La lección de hoy es sobre el Perímetro y la

Circumference and Perimeter-M.3.G.2-Kelly Clayton
La lección de hoy es sobre el Perímetro y la Circunferencia. El cuál es la
expectativa para el aprendizaje del estudiante M.3.G.2
Ahora hablaremos primeramente sobre el Perímetro. Y este es cuando se busca
la distancia alrededor y fuera del polígono. Para calcular el perímetro de un
polígono, simplemente sumas las longitudes de todos los lados.
Veremos un ejemplo:
Aquí tenemos un polígono. Sabemos que la parte superior es 15 centímetros y el
lado a la derecha es 12 centímetros. Para buscar el perímetro necesitamos sumar
todos los lados. ¿Cómo buscamos la longitud de los dos lados?
15 cent.
12 cent.
Necesitamos reconocer su forma. En este caso reconocemos que es un
rectángulo. Que quiere decir que sus lados paralelos tienen las mismas
longitudes. Si la parte derecha es 12 centímetros, la parte izquierda es
12centimetros. Si la parte superior es 15 centímetros la parte inferior es 15 cent.
Para buscar el Perímetro necesitamos sumar todos los lados 12+ 12+15+15 otra
forma que podríamos escribir este seria: dos grupos de doce, más, dos grupos de
quince. Ahora, usaremos nuestra calculadora y el perímetro será 54.
Pero, un momento! Otra cosa importante que necesitamos recordar, con
respecto a nuestra respuesta, especialmente en geometría. Es las unidades de
medidas y en este caso nuestros dos números están en centímetros. Es
importante en nuestra respuesta está escrito en centímetros. Entonces, en el
perímetro la distancia alrededor de los bordes de nuestro rectángulo es 54
centímetros.
Ahora la circunferencia es algo similar. La circunferencia es la distancia alrededor
del borde hacia afuera del círculo en vez de un polígono, pero continuaremos
con la distancia alrededor del borde hacia afuera del círculo.
Hay 2 formulas importantes que necesitamos saber con respecto a el cielo.
C= πd
y
C= 2πr
Veremos las definiciones de estas: Recuerda,
D= diámetro es la distancia cruzando el circulo hacia el centro. De un lado hacia
el otro.
R= el radio es la distancia desde el borde hacia el centro.
Y el Diámetro siempre es igual a 2 radios.
Otra cosa muy importante que recuerdes es que π es una aproximación que
usaremos en geometría y es 3.14.
Π es aproximadamente 3 veces la distancia alrededor de la parte de afuera del
circulo y también cruzando el circulo de un lado al otro. La circunferencia
siempre será un poco más que 3 es 3.14 alrededor de los bordes y también del
centro.
Ahora veremos este ejemplo, dice:
Este círculo tiene un diámetro de 8 pulgadas. Recuerda, el diámetro va a cruzar
el círculo, como en esta figura.
8
pulgadas
¿Cuál formula usaremos? Con el diámetro
usaremos la formula c= πd
Ahora simplemente vamos a sustituir el 8 en el lugar del diámetro.
Tenemos C= π(8) Recuerda que la constante se escribe primero, entonces seria
C= 8π ahora, esta es la circunferencia, pero necesitamos escribir la
unidad en pulgadas, algunas veces en la respuesta tendremos un aproximado,
necesitamos usar π que es 3.14, sustituyendo seria,
C= 8(3.14)
C= 25.12
Pero, de nuevo, no olvides la unidad de medida que en este caso es
en pulgadas. Entonces la circunferencia de este círculo es
C= 25.12 pulgadas.
Otro ejemplo seria: Este círculo que vemos tiene un radio de 5 unidades. Esta es
la distancia de uno de los bordes hasta el centro.
Veremos también que no hay una unidad de medida.
¿Qué formula usaremos? Con el radio usaremos
5 unidades
C= 2πr entonces, sustituiremos el valor del radio y de
Π. Tendremos:
C= 2 (3.14)(5) si multiplicamos estos nuestra circunferencia seria,
C= 31.4
Ahora algunos profesores so particulares porque ellos quieren que uses las
unidades de medidas. Entonces 5 aunque no tenga una unidad de medida,
necesitaremos entender que 31.4 es en una unidad de medida. Mucho profesores
la escribirán como c= 31.4 unidades, porque cualquiera que sea la unidad de
medida para 5, la circunferencia seria la misma unidad del cinco.
Ahora veremos este problema:
La piscina que se encuentra detrás de la casa de Kay tiene una medida de 8
pies, por 5 pies. Ella quiere agregar una acera de cemento de 2 pies de largo
alrededor de la piscina.
¿Cuál será el Perímetro de la acera?
Aquí ni queremos saber la distancia alrededor de la piscina. Sino la distancia de
la acera.
¿Cómo haremos este?
De nuevo, nuestras informaciones, sabemos que desde la piscina hasta el borde
de la acera es 2 pies, que sería arriba, abajo o hacia los lados.
¿Cómo encontraremos la distancia de la acera?
¿Dónde ahora mismo tenemos la distancia de la piscina?
2”
8pies
2”
2
5pies
2
Lo que haremos es agregar 4. ¿Por qué 4? Porque es 2 pies en cada lado y
donde 8 pies es el largo de la piscina seria,
C= 8 + 4 = 12 pies seria el largo de la acera.
2
Donde
la altura de la piscina es 5 pies en este caso tenemos 2pies de acera en los
dos lados de arriba y abajo.
Entonces
5 + 4 = 9pies, este es el largo de la acera.
2”
Ahora que sabemos estas unidades de medidas, buscaremos el perímetro:
Seria: (P)= 2(12) +2 (9) simplificando seria nuestro perímetro es
(P)= 42 pies.
Esta es la distancia alrededor de la acera.
Otro problema: Un molde circular para hornear tiene un diámetro de 40
pulgadas de un lado hacia el otro cruzando la base. El borde del molde de
hornear es de 2 pulgadas de grosor.
¿Cuál será la circunferencia del dulce que hornearemos en este molde?
Primeramente, piensa en la forma del molde de hornear, que es un círculo. Y de
nuevo, en nuestra información tenemos, el molde circular para hornear y el
pastel. El borde del molde de hornear es de 2 pulgadas de ancho.
¿Cuál sería la circunferencia del pastel que hornearemos en este molde?
Sabemos que el molde de hornear es de 40 pulgadas de un lado hacia el otro
del fondo del molde. El pastel es 2 pulgadas más bajo o corto en cada lado.
Entonces, por eso es que haremos el 40 – 2 – 2 que seria 36 diámetros, y este
es el diámetro del pastel o dulce. Que es lo que estábamos buscando.
Ahora: ¿Cómo buscamos la circunferencia?
Si sabemos el diámetro seria:
C= dπ
C= 36 (3.14) =
C= 113.04 pulgadas y recuerda tu unidad de medidas es en pulgadas.
Veremos un tercer problema.
A plataforma del parque de diversiones es en la forma que veremos aquí.
8
4
14
Busca el Perímetro de la plataforma.
plataforma.
O sea, la distancia alrededor de la
Notaras que tenemos algunos valores, y algunos no sabemos.
encontrar estos. ¿Cómo lo haremos?
Necesitamos
Primero, busca la circunferencia de este círculo y divide entre 2 por la
circunferencia del círculo que está a la mitad. Notas que este círculo es solo una
mitad. No es la circunferencia entera que sería un círculo.
¿Cómo haremos esto?
El 4 al lado derecho nos ayudara en este problema. Entonces la formula de la
circunferencia es:
C= dπ
C= 4 (3.14) Recuerda que 4 es el diámetro del circulo desde un lado al otro del
Circulo. La circunferencia del total del círculo seria,
C= 12.56 / 2 Recuerda, solo tenemos la mitad del circulo, entonces dividimos
entre 2. La circunferencia que estamos interesados en, es:
C= 6.3
A si es que buscas la circunferencia para esa parte del circulo.
Notas que hay otros valores que no sabemos. ¿Cómo los encontraremos?
Vamos a determinar el largo de los lados usando las propiedades cuadrilaterales.
¿Cómo haremos esto?
Notas que el largo de la base es 14, en la parte de arriba es 8 pero sabemos que
toda la parte de arriba tendría que ser 14 como la base. Si este es verdad seria
14 – n8 = 6 ya sabemos de dónde salió el 6.
Veremos los 4’s que son una de las mitades de la altura que es parte del
cuadrado. Ahora que tenemos todas las unidades, busca el perímetro; recuerda
que sumaremos,
(P)= 6.3+ 4+ 8+ 4+ 6+ 4+ 14 todas estas partes que encontramos en el problema.
Ahora sabemos que el perímetro es:
(P)= 46.3
De nuevo, vemos que no se menciona unidades de medidas, entonces escribimos
unidades en nuestra respuesta. A si es que usamos circunferencia y perímetros.