F-212 AÑO: 2004

FÍSICA II
F-212
AÑO: 2004
O
GUÍA DE PROBLEMAS N 2:
SUSTANCIAS PURAS – COEFICIENTES DE DILATACIÓN Y
COMPRESIBILIDAD
Adriana Foussats, M. Ángeles Bertinetti, Andrea Fourty
1. Para asegurar un ajuste perfecto, los remaches de aluminio utilizados en la construcción de aeroplanos
se hacen más gruesos que los orificios y se enfrían con hielo seco antes de ser introducidos. Si el
diámetro del orificio es de 20 mm, ¿cuál debe ser el diámetro del remache a 20 C, si éste es igual al del
orificio cuando el remache se enfría a – 78 C, temperatura del hielo seco?
= 24x10-6 (C)-1 .
2. Si un hilo metálico experimenta una variación infinitesimal desde un estado de equilibrio inicial a otro
final, demostrar que la tensión del mismo es:
dF = − α A Y dT + ( AY / L) dL
3. Un hilo metálico de sección igual a 0,0085 cm2 está sometido a una tensión de 2.106 dinas, a una
temperatura de 20 C, entre dos soportes rígidos fijos separados 1,2 m. Si se reduce la temperatura a 8
C, ¿Cuál es la tensión final? (Suponer que e Y conservan los valores constantes de 1,5x10-5 grado-1 y
2x1012 dinas/cm2, respectivamente).
4. La ecuación de estado de una sustancia elástica ideal es:
F = kT( L / L o − L2o / L2 )
donde k es una constante y Lo (valor de L para una tensión nula) función únicamente de la
temperatura.
F 3 k T L2o
a- Demostrar que el módulo de Young isotérmico está dado por: Y = +
.
A
A L2
3k T
b- Comprobar que el módulo de Young isotérmico para una tensión nula es: Yo =
.
A
c- Demostrar que el coeficiente de dilatación lineal viene dado por: α = α o − ( F / A Y T ) , en la que o
1 dL o
es el valor del coeficiente de dilatación lineal cuando la tensión es nula, es decir, α o =
.
L o dT
5. El volumen del depósito de un termómetro de mercurio es V0 y la sección transversal del capilar es A0
a 0 C. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es α V y el del mercurio α L . Si el mercurio llena
exactamente el depósito a 0 C, ¿cuál es la longitud de la columna de mercurio en el capilar a la
temperatura t (C)?
6. Un bloque metálico a presión de 1 atm y temperatura de 20 C se mantiene a volumen constante.
a- Si se eleva la temperatura hasta 32 C, ¿cuál será la presión final?.
b- Si el recipiente que lo contiene tiene un coeficiente de dilatación térmica despreciable y puede
resistir una presión máxima de 1200 atm, ¿cuál es la máxima temperatura que puede alcanzar el
sistema?.
Suponer que el coeficiente de dilatación cúbica y el coeficiente de compresibilidad isotérmico k
permanecen prácticamente en los valores de 5,0 x 10-5 grado-1 y 1,2 10-6 atm-1 respectivamente)
7. Un bloque del mismo material que el del problema anterior, a presión de 1 atm, con un volumen de 500
cm3 y una temperatura de 20 C, experimenta un aumento de temperatura de 12 C y un aumento de
volumen de 0,05 cm3 . Calcular la presión final.
Física II, Licenciatura en Física
FCEIA - UNR
1
Sustancias Puras - Coeficientes de
Dilatación y Compresibilidad
FÍSICA II
F-212
AÑO: 2004
O
GUÍA DE PROBLEMAS N 2:
SUSTANCIAS PURAS – COEFICIENTES DE DILATACIÓN Y
COMPRESIBILIDAD
Adriana Foussats, M. Ángeles Bertinetti, Andrea Fourty
8. a- Deducir la ecuación: dv/v = dT - k dP.
b- Una sustancia hipotética tiene los siguientes coeficientes de dilatación cúbica y de compresibilidad
isotérmico:
β = 3 aT3 / v, k = b/v
siendo a y b constantes. Hallar su ecuación de estado.
9. Teniendo en cuenta que dv es una diferencial exacta y recordando las definiciones de
que:
y k , probar
 ∂β 
 ∂κ

 = − 

 ∂ p T
 ∂ T p
10. La ecuación de estado para un gas ideal es PV = nRT (Ley de Boyle). Calcular el coeficiente de
dilatación cúbica ß y el módulo de compresibilidad isotérmico B para un gas ideal.
11. La ecuación de estado de Van der Waals es: (P + a / v2) (v - b) = RT donde a y b son constantes para
un dado gas. Calcular ß y B.
12. El tubo en U de la figura, de sección uniforme igual a 1 cm2,
contiene mercurio hasta la altura que se indica. La presión
atmosférica es de 750 torr. El lado izquierdo del tubo se cierra
ahora en su extremo superior y el lado derecho se conecta a una
bomba de vacío. La temperatura permanece constante.
a- Cuánto desciende el nivel del lado izquierdo?
b- Cuál es la presión final del gas encerrado?
50 cm
50 cm
13. El lado izquierdo del tubo en U del problema anterior se cierra en
el extremo superior, manteniendo el lado derecho abierto a la
presión atmosférica de 750 torr.; la temperatura inicial es de 300 K.
Hallar la temperatura T a la cual la columna de aire a la izquierda tiene una longitud de 60 cm. La
presión barométrica se mantiene constante e igual a 750 torr.
14. Un tubo en forma de J de sección uniforme contiene aire a la
presión atmosférica. La presión barométrica es h0. Se echa
mercurio en la rama abierta, encerrándose el aire en la rama
cerrada. Cuál es la altura h de la columna de mercurio en el
extremo cerrado cuando el extremo abierto se llena de
mercurio? Suponer la temperatura constante y que el aire es un
gas ideal. Despreciar todo efecto de curvatura de base, y
considerar que parte del aire se escapa. Como ejemplo numérico
tomar: h0 = 0.75m, h1 = 0,25 m y h2 = 2,25 m.
h2
h1
15. Un depósito vertical cilíndrico de 1 m de altura tiene su parte superior cerrada por un pistón de peso
despreciable, sin rozamiento y perfectamente ajustado. El aire del interior del cilindro se halla a la
presión absoluta de 1 atm. Se hace descender el pistón echando lentamente mercurio sobre él. Cuánto
descenderá el pistón antes de que el mercurio se derrame por la parte superior del cilindro? Se
mantiene constante la temperatura del aire.
Física II, Licenciatura en Física
FCEIA - UNR
2
Sustancias Puras - Coeficientes de
Dilatación y Compresibilidad
FÍSICA II
F-212
AÑO: 2004
O
GUÍA DE PROBLEMAS N 2:
SUSTANCIAS PURAS – COEFICIENTES DE DILATACIÓN Y
COMPRESIBILIDAD
Adriana Foussats, M. Ángeles Bertinetti, Andrea Fourty
16. Se construye un barómetro con un tubo de 90 cm de longitud y 1,5 cm2 de sección. El mercurio
alcanza en el tubo una altura de 75 cm. La temperatura ambiente es de 27 C. Se introduce una
pequeña cantidad de nitrógeno dentro del espacio vacío situado por encima del mercurio, y la
columna desciende hasta una altura de 70 cm. Cuántos gramos de nitrógeno se han introducido?
17. En la parte superior de la atmósfera (estratósfera) la temperatura varía sólo ligeramente con los
cambios de altura.
a) Hallar la ley de variación de la presión con la altura.
b) La altura a la cual la presión en la atmósfera es exactamente 1/e de la presión al nivel del mar se
llama ‘altura de escala’ de la atmósfera a nivel del mar. Demostrar que la altura de escala a nivel del
mar es de 8.6 Km.
c) Suponiendo la atmósfera a una temperatura uniforme de 0oC, cuál es la presión atmosférica en la
cima del Monte Blanco (altura 4807m)? A qué temperatura hierve el agua?.
18. En la parte inferior de la atmósfera ( tropósfera) la temperatura no es uniforme, sino que decrece con
la altura. Demostrar que si la variación de temperatura sigue aproximadamente la ley lineal:
T = T0 − α y
donde T0 es la temperatura de la superficie terrestre y T es la temperatura a la altura ‘y’, la presión
viene dada por:
ln
p0 M g
T0
=
ln
p R α T0 − α y
donde M es el peso molecular y el coeficiente α es el gradiente térmico (aunque varía con las
condiciones atmosféricas su valor medio es de aproximadamente 0,6 C/100 m).
19. Obtener la ley de variación de la densidad de moléculas en la atmósfera terrestre con la altura,
suponiendo que la temperatura se mantiene constante. Analizar a qué alturas y por qué no se verifica
la ley obtenida.
20. a- Dibujar en el plano p-V los procesos 1 y 2 representados en el plano p-T.
b- Dibujar en el plano p-T los procesos 3 y 4 representados en el plano p-V.
p
p
2
3
1
4
V
T
Física II, Licenciatura en Física
FCEIA - UNR
3
Sustancias Puras - Coeficientes de
Dilatación y Compresibilidad