Ángulo de ataque equivalente Solidez equivalente Rotor lineal Ángulo de ataque equivalente Solidez equivalente Rotor lineal Motivación Tanto el rotor ideal como el rotor óptimo presentan distribuciones de torsión o cuerdas irrealizables desde el punto de vista físico. Aunque realmente la pala suele realizarse a partir de x = 0,1 − 0,15 los valores de torsión y cuerda son elevados. Por tanto, la fabricabilidad es difícil y los costes elevados. Además estas distribuciones optimizan las actuaciones en vuelo a punto jo. El diseño del helicóptero debe considerar otras actuaciones: vuelo en avance, autorrotación, velocidad máxima, etc . . . Compromiso entre el diseño óptimo y el diseño real: 2. Vuelo Axial 2.7 Rotores lineales Distribución de torsión lineal θ (x ) = θ1 x + θ0 y pala rectangular Distribución de torsión lineal θ (x ) = θ1 x + θ0 y distribución de cuerdas σ (x ) = σp . lineal σ (x ) = σ1 x + σ0 . Para comparar rotores diferentes son útiles el ángulo de ataque equivalente y la solidez equivalente. 57 AAD (HE) Ángulo de ataque equivalente Vuelo Axial Solidez equivalente TCMEP. Rotores lineales 1 / 28 Rotor lineal Introducción 1 AAD (HE) Ángulo de ataque equivalente Vuelo Axial Solidez equivalente Ángulo de ataque equivalente I Dado un rotor con α(x ) conocido y solidez constante σ0 (p. ej. rotor ideal), obtener el rotor de ángulo de ataque equivalente αe constante, con los mismos perles y misma solidez σ0 que produce el mismo CT Ángulo de ataque equivalente CT = 2 Solidez equivalente 3 Rotor lineal Rotor ideal versus Rotor torsión lineal Rotor óptimo versus Rotor solidez lineal Rotor lineal 1 2 αe = 3 ∫ 1 0 ∫ 1 0 σ0 Clα α(x )x 2 dx = α(x )x 2 dx . Vuelo Axial 1 2 ∫ 1 0 σ0 Clα αe x 2 dx También se puede interpretar como un ángulo de ataque medio (o un coeciente de sustentación medio C̄l ) obteniendo así una medida del estado de operación del rotor: C̄l = AAD (HE) TCMEP. Rotores lineales 3 / 28 Rotor lineal TCMEP. Rotores lineales 2 / 28 AAD (HE) 1 CT . 6 σ0 Vuelo Axial TCMEP. Rotores lineales 4 / 28 Ángulo de ataque equivalente Solidez equivalente Rotor lineal Ángulo de ataque equivalente II Cd (αe ) = 4 ∫ 1 0 ∫ 1 0 1 σ0 Cd (α(x ))x dx = 2 3 Cd (α(x ))x 3 dx . ∫ 1 0 58 TCMEP. Rotores lineales 5 / 28 Rotor lineal αe = αp 2 3 0 σ0 Clα α(x )x 2 dx = 1 2 ∫ 1 0 σ0 Clα αe x 2 dx , ∫ 1 αp √1 . Conclusión Un rotor de solidez constante y ángulo de ataque constante con el mismo CP0 que un rotor ideal debe √ diseñarse para trabajar a un ángulo de ataque igual al de la sección x = 1/ 2 del rotor ideal. AAD (HE) Ángulo de ataque equivalente CT = . Vuelo Axial 1 TCMEP. Rotores lineales Vuelo Axial Solidez equivalente TCMEP. Rotores lineales 7 / 28 Rotor lineal Dado un rotor con σ (x ) conocida y ángulo de ataque constante α0 (p. ej. rotor óptimo), obtener el rotor de solidez equivalente σe constante y mismo ángulo de ataque α0 que produce el mismo CT Conclusión Un rotor de solidez constante y ángulo de ataque constante con el mismo CT que un rotor ideal debe diseñarse para trabajar a un ángulo de ataque igual al de la sección x = 2/3 del rotor ideal. AAD (HE) ∫ 1 Solidez equivalente I Rotor ideal: α(x ) = αp /x y σ0 = cte. Rotor de ángulo de ataque equivalente αe y misma solidez σ0 que produce el mismo CT : ∫ 1 1 2 σ0 Cd (α(x ))x 3 dx = σ0 Cd (αe )x 3 dx , 0 2 0 0 ( ) δ1 4 δ1 2 2 αe + αe − αp + 2αp = 0, δ2 3 δ2 = 2 Vuelo Axial Solidez equivalente 1 2 CP para el caso δ1 = 0 se obtiene αe = Ángulo de ataque equivalente del rotor ideal I CT = Rotor lineal Rotor ideal: α(x ) = αp /x y σ0 = cte. Rotor de ángulo de ataque equivalente αe y misma solidez σ0 que produce el mismo CP0 : σ0 Cd (αe )x 3 dx También se puede interpretar como un coeciente de resistencia medio C̄d . AAD (HE) Ángulo de ataque equivalente Solidez equivalente Ángulo de ataque equivalente del rotor ideal II Dado un rotor con α(x ) conocida y solidez constante σ0 (p. ej. rotor ideal), obtener el rotor de ángulo de ataque equivalente αe constante, con los mismos perles y misma solidez σ0 que produce el mismo CP0 1 CP0 = 2 Ángulo de ataque equivalente 6 / 28 1 2 σe = 3 ∫ 1 0 ∫ 1 0 σ (x )Cl (α0 )x 2 dx = σ (x )x 2 dx . 1 2 ∫ 1 0 σe Cl (α0 )x 2 dx , Es útil cuando se desea comparar rotores que producen la misma tracción pero poseen diferentes distribuciones de cuerdas. AAD (HE) Vuelo Axial TCMEP. Rotores lineales 8 / 28 Ángulo de ataque equivalente Solidez equivalente Rotor lineal Solidez equivalente II σe = 4 ∫ 1 0 ∫ 1 0 Solidez equivalente Rotor lineal Solidez equivalente del rotor óptimo II Dado un rotor con σ (x ) conocida y ángulo de ataque constante α0 (p. ej. rotor óptimo), obtener el rotor de solidez equivalente σe constante y mismo ángulo de ataque α0 que produce el mismo CP0 1 CP0 = 2 Ángulo de ataque equivalente 1 σ (x )Cd (α0 )x 3 dx = 2 σ (x )x 59 AAD (HE) Ángulo de ataque equivalente 3 dx . ∫ 1 0 Rotor óptimo: σ (x ) = σp /x y α0 = cte. Rotor de solidez equivalente σe y mismo ángulo de ataque α0 que produce el mismo CP0 1 CP0 = 2 σe = σe Cd (α0 )x 3 dx , ∫ 1 σp σp 3 4 0 1 C (α )x dx = x d 0 2 3 ∫ 1 0 σe Cd (α0 )x 3 dx , . Conclusión Un rotor de solidez constante y ángulo de ataque constante con el mismo CP0 que un rotor óptimo debe diseñarse con una solidez igual a la de la sección x = 3/4 del rotor óptimo. Vuelo Axial Solidez equivalente TCMEP. Rotores lineales 9 / 28 Rotor lineal Solidez equivalente del rotor óptimo I AAD (HE) Ángulo de ataque equivalente Vuelo Axial Solidez equivalente TCMEP. Rotores lineales 11 / 28 Rotor lineal Conclusión Rotor óptimo: σ (x ) = σp /x y α0 = cte. Rotor de solidez equivalente σe y mismo ángulo de ataque α0 que produce el mismo CT CT = σe = 1 2 ∫ 1 σp σp 2 3 0 x Cl (α0 )x 2 dx = 1 2 ∫ 1 0 σe Cl (α0 )x 2 dx , Interesa reproducir los valores de la sección x = 0,7 del rotor óptimo o ideal. Los valores de la sección x = 0,7 son representativos del estado de operación del rotor. . Conclusión Un rotor de solidez constante y ángulo de ataque constante con el mismo CT que un rotor óptimo debe diseñarse con una solidez igual a la de la sección x = 2/3 del rotor óptimo. AAD (HE) Vuelo Axial TCMEP. Rotores lineales 10 / 28 AAD (HE) Vuelo Axial TCMEP. Rotores lineales 12 / 28 Solidez equivalente Rotor lineal Efecto torsión y estrechamiento Ángulo de ataque equivalente 1 1 1 3 3 3 1 25 0.09 0.08 20 0.07 ΔP 0.06 15 θ (x) =10.05 θ (x) =7.66 − 10 x θ (x) =5.19 − 20 x θ (x) =6.82/x 0.05 2.5 % 4.0 % 2.0 % 5.5 % 5.5 % 5.5 % λ 0 -8 -12 0 -8 -12 Ideal σR /σp Rotor lineal Rotor ideal versus Rotor torsión lineal II Torsión geométrica lineal θ1 . Estrechamiento σR /σp , donde σR es la solidez en la raíz de la pala y σp la solidez en la punta de la pala. Reducción de potencia requerida: θ1 Solidez equivalente φ Ángulo de ataque equivalente 0.04 10 0.03 θ (x) =10.05 θ (x) =7.66 − 10 x θ (x) =5.19 − 20 x θ (x) =6.82/x 0.02 0.01 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 5 0 0 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x=r/R x=r/R [Joh94] página 68 TCMEP. Rotores lineales 13 / 28 Rotor lineal Rotor ideal versus Rotor torsión lineal I AAD (HE) Ángulo de ataque equivalente Vuelo Axial Solidez equivalente A continuación se muestra la comparación entre los siguientes rotores: sin torsión geométrica, θ1 = −10o , θ1 = −20o y rotor de torsión ideal. La solidez es uniforme y de valor σ = 0,1, y la aerodinámica es Cl = 5,75α , Cd = 0,001 + 0,3α 2 . En condiciones de VPF se han obtenido las soluciones para que los cuatro rotores produzcan CT = 0,008 y se han comparado las distribuciones asociadas de las variables representativas. 200 θ (x) =10.05 θ (x) =7.66 − 10 x θ (x) =5.19 − 20 x θ (x) =6.82/x 1.6 1.4 180 160 140 1.2 1 0.8 100 80 60 0.4 40 20 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.1 x=r/R TCMEP. Rotores lineales 14 / 28 θ (x) =10.05 θ (x) =7.66 − 10 x θ (x) =5.19 − 20 x θ (x) =6.82/x 120 0.6 0 0 Vuelo Axial 15 / 28 Rotor lineal 2 1.8 0.2 AAD (HE) TCMEP. Rotores lineales Rotor ideal versus Rotor torsión lineal III Cl/Cd Vuelo Axial Solidez equivalente Cl 60 AAD (HE) Ángulo de ataque equivalente AAD (HE) Vuelo Axial 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 x=r/R 0.7 0.8 TCMEP. Rotores lineales 0.9 1 16 / 28 Ángulo de ataque equivalente Solidez equivalente Rotor lineal Rotor ideal versus Rotor torsión lineal IV Ángulo de ataque equivalente θ (x) =10.05, CT =0.008 0.025 A continuación se muestra la comparación entre los siguientes rotores: solidez uniforme y de valor σ = 0,1,solidez lineal con relación de cuerdas entre el encastre y la punta 2:1, 3:1 y rotor óptimo. Sin torsión geométrica y la aerodinámica es Cl = 5,75α , Cd = 0,001 + 0,3α 2 . En condiciones de VPF se han obtenido las soluciones para que los cuatro rotores produzcan CT = 0,008 y se han comparado las distribuciones asociadas de las variables representativas. x 10 θ (x) =10.05, CP =0.000587 2 θ (x) =7.66 − 10 x, C =0.000559 θ (x) =7.66 − 10 x, CT =0.008 θ (x) =6.82/x, CT =0.008 P θ (x) =6.82/x, C =0.000542 P dCP/dx 0.015 θ (x) =5.19 − 20 x, C =0.000553 1.5 T dC /dx P θ (x) =5.19 − 20 x, CT =0.008 0.02 Rotor lineal Rotor óptimo versus Rotor solidez lineal I −3 2.5 0.03 Solidez equivalente 1 0.01 0.5 0.005 0 0 −0.005 0 0.2 0.4 0.6 0.8 −0.5 0 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x=r/R x=r/R Vuelo Axial Solidez equivalente TCMEP. Rotores lineales 17 / 28 Rotor lineal Rotor ideal versus Rotor torsión lineal V AAD (HE) Ángulo de ataque equivalente Vuelo Axial Solidez equivalente TCMEP. Rotores lineales 19 / 28 Rotor lineal Rotor óptimo versus Rotor solidez lineal II −4 x 10 −3 x 10 θ (x) =7.66 − 10 x, C θ (x) =7.66 − 10 x, CPi =0.000521 P0 θ (x) =5.19 − 20 x, CPi =0.000516 θ (x) =6.82/x, CPi =0.000506 1 20 θ (x) =5.19 − 20 x, CP0 =0.000037 0.07 θ (x) =6.82/x, CP0 =0.000036 0.06 15 0.05 1 0.04 0.5 10 0.03 θ (x) =10.05,σ (x) =0.10 θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1 θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1 Optimo 0.02 0 0.01 −0.5 0 θ (x) =10.05,σ (x) =0.10 θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1 θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1 Optimo 0.08 =0.000038 φ 1.5 θ (x) =10.05, CPi =0.000547 λ 2 25 0.09 θ (x) =10.05, CP0 =0.000041 dCP0/dx 2.5 dCPi/dx 61 AAD (HE) Ángulo de ataque equivalente 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0 AAD (HE) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x=r/R x=r/R Vuelo Axial TCMEP. Rotores lineales 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 5 1 0 0 18 / 28 AAD (HE) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x=r/R x=r/R Vuelo Axial TCMEP. Rotores lineales 20 / 28 Ángulo de ataque equivalente Solidez equivalente Rotor lineal Rotor óptimo versus Rotor solidez lineal III Ángulo de ataque equivalente Solidez equivalente Rotor óptimo versus Rotor solidez lineal V x 10 −3 200 θ (x) =10.05,σ (x) =0.10 θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1 θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1 Optimo 1.6 1.4 180 dCPi/dx Cl/Cd 1 0.8 100 θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1, CP0 =0.000038 θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1, CPi =0.000539 θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1, CP0 =0.000037 θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1, CPi =0.000536 1.5 120 θ (x) =10.05,σ (x) =0.10, CP0 =0.000041 θ (x) =10.05,σ (x) =0.10, CPi =0.000547 2 140 −4 x 10 160 1.2 Cl 2.5 Optimo, CP0 =0.000032 Optimo, CPi =0.000496 dCP0/dx 2 1.8 Rotor lineal 1 1 80 0.5 0.6 60 0.4 40 0.2 20 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 θ (x) =10.05,σ (x) =0.10 θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1 θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1 Optimo 0 0.1 1 0.2 0.3 0.4 x=r/R Vuelo Axial Solidez equivalente 0.7 0.8 TCMEP. Rotores lineales 0.9 1 21 / 28 Rotor lineal Rotor óptimo versus Rotor solidez lineal IV −0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0 0.2 0.4 AAD (HE) Ángulo de ataque equivalente 0.6 0.8 1 x=r/R x=r/R Vuelo Axial Solidez equivalente TCMEP. Rotores lineales 23 / 28 Rotor lineal Rotor lineal I A continuación se muestra la comparación entre los siguientes rotores: sin torsión geométrica, y solidez uniforme y de valor −3 2.5 0.03 0.025 θ (x) =10.05,σ (x) =0.10, CT =0.008 x 10 2 θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1, C =0.008 T 0.02 θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1, CT =0.008 1.5 Optimo, C =0.008 T dCP/dx 0.015 T dC /dx 62 AAD (HE) Ángulo de ataque equivalente 0.5 0.6 x=r/R 0 con torsión geométrica θ (x) =10.05,σ (x) =0.10, CP =0.000587 rotor de torsión ideal, θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1, CP =0.000577 rotor óptimo. θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1, CP =0.000574 1 0.5 0.005 −0.005 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −0.5 0 0.4 0.6 0.8 1 x=r/R x=r/R AAD (HE) 0.2 σ = 0,1, y solidez 2:1, La aerodinámica es Cl = 5,75α , Cd = 0,001 + 0,3α 2 . En condiciones de VPF se han obtenido las soluciones para que los cuatro rotores produzcan CT = 0,008 y se han comparado las distribuciones asociadas de las variables representativas. Optimo, CP =0.000527 0.01 0 θ1 = −20o Vuelo Axial TCMEP. Rotores lineales 22 / 28 AAD (HE) Vuelo Axial TCMEP. Rotores lineales 24 / 28 Ángulo de ataque equivalente Solidez equivalente Rotor lineal Rotor lineal II Ángulo de ataque equivalente Solidez equivalente Rotor lineal IV −3 25 0.09 20 0.07 2.5 0.03 θ (x) =0.05,σ (x) =0.10 θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1 Ideal Optimo 0.08 θ (x) =0.05,σ (x) =0.10, CT =0.008 0.025 0.02 10 P Ideal, CP =0.000542 Optimo, C =0.000527 Optimo, CT =0.008 0.015 P P 1 0.01 0.03 0.5 0.005 θ (x) =0.05,σ (x) =0.10 θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1 Ideal Optimo 0.02 0.01 0.2 0.4 0.6 0.8 5 0 0 1 0.2 0.4 0.6 0.8 −0.005 0 1 x=r/R Vuelo Axial Solidez equivalente 0.2 0.4 0.6 0.8 −0.5 0 1 TCMEP. Rotores lineales 25 / 28 Rotor lineal Vuelo Axial Solidez equivalente 2.5 200 0.8 1 TCMEP. Rotores lineales 27 / 28 Rotor lineal x 10 180 1 0.8 2 θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1, CPi =0.000523 140 Ideal, CPi =0.000506 1.5 120 100 θ (x) =0.05,σ (x) =0.10, CP0 =0.000041 θ (x) =0.05,σ (x) =0.10, CPi =0.000547 160 dCPi/dx 1.2 −4 x 10 θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1, C P0 =0.000034 Ideal, CP0 =0.000036 Optimo, CP0 =0.000032 Optimo, CPi =0.000496 dCP0/dx θ (x) =0.05,σ (x) =0.10 θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1 Ideal Optimo 1.4 0.6 Rotor lineal V −3 1.6 0.4 x=r/R AAD (HE) Ángulo de ataque equivalente 2 1.8 0.2 x=r/R Rotor lineal III Cl/Cd 63 AAD (HE) Ángulo de ataque equivalente 0 0 x=r/R Cl θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1, C =0.000556 1.5 dC /dx λ φ dCT/dx 0.05 1 1 80 0.5 0.6 60 0.4 40 0.2 20 0 0 θ (x) =0.05,σ (x) =0.10, CP =0.000587 2 Ideal, CT =0.008 15 0.04 x 10 θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1, CT =0.008 0.06 0 0 Rotor lineal 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.1 x=r/R AAD (HE) Vuelo Axial θ (x) =0.05,σ (x) =0.10 θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1 Ideal Optimo 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 x=r/R 0.7 0 0.8 TCMEP. Rotores lineales 0.9 1 26 / 28 −0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0 AAD (HE) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x=r/R x=r/R Vuelo Axial TCMEP. Rotores lineales 28 / 28