on aq′particle
of
charge
q
at
a
distance
r
is
given
by
the
formula
una partícula de carga q a la distancia r se calcula con la fórmula
cle of charge q at a distance r is given by the formula
q�q
(22.2)
(22.2)
F � k � q�q F � k � r 22
(22.2)
r
donde k es una constante de proporcionalidad. Esta fórmula no sólo da como resultado
where k is a constant of proportionality. This formula not only gives the magnitude of
k is a constant
of proportionality.
formula
notinterpreta
only givesque
theunmagnitude
of
lawhere
magnitud
de la fuerza,
sino también laThis
dirección,
si se
valor positivo
the force, but also the direction, if we interpret a positive value of the force F as repulsive
the
force,
but
also
the
direction,
if
we
interpret
a
positive
value
of
the
force
F
as
repulsive
de la fuerza F como repulsión, y un valor negativo como atracción. Por ejemplo, en el caso
and a negative value as attractive. For instance, in the case of the force exerted by a proton
de
que
ejerce
un protónFor
sobre
un electrón,
las cargas
eyq=
y con
andlaafuerza
negative
value
as attractive.
instance,
in the case
of the son
forceq′=
exerted
by −e,
a proton
onfórmula
an electron,
the
charges
are q� � e and q � �e, and the formula (22.2) yields
laon
(22.2)the
secharges
obtieneare
an electron,
q� � e and q � �e, and the formula (22.2) yields
e � (�e )
e22
)
e
F � k � e � (�e
�
�k
F�k�
� �k r 22 r2
r2
r
(22.3)
(22.3)
(22.3)
que
es negativa,
porindicating
lo que indica
atracción.
which
is negative,
attraction.
which is negative, indicating attraction.
La
fuerza
eléctrica
que the
ejerce
la partícula
de carga
q sobre
partículaofde
cargaq�q′
The
electric
force that
particle
of charge
q exerts
on thela particle
charge
The
electricmagnitud
force thatque
thelaparticle
of por
charge
q exerts
on the
of charge
q�
tiene
la misma
ejercida
q′bysobre
su particle
dirección
opuesta.
has the
same magnitude
as the
force
exerted
q� onq,q,pero
but the
opposite es
direction.
has
the
same
magnitude
as
the
force
exerted
by
q�
on
q,
but
the
opposite
direction.
Estas
sonan
unaction–reaction
par de acción-reacción
los dos
en la figuThesefuerzas
mutualmutuas
forces are
pair (see(véase
Fig. 22.4
for ejemplos
two examples).
These
ra
22.4).mutual forces are an action–reaction pair (see Fig. 22.4 for two examples).
9/1/09 19:17:13
–F
q'
699
22.2
Coulomb’s
Para cargas diferentes,
fuerza
de Law
22.2
Coulomb’s
Law
22.2laLey
Coulomb’s
Law
22.2
Coulomb’s
Law
22.2 atracción sobre cada
una estáde
a loCoulomb
largo de la línea que une a las cargas…
a)
b)
F
q
r
699
699
699
699
q
F
r
…y también la fuerza
de repulsión, cuando las
cargas son semejantes.
–F
q'
Para cargas diferentes, la fuerza de
atracción sobre cada una está a lo
largo de la línea que une a las cargas…
q'
–F
FIGURE
22.4
(a)
Two
charged
q and
q�,
one
of
is
and
FIGURE
22.4
(a)
Two
charged
particles
and
q�,
one
of
which
is
positive
and
FIGURE22.4 22.4 a)
(a)Dos
Twopartículas
charged particles
particles
and
q�,una
onepositiva
of which
which
is positive
positive
and
FIGURE
22.4
(a)
Two
charged
particles
q�,
one
of
which
positive
and
FIGURA
cargadas,qqq qand
y q′,
y is
una
negativa.
one
of
which
is
negative.
(b)
Two
other
particles
qqq and
q�;
both
are
negative.
one
of
which
is
negative.
(b)
Two
other
particles
and
q�;
both
are
negative.
one
of
which
is
negative.
(b)
Two
other
particles
and
q�;
both
are
negative.
of which
is negative.
other
particles q and q�; both are negative.
b)one
Otras
dos partículas
qF y(b)
q′;Two
ambas
negativas.
b)
q
…y también
la afuerza
En
el sistema
de unidades
SI,
laconstant
constante
de proporcionalidad
k de la ley deLaw,
Cou­
In
units,
of
r system
In the
the SI
SI
systemdeof
ofrepulsión,
units, the
the
constant
of proportionality
proportionality kkk in
in Coulomb’s
Coulomb’s Law,
Law,
cuando
las
In
the
SI
system
of
units,
the
constant
of
proportionality
in
Coulomb’s
lomb
se
le
llama
constante
de
Coulomb,
o
constante
de
la
fuerza
eléctrica;
su
valor
es
son semejantes.
called
constant,
or
called the
the Coulomb
Coulombcargas
constant,
or the
the electric
electric force
force constant,
constant, has
has the
the value
value
called
the
Coulomb
constant,
or
the
electric
force
constant,
has
the
value
9
kkk �
� m2222/C
/C2222 � 8.99
8.99 �
� 10
10999N
N�m
/C
�
8.99
�
10
N�m
(22.4)
(22.4)
(22.4)
(22.4)
Coulomb
constanteconstant
de Coulomb
Coulomb
constant
Coulomb
constant
Coulomb
constant
q'
This
constant
is
written
in
more
complicated
but
form
This
constantesta
is traditionally
traditionally
written
inenthe
the
more
complicated
but equivalent
equivalent
form
This
constant
is
traditionally
the
but
equivalent
form
Por
tradición,
constante sewritten
expresain
la more
formacomplicated
más complicada,
pero equivalente:
–F
111
kkk �
� 4p�
�
4p�000 4p�
0
(22.5)
(22.5)
(22.5)
(22.5)
�12
2
22
�12
�12 C
���0 �
� 8.85
8.85 �
� 10
10�12
C222/(N�m
/(N�m
/(N�m22)))) C
/(N�m
000 � 8.85 � 10
(22.6)
(22.6)
(22.6)
(22.6)
with
with
siendo
with
permittivity
constant
permittivity
constant
permittivity
constant
constante de
permitividad
permittivity
constant
The
quantity
(“epsilon
nought”)
is
the
constant
or
The
quantityϵ ���0(“épsilon
(“epsiloncero”)
nought”)
is called
called
the electric
electric
constant
or the
the permittivity
permittivity
The
quantity
(“epsilon
nought”)
is
called
the
electric
constant
or
the
permittivity
La
cantidad
se llama
constante
eléctrica,
o constante
de permiti0 000
constant.
In
terms
of
the
permittivity
constant,
Coulomb’s
Law
for
the
force
that
aaa
constant.
In
terms
of
the
permittivity
constant,
Coulomb’s
Law
for
the
force
thatque
constant.
In terms de
of la
the
permittivity
constant, Coulomb’s
Law for the
force
that
vidad.
En términos
constante
de permitividad,
la ley de Coulomb
de la
fuerza
particle
of
charge
q�
exerts
on
a
particle
of
charge
q
becomes
particle
of
charge
q�
exerts
on
a
particle
of
charge
q
becomes
ejerce
unaofpartícula
cargaon
q′ asobre
unaofpartícula
carga q se transforma en
particle
charge q�deexerts
particle
charge qdebecomes
111 q�q
q�q
q�q
F
F�
� 4p�
22 F
�
4p�
4p�0000 rrr 22
(22.7)
(22.7)
(22.7)
(22.7)
Recuérdese
que un
valor positivoofdeF Findicates
representa una fuerza
de repulsión
dirigidaline
a lo
Remember
Remember that
that aaa positive
positive value
value of
of F
F indicates
indicates aaa repulsive
repulsive force
force directed
directed along
along the
the line
line
Remember
that
positive
value
repulsive
force
directed
along
the
largo
de
la
línea
que
une
las
cargas,
y
que
un
valor
negativo
representa
una
fuerza
de
joining
joining the
the charges,
charges, and
and aaa negative
negative value
value indicates
indicates an
an attractive
attractive force.
force. Although
Although the
the
joining
the
charges,
and
negative
value
indicates
an
attractive
force.
Although
the
atracción.
Aunque
la
ecuación
(22.2),
con
el
valor
de
la
constante
definido
en
la
ecuaexpression
expression (22.2),
(22.2), with
with the
the value
value of
of the
the constant
constant given
given in
in Eq.
Eq. (22.4),
(22.4), is
is most
most convenconvenexpression
(22.2),
the
value
the
constant
given
in
Eq.
(22.4),
convención
(22.4),
es máswith
cómoda
paraof
cálculos
numéricos
de
lasomewhat
fuerza isdemost
Coulomb,
la
ient
for
the
numerical
calculation
of
the
Coulomb
force,
the
more
ient for
for the
the numerical
numerical calculation
calculation of
of the
the Coulomb
Coulomb force, the
the somewhat
somewhat more
more complicompliient
ecuación
(22.7), algo más
complicada,
es la que se force,
usa en física
e ingeniería. compliEs claro
cated
expression
(22.7)
widely
used
and
Of
the
two
cated
expression
(22.7) is
is
widely
used in
in physics
physicsequivalentes
and engineering.
engineering.
Of course,
course,
the
two
cated
(22.7)
is
widely
used
in
physics
and
engineering.
Of
course,
two
que
lasexpression
dos ecuaciones
son
matemáticamente
y producen
los the
mismos
expressions
are
mathematically
equivalent,
and
they
give
the
same
results.
expressions
are
mathematically
equivalent,
and
they
give
the
same
results.
expressions are mathematically equivalent, and they give the same results.
resultados.
Coulomb’s
Law
to
and
protons—and
also
any
Coulomb’s
Law applies
applies
to particles—electrons
particles—electrons
and
protons—and
also to
to
any small
smalla
Coulomb’s
Law
applies
to
particles—electrons
protons—and
also
to
small
La
ley de Coulomb
se aplica
a partículas, comoand
electrones
y protones,
y any
también
charged
bodies,
provided
that
the
sizes
of
these
bodies
are
much
smaller
than
the
charged
bodies,
provided
that
the sizes
sizessiempre
of these
theseque
bodies
are
much smaller
smaller
than
the disdischarged
the
of
bodies
much
the
distodos
losbodies,
cuerposprovided
cargadosthat
pequeños,
los are
tamaños
de esos than
cuerpos
sean
tances
between
them;
such
bodies
are
called
point
charges.
Equation
(22.2)
obviously
tances
between
them;
such
bodies
are
called
point
charges.
Equation
(22.2)
obviously
mucho
menores them;
que lassuch
distancias
entre
ellos;
a esos
cuerpos
se les llama
cargas
puntances between
bodies are
called
point
charges.
Equation
(22.2)
obviously
resembles
Newton’s
Law
for
gravitational
(see
9.1);
the
constant
kkk
resembles
Newton’s
Law
for the
the(22.2)
gravitational
force
(seedeSection
Section
9.1);
thefuerza
constant
tuales.
Es obvio
que la
ecuación
se pareceforce
a la ley
Newton
de la
graviresembles
Newton’s
Law
for
the
gravitational
force
(see
Section
9.1);
the
constant
is
analogous
to
the
gravitational
constant
G,
and
the
electric
charges
are
analogous
to
is
analogous
to
the
gravitational
constant
G,
and
the
electric
charges
are
analogous
to
tacional
(véasetolathe
sección
9.1); la constant
constanteG,k and
es análoga
a la constante
gravitacional
G,
is analogous
gravitational
the electric
charges are
analogous to
masses.
the
gravitating
masses.
ythe
las gravitating
cargas eléctricas
son el equivalente de las masas que gravitan.
the
gravitating
masses.
22-OHANIAN.indd 699
Coulomb’s
Law
ley de Coulomb
Coulomb’s
Law
Coulomb’s
Law
Coulomb’s
Law
point
point
charge
point charge
charge
point
charge
carga puntual
9/1/09 19:17:15
700 700
700
CHAPTER 22
and Electric
CAPÍTULO
22 Electric
FuerzaForce
eléctrica
y cargaCharge
eléctrica
CHAPTER 22 Electric Force and Electric Charge
Compare the magnitudes
ofdethe
gravitational
force of attracCompárense
magnitudesof
la gravitational
fuerza gravitacional
atracCompare thelasmagnitudes
the
force ofdeattraction
and
of
the
electric
force
of
attraction
between
the
electron
ción
y
de
la
fuerza
eléctrica
de
atracción
entre
el
electrón
y el
tion and of the electric force of attraction between the electron
and thedeproton
in a de
hydrogen
atom.
According
to Newtonian
mechanics,
what
is
protón
un
átomo
hidrógeno.
De
acuerdo
con
la
mecánica
de
Newton
¿cuál
and the proton in a hydrogen atom. According to Newtonian mechanics, what ises
the
acceleration
ofelectrón?
the electron?
Assume
that la
thedistancia
distanceentre
between
these
particles
lathe
aceleración
del
Si
se
supone
que
estas
partículas,
en
acceleration of the electron?�11
Assume
that the distance between these particles
in a hydrogen
atom is 5.3
�
10�11
m.
un
de hidrógeno,
es �
5.310
10−11
in átomo
a hydrogen
atom is 5.3
m. m.
SOLUTION: De
From
Chapter
magnitude
of the gravitational
is
SOLUCIÓN:
acuerdo
con9,elthe
capítulo
9, la magnitud
de la fuerzaforce
gravitacional
es
SOLUTION: From Chapter 9, the magnitude of the gravitational force is
EEXAMPLE
1
E JEEXAMPLE
MPLO 1 1
XAMPLE
mM
F � G mM
Fgg � G r 22
r
�31
�27
(9.11 � 10�31
kg)(1.67 � 10�27
kg)
�11
(9.11�
�10
10�31kg)(1.67
kg)(1.67�
�10
10�27kg)
kg)
� (6.67 � 10�11
N�m222/kg222) � (9.11
�11
2
N�m
� (6.67 � 10 N
� m /kg
/kg ))�
�
(5.3 � 10�11
�11m)22
(5.3
(5.3�
�10
10 m)
m)
�47
� 3.6 � 10�47
N
� 3.6 � 10
N
The
magnitude
of the electric
force is
La
magnitud
de la
eléctrica
The
magnitude
of fuerza
the electric
forceesis
�19
(1.60 � 10�19
C)22
1 e�e
Fe � 1 e �2 e � (8.99 � 1099 N � m22�C22) � (1.60 � 10�11 C)2
Fe � 4p�0 r 2 � (8.99 � 10 N�m �C ) � (5.3 � 10�11 m)2
4p�0 r
(5.3 � 10
m)
� 8.2 � 10�8
�8 N
� 8.2 � 10 N
La relación entre estas fuerzas es (8.2 �8
× 10−8 N)/(3.6 �47
× 10−47 N) = 2.339×
39 The ratio of these forces is (8.2 � 10�8 N)�(3.6 � 10�47 N) � 2.3 � 1039 .
of these la
forces
is eléctrica
(8.2 � 10
N)�(3.6 � 10 mayor
N) � que
2.3 �
10 .
10 .The
Por ratio
consiguiente,
fuerza
es abrumadoramente
la fuerza
Thus the electric force overwhelms the gravitational force.
gravitacional.
Thus the electric force overwhelms the gravitational force.
Since the gravitational force is insignificant compared with the electric force,
Dado
fuerza gravitacional
es insignificante
en comparación
con la force,
fuerza
Sinceque
the la
gravitational
force is insignificant
compared
with the electric
it
can
be neglected.
The acceleration
of the electron
is then
eléctrica,
puede despreciar.
En ese caso,
aceleración
del electrón es
The acceleration
of thelaelectron
is then
it can be se
neglected.
�8
8.2 � 10�8
F
N
22
a � F � 8.2 � 10�31N � 9.0 � 1022
m/s2
a � m � 9.11 � 10�31 kg � 9.0 � 10 m/s2
m
9.11 � 10
kg
This
is aceleración
a gigantic acceleration.
If fuera
it occurred
along
the
electron’s motion
instead
Es
unais
gigantesca. SiIf
a lo largo
delthe
movimiento
del electrón,
en
instead
This
a gigantic acceleration.
it occurred
along
electron’s motion
of
centripetally,
such
an
acceleration
could
boost
the
electron’s
velocity
close
to
lugar
de
ser
centrípeta,
esa
aceleración
¡podría
aumentar
la
velocidad
del
electrón
of centripetally, such an acceleration could boost the electron’s
velocity close
to
�15
one-third
of
the
speed of la
light
in only a femtosecond
(10
s)!
hasta
cerca of
dethe
un tercio
velocidad
la luz, sólo en(10
un�15
femtosegundo
(10−15 s)!
speed de
of light
one-third
in onlyde
a femtosecond
s)!
COMMENTS: Note
that for que
the ratio
of relación
the electric
force and
the gravitational
COMENTARIOS:
Obsérvese
para la
de fuerza
eléctrica
y fuerza graCOMMENTS: Note that for the ratio of the electric force and the gravitational
vitacional,
entre
el
protón
y
el
electrón,
se
obtendría
el
mismo
e
inmenso
valor
de
force between the proton and electron, we would obtain the same immense
value
force between
the proton and electron, we would obtain the same immense value
39
39
2.3
cual sea
separaciónbetween
entre lasthe
dostwo
partículas,
ambas
fuer­
2.3×
�10
10 sea
whatever
thelaseparation
particles,porque
since both
areson
inverse2.3 � 1039 whatever the separation between the two particles, since both are inversezas
de inverso
del cuadrado.
También
debe tomarse
en cuenta
quethe
para
la distancia
square
forces. Also
notice that
for the given
atomic-scale
distance,
electric
force
square forces. Also notice that for the given atomic-scale distance, the electric force
indicada,
a escala atómica,
fuerza
un valor medible,
que es como
has a measurable
value, thelasame
as eléctrica
weighingtiene
an 8-microgram
mass, whereas
the
the same asmientras
weighingque
an 8-microgram
mass, whereas
the
has a una
measurable
value,
pesar
masa
de
8
microgramos,
la
fuerza
gravitacional
está
muy
gravitational force is far below the current limits of detection (the highest sensitivity
gravitational
is far below
the currentmáxima
limits�20
ofsensibilidad
detection (the
por
debajobydeaforce
los
límites
de detección;
a lahighest
que se sensitivity
ha llegado
attained
measurement
of force is la
near 10
�20 N).
−20
attained
by
a
measurement
of
force
is
near
10
N).
al medir una fuerza es aproximadamente 10 N.
How much
negative
charge
and how
much
positive
charge
are
¿Cuánta
carga
negativa
y cuánta
cargamuch
positiva
hay en
los elecHow much
negative
charge
and how
positive
charge
are
there
on
the
electrons
and
the
protons
in
a
cup
of
water
(0.25
kg)?
trones
y los
de agua
there on
theprotones
electrons de
andun
thevaso
protons
in a (0.25
cup ofkg)?
water (0.25 kg)?
SOLUTION: The
“molecular
mass” of water
is 18
18 g;
g; por
hence,
250 g of water
amounts
SOLUCIÓN:
La “masa
molecular”
agua esis
consiguiente,
250 amounts
g de agua
SOLUTION: The
“molecular
mass”del
of water
18
250 g of water
23 g; hence,
23
to 250�18
moles. moles.
Each mole
has
6.02
�6.02
1023
molecules,
givingque
(250�18)
�
equivalen
a
250/18
Cada
mol
tiene
×
10
moléculas,
resultan
en
to 250�18
mole has 6.02 � 10 molecules, giving (250�18) �
23 moles. Each
23
6.0
�
10
molecules
in
the
cup.
Each
molecule
consists
of
two
hydrogen
atoms
(one
23
(250/18)
6.0 × 10in the
moléculas
en molecule
el vaso. Cada
molécula
formada
por(one
dos
6.0 � 10 ×molecules
cup. Each
consists
of two está
hydrogen
atoms
electrondeapiece)
and one
oxygen
atom (eight
electrons).
Thus, there
are 10 (con
electrons
átomos
hidrógeno
(con
un
electrón
cada
uno)
y
un
átomo
de
oxígeno
ocho
electron apiece) and one oxygen atom (eight electrons). Thus, there are 10 electrons
in each molecule,
and the
total negative charge
on
all the electrons
together
is
electrones).
Entonces,
en cada
hay 10on
electrones,
y la carga
total negativa
in each molecule,
and the
total molécula
negative charge
all the electrons
together
is
de todos los electrones es
23
(250 g)(1 mole>18 g)(6.02 � 10 molecules/mole)
(250 g)(1 mole>18 g)(6.02 � 1023 molecules/mole)
(250 g)(1 mol/18 g)(6.02 × 1023 moléculas/mol) �19
� (10 electrons/molecule)(�1.60 � 10 �19 C/electron)
(10electrones/molécula)(−1.60
electrons/molecule)(�1.60×
�10
10−19 C/electrón)
C/electron)
�(10
XAMPLE
2
E JEEEXAMPLE
MPLO 2 2
22-OHANIAN.indd 700
9/1/09 19:17:15
701
22.2 Ley de Coulomb
22.2
701
Coulomb’s Law
= −1.3 × 107 C
� �1.3 � 107 C
La carga positiva de los protones es esta misma, pero con signo positivo.
The positive charge on the protons is the opposite of this.
Whatesis la
themagnitud
magnitude
attractive
force exerted
by the
¿Cuál
de of
la the
fuerza
de atracción
que ejercen
los
electrons in
cup
of de
water
the protons
in a en
second
cup of
electrones
en aun
vaso
aguaonsobre
los protones
otro vaso
de
waterque
at aestá
distance
10distancia?
m?
agua
a 10 mofde
E JEXAMPLE
EMPLO 3 3
SOLUCIÓN:
De acuerdotocon
ejemplo example,
anterior, la
de on
los the
electrones
eninel
SOLUTION: According
theelpreceding
thecarga
charge
electrons
7
vaso
es −1.3
× 10
C,7yClaand
carga
los protones
+1.3 ×
107 C.�Si10
se7 considera
the cup
is �1.3
� 10
thedecharge
on the es
protons
is �1.3
C. If we
que
dos of
son
cargas
puntuales,
la fuerza
sobre
protones
treatlasboth
these
charges
as point
charges,
the los
force
on the es
protons is
qq�
1 qq�
� 1
FF�
4p�0 rr22
4p�
0
(�1.3 � 1077 C)(1.3 � 1077 C)
99 N�m22/C22) (�1.3 � 10 C)(1.3 � 10 C)
�
(8.99
�
10
� (8.99 � 10 N � m /C )
(10 m)
m)22
(10
��1.5
�1.5�
�10
102222NN
�
This
is approximately¡el
thepeso
weight
of18a toneladas!
billion billion
Thisfuerza
enormous
attracEs
aproximadamente
de 10
Estatons!
enorme
de atracción
tive force
on the protons
is exactamente
precisely canceled
by an
equally
large repulsive
force
sobre
los protones
se anula
por una
fuerza
de repulsión
igualmente
exerted
by
the
protons
in
one
cup
on
the
protons
in
the
other
cup.
Thus,
the
cups
grande, que ejercen los protones de un vaso sobre los protones del otro. Así,
los
exert
no
net
forces
on
each
other.
vasos no ejercen fuerza neta entre ellos.
Consider two toner particles separated by 1.2 � 10�5 m; each
EXAMPLE 4 Dos partículas de tóner están separadas por 1.2 × 10−5 m;
EJEMPLO 4
of the two particles has a negative charge of �3.0 � 10�14cada
C.
una tiene una carga negativa de −3.0 × 10−14 C. ¿Cuál es la
What is the electric force that one particle exerts on the other? Treat the toner
fuer­za eléctrica que ejercen las dos partículas entre sí? Considérese que las partícuparticles approximately as point particles.
las de tóner son, aproximadamente, partículas puntuales.
Conceptos
en
contexto
SOLUTION: Since
treat
the particles
as point
charges, the
SOLUCIÓN:
Comowe
se may
puede
considerar
que approximately
las partículas son
aproximadamente
force that
one particle
exerts
thepartícula
other is ejerce sobre la otra es
cargas
puntuales,
la fuerza
queonuna
F�
1 qq�
4p�0 r 2
� (8.99 � 109 N � m2/C2)
(�3.0 � 10�14 C)2
(1.2 � 10�5 m)2
� �5.6 � 10�8 N
El
signo
positivo
recuerda
quethe
la fuerza
de repulsión,
queto
tiende
alejar
diThe
positive
signnos
reminds
us that
force isesrepulsive,
tending
pushaeach
parrectamente a las partículas entre sí, a lo largo de la línea que las une (véase la figura
ticle directly away from the other, along the line joining them (see Fig. 22.4b).
22.4b). Esta repulsión mutua ayuda a mantener dispersas las partículas de tóner, y
This mutual repulsion helps to keep the toner particles dispersed, so they do not
esto evita que se aglomeren en una región.
clump up in one region.
Un
electroscopio
simplefor
para
y medir
cargas eléctricas
A simple
electroscope
thedetectar
detection
and measurement
of
se
compone
de
dos
pequeñas
esferas
de
corcho
recubiertas
con
electric charge consists
of
two
small
foil-covered
cork
balls
of
�4
lámina
metálica;
cadasuspended
una pesa 1.5
× 10−410
kg,cm
y están
un hilo
de equal
10 cm
kg each
by threads
long colgadas
(see Fig. de
22.5).
When
1.5 � 10
de longitud (véase la figura 22.5). Cuando se agregan cargas eléctricas iguales a las
electric charges are placed on the balls, the electric repulsive force pushes them
esferas, la fuerza de repulsión eléctrica las aleja, y el ángulo entre los hilos indica la
apart, and the angle between the threads indicates the magnitude of the electric
E JEXAMPLE
EMPLO 5 5
22-OHANIAN.indd 701
9/1/09 19:17:16
702
702 702
702702
CAPÍTULO
22 Electric
FuerzaForce
eléctrica
y cargaCharge
eléctrica
CHAPTER 22
and Electric
CHAPTER
22
Electric
Force
and Electric
Charge
CHAPTER
22 22
Electric
Force
and and
Electric
Charge
CHAPTER
Electric
Force
Electric
Charge
a)
La fuerza
eléctrica separa
las esferas…
l
…haciendo que los
hilos formen este
ángulo en el equilibrio.
30°
30°
l
r
b)
Se descompone
la tensión.
T sen 30°
T
30° T cos 30°
F
En el equilibrio, las
componentes verticales de
las fuerzas suman cero, al
igual que las componentes
horizontales.
w
FIGURE 22.5 (a) Two equal charged
FIGURE
22.5
(a)Dos
Two
equal
charged
FIGURA
22.5 a)
de cargas
FIGURE
(a) Two
equalesferas
charged
FIGURE
22.5
(a)
Two
equal
balls 22.5
suspended
by threads.
(b)charged
“Free-body”
balls
suspended
by
threads.
(b)
“Free-body”
colgadas
dethreads.
hilos.
b)“Free-body”
Diagrama
de
ballsiguales
suspended
by
threads.
(b)
balls
suspended
by
(b)
“Free-body”
diagram for the right ball.
diagram
for the
right
ball. derecha.
“cuerpo
libre”
para
la ball.
esfera
diagram
for the
ball.
diagram
for right
the
right
charge. If de
the equilibrium
angle
between
the
threads
is 60�,
what
is
the es
magnitude
magnitud
carga eléctrica.
Sibetween
el ángulo
dethreads
equilibrio
entre
hilos
60°, ¿cuál
charge.
thelaequilibrium
equilibrium
angle
the
60�,
what
themagnitude
magnitude
charge.
If the
equilibrium
angle
between
the the
threads
is 60�,
what
islos
the
magnitude
charge.
IfIfthe
angle
between
threads
isis60�,
what
isisthe
of
the
charge?
esoflathe
magnitud
de la carga?
charge?
of the
charge?
of the
charge?
SOLUTION: Figure
22.5b
shows
a “free-body”
diagram
for
one of libre”
the balls.
The de
elecSOLUCIÓN:
La figura
22.5b
muestra
un diagrama
defor
“cuerpo
de una
las
SOLUTION:
Figure
22.5b
shows
“free-body”
diagram
one
ofballs.
theballs.
balls.
The
elecSOLUTION:
Figure
22.5b
shows
ajoining
“free-body”
diagram
forand
one
of
the
TheThe
elecSOLUTION:
Figure
22.5b
shows
aa“free-body”
diagram
for isone
of
the
electric
force
F
acts
along
the
line
the
two
charges
thus
horizontal.
In
equiesferas.
LaFfuerza
eléctrica
F actúa
a the
lo largo
de la línea
que
unehorizontal.
las dos cargas,
por
tricforce
force
actsalong
along
theline
line
joining
twocharges
charges
and
isthus
thus
Inequiequitric tric
force
F acts
along
thesum
line
joining
the two
charges
and
is
thus
horizontal.
In
equiF
acts
the
joining
therepulsion
two
is
horizontal.
In
librium,
the
vector
of
the
electric
F, and
the
weight
w, andeléctrica
the
tension
lolibrium,
que es the
horizontal.
En of
equilibrio,
la suma
vectorial
deweight
la repulsión
F, el
vector
sum
the
electric
repulsion
F,
the
w,
and
the
tension
librium,
vector
sum
ofbe
the
electric
repulsion
F, the
weight
w, and
the the
tension
librium,
vector
sum
ofzero.
the
electric
F, the
weight
and
tension
T ofthe
the
thread
must
Accordingly,
the
horizontal
component
of the
tenpeso
wthe
y the
lathread
tensión
T del
hilo
debe
ser repulsion
cero. the
En
consecuencia,
elw,componente
horiT
of
must
be
zero.
Accordingly,
horizontal
component
ofthe
thetentenT ofzontal
the
thread
must
be
zero.
Accordingly,
the
horizontal
component
of
the
tenTsion
of the
thread
must
be
zero.
Accordingly,
the
horizontal
component
of
must
balance
the
electric
repulsion,
and the
verticalycomponent
of the
tende labalance
tensiónthe
debe
equilibrar
la repulsión
eléctrica,
el componente
vertical
sion
must
electric
repulsion,
and
the
vertical
component
of the
the
tensionde
must
balance
the equilibrar
electric
repulsion,
the the
vertical
component
of the
tension
balance
the
electric
vertical
component
of
tenla must
tensión
debe
el repulsion,
peso: andand
sion
must
balance
the
weight:
sion
must
balance
theweight:
weight:
sionsion
must
balance
the the
weight:
must
balance
F � T sen 30�
�sen
sen 30�
30�
F �FFT�
30�
TT sen
mg � T cos 30�
mgT�
�cos
cos 30�
30�
mg mg
�
30�
TT cos
We can eliminate
the tension
from
the problem
by taking thelaratio
of these
equaSe
eliminar la
defrom
las ecuaciones,
determinando
relación
entreequaellas;
Wepuede
caneliminate
eliminate
thetensión
tension
theproblem
problem
bytaking
taking
theratio
ratio
ofthese
these
We We
can
eliminate
the the
tension
fromfrom
the the
problem
by taking
the the
ratio
of these
equacan
tension
by
of
equations,
yielding
eltions,
resultado
es
yielding
tions,
yielding
tions,
yielding
F � mg tan 30�
� tan
mg tan
tan 30�
30�
F �FFmg
30�
�
mg
From Fig. 22.5a we see that the distance between the balls is r � 2l sin 30�, so
From
Fig.
22.5a
we
see that
that
the distance
distance
between
theesferas
balls
isesrr2l�
2l2l
sin
30�,
soy
En
la figura
22.5
se observa
la
distancia
entre
las
r�sin
=
sen
From
Fig.
22.5a
we tells
see
that
the que
distance
between
the the
balls
is r is
�
30�,
so30°,
From
Fig.
22.5a
we
see
the
between
balls
2l
sin
30�,
so
Coulomb’s
Law
us la
entonces,
de
acuerdo
con
ley
de
Coulomb,
Coulomb’s
Law
tells
us
Coulomb’s
LawLaw
tellstells
us us
Coulomb’s
q2
1
2 q222
1
F�
q
q
1 1
�
4p�0 (2l sen 30�)22
F �FF �
4p�
230�)22
(2l30�)
sen30�)
0 (2l
4p�4p�
sen
0 (2l
00 sen
Equating these two expressions for F, we find
Equating
these
two
expressions
forwe
F,find
wefind
find
Equating
these
two
expressions
for
F,
Equating
these
two
expressions
for
F,
we
Se
igualan
las
dos
ecuaciones
anteriores,
y resulta
q2
1
2 q222
1
mg tan 30� �
q
q
1 1
mg tan
tan 30�
30� �
�
4p�0 (2l sen 30�)22
mg tan
30�
�
mg
4p�
230�)22
(2l30�)
sen30�)
0 (2l
4p�4p�
sen
0 (2l
00 sen
and
andlo que
andpor
and
q � 14p�0mg tan 30� � 2l sen 30�
� 14p�
14p�
mg tan
tan 30�
30�2l�
�sen
2l sen
sen 30�
30�
q �qq14p�
30�
�
30�
�
mg
2l
0mg000tan
�12 2
2
�4
C /N�m
)(1.5 � 10 �4
kg)(9.81 2m/s22)(tan 30�)
� 2(4p)(8.85 ��12
10�12
2 C222/N�m
2 222)(1.5 ��4
�12
�4
22 )(tan
10
kg)(9.81
m/s
30�)
�
2(4p)(8.85
�
10
�12
�4
)(1.5
� 10
m/sm/s
)(tan
30�)30�)
� 2(4p)(8.85
� 10
C /N�m
)(1.5
� 10kg)(9.81
kg)(9.81
)(tan
� 2(4p)(8.85
� 10 C /N�m
� (2)(0.10 m)(sen 30�)
� (2)(0.10
(2)(0.10
m)(sen
30�)
� (2)(0.10
m)(sen
30�)30�)
�
m)(sen
�8
� 3.1 ��810�8 C
� 3.1
3.110
� 10
10C�8
C
�8 C
� 3.1
�
�
�
Ch
h ee cc ku
ku p 2
22.2
✔C hRevisión
✔
ehc ku
p 2pp222.2
CC
e c ku
2. 22..22
✔✔
QUESTION 1: Suppose that the electric force between two charges is attractive. What
QUESTION
1: Suppose
that
theelectric
electric
force
between
two
charges
isattractive.
attractive.
What
QUESTION
Suppose
thatthat
the
electric
between
twotwo
charges
is attractive.
What
QUESTION
1: Supóngase
Suppose
force
between
charges
What
PREGUNTA
1:
quethe
la fuerza
entre
dos
cargas
eléctricas
esisde
atracción.
¿Qué
can you1:conclude
about
the
signs
offorce
these
charges?
canyou
youconclude
conclude
about
thesigns
signs
of these
charges?
canpuede
you
conclude
about
the
signs
of these
charges?
can
about
the
of
charges?
decirse acerca
de los
signos
dethese
esas
cargas?
QUESTION 2: Suppose that the electric force between two charges separated by a disQUESTION
2: Suppose
that
the
electric
forcebetween
between
two
charges
separated
by
dis-es
�4
QUESTION
2: Suppose
that
the
electric
force
twotwo
charges
separated
by
aby
disQUESTION
2: is
Suppose
that
force
charges
separated
a1adisPREGUNTA
2:
Supóngase
que
laelectric
fuerza
eléctrica
entre
dos
cargas
separadas
por
m
tance of
1m
1 ��4
10�4
N.the
What
will
bebetween
the electric
force
if we
increase
the
distance
−41 m is 1 �
�4
tance
of
10
N.
What
will
be
the
electric
force
if
we
increase
the
distance
�4la
tance
of10
1of
m1isTo
�
N.
What
willsiwill
be
the
electric
force
if awe
distance
1tance
10
N.
¿Cuál
será
la distancia
aumenta
10
m?,increase
¿y athe
100the
m?distance
m1 is
110
�
N.fuerza
What
be the
electric
force
if increase
we
to×
m?
100
m?10
to
10
m?
To
100
m?
to 10
m?
To
100
m?
to 10 m? To3:100
PREGUNTA
Dosm?
esferas separadas por cierta distancia, tienen cargas eléctricas iguales,
QUESTION 3: Two balls, separated by some distance, carry equal electric charges and
QUESTION
3: Two
balls,
separated
by some
some
distance,
carry
equal
electric
charges
andla
yQUESTION
ejercen
ellas
una
fuerza
de
repulsión.
Si
se transfiere
una
de
QUESTION
3:entre
Two
balls,
separated
by
distance,
carry
equal
charges
3:
Two
balls,
separated
by
distance,
carry
equal
electric
charges
and
exert a repulsive electric
force eléctrica
on some
each
other.
If we
transfer
aelectric
fraction
offracción
theand
electric
exert
a
repulsive
electric
force
on
each
other.
If
we
transfer
a
fraction
of
the
electric
carga
deelectric
una a otra
esfera
¿aumentará
disminuirá
fuerza
exert
a repulsive
on
each
other.
If we
transfer
a fraction
of eléctrica?
the
electric
exert
aeléctrica
repulsive
on
each
Ifoforce
we
transfer
alaor
fraction
of the
electric
charge
of oneelectric
ball to force
the force
other,
will
theother.
electric
increase
decrease?
charge
of
one
ball
to
the
other,
will
the
electric
force
increase
or
decrease?
charge
of
one
ball
to
the
other,
will
the
electric
force
increase
or
decrease?
PREGUNTA
4: ball
Dostopartículas
a 3.0
m una
de increase
otra; cada
ejerce una fuerza
charge of one
the other,están
will the
electric
force
or una
decrease?
QUESTION 4: Two particles are separated by a distance of 3.0 m; each exerts an elecQUESTION
4:
Two
particles
areseparated
separated
by
distance
of3.0
3.0
m;la
each
exerts
aneleceleceléctrica
1.0
N sobre
la otra.
Si una partícula
tiene
10
veces
carga
eléctrica
que
QUESTION
4:de
Two
particles
separated
aby
distance
of10
3.0
m;
each
exerts
an
elecQUESTION
4:
Two
particles
are
aacarries
distance
of
m;
each
exerts
an
tric force
of
1.0
N on
theare
other.
If one by
particle
times
as much
electric
charge
tric
force
of
1.0
N
on
the
other.
If
one
particle
carries
10
times
as
much
electric
charge
la
otra,
¿cuál
es
la
magnitud
de
la
carga
menor?
tric tiene
force
of
1.0
N
on
the
other.
If
one
particle
carries
10
times
as
much
electric
charge
tric
force
of 1.0
N on
the magnitude
other. If oneofparticle
carries
10 times as much electric charge
as the
other,
what
is the
the smaller
charge?
asthe
theother,
other,
what
themagnitude
magnitude
ofthe
thesmaller
smaller
charge?
as the
other,
what
is
the
magnitude
of the
smaller
charge?
as
what
isisthe
of
charge?
(A)
10
pC
(B)
10
µ
C
(C)
10
C
(D) 10(D)
kC 10 kC
(A) 10 pC
(B) 10 �C
(C) 10 C
(A)pC
10
pC
(B)
10
�C
(C)
10
C
(D)
10kC
kC
(A) (A)
10
(B)
10
�C
(C)
10
C
(D)
10
10 pC
(B) 10 �C
(C) 10 C
(D)kC
10
22-OHANIAN.indd 702
9/1/09 19:17:17
22.3
TheSuperposition
Superposition
ofElectric
Electric
Forces
22.3 La The
superposición
de of
fuerzas
eléctricas
22.3
Forces
222..33 TTHE
H E SU
SUPE
PERPOSI
RPOSITI
TION
ON
2
22.3 LA
SUPERPOSICIÓN
OFF EELLEEC
TRICC FORC
FORCEESS
O
CTRI
ELÉCTRICAS
DE FUERZAS
703
703
703
Online
Online
Concept
Concept
Tutorial
Tutorial
25
25
Theelectric
electricforce,
force,like
likeany
anyother
otherforce,
force,has
hasaamagnitude
magnitudeand
andaadirection;
direction;that
thatis,
is,the
the
The
La fuerza eléctrica, como cualquier otra fuerza, tiene magnitud y dirección, esto es, la
electricforce
forceisisaavector.
vector.According
AccordingtotoCoulomb’s
Coulomb’sLaw,
Law,the
themagnitude
magnitudeofofthe
theelectric
electric
electric
fuerza eléctrica es un vector. De acuerdo con la ley de Coulomb, la magnitud de la
forceexerted
exertedby
byaapoint
pointcharge
chargeq�q�on
onaapoint
pointcharge
chargeqqisis
force
fuerza eléctrica que una carga puntual q′ ejerce sobre otra carga puntual q es
�
FF�
qq�
11 qq�
4p�00 rr22
4p�
(22.8)
(22.8)
(22.8)
La dirección de esta fuerza se da a lo largo de la línea que va de una carga a la otra.
Thedirection
directionofofthis
thisforce
forceisisalong
alongthe
theline
linefrom
fromone
onecharge
chargetotothe
theother.
other.As
Asillustrated
illustrated
The
Como se muestra en la figura 22.6, se puede representar la fuerza por un vector F que
inFig.
Fig.22.6,
22.6,this
thisforce
forcecan
canbe
berepresented
representedby
byaavector
vectorFFpointing
pointingalong
alongthe
theline
linefrom
from
in
apunta a lo largo de la línea que va de una carga a la otra.
oneSi
charge
to
the
other.
one
charge
to
the
other.
hay varias cargas puntuales q1, q2, q3,… que ejercen al mismo tiempo fuerzas
several
point
charges
, q , q33, ,. .. .sobre
simultaneously
exertelectric
electric
forces
onthe
the
. .simultaneously
exert
forces
on
IfIfseveral
point
charges
11, q22, qneta
eléctricas
sobre
la carga
q, laqqfuerza
q se obtiene calculando
la suma
vectorial
de
charge
q,
then
the
net
force
on
q
is
obtained
by
taking
the
vector
sum
of
the
individual
forces
charge
q,
then
the
net
force
on
q
is
obtained
by
taking
the
vector
sum
of
the
individual
forces
las fuerzas individuales (véase la figura 22.7). Así, si los vectores que representan a las
(seeFig.
Fig.individuales
22.7).Thus,
Thus,producidas
thevectors
vectors
representing
theson
individual
forcesproduced
produced
(see
22.7).
ififthe
representing
the
individual
fuerzas
por
q1, q2, q3,…
F1, F2electric
,electric
F3,… forces
respectivamente,
,
q
,
q
,
.
.
.
are
F
,
F
,
F
,
.
.
.,
respectively,
then
the
net
force
is
by
q
,
q
,
q
,
.
.
.
are
F
,
F
,
F
,
.
.
.,
respectively,
then
the
net
force
is
by
q
entonces
11 22 la33fuerza neta
11 es22 33
�FF11�
�FF22�
�FF33�
��� � � FF�
(22.9)
(22.9)
(22.9)
principio de superposición
SuperpositionPrinciple
Principleofofelectric
electricforces
forces
Superposition
de las fuerzas eléctricas
La
ecuación
(22.9)
expresa
elSuperposition
principio
de superposición
de las forces.
fuerzas
eléctricas.
Equation
(22.9)
expresses
the
Superposition
Principleof
ofelectric
electric
forces.According
According
Equation
(22.9)
expresses
the
Principle
De
acuerdo
con
ecuación,
la fuerza
que charge
aporta
carga es independiente
deofofla
toEq.
Eq.
(22.9),
theesa
force
contributed
byeach
each
chargeiscada
isindependent
independent
thepresence
presence
to
(22.9),
the
force
contributed
by
ofofthe
presencia
de
las
demás
cargas.
Por
ejemplo,
la
carga
q
no
afecta
la
interacción
de
2
the
other
charges.
For
instance,
the
charge
q
does
not
affect
the
interaction
of
charge
the other charges. For instance, the charge q22does not affect the interaction of chargela
q1q;
con
q;merely
sólo suma
su
interacción
conq.q.
q.This
Estasimple
sencilla
ley de combinación
q11with
with
q;ititmerely
addsits
itspropia
owninteraction
interaction
with
This
simplecombination
combination
lawisis
qcarga
adds
own
with
law
esanotro
hecho
empírico
importante
acerca
de
las
fuerzas
eléctricas.
Así
como
las
fuerzas
importantempirical
empiricalfact
factabout
aboutelectric
electricforces.
forces.Since
Sincethe
thecontact
contactforces
forces
everyday
an important
ofofeveryday
de
contacto such
en la experiencia
ejemploforce,
la fuerza
normal
y la deforces
fricexperience,
thenormal
normalcotidiana
forceand
and—por
thefriction
friction
arisefrom
fromelectric
electric
experience,
such asasthe
force
the
force, arise
forces
ción— se deben a fuerzas eléctricas entre los átomos, también ellas obedecerán el prinbetweenthe
theatoms,
atoms,they
theywill
willlikewise
likewiseobey
obeythe
theSuperposition
SuperpositionPrinciple,
Principle,and
andthey
theycan
can
between
cipio de superposición, y se pueden combinar en una simple suma vectorial. Por cierto:
becombined
combinedwith
withsimple
simplevector
vectoraddition.
addition.Incidentally:
Incidentally:The
Thegravitational
gravitationalforces
forceson
onthe
the
be
las fuerzas gravitacionales sobre la Tierra, y dentro del sistema solar, también obedecen
Earthand
andwithin
withinthe
theSolar
SolarSystem
Systemalso
alsoobey
obeythe
theSuperposition
SuperpositionPrinciple.
Principle.Thus,
Thus,all
all
Earth
al principio de superposición. Así, todas las fuerzas en el entorno inmediato se apegan
theforces
forcesininour
ourimmediate
immediateenvironment
environmentobey
obeythis
thisprinciple.
principle.We
Wehave
havealready
alreadymade
made
the
a este principio. Ya se ha usado mucho el principio de superposición al estudiar mecámuchyuse
useofofthe
theSuperposition
Superposition
Principleininour
our
study
mechanics;
nowwe
we
recognize
much
study
ofofmechanics;
nica,
ahora
queda
claro que laPrinciple
superposición
de las
fuerzas
mecánicas,now
como
sonrecognize
las fuerzas
that
thesuperposition
superposition
mechanicalforces,
forces,
such
“contact”
forces,hinges
hingeson
onthe
thesuperposisuperposithat
the
asas“contact”
forces,
de
“contacto”,
se debe a of
laofmechanical
superposición
de lassuch
fuerzas
eléctricas.
tionofofelectric
electricforces.
forces.
tion
La fuerza neta sobre q se obtiene
con el método del paralelogramo.
F1 � F2
F
q
r
Fuerza sobre q
debida a q'.
q'
Estas cargas tienen el mismo
signo, y por tanto se repelen.
FIGURE22.6
22.6 AUna
Acharge
charge
exerts
anuna
FIGURE
q�q�q′
exerts
an
FIGURA
22.6 carga
ejerce
electriceléctrica
forceFFon
onsobre
thecharge
charge
electric
force
the
q.q. q.
fuerza
F
la carga
22-OHANIAN.indd 703
F2
Fuerza
sobre q
debida a q2.
F1
q
Fuerza
sobre q
debida a q1.
q1
q2
FIGURE
22.7
Twopoint
point
charges
FIGURE
Two
charges
FIGURA
22.7 22.7
Dos cargas
puntuales
q1qyq11
and
q
exert
electric
forces
F
and
on
and
q
exert
electric
forces
F
and
q2 ejercen las
1 F2 FF
22 fuerzas eléctricas F11y
22on
the
point
charge
q.
The
net
force
on
q
the
point
charge
q.
The
net
force
on
q
isis
sobre la carga puntual q. La fuerza neta
vector
sum
these
forces.
sum
ofofthese
sobre the
qthe
esvector
la
suma
vectorial
deforces.
esas fuerzas.
9/1/09 19:17:19
704 704
704
704
CAPÍTULO
Fuerza
eléctrica
y carga
eléctrica
CHAPTER
22 22 Electric
Force
and Electric
Charge
CHAPTER
22
Electric
Force
and
Electric
Charge
22 Force
Electric
Force
and Charge
Electric Charge
CHAPTERCHAPTER
22 Electric
and
Electric
704
Two
charges
�Q and
are separated
by a distance
d, as
Dospoint
cargas
puntuales,
+Q�Q
y −Q,
están separadas
por la distanEX
E J EAMPLE
MPLO 6
Two
point
charges
�Q
and
�Q
are
separated
by
aadistance
d,d,as
Two
point
charges
�Q
and
�Q
are
separated
by
a
distance
Two
point
charges
�Q
and
�Q
are
separated
by
distance
as d, as
shown
in
Fig.
22.8.
A
positive
point
charge
q
is
equidistant
from
EXAMPLE
66 cia 6d, como muestra la figura 22.8. Equidistante a estas cargas
y
EXAMPLE
EXAMPLE
shown
in
Fig.
22.8.
A
positive
point
charge
q
is
equidistant
from
shown
in
Fig.
22.8.
A
positive
point
charge
q
is
equidistant
from
shown
in
Fig.
22.8.
A
positive
point
charge
q
is
equidistant
from
these
charges,
at puntual
a distance
their midpoint.
What
is the
electric
forceesFlaonfuerza
q?
hay una
carga
q,xafrom
una distancia
x de su
punto
medio.
¿Cuál
…y F1 debido a que
�Q
these
charges,
at
a
distance
x
from
their
midpoint.
What
is
the
electric
force
F
on
q?
these
charges,
at
a
distance
x
from
their
midpoint.
What
is
the
electric
force
F
on
q?
these charges,
eléctrica
F sobreatq?a distance x from their midpoint. What is the electric force F on q?
�Q es de repulsión.
SOLUTION: As illustrated in Fig. 22.8a, the charge �Q produces a repulsive force
r
θ
d/2
q
SOLUTION:
illustrated
in
charge
aarepulsive
force
SOLUTION:
As
illustrated
in22.8a,
Fig.the
22.8a,
the�Q
charge
�QThus,
produces
a repulsive
x
SOLUTION:
As
illustrated
inFig.
Fig.22.8a,
22.8a,
the
charge
�Q
produces
repulsive
force
on
the charge
q,As
and
the
charge
�Q
produces
an
attractive
force.
thefuerza
vector
SOLUCIÓN:
Como
ilustra
la
figura
la
carga
+Qproduces
produce
una
de force
x
on
the
charge
q,
and
the
charge
�Q
produces
an
attractive
force.
Thus,
the
vector
on
the
charge
q,
and
the
charge
�Q
produces
an
attractive
force.
Thus,
the
on
the
q,
theq,
charge
�Q −Q
produces
antoward
attractive
force.
Thus,
the Así,
vector
sióncharge
sobrefrom
la and
carga
y la
una fuerza
de atracción.
el vector
d/2
F­r1epul­
points
away
�Q,
and
thecarga
vector
F2 produce
points
�Q.
From
the geomeθ
F
points
away
from
�Q,
and
the
vector
F
points
toward
�Q.
From
the
geomepoints
away
from
and
the
F2hacia
points
toward
�Q.
From
thelageomeF1
F2
Fof
from
�Q,
the
vector
Fvector
points
toward
�Q.
From
the
geomevec­­
F1F22.8a,
se
aleja
de
+Q,
yand
el�Q,
vector
F
se
−Q.
De
acuerdo
con
1tor
22 dirige
try
Fig.
the
distance
from
each
of
charges
�Q and
�Q
to
the
charge
1 away
1 points
2 the
�Q
2ofla
2the
F1 � F2
22.8a,
distance
from
each
of
the
charges
�Q
and
�Q
to
the
tryde
Fig.
22.8a,
the distance
from
each
of una
the
charges
�Q
�Q
to the
eometría
figura
22.8a,
la
distancia
cada
de
cargas
+Q
ycharge
−Q
a charge
try
ofFig.
Fig.
22.8a,
the
distance
from
each
ofde
the
charges
�Qlas
and
�Qand
to
the
charge
q­gistry
�
d
>4.
Hence,
the
magnitudes
of
the
individual
Coulomb
forces
r of
�
2x
22
22 2
2
q
is
�
d
>4.
Hence,
the
magnitudes
of
the
individual
Coulomb
forces
r
�
2x
la carga
q
es
Por
consiguiente,
las
magnitudes
de
las
fuerzas
inq
is
�
d
>4.
Hence,
the
magnitudes
of
the
individual
Coulomb
forces
r
�
2x
q
is
�
d
>4.
Hence,
the
magnitudes
of
the
individual
Coulomb
forces
r
�
2x
exerted by �Q and �Q are
b)
exerted
by
�Q
and
�Q
are
dividuales
de
Coulomb
que
ejercen
+Q
y
−Q
son
exerted
by
�Q
and
�Q
are
exerted by �Q and �Q are
y
qQ
Los componentes x
1 qQ
1
F1 � F2 �
� 1 qQ
(22.10)
(magnitudes)
qQ
qQ
se anulan…
1
1
qQ
qQ
2
2
2
1
4p�
4p�01x�� d1qQ
�42
(22.10)
(magnitudes)
0 r� 2 �
�F
(magnitudes)
� FF2F2 �
�
(22.10)(22.10)
(magnitudes)
(22.10)
FF11 �
2
1�
2
2
2
2
2
2
2
4p�
�
4p�00 rr4p�04p�
4p�
r 00 xx 4p�
� d0d x�4
�4� d �4
�F2 sen θ
F1 sen θ
From Fig. 22.8b we see that in the vector sum F � F1 � F2, the horizontal comx
θ
From
Fig.
22.8b
see
in
vector
FF�
FF1 F
��
Fcomponents
, the
comFrom
Fig.we
22.8b
we
see
that
in
thesum
vector
sum
F
F
�
F
the(y
horizontal
From
Fig.
22.8b
we
see
that
inthe
the
vector
sum
�
horizontal
comEn
la figura
22.8b
se
observa
que
la suma
vectorial
+horizontal
F22, se
anulan
los com2F
ponents
(x
components)
ofthat
F1 and
Fen
comθ
1 �=F
2,11the
2 cancel, and the vertical
ponents
(x
components)
of
F
and
F
cancel,
and
the
vertical
components
(y
comF2
F1
ponents
(x components)
ofcomponent
F212 and
F2 de
cancel,
and
vertical
components
componentes
horizontales
(componentes
x)
Fthe
Flarge
y que
los componentes
ponentsadd,
(x components)
F11 and
cancel,
and
vertical
components
(y com-(y components)
giving
a net of
vertical
twice
as
each
individual
1 yas
2,the
ponents)
add,
aagiving
net
vertical
component
twice
as
as
each
individual
�F2 cos θ
�F1 cos θ
verticales
(componentes
y)
se
suman,
ycomponent
senet
obtiene
un
componente
vertical
que
el
ponents)
add,
a case
net vertical
component
as
as
each
ponents)
add,giving
giving
net
vertical
twice
as
large
aslarge
eachbut
individual
vertical
component.
Thus
in
this
the
force
F has
atwice
ylarge
component
no es
xindividual
vertical
component.
Thus
in
this
case
the
net
force
F
has
a
y
component
but
no
doble
de
cada
componente
vertical
individual.
En
este
caso,
la
fuerza
neta
F
tiene
vertical
component.
Thus
in
this
case
the
net
force
F
has
a
y
component
vertical
component.
Thus
in
this
case
the
net
force
F
has
a
y
component
but
no
component. In terms of the angle � shown in Fig. 22.8b, the
of F1 xxbut no x
component.
In
terms
of
the
angle
�
shown
in
Fig.
22.8b,
the
y
component
of
un
componente
y,
y
no
uno
x.
En
función
del
ángulo
θ
que
muestra
la
figura
component.
In
terms
of
the
angle
�
shown
in
Fig.
22.8b,
the
y
component
component.
In terms of the angle � shown in Fig. 22.8b, the y component22.8b,
ofFF1 of F1
is �F
1 cos �, and the y component of F2 is �F2 cos �. Since these are equal, the 1
el
componente
y
de
F
es
−F
cos
θ
,
y
el
componente
y
de
F
es
−F
cos
θ
.the
En
is
�F
cos
�,
and
the
y
component
of
F
is
�F
cos
�.
Since
these
are
equal,
…y los componentes y
�F
cos the
�, 1and
the 1y component
F222 is
cos �.2these
Sinceare
these
are
equal, the
2 equal,
�F11isis
cos
�,1and
y component
of F22 isof�F
cos�F
�.2Since
the
netisforce
then
se suman.
vista
de
que
son
iguales,
la
fuerza
neta
es,
entonces:
net
force
is
then
netis force
net force
then is then
F � Fy � �F1 cos u � F2 cos u � �2F1 cos u
FIGURE 22.8 (a) The charges �Q and
cos
uu �
FF2 ucos
�2F
cos
u cos u
FF �
FIGURA
22.8 a)
Las
cargas
+Q
y
−Q
�uuF�
u 1�
�2F
Fy11�
FIGURE
22.8
(a)
The
charges
�Q
and
���F
�F
cos�F
�cos
cos
�2F
� FFyyF�
FIGURE
22.8
(a)
The
charges
�Q
and
and
F
on
the
charge
q.
�Q
exert
forces
F
2�cos
FIGURE 22.81 (a) The
1 cos u 1
(22.11)
2 charges �Q and
qQ 1 2
1
ejercen
las
fuerzas
F
y
F
sobre
la
carga
q.
q.
�Q
forces
1and
and
Fcharge
q.
�Q
�
Fon
The
netexert
force
is exert
theFFvector
Fthe
(22.11)
11forces
andF2sum
F2F2on
�Q
exert
forces
� �2
cosqQ
u
qQ
1on
2charge
1the
2. theq.charge
(22.11)(22.11)
(22.11)
1
qQ
2
2
1
La
fuerza
neta
es
lathe
suma
F�
F.F2. � F .
4p��01x�2� d >4 cos u cos u
F
.
The
force
isisthe
vector
sum
F
1F+
�
�2
The
net
force
is vectorial
the
vector
sum
and
.
(b)
x and
y components
of
F
1
2
�
F
Thenet
net
force
vector
sum
F
�
�2
cos
u
2
1 1
2 2 1
2
2
2
2
2
2
4p�
�
b)(b)
Los componentes
x y yycomponents
de F
y Fand
4p�00 xx 4p�
x>4� d >4
FF2F.1. and F2.
and
yycomponents
of
�dd0 >4
1F
2. of
The
x and
(b)The
Thexx(b)
and
components
of
F11 and
2
1>2
2
From Fig. 22.8a, we see that cos u � 12 d>(x
�
d 2>4)
, ½and therefore
11 –
22 21 + d 2222/4)
1>2
2
De
acuerdo
con
la
figura
22.8a,
cos
θ
=
¹
d/(x
por
consiguiente,
₂
From
Fig.
22.8a,
we
see
that
cos
u
�
d>(x
�
d
>4)
therefore
From
Fig.
22.8a,
we
see
that
cos
u
�
d>(x
>4)1>2
, and therefore
From Fig. 22.8a, we see that cos u � 22 d>(x 2� d >4)�1>2d,;,and
and
therefore
qQd
1
(22.12)
F � Fy � �
11 2 1 qQd
(22.12)
qQd
2
3>2 qQd
4p�
(x��
d
>4)
(22.12)
FF �
0�
���
�F
(22.12)(22.12)
� FFyyF�
2
2
3>2
y
2
2
3>2
2
2
3>2
4p�
�
>4)
4p�
4p�00 (x
�
d
>4)
(x
�
>4)
0dd(x
COMENTARIOS:
la carga
q estáfrom
a unathe
gran
de
COMMENTS:
Note Debe
that ifconsiderarse
the charge q que
is atsia large
distance
twodistancia
charges
2
2
2
2a large
2distance
2 distance
3�2 thefrom
2two
3�2 the
3 asícharges
las
dos
cargas
±Q,
entonces
se
puede
despreciar
d en
comparación
con
x
,
y
COMMENTS:
Note
that
if
the
charge
q
is
at
from
charges
COMMENTS:
Note
that
if
the
charge
q
is
at
a
large
two
COMMENTS:
Note
that
if
the
charge
q
is
at
a
large
distance
from
the
two
charges
—Q,2 then2d can
be neglected compared with x , so
(x �
d �4)
� (x ) 2 3�2
�3x . 3
3/2
2 ≈ (x22)3/2 = x3. En ese caso, la fuerza
22
22 2 3�2
2� proporcional
2 (xa3�2
(x—Q,
+then
d /4)
Fx22es
;(xesto
can
compared
with
xxthe
,with
(x
�4)
�
x2x)33�2
.. � x 3.
—Q,
then
d neglected
can be neglected
,�
sodd(x
�4)
��
—Q,
then
d 2then
canbe
be
neglected
compared
with
,so
soforce
(x
�4)�3�2din
�
(x2)1/x
)3�2
�
The
force
F dis
proportional
to 1�x3compared
; that
is,
decreases
proportion
3
3del
3; that is,
es,The
la fuerza
en
proporción
al inverso
cubo
de
la
distancia.
Así,inaunforce
FFdisminuye
is
to
decreases
in
The
force
is
then
proportional
1�xis,
;the
that
is, the
force
decreases
proportion
force
isthen
then
proportional
to1�x
1�x
;tothat
the
force
decreases
inproportion
proportion
to The
the inverse
cube
ofFproportional
the
distance.
Thus,
although
theforce
force
contributed
by each
que
la
fuerza
aportada
por
cada
carga
±Q
puntual
es
una
fuerza
del
inverso
delby each
to
inverse
the
Thus,
although
the
force
contributed
by
to the
inverse
cube
of the distance.
Thus,
although
force contributed
tothe
the
inverse
cube
of
thedistance.
distance.
Thus,the
although
thehas
force
contributed
byeach
each
point
charge
—Qcube
is anof
inverse-square
force,
net force
athe
different
behavior,
cuadrado,
la
fuerza
neta
tiene
un
comportamiento
diferente,
porque
a
grandes
dispoint
isisan
inverse-square
force,
net
has
aadifferent
behavior,
point
charge
—Q
is an
inverse-square
force,
the
net
force
has
a different
pointcharge
charge
—Q
an
inverse-square
force,the
the
net
force
has
different
behavior,
because
at
large—Q
distances
the
force
contributed
by
oneforce
charge
tends
to cancel
the behavior,
tancias
la at
fuerza
que
aportathe
unaforce
cargacontributed
tiende a anular
la charge
aportada
por to
la otra.
En
el
3 tends
because
large
distances
by
one
cancel
because
at
large
distances
the
force
contributed
by
one
charge
tends
tothe
cancel the
because
at largebydistances
the
force
by one
tends
cancel
the
force
contributed
the other.
We
willcontributed
further discuss
thischarge
1�x behavior
from
3 tofar
31/x
capítulo
23
se
continuará
describiendo
este
comportamiento
de
a
grandes
dis­
3behavior
force
by
will
further
discuss
far
forceand
contributed
by
theWe
other.
We
will23.
further
discuss
1�x3 behavior
force
contributed
bythe
theother.
other.
We
will
further
discussthis
this1�x
1�xthis
behavior
farfrom
fromfar from
a tancias
pair
ofcontributed
equal
opposite
charges
in
Chapter
de
un
par
de
cargas
iguales
y
opuestas.
aapair
and
opposite
charges
in
23.
pair of
equal
and opposite
in Chapter
23.
pairof
ofaequal
equal
and
opposite
chargescharges
inChapter
Chapter
23.
a)
F2 debido a que �Q
es de atracción…
Conceptos
en
contexto
22-OHANIAN.indd 704
IfSianuna
arrangement
of de
point
charges
is symmetric
in some
themanera,
calculation
distribución
cargas
puntuales
es simétrica
de way,
alguna
conoffrean
of
isissymmetric
some
the
calculation
an arrangement
ofcharges
point
charges
is symmetric
inway,
some
way,
the calculation
of
an
arrangement
ofpoint
point
charges
symmetric
in
some
way,
thethe
calculation
of
the
netIfIfforce
isIfoften
simplified.
In
the
previous
example,
the
position
of
charge
q, of
cuencia
se arrangement
simplifica
el cálculo
de
la
fuerza
neta.
En
el in
ejemplo
anterior,
la
posición
de
the
net
force
is
often
simplified.
In
the
previous
example,
the
position
of
the
charge
q,
the
net
force
is
often
simplified.
In
the
previous
example,
the
position
of
the
charge
q,
the
net
force
is
often
simplified.
In
the
previous
example,
the
position
of
the
charge
q,
la
carga
q
es
equidistante
a
las
cargas
+Q
y
−Q,
y
dio
como
resultado
la
anulación
de
equidistant from the charges �Q and �Q, resulted in a cancellation of one component
equidistant
from
the
charges
�Q
and
�Q,
resulted
in
a
cancellation
of
one
component
equidistant
from
the
charges
�Q
and
�Q,
resulted
in
a
cancellation
of
one
component
componente
la fuerza.
Si
la arrangement,
distribución
esthe
más
resultado
seaspuede
equidistant
from
the
charges
�Q
and
�Q, resulted
in asimétrica,
cancellation
ofsimpler,
one component
ofunthe
force. For
ade
more
symmetric
result
can be el
even
in
of
the
For
aamás,
more
symmetric
arrangement,
the
be
simpler,
as
of todavía
the
force.
Forcomo
asymmetric
more
arrangement,
thecan
result
can be
even simpler,
simplificar
en symmetric
el ejemplo
siguiente.
offollowing
theforce.
force.
For
more
arrangement,
theresult
result
can
beeven
even
simpler,
asin
in as in
the
example.
the
following
example.
the following
example.
the following
example.
Como en la foto que abrió el capítulo, la figura 22.9a es una miEJEMPLO 7
Similar to the chapter photo, Fig. 22.9a is a scanning electron
crografía
electrónica
de barrido
de partículas
tóner. Se
ve que
EX AMPLE 7
Similar
to
the
chapter
photo,
Fig.
22.9a
aade
scanning
electron
to the
chapter
photo,
Fig.is
is a scanning
SimilarSimilar
toof
the
chapter
photo,
Fig.
22.9a
is22.9a
scanning
electron
toner
particles.
We
see
that
the
arrangement
of elelectron
77de micrograph
EXAMPLE
7
laEXAMPLE
distribución
lasmicrograph
partículas
de
tóner
es
casi
como
aquella
que
se
encuentra
en
EXAMPLE
of
toner
particles.
We
see
that
the
arrangement
micrograph
of
toner
particles.
We
see
that
the
arrangement
of
micrograph
of
toner
particles.
We
see
that
the
arrangement
of
toner
particles
is nearly such
one
is están
at theen
center
of a hexagon
and the
other
six of
centro
de un hexágono,
y lasthat
otras
seis
los vértices
del mismo.
Si las
partícutoner
particles
is
nearly
such
that
one
is
at
the
center
of
a
hexagon
and
the
other
six
toner
particles
is
nearly
such
that
one
is
at
the
center
of
a
hexagon
and
the
other
six
particles
isofnearly
such
that
isdistribuyen
at the
center
of a hexagon
theand
other
six
are
atdethetóner
vertices
the
hexagon.
If one
particles
carry
equal charges
are
lastoner
tienen
cargas
iguales
ythesetoner
exactamente
enand
el centro
y los
are
atatthe
of
the
hexagon.
IfIfthe
toner
particles
carry
equal
charges
and
are
arevertices
at the
vertices
of and
the vertices
hexagon.
Ifa hexagon,
the
tonerwhat
particles
carry
equalon
charges
and are
are
the
vertices
of
the
hexagon.
the
toner
particles
carry
equal
charges
and
are
arranged
precisely
at
the
center
of
is
the
net
force
the
vértices de un hexágono ¿cuál es la fuerza neta sobre la carga central? Para simplificar,
arranged
precisely
atatthe
center
and
vertices
of
aahexagon,
what
isisthe
net
force
on
the
arranged
precisely
at
the
center
and
vertices
of
a
hexagon,
what
is
the
net
force
on the
arranged
precisely
the
center
and
vertices
of
hexagon,
what
the
net
force
on
the
central
charge?
Assume
for
simplicity
that
each
particle
acts
as
a
point
charge
located
supóngase que cada partícula equivale a una carga puntual ubicada en su centro.
central
charge?
Assume
for
simplicity
that
each
particle
acts
as
a
point
charge
located
central
charge?
Assume
for
simplicity
that
each
particle
acts
as
a
point
charge
located
central
charge?
Assume
for
simplicity
that
each
particle
acts
as
a
point
charge
located
at the center of the particle.
atatthe
the
at theof
center
of the particle.
thecenter
center
of
theparticle.
particle.
9/1/09 19:17:21
705
22.3 La superposición de fuerzas eléctricas
a)
b)
Las partículas de tóner
forman un hexágono que
rodea a una partícula central.
Estas dos partículas
ejercen fuerzas opuestas.
Q1
F4
Q6
F3
Q5
Estas dos partículas
ejercen fuerzas opuestas.
Q1
Q2
✔
b)
c)
F1
Q4
Cada contribución de fuerza de
repulsión se aleja directamente
de la carga que la ejerce.
SOLUCIÓN: Las cargas iguales se repelen, por lo que la fuerza sobre la partícula
F4 cargas,
F5se alejará directamente de esa carga
central, debida a cualquiera de las demás
central. Ya que todas las cargas son iguales, y la distancia del centro a cada vértice es
Q6
Q3
F3
igual, cada una de las fuerzas
aportadas
por las
F6 otras seis cargas tendrá la misma
magnitud. La figura 22.9b muestra los vectores fuerza eléctrica sobre la partícula
F1de tóner que la rodean. Al examinar
2
central, debidos a cada una de las seisFpartículas
este diagrama se observa que los vectores fuerza se anulan por pares; por ejemplo,
Q5
Q4
F1 balancea exactamente a F4. La fuerza
neta sobre
la partícula central es cero.
Cada contribución
de fuerza
de
Por lo anterior, la repulsión
mutua de las
partículas
no sólo las mantiene disperrepulsión se aleja directamente
sas, como se mencionó endeellaejemplo
sino que también tiende a mantenerlas en
carga que 4,
la ejerce.
equilibrio. Las fuerzas de repulsión entre partículas, átomos u otras entidades, producen con frecuencia estructuras hexagonales estables, como los ejemplos que se
ven en la figura 22.10.
a)
F5
F6
F2
b)
Q2
d)
Q3
FIGURA 22.9
a) Micrografía electrónica
de barrido donde se ven
partículas de tóner para
impresora láser. b) Fuerzas
eléctricas sobre la partícula
central, debidas a cada una
de las otras seis.
FIGURA 22.10 Debido a la repulsión
mutua, muchas clases de objetos tienden a
formar distribuciones hexagonales: a) bolas
de billar, b) perlas microscópicas de poliestireno, c) vórtices superconductores y
d) átomos en un cristal de óxido.
Revisión 22.3
PREGUNTA 1: En el ejemplo 6, supóngase que en lugar de las cargas ±Q, las dos cargas
Q son positivas. En ese caso, ¿cuál es la dirección de la fuerza eléctrica F sobre la carga
positiva q?
PREGUNTA 2: Tres cargas puntuales idénticas están en los vértices de un triángulo equi-
látero. Una cuarta carga puntual, idéntica a ellas, está en el punto medio de un lado del
triángulo. Como resultado de las tres contribuciones a la fuerza eléctrica, debidas a las
cargas en los vértices, la cuarta carga:
(A) Está en equilibrio y permanece en reposo
(B) Es atraída hacia el centro del triángulo
(C) Es impulsada hacia fuera del triángulo
22-OHANIAN.indd 705
9/1/09 19:17:23
706 706
CAPÍTULO 22 Fuerza eléctrica y carga eléctrica
CHAPTER 22 Electric Force and Electric Charge
CHAPTER 22 Electric Force and Electric Charge
S UTPECHNIQUES
E R P O S I C I Ó N D E FSUPERPOSITION
UERZAS
PR OB LEM - SOLVING
OF ELECTRIC FOR
É C NNG
I C A STEP C
A RHANIQ
R E SUOEL S
U C I Ó NSUPERPOSITION
DE PROBLEMAS
RO BL EM- S OTLVI
OF
ELECTRIC
FORCES
ELÉCTRICAS
charge exerting the force and the charge ac
• To find the total electric force on one charge due to an
• Para calcular la fuerza eléctrica total sobre una carga,
la fuerza y la carga sobre la que actúa. Se puede facilitar
charge exerting
force
and charges
the charge
acted
upon. It may be easiest to put the tail of each contrib
To find the total electric force on one charge due to an arrangement
of severalthe
other
point
(such
the
debida a una distribución de varias otras cargas puntuales
mucho
poner la cola
deascada
vector fuerza individual en
may
be easiest
to put the6),tail
ofneed
eachtocontributing
vector at the charge acted upon (as in Example 6
arrangement of several
other
point
charges
(such
as
the
point
charges
—Q
of
Example
you
calculate
the
(como las cargas ±Q del ejemplo 6), se debe calcular la
la carga sobre la que actúa (como en el ejemplo 6) y aleatsum
the of
charge
acted upon
(as inforces.
Example 6),
pointing away from the charge exerting the force for c
point charges —Q of Example
6), you need
calculateeléctricas
the vector
theLa
individual
electric
magjándose
de la cargaThe
que ejerce
la fuerza, cuando las cargas
suma vectorial
de lastofuerzas
individuales.
away
from
the
charge
exerting
the
force
for
charges
andejerce
toward the charge exerting t
vector sum of the individual
forces.eléctrica
The magnitude
of thepuntual
electric forceson
onde
a point
to with like
signoscharge
iguales,q ydue
dirigiéndose
a la signs,
carga que
magnitudelectric
de la fuerza
sobre
una carga
like signs,
toward
the
force for unlike signs.
nitude of the electricq,force
on a point
charge
q due
to each
individual
point
charge
q�charge
is given
by Eq.
22.7,
producida
por cada
carga
puntual
individual
q′, se and
delathe
fuerza,
paraexerting
signos
diferentes.
2 qq��r 2; and the direction of this electric
unlike
signs.
each individual pointtermina
chargecon
q� isla given
by
Eq.
22.7,
F
�
(1�4��
)
ecuación (22.7), F = (1/4πϵ0)qq′/r
0 ; y la
Use
geometry tocada
decompose each vector int
• q�Úsense
propiedades
geométricas•para
descomponer
F � (1�4��0 ) qq��r 2dirección
; and thede
direction
of this
electric
force
is
toward
q� if qtoand
have unlike
signs, and
esta fuerza
eléctrica
es hacia
q′
si
q
y
q′
tienen
• Use geometry
decompose
each
vector
into away
its x xand
y(y(and,
ifesnecessary,
z) components. You can
vector
en
sus
componentes
y
y
z,
si
necesario).
force is toward q� if q signos
and q� have
unlikeysigns,
anddeaway
q�tienen
if qifand
q� havez)like
signs. The You
techniques
forobtain
diferentes,
se aleja
q′ si from
q y q′(and,
signos
necessary,
components.
then
total
electrictotal
force vector by separately su
Entonces
se puedecan
obtener
el vector the
fuerza
eléctrica
from q� if q and q� have
like Las
signs.
The techniques
evaluating
the de
vector
the electric
force vectors
of the
iguales.
técnicas
para evaluarfor
la suma
vectorial
los sum
the total
electric
forceof
vector
bypor
separately
summing
x, y, and
sumando
separado
los componentes
x, zy y z de los
evaluating the vector vectores
sum of the
electric
forceson
vectors
of several
fuerza
eléctrica
las mismas
quecharges
para la suma
are
the
same
as
for
the
sum
of
any
other
x, y, and z
You
can
vectores individuales. La magnitud de la fuerza eléctriseveral charges are thevectorial
same asde
forcualquier
the sum clase.
of any other kind of vector.
ca total se obtiene de la forma acostumbrada, con F � 2F 2x � F 2y � F 2z
kind of vector.
2
2
• Recuérdense las técnicas básicas
calcular
sumas
muchos ejemplos sobre cálculos
� F 2y � Fvector
F � 2F
• para
Recall
the basic
techniques
for xcalculating
z . En sums:
de
fuerzas
eléctricas,
algunos
vectoriales:
primero, dibujar
con cuidado
un
diagrama
x, y
Recall the basic techniques
for calculating
vector sums:
First, draw a careful diagram for the forces on a given componentes de la fuerza
,
debidas
a
para
las
fuerzas
sobre
determinada
carga
q
se
anularán.
Si
se
seleccionan
los
ejes
x,
y
y
z
con
cuidado,
x,
y,
and
z
axes
judiciously, you can often achieve cancellation
First, draw a careful diagram for the forces on a given charge q11 due to several other charges q2, q3, . . ., with
varias
otras
cargas qq2,, qq3,, …
y.,cada
vector
fuerza
eléctrica
con
frecuencia
sethrough
puedeoflograr
la anulación
todosone
los(see Example 6).
judiciously,
you
can
often
achieve
cancellation
all
components de
except
other
charges
.
.
with
charge q1 due to several
each
electric
force
vector
along
the
line
the
2 3
está
a
lo
largo
de
la
línea
que
pasa
por
la
carga
que
ejerce
componentes,
excepto
uno
(véase
el
ejemplo
6).
ponents except one (see Example 6).
each electric force vector along the line through the
22.4 CHARGE
QUAN T I Z AT I O N
22.4 CUANTIZACIÓN
Y
22. 4 C H A RG E QUANT IZ AT ION
AN D CONSERVAT
IO N
CONSERVACIÓN
DE LA CARGA
A ND C ONSE RVAT ION
Not only
electrons
andentre
protons
exerttambién
electricmuforces on each other, b
No sólo los electrones y protones ejercen
fuerzas
eléctricas
sí, sino
Not only electrons and
exert electric
forces on each
other,
but so
domagnitudes
manyse calculan
other
particles.
The
of these
chasprotons
otras partículas.
Las magnitudes
de esas
fuerzas
eléctricas
conelectric
la ecua-forces are given by E
other particles. The magnitudes
of
these
electric
forces
are
given
by
Eq.
(22.7)
with
the
appropriate
values
of
the
electric
charges.
ción (22.7), usando los valores de carga eléctrica adecuados. En la tabla 22.3Table
se 22.3 lists the elec
the appropriate values
of
the
electric
charges.
Table
22.3
lists
the
electric
charges
of
some
particles;
a
more
complete
list
will
be
found
presenta una lista de las cargas eléctricas de algunas partículas; en el capítulo 41 se verá in Chapter 41. An
some particles; a more
complete
will be found
in Chapter
41.
Antiparticles
have
electric
charges
that are
opposite
those
of the acorresponding parti
una
lista máslistcompleta.
Las antipartículas
tienen
cargas
eléctricas
quetoson
opuestas
electric charges that las
are de
opposite
to those of thepartículas;
corresponding
particles;
example,
antielectron
(or
positron)
has charge
�e,
sus correspondientes
porthe
ejemplo,
un for
antielectrón
(o positrón)
tiene
la the antiproton has
ple, the antielectron carga
(or positron)
has chargetiene
�e, carga
the antiproton
has has
charge
�e,carga
theand0,so
antineutron
charge
0,
on.
+e, el antiprotón
−e,
el antineutrón
tiene
etcétera.
antineutron has charge 0,Todas
and las
so on.
partículas conocidas tienen cargas
que
son múltiplos
de la carga
All the
known
particlesenteros
have charges
that fundaare some integer multiple of
mental;
estocharges
es, lasthat
cargas
son
±e, ±2e,
±3e,
etc.charges
La causa
que no
All the known particles
have
aresiempre
some integer
multiple
of the
tal0,
charge;
that
is,fundamenthe
arede
always
0, existan
—e, —2e, —3e, etc. Why no
cargas
un misterio,
para—3e,
el cual
clásica
no
tiene classical
explicación.
Dado
queno explanation. Sin
tal charge; that is, theotras
charges
are es
always
0, —e, —2e,
etc.laWhy
no
other
charges
exist
isfísica
a mystery
for
which
physics
offers
cuantización
de
la
carga
las
cargas
existen
en
paquetes
discretos,
se
dice
que
la
carga
está
cuantizada;
la
carga
exist is a mystery for which classical
offers no explanation.
Since
charges
chargephysics
quantization
in discrete
packets,
weexist
say that charge is quantized—the fundamen
fundamental
e se llama
el cuantum called
de fundamental
carga.
cualquier
deany
carga
que se
charge quantization
in discrete packets, we
say that charge
is quantized—the
charge
ecantidad
is Thus
the Así,
quantum
of charge.
amount
of charge that is ever
a encontrar
es un múltiplo
lamultiple
carga fundamental
e. Naturalmente,
called the quantum ofllegue
charge.
Thus any amount
of chargeentero
isdeever
encountered
anthat
integer
of theisfundamental
charge e. Of course, as discus
se indicó en la
sección
22.1,
la
extrema
pequeñez
de la carga
an integer multiple ofcomo
the fundamental
charge
e. Of
course,
asthe
discussed
in
Section
22.1,
extreme
smallness
of thefundamental
fundamental nos
charge permits us to tre
permite
considerar
que
las
distribuciones
macroscópicas
de
carga
son
continuas.
22.1, the extreme smallness of the fundamental charge permits
us distributions
to treat macroscopic
charge
as continuous.
La carga
eléctrica es una cantidad que se conserva: en cualquier reacción donde inconservación
de ladistributions
carga
charge
as continuous.
charge conservation
The electric charge is a conserved quantity: in any reaction inv
tervengan
partículas
cargadas, las cargas totales antes y después de la reacción siempre son las
charge conservation
The electric charge is a conserved quantity: in anyparticles,
reactionthe
involving
charged
total charges
before and after the reaction are always the sam
mismas. Por ejemplo, una reacción en la que las partículas se destruyen, pero la carga
particles, the total charges before and after the reaction are always
theansame.
For instance,
here is
example
of a reaction in which particles are destroyed, yet
eléctrica permanece constante, es:
here is an example of a reaction in which particles are destroyed,
yet the constant:
net electric
charge remains
charge remains constant:
aniquilación materia-antimateria:
aniquilación materia–antimateria:
[electrón] + [antielectrón] → 2 [fotones]
aniquilación materia–antimateria:
[electrón] � [antielectrón] S 2[fotones]
cargas: −e → (22.13)
[electrón] � [antielectrón]
S + e 2[fotones]
cargas:0 �e
�
e
S
0
(22.13)
cargas:
�e
�
e
S
0
22-OHANIAN.indd 706
9/1/09 19:17:24
707
22.4 Cuantización y conservación de la carga
707
707
22.4
22.4 Charge
Charge Quantization
Quantization and
and Conservation
Conservation
La misma conservación de la carga es válida para cualquier reacción. Nunca se ha
The same charge conservation holds for any reaction. No reaction that creates or
descubierto alguna reacción donde se cree o destruya carga eléctrica neta alguna.
destroys
any net electric
charge
has ever la
been
discovered.
Naturalmente,
también
se conserva
carga
en las reacciones químicas. Por ejemCharge
is
of
course
also
conserved
in
chemical
reactions.
For instance,
in asumergidas
lead–acid
plo, en un acumulador de plomo ácido (acumulador
de automóvil),
están
battery
(automobile
plates
of lead
andsolución
of lead electrolítica
dioxide are immersed
in an
placas de
plomo y debattery),
dióxido de
plomo
en una
de ácido sulfúrico
electrolytic
solution
of
sulfuric
acid
(Fig.
22.11).
The
reactions
that
take
place
on
(figura 22.11). Las reacciones que se efectúan en esas placas se deben a iones these
sulfato
2�, where the superscript 2� indicates an ion with two
plates
sulfate
ions (SO2�
(SO42−involve
; el índice
2− representa
adicionales) y iones hidróge44 un ion con dos electrones �
�
�); the reactions release electrons at the lead
+
extra
hydrogen
ions (Helectrones
no (Helectrons)
); en las and
reacciones
se liberan
en la placa de plomo, y se absorben
plate,
and they
electrons
lead dioxide plate:
electrones
en laabsorb
placa de
dióxidoatdethe
plomo:
en la placa de plomo:
�
Pb � SO4242� S PbSO44 � 2[electrones] cargas: 0 � (�2e) S
0
�
(22.14)
(22.14)
(�2e)
en la placa de dióxido de plomo:
�
� � SO22� � 2[electrones] S PbSO � 2H O PbO22 � 4H�
44
44
22
cargas:
carga s:
0 � 4e � (�2e) �
(�2e)
S
0
�
0
(22.15)
(22.15)
Las placas de esos acumuladores se conectan a un circuito externo (un conductor)
The plates of such a battery are connected by an external circuit (a wire), and the
y los electrones que se liberan en la reacción (22.14) van de una placa a la otra, formanelectrons released by the reaction (22.14) travel from one plate to the other, forming
do una corriente eléctrica (véase la figura 22.11).
an electric current (see Fig. 22.11).
Un acumulador totalmente “cargado” contiene una gran cantidad
EJEMPLO 8
2− of sulfuric+
A
battery
contains a large amount
defully
ácido“charged”
sulfúrico (H
EXAMPLE 8
� )
2SO4 en forma de iones SO4 y iones H
acid
in
the
electrolytic
solution
(H
SO
in
the
form
of SO4422�al
22suministra
44
en la solución
electrolítica.
Conforme
el
acumulador
carga
eléctrica
� ions). As the battery delivers electric charge to the external circuit
ions
andexterno
H�
circuito
conectado a sus terminales, disminuye en forma gradual la cantidad
connecting
its
terminals,
the amount
sulfuric acidpor
in completo,
solution gradually
decreases.
de ácido sulfúrico
en la solución.
Paraofdescargarse
la terminal
positiva
5
Suppose
that whilededischarging
positive
terminal
de un acumulador
automóvil completely,
entrega una the
carga
eléctrica
de 1.8of×an
10automoC al cirbile
delivers
an electric
of 1.8
� 1055 se
C consumirán
through the en
external
circuit.
cuitobattery
externo.
¿Cuántos
gramoscharge
de ácido
sulfúrico
este proceso?
How many grams of sulfuric acid will be used up in this process?
SOLUCIÓN: Primero se examinará la cantidad de electrones transferidos, y después
SOLUTION:
us sulfato
first consider
the number
of electrons
transferred,
then
the
la cantidad deLet
iones
consumidos;
por último
se obtendrá
la cantidad
necesaria de ácido
sulfúrico.
Ya que
carga
porobtain
electrón
−1.6 of
×sulfuric
10−19 C,
la needed.
cantidad
number
of sulfate
ions used
up,la
and
finally
the es
amount
acid
5
�19
�1910
de electrones
en per
−1.8
× 105isC�1.6
es (−1.8
C)/(−1.6the
× number
10−19 C/electrón)
Since
the charge
electron
� 10×
C/electron,
of electrons=
24
55
55 con las reacciones
�19
24
�19
24
1.1
×
10
electrones.
De
acuerdo
(22.14)
y
(22.15),
siempre
in �1.8 � 10 C is (�1.8 � 10 C)�(�1.6 � 10
C/electron) � 1.1
� 10que
dos
electrones
son
transferidos
de
la
placa
de
plomo
a
la
de
dióxido
de
plomo,
electrons. According to the reactions (22.14) and (22.15), whenever two electronsse
absorben
dos iones
en lead
cadadioxide
placa). plate,
Así, setwo
consumirán
1.1are
×absorbed
1024 iones
are
transferred
fromsulfato
the lead(uno
to the
sulfate ions
24
sulfato,
queplate).
significa
que1.1
se consumirán
1.1ions
× 10will
moléculas
de which
ácido sulfúrico,
24 sulfate
be used up,
means
(one
at lo
each
Thus,
� 1024
24
porque
éste
tiene
un
ion
sulfato
por
molécula
(H
SO
).
La
cantidad
necesaria
24
2
4
1.1 � 10 molecules of sulfuric acid will be used
up, since sulfuric acid23has onede
24
moles
de
ácido
sulfúrico
es,
entonces,
(1.1
×
10
moléculas)/(6.02
×sulfuric
10 molécusulfate ion per molecule (H22SO44). The required number of moles of
acid
las/mol) = 1.9 moles. Como
la
masa
molecular
del
ácido
sulfúrico
es
98
gramos por
24
23
is therefore (1.1 � 10 24 molecules)�(6.02 � 10 23 molecules/mole) � 1.9 moles,
mol, la masa necesaria de ácido sulfúrico es (1.9 moles) × (98 g/mol) = 183 g.
and, since the molecular mass of sulfuric acid is 98 grams per mole, the required mass
of sulfuric acid is (1.9 mole) � (98 g/mole) � 183 g.
La conservación de la carga eléctrica en las reacciones químicas, como fueron las
reacciones (22.14) y (22.15), es una consecuencia trivial de la conservación de los elecThe conservation of electric charge in chemical reactions, such as the reactions
trones y los protones. Todas esas reacciones no consisten más que en un reacomodo de
(22.14)
andy (22.15),
a trivial
consequence
of the
of electrons
and
electrones
protonesisen
las moléculas;
durante
eseconservation
reacomodo, las
cantidades
deproelectons.
reactions
involve nothing
but aConsecuencia
rearrangementobvia
of theeselectrons
and protons
tronesAlly such
protones
permanecen
constantes.
que la carga
eléctrica
in
thedeba
molecules;
during
this rearrangement,
the numbers of electrons and of protons
neta
entonces
permanecer
constante también.
remain
constant.
Obviously,
the
net
electric
charge
then eléctricos
also remain
constant.
Este mismo argumento se aplica a todos los must
procesos
macroscópicos,
The
same
argument
applies
to
all
macroscopic
electric
processes,
such
as
como la operación de las máquinas y generadores electrostáticos, el flujo dethe
la operacorriention of electrostatic machines and generators, the flow of currents on wires, the storage
22-OHANIAN.indd 707
TABLA 22.3
TABLE 22.3
CARGAS ELÉCTRICAS
ELECTRIC CHARGES OF
DE ALGUNAS PARTÍCULAS
SOME PARTICLES
PARTÍCULA
CARGA
PARTICLE
PARTICLE
CHARGE
CHARGE
Electrón, e
Electron, e
Muón, μ
Muon, � 0
Pión, π Pion, �00 +
Pión, π �
Pion, ��
Pión, �π− Pion, � �
Protón, p
Proton, p
Neutrón, n
Neutron, n
Neutrino, ν
Neutrino, �
Fotón, γ
Photon, g +
Delta, Δ �
Delta, ��
Delta, ��
Δ++
Delta, � ��
−e
�e
−e
�e
0
0
+e
�e
−e
�e
+e
�e
0
0
0
0
0
0
+e
�e
+2e
�2e
En una reacción química se
absorben los electrones en el
electrodo de dióxido de plomo…
electrones
SO42 –
y H�
PbO2
Pb
…y en otra reacción se
liberan electrones en el
electrodo de plomo.
FIGURA
22.11 Un acumulador
FIGURE
22.11
A lead–acid
battery.de
plomo ácido.
9/1/09 19:17:25
708 CAPÍTULO 22 Fuerza eléctrica y carga eléctrica
te por conductores, el almacenamiento en los condensadores, la descarga eléctrica de
los rayos, etc. Todos esos procesos no son más que un reacomodo de electrones y protones. En consecuencia, la carga eléctrica neta debe permanecer constante.
✔
Revisión 22.4
Si un átomo pierde dos electrones, ¿cuál es la carga eléctrica del ion que
resulta?, ¿y si un átomo pierde tres electrones?
−19
PREGUNTA 2: ¿Es posible que un cuerpo tenga una carga eléctrica de 2.0 × 10
C?,
−19
¿y de 3.2 × 10
C?
(A) Sí, sí
(B) Sí, no
(C) No, sí
(D) No, no
PREGUNTA 1:
22.5 CONDUCTORES Y AISLANTES;
CARGA POR FRICCIÓN O POR
INDUCCIÓN
conductor
Un conductor, como el cobre, aluminio o hierro, es un material que permite el movimiento de cargas eléctricas a través de su volumen. Un aislante, como el vidrio, porcelana, hule
aislante
o nailon, es un material que no permite con facilidad el movimiento de cargas eléctricas. Así,
cuando se coloca alguna carga eléctrica en el extremo de un conductor, de inmediato se
reparte en todo el conductor, hasta que llega a una distribución de equilibrio. (En el
capítulo 24 se estudiarán las condiciones para el equilibrio de una carga eléctrica en un
conductor. Sucede que cuando las cargas finalmente llegan al equilibrio, todas ellas
estarán en la superficie del conductor.) En contraste, cuando se coloca algo de carga
eléctrica en un extremo de un aislante, permanece en ese lugar (véase la figura 22.12).
Todos los metales son buenos conductores. Permiten el movimiento fácil de las cargas
eléctricas; por consiguiente, en los circuitos eléctricos se usan alambres metálicos, como
en los circuitos del hogar, en los que el cobre sirve como conductor del flujo de la carga
eléctrica. El movimiento de la carga en un metal se debe al movimiento de los electrones. En un metal, algunos de los electrones de cada átomo están libres, esto es, no están
unidos a determinado átomo, aunque sí al metal como un todo. Los electrones libres
provienen de las partes externas de los átomos. Los electrones externos del átomo no
son atraídos con mucha fuerza, y se sueltan con facilidad; los electrones internos sí están firmemente enlazados al núcleo del átomo, y tienden a permanecer allí. Los electrones libres van errantes a través de todo el volumen del metal, chocando en ocasiones,
pero están sometidos a una fuerza de restricción sólo cuando encuentran la
superficie del metal. Los electrones se mantienen en el interior del metal en
a)
b)
forma muy parecida a como las partículas de un gas se mantienen dentro de
En un aislante, la carga
En un conductor, la carga se puede
un recipiente: las partículas del gas pueden moverse por el volumen del reno puede moverse con
mover con libertad y encontrar
cipiente, pero están restringidas por las paredes. En vista de esta analogía,
facilidad.
una distribución de equilibrio.
con frecuencia se dice que los electrones de un conductor metálico forman
un gas de electrones libres. Si un extremo de un conductor metálico tiene
un exceso o un déficit de electrones, el movimiento del gas de electrones
libres distribuirá con rapidez ese exceso o déficit a otras partes del conductor metálico.
La carga de un cuerpo de metal suele lograrse mediante la eliminación
o adición de electrones. Un cuerpo adquirirá una carga positiva neta si se
FIGURA 22.12 a) La carga agregada a un conductor se han eliminado electrones, y una carga negativa neta si se han agregado electrones. Así, la carga positiva en un cuerpo de metal simplemente es un dédifunde en todo el conductor. b) La carga agregada a un
aislante permanece en su lugar original.
ficit de electrones, y una carga negativa, un exceso de electrones.
22-OHANIAN.indd 708
9/1/09 19:17:26
709
22.5 Conductores y aislantes; carga por fricción o por inducción
LA FÍSICA EN LA PRÁCTICA
XEROGRAFÍA
El proceso de xerografía (del griego “escritura en
seco”) que se usa en las fotocopiadoras e impresoras láser, emplea las fuerzas eléctricas para
marcar el papel. Las figuras adjuntas ilustran ese
proceso. Primero, en la figura 1a, la superficie de un tambor
cilíndrico aislante se carga positivamente, sea por contacto
con una barra con carga positiva, o por proximidad a un
alambre que atrae electrones (el “alambre de corona”). El
tambor tiene una superficie especial que contiene selenio u
otro material fotoconductor, que tiene la rara propiedad de
volverse conductor cuando se expone a la luz. Esta propiedad
permite la creación de una “imagen de carga” temporal sobre
el tambor, al exponerlo a la luz que procede de un documento
original, en una fotocopiadora, o en una luz láser controlada
por microprocesador, en una impresora láser. La carga de las
regiones conductoras expuestas se neutraliza con electrones
del tambor metálico que está debajo de la capa fotoconductora superficial, y sólo las áreas oscuras, aislantes, mantienen
su capa de carga positiva (figura 1b). A continuación, pequeñas partículas portadoras de vidrio o de plástico, cada una con
muchas partículas de tóner con carga negativa, son atraídas a
las regiones del tambor donde reside la imagen con carga
positiva, y allí permanecen (figura 1c). En los ejemplos 4 y 7,
se observó que la repulsión mutua de las partículas de tóner
mantiene dispersiones más o menos uniformes en todas las
áreas oscuras de imagen. El papel que recibe la imagen final
tiene carga positiva, y atrae a las partículas de tóner hasta que
lo tocan y crean una imagen seca, delicada, de polvo sobre
papel (figura 1d). Por último, las partículas de tóner se “fijan”
(figura 1e) mediante un rodillo caliente que funde las par­
tículas negras de plástico, y quedan pegadas al papel.
alambre
Conceptos
en
contexto
a)
Primero, se carga
el tambor.
tambor
Después de la exposición, permanece la
carga sobre las regiones oscuras…
luz
original
b)
…y atrae las
partículas de tóner.
c)
Entonces, el papel
cargado atrae las
partículas de tóner…
d)
…que se “fijan”
mediante calor.
e)
FIGURA 1 El proceso xerográfico.
Los líquidos que contienen iones (que son átomos o moléculas a los que les falta
electrones o que los tienen en exceso) también son buenos conductores. Por ejemplo,
una solución de sal común en agua contiene iones de Na+ y de Cl−. Los conductores líquidos que tienen abundancia de iones se llaman electrolitos.
Por cierto: el agua destilada, muy pura, es mal conductor porque carece de iones.
Pero el agua ordinaria es buena conductora porque contiene algunos iones aportados
por impurezas disueltas. El agua, ubicua en el ambiente, transforma en conductoras
muchas sustancias. Por ejemplo, la tierra (el suelo) es un conductor razonablemente
bueno, principalmente por la presencia de agua. Además, en un día húmedo, sobre
muchos aislantes se forma una película superficial, microscópica, de agua, lo que per-
22-OHANIAN.indd 709
electrolito
9/1/09 19:17:29
710 CAPÍTULO 22 Fuerza eléctrica y carga eléctrica
FIGURA 22.13 El rayo.
plasma
efecto corona
FIGURA 22.14 Descarga en corona
producida por líneas de transmisión
­eléctrica.
22-OHANIAN.indd 710
mite que la carga eléctrica se fugue por la superficie del aislante; así, en días húmedos
es difícil almacenar cargas eléctricas en cuerpos sostenidos por aislantes.
Los gases ordinarios son aislantes, pero los gases ionizados son buenos conductores. Por ejemplo, el aire ordinario es aislante, pero el aire ionizado que se forma en un
rayo es un buen conductor (figura 22.13). Este aire ionizado contiene una mezcla de
iones positivos y electrones libres; el movimiento de las cargas en esa mezcla se debe
principalmente al movimiento de los electrones. Ese gas ionizado se llama plasma.
Aunque un rayo nos presenta la prueba más espectacular de la actividad eléctrica en
una tormenta eléctrica, la mayor parte de la actividad en esas tormentas es silenciosa y
casi imperceptible, en forma de una descarga en corona o efecto corona. La carga en
el terreno, atraída hacia la carga opuesta en una nube de tormenta, se concentra en
todas las puntas, como son las de las hojas de los árboles. La concentración de la carga
causa una ionización continua, casi imperceptible, del aire cerca de las puntas. En ese
caso, la carga del terreno puede pasar a este aire ionizado y fluir hacia la nube de tormenta, cuya carga eléctrica se neutraliza, en forma gradual. A esta clase de ionización
del aire se le llama descarga en corona, porque a veces se le puede ver como un halo
brillante que rodea el objeto puntiagudo (véase la figura 22.14).
Los pararrayos, inventados por Benjamín Franklin, tenían por objeto, al principio,
inhibir los rayos al facilitar la descarga en corona. Sin embargo, el tradicional pararrayos, con una sola punta afilada, no puede producir una cantidad suficiente de descarga
en corona; su ventaja principal es conducir la carga eléctrica de un rayo hasta el suelo,
BENJAMÍN FRANKLIN (1706-1790)
Científico, estadista e inventor estadounidense. Con más frecuencia se le recuerda por
sus peligrosos experimentos con una cometa en
una tormenta eléctrica, con los que demostró
que el rayo es un fenómeno eléctrico; también
por su invención del pararrayos. Franklin
también hizo otras importantes aportaciones
a los estudios experimentales y teóricos de la
electricidad, y fue admirado y distinguido por
las principales asociaciones científicas de
Europa. Entre esas contribuciones estuvieron
la formulación de la ley de la conservación de
la carga eléctrica, y su introducción de la
notación moderna con los signos más y menos,
que consideró como un exceso o deficiencia del
“fluido eléctrico”.
9/1/09 19:17:30
22.5 Conductores y aislantes; carga por fricción o por inducción
711
sin causar peligros. Algunos pararrayos de diseño moderno son mucho mejores para
producir el efecto corona. Estos pararrayos disipadores terminan en una multitud de
puntas agudas (véase la figura 22.15), y pueden disipar una fracción apreciable de la
descarga total de una nube de tormenta que pase por arriba.
Este capítulo concluirá con una breve descripción de dos formas distintas en las
que puede cargarse un cuerpo. La primera, la electrificación por fricción, se mencionó
ya en la introducción. La segunda, carga por inducción, es una aplicación sencilla de la
fuerza de Coulomb, donde se usan las propiedades de un conductor. Se describirán una
por una esas formas.
La electrificación por fricción es muy común. Es fácil acumular carga eléctrica en
una barra de vidrio, sólo frotándola con una tela de seda. La seda adquiere carga negativa y la barra de vidrio se carga positivamente; el movimiento de fricción entre las
superficies de la seda y el vidrio arranca las cargas de una de ellas, y las hace pasar a la
otra; sin embargo, el mecanismo detallado no se ha comprendido bien. Se cree que lo
que suele presentarse es una transferencia de iones de una superficie a la otra. Los contaminantes que residen en las superficies que se frotan tienen un papel fundamental en
la electrificación por fricción. Si se frota el vidrio con un trozo de tela de seda u otro
material textil absolutamente limpio, el vidrio se carga negativamente, y no positivamente. Parece que la tela ordinaria de seda tiene una cantidad tan grande de polvo en
su superficie, que el proceso de carga está dominado por el polvo, y no por la seda. Incluso el aire funciona como contaminante en algunas superficies; por ejemplo, con experimentos cuidadosos sobre el frotamiento de platino con seda se demuestra que en el
vacío, el platino se carga negativamente, pero en el aire se carga positivamente.
La carga eléctrica que se puede acumular sobre la superficie de un cuerpo de tamaño ordinario (de un centímetro o más) por frotamiento, puede ser hasta de 10−9 o 10−8
coulomb por centímetro cuadrado. Si la concentración de la carga en un cuerpo es
mayor, se producirá una descarga eléctrica hacia el aire que la rodea (una descarga en
corona).
Una segunda forma, muy diferente, de cargar un objeto se llama carga por inducción. Una vez que se acumula algo de carga, positiva, en una barra de vidrio, se podrán
producir cargas en otros cuerpos por el proceso de inducción, como sigue: primero, se
acerca la barra de vidrio a un cuerpo metálico sostenido en un pedestal aislante (véase
la figura 22.16a). La carga positiva de la barra atraerá electrones libres al lado cercano
del cuerpo, dejando un déficit de electrones libres en el lado alejado; entonces el lado
cercano adquirirá una carga negativa, y el lado lejano una carga positiva. Si a continuación se conecta el lado lejano a tierra, con un conductor, los electrones llegarán desde la
tierra, atraídos por la carga positiva, a la que neutralizan (figura 22.16b). A continuación se desconecta el alambre; así queda el cuerpo metálico con una carga negativa neta
(figura 22.16c). Cuando al final se retira la barra de vidrio, permanecerá la carga inducida en el cuerpo metálico y se distribuirá sobre toda la superficie, como en la figura
22.16d. Así, la barra de vidrio, con carga positiva, “indujo” una distribución de carga (y
en último término, una carga negativa) sobre la esfera metálica, sin hacer contacto en
realidad con la esfera.
FIGURA 22.15 Pararrayos disipador
moderno. Termina en un penacho de alambres finos, formando muchas puntas para
que se efectúe la descarga en corona.
Primero, se redistribuye la carga
sobre una esfera neutra, cuando
la barra con carga positiva se acerca…
a)
22-OHANIAN.indd 711
…y entonces un alambre
sirve de trayectoria para
los electrones desde tierra.
b)
carga por inducción
FIGURA 22.16 Carga por inducción.
a) La barra de vidrio, con carga positiva,
induce una distribución de carga en una
esfera metálica neutra. b) Cuando el lado
alejado de la esfera se conecta a tierra mediante un alambre, los electrones pasan de
la tierra a la esfera, y neutralizan la carga
positiva. c) Cuando se desconecta el alambre a tierra, permanece la carga negativa
neta. d) Al alejar la barra de vidrio, la carga
negativa se difunde sobre la esfera.
Cuando se desconecta el
alambre, queda una carga
neta en la esfera…
c)
…y esa carga se distribuye uniformemente
cuando se retira la barra.
d)
9/1/09 19:17:33
712 712
CHAPTER 22 Electric Force and Electric Charge
CAPÍTULO 22 3 Vectores
Fuerza eléctrica y carga eléctrica
CHAPTER 22 Electric Force and Electric Charge
712
h e c ku p 2 2 . 5
✔ C22.5
✔ Revisión
✔ C h e c ku p 2 2 . 5
QUESTION 1: What is the difference between an ordinary liquid and an electrolyte?
PREGUNTA 1:What
¿Cuálisesthe
la difference
diferencia between
entre un an
líquido
ordinario
y un
electrolito? ¿Cuál
ordinary
gas and
a plasma?
es la diferencia
entre
un 2:
gas
ordinario
y un
plasma?
QUESTION
1: What
is the
difference
between
ana ordinary
liquid
an electrolyte?
QUESTION
Figure
22.16
shows
conducting
bodyand
mounted
on an insulating stand.
PREGUNTA
2:
La
figura
22.16
muestra
un
cuerpo
montado
en un
pedestal
What is the difference
an ordinary
gas andthe
aconductor
plasma?
Suggest between
some material
for making
conducting
body and
some
material for the
aislante. Sugiérase
algún material para fabricar el cuerpo conductor, y otro material
insulating
Figure
22.16stand.
shows a conducting body mounted on an insulating stand.
para la base aislante.
Suggest some material
for3:making
body and
some
material
for the
QUESTION
Supposethe
youconducting
have two metallic
balls
of equal
size, both
like the one illusPREGUNTA 3: Supóngase que hay dos esferas metálicas de igual tamaño,
ambas
como with
la a charge
insulating
stand.
trated in Fig. 22.16d, one with a charge of �1 � −7
10�7 C, and
the other
que se ve en la figura 22.16d;
C, y la otra con −3 ×
�7 una tiene una carga de +1 × 10
of �3 �you
10haveC.two
If you
touch
them
together,
whatlike
willthe
be one
the illusresulting charge on
QUESTION
3: Suppose
metallic
balls
of equal
size, both
10−7 C. Si se las pone en contacto, ¿cuál será la carga
�7 resultante en cada esfera?
each ball?
trated in Fig. 22.16d,
one with
a
charge
of
�1
�
10
C,
and
the
other
with
a
charge
−7
(A) Quedará +1 × 10−7 C en una y −3 × 10
en la otra
�7
�7
of �3 � 10�7 C. If
you
touch
them
together,
what
will
theand
resulting
charge
(A)
There
will
remain
�1
C onbeone
�3 � 10
C on
on the other
−7 � 10
(B)
Quedará
0
C
en
una
y
−2
×
10
C
en
la
otra
�7
each ball?
(B) There −7
will be 0 C on one and �2 � 10 C on the other
�7
(C) Quedará(C)
−1There
× 10 will
C be
en�7
cada�una
�1
C on�3
each
(A) There will remain
�1 � 10
C on10
one and
� 10�7 C on the other
(B) There will be 0 C on one and �2 � 10�7 C on the other
(C) There will be �1 � 10�7 C on each
QUESTION 2:
S U MMA RY
R E SM
UM
EN
SUM
A RY
PROBLEM-SOLVING TECHNIQUES
(page 706)
Superposition of Electric Forces
TÉCNICAS PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Superposición de
PROBLEM-SOLVING
TECHNIQUES
PHYSICS
IN PRACTICESuperposition
Xerographyof Electric Forces
fuerzas eléctricas (página 706)
(page 706)
(page 709)
LA FÍSICA EN LA PRÁCTICA Xerografía
ELECTRIC Xerography
CHARGES May be positive, negative, or
PHYSICS IN PRACTICE
CARGAS ELÉCTRICAS
Puedenrepel,
ser positivas,
negativas
o cero;
zero; like charges
unlike charges
attract.
las cargas
iguales se May
repelen;
las cargas
diferentes
ELECTRIC
CHARGES
be positive,
negative,
or
zero; like charges
repel,OF
unlike
charges attract.
SI UNIT
CHARGE
UNIDAD SI DE CARGA (página 709)
(page 709)
se atraen.
1 coulomb = 1 1Ccoulomb � 1 C
FUNDAMENTAL
CHARGE,
CHARGE
SI CARGA
UNIT OFFUNDAMENTAL
CHARGE
O CARGA
DELOR
PROTÓN
OF PROTON
CARGA DEL ELECTRÓN
ORELECTRON
FUNDAMENTAL
CHARGE,OF
CHARGE OF PROTON
CHARGE
LEY DE COULOMB La dirección de la fuerza de Coulomb
COULOMB’S LAW Direction of Coulomb force
CHARGE OF ELECTRON
es a lo largo de la línea que une a las partículas. is along the line joining the particles.
COULOMB’S LAW Direction of Coulomb force
is along the line joining the particles.
1 coulomb
�−19
e=
1.60 × 10
e 1�CC
1.60 � 10�19 C
−19
�19
−ee �
= −1.60
10
C � 10�19 C
�e
�C
�1.60
1.60 �×10
�e � �1.601 � qq�
10�19 C
F�
4p�0 r 2
1 qq�
F�
4p�0 r 2
r
F
q
r
q
F
(22.1)
(22.1)
(22.1)
(22.1)
(22.1)
(22.1)
(22.7)
(22.7)
(22.7)
�F
q'
PERMITTIVITY CONSTANT
(Electric constant)
PERMITTIVITY
(Electric
constant)
COULOMB
CONSTANT
CONSTANTECONSTANT
DE PERMITIVIDAD
(Constante
COULOMB CONSTANT
CONSTANTE DE COULOMB 22-OHANIAN.indd 712
eléctrica)
q'
�F
�12
�0 � 8.85 � 10
C2/N�m2
(22.6)
�12 22
2
� 8.85
8.85 ×
� 10
10−12
/N�m
(22.6)
1CC /N ϵ�00 =
· m2
(22.6)
� 8.99 � 109 N�m2/C2
k�
(22.4, 22.5)
4p�0
1
(22.4,
22.5)
� 8.99 � 109 N�m2/C2 k�
(22.4,
22.5)
4p�0
9/1/09 19:17:34
713
Preguntas para discusión
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN La fuerza neta es la suma
vectorial de las fuerzas individuales.
F = F1 + F2 + F3 + · · · F1  F2
F2
(22.9)
F1
q
q1
q2
CONSERVACIÓN DE LA CARGA En toda reacción o proceso,
la carga eléctrica neta permanece constante.
CUANTIZACIÓN DE LA CARGA Toda carga es un múltiplo
entero de la carga fundamental.
q = 0, ±e, ±2e, ±3e, · · ·
ION Es un átomo con una carga neta (con electrones
faltantes o agregados).
ELECTROLITO Es un líquido con
muchos iones disueltos. PLASMA Es un gas con muchos átomos
ionizados y electrones libres.
CONDUCTOR Permite el movimiento
de las cargas.
AISLANTE No permite el movimiento
de las cargas.
conductor
aislante
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN
1. Supóngase que el Sol tiene una carga eléctrica positiva, y que
cada uno de los planetas tiene una carga eléctrica negativa; supóngase también que no hay fuerza gravitacional. ¿De
qué manera se moverán los planetas debido a este modelo
“eléctrico” del sistema solar, a diferencia de los movimientos
que se observan?
2. Descríbase cómo se inventaría un experimento para determinar
si las cargas eléctricas de un electrón y de un protón son exactamente iguales.
3. Supóngase que los neutrones tuvieran una pequeña cantidad de
carga eléctrica; por ejemplo, de carga positiva. Descríbanse algunas de las consecuencias de esta hipótesis para el comportamiento de la materia.
4. Si hubiera que asignar una carga positiva al electrón y una carga
negativa al protón, ¿afectaría ello el enunciado matemático
[ecuación (22.7)] de la ley de Coulomb?
22-OHANIAN.indd 713
5. En el sistema cgs (o de Gauss) de unidades, la ley de Coulomb
se escribe F = qq′/r2. En términos de gramos, centímetros y segundos, ¿cuáles son las unidades de carga eléctrica en este sistema?
6. ¿Se podría usar la carga eléctrica de un electrón como patrón
atómico de carga eléctrica para definir el coulomb? ¿Cuáles serían las ventajas y desventajas de ese patrón?
7. Además de la carga eléctrica, ¿qué otras cantidades físicas se
conservan en las reacciones entre las partículas? ¿Cuáles de esas
cantidades están cuantizadas?
8. Ya que los electrones libres en un trozo de metal tienen libertad
de movimiento en cualquier dirección, ¿por qué no caen al fondo del trozo de metal bajo la influencia de la gravedad?
9/1/09 19:17:35
714 CAPÍTULO 22 Fuerza eléctrica y carga eléctrica
9. Si la superficie de un trozo de metal funciona como recipiente
que confina electrones libres, ¿por qué no es posible hacer que
esos electrones se dispersen al perforar agujeros en la superficie?
10. El agua es conductora, pero la nieve (seca) es aislante. ¿Por qué?
11. Si se frota un peine de plástico, atraerá cabellos o pedazos de
papel (figura 22.17), aun cuando no tengan carga eléctrica neta,
¿por qué?
12. Algunos textos antiguos de física definen la carga eléctrica positiva como la clase de carga que se acumula en una barra de vidrio cuando se frota con seda (“electricidad vítrea”). ¿Cuál es el
problema con esa definición?
13. Cuando se frotan un par de zapatos sobre una alfombra, a veces
se acumula carga eléctrica suficiente para sentir un choque eléctrico cuando a continuación toca un radiador o algún otro objeto metálico conectado a tierra. ¿Por qué es más probable que
eso suceda en invierno que en verano?
14. Algunos conductores de automóviles cuelgan una banda conductora en la cara inferior de sus automóviles, para que arrastre
sobre el pavimento. ¿Qué objeto tiene ese dispositivo?
15. En una pelota de ping-pong se ha depositado cierta cantidad
de carga eléctrica. ¿Cómo puede determinarse si la carga es positiva o negativa?
FIGURA 22.17 La carga eléctrica en este
peine de plástico atrae pequeños trozos de
papel.
16. Dos esferas de aluminio de igual radio cuelgan del techo, por
hilos aislantes. Si se tienen una barra de vidrio y un trozo de
tela de seda, ¿cómo se puede cargar las dos esferas exactamente
con cantidades iguales de carga eléctrica?
PROBLEMAS
22.1 La fuerza electrostática
22.2 La ley de Coulomb
1. Dentro de una típica nube de tormenta, hay cargas eléctricas de
−40 C y +40 C, separadas por una distancia vertical de 5.0 km
(figura 22.18). Debe considerarse que esas cargas son puntuales
y calcular la magnitud de la fuerza eléctrica de atracción entre
ellas.
�40 C
5.0 km
– 40 C
FIGURA 22.18 Cargas en una nube de tormenta.
2. Un cristal de NaCl (sal común) se compone de un ordenamiento regular de iones Na+ y Cl–. La distancia entre un ion a su
22-OHANIAN.indd 714
–
vecino es 2.82 × 10 10 m. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza
eléctrica de atracción entre los dos iones? Se debe considerar
que los iones son cargas puntuales.
3. Supóngase que los dos protones en el núcleo de un átomo de
helio están a una distancia de 2.0 × 10−15 m entre ellos. ¿Cuál
es la magnitud de la fuerza eléctrica de repulsión que ejercen
entre sí? ¿Cuál sería la aceleración de cada uno si ésa fuera la
única fuerza que actuara sobre ellos? Considérese que los protones son cargas puntuales.
4. Una partícula alfa (que es un núcleo de helio con carga +2e)
se dispara a gran velocidad hacia un núcleo de uranio (carga
+92e). ¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la partícula alfa, cuando está a 5.0 × 10−14 m del núcleo? ¿Cuál es la
aceleración instantánea correspondiente de la partícula alfa?
Debe considerarse que la partícula alfa y el núcleo son cargas
puntuales.
5. Según investigaciones teóricas y experimentales recientes, las
partículas subnucleares están formadas por quarks y antiquarks
(véase el capítulo 41). Por ejemplo, un pión positivo está formado por un quark u y un antiquark d. La carga eléctrica del quark
u es –₃2 e y la del antiquark d es –₃1 e. Se debe considerar que los
quarks son partículas clásicas, y calcularse la fuerza eléctrica de
repulsión entre los quarks del pión, cuando la distancia entre
ellos es 1.0 × 10−15 m.
9/1/09 19:17:36
6. ¿Cuántos electrones es necesario quitar de una bola de boliche,
que al principio es neutra, para darle una carga eléctrica positiva
de 1.0 × 10−6 C?
7. Un rayo suele depositar −25 C en el terreno. ¿A cuántos electrones equivale eso?
8. La masa del electrón no se puede medir en forma directa, porque las cantidades macroscópicas de masa contienen siempre
una combinación de electrones, protones y neutrones, y nunca
electrones puros. Por eso, la masa se calcula partiendo de una
medición de la carga eléctrica −e del electrón, y una medición de
la relación de carga a masa, −e/me. Los mejores valores obtenidos de esas cantidades son −e = −1.602 177 × 10−19 C y
−e/me = −1.758 820 × 1011 C/kg. ¿Cuál es el mejor valor que
puede deducirse para la masa del electrón, a partir de estos datos?
9. En una molécula de HCl, los núcleos de los átomos de H y de
Cl, cuyas cargas son +e y +17e, respectivamente, están a una
distancia de 1.28 × 10−10 m. ¿Cuál es la fuerza eléctrica de repulsión entre esos núcleos?
10. Considérense dos protones separados por una distancia de
1.0 × 10−12 m.
a) ¿Cuál es la fuerza de atracción gravitacional entre los protones?
b) ¿Cuál es la fuerza de repulsión eléctrica entre esos protones?
¿Cuál es la relación de la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional?
c) Considérese un segundo par de protones, separados por una
distancia mayor tal que su repulsión eléctrica sea igual a la
atracción gravitacional entre el otro par, más cercano, calculada en el inciso a). ¿A qué distancia deberían estar estos
protones?
11. Según las especulaciones teóricas recientes, podría existir una
partícula elemental de masa 1.0 × 10−11 kg. Si esa partícula
porta una carga e, ¿cuál es la fuerza gravitacional y cuál es la
fuerza eléctrica sobre una partícula idéntica colocada a 1.0 ×
10−10 m de distancia?
12. En el átomo de plomo, el núcleo tiene una carga eléctrica de
82e. El electrón más interior de este átomo se encuentra normalmente a una distancia de 6.5 × 10−13 m del núcleo. ¿Cuál
es la fuerza eléctrica que ejerce el núcleo sobre ese electrón?
¿Cuál es la aceleración que produce esa fuerza sobre el electrón?
Considérese que el electrón es una partícula clásica.
13. La carga eléctrica de un mol de protones se llama constante de
Faraday. ¿Cuál es su valor numérico?
17. Supóngase que se quitan todos los electrones de una moneda de
cobre, cuya masa es 2.7 g, y que son colocados a una distancia
de 2.0 m de los núcleos de cobre que quedan. ¿Cuál es la fuerza de atracción eléctrica sobre los electrones?
18. ¿Cuántos electrones y protones hay en un organismo humano de
73 kg de masa? La composición aproximada del cuerpo humano
es 70% de oxígeno, 20% de carbono y 10% de hidrógeno.
19. Se pueden disolver 36 g de cloruro de sodio (sal de mesa) en
100 g de agua. ¿Qué factor interviene en que haya mayor cantidad de electrones (o de protones) en la solución, que la que hay
en el agua simple?
20. En un experimento de física elemental se usan dos esferas pe­
queñas, cada una con −2.0 × 10−6 C de carga. ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre las esferas cuando están a 1.0 m de distancia?
21. Se define el valor de la constante de Coulomb como k = 1/4πϵ0
= 8.987 551 787 × 109 N · m2/C2, exactamente. ¿Cuál es la diferencia porcentual aproximada entre el número 9.0 × 109
N · m2/C2 y el valor exacto de la constante de Coulomb? (Para
los cálculos, basta el valor simple.)
22. Desde muy lejos, cualquier distribución de cargas que tenga una
carga neta se comporta más o menos como una carga puntual.
Hay dos discos delgados, cada uno de 1.0 cm de radio, y cada
uno con 2.5 × 10−8 C/m2 de carga por unidad de área. ¿Cuál es
la fuerza eléctrica entre los discos, cuando están separados 2.0 m?
*23. Al principio, una molécula orgánica lineal y larga tiene 1.9 µm
de longitud. En cada extremo de ella hay un átomo simplemente ionizado; en total, la molécula es neutra. Las dos ionizaciones
producen un cambio de longitud de −1.2%. ¿Cuál es la constante efectiva de resorte para esta molécula?
*24. Deimos es una pequeña luna de Marte, con 2.0 × 1015 kg de
masa. Supóngase que un electrón está a 100 km de Deimos.
¿Cuál es la atracción gravitacional sobre el electrón? ¿Qué carga
eléctrica negativa habría que colocar en Deimos para equilibrar
esta atracción gravitacional? ¿A cuántas cargas electrónicas
equivale? Considérese en los cálculos que las masas son de puntos materiales, y las cargas son puntuales.
*25. Una pequeña carga de −2.0 × 10−8 C está en el punto x = 2.0
m, y = 0, del eje x. Hay una segunda carga pequeña de −3.0 ×
10−6 C en el punto x = 0, y = −3.0 m del eje y (véase la figura
22.19). ¿Cuál es la fuerza eléctrica que ejerce la primera carga
sobre la segunda? ¿Cuál es la fuerza que ejerce la segunda carga
sobre la primera? Exprésense los resultados como vectores, con
componentes x y y.
14. La carga eléctrica que pasa por una bombilla eléctrica ordinaria
de 115 volts, 150 watts, es 1.3 C/s. ¿A cuántos electrones equivale?
15. Se puede colocar una carga eléctrica máxima de 7.5 × 10−6 C
en una esfera metálica de 15 cm de radio para que el aire que la
rodea no sufra un rompimiento eléctrico (chispas). ¿Cuánto exceso de electrones (o cuántos electrones faltantes) debe tener la
esfera cuando está a punto de ocurrir el rompimiento?
16. ¿Cuántos electrones hay en un clip sujetapapel de hierro, de
0.30 g de masa?
22-OHANIAN.indd 715
715
Problemas
y
–2.0  10–8 C
2.0 m
x
3.0 m
–3.0  10–6 C
FIGURA 22.19 Dos cargas puntuales.
9/1/09 19:17:36
716 CAPÍTULO 22 Fuerza eléctrica y carga eléctrica
716
CHAPTER 22 Electric Force and Electric Charge
*26. Dos trozos diminutos de plástico, cuyas masas son 5.0 × 10−5 g,
�5
a 1.0chips
mm de
distancia.
Supóngase
que
elec*26. están
Two tiny
of plastic
of masses
5.0 �
10tienen
g arecargas
separated
trostáticas
iguales
y
opuestas.
¿Cuál
debe
ser
la
magnitud
de
by a distance of 1.0 mm. Suppose that they carry equal and la
carga
paraelectrostatic
que la atracción
eléctrica
igual a su
opposite
charges.
Whatentre
mustellas
the sea
magnitude
of
peso?
the charge be if the electric attraction between them is to
equal theirelectrones
weight? adicionales deberían colocarse sobre la
*27. ¿Cuántos
y sobre
la Luna,
parawould
que lawe
repulsión
cuerpos
*27. Tierra
How many
extra
electrons
have toentre
placeesos
on the
anulara
su
atracción
gravitacional?
Supóngase
que
las
cantidaEarth and on the Moon so that the electric repulsion between
des
debodies
electrones
adicionales
en la Tierraattraction?
y la Luna Assume
guardan la
these
cancels
their gravitational
misma
proporción
que
las
dimensiones
radiales
de
estos
that the numbers of extra electrons on the Earth and oncuerthe
pos
(6.38:1.74).
Moon
are in the same proportion as the radial dimensions of
these
(6.38:1.74). abajo de una nube de tormenta, la
*28. En
unbodies
lugar directamente
eléctrica
inducida
la superficie the
de lainduced
Tierra electric
es +1.0
*28. carga
At a place
directly
belowsobre
a thundercloud,
×
10−7 on
coulombs
por of
metro
cuadrado
de superficie.
¿Cuántos
charge
the surface
the Earth
is �1.0
� 10�7 coulomb
iones
con carga
positiva
simple
y por
metro
cuadrado
represenper square
meter
of surface.
How
many
singly
charged
positive
ta
lo anterior?
cantidad
deThe
átomos
sobreofla suions
per squareLameter
doescaracterística
this represent?
number
perficie
dethe
un surface
sólido esof2.0
× 10is19typically
por metro
¿Qué
atoms on
a solid
2.0cuadrado.
� 1019 per
fracción
de esos
átomos
debe of
ionizarse
para producir
la carga
square meter.
What
fraction
these atoms
must be ions
to
eléctrica
account mencionada?
for the above electric charge?
*29.
losthe
mejores
datos experimentales
que
dispone
*29. Aunque
Although
best available
experimental de
data
areseconsistent
concuerdan
con laLaw,
ley de
Coulomb,
también coinciden
con una
with Coulomb’s
they
are also consistent
with a modified
ley
de Coulomb
Coulomb’s
Law modificada,
of the form de la forma
F�
1 q1q2 �r>r0
e
4p�0 r 2
formado por 8 electrones, 8 protones y 8 neutrones? Se debe
considerar
quetwo
los átomos
son puntos
y comparar la
force
between
such oxygen
atoms materiales
with the gravitational
fuerzabetween
eléctricathese
entreatoms.
dos deIsesos
oxígeno, or
con la
force
the átomos
net forcedeattractive
fuerza gravitacional entre esos átomos. La fuerza neta ¿es de
repulsive?
atracción o de repulsión?
*32. Under the influence of the electric force of attraction, the elec*32. tron
Bajoin
la ainfluencia
la fuerza
de atracción,
hydrogende
atom
orbitseléctrica
around the
proton onela electrón
circle
�11
enradius
un átomo
de10
hidrógeno
gira is
enthe
órbita
alrededor
protón,
of
5.3 �
m. What
orbital
speed?del
What
is
describiendo
un círculo de 5.3 × 10−11 m de radio. ¿Cuál es su
the
orbital period?
velocidad orbital? ¿Cuál es su periodo orbital?
2 2 . 3 Th e S u p er p os ition of
22.3 La superposición de las fuerzas eléctricas
E lec tr ic For c es †
33. Supóngase que, en el ejemplo 6, las dos cargas Q son positivas.
33. Suppose that in Example 6 both charges Q are positive. What
¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica sobre
are the magnitude and direction of the electric force on the
la carga q, en este caso?
electric charge q in this case?
34. La distribución de las cargas eléctricas en una nube de tormen34. The distribution of electric charges in a thundercloud can be
ta puede aproximarse mediante varias cargas puntuales colocaapproximated by several pointlike charges placed at different
das a alturas diferentes. Supóngase que hay una nube de
heights. Suppose that a thundercloud has electric charges
tormenta con cargas eléctricas de +10 C, −40 C y + 40 C a
of �10 C, �40 C, and �40 C at altitudes of 2.0 km, 5.0 km,
alturas de 2.0 km, 5.0 km y 10 km, respectivamente (véase la fiand 10 km, respectively (see Fig. 22.21). Treating these
gura 22.21). Considérese que esas cargas son puntuales, y
charges as pointlike, find the net electric force that the two
calcúlese la fuerza eléctrica neta que ejercen las dos cargas de
charges of ±40 C exert on the charge of �10 C.
±40 C sobre la carga de +10 C.
�40 C
where
r0 ris0 aesconstant
with the
of length
and a y
en
la que
una constante
condimensions
dimensiones
de longitud,
99 m and is
numerical
value
that
is
known
to
be
no
less
than
10
con valor numérico que se sabe no es menor que 10 m, y proprobably much
larger. Here,
is the base
the natural
logabablemente
sea mucho
mayor.e Aquí,
e es laofbase
de los logarit9
9 is the fracrithms.
Assuming
that
r
�
1.0
�
10
m,
what
mos naturales. Suponiendo
0 que r0 = 1.0 × 10 m, ¿cuál es la
tional deviation
between
Coulomb’s
and the
desviación
fraccionaria
entre
la ley deLaw
Coulomb
y lamodified
ley modifi4
4
Coulomb’s
Law
for
r
�
1.0
m?
For
r
�
1.0
�
10
(Hint:
cada de Coulomb, para r = 1.0 m? ¿Y para r = 1.0 m?
× 10
m?
x
x small x.)
Use
the
approximation
e
�
1
�
x
for
(Sugerencia: Úsese la aproximación e ≈ 1 + x, para x pequeña.)
*30. Un
A proton
at the
origin
of de
coordinates.
An electron
is at the
*30.
protónisestá
en el
origen
las coordenadas.
Un electrón
�11
�11
point
4.0 �x10
2.0m,�y10
them,
x –y
está
enxel�punto
= 4.0m,
× y10�−11
= 2.0m
×in
2−11
delplane
pla(seex-y
Fig.
22.20).
What22.20).
are the¿Cuáles
x and y son
components
of the x y
no
(véase
la figura
los componentes
force eléctrica
that the proton
exerts
on the sobre
electron?
That the
yelectric
de la fuerza
que ejerce
el protón
el electrón?,
electron
on theejerce
proton?
¿de
la queexerts
el electrón
sobre el protón?
p
e
2.0  10–11 m
x
�10 C
2.0 km
FIGURE 22.21 Charges in a thundercloud.
FIGURA 22.21 Cargas en una nube de tormenta.
5.0 × 10−11 m arriba del núcleo de H?
FIGURA
22.20
FIGURE
22.20
Un
protón
unelectron.
electrón.
A proton andyan
*31. Con
Precise
experiments
have established
that theque
magnitudes
of
*31.
experimentos
precisos
se ha establecido
las magnituthe
electric
charges
of
an
electron
and
a
proton
are
equal
to
des de las cargas eléctricas del electrón
y del protón son iguales,
�21
within de
an un
experimental
error of —10
e and
electric
dentro
error experimental
de ±10−21
e, ythat
quethe
la carga
�21
−21 e. Making the
charge
of
a
neutron
is
zero
to
within
—10
eléctrica de un neutrón es de cero a ±10 e. Suponiendo lo
worstacerca
possible
assumption
about de
thelos
combination
of es
errors,
peor
de las
combinaciones
errores, ¿cuál
la
what
is
the
largest
conceivable
electric
charge
of
an
oxygen
máxima carga eléctrica imaginable de un átomo de oxígeno,
atom consisting of 8 electrons, 8 protons, and 8 neutrons?
Treating the atoms as point particles, compare the electric
22-OHANIAN.indd 716
5.0 km
10.0 km
35. Figure 22.22 shows the arrangement of nuclear charges
(positive
in an HCl
molecule. The
magnitudes
of
35. La
figura charges)
22.22 muestra
la distribución
de cargas
nucleares
the
H
and
Cl
nuclear
charges
are
e
and
17e,
respectively,
and
(positivas) en una molécula de HCl. Las magnitudes de estas
�10
the
distance
between
them
is
1.28
�
10
m.
What
is
the
cargas nucleares de H y de Cl son e y 17e, respectivamente, y la
net electric
force
that
charges
on aneselectron
placed
distancia
entre
ellas
esthese
1.28 ×
10−10exert
m. ¿Cuál
la fuerza
eléc�11
5.0
�
10
m
above
the
H
nucleus?
trica neta que ejercen esas cargas sobre un electrón que está a
y
4.0  10–11 m
– 40 C
e
y
5.0 � 10–11 m
1.28 � 10–10 m
Cl
H
x
FIGURE 22.22 The positive nuclear charges in the chlorine
FIGURA
22.22 cargas
nucleares
positivas
en los
and
hydrogen
atomsLas
exert
electric
forces on
an electron.
átomos de cloro e hidrógeno ejercen fuerzas eléctricas
sobre un electrón.
†
For help, see Online Concept Tutorial 26 at www.wwnorton.com/physics
9/1/09 19:17:38
717
Problemas
36. Hay cinco cargas idénticas +Q en los vértices de un pentágono
regular. ¿Cuál es la fuerza eléctrica neta debida a esas cinco cargas, sobre una sexta carga de +q en el centro del pentágono?
37. Supóngase que dos esferas de 2.5 × 10−4 kg de masa cada una,
portan cargas iguales, y que están colgadas de hilos idénticos de
10 cm de longitud, como en el ejemplo 5; sin embargo, esos hilos están anclados en puntos a 25 cm de distancia. Si cada hilo
forma un ángulo de 20° con la vertical, ¿cuál es la carga de cada
esfera?
−30 C a una altura de 4.0 km. ¿Cuál es la fuerza que ejercen
esas dos cargas sobre un electrón que está a 10.0 km de altura, y
a una distancia horizontal de 4.0 km hacia la derecha de las
cargas?
4.0 km
40 C
*38. Unas cargas puntuales de +Q y −2Q están separadas por una
distancia d. Una carga puntual q es equidistante a las dos anteriores, a una distancia x de su punto medio (véase la figura
22.23). ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre q?
e
10.0 km
30 C
4.0 km
y
�Q
q
d
FIGURA 22.26 Cargas en una nube de tormenta.
x
x
FIGURA 22.23 Las
cargas +Q y −2Q ejercen
fuerzas sobre una carga q.
�2Q
*39. Tres cargas puntuales positivas de +Q se colocan en tres vértices de un cuadrado, y una carga puntual negativa de −Q se coloca en el cuarto vértice (véase la figura 22.24). El lado del
cuadrado mide L. Calcúlese la fuerza eléctrica neta que ejercen
las cargas positivas sobre la carga negativa.
L
Q
Q
Q
Q
FIGURA 22.24 Tres
cargas puntuales positivas y
una carga puntual negativa.
*42. Repítase el problema anterior, pero con el electrón a 7.0 km de
altura y a una distancia horizontal de 4.0 km a la derecha.
*43. Supóngase que hay dos esferas colgadas por hilos idénticos de
10 cm de longitud, anclados en el mismo punto, como en el
ejemplo 5, pero esas esferas tienen distintas masas y cargas.
Cuando una porta una carga de +2.0 × 10−7 C y la otra una
de +6.0 × 10−8 C, los hilos forman el mismo ángulo de equilibrio de 25° con la vertical. ¿Cuál es la masa de cada esfera?
*44. Hay tres cargas (+q, +q y −q) que tienen magnitudes iguales, y
están en los vértices de un triángulo equilátero. Calcúlese la
magnitud de la fuerza total sobre una de las cargas positivas,
debida a las otras dos cargas.
*45. Hay dos cargas iguales de +Q en dos vértices de un triángulo
equilátero de lado a; una tercera carga de −q está en el otro vértice. A una distancia de a/2, fuera del triángulo y sobre la mediatriz de las cargas de +Q está una carga, q0 (véase la figura
22.27), sobre la cual la fuerza neta es cero. Calcúlese el valor de
la relación q/Q.
q
*40. Se distribuyen cuatro cargas puntuales de ±Q en los vértices de
un cuadrado de lado L, como se ve en la figura 22.25. ¿Cuál es
la fuerza eléctrica neta que ejercen esas cargas sobre una carga
puntual q colocada en el centro del cuadrado?
a
a
L
�Q
�Q
Q
a /2
q
�Q
�Q
FIGURA 22.25 Cinco
cargas puntuales.
*41. La figura 22.26 muestra la distribución aproximada de cargas
en una nube de tormenta; está formada por una carga puntual
de +40 C a una altura de 10.0 km, y por una carga puntual de
22-OHANIAN.indd 717
Q
a /2
a /2
q0
FIGURA 22.27 Tres cargas, +Q, +Q y −q, ejercen fuerzas sobre
q0, una cuarta carga.
9/1/09 19:17:40
CHAPTER 22 Electric Force and Electric Charge
CAPÍTULO 22 Fuerza eléctrica y carga eléctrica
718
718 *46. Eight equal charges q are located at the corners of a cube of
*46. En
demagnitude
un cubo deoflado
están
ocho
iguales.
sidelosa.vértices
Find the
the atotal
force
oncargas
one ofq the
Calcúlese
la
magnitud
de
la
fuerza
total
sobre
una
de
las
cargas,
charges due to the other seven charges.
debida
a
las
otras
7
cargas.
*47. Two point charges �Q and �Q, separated a distance d (an elec*47. Dos
y −Q,
separadas
por
una
distancia
d
tric cargas
dipole),puntuales,
are on the+Q
x axis
at x �
�d�2 and
x�
�d�2,
respec(un
dipolo
eléctrico)
están
en
el
eje
x,
en
x
=
+d/2
y
x
=
tively. Find an expression for the net force on a third charge �q
−d/2,
deducirse
unaresult
expresión
para the
calalso onrespectivamente.
the x axis at x �Debe
d�2. Simplify
your
and obtain
cular
la
fuerza
neta
sobre
una
tercera
carga
+q,
también
en
el
form of the approximate net force for x �
� d. Compare your result
eje
x en
x>
d/2. Simplifíquese
el resultado
y obtenga
with
that
discussed
in the Comment
of Example
6. la forma
de la fuerza neta aproximada para x >> d. Compárese el resul*48. A thin rod of length L is placed near a point charge q (see Fig.
tado con el que se menciona en el comentario del ejemplo 6.
22.28), with the nearest end a distance d from the charge and
*48. Una barra delgada de longitud L se coloca cerca de una carga
oriented radially as shown. The rod carries a uniform distribupuntual q (véase la figura 22.28), con el extremo más cercano a
tion of charge � coulombs per meter. Find the electric force
una distancia d de la carga, orientada radialmente como se ve en
that acts on the rod. (Hint: Sum the force contributions dF �
la figura. La
barra tiene una distribución uniforme de carga, de
kq dq��r 2 due to each small charge dq� � �dx on the rod to
λ coulombs por metro. Calcúlese la fuerza eléctrica que actúa
obtain the total force F � � dF .)
sobre la barra. (Sugerencia: Súmense
las contribuciones de
fuerza dF = kq dq′/r2 debida a cada diferencial de carga dq′ =
λ dx en la barra, para obtener la fuerza total F = ∫ dF.)
d
L
FIGURE q22.28 A charged rod and a point charge q.
FIGURA 22.28 Una barra con carga y una carga puntual q.
**49.
cargas
puntuales
delocated
+Q están
en los
vértices
**49.Cuatro
Four equal
point
chargesiguales
�Q are
at the
vertices
of ade
un
tetraedro
regular
de
lado
a.
¿Cuál
es
la
fuerza
que
ejercen
regular tetrahedron of side a. What is the force on one of the
tres
cargasdue
sobre
la otra?
charges
to the
other three?
**50.
delgadas
de longitud
tienen
cargasQiguales
Q, dis**50.Dos
Twobarras
thin rods
of length
L carryLequal
charges
uniformly
tribuidas
uniformemente
en
sus
longitudes.
Las
barras
están
distributed over their lengths. The rods are aligned, and their
alineadas,
y susare
extremos
cercanos
están separados
la disnearest ends
separated
by a distance
x (see Fig.por
22.29).
tancia x (véase la figura 22.29). ¿Cuál es la fuerza eléctrica de
What is the electric force of repulsion between these two
repulsión entre esas dos barras? [Sugerencia: Súmense las aporrods? (Hint: Sum the force contributions dF � kdq1 dq2�r 2
taciones dF = kdq1dq2/r2 a la fuerza, debidas a cada par
de cardue to each pair of small charges dq � (Q�L) dx1 and
gas pequeñas dq1 = (Q/L)dx1 y dq2 =1 (Q/L)dx2, para
obtener la
dq2 � (Q�L) dx2 to obtain the total force F � �� dF.)
fuerza
total F = ∫∫dF.]
L
L
x
FIGURE 22.29 22.29 Dos
Two barras
alignedcargadas
chargedalineadas.
rods.
FIGURA
**51. Supóngase que, en el ejemplo 6, las dos cargas Q son positivas.
el valor
de x para6elboth
cual charges
la fuerzaQen
tiene valor
má­
**51.Calcúlese
Suppose that
in Example
areq positive.
Find
ximo.
(Sugerencia:
Se
debe
tener
cuidado
y
poner
todas
las
canthe value of x for which the force on q has its maximum value.
tidades variables en función de x, antes de maximizar la fuerza.)
(Hint: Be careful to put all varying quantities in terms of x
**52. Supóngase
que, en elthe
ejemplo
before maximizing
force.)6, las dos cargas Q son positivas,
pero la otra carga es negativa, −q.
**52. Suppose that in Example 6 both charges Q are positive but the
a)
¿Cuáles
sonislanegative,
magnitud
other
charge
�q.y la dirección de la fuerza eléctrica
sobre −q, en este caso?
(a) What are the magnitude and direction of the electric force
b) Demuéstrese
que,
para valores pequeños de x, esta fuerza es
on �q in this
case?
proporcional a x.
(b) For small values of x, show that this force is proportional
c) Para esa fuerza, es de esperar que haya movimiento armóto x.
nico simple. ¿Cuál es el periodo de ese movimiento?
(c)Supóngase
For such aque
force,
one expects
simple
harmonic
la carga
−q tiene
una masa
m. motion.
What is the period of such motion? (Assume that the
charge �q has a mass m.)
22-OHANIAN.indd 718
22.4 Charge Quantization
22.4 Cuantización y conservación de la carga
and Conser vation
53. Examínense las siguientes reacciones hipotéticas, del choque de
53. Consider the following hypothetical reactions involving the
un protón de alta energía, producido en un acelerador, contra
collision
a high-energy
proton
(from
an de
accelerator)
un
protónbetween
estacionario,
en el núcleo
de un
átomo
hidrógeno,
and
a
stationary
proton
(in
the
nucleus
of
a
hydrogen
atom
que sirve como blanco:
serving as target):
p � p S n � n � p�
p � p S n � p � p0
p � p S n � p � p�
p � p S p � p � p0 � p0
p � p S n � p � p0 � p �
where the symbols p, n, ��, ��, and � 0 stand for a proton, neu donde los símbolos p, n, π+, π− y π0 representan un protón, un
tron, positively charged pion, negatively charged pion, and
neutrón, un pión de carga positiva, un pión de carga negativa y
neutral pion. Which of these reactions are impossible?
un pión neutro. ¿Cuáles de estas reacciones son imposibles?
54. En
Consider
the reaction
54.
la reacción
2�
2+2� � 4H O S NiO
+ � � [electrones]
NiNi
+ 4H2O2 → NiO42−4+ �
8H8H
+ [electrones]
How many
electronssedoes
this reaction release?
¿cuántos
electrones
liberan?
55.
frecuencia
ionesdissolved
de litio se
electrolitos.
Las
55. Con
Lithium
ions arelosoften
fordisuelven
use in electrolytes.
The
reacciones
batería recargable
de litio-cobalto
(Li-Co)can
se
reactions inena una
rechargeable
lithium–cobalt
(Li–Co) battery
pueden
representar
be represented
as por
Li S
→ Li
Li�+ +
� 1[electrón]
1[electrón]
Li
en la placa de litio, productora de electrones, y
at the electron-releasing lithium plate and
Co4+ + N [electrones] → Co3+
Co4� � N [electrones] S Co3�
en la placa que absorbe electrones, hecha a base de cobalto.
at the un
electron-absorbing
plate.laUse
chargeNbalÚsese
balance de cargascobalt-based
para determinar
cantidad
de
electrones
absorbidos
átomo
la reacción.
ance to determine
thepor
number
Nde
of cobalto,
electronsdurante
absorbed
per
cobalt
atom during
reaction.
56. Un
cascarón
esféricothe
tiene
carga neta sólo en sus superficies in
y exterior.
total, de
todo
es outer
Qtotal =
56. terior
A spherical
shellLa
hascarga
net charge
only
onelitscascarón,
inner and
−8
−1.0
×
10
C.
La
carga
en
la
superficie
interior
es
Q
surfaces. The total charge on the entire shell is Qtotal �interior =
–8
+
2.0 �
× 10
10�8
C.
carga hay
en la
superficie
del is
�1.0
C.¿Qué
The charge
on the
inner
surfaceexterna
of the shell
�8
cascarón?
Qinner � �2.0 � 10 C. What charge is on the outer surface
of the
shell?
*57. Se
puede
platear un objeto metálico, como una cuchara, sumergiéndolo
con
una barra
de plata
(Ag)such
en una
nitrato
*57. We can silver-plate
a metallic
object,
as a solución
spoon, byde
immersde
plata
(AgNO
).
Si
a
continuación
se
conectan
la
cuchara
ing the spoon and3 a bar of silver (Ag) in a solution of silver y la
nitrate (AgNO3). If we then connect the spoon and the silver
generador
electrones
Ag
NO3–
y Ag�
FIGURA 22.30 Plateado de una cuchara.
FIGURE 22.30 Silver-plating a spoon.
9/1/09 19:17:41
719
Problemas de repaso
719
Review Problems
barra de plata a un generador eléctrico, y se hace pasar una cobar to an electric generator and make a current flow from one
rriente de una a otra, en las superficies sumergidas se efectuarán
to the other, the following reactions will occur at the
las reacciones siguientes (figura 22.30):
immersed surfaces (Fig. 22.30):
Ag � � [electrón] S Ag(metal)
Por la primera reacción se deposita plata sobre la cuchara, y por
The first reaction deposits silver on the spoon, and the second
la segunda se saca plata de la barra de plata. ¿Cuántos electroremoves silver from the silver bar. How many electrons must
nes deben hacerse pasar, de la barra de plata a la cuchara, para
we make flow from the silver bar to the spoon in order to
depositar 1.0 g de plata sobre la cuchara?
deposit 1.0 g of silver on the spoon?
Ag(metal) S Ag � � [electrón]
V IE
PRRE O
B LW
E MPROB
A S DLE
E MS
REPASO
58. By rubbing a small glass ball against a small nylon ball, you
58. Si se frota una pequeña perla�11
de vidrio contra una pequeña perdeposit a charge of 6.0 � 10
C on the glass−11
ball and a
la de nailon, se deposita
una
carga
de 6.0 × 10
C en la perla
charge of �6.0 � 10�11 C on the nylon
−11 ball. If you then
de vidrio, y una carga de −6.0 × 10
C en la perla de nailon.
separate the balls to a distance of 20 cm, what is the attractive
Si a continuación se separan las perlas a una distancia de 20 cm,
electric force between them?
¿cuál es la fuerza de atracción eléctrica entre ellas?
59. Suppose that two grains of dust of equal masses each have a
59. Supóngase que dos granos de polvo, de masas iguales, tienen
single electron charge. What must be the masses of the grains
cada uno una sola carga electrónica. ¿Cuáles deben ser las maif their gravitational attraction is to balance their electric
sas de los granos para que su atracción gravitacional equilibre su
repulsion?
fuerza de repulsión?
60. The arm in Coulomb’s torsion balance was a rod with a
60. El brazo de una balanza de torsión de Coulomb era una varilla
charged ball at one end and a counterweight on the other (see
con una esfera cargada en un extremo, y un contrapeso en el
Fig. 22.31). Suppose that the length of the arm in such a
otro (véase la figura 22.31). Supóngase que la longitud del brazo
balance is 15 cm. Suppose that the probe is at a distance of
en esa balanza es 15 cm. Supóngase que el sensor está a una dis3.0 cm in a direction perpendicular to the arm. If the charged
tancia de 3.0 cm en una dirección perpendicular
al brazo. Si la
ball and the probe both carry �2.0 � 10�9 C, what is the
esfera cargada y el sensor tienen +2.0 × 10−9 C de carga, ¿cuál
torque exerted on the balance arm?
es el torca de torsión que se ejerce sobre el brazo de la ­balanza?
contrapeso
15.0 cm
however, these threads are anchored at points 20 cm apart. If
20 cm de distancia. Si la separación de las esferas, en el equilithe equilibrium separation of the balls is 10 cm, what is the
brio, es 10 cm, ¿cuál es la magnitud de la carga en cada esfera?
magnitude of the charge on each ball?
63. Las gotas de agua en las nubes de tormenta tienen cargas eléc63. Water drops in thunderclouds carry electric charges. Suppose
tricas. Supóngase que dos de esas gotas caen, de lado a lado, sethat two such drops are falling side by side separated by a
paradas por una distancia horizontal de 1.0 cm. Cada gota tiene
horizontal distance of 1.0 cm. Each
drop has a radius of
0.5 mm de radio, y tiene 2.0 × 10−11 C de carga. ¿Cuál es la
0.5 mm and carries a charge of 2.0 � 10�11 C. What is the
fuerza de repulsión eléctrica sobre cada gota? ¿Cuál es la aceleelectric repulsive force on each drop? What is the instantaración horizontal instantánea de cada una?
neous horizontal acceleration of each?
64. Supóngase que durante una tormenta, la descarga de corona de
64. Suppose that during a thunderstorm, the corona discharge
un pararrayos disipa al aire que le rodea 1.0 × 10−4 C de carga
from a dissipative lightning rod into the surrounding air
positiva por segundo. Si esa descarga procede en forma más o
amounts to 1.0 � 10�4 C of positive charge per second. If this
menos continua durante una hora, ¿cuánta carga eléctrica sale
discharge goes on more or less steadily for an hour, how much
del pararrayos? ¿Cuántos electrones pasan al pararrayos desde el
electric charge flows out of the lightning rod? How many elecaire que le rodea?
trons flow into the lightning rod from the surrounding air?
65. Dos pequeñas esferas de plástico tienen cargas iguales de signos
65. Two small balls of plastic carry equal charges of opposite signs
contrarios y magnitudes desconocidas. Cuando las esferas están
and of unknown magnitudes. When the balls are separated
a 18 cm de distancia, la fuerza de atracción entre ellas es 0.30
by a distance of 18 cm, the attractive force between them is
N. ¿Cuál es el exceso de electrones en una esfera, y el déficit de
0.30 N. What is the excess of electrons on one ball and the
electrones en la otra?
deficit of electrons on the other?
66. En una versión diferente del electroscopio que se describió en
66. A different version of the electroscope discussed in Example 5
el ejemplo 5, se usa una esfera de corcho fija y otra suspendida
uses a fixed cork ball and a suspended cork ball (see Fig.
(véase la figura 22.32). La masa de la esfera colgada�4es 1.5 ×
22.32).
The mass of the suspended ball is 1.5 � 10 kg, and
10−4 kg, y la longitud del hilo de suspensión es 10 cm. La esfera
the length of the suspension thread is 10 cm. The fixed ball is
fija está a 10 cm directamente abajo del punto de suspensión de
sensor
3.0 cm
45°
FIGURE 22.31 The arm in Coulomb’s balance.
FIGURA 22.31 El brazo de una balanza de Coulomb.
61. Tres cargas puntuales positivas idénticas de +Q están en los
de un triángulo
En el
centro
esevertices
triángu61. vértices
Three identical
positiveequilátero.
point charges
�Q
are atdethe
lo
se
encuentra
una
carga
puntual
negativa.
Las
cuatro
cargas
of an equilateral triangle. A negative point charge is at the
están
¿Cuál
el valor
de laare
carga
negativa?
centerenofequilibrio.
the triangle.
Theesfour
charges
in equilibrium.
What
is thepequeñas,
value of the
62. Dos
esferas
connegative
masa decharge?
2.0 × 10−4 kg cada una,
cargas
opuestas
igual2.0
magnitud.
Lascarry
esferas
están
62. portan
Two small
balls,
each ofdemass
� 10�4 kg,
opposite
colgadas
por
hilos
idénticos,
de
10
cm
de
longitud,
como
charges of equal magnitude. The balls are suspended by en el
ejemplo
sin embargo,
esos10hilos
anclados
en puntos
identical5;threads
of length
cm, están
similar
to Example
5; a
22-OHANIAN.indd 719
FIGURA FIGURE
22.32 Una
carga
de un hilo,by a
22.32
A colgada
charge suspended
y una carga
fija. and a fixed charge.
thread
9/1/09 19:17:43
720
720 CHAPTER 22 Electric Force and Electric Charge
CAPÍTULO 22 Fuerza eléctrica y carga eléctrica
67.and
InElectric
each ofCharge
the following decay reactions of elementary partiif theElectric Force
720 located 10 cm directly below the point of suspension
CHAPTER 22
cles there is a missing particle. What is its electric charge?
suspended ball. Assume that when equal electric charges are
la placed
esfera colgada.
Supóngase
cuando
se colocan
elécon the two
balls, theque
electric
repulsive
forcecargas
pushes
the
nSp � e � ?
67. In each of the following decay reactions of elementary partilocated
10ball
cmlas
directly
below
pointan
suspension
if thethe
tricas
iguales
en
dos
esferas,
lathe
fuerza
deofangle
repulsión
eléctrica
suspended
up
so its
thread
makes
of 45�
with
0
cles there is a missing
What
suspended
ball.
that when
equal
electric
charges
¢ � � particle.
Sp � p
� ?is its electric charge?
empuja
la esfera
colgada,
subiéndola
que
sucharge?
hilo
forma are
un
vertical.
What
is Assume
the magnitude
of hasta
the
electric
placed
on
the
two
balls,
the
electric
repulsive
force
pushes
the
ángulo de 45° con la vertical. ¿Cuál es la magnitud de la carga
Snp��?e � ?
¢ �nS
suspended ball up so its thread makes an angle of 45� with the
eléctrica?
¢p���S
Smp���p?0 � ?
vertical. What is the magnitude of the electric charge?
67. En cada una de las siguientes reacciones de decaimiento de
partículas elementales hay una partícula que falta. ¿Cuál es su
carga eléctrica?
¢� S n � ?
p� S m� � ?
A nswers to C heck up s
Respuestas
a las revisiones
Ch e ckup 22.1
A nswers to C heck up s
1. Planets
have large masses, and so exert large gravitational
Revisión
22.1
Ch eforces.
ckupHowever,
22.1 planets have negligible net charge (if any);
1. Las
masasthey
de los
son neutral.
grandes,In
por
cual ejercen
granoverall,
areplanetas
electrically
anloatom,
on the other
1.hand,
Planets
have
large
masses,
and
so
exert
large
gravitational
des
fuerzas
gravitacionales.
Sin
embargo,
los
planetas
tienen
the electrons have (relatively) large charges and (relaforces.
However,
planets
charge (if
carga
netasmall
despreciable
(si eshave
que negligible
la tienen); net
en general,
sonany);
tively)
masses.
overall, theyneutros.
are electrically
neutral.por
In an
other
eléctricamente
En un átomo,
otraatom,
parte,onlosthe
elec2. The ground exerts the normal “contact” force on the stone,
hand,
the electrons
have (relatively)
large ycharges
(relatrones
tienen
cargas (relativamente)
grandes
masas and
(relativawhich is electric in origin; for a stone at rest, the magnitude
tively)
small masses.
mente)
pequeñas.
of the contact force is the same as the gravitational force it
2
2.cancels:
The
exerts
thenormal
normal
“contact”
force
thepiedra,
stone,
2. La
tierraground
ejerce
la
fuerza
contacto”
sobre
F � mg
� (1.0
kg)(9.8“de
m/s
) � 9.8
N.on la
is electric
origin;para
for auna
stone
at rest,
magnitude
quewhich
es eléctrica
en suinorigen;
piedra
en the
reposo,
la mag3. The signs of the charges that are, on average, closest to each
of the
is the same
as the
force it
nitud
de lacontact
fuerzaforce
de contacto
es igual
a lagravitational
fuerza gravitacional
other determine the direction of the22net force. Thus with two
�mg
mg=
�(1.0
(1.0kg)(9.8
kg)(9.8m/s
m/s))=�9.8
9.8N.
N.
quecancels:
anula: FF=
nuclei (like charges) closest to each other, the net electric force
3.isThe
signs
charges
that
on average,
closest
signos
deof
lasthe
cargas
que,
en promedio,
están
más
cerca
en 3. Los
repulsive.
The
overall
effect
isare,
somewhat
subtle,
as
itto each
other
determine
direction
of fuerza
the netneta.
force.
Thus
tredepends
sí, determinan
la the
dirección
de la
Así,
conwith
dos two
on summing
four forces.
nuclei(cargas
(like charges)
to eachentre
other,sí,the
net electric
force
núcleos
iguales) closest
muy cercanos
la fuerza
eléctri4. (C) 1.0 C. The addition of a few elementary charges will cause
is repulsive.
The overall
effect general
is somewhat
subtle,
it
ca neta
es de repulsión.
El efecto
es algo
sutil, as
porque
only negligible change (here, in the eighteenth decimal place)
depends
summing
forces.
depende
de on
sumar
cuatro four
fuerzas.
in the net charge of any macroscopic quantity of charge, such
4.as(C)
C. The
a few elementary
chargessólo
will cause
4. (C)
1.0
C.
La
sumaaddition
de unas of
cuantas
cargas elementales
one1.0
coulomb.
only un
negligible
(here,(aquí,
in theen
eighteenth
decimalenplace)
causará
cambiochange
despreciable
el 18o. decimal)
la
in the
of any
macroscopic
quantity
charge,
such
carga
netanet
de charge
cualquier
cantidad
macroscópica
de of
carga,
como
Chpor
e ckup
22.2
asejemplo
one coulomb.
un coulomb.
1. For point charges, the two charges must have opposite signs.
Revisión
22.2
Ch
ckup
2.eSince
the 22.2
electric force varies in proportion to the inverse
2
square
of distance, 1�r
,dos
thecargas
increase fromtener
1 m signos
to 10 mcontrawill
1. Para
cargas
las two
1. For
pointpuntuales,
charges, the
chargesdeben
must have �6
opposite
signs.
decrease
the
force
by
a
factor
of
100
to
1
�
10
N,
and
rios.
2.the
Since
the electric
proportion
the inverse
increase
from 1force
m tovaries
100 minwill
result in to
a force
of
2
2. Como
la fuerza
eléctrica
varía
enincrease
proporción
al1 inverso
cua�8
square
of
distance,
1�r
,
the
from
m
to 10del
m will
1 � 10 N.
2
�6
drado
de
la
distancia,
1/r
,
el
aumento
de
1
m
a
10
m
hará
disdecrease the force by a factor of 100 to 1 � 10 N, and
3.
Consider
any two
equal
charges
q, with
electric
force
minuir
la 2fuerza
en un
factor
de 100,
hastaan
1×
10−6 N,
y el
the increase
2 from 1 m to 100 m will result in a force of
F
�
kq
�r
.
If
we
transfer
a
charge
�
from
one
to
the
other,
�81 m a 100 m tendrá como resultado una fuerza
aumento
de
de
1 � 10 N.
−8
the10charges
becomes
1×
N. become (q �2 �) and (q � �), so the force
3.FConsider
two
q, with
an �)
electric
� � k(q �any
�)(q
�equal
�)�r charges
. But (q �
�)(q �
� q 2 force
� � 2,
2 2dos cargas
q
iguales
cualesquiera,
con
una
3. Considérense
2
F � kqis �r
If weqtransfer
charge
� from one to thefuerza
other,
which
less. than
, so theaforce
decreases.
2 2
eléctrica
F
=
kq
/r
.
Si
se
pasa
una
carga
la otra,
las
the charges become (q � �) and (q � δ�),desouna
theaforce
becomes
4.
(B)
10
�C.
For
the
given
and
distance,
and
with
2force
2
2
cargas
serán
(q
+
δ
)
y
(q
−
δ
),
por
lo
que
la
fuerza
cambia
a
F � � k(q � �)(q � �)�r . But (q � �)(q � �) � q � � ,
2
F ′q�which
=�k(q
+
δCoulomb’s
)(qthan
− δ)/r
.so
Pero
(qforce
+1.0
δdecreases.
)(q
= kqq��r
q2 − δ22,�
que
es
(9.0
10q,
gives
N−
� δF) �
is less
q 2,Law
the
2
9
2entonces
2
2
2
10
2
menor
que
q
;
la
fuerza
disminuye.
� 10 N�m /C ) � 10q �(3.0 m) � 1.0 � 10 N/C � q 2.
4. (B) 10 �C. For the given force and distance, and with
10 µqC.�Para
la fuerza
y distancia
indicadas,
10q,
4. (B)Thus
C2 � 1.0
� 10 �5yCcon
� q′
10=
21.0
� 10 �10
2 mC.
q�
�
10q,
Coulomb’s
Law
gives
1.0
N
�=
F�
kqq��r
2 (9.0
la ley de Coulomb da como resultado 1.0 N
F=
kqq′/r�
=
9
2 2 2 2
2 2
2
10
2
2
(9.0�×10109N�m
N · m/C
/C) �
) ×1010q�(3.0
/(3.0m)
m)2�=1.0
1.0�×101010N/C
N/C2�×q .
−5
q2.Thus
Así, q � 21.0 � 10 �10 C2 �=1.0
1.0�
× 10
10�5
C=
C.
C
� 10
10 µ
mC.
22-OHANIAN.indd 720
C h ec k u p 2 2 . 3
1. In this
case, the two forces on q are both away from the Q
Revisión
22.3
charges,
C h ec
k u p so2now
2 . 3the �y, �y contributions cancel and the two
1. En
caso, las dosadd.
fuerzas
q están
alejadas
de las
cargas
�xeste
contributions
Thussobre
the total
force
is to the
right,
in
1.
In
this
case,
the
two
forces
on
q
are
both
away
from
the
Q,the
y entonces
ahora
las
contribuciones
+y,
−y
se
anulan,
yQlas
�x direction (sketch a quick vector diagram to convince
charges,
now the
�y contributions
cancel
the two
dos
contribuciones
+x�y,
se suman.
Así, la fuerza
totaland
es hacia
la
yourself
ofsothis).
�x contributions
add.
the total
force is totrace
the un
right,
in
derecha,
con dirección
deThus
+x (para
convencerse,
rápido
2. (C) Is pushed outside the triangle. Like charges repel. The forces
the �x vectorial).
direction (sketch a quick vector diagram to convince
diagrama
from the two charges at vertices adjacent to the fourth charge are
yourself
of this).hacia fuera del triángulo. Las cargas semejan 2. (C)
Es but
empujada
equal
opposite and cancel. The net force is thus the same as
2.
(C)
Is pushed
outside
thedesde
triangle.
Like
charges
repel.
The
tes
secontribution
repelen.
Las
fuerzas
las
cargas
envertex;
los vértices,
the
from
the
charge
at dos
the opposite
thatforces
from
the
two
charges
at
vertices
adjacent
to
the
fourth
charge
are
adyacentes
a
la
cuarta
carga,
son
iguales
pero
opuestas,
y
se anurepulsion will push the fourth charge away, out of the triangle.
equal
opposite
and
net force is thus
same
lan.
Así,but
la fuerza
neta
es cancel.
igual aThe
la contribución
de lathe
carga
enas
contribution
from
the charge
at the opposite
vertex;
that
el the
vértice
opuesto; esa
repulsión
empujará
a la cuarta
carga
aleC h ec
k u pdel2triángulo.
2 . 4push the fourth charge away, out of the triangle.
repulsion
will
jándola
1. If an atom (which is neutral, in contrast to an ion) loses two
Revisión
electrons,
C h ec
k u22.4
p 2it 2leaves
. 4 behind an ion with a net positive charge of
�2e � �3.2 � 10�19 C. If three electrons are lost, the
1. Si
unanátomo
(que
es neutro,
a diferencia
deto
unan
ion)
pierde
dos
1.remaining
If
atomion
(which
neutral,
in �
contrast
ion)
has aischarge
�3e
�4.8 �
10�19
C.loses two
electrones,
produce
un
ion
con
una
carga
neta
positiva
de
+2e
electrons, it leaves behind an ion with a net positive charge of
2.=(C)
No;×yes.
TheC.
charge
of any body
must be an
integral
mul�19
+3.2
10−19
pierde
que
�2e
� �3.2
� 10Si
C. If tres
threeelectrones,
electrons el
areion
lost,
thequeda
−19 such as e, 2e, 3e�19
tiple
of
the
fundamental
charge,
�
1.6
�
tiene
carga +3e
+4.8
× 10�3eC.
remaining
ion=
has
a charge
� �4.8 � 10
C.
10�19 C, 3.2 � 10�19 C, 4.8 � 10�19 C. Thus the first charge
No;
sí.
La
carga
en
cualquier
cuerpo
debe
ser
un
múltiplo
2. (C)
2.given
(C) No;
yes. The charge
body charge
must begiven,
an integral
mulis impossible,
while of
theany
second
twice the
entero
de
la
carga
fundamental,
como
por
ejemplo
e,
tiple of the fundamental
charge, such as e,it 2e,
3e �2e,
1.63e�=
fundamental
charge,
is
possible—indeed,
is
common.
−19
−19
−19
1.610�19
10C,
C, �
3.210�19
10C,
C, �
4.810�19
10C.
C. Así,
primera
3.2
4.8
Thus
thelafirst
charge
carga
indicada
es
imposible,
mientras
que
la
segunda,
el
doble
given is impossible, while the second charge given, twice
the
defundamental
la
posible; en realidad,
común.
C h ec
k ucarga
p 2fundamental,
2.5
charge, ises
possible—indeed,
it is es
common.
1. An electrolyte has an abundance of ions and is a good conduc-
Revisión
22.5
tor;kan
C h ec
u pordinary
2 2 . 5liquid has few or no ions and is a poor con-
ductor
or an insulator.
Similarly,
plasma
abundance
1. Un
electrolito
tiene abundancia
deaiones,
y eshas
unan
buen
conduc-of
1.ions
An electrolyte
has an abundance
of ions and
isdoes
a good
conducand
is
a
conductor,
while
an
ordinary
gas
not.
tor; un líquido ordinario tiene pocos iones, o ninguno, y es mal
tor; an ordinary liquid has few or no ions and is a poor con2.conductor
A good material
forDe
theigual
conductor
be a tiene
metalabundansuch as
o aislante.
modo,would
un plasma
ductor or an insulator. Similarly, a plasma has an abundance of
aluminum
for the stand,
glass,
most no.
cia
de iones yorescopper;
un conductor,
mientras
queasunwell
gasas
ordinario
ions and is a conductor, while an ordinary gas does not.
rubber
plastic,conductor
would be asería
gooduninsulator.
2. Un
buenor
material
metal, como aluminio o
2. A good material for the conductor
would be a metal such as
�7
3.cobre;
(C) There
will
be
�1
�
10
each.
the balls
para el pedestal, el vidrio,Calon
igual
queSince
la mayor
parteare
de
aluminum or copper; for the stand, glass, as well as most
metal,
charge
is
free
to
move.
When
touching,
the
arrangelos hules o plásticos, serían buenos aislantes.
rubber or plastic, would be a good insulator.
ment
is symmetric
(balls
of cada
equaluno.
size),
and so
net charge
3. (C)
Habrá
−1 × 10−7
C en
Como
lasthe
esferas
son de
3.will
(C)distribute
There willevenly
be �1between
� 10�7 the
C on
each.
Since
the
balls
are
two
balls.
The
net
charge
metal, las cargas tienen
libertad
de
movimiento.
Cuando
se to-is
�7
metal,
charge
is�7free
to�2
move.
When
touching,
the arrange(�1
�
3)
�
10
C
�
�
10
C,
so
the
charge
on
each
can, la distribución�7es simétrica (esferas de igual tamaño), y así
ment
symmetric
(balls of equal size), and so the net charge
be is
�1
�
C.
lawill
carga
neta
se 10
distribuirá
uniformemente entre las dos esferas.
will distribute evenly between−7
the two balls. The
net charge is
La carga neta es (+1
−
3)
× 10 �7
C = −2 × 10−7 C, y la car(�1 � 3) � 10�7 C � �2−7
� 10 C, so the charge on each
ga en cada una será�7−1 × 10 C.
will be �1 � 10 C.
9/1/09 19:17:44