Incidencias en las series de tiempo

Incidencias en las series de tiempo
José Ángel Fernández
UAM
Marzo de 2006
Sampedro
Es conveniente para un modelo
econométrico que las series sean:
•
•
•
•
Lo más largas posibles
Lo más homogéneas y continuas posibles
Lo más actuales posibles
Todas las series de un modelo de la
misma frecuencia
• Sin valores perdidos
2
Ruptura en la serie: Enlazar series (I)
• Cambio de base (sin modificaciones metodológicas)
– En los índices un cambio de base (origen) se produce para evitar
pérdida de representatividad del mismo
• Actualización de la muestra de artículos y establecimientos
informantes.
• Obtención de una nueva estructura de ponderaciones.
Ind tB.Mod
B . Ant
Ind
B . Mod
= Ind tB. Ant /
∀t < CambioBase
100
– En las series medidas en unidades monetarias se actualiza para
cambiar el año de referencia de los precios
• Deflactar series.
3
Ruptura en la serie: Enlazar series (II)
• Cambio metodológico:
– No es posible enlazar la serie sino se disponen de los datos necesarios para
recalcular la serie con la nueva metodología.
– Por lo general se ha de asumir la pérdida de la total homogeneidad de la
serie.
• Enlaces aproximados:
– Existe un solo periodo con observaciones en ambas metodologías
Valor tcNueva
Coef .Corrector =
Valor tcAntigua
Valor t Nueva = Valor t Antigua * Coef .Corrector
∀ t < tc
– Existe más de un periodo con observaciones en ambas metodologías
1 n
Coef .Corrector = ∑ Coef .Correctort
n t =1
– No existe ningún punto en común o de enlace
• Respetar las tasas de crecimiento den las series en cada base
• Calcular la tasa de crecimiento del periodo de enlace como media de las tasas
del periodo previo y anterior
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Valores perdidos
• Estimación simple:
– Interpolación Lineal: Volumen de crecimiento
monótono.
 Y −Y 
 Y −Y 
Y −Y 
Yr +1 = Yr +  r + s r  Yr + 2 = Yr +1 +  r + s r  L Yr + s −1 = Yr + s − 2 +  r + s r 
s
s
s






– Tasa acumulada: Tasa de crecimiento constante.
Yr +1 = Yr * (1 + t )1
con
Yr + 2 = Yr * (1 + t ) 2
L Yr + s −1 = Yr * (1 + t ) s −1
Y 
t =  r + s  ^ (1 / s )
 Yr 
– Donde r es el valor de la serie desde donde arranca la
interpolación y s es la amplitud.
5
Ejemplo
1
2
3
INTERPOLACIÓN LINEAL
2000M01 15247666
2000M02 17597852
2000M03 18012051
r 2000M04 15865032
2000M05 =+C7+(($C$10-$C$7)/$A$10)
2000M06 =+C8+(($C$10-$C$7)/$A$10)
2000M07 18747279
2000M08 15644831
2000M09 18714005
TASA ANUALIZADA
2000M01 15247666
2000M02 17597852
2000M03 18012051
2000M04 15865032
1 2000M05 =+H7*(1+$K$7)
2 2000M06 =+H7*(1+$K$7)^2
3 2000M07 18747279
2000M08 15644831
2000M09 18714005
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Aumento de frecuencia
• Métodos simples
– Interpolación Lineal: Volumen de crecimiento monótono.
– Tasa acumulada: Tasa de crecimiento constante.
• Métodos complejos
– Boot,Feibes y Lisman. Trata de minimizar la suma de
diferencias cuadráticas entre cada par de observaciones
sucesivas sujeto a la restricción de que la suma de dichas
observaciones sea el dato agregado.
– Chow-Lin. Utilización indicadores o variables “proxi” de alta
frecuencia para “replicar” la variabilidad en la serie a aumentar.
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Reducción de frecuencia
• Depende de la naturaleza de la serie:
– Indice Promedio
– Flujo Suma
– Stock Valor a final del periodo.
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Transformaciones
Transformaciones en diferencias
• Diferencias:
– Primeras diferencias:
• Orden 1 D1t = Xt – Xt-1
• Orden 4 D14t = Xt – Xt-4
• Orden 12 D112Xt = Xt – Xt-12
– Segundas diferencias :
• Orden 1 D2t = D1t – D1t-1
• Orden 4 D24t = D1t – D1t-4
10
Serie en niveles y en diferencias.
Comparación gráfica
EVOLUCIÓN DEL PIB
150.000
4000
140.000
3000
130.000
2000
120.000
1000
110.000
0
100.000
-1000
90.000
-2000
80.000
PIB1
-3000
D1 PIB
70.000
D2 PIB
-5000
19
80
19 1
81
19 1
82
19 1
83
19 1
84
19 1
85
19 1
86
19 1
87
19 1
88
19 1
89
19 1
90
19 1
91
19 1
92
19 1
93
19 1
94
19 1
95
19 1
96
19 1
97
19 1
98
19 1
99
20 1
00
20 1
01
20 1
02
1
60.000
-4000
Se elimina la tendencia, más cuanto más se diferencia.
11
Serie en niveles y en diferencias
Comparación gráfica
EVOLUCIÓN DEL PIB
EVOLUCIÓN DEL PIB
3000
150.000
2000
140.000
1000
130.000
120.000
0
110.000
-1000
100.000
90.000
80.000
-2000
PIB1
D2 PIB
-3000
70.000
D1 PIB
Lineal (D1 PIB)
Lineal (D2 PIB)
60.000
0
19 1
81
19 1
82
19 1
83
19 1
84
19 1
85
19 1
86
19 1
87
19 1
88
19 1
89
19 1
90
19 1
91
19 1
92
19 1
93
19 1
94
19 1
95
19 1
96
19 1
97
19 1
98
19 1
99
20 1
00
20 1
01
20 1
02
1
19
8
19
80
19 1
80
19 2
83
19 1
80
19 2
86
19 1
80
19 2
89
19 1
80
19 2
92
19 1
80
19 2
95
19 1
96
19 3
98
19 1
99
20 3
01
20 1
02
3
-4000
Se elimina la tendencia, más cuanto más se diferencia.
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Transformación en logaritmos
• L Xt = Log(Xt) Cambio de escala
150.000
5,2
140.000
5,15
130.000
5,1
120.000
5,05
110.000
5
100.000
4,95
90.000
PIB Mill Euros
80.000
4,9
Log Pib
Funciones de excel: Log o Ln
2002 1
2001 1
2000 1
1999 1
1998 1
1997 1
1996 1
1995 1
1994 1
1993 1
1992 1
1991 1
1990 1
1989 1
1988 1
1987 1
1986 1
1985 1
1984 1
1983 1
4,8
1982 1
60.000
1981 1
4,85
1980 1
70.000
13
Normalización (I)
• N(Xt)= [Xt - (Prom. Xt )] / Desvest (Xt)
150.000
105,00
140.000
100,00
130.000
95,00
2
1,5
1
0,5
120.000
90,00
0
110.000
85,00
-0,5
100.000
80,00
-1
-1,5
90.000
75,00
-2
80.000
70,00
-2,5
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
PIB
IPI
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21 23
PIB NORM
25 27 29 31
IPI Norm
Función de excel: Normalizacion
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Normalización (II)
• N(Xt)= [Xt - (Prom. Xt )] / Desvest (Xt)
105,00
2
100,00
1,5
1
95,00
0,5
90,00
0
85,00
-0,5
-1
80,00
-1,5
75,00
70,00
100.000
-2
-2,5
110.000
120.000
130.000
140.000
150.000
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
Función de excel: Normalizacion
15
Fuentes
• Material elaborado por los profesores:
– De arce, Rafael - UAM
– Mahía, Ramón - UAM
– Medina, Eva- UAM
– Pérez, Julián - UAM
• Bibliografía:
– Wooldridge “Introducción a la econometría.
Un enfoque moderno”.
– Pulido “Modelos Econométricos”
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