Tema 7. Metales Empaquetamientos de esferas Empaquetamientos compactos Estructura de metales Aleaciones El enlace metálico Teoría de bandas Conductividad eléctrica Semiconductividad http://www.chem.ox.ac.uk/icl/heyes/structure_of_solids/Strucsol.html http://www.univ-lemans.fr:80/enseignements/chimie/01/theme0.html http://chemed.chem.purdue.edu/genchem/topicreview/bp/ch13/structure.html http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solids/metal.html http://ece-www.colorado.edu/~bart/book/contents.htm Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 Empaquetamientos en 2D En 1926 Goldschmidt propuso que los átomos podían ser considerados como esferas rígidas (de igual tamaño para el caso de metales) cuando se empaquetan para formar sólidos. El modo más eficiente de empaquetar esferas en dos dimensiones es una capa con un empaquetamiento hexagonal compacto. CUADRADO Nº.C. = 4 HEXAGONAL COMPACTO Nº.C. = 6 Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 1 Empaquetamientos compactos en 3D La estructura de muchos metales se puede describir empleando el concepto de empaquetamiento compacto. El modo más eficiente de empaquetar esferas en tres dimensiones es apilando capas hexagonales compactas para dar lugar a una estructura tridimensional compacta. R P R P R P R Capa A P Cada esfera de la capa B descansará sobre 3 de la capa A, que delimitan una posición P o R Capa B Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 Empaquetamientos compactos en 3D (2) La adición de una tercera capa sobre las dos anteriores puede hacerse de dos maneras diferentes y es lo que determina que la estructura resultante sea hexagonal compacta (HCP) o cúbica compacta (CCP). HCP: AB AB AB AB CCP: ABC ABC ABC A B C A Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 2 Empaquetamiento hexagonal compacto (HCP) Se obtiene un empaquetamiento hexagonal compacto cuando la proyección de la tercera capa que se añade coincide con la primera capa, dando lugar a una secuencia ABABAB… Celda unidad • Hexagonal: a = b, c = 1.63a, α = β = 90° γ = 120° • Z = 2, (0, 0, 0) (2/3, 1/3, 1/2) • Nº. C. = 12 B A Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 Empaquetamiento cúbico compacto (CCP) Se obtiene un empaquetamiento cúbico compacto cuando la proyección de la tercera capa que se añade no coincide con ninguna de las anteriores, dando lugar a la secuencia ABCABCABC… Celda unidad: • Cúbica (FCC): a = b = c, α = β = γ = 90° • Z = 4, (0, 0, 0) (0, 1/2, 1/2) (1/2, 0, 1/2) (1/2, 1/2, 0) • Nº. C. = 12 C B A Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 3 Empaquetamientos no compactos: Estructura cúbica simple (SC) Se obtiene una estructura cúbica simple apilando capas con empaquetamiento cuadrado de esferas según la secuencia AAA…. Celda unidad: • Cúbica (P): a = b = c, α = β = γ = 90° • Z = 1, (0, 0, 0) • Nº. C. = 6 Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 Empaquetamientos no compactos: Estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC) Se obtiene una estructura cúbica centrada en el cuerpo apilando capas con empaquetamiento cuadrado de esferas según la secuencia ABAB…. Celda unidad: 1/ 2 a • Cúbica (I): a = b = c, α = β = γ = 90° • Z = 2, (0, 0, 0) (1/2, 1/2, 1/2) • Nº. C. = 8 Capa A B A CapaJuan B M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Juan M. G-Zorrilla Inorgánica. 2005 4 Estructuras de los metales CCP SCP HCP TETR BCC R Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 Posiciones intersticiales Octaédrica Tetraédrica N huecos octaédricos 2 N huecos tetraédricos: N(T+) y N (T-) Dimensiones: 0.414 r Dimensiones: 0.225 r Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 5 Posiciones intersticiales (localización) Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 Empaquetamiento SCP BCC SCP Eficacia de empaquetamiento(%) BCC HCP HCP CCP CCP 52 68 74 74 Número de coordinación 6 8 12 12 Contenido de la celda (Z) 1 2 2 4 Huecos N cúbicos N octaédricos + 2N tetraédricos Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 6 Aleaciones Aleación: • Es un material compuesto por más de un elemento que presenta propiedades típicas de metales. • Es la fase sólida que se obtiene al enfriar una mezcla líquida de dos o más componentes. Clasificación: • Disoluciones sólidas: son mezclas homogéneas en las que los componentes están uniformemente dispersos (los átomos del soluto se distribuyen al azar entre los átomos del disolvente). Disoluciones sólidas de sustitución: los átomos del soluto ocupan posiciones del disolvente. Disoluciones sólidas intersticiales: los átomos de soluto ocupan posiciones intersticiales de la red. • Compuestos intermetálicos: son aleaciones homogéneas que tienen propiedades y composición definida [Ej.: latón-β(CuZn), duralumino (CuAl2), Ni3Al, Cr3Pt] • Aleaciones heterogéneas: son aleaciones en las que los componentes no están uniformemente dispersos. Las propiedades de estas aleaciones dependen no sólo de la composición sino de la manera en que se ha formado el sólido. Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 Disoluciones sólidas Aleaciones sólidas de sustitución Se forma si se cumplen las condiciones: 1. Los átomos de los elementos no se diferencian en más de un 15%. 2. Las estructuras cristalinas de los dos metales puros son las mismas. 3. El carácter electropositivo de los componentes es semejante. Ejemplos: Au-Cu; Au-Cu; Ni-Cu; K-Rb; Mo-W; Ni-Pd Aleaciones sólidas intersticiales Para que se forme una disolución sólida intersticial, el componente presente en las posiciones intersticiales debe tener un radio mucho menor que los átomos de disolvente. El alojamiento de átomos de H, B, C o N requiere que el radio del anfitrión no sea inferior a 90, 195, 188 ó 180 pm, respectivamente. http://www.artmetal.com/project/TOC/material/METL_COMP.HTM Listas de aleaciones más comunes Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 7 Compuestos intermetálicos duraluminio CuAl2 latón β-CuZn cementita CFe3 Ni3Al Ni3Mn, Pt3Fe, Au3Cd Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 Propiedades de los metales Los metales muestran un amplio margen en sus propiedades físicas. La mayoría de ellos son de color grisáceo, pero algunos presentan colores distintos; el bismuto (Bi) es rosáceo, el cobre (Cu) rojizo y el oro (Au) amarillo. En otros metales aparece más de un color, y este fenómeno se denomina pleocroismo. Otras propiedades serían: • densidad: relación entre la masa del volumen de un cuerpo y la masa del mismo volumen de agua. • estado físico: todos son sólidos a temperatura ambiente, excepto el Hg. • brillo: reflejan la luz. • maleabilidad: capacidad de lo metales de hacerse láminas. • ductilidad: propiedad de los metales de moldearse en alambre e hilos. • elasticidad: propiedad que permite a los metales recuperar su forma original cuando la fuerza que causa el cambio de forma deja de ejercerse. • tenacidad: resistencia que presentan los metales a romperse por tracción. • conductividad: son buenos conductores de electricidad y calor. Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 8 Enlace metálico La estructura electrónica de muchos sólidos puede describirse en términos de bandas de energía que surgen de la aplicación de la teoría de orbitales moleculares a los sólidos, que son agregaciones de un número virtualmente infinito de átomos. Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 Estructura de bandas. Formación Mayoría antienlazantes La formación de bandas se puede entender considerando una línea de N átomos y suponer que cada átomo posee un orbital s que se solapa con los orbitales s de los átomos adyacentes. Esto da lugar a N orbitales moleculares, la mitad de ellos mayoritariamente enlazantes y la otra mitad mayoritariamente antienlazantes. El orbital molecular de menor energía no tiene nodos entre átomos vecinos, el orbital molecular de mayor energía presenta nodos en cada par de átomos y el resto de los orbitales muestran sucesivamente 1, 2, 3… nodos internucleares y tienen energías comprendidas entre los dos casos extremos. Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 9 Energía 3p 3p 3s 3s 2p 2s 1s ro Distancia interatomica Efecto de la distancia interatómica sobre los niveles de energía atómica y las bandas del sodio La extensión del desdoblamiento depende de la distancia interatómica y comienza con las capas electrónicas más externas ya que son las primeras en ser perturbadas cuando los átomos se unen. A la distancia interatómica de equilibrio puede que no tenga lugar la formación de bandas para las subcapas electrónicas más próximas al núcleo. Además, cabe la posibilidad de que existan discontinuidades entre las bandas adyacentes, generalmente las energías situadas en estos gaps no son disponibles para la ocupación electrónica. Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 Tipos de estructuras de bandas Las propiedades eléctricas de los sólidos es una consecuencia directa de su estructura de bandas. • Banda de valencia es la banda donde residen los electrones de valencia de mayor energía. • Banda de conducción es la banda desocupada (a 0 K) de menor energía. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solids/band.html#c1 Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 10 Nivel de Fermi A T = 0 K los electrones ocupan orbitales moleculares individuales de las bandas de acuerdo con el principio "aufbau". El orbital de mayor energía ocupado a 0 K se llama nivel de Fermi. Cuando la banda no está completamente llena, los electrones próximos al nivel de Fermi pueden ser fácilmente promovidos a niveles superiores desocupados. El resultado es que se vuelven móviles y el material es un conductor electrónico. P= http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solids/fermi.html#c1 Densidad de estados 1 1+ e (E − µ)/ kBT Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 La densidad de estados, ρ, es el número de niveles de energía en una región infinitesimal de la banda dividido por la anchura de esa región. La densidad de estados no es uniforme a lo largo de una banda porque los niveles de energía no están compactados con el mismo grado a lo largo de la banda. La densidad de estados es cero en el gap porque en esta zona no hay niveles de energía. Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 11 Conductividad eléctrica Los materiales sólidos exhiben un asombroso intervalo de conductividad eléctrica que se extiende sobre 27 órdenes de magnitud. La conductividad de la mayoría de los semiconductores y aislantes aumenta rápidamente con la temperatura, mientras que los metales muestran una ligera pero gradual disminución. Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 Conductividad de metales Para que un electrón se vuelva libre debe excitarse y ser promovido a uno de los estados de energía disponibles y vacíos por encima de la energía de Fermi. Así, se necesita muy poca energía para promover electrones a los estados vacíos de más baja energía. Generalmente, la energía suministrada por un campo eléctrico es suficiente para excitar grandes cantidades de electrones conductores en estos niveles de conducción Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 12 Conductividad electrónica velocidad de deriva conductividad electrónica vd = µe E σ = n e µe µe movilidad del electrón n número de electrones libres e carga del electrón Metales: n es grande y no cambia con T, µ disminuye. σ disminuye. Semiconductores y aislantes: n aumenta exponencialmente con T σ aumenta. Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 Semiconductividad El comportamiento eléctrico de los materiales semiconductores es muy sensible a la presencia de impurezas. La semiconducción puede tener un origen intrínseco o extrínseco. • Semiconductores intrínsecos son aquellos cuyo comportamiento eléctrico se basa en la estructura electrónica inherente al material puro. • Semiconductores extrínsecos son aquellos cuyas características eléctricas vienen impuestas por los átomos de impurezas. • • • • En el caso de los materiales aislantes y semiconductores los estados vacíos, adyacentes a la banda de valencia llena, no están disponibles. Para convertirse en electrones libres, deben ser promovidos a través del gap de energía a los estados vacíos de la parte inferior de la banda de conducción. Esto sólo es posible suministrando al electrón la diferencia de energía entre los dos estados que resulta ser aproximadamente igual al gap de energía Eg. En muchos materiales, el valor de Eg es del orden de varios electrónvoltios. A menudo la energía de excitación tiene un origen no eléctrico tal como el calor o la luz. El número de electrones excitados térmicamente en la banda de conducción depende de la energía del gap así como de la temperatura. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solids/semcn.html http://britneyspears.ac/physics/fabrication/fabrication.htm http://britneyspears.ac/basics.htm http://ece-www.colorado.edu/~bart/book/contents.htm Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 13 Semiconductividad intrínseca Los semiconductores intrínsecos se caracterizan por presentar una banda de valencia completamente llena, separada de una de conducción completamente vacía por un gap relativamente estrecho (< 2 eV). Concepto de agujero. En los semiconductores, por cada electrón excitado en la banda de conducción se forma una vacante en un estado electrónico de la banda de valencia. Bajo la influencia de un campo eléctrico, la posición de la vacante dentro de la red cristalina puede considerarse en movimiento debido a sucesivas ocupaciones por otros electrones. Propiedades de los principales semiconductores µe µh σ (eV) 300 K (m2.V-1.s-1) (m2.V-1.s-1) (Ω-1.m-1) TA C 5.47 0.18 0.12 Si 1.12 0.15 0.045 4 x 10-4 Ge 0.66 0.39 0.19 2.2 Sn 0.0082 (0) 0.14 0.12 2.996 0.04 0.005 0.042 Semiconductor Eg Elemental IV-IV SiC III-V AlSb 1.58 0.02 GaN 3.36 0.038 GaP 2.26 0.011 0.0075 GaAs 1.42 0.85 0.04 InP 1.35 0.46 0.015 InAs 0.36 3.3 0.046 InSb 0.17 8.0 0.125 10-6 2 x 104 II-VI ZnO 3.35 0.02 0.18 ZnS 3.68 0.0165 0.005 0.005 CdS 2.42 0.034 CdSe 1.70 0.08 CdTe 1.56 0.1 0.01 Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 Conductividad intrínseca Existen dos tipos de transportadores de carga, electrones libres y agujeros. La expresión para la conducción eléctrica en un semiconductor intrínseco es: σ = n |e| µe + p |e| µh n: número de electrones por m3. p: número de agujeros por m3. µe: movilidad del electrón. µh: movilidad del agujero. En semiconductores intrínsecos µh<µe y n = p. σ = n |e| (µe + µh) = p |e| (µe + µh) Estructura tipo diamante: C, Si, Ge, α-Sn,... Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 14 Conductividad extrínseca El comportamiento eléctrico de los semiconductores extrínsecos viene determinado por el tipo y la cantidad de impurezas. Semiconductores tipo n impureza: átomo dador σ = n|e|µe Semiconductores tipo p impureza: átomo aceptor σ = p|e|µh Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 E g = hν = h c λ Color de semiconductores IR Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Violeta UV λ (nm) > 780 780 - 647 647 - 585 585 - 575 575 - 491 491 - 424 424 - 385 < 385 E (eV) < 1.59 1.59 - 1.92 1.92 - 2.12 2.12 - 2.16 2.16 - 2.53 2.53 - 2.92 2.92 - 3.22 > 3.22 Color correspondiente a la Eg Color aparente del material (luz no absorbida) E g (eV) 4 ultravioleta 3 violeta azul verde amarillo 2 rojo 1 infrarrojo incoloro amarillo naranja rojo negro Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 15 La conductividad eléctrica en un semiconductor intrínseco aumenta exponencialmente con la temperatura. El número de electrones libres y agujeros aumenta con la temperatura debido a la mayor disponibilidad de energía térmica para excitar los electrones desde la banda de valencia a la de conducción. ln σ = C − Eg Conductividad eléctrica [(Ωm)-1] Influencia de la temperatura Temperatura (°C) Intrínseco 2k BT Temperatura (K) Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 Influencia de la temperatura Eg 2k BT lnn,p (m-3) (°C) lnn = ln p = C' − Temperatura (°C) Electrones y agujeros intrínsecos ∆ ln p ∆ lnn E g = −2k B = −2k B ∆(1 /T ) ∆(1/T ) 1/T (K-1) Juan M. G-Zorrilla Juan M. Gutiérrez-Zorrilla. Química Inorgánica. 2005 16