2.4 Dinámica de fluidos

Cuerposen movimiento
Cuerposen rep_oso
Lafuerza de rozamiento,
tiene la
direcciónparalelaa la superficie
de
y sentidoopuestoa la
deslizamiento
velocidad.
Su móduloes proporcional
a latueza
normalque actúasobreel cuerpo.
.
Si un cuerpose mantieneen reposo
sobreuna superficiedespuésde
aplicarunafueza F, se debe al
hechoque hay unafueaa de
rozamiento,I.J . La direcciónde
esta fueza es paralelaa la
superficiede contactoy de sentido
opuestoa la componente
tangencial
de la fuerza.
Su módulotieneel mismovalorque
la componente
tangencialde la
fueza aplicada.Al aumentaresta
componente
tambiénaumentala
fuerzade rozamiento,hasta un
valormáximo.
d f
La constantede proporcionalidad
ltc
es un número sin dimensiones
denominado
coeficiente
de
rozamientocinético.
Estecoeficientedependede la naturalezade
las superficiesen contactoy tambiénde su
estado,pero no del áreade contacto.Cuanto
más lisassean,más pequeñoseráy por lo
tantomás pequeñaserála fueza de
rozamiento.
Una vez se supera este valor, el cuerpo
empiezaa moverse.
.
La
constante
de
proporcionalidad
pe es un número
sin
dimensiones denominado
coeficientede rozamientoestático.
De la mismaformaque el cinético,
depende de la naturalezade las
superficiesen contacto y también
de su estado,pero no del área de
'
contacto.
La fueza de rozamientomáximaque se oponeal iniciodel movimientode un cuerpoes
más grande que la fuerza de rozamientoque aparece cuando el cuerpo ya está en
movimiento.
Estoquieredecirque el coeficiente
de rozamiento
estáticoes más grandeque
el coeficientede rozamientocinético.
2.4 Dinámicade fluidos
CONCEPTOSFUNDAMENTALES
Los fluidosson sustancias
que tienenla capacidadde fluiry cambiarde forma.
La Dinámicade fluidos estudiael comportamiento
de los fluidoscuandose sometena
fuerzas.
Las fuerzasque se aplicana una partículade fluidopuedenser de dos tipos:
.
¡
Esfuezosnormalesque actúanperpendicular
a la superficiede la partícula.
Esfuerzosque actúande formatangenciala la superficie,
y se denominanpor ello
esfuerzoscortantes.
Los esfuezos normalestiendena comprimiro expandirla partículade fluido,mientrasque
los esfuezos cortantestiendena deformarla
Fa5¿irta $l¡ *rill fjl.l
Módulo volumétrico
El módulovolumétricode un fluido relacionael esfuezo normalque actúa sobre una
partículade fluidoy su cambiode volumen.En los líquidoses muchomayorque en los
gases,puesestosse comprimencon muchafacilidad,su Módulovolumétrico
es pequeño.
Partículasde fluido v volúr4qnesde c,onfrol
que losfluidosno se muevencomocuerposrígidos.
Sabemospor observación
La cuestiónque se planteaes describirel movimientode un fluido, por ejemplo, el
movimientode un gas por un conductosabiendoque existenmovimientos
relativosentre
distintaspartesde las moléculas
que componenel gas.
Un primermétodopara abordarestos estudioses el método lagrangiano(sistemade
Lagrange),y consisteen seguirel desplazamiento
de una partículade fluido, de masa
fija,en el seno del flujo.El problemade esta aproximación
paraestudiarel movimientode
un fluidoes que necesitamos
seguirel movimientode muchaspartículasdel mismopara
conocerlobien,dadala existencia
de movimientos
relativosde las partículas
en su seno.
Otro método, el euleriano,haceuso del conceptode volumen de control. En.estecaso
no se sigue el desplazamiento,
la velocidad,aceleraciónde las partículasde fluido,de
forma individual,sino que intentala descripción
de todo el flujo.Aquí se dibujauna caja
imaginariaalrededordel movimiento
que se requiereestudiar,por ejemploel movimiento
de un líquidopor una tubería.Por él puedeentrary salir fluido,la caja puedeser más
grande o pequeña,e incluso estar en movimiento.Lo importantepara describirel
movimientoes considerarlas interacciones
que existenen el volumende controlcomo
consecuencia
del movimiento
del fluido.
Volumen
de control
Elementosde fluido
Los elementosde fluidoson volúmenesde controlsuficientemente
pequeñoscon el fin de
admitir que los cambiosde las propiedadesdel fluido (velocidad,presión,etc.), son
lineales.Es un conceptoque simplifica
el análisismatemático
del movimiento.
Elementosdel fluidoy partículas
del fluidoson conceptosdistintos.Un elementodel fluido
tiene volumen constantey está fijo en et espacio;una partícutadel fluido tiene masa
constantey se muevecon el flujo.
Movimientoestacionariov no estaqionario
En un volumende control,por ejemploel que rodeaun aeronaveen vueloo el que pasa
por el rotor de un helicópterg,
puedeocurrirque las condicionesdel flujo a la entraday
salidadel volumende controlno cambiencon el tiempo,o bien que varíenen funciónde
este.
En el primer caso, cuando las propiedades del fluido no cambian con el tiempo,
decimosque el movimiento es estacionarioo de régimenpermanente.Si la velocidad,
cantidadde movimientou otra propiedad del fluido cambia con el tiempodecimosque el
movimiento
es no esfacionarioo de régimenpermanente.
Siempretrataremosde movimientosestacionarios
salvosi se indicalo contrario.
Líneasde corriente.travectoria v tubo de corriente
Son conceptosútilesparavisu alizarelflujo.
.
El movimientode un fluidose puedeobservarde dos formasdistintas.Es posible
escogeruna partículade fluidoy seguirsu movimientoen el seno del mismo. La
líneaque siguela partículaen observaciónse llamatrayectoria de la partícula.
.
Ahora bien, una visión más completadel movimientose obtienesi se observael
movimiento
de muchaspartículas
a un mismotiempopuesen estecaso se consigue
un mapa total del flujo en un instantedeterminado.
Línea de corriente es la línea
que en todos sus puntoses tangentea la direccióninstantánea
de la velocidaddel
fluido.
Así pues la trayectoriaes la traza que deja una partículaen movimientoa lo largo del
tiempoy la líneade corrientepresentael movimientode muchaspartículasen un instante
determinado,
digamosque es la "fotografía"
delflujoen un instantedeterminado.
.
El tubo de corriente está formadopor líneasde corriente.Puesto que el tubo de
corrienteestá formado por líneas de corrientey como éstas son impermeablesal
flujo, es decir no puede existirflujo perpendiculara las líneas de corriente,resulta
que las líneasde corrientesituadassobreel perímetroexteriordel tubo (una curva
cerrada)actúancomo las paredessólidasde un verdaderotubo.
De las definicionesanterioresse deduce que en movimientoestacionariocoinciden
y líneasde corriente.
trayectorias
Movimientounidimensional
que se estudianen este textoson los llamadosunidimensionales,
Los movimientos
lo que
quieredecirque las variablesdel fluido(presión,velocidad,etc.) puedencambiarentrela
entraday salidadel volumende controlconsiderado,pero son constanteen los planosde
entraday salida,y son constantestambiénen cualquierotro planoo secciónrectadel tubo
de corriente.
Un ejemplose muestraen la siguientefigura,en la formade un tubo dondeentra y sale
presión,etc,se producena lo largodel tubode corriente,
fluido.Los cambiosde velocidad,
y varíansóloen funciónde la distanciaa lo largo
en la direcciónúnicade desplazamiento,
del tubode corriente,por elloestetipode movimientos
se diceque es unidimensional.
Nóteseque no es necesarioque el flujosiga una direcciónrecta,bastaque siga las líneas
de corrientecomoen la figuraanterior.
las propiedadesdel fluido cambian en dos
En el caso de movimientobidimensional
direcciones,
como en la siguientefigura.Se observaque en ese movimientodebe existir
componentes
transversales
de velocidaddadoel perfilque tienenen las zonaslímitesdel
tubo,de módulomás pequeñoque en la partecentral.Para describireste movimientoes
necesarioempleardos ejesde referencia.
no se dan normalmente
Digamospor últimoque los movimientos
ünidimensionales
en la
física de los fluidos por son muy útiles a la hora de describirlos cambiosde sus
propiedades.
que son cuasi-unidimensionales.
De hechohay muchosmovimientos
2.4.1 Peso específ¡co y densidad.
2.4.1.1Viscosidad.Resistenciaffuida. Efectosde l3s formas qerodi4ámicas.
Viscosidaddel fluido
La viscosidad de un fluido es la resistenciainternaque opone al deslizamiento.
Es la
medidde su capacidadpara resistiresfuerzoscortantes.
El aire poseeviscosidadpequeñasi se comparacon otrosfluidoscomo el aguaque tiene
una viscosidadcien vecesmayor,y no digamosla mielo los aceites,peroen todocasola
viscosidad
del airejuega un papelfundamental
en el origende las fuezas aerodinámicas.
La viscosidadde un fluido se debe a las interaccionesque se producenentre sus
moléculas
Hay dos formasde medir la viscosidadde un fluido,que determinansu valorabsolutoo
cinemática.
La viscosidad absoluta (o dinámica)es la fuerzatangencialnecesariapara desplazar
una superficiepana de fluido sobre otra, de la misma unidadde área, a la velocidad
unidad,cuandoambassuperficies
se encuentranseparadaspor la unidadde distancia.
La viscosidadabsolutase representa
por la letragriegaU.La definición
permitedeterminar
su dimensión:
p-
maso
longitud'tiempo
m
l.t
La unidadde medidade la viscosidad
absolutaes el poise:
lpoise =
I ,
cm.s
La viscosidad cinemática, u, es la viscosidadabsoluta(en poises)dividida por la
densidaddel fluido
La viscosidadcinemáticase mideen Strokes(cm2ls).
A efectosde medidaes lo mismodecir viscosidadabsolutaque coeficienteabsolutode
viscosidad.lgualmente,es lo mismo decir viscosidadcinemáticaque coeficiente
cinemáticade viscosidad.
Ambostérminosson equivalentes.
Estos coeficientes(en particularel cinemática) se pueden encontrar en las tablas
ampliadas de la Atmósfera tipo. Al nivel del mar, en atmósferatipo, el coeficiente
cinemáticade viscosidad
del airees 1,460.10s
m2ls='i4,60Stokes.
.La viscosidadcinemáticadel aire aumentacon ala altitud,la absolutadisminuye.Esto es
[1así porquela densidaddel aire disminuyemás rápidamentecon la alturaque la viscosidad
del aire.
frt"btolrta
-t
2.4.1.2Efectosde la compresibilidaden los fluídos.
EcuacionesFundamentales
de la Dinámicade Fluidos
Existencuatroprincipiosbásicosen el movimientode los fluidos,que son:
.
.
'
.
Conservación
de la masa(ecuaciónde continuidad).
Ecuaciónde la cantidadde movimiento.
Ecuaciónde Bernouilli.
Ecuaciónde la energía.
La ecuaciónde continuidad
Estableceque la conservación
de la masa,y quieredecirque la masase conservacuando
se mueveel fluido.
Consideremos
y unidimensional
el flujoestacionario
a travésde un tubocorriente.
Vamos a encerrardicho conductoen un volumende controlde maneraque podamos
establecerlos flujosde entraday salidaen dichorecinto.
queieredecirseque la mismacantidadde fluidoque
Como el movimientoes estacionario
entra en el recintodebe salir en la misma unidadde tiempo.Además,como el flujo se
la velocidadV y densidaddel flujo p son constantesen las
supone unidimensional
seccionesde entraday salidaAr y Az.
Nóteseque si ha¡¡masa de fluidoque se acumuladentrodel volumende control,o que
salede é1,el flujoseríano estacionario.
y siendoAt el
y unidimensional)
Para las condicionescitadas(movimientoestacionario
resulta:
instantede tiempoconsiderado
.
Volumende flujoque entraen Ar Ar'Vr'Lt
.
Volumende flujoque salede A2:A2'Vr'L,t
.
M a s aq u ee n t r ae n A r : p t ' A t ' V r ' L t
.
Masaque entraen A2: Pz'Ar'Vr'Lt
podemosescribir:
Por consiguiente
Pr'Ar'V=
t Pr'Ar'V,
El productode densidadáreay velocidadtienela dimensiónde asa por unidadde tiempoy
se llamagasto másico.Se mideen kg/s.
El productode áreay velocidadtiene la dimensiónde volumenpor unidadde tiempoy se
llamaflujo volumétrlco.Se mideen mt/s.
la densidaddel fluidova a permanecer
Comovamosa trabajarcon flujosno compresibles,
nosquedaráde la siguienteforma:
constantepor lo que la ecuaciónde continuidad
La ecuaciónde la cantidadde mo.vimiento
y en generalparatodos
Es una ecuaciónfundamental
en el estudiode los turborreactores
en conductos.
los problemasde movimientos
en dinámicade fluidosse realizade la mismaformaque en
El análisisde los movimientos
de Newton.
la mecánicade sólidos,mediantelas leyesde movimiento
,¿......,1 _
.¡
Apliquemos
la 2'Ley de Newtonal movimiento
y unidimensional
estacionario
de un gas en
un conducto,tal comose muestraen la figurasiguiente:
El gas entra en el conductoa travésde la secciónde área A1 a la presión,densidady
velocidad1 respectivamente.
El gas sale por el conductode secciónAz a la presión,
densidady velocidad2, tambiénrespectivamente.
Suponemosque el gas no es viscoso
(no hayfuerzasde fricción).
El problemaes considerarqué tipo de fuezas se aplicanen el volumende controlque
rodeael conjunto.Son las fuezas que aceleranel gas desdela entradaa la salida.Nótese
que a un lado y otro del volumende control,salvo en las áreas abiertasdel conducto,
actúala presiónatmosférica-a un ladoy otro-de maneraque se compensamutuamente.
positivaslas fuezas que actúanhaciala derecha,e igualmentepositivoel
Consideramos
flujoque saledel conductopodemosescribirlo siguiente:
.
Fuerzade presiónque actúasobreel área A1.P,'A, (haciala derecha)
.
.
Fuerzade presiónque actúasobreel área A2:P2'4, (haciala izquierda)
Fuerzaejercidapor el conductosobre el gas, que llamamosF y suponemosque
actúa hacia la derecha,otra cosa será que al final actúe en ,sentidocontrario,
situaciónque se verá si al aplicarla ecuacióndel módulodel vectorF toma signo
negativo.
Dichoestotendremosen cuentala 3aLeyde Nevüon,principiode accióny reacción,por el
cual el fluidoejerce sobre el conductouna fueza -F, que es la restricciónde soporteque
debemossituarparaque el conductopermanezca
en su lugar.
Ya no hay más tuerza, presentesen el volumen de control si se tiene en cuenta que
hemossupuestoque el gas no es viscoso.
Según la 2a Ley de newton estas fuezas son las responsablesde la variaciónde la
cantidadde movimientodel gas por unidadde tiempo.Veamoscuáles el cambio:
.
'
Masaque entraen Ar en el tiempoAt: pr'Ar'Vr'Lt
Cantidad de movimientoque sale por A2 en el tiempo At, según el eje X:
(pr'Ar'Vr'Lt)'V,
Así pues,la variaciónde la cantidadde movimiento
duranteel instanteAt, estoes:
( p r ' A r ' V r ' - p r ' A r ' V r '¡ ' A , t
Y la rapidezcon que se produceel cambioes la expresiónanteriordivididapor At, esto es:
( p r 'A r ' v r ' - P t 'A r ' v r ')
Si igualamosesta expresióncon la suma de las fuezas que actúan en el conducto
tenemosplanteadala ecuaciónde cantidadde movimiento
de estaforma:
F + Pr'At- Pr'A, = pz'Ar'Vr' - pr'Ar'Vr'
La ecuación Bernogillipara fluidgs incomprqsibles
Es la ecuaciónfundamental
de la aerodinámica.
Se obtieneaplicandola2"Ley de nevyton
perosu deducciónse sitúafuerade los límitesde este
a lo largode una líneade corriente,
textoy programa.
Para el movimientoestacionariode un gas no viscoso y de densidadconstantese
establecela siguienterelaciónentredos puntos(1 y 2) de la mismalíneade corriente:
p z 'A r ' V r ' - p r 'A r ' V r '= C t ,
2.4.1.3Capa límite
La experienciarevelaque cuandoel aire, u otro fluido,deslizasobre la superficiede un
cuerposólido hay partículasde dichofluidoque se adhierena la paredde la superficie.
Otraspartículas,
las adyacentes,
son frenadaspor esta láminaadheridaal sólido.
El procesode rozamientoy frenadodel aire en movimientopor las paredesdel sólidollega
a formaruna "capa"de fluido,de ciertoespesor,que está afectadapor el rozamiento.Esta
capade aire recibeel nombrede capalímite.
que hemosdescritopara explicarel movimiento
El mismorazonamiento
del aire sobre un
cuerposólidoen repososirveparaexplicarel procesocontrario,estoes, el movimientode
un sólido,tal comoun avión,en una masade aireen reposo.
De acuerdocon la ideafísicadescritaen el párrafoanteriorhemosde convenirque la capa
límiteexistesobreel ala de un avión,se desarrollatambiénsobreel revestimiento
externo
del fuselaje,existeen las dos carasde la palade la hélicey helicóptero,
en las paredesde
los alabesdel compresordel motorde turbina;en fin, en todas las superficiesexternas
expuestasal flujode aireo gas,dondese desarrollaunacapalímitemás o menosgruesa.
Desarrotlode ta capa límite
La capa límiteestá formadapor el conjuntode partículasde aire frenadaspor la superficie
del cuerpoque se desplazaa unaciertavelocidad.Ahorabien,'dentro
de la capalímiteno
todas las partículasde aire estánparadas,pegadasa la pared.Las partículasque están
algo más alejadasdel sólidoposeenciertavelocidadrespectoa él de tal modo que se
estableceun campode velocidadcrecientedel aire a medidaque discurremás lejosde la
pared. Se llega a un punto donde la velocidaddel aire es prácticamente
la misma
(digamos99 o/o)que tiene la corrientelibre que circulaalrededordel cuerposólido.Ahí
terminala capa límite,allídondesus efectosde frenadoson prácticamente
inapreciables.
Una experiencia
sencillaes el movimiento
del airesobreuna placaplana:
Perfilde velocidad
En este caso de flujo sin viscosidadel perfilde velocidadde las partículasde aire se
mantieneinalterablesobretoda la superficiede la placa,desdeprincipioa fin y desde el
puntomás cercanoa la placahaciaarriba.Los vectoresvelocidaddel flujo no cambianen
funciónde su distanciaa la placa.
La siguientefigura se traza con la idea más real de que el aire tiene viscosidad. Las
partículasde aire en movimientodeslizanunas sobre otras, venciendolas fuezas de
rozamientoque se originanentre ellas.Las partículasmás próximasa la pared de la placa
encuentranfuerte oposiciónal movimiento,hastael punto de que se detienen las que
están en contactocon la placa. La velocidadde estas partículasrespectoa la placa es
cero.Es lo que sucedeen una nubede polvoen movimiento
de traslacióncerca del suelo
dondela velocidadde las partículasen contactocon el sueloes cero.
Perfilde velocidad
Así, pues,el perfilde velocidadde las partículas
es tal que tienenmás velocidadconforme
rnás lejos están de la placa. A cierta distanciade ella la velocidaddel flujo esprácticamente
iguala la que poseela corrientelibre.Ahí terminala capa límite.Por eso se
llamacapa límitela zonade fluidoafectadapor el rozamientocon la pared,en este caso la
placa.
¿Dóndeterminala capa límite?Ya se ha dicho.Se consideraque la capa límitetermina
allí dondela velocidaddel aire es el 99 o/odelvalorde la corrientelibre.
Cuantomayor es la longitudde la placa más partículasde aire son afectadaspor fricción.
La capa lírnitees mayor,y crece en longitudy en espesor.Es decir,empiezasiendo muy
fina en el bordede la placay aumentacontinuamente,
de izquierdaa derecha.
Tipos de capa lífnite
Hemosrepresentado
el flujo de aire sobre la placaen forma de líneascon flechas,que
representanlos vectoresvelocidadde la corriente,todosellosperfectamente
alineados.
El movimientodel aire que discurreasí, en forma de láminas,de capas sucesivassin
entremezclarse
las unas y otras,se llamamovimientolaminar,y la capa límiteresultante
se llamacapa límite laminar.
No obstante,a medidaque progresael movimientodel aire sobre la placa (comofluido
reaf, con viscosidad)se alcanzaun puntodonde las partículasno se muevenen forma de
láminas;más bienapareceun movimiento
desordenado,
turbulento.
Bien entendido,la capa límitepermanecesobrela placa,lo que sucedees que ahorael
flujode aireen el interiorde la capalímiteno es laminarsi no turbulento.
¿Porqué se produceel cambio?
La razónes que el crecimientoy engrosamiento
de la capa límitees un procesoinestable.
A medida que más y más partículasde aire son frenadaspor fricción con la placa se
alcanzaun punto,a lo largode la misma,dondese produceel fenómenode la transición.
Pagina S$ Sr¡{trig
La transiciónde la capa límitees el momentode pasode capa límitea laminarturbulenta.
Es el mecanismoque terminacon la estabilidad
laminarde la capa,que se transformeen
capalímiteturbulenta.
La capa límiteturbulentatiene mayorenergíacinéticaque la laminar.En efecto,si se
observael último gráficode la derechade la anteriorfigura se advierteque en la capa
límiteturbulentase produceun movimiento
del aire.
Una de las características
de la capa límiteturbulentaes que las partículasde aire,
próximasa la pared,en este casode la placa,tiendena ser arrastradas
por el choquede
otraspartículasque se infiltranhaciael interiorde la capa, desde la zona más altas de
ésta.
Así pues,hay que señalardos diferencias
básicasentrela capalímitelaminary turbulenta:
1. En la capa límiteturbulentahay deslizamiento
de partículasinclusoen la zona de
contactocon la pared.En la capalímitelaminar,no.
es mayorque el de la capalímitelaminar.
2. El espesorde la capa límiteturbulenta
La velocidadde las partículasde aire en la capa límiteturbulentacrece muy aprisa,en
cuantose alejande la pareddel cuerpo.
que estánmás cercanasa la
Estose debe al intercambio
de velocidadentrelas partículas
paredy las más externasde la capa.Las más cercanasa la paredrecibenenergíacinética
por choquede las infiltradas
de laszonasexternasde la capa.
puedeser
El espesorde la capa límitesobreel ala de un aviónde grandesdimensiones
quetal aviónvuelaa250 nudosde velocidad
del ordende 1 cm. De espesor.Supongamos
respectoal aire. Es claro a tenor de la explicaciones
de este párrafoque tan sólo un
centímetro
de espesorde capa límitehay zonasdonde la velocidadde las partículases
prácticamente
0 y otras,en el extremode la capalímite,dondela velocidaddel aire es de
250 nudos.
Si en dimensionestan pequeñas,del orden de 1 cm, la velocidaddel aire varía desde
cero,en la pared,hastavariosde cientosde metrospor segundo,se puedeteneruna idea
aproximadade las enormesfuerzasde fricciónque se desarrollanen la capa límite.
2.4.104
Definiciónde fluios laininarv turbl¡lenlo
El flujo es laminar cuandola capa límitedel movimientoes laminar,esto es, cuandolas
capasde fluidodeslizanunassobreotrasde formaordenada.
El flujo es turbulento cuandola capalímitedel movimiento
es turbulenta,
con movimiento
desordenado
de las partículasdentrode la capalímite.
Se llamatransiciónel procesointermedio
dondeel flujopasade laminara turbulento.
2.4.1.5,
Númergde Revnolds
para determinaren qué
OsborneReynolds(1842-1912)realizóestudiosexperimentales
momentoel flujo de agua que discurríapor una tuberíapasabade régimenlaminara
turbulento.
Reynoldsdemostróque el movimientode un fluido podía ser de dos tipos, laminaro
turbulento,y que el cambio de flujo laminara una corrienteturbulentapuede suceder
repentinamente.
Comprobóen sus experiencias
con aguatintadaque la transiciónocurría
siemprecuandoel factor (p'V'D) I ¡t erael mismo,dondep y V representan
la densidad
y velocidaddel fluido,D el diámetrode la tubería,y p el coeficiente
absolutode viscosidad
del fluido.Estefactores el númerode Reynolds.
El númerode ReynoldsR es un parámetroadimensional
que se defineasí en función del
coeficientede viscosidadcinemática.
Donde V es la velocidaddel fluido, u el coeficientecinemáticade viscosidady
longitudcaracterística
del cuerposumergidoen el fluido.
I una
Desdeel puntode vistafísicoel númerode Reynotdsen un fluidoen movimientoindicala
que tiene en el movimientolas fuezas de inerciaen comparacióncon las
i_mportancia
fuerzasde fricción(debidasa la viscosidad),de maneraque podemosescribir:
Rx
Fuerzas
de Inercia
Fuerzas _de _Vis cosidad
Reynoldsobservóen sus aparatosde ensayoque el flujo de agua se manteníalaminar
siemprepara valoresde R menoresque 2100. Se producíaia transiciónde régimen
laminara turbulentoentre R=2100y R=40000,según que la uniónde las tuberíaéy el
depósitoen que realizabalos ensayosfuera más o menosajustada,y segúnel grado de
turbulenciainducidaen la corrienteantes de entraren la tuberíareita Oé ensa-yo.para
R>40000el flujoera siempreturbulento.
Nóteseque en aplicaciones
aeronáuticas
entranen juegovaloresde R que sobrepasanel
millónde unidades,lo cual explicaque casi siemprecoexistensobrelas superficíesde la
aeronaveel régimende flujo laminary turbulento,el primeroal iniciode la superficie
y turbulento
aerodinámico
después.
Caso práctico:
Que trata sobre el tipo de remachadoque se empleapara unir las chapasmetálicasdel
revestimientodel avión.En la superficieanteriorde la aeronavese empleael remachede
cabezaavellanada,que une las chapaspero con la particularidad
de que su cabeza,una
vez colocadoel remache,queda al ras con la superficiemetálicaexteriordel avión, con
rnínimarugosidadsuperficial.
Ahora bien,en la parteposteriorde la aeronave,cuandoel
régimendel flujo ya se ha desarrolladocompletamentey es turbulento,no suele haber
grandesproblemasaerodinámicos
en elegir otro tipo de remachadocon una pequeña
cabeza sobresaliente(por ejemplo el tipo "gota de sebo") si este tipo de remache es
preferibledesdeel puntode vistadel mecanizadoy ensamblajede las chapas.En el caso
de helicóptero,como aeronavede velocidadbaja o moderadano se suelentómar por lo
comúnestasprecauciones
en el remachado.
2.4.2 Presión estática, dinámica y total: teorema de Bernouilli Venturi.
2.4.2.1Presiónestática.dinámicav de remanso
La energíatotal que posee el aire en movimientose componede dos clases, en la
y es despreciable
su energíade posición:
hipótesisde que no tieneviscosidad
.
.
Energíadebidaa la velocidaddel aire,o energíacinética,
La energíade presiónes la energíadebidaa la presiónestáticadel ambiente;la
con la presiónambienteexistenteen la zona de
energíade presiónse corresponde
referencia.Nuestrazona de referenciapuede ser el nivel del mar u otra cota de
vuelodel avión.
Las dos clases de energíacitadas,cinéticay de presión,tienen nombresespeciales
cuandose refierena la unidadde volumende aire.
a
por unidadde volumense llama
La energíacinéticaque poseeel aireen movimiento
presióndinámica.del
del airey depende,entonces,de la
aire.Se debeal movimiento
A mayorvelocidadde la corrientede airemayores su presióndinámica.
velocidad.
El símbolode la presióndinámicaes q, y su valores:
I
q=;pv'
b
La energíade presiónpor unidadde volumense llamapresiónestáticadel aire
Consideramos
el flujo de aire estacionarioy de densidadconstantesobre una placa
vertical.El flujo se separaa un lado y otro del eje centralde la placa,pero hay una
líneade corrienteque separalos dos flujos.A lo largode ella se debe produciruna
continuadesaceleración
desdeuna posiciónlejosde la placahastallegaral reposo
en la misma,velocidadcero. Si aplicamosa esta líneade corrientela ecuaciónde
Bernoullientreunascondicioneslejosde la placa,dondesu presiónestáticaes s y
(consubíndicet), resulta:
la velocidadVs, y el puntode remansoo estancamiento
Ps *lorri -
Pt*|nvi
Puestoque en el puntode remansoes Vt=O,resultaque:
I
P s + L o V J' = P t
2'
Se llamapresióntotal Pt a la presióndel aire en el punto donde llegaal reposo,que es
iguala la sumade la presiónestáticay dinámica.
La presióntotal es la más alta que se puedemediren el movimiento,y se produceaUi
dondehay un puntode remanso(o de estancamiento).
2.4.2.2Aplicacionesde la Ecuaciónde Bernoulli:El Tubo Venturi
Consideremos,
el movimientounidimensional
y estacionario
de influidoen la tubería.
Puestoque el régimenes estacionario
(no hay ramalesde derivaciónque partende la
conducción)la misma cantidadde fluido que entra por el orificiode la izquierdadel
conductodebe salir por el de la derechaen el mismointervalode tiempo,digamosen un
segundo.
Para manteneresta situaciónde igualdaddictadapor la ecuaciónde continuidad,el flujo
debeacelerarsecuandopasa por la gargantadel tubo. La "garganta"es el estrechamienio
que tieneel conducto,la secciónde pasomínima.En la garganta(subíndice
g) y en otra
=
seccióncualquieradel tubo se cumple:Ar.V, Ar.Vr. Por lo tanto:
v,=tr,
Lo que explicaque Vn es.mayorque
V1 por el coeficiente(A1ft).
El aumentode la velocidaddel aire provienede la transformación
de presiónestáticade la
corrienteen presióndinámica.La sumade las dos permanececonstante,no varía,perose
intercambian
una y otra en ausenciade fuezas de viscosidad.Así, pues,la velocidaddel
aireaumentaen la gargantadel conductoy la presiónestáticadisminuye.
Gargantadel venturi
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3 TERMODINAMICA
La termodinámica
es el estudiode la temperatura,
el calory los intercambios
de energía.
La palabratermodinámica
se derivade los términosgriegostherme= calory dynamis=
fuerza.
Calor, temperatura,energíainterna,trabajo,entropía.Algunosde estos términos son
utilizadosen la vida ordinariacon un significado
diferenteal que tienencuandose utilizan
por lo que produceuna dificultadadicionalen su comprensión.
en un entornocientífico
La termodinámicaestudia las propiedadesde los cuerposque son debidas a estar
formadospor un númeromuy elevadode partículas.
Para introducirlos conceptosbásicos
de la termodinámica
se simulael sistemamas sencillo:un gas idealocupandoun recinto
de volumenV.
Un gas ideal esta formado por un conjuntode partículasque se mueven chocando
elásticamente
que lo contiene.
entresi y con las paredesdel recipiente
El choquede las partículas
con las paredesda lugara la presión,P, la sumade la energía
de todas las partículasconstituyela energíainternadel sistemaa la que nos referiremos
con la letra U. Otra magnitudque caracterizael sistema es la temperaturaT, esta
magnitudviene relacionadadirectame,nte
con la energíamedia por partículade nuestro
sistema.
En los siguientesapartadosintroduciremos
y estudiaremos
cómoestánrelacionadas
estas
magnitudes,presión P, volumenV y temperaturaT, en un gas ideal para introducir
posteriormente
el conceptode calor Q y de trabajoW lo que nos permitiráenunciarel
primerpripcipiode la termodinámica.
Posteriormente
introduciremos
la entropía,S, relacionadacon el númerode formasque
tieneun sistemamicroscópico
de distribuirse
en variascircunstancias.
3.1 Temperatura.Termómetrosy escalas de
temperatura:Celsius, F?hrenheity Kelvin.
Defin¡ciónde calor.
3.1.1 Calor-Temperatura-Energía lnterna
Estos tres conceptos,calor, temperaturay energía interna, están relacionadospero
representanconceptosbien diferenciados,
vamosa realizaralgunasexperiencias
que nos
ayudena trabajarlas siguientes
afirmaciones:
. CALOR, Cl, es una energíaen transito,energía transferidaentre dos sistemasa
distintatemperatura,
no debemoshablarde calorde un cuerpo.
' ENERGÍAINTERNA,U, es la suma de todas las energíasde todas las partículas
que formanun cuerpo.
'
TEMPEMTURA,T, es unaenergíamedia
Calor v Temperatura
Medianteel contactode la epidermiscon un objetose percibensensaciones
de frío o de
calor. Los conceptosde calor y frío son totalmenterelativosy sólo se puedenestablecer
con la relacióna un cuerpode referencia
como,por ejemplo,la manodel hombre.
Lo que se percibecon más precisiónes la temperaturadel objetoo, más exactamente
todavía,la diferenciaentrela temperatura
del mismoy la de la manoque la toca.
Iii::r1. i;3